Bab 1 Pendahuluan
2.4 Teori Dualitas 25
Teori Dualitas merupakan salah satu konsep program linier yang penting dan menarik ditinjau dari segi teori dan praktisnya. Ide dasar yang melatarbelakangi teori ini adalah bahwa setiap persoalan program linier mempunyai suatu program linier lain yang saling berkaitan yang disebut dual, sedemikian sehingga solusi pada persoalan semula (yang disebut primal) juga member solusi pada dualnya.
2.4.1 Analisis Primal
Dalam program linier, masalah yang dikemukakan mula-mula disebut sebagai masalah primal. Solusi optimal masalah primal ini menunjukkan nilai dari variabel-variabel keputusan yang memaksimumkan atau meminimumkan nilai dari fungsi tujuan. Analisis primal digunakan untuk mengetahui dan menentukan kombinasi produksi terbaik yang dapat menghasilkan tujuan dengan keterbatasan sumberdaya yang ada. Maka dari itu, akan diperoleh diperoleh berapa jumlah setiap variabel keputusan ( ) yang akan diproduksi dan dapat memaksimumkan nilai fungsi tujuan ( ) dengan dihadapkan pada sumberdaya yang ada. Hasil analisis primal akan dibandingkan dengan tingkat kombinasi produk aktual perusahaan, sehingga dapat diketahui apakah perusahaan sudah melakukan kombinasi produk pada tingkat yang optimal (Taha, 1996).
2.4.2 Analisis Dual
Analisis dual dilakukan unuk mengetahui penilaian terhadap sumberdaya dengan melihat kekurangan (slack) atau kelebihan (surplus) dan nilai dualnya. Slack atau surplus digunakan untuk menandai sisa atau kelebihan kapasitas yang akan terjadi pada variabel optimal. Variabel slack ( ) akan berkaitan dengan batasan dan mewakili jumlah kelebihan ruas kanan dari batasan tersebut dibandingkan ruas kiri. Variabel surplus diidentifikasikan dengan batasan ( ) dan mewakili kelebihan ruas kiri dibandingkan ruas kanan. Nilai dual price menunjukkan perubahan yang akan
terjadi pada fungsi tujuan apabila sumberdaya berubah sebesar satu satuan. Jika sumberdaya yang digunakan memiliki nilai slack atau surplus yang sama dengan nol dan nilai dual nya lebih besar dari nol menunjukkan bahwa seluruh kapasitas pada kendala dipergunakan semua atau sumberdaya tersebut merupakan sumberdaya langka atau kendala aktif yang membatasi nilai tujuan. Sedangkan jika sumberdaya yang digunakan memiliki nilai slack atau surplus lebih besar nol dan nilai dualnya sama dengan nol, berarti sumberdaya tersebut merupakan sumberdaya yang lebih. Kendala tersebut termasuk ke dalam kendala tidak aktif, yaitu kendala yang tidak habis terpakai dalam proses produksi dan tidak akan mempengaruhi fungsi tujuan jika terjadi penambahan sebesar satu satuan. Nilai dual juga dapat dilihat berdasarkan harga bayangan (shadow price) yaitu batas harga tertinggi suatu sumberdaya yang membuat perusahaan masih dapat melakukan pembelian (Taha, 1996).
2.4.3 Model Umum Persoalan Primal dan Dual
Bentuk Primal : Maksimukan : ∑ Kendala: ∑ Bentuk Dual : Minimumkan : ∑ Kendala: ∑
Dinyatakan bahwa ∑ adalah sama dengan ∑ Contoh: Bentuk Primal Maksimumkan : Kendala : Bentuk Dual Minimumkan : Kendala :
2.4.4 Hubungan Antara Primal Dual
Setiap permasalahan dalam program linier terdiri atas dua bentuk. Bentuk pertama atau asli dinamakan primal, sementara bentuk kedua yang berhubungan dinamakan dual, sehingga suatu solusi terhadap program linier yang asli juga memberikan solusi pada bentuk dualnya.
