Misalkan A suatu kejadian dan S adalah ruang sampel dalam sebuah percobaan.
Nilai peluang A terletak pada 0 ≤ P(A) ≤ 1
P(S) = 1
P(∅) = 0
Sifat-10.2
1. Ambil sebuah paku payung sebagai percobaan, lempar hingga jatuh ke lantai. Dapatkah kamu menentukan ruang sampel dan titik sampelnya? Adakah kamu temukan? Jelaskan!
2. Pada pelemparan dua buah dadu secara bersama-sama, tentukan titik sampel dari keadaan berikut ini!
a) Dadu pertama muncul mata 6 dan dadu kedua muncul mata 5. Apakah sama dengan jumlah mata dadu adalah 11? Jelaskan.
b) Dadu pertama muncul mata 5.
c) Dadu pertama dan dadu kedua muncul mata dadu yang sama.
d) Muncul mata dadu berjumlah 6.
3. Dua buah dadu dilemparkan dan menghasilkan bilangan prima pada salah satu mata dadu. Buatlah ruang sampel beserta titik sampelnya! 4. Jika sebuah dadu dan sebuah koin dilemparkan
secara bersamaan. Dengan menggunakan diagram pohon tentukan ruang sampel per-cobaan tersebut!
5. Luna ingin menghadiri sebuah pesta, ia memiliki baju blus bunga, kotak-kotak, dan bergaris untuk pasangan rok berwarna biru tua, coklat, dan putih. Hitunglah berapa banyak pasangan pakaian yang dapat dipakai Luna jika ia juga membeli blus motif polos!
6. Lambungkan tiga dadu secara bersamaan, tentukanlah ruang sampel dari tiga buah dadu tersebut!
7. Menu minuman hari ini di rumah makan Minang adalah teh, kopi, dan jus. Sedangkan menu makanan berupa nasi rendang, nasi ayam, nasi soto, dan nasi kebuli. Berapa banyak pilihan yang dapat dipesan oleh pengunjung? Sajikan dalam diagram pohon!
8. Dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan 7 akan dibentuk bilangan dengan 4 angka dan tidak boleh ada angka yang diulang.
a. Berapa banyak bilangan dapat dibentuk? b. Berapa banyak bilangan ganjil yang dapat
dibentuk?
c. Berapa banyak bilangan yang nilainya kurang dari 5.000 yang dapat dibentuk?
Uji Kompetensi - 10.1
Sebagai latihanmu:
Tentukan peluang Joko dan istrinya tersebut memiliki 3 orang anak dengan 2 anak laki-laki dan satu anak perempuan.
3. KOMPLEMEN KEJADIAN
Masalah-10.8
Sebuah dadu dilambungkan. Jika K adalah kejadian muncul mata dadu ganjil, maka selidikilah kejadian selain K!
Ruang sampel sebuah dadu adalah S = {1,2,3,4,5,6}. Kejadian muncul mata dadu ganjil adalah K = {1, 3, 5}.
Karena itu, kejadian selain K adalah kejadian munculnya selain titik sampel K, disimbolkan dengan Kc (dibaca komplemen K), yaitu muncul mata dadu 2, 4, dan 6, sehingga dapat ditulis:
Kejadian selain K adalah Kc = {2, 4, 6}.
Jika kita perluas dengan memakai dua buah dadu dan K adalah kejadian hasil jumlah dadu bernilai genap, maka dapat kita peroleh komplemen dari kejadian K. Ruang sampel pelemparan dua buah mata dadu ditunjukkan sebagai berikut.
Tabel 10.2 Ruang Sampel Dua Mata Dadu
Dadu (I\II) 1 2 3 4 5 6
1 {1,1} {1,2} {1,3} {1,4} {1,5} {1,6}
2 {2,1} {2,2} {2,3} {2,4} {2,5} {2,6}
3 {3,1} {3,2} {3,3} {3,4} {3,5} {3,6}
4 {4,1} {4,2} {4,3} {4,4} {4,5} {4,6}
5 {5,1} {5,2} {5,3} {5,4} {5,5} {5,6}
6 {6,1} {6,2} {6,3} {6,4} {6,5} {6,6}
n(S) 36
Kejadian K adalah hasil jumlah dadu bernilai genap. Dengan kata lain kejadian K adalah jumlah dua bilangan ganjil atau dua bilangan genap, yakni:
K = {(1,1), (1,3), 1,5),(2,2), (2,4), (2,6), (3,1), (3,3), (3,5), (4,2), (4,4), (4,6), (5,1), (5,3), (5,5), (6,2), (6,4), (6,6)}.
Dapat kita sebut komplemen kejadian K adalah jumlah dari bilangan ganjil dan bilangan genap, yakni: Kc = {(1,2), (1,4), (1,6), (2,1), (2,3), (2,5), (3,2), (3,4), (3,6), (4,1), (4,3), (4,5), (5,2), (5,4), (5,6),
(6,1),
(6,3), (6,5)}..
Apakah setiap kejadian K memiliki komplemen?
Masalah-10.10
Pada pelemparan 1 mata dadu, peluang muculnya angka tidak genap dapat kita tentukan melalui peluang munculnya angka genap.
