III. KERANGKA PEMIKIRAN
3.1. Teori Produksi
Istilah produksi berlaku untuk barang maupun jasa, karena istilah komoditi memang mengacu pada barang dan jasa. Keduanya sama-sama menghasilkan produksi dengan mengerahkan modal dan tenaga kerja. Produksi merupakan konsep arus (flow concept), maksudnya adalah produksi merupakan kegiatan yang diukur sebagai tingkat-tingkat output per unit periode/waktu. Salvatore (1997) mendefinisikan fungsi produksi untuk setiap komoditi adalah suatu persamaan, tabel atau grafik yang menunjukkan jumlah komoditi yang dapat diproduksi per unit waktu setiap kombinasi input alternatif bila menggunakan teknik produksi terbaik yang tersedia.
Menurut Beattie dan Taylor (1985) produksi merupakan kombinasi dan koordinasi beberapa material dan beberapa kekuatan (berupa input, faktor, sumber daya atau jasa produksi) untuk menciptakan suatu barang atau jasa (output atau produk). Sedangkan fungsi produksi adalah merupakan gambaran secara matematis dari berbagai kemungkinan produksi segara teknis yang dihadapi oleh suatu perusahaan. Sedangkan Debertin (1986) mendiskripsikan fungsi produksi sebagai hubungan teknik yang menggambarkan perubahan dari input atau sumberdaya, menjadi output atau komoditi. Beattie dan Taylor (1985) mendefinisikan fungsi produksi sebagai hubungan teknis antara variabel faktor produksi dengan output. Bentuk umum fungsi produksi secara matematik dinotasikan sebagai:
y = f(x)……… (3.1) y = f (x1, x2, x3,…,xn) ………..…………...……….. (3.2) Terdapat berbagai macam fungsi produksi seperti linier, kuadratik, eksponensial (Cobb Douglas), translog, transedental dan CES. Dalam memilih bentuk fungsi produksi sebaiknya secara teoritis model tersebut dapat dipertanggungjawabkan, dapat diduga dengan baik dan mudah dan analisisnya memiliki implikasi ekonomi. Perkembangan atau pertambahan produksi dalam kegiatan ekonomi tidak lepas dalam peranan faktor-faktor produksi atau input.
Untuk menaikkan jumlah output yang diproduksi dalam perekonomian dengan faktor-faktor produksi, para ahli pertumbuhan neoklasik menggunakan konsep produksi. Soedarsono (1998); Coelli et al. (2005), fungsi produksi adalah hubungan teknis yang menghubungkan antara faktor produksi (input) dan hasil produksi (output). Disebut faktor produksi karena bersifat mutlak, supaya produksi dapat dijalankan untuk menghasilkan produk (Gambar 2).
Sumber: Coelliet al.,2005
Gambar 2. Produksi Frontier dan Efisiensi Teknis
Suatu fungsi produksi yang efisien secara teknis dalam arti menggunakan kuantitas bahan mentah, tenaga kerja, dan barang-barang modal lain. Secara matematik, bentuk persamaan fungsi produksi adalah sebagai berikut:
= ( , )………..……… (3.3)
Dimana A adalah teknologi atau indeks perubahan teknik, K adalah input kapasitas atau modal, dan L adalah input tenaga kerja (Dornbusch dan Fischer,
1997). Karakteristik dari fungsi produksi tersebut menurut Dernberg (1992) adalah sebagai berikut:
a. Produksi mengikuti pendapatan pada skala yang konstan (Constant Return to Scale), artinya apabila input ditambahkan maka output akan meningkat. b. Produksi marginal, dari masing-masing input atau faktor produksi bersifat
positif tetapi menurun dengan ditambahkannya satu faktor produksi pada faktor lainnya yang tetap atau dengan kata lain tunduk pada hukum hasil yang menurun (The Law of Deminishing Return).
Fungsi produksi klasik menunjukkan tiga daerah produksi yang berbeda. Daerah-daerah tersebut dibedakan berdasarkan elastisitas produksi, yaitu perubahan produk yang dihasilkan karena perubahan faktor produksi yang digunakan (Doll dan Orazem, 1984). Daerah-daerah tersebut ditunjukkan oleh daerah I, daerah II, dan daerah III.
Daerah produksi I memiliki nilai elastisitas lebih dari satu, artinya bahwa setiap penambahan faktor produksi sebesar satu satuan, akan menyebabkan pertambahan produksi yang lebih besar dari satu satuan. Pada kondisi ini, keuntungan maksimum belum tercapai karena produksi masih dapat diperbesar dengan mengunakan faktor produksi yang lebih banyak. Daerah produksi I disebut juga daerah irasional.
Daerah produksi II memiliki nilai elastisitas produksi antara nol dan satu, artinya setiap penambahan faktor produksi sebesar satu satuan akan menyebabkan penambahan produksi paling besar satu satuan dan paling kecil nol satuan. Daerah ini menunjukkan tingkat produksi tercapainya keuntungan maksimum. Daerah ini juga dicirikan dengan penambahan hasil produksi yang semakin menurun (diminishing return). Pada tingkat tertentu dari penggunaan faktor-faktor produksi di daerah ini akan memberikan keuntungan maksimum. Hal ini menunjukkan penggunaan faktor-faktor produksi telah optimal sehingga daerah ini disebut daerah rasional (rational region atau rational stage of production).
Daerah produksi III adalah daerah dengan elastisitas produksi lebih kecil dari nol. Pada daerah ini produksi total mengalami penurunan yang ditunjukkan oleh produk marginal yang bernilai negatif yang berarti setiap penambahan faktor produksi akan mengakibatkan penurunan jumlah produksi yang dihasilkan.