Hubungan antara model program linier primal dan dual bersifat konversi. Hubungan antara program linier primal dan dual dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 2.2 Hubungan antara Program Linier Primal dan Dual
No. Item Model
Primal Dual
1 Fungsi tujuan Memaksimalkan Meminimalkan
Meminimalkan Memaksimalkan
2 Jumlah variabel Jumlah variabel keputusan ( ) Jumlah kendala model 3 Jumlah kendala Jumlah kendala model
Jumlah variabel keputusan ( ) 4 Koefisien fungsi
tujuan Nilai kontribusi fungsi tujuan Nilai ruas kanan kendala 5 Sumber daya
tersedia Nilai ruas kanan kendala
Nilai kontribusi fungsi tujuan
6 Koefisien Matrik Koefisien teknologi Koefisien teknologi yang diubah
7 Tanda
ketidaksamaan
Hubungan antara primal dengan dual sebagai berikut :
1. Koefisien fungsi tujuan primal menjadi konstanta ruas kanan bagi dual, sedangkan konstanta ruas kanan primal menjadi koefisien fungsi tujuan dual. 2. Untuk setiap pembatas primal ada satu variabel dual, dan untuk setiap variabel
primal ada satu pembatas dual.
3. Tanda ketidaksamaan pada pembatas akan bergantung pada fungsi tujuannya. 4. Fungsi tujuan berubah bentuk (maksimasi menjadi minimasi dan sebaliknya). 5. Setiap kolom pada primal berkorespondensi dengan baris (pembatas) pada
dual.
6. Setiap baris (pembatas) pada primal berkorespondensi dengan kolom pada dual.
2.5 Analisis Sensitivitas
Analisis sensitivitas terdiri atas dua tipe, yaitu analisis perubahan nilai koefisien dari fungsi tujuan dan analisis ruas kanan dari fungsi tujuan (Right Hand Side). Analisis perubahan koefisien fungsi tujuan dilakukan untuk mengetahui efek perubahan tanpa mengubah solusi optimal dengan parameter lain dipertahankan konstan. Tujuan dari analisis Right Hand Side (RHS) adalah untuk menentukan berapa banyak nilai ruas kanan dari fungsi kendala ( ) dapat ditingkatkan atau diturunkan tanpa mengubah nilai shadow price-nya dengan parameter lain dipertahankan konstan.
Analisis sensitivitas berguna untuk mengetahui seberapa jauh solusi optimal awal tidak akan berubah jika terjadi perubahan pada harga jual setiap produk, biaya per satuan produk, dan ketersediaan sumberdaya yang dimiliki. Apabila perubahan-perubahan yang terjadi masih dalam selang yang diperbolehkan, maka solusi optimal awal tidak akan berubah. Selang dalam program linier terdiri atas batas penurunan (allowable decrease) dan batas peningkatan (allowable increase). Batas penurunan memperlihatkan besarnya nilai penurunan parameter fungsi tujuan atau nilai penurunan ketersediaan sumberdaya yang tidak mengubah solusi optimal awal. Batas atas memperlihatkan nilai peningkatan yang tidak akan mengubah solusi optimal awal. Solusi awal akan berubah apabila perubahan yang terjadi di luar selang perubahan yang diperbolehkan (Taha, 1996).
2.6 LINDO (Linear Interactive Discrete Optimizer)
Seperti yang telah dibahas sebelumnya, apabila alat bantu komputer tidak tersedia, maka program linier dengan menggunakan banyak variabel akan menyulitkan analisisnya bahkan mungkin tidak dapat dikerjakan secara manual. LINDO (Linear Interaktive Discrete Optimizer) adalah software yang dapat digunakan untuk mencari penyelesaian dari masalah pemrograman linier. Dengan menggunakan software ini memungkinkan perhitungan masalah pemrograman linier dengan n variabel.