Masalah-10.11
Tentukanlah peluang munculnya mata dadu yang berjumlah kurang dari atau sama dengan 10 pada pelemparan 2 mata dadu.
Kejadian munculnya angka genap, misalnya kita sebut kejadian A, maka: A = {2,4,6}
dan kejadian muncul angka tidak genap, kita sebut kejadian Ac, maka: Ac ={1,3,5}
Peluang kejadian A adalah: P A n A n S P A n A n S c ( ) ( ) ( ) . ( ) ( ) ( ) . = = = = = = 3 6 1 2 3 6 1 2 .
Sedangkan peluang munculnya angka tidak genap, P A n A n S P A n A n S c ( ) ( ) ( ) . ( ) ( ) ( ) . = = = = = = 3 6 1 2 3 6 1 2 .
Ternyata jumlah peluang kejadian A dan peluang kejadian bukan A (Ac), jumlahnya sama dengan satu. Secara matematis kita dapat rumuskan bahwa:
Untuk memahami sifat ini, perhatikanlah penyelesaian masalah berikut.
Misalkan A suatu kejadian dan S adalah ruang sampel dalam sebuah percobaan, maka P(A)+P(Ac )=1 atau P(A)=1-P(Ac )
P(A)= P(S) – P(Ac) atau P(Ac)= P(S) – P(A)
Sifat-10.3
Jadi P(Ac) = n A n s c ( ) ( ) = = 3 36 1 12 Karena P(A) = 1 – P(Ac) P(A) = 1 – 1 12 P(A) = 1 – 11 12
Jadi peluang munculnya angka mata dadu yang berjumlah kurang atau sama dengan 10 adalah 11
12. Sebagai latihanmu:
Coba tentukan peluang kejadian muncul mata dadu yang jumlahnya kurang dari 10, dengan mengurut semua kejadian-kejadian. Apakah hasilnya sama? Mana menurutmu cara yang lebih mudah.
Langsung menghitung peluang jumlahnya kurang dari atau sama dengan 10 ataukah dengan menghitung komplemennya. Jelaskan alasanmu!
Coba kamu sebutkan kejadian-kejadian yang pasti terjadi, yang munstahil terjadi dan yang mungkin terjadi (tidak pasti dan tidak mustahil).
1. Pada percobaan pelemparan 1 mata dadu dan 1 koin, tentukanlah peluang munculnya mata angka dan mata dadu genap!
2. Dapatkah kamu menentukan peluang da-tangnya hujan hari ini?. Berapa peluangnya? 3. Pada pelemparan 3 koin, tentukanlah peluang
munculnya paling sedikit satu angka!
4. Tentukanlah peluang munculnya paling sedikit satu angka genap pada pelemparan 2 mata dadu!
5. Nomor plat kendaraan terdiri dari empat digit angka, Misalkan E kejadian nomor plat merupakan bilangan berulang. Tentukan peluang E!
6. Ahoy, Badu, Carli, dan Dido akan berfoto bersama secara berdampingan. Hitung peluang Ahoy dan Carli selalu berdampingan!
7. Jika sebuah dadu dilempar 5 kali. Berapakah peluang mata dadu yang muncul selalu ganjil? 8. Tetangga baru yang belum kamu kenal katanya
mempunyai 2 anak. Kamu tahu salah satunya adalah laki-laki. Hitung Peluang kedua anak tetangga baru itu semuanya laki-laki!
9. Dalam sebuah klinik dokter spesialis kan-dungan terdapat enam pasang suami-isteri. Jika dipilih dua orang secara acak dari ruangan tersebut, tentukanlah peluang terpilihnya dua orang tersebut suami-isteri!
10. Bapak dan ibu Haloho sedang merencanakan nama bagi anak mereka yang akan segera lahir dengan nama yang terdiri dari 3 kata dengan nama belakang Haloho. Mereka menginginkan inisial/singkatan nama anak tersebut adalah terurut menurut abjad dengan tak ada huruf yang berulang, sebagai contoh XYZ, tetapi mereka tidak mau ZXY. Banyak pilihan inisial nama yang dapat dipergunakan adalah… 11. Suatu sekolah mengikutsertakan 3 siswa
laki-laki dan 2 siswa perempuan dalam seleksi OSN tingkat kabupaten/ kota. Diberikan 3 soal pilihan benar-salah. Peluang bahwa tidak ada satupun siswa laki-laki yang menjawab semua soal dengan benar, sedangkan ada satu siswa perempuan yang dapat menjawab semua soal dengan benar adalah...
12. Seseorang memiliki sejumlah koin 1000 rupiahan. Setelah diperhatikan dengan sek-sama, ternyata koin yang dimilikinya terdiri dari 3 macam diantara 4 macam koin sekarang yang masih berlaku (500-an, 200-an, 100-an, dan 50-an). Selidiki dan tentukan berapa banyak kombinasi koin yang mungkin dimiliki oleh anak tersebut!
13. Sebuah balok akan diberi warna sedemikian hingga setiap dua sisi yang berdekatan (yakni dua sisi yang dipisahkan oleh tepat satu rusuk) diberi warna yang berbeda. Jika diberikan 6 warna yang berbeda, tentukanlah banyak cara yang berbeda untuk mewarnai kubus!