Tujuan Praktikum
Tujuan Umum
1. Praktikan mampu memahami konsep dan asumsi dasar teori antrian.
2. Praktikan mampu memahami perbedaan struktur antrian dan aplikasi teori antrian dalam kehidupan sehari-hari.
3. Praktikan mampu mengidentifikasi karakteristik sistem antrian di kehidupan sehari-hari.
4. Praktikan mampu menggunakan software WinQSB untuk memecahkan permasalahan teori antrian.
Tujuan Khusus
1. Praktikan mampu untuk menggunakan software WinQSB untuk melakukan perhitungan teori antrian.
2. Praktikan dapat mencari solusi dari kasus antrian yang di dapat dalam kehidupan sehari-hari dengan memperhatikan biaya (total cost) yang dikeluarkan.
Referensi
1. SIPO Laboratory. 2014. Modul Praktikum Statistika Industri dan Penelitian Operasional.
Bandung: Telkom University.
2. Taha, Hamdy A. 1997. Riset Operasi Jilid 2. Jakarta: Binarupa Aksara
Alat dan Bahan Praktikum
187 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y
Dasar Teori
Teori Antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian-antrian atau baris-baris penungguan (Taha, 1996). Teori Antrian ini pertama kali dikemukakan oleh A.K.
Erlang, seorang ahli matematika kebangsaan Denmark pada tahun 1913 dengan tujuan penggunaan teori antrian adalah untuk merancang fasilitas pelayanan, dalam mengatasi permintaan pelayanan yang berfluktuasi secara random dan menjaga keseimbangan antara biaya (waktu pengangguran) pelayanan dan biaya (waktu) yang diperlukan selama antri. Teori antrian dapat dikatakan sebagai proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu baris (antrian) jika pelayannya sibuk, dan akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut. Berikut ini adalah beberapa definisi antrian menurut para ahli.
1. Antrian adalah kumpulan dari masukan atau objek yang menunggu pelayanan.
(Pangestu Soebagyi, 1995)
2. Antrian adalah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayanan/fasilitas pelayanan. (Siagian, 1987)
Proses suatu antrian dapat digambarkan sebagai berikut.
Gambar 8.1 Gambaran Proses Antrian
Unit-unit langganan yang memerlukan pelayanan yang diturunkan dari suatu sumber input memasuki sistem antrian dan ikut dalam antrian. Dalam waktu tertentu, anggota antrian ini dipilih untuk dilayani. Pemilihan ini didasarkan pada suatu antrian tertentu yang disebut disiplin pelayanan (service dicipline). Pelayanan yang diperlukan dilaksanakan dengan suatu mekanisme pelayanan tertentu (service mechanism). Setelah itu, unit-unit langganan meningalkan sistem antrian.
188 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y
A. Karakteristik Sistem Antrian 1. Pola Kedatangan
Proses ini mencakup banyaknya kedatangan per satuan waktu, jumlah antrian yang dapat dibuat, maksimum panjang antrian, dan maksimum jumlah pelanggan potensial (yang menghendaki layanan). Pola kedatangan bisa teratur, bisa juga acak (random). Umumnya pola kedatangan mengikuti distribusi Poisson sedangkan waktu antar kedatangan mengikuti pola distribusi Eksponensial.
Kedatangan yang terjadi secara kelompok (bulk) jika lebih dari satu pelanggan masuk ke dalam sistem secara bersamaan disebut bulk arrivals. Pelanggan dikatakan mogok (balked) jika pelanggan membatalkan untuk memasuki sistem karena antrian yang terlalu panjang disebut balking.
Populasi yang akan dilayani mempunyai perilaku yang berbeda-beda dalam membentuk antrian. Ada tiga jenis perilaku, yaitu:
a. Reneging: menggambarkan situasi di mana seseorang masuk dalam antrian, namun belum memperoleh pelayanan, kemudian meninggalkan antrian tersebut.
b. Balking: menggambarkan orang yang tidak masuk dalam antrian dan langsung meninggalkan tempat antrian.
c. Jockeying: menggambarkan orang yang pindah-pindah antrian.
2. Pola Pelayanan
Proses ini mencakup sebaran waktu untuk melayani seorang pelanggan, banyaknya layanan yang tersedia, dan pengaturan layanan (paralel atau seri). Pola pelayanan biasanya dicirikan oleh waktu pelayanan atau service time (i/μ), yaitu waktu yang dibutuhkan seorang pelayan untuk melayani seorang pelanggan. Pola pelayanan ini biasanya mengikuti distribusi Poisson dan waktu pelayanannya mengikuti distribusi Eksponensial.
3. Jumlah Pelayanan
Banyaknya server yang melayani pelanggan dalam satuan sistem.
4. Kapasitas Sistem
Kapasitas sistem adalah jumlah maksimum pelanggan, mencakup yang sedang dilayani dan yang berada dalam antrian, yang dapat ditampung oleh fasilitas pelayanan pada saat yang sama.