Prinsip kerja utama LINDO adalah memasukkan data, menyelesaikan, serta menaksirkan kebenaran dan kelayakan data berdasarkan penyelesaiannya. Menurut Linus Scharge (1991), Perhitungan yang digunakan pada LINDO pada dasarnya menggunakan metode simpleks.
Untuk menentukan nilai optimal dengan menggunakan LINDO diperlukan beberapa tahapan yaitu:
1. Menentukan model matematika (program linier). 2. Menentukan formulasi program untuk LINDO. 3. Membaca hasil report yang dihasilkan oleh LINDO.
Perintah yang biasa digunakan untuk menjalankan program LINDO adalah: 1. MAX : digunakan untuk memulai data dalam masalah maksimasi. 2. MIN : digunakan untuk memulai data dalam masalah minimasi. 3. END : digunakan untuk mengakhiri data.
4. GO : digunakan untuk pemecahan dan penyelesaian masalah.
5. LOOK : digunakan untuk mencetak bagian yang dipilih dari data yang ada. 6. GIN : digunakan untuk variabel keputusan agar bernilai bulat.
7. INTE : digunakan untuk menentukan solusi dari masalah biner. 8. INT : sama dengan INTE.
9. SUB : digunakan untuk membatasi nilai maksimumnya. 10. SLB : digunakan untuk membatasi nilai minimumnya. 11. FREE : digunakan agar solusinya berupa bilangan real.
Kegunaan utama dari LINDO adalah untuk mencari penyelesaian dari masalah linier dengan cepat dengan memasukkan data yang berupa rumusan dalam bentuk linier. LINDO memberikan banyak manfaat dan kemudahan dalam memecahkan masalah optimasi.
Berikut ini cara memulai menggunakan program LINDO adalah dengan membuka file LINDO kemudian klik dua kali pada LINDO, tunggu sampai muncul dialog lalu klik OK, LINDO siap untuk dioperasikan.
Pada layar akan muncul untitled baru yang siap untuk tempat mengetikkan formulasi.
Gambar 2.2 Tampilan LINDO Model LINDO minimal memiliki tiga syarat:
1. Memerlukan fungsi objektif 2. Variabel
3. Batasan (fungsi kendala)
Cara menggunakan LINDO dijabarkan sebagai berikut:
1. Untuk syarat pertama adalah fungsi objektif, bisa juga dikatakan fungsi tujuan. Tujuan disini memiliki dua jenis tujuan yaitu maksimasi (MAX) dan minimasi (MIN). Kata pertama untuk mengawali pengetikan formula pada LINDO adalah MAX atau MIN. Formula yang diketikan ke dalam untitled (papan editor pada LINDO) setelah MAX atau MIN disebut fungsi tujuan.
Misalkan Fungsi tujuan model matematika, Min / Maks Maka diketikkan ke dalam untitled menjadi:
MIN , atau MAX
2. Untuk syarat kedua adalah variabel. Variabel ini sangat penting, LINDO tidak dapat dijalankan tanpa memasukkan variabel dalam formula.
3. Untuk syarat ketiga setelah fungsi objektif dan variabel selanjutnya adalah batasan.
Dalam kenyataannya variabel tersebut pasti memiliki batasan, batasan itu misalnya keterbatasan bahan, waktu, jumlah pekerja, biaya operasional. Setelah fungsi objektif diketikkan selanjutnya diketikkan Subject to atau ST untuk mengawali pengetikan batasan dan pada baris berikutnya baru diketikkan batasan yang ada di akhir batasan akhiri dengan kata END. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut:
untuk pengetikkan fungsi kendala ke dalam untitled adalah sebagai berikut. SUBJECT TO END
4. Setelah formula diketikkan siap dicari solusinya dengan memilih perintah solve atau mengklik tombol solve pada toolbar. LINDO akan mengkompil (mengoreksi kesalahan) pada formula terlebih dahulu. Jika terjadi kesalahan dalam pengetikan (tidak dapat dibaca oleh komputer) akan muncul kotak dialog dan kursor akan menunjukkan pada baris yang salah.
Gambar 2.3 Menu Solve
Menu solve digunakan untuk menampilkan hasil secara lengkap dengan beberapa pilihan berikut:
a. Solve-Solve, digunakan untuk menampilkan hasil optimasi dari data pada papan editor dan secara lengkap. Pada tampilan hasil mencangkup nilai variabel keputusan serta nilai dual price-nya.
b. Solve-Compile Model, digunakan untuk mengecek apakah struktur penyusunan data pada papan editor data sudah benar. Jika penulisannya tidak benar, maka akan ditampilkan pada baris ke-berapa kesalahan tersebut terdapat. Jika tidak ada kesalahan, maka proses dapat dilanjutkan untuk mencari jawaban yang optimal.
c. Solve Privot, digunakan untuk menampilkan nilai slack.
d. Solve Debug, digunakan untuk mempersempit permasalahan serta mencari pada bagian mana yang mengakibatkan solusi tidak optimal, selanjudnya ada pertanyaan untuk menentukan tingkat kesensitifitasan solusi.
Gambar 2.4 Tampilan perintah Report LINDO
Dalam menu report terdapat beberapa pilihan sebagai berikut:
a. Report Solution, digunakan untuk mendapatkan solusi optimal dari permasalahan program linier yang tersaji pada papan editor data. b. Report Range, digunakan untuk menayangkan hasil penyelesaian
analisis sensivitas. Pada analisis sensivitas yang ditayangkan mencakup aspek Allowable Increase dan Allowable Decrease.
c. Report Parametrics, digunakan untuk mengubah dan menampilkan hasil hanya pada baris kendala tertentu saja.
d. Report Statistics, digunakan untuk mendapatkan laporan kecil pada papan editor report.
e. Report Peruse, digunakan untuk menampilkan sebagian dari model atau jawaban.
f. Report Picture, digunakan untuk menampilkan (display) model dalam bentuk matriks.
g. Report Basis Picture, digunakan untuk menampilkan text format dari nilai basis, dan disajikan sesuai urutan baris dan kolom.
h. Report Table, digunakan untuk menampilkan tabel simplek dari model yang ada.
i. Report Formulation, digunakan untuk menampilkan model pada papan editor data ke papan editor report.
j. Report Show Coloum, digunakan untuk menampilkan koefisien peubah.
6. Untuk menyimpan file, arahkan kursor pada papan editor yang diaktifkan. Menu menyimpan file ada dua macam yakni File Save, dan File Save.
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pada saat sekarang ini, perkembangan perusahaan baik dalam bidang jasa atau produksi dapat dikatakan maju secara signifikan. Hal ini dapat dibuktikan dengan semakin banyak perusahaan baru yang bermunculan. Akan tetapi, sekalipun banyak perusahaan baru yang bermunculan, masih tetap banyak perusahaan yang tetap bertahan di tengah kerasnya persaingan itu. Itu semua tidak terlepas dengan bagaimana perusahaan itu mengatur kebijakan dalam menjalankan operasinya. Operasi yang dimaksudkan adalah kegiatan produksi.
Kegiatan produksi sering juga disebut aktivitas produksi. Aktivitas produksi dapat dinyatakan sebagai sekumpulan kegiatan yang diperlukan untuk mengubah satu kumpulan masukan (input) seperti bahan baku, tenaga kerja, mesin menjadi produk keluaran (output) seperti barang atau jasa. Di dalam ilmu ekonomi, masukan (input) sering juga disebut sebagai faktor produksi (Wignjosoebroto, 2003). Kegiatan produksi yang dilakukan oleh perusahaan harus memperhatikan setiap faktor produksi. Hal ini dilakukan agar perusahaan dapat menentukan tingkat efisiensi dan produktifitas dari kegiatan produksi dengan cara mengoptimalkan setiap penggunaan faktor produksi itu. Optimal yang dimaksud adalah suatu keadaan minimal atau maksimal. Pada dasarnya, setiap perusahaan akan selalu berupaya untuk menghasilkan yang terbaik atau maksimal dari segala hal. Oleh karena itu, jika perusahaan dapat mengoptimalkan setiap penggunaan faktor produksi, maka perusahaan dapat meminimalkan pemborosan biaya produksi dan dapat mencapai target produksinya.