Sebuah sistem yang tidak membatasi jumlah pelanggan di dalam fasilitas pelayanannya dikatakan memiliki kapasitas tak berhingga (infinite). Sedangkan sebuah sistem yang membatasi jumlah pelanggan di dalam fasilitas pelayanannya dikatakan memiliki kapasitas berhingga (finite).
189 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y
5. Disiplin Antrian
Disiplin antrian adalah aturan untuk memilih pelanggan mana yang akan dilayani terlebih dahulu atau disiplin pelayanan (service discipline) yang memuat urutan (order) pelanggan menerima layanan. Aturan pelayanan menurut urutan kedatangan ini didasarkan pada:
1. FIFO (First In First Out) merupakan aturan di mana pelanggan yang datang lebih awal akan dilayani terlebih dahulu.
Contoh: Antrian di loket-loket penjualan tiket bioskop, bank, dan kasir swalayan.
2. LIFO (Last In First Out) merupakan antrian di mana pelanggan yang datang terakhir akan dilayani terlebih dahulu.
Contoh: Pada sistem bongkar muat barang di dalam truk, di mana barang yang masuk terakhir akan dikeluarkan terlebih dahulu.
3. SIRO (Service In Random Order) merupakan pelayanan yang dilakukan secara acak.
Contoh: Pada arisan, di mana pelayanan dilakukan berdasarkan undian (random) 4. PRI merupakan pelayanan yang didasarkan prioritas khusus.
Contoh: Tamu-tamu VIP dalam suatu pesta khusus akan dilayani lebih dahulu dibandingkan tamu-tamu biasa.
B. Struktur-Struktur Antrian
Proses antrian pada umumnya dikelompokkan ke dalam empat struktur dasar menurut sifat-sifat fasilitas pelayanan, yaitu:
1. Single Channel, Single Phase
Hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan.
Single phase menunjukkan bahwa hanya ada satu stasiun pelayanan atau sekumpulan tunggal operasi yang dilaksanakan. Contoh: Antrian di salon dengan seorang tukang potong rambut.
Gambar 8.2 Single Channel, Single Phase
2. Single Channel, Multi Phase
Istilah multi phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan (dalam fase-fase). Contoh: Antrian di bandara. Di mana penumpang harus mengantri untuk check-in dan ketika pembayaran airport tax.
190 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y Gambar 8.3 Single Channel, Multi Phase
3. Multi Channel, Single Phase
Sistem multi channel – single phase terjadi jika ada dua atau lebih fasilitas yang dialiri oleh antrian tunggal. Contoh: antrian pada kantor penjualan tiket pesawat. Di mana antrian jenis 1 merupakan untuk kelas ekonomi, dan antrian jenis 2 untuk kelas bisnis.
Gambar 8.4 Multi Channel, Single Phase
4. Multi Channel, Multi Phase
Sistem ini terdiri dari beberapa tahap (fase) dan mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap. Contoh: antrian pada kantor penjualan tiket pesawat. Di mana antrian jenis 1 merupakan untuk kelas ekonomi, dan antrian jenis 2 untuk kelas bisnis. Tetapi masing-masing jenis fasilitas pelayanan memiliki 2 server.
Gambar 8.5 Multi Channel, Multi Phase
191 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y
C. Notasi Kendall-Lee untuk Antrian
Notasi model antrian menurut D.G. Kendall (1953) menyebutkan tiga karakteristik antrian yaitu distribusi kedatangan, distribusi keberangkatan, dan jumlah saluran pelayanan.
Dalam mengelompokkan model antrian yang berbeda-beda biasanya digunakan suatu notasi yang disebut Notasi Kendall. Notasi ini dapat mengidentifikasi elemen yang ada dalam sistem antrian dan asumsi yang harus dipenuhi.
Keterangan:
a=Distribusi kedatangan b= Distribusi waktu pelayanan
c= Jumlah pelayan/server (c=1, 2, …., ∞)
d= Kapasitas sistem (jumlah maksimum dalam antrian dan service) e= Disiplin antrian
Dalam Notasi Kendall setiap karakteristik pada sistem antrian dituliskan dengan simbol tertentu yang memiliki arti tersendiri.
Waktu Antar Kedatangan dan Waktu Pelayanan D Deterministik
M Terdistribusi Eksponensial
Ek Terdistribusi Erlang tipe k (k = 1,2,3,…) G Distribusi yang lain
Dalam teori antrian terdapat beberapa asumsi umum yang sering digunakan antara lain:
Tabel 8.1 Tabel Asumsi Umum dalam Antrian
Karakteristik Antrian
Asumsi Umum Sumber Populasi Tak terbatas atau terbatas
Pola Kedatangan Tingkat kedatangan Poisson (waktu antar kedatangan eksponensial)
Pola Pelayanan Tingkat pelayanan Poisson (waktu antar kedatangan eksponensial)
Kapasitas Sistem Tak terbatas atau terbatas Disiplin Antrian First In First Out (FIFO) Keluar Langsung kembali ke populasi