Dalam usaha mengoptimalkan setiap penggunaan faktor produksi itu sudah pasti akan terdapat kendala (masalah). Kendala yang muncul antara lain berasal dari faktor produksi yang sudah pasti memiliki kapasitas terbatas (tertentu). Kendala lain adalah pengalokasian faktor produksi yang terbatas itu di antara aktivitas produksi yang harus dilakukan. Untuk menghadapi kendala ini perusahaan membutuhkan solusi untuk mengoptimalkan produksi dengan memperhatikan setiap keterbatasan–keterbatasan yang ada. Solusi tersebut dapat diperoleh dengan penggunaan model–model optimisasi dan salah satu model optimisasi yang banyak digunakan adalah Program Linier (Linear Programming).
Program linier yang diterjemahkan dari Linear Programming (LP) adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara yang terbaik yang mungkin dilakukan. Program linier ini menggunakan model matematis untuk menjelaskan persoalan yang dihadapinya. Dengan demikian program linier adalah salah satu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu fungsi tujuan (memaksimalkan dan meminimalkan) dan kendala-kendala yang ada ke dalam model matematik persamaan linier (Sitorus, 1997). Dapat disimpulkan juga bahwa Program linier, yang merupakan salah satu kajian matematika terapan dan merupakan suatu model dari operasi riset (operational research), dapat digunakan untuk memecahkan permasalahan optimisasi.
Penulis akan melakukan penelitian di PT Pacific Palmindo Industri. Perusahaan yang terletak di Kawasan Industri Medan (KIM - II), Mabar, Medan, Sumatera Utara ini merupakan salah satu perusahaan besar yang bergerak di bidang industri pengolahan minyak sawit di Sumatera Utara. Produk yang diproduksi perusahaan ini adalah minyak sawit kasar atau crude palm oil (CPO) yang selanjutnya dengan berbagai macam pengolahan akan menghasilakan olein (minyak goreng). Produk yang dihasilkan dapat dijumpai di pasaran antara lain dengan merek Avena dan Madina.
Bertitik tolak uraian yang telah disebutkan maka penulis, yang menekuni matematika bidang operasi riset (operational research), yang merupakan bidang yang berhubungan dengan metode program linier dan penggunaan model–model optimisasi,
memilih judul “ PENERAPAN MODEL PROGRAM LINIER PRIMAL-DUAL DALAM MENGOPTIMALKAN PRODUKSI MINYAK GORENG PADA PT PACIFIC PALMINDO INDUSTRI ”.
1.2Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, permasalahan dalam tulisan ini adalah bagaimana PT Pacific Palmindo Industri memutuskan kombinasi produksi minyak goreng sehingga perusahaan mencapai kondisi optimal yang dapat menghasilkan keuntungan maksimum serta bagaimana pengalokasian faktor produksi (bahan baku, tenaga kerja, dan mesin) yang dimiliki oleh PT Pacific Palmindo Industri sebagai kendala produksi untuk mencapai kondisi optimal.
1.3Batasan Masalah
Penulis membuat batasan masalah yang akan dijadikan pedoman dalam pelaksanaan tugas akhir, yaitu:
1. Optimasi yang dilakukan ini mempunyai tujuan mengoptimalkan jumlah produksi, sehingga memaksimalkan keuntungan perusahaan (profit maximization).
2. Data yang dibutuhkan dari PT Pacific Palmindo Industri adalah data jumlah produksi, biaya produksi, harga jual produk, jumlah penggunaan dan persediaan sumberdaya produksi, seperti bahan baku, tenaga kerja, mesin, dan sumberdaya utama lainnya yang diperlukan.
3. Mesih produksi dalam keadaan baik dan proses tahapan mesin ke mesin berikutnya tidak ada masalah (berjalan lancar tidak ada gangguan).
1.4Tinjauan Pustaka
Produksi dapat diartikan sebagai suatu kegiatan atau proses yang mentransformasikan masukan (input) menjadi hasil keluaran (output) yang berupa barang atau jasa, jadi dalam pengertian produksi dan operasi tercakup setiap proses yang mengubah masukan-masukan dan menggunakan sumber-sumber daya untuk menghasilkan keluaran-keluaran yang berupa barang dan jasa-jasa, sehingga dapat diukur kemampuan menghasilkan atau transformasinya untuk setiap masukan yang dipergunakan (Assauri, 2004).
Pengertian produksi dan operasi dalam ekonomi merupakan kegiatan yang beruhubungan dengan usaha untuk menciptakan dan menambah kegunaan atau utilitas suatu barang atau jasa. Hal yang terkait dalam pengertian produksi operasi adalah penambahan atau penciptaan kegunaan atau utilitas karena bentuk dan tempat, sehingga membutuhkan faktor-faktor produksi (Assauri, 2004).
Kombinasi produksi optimal adalah kombinasi pemanfaatan terbaik dari berbagai faktor produksi untuk menghasilkan output yang dapat menghasilkan keuntungan yang paling maksimal (Kususmastoanto, 2002).
Program linier adalah perencanaan kegiatan-kegiatan dengan menggunakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumberdaya-sumberdaya yang terbatas secara optimal (Taha, 1996).
Menurut model matematis program linier dalam bentuk standar dirumuskan sebagai berikut :
Maksimal atau Minimal ∑ untuk j = 1, 2, 3, …, n Kendala : ∑ ( ) untuk i = 1, 2, 3, …, m
Keterangan : Z = Fungsi tujuan.
= variabel keputusan atau kegiatan ke-j. = Nilai kontribusi dari variabel keputusan j.
= koefisien teknologi dalam kendala ke-m pada aktivitas ke-i. = sumberdaya yang terbatas / konstanta dari kendala ke-i.
1.5Tujuan Penelitian
Berdasarkan permasalahan yang telah dirumuskan di atas, maka tujuan dilakukannya penelitian ini adalah :
1. Menentukan tingkat kombinasi produksi (jumlah produksi secara tepat dan efisien) optimal minyak goreng pada PT Pacific Palmindo Industri.
2. Mengkaji alokasi faktor produksi/sumberdaya yang dimiliki oleh PT Pacific Palmindo Industri untuk mencapai kondisi optimalnya.
3. Menganalisis bagaimana perubahan-perubahan yang dilakukan terhadap ketersediaan faktor produksi/sumberdaya dan harga jual perusahaan dapat diterapkan tanpa mengubah kondisi optimal.
4. Mengetahui faktor kendala yang menjadi pembatas bagi perusahaan dalam mencapai kondisi optimal.
1.6Kontribusi Penelitian
Berdasarkan tujuan yang telah ditetapkan maka diharapkan hasil penelitian ini dapat memberikan kontribusi sebagai berikut:
1. Memberikan rekomendasi dan informasi bagi manajemen PT Pacific Palmindo Industri dalam mengambil keputusan yang berkaitan dengan pengelolaan produksi.
2. Sebagai bahan pertimbangan bagi penelitian selanjutnya dalam merumuskan keputusan tingkat produksi barang secara optimum bagi perusahaan sejenis.
3. Memberikan informasi bagi masyarakat pada umumnya dan pihak-pihak lainnya yang membutuhkan.
1.7Metodologi Penelitian
Langkah-langkah yang ditempuh dalam menyelesaikan penelitian adalah sebagai berikut :
1. Melakukan studi literatur yaitu mencari referensi mengenai program linier serta hubungannya dengan analisis primal, analisis dual, dan analisis sensitivitas.
2. Mengumpulkan data yang diperoleh dari PT Pacific Palmindo Industri dan melakukan wawancara dengan pihak perusahaan.
3. Memodelkan setiap data yang diperoleh dari penelitian dan permasalahannya ke program linier (koefisien fungsi tujuan berupa laba dari setiap produk minyak goreng yang dihasilkan dan koefisen fungsi kendala berupa koefisien penggunaan bahan baku utama, bahan baku penolong, mesin, dan tenaga kerja) 4. Menyelesaikan masalah optimasi jumlah produksi minyak goreng di PT Pacific Palmindo Industri dengan mengerjakan data yang telah dimodelkan ke dalam bentuk program linier dan dibantu dengan software LINDO.
5. Penyusunan laporan dari penelitian yang dilakukan beserta dengan hasil perhitungan yang diperoleh.
ABSTRAK
Program linier adalah salah satu teknik dari riset operasi untuk memecahkan persoalan optimisasi (maksimisasi atau minimisasi) dengan menggunakan persamaan dan ketidaksamaan linier dalam rangka untuk mencari pemecahan yang optimum dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan yang ada. Penelitian tugas akhir ini dilakukan di PT Pacific Palmindo Industri yang memproduksi minyak goreng. Dengan melakukan pengkajian terhadap kegiatan produksi pada perusahan maka ditentukan bahwa fungsi tujuan yang ingin dicapai adalah memaksimumkan laba/keuntungan perusahaan yang dimodelkan sebagai dan sebagai fungsi kendala adalah penggunaan bahan baku utama CPO, bahan baku penolong Phosporic Acid (H3PO4) dan Bleaching Earth, Jam kerja mesin dan Jam tenaga kerja. Tujuan dilakukan teknik optimasi ini adalah untuk mencari kombinasi produksi yang optimum yang dapat menghasilkan keuntungan yang maksimum Pengolahan data dilakukan dengan bantuan komputer dengan menggunakan software LINDO. Hasil pengolahan data dinalisis dengan tiga analisis yaitu analisis primal, analisis dual, dan analisis sensitivitas. Berdasarkan hasil perhitungan dan analisis disimpulkan bahwa kombinasi produksi yang dilakukan PT Pacific Palmindo Industri belum mencapai mencapai tingkat optimal. Perusahaan dapat mencapai keuntungan sebesar
jika berproduksi pada kondisi optimal sehingga
memperoleh kenaikan keuntungan sebesar . Dengan Analisis primal dual didapatlah informasi bahwa terdapat sumberdaya yang belum digunakan secara optimal, terlihat dari adanya nilai slack/surplus pada beberapa sumberdaya. Analisis sensitivitas menunjukkan batas-batas perubahan yang diperbolehkan pada fungsi tujuan dan ruas sebelah kanan dan bagaimana dampak perubahan itu terhadap solusi optimum semula.
APPLICATION OF PRIMAL DUAL LINEAR PROGRAMMING MODEL TO OPTIMIZE THE PRODUCTION OF COOKING OIL AT PT PACIFIC PALMINDO
INDUSTRI ABSTRACT
Linear programming is one of techinique of operations research to solve optimization problem (maximization and minimization) using linear equations and inequalities in order to find the optimum solution. This research conducted at PT Pacific Palmindo Industri that produce cooking oil. By conducting an assessment of the production activities at the company, determined that the objective function is to maximize profit of company that modeled as and as constraint function is the use of CPO as main raw material, Phosporic Acid (H3PO4) and Bleaching Earth as addition raw material, hours of machine, and hours of labor. The purpose of this optimization technique is showed to find the optimum combination of production that