Penggunaan faktor produksi pada daerah ini sudah tidak efisien sehingga disebut daerah irasional (Irrational region atau irrational stage of production). Kurva produk total, produk rata-rata dan produk marginal dapat dilhat pada Gambar 3.
Sumber: Doll dan Orazem, 1984; Debertin, 1986; Coelliet al.,2005
Coelli et al. (2005) menjelaskan bahwa model produksi frontier memungkinkan untuk menduga atau memperkirakan efisiensi relatif usahatani tertentu yang didapatkan dari hubungan antara produksi dan potensi produksi yang dapat dicapai. Karakteristik model produksifrontieruntuk menduga efisiensi teknis adalah adanya pemisahan dampak dari goncangan peubah eksogen terhadap keluaran melalui kontribusi ragam yang menggambarkan efisiensi teknis. Dengan kata lain, penggunaan metode ini dimungkinkan untuk menduga ketidakefisienan suatu proses produksi tanpa mengabaikanerror term(galat) dari modelnya.
Production frontier memiliki definisi yang tidak jauh berbeda dengan fungsi produksi dan umumnya banyak digunakan saat menjelaskan konsep pengukuran efesiensi, frontier digunakan untuk menekankan kepada kondisi output maksimum yang dapat dihasilkan (Coelli et al., 1998). Konsep produksi batas (frontier production function) menggambarkan output maksimal yang dapat dihasilkan dalam suatu proses produksi. Fungsi produksi frontier merupakan fungsi produksi yang paling praktis atau menggambarkan produksi maksimal yang dapat diperoleh dari variasi kombinasi faktor produksi pada tingkat pengetahuan dan teknologi tertentu (Doll dan Orazem, 1984). Fungsi produksi frontier diturunkan dengan menghubungkan titik-titik output maksimum untuk setiap tingkat penggunaan input. Jadi fungsi tersebut mewakili kombinasi input- output secara teknis paling efisien. Pengukuran fungsi produksi frontier secara umum dibedakan atas 4 cara yaitu: (1) deterministic nonparametric frontier, (2) deterministic parametric frontier, (3) deterministic statistical frontier, dan (4) stochastic statistical frontier (stochastic frontier).
Model stochastic frontier merupakan perluasan dari model asli deterministik untuk mengukur efek-efek yang tak terduga (stochastic effects) di dalam batas produksi. Stochastic frontier disebut juga composed error model karena error term terdiri dari dua unsur, dimana ε
i = vi – ui dan i = 1, 2, .. N. Variabelεiadalah spesifikerror termdari observasi ke-i. Variabel acakviberguna untuk menghitung ukuran kesalahan dan faktor-faktor yang tidak diduga seperti cuaca, pemogokan, serangan hama dan sebagainya di dalam nilai variabel output, bersama-sama dengan efek gabungan dari variabel input yang tidak terdefinisi di dalam fungsi produksi. Variabel acak v
secara identik terdistribusi normal dengan rataan (μi) bernilai 0 dan variansnya konstan atau N(0,σ
v 2
), simetris serta bebas dari u
i. Variabel acak ui merupakan variabel non negatif dan diasumsikan terdistribusi secara bebas. Variabel ui disebut one-side disturbance yang berfungsi untuk menangkap efek inefisiensi. Struktur dasar modelstochastic frontierdijabarkan pada Gambar 4.
Sumber : Coelliet al.,1998
Gambar 4. Fungsi Produksi Stochastic Frontier
Gambar 4 merupakan ilustrasi dua dimensi dari model stochastic frontier dimana input direpresentasikan oleh sumbu x dan output direpresentasikan oleh sumbu y. Komponen deterministik dari modelfrontier, y = exp(xβ) digambarkan sesuai dengan asumsi diminishing return to scale. Penjelasan Gambar 4 diinterpretasikan oleh dua perusahaan, perusahaan i dan j. Perusahaan i menggunakan level input, xi, untuk menghasilkan output, yi. Nilai dari input output ditandai dengan tanda silang (x) di atas nilai xi. Nilai output stochastic frontier, yi* = exp(xiβ + vi) yang ditandai dengan tanda Θ di atas fungsi produksi
karena random error, vi, bernilai positif. Sama halnya dengan perusahaan j yang menggunakan level input, xj untuk menghasilkan output, yj. Akan tetapi, output frontieryj* = exp(xjβ + vj) yang berada di bawah fungsi produksi karena random error, vj, bernilai negatif. Hal ini mengakibatkan output stochastic frontier, yi* dan yj*, tidak diamati karena randomerrors, vi dan vj tidak dapat teramati. Oleh karena itu apabila outputstochastic frontier dapat diamati, maka harus berada di sepanjang kurva fungsi produksi stochastic frontier. Bagaimanapun juga, bagian deterministik dari model stochastic frontier dapat terlihat diantara output stochastic frontier. Output yang diamati mungkin lebih besar daripada bagian deterministik frontier jika random errors lebih besar daripada efek inefisiensi (i.e., yi > exp (xiβ) jika vi > ui).
Sebagaimana disajikan oleh Coelli et al. (1998), persamaan fungsi produksistochastic frontiersecara ringkas adalah:
lny
it= βxit+ (vit– uit), i = 1,2,3,...n ... (3.4) dimana:
y
it = produksi yang dihasilkan petani-i pada waktu-t xit = vektor masukan yang digunakan petani-i pada waktu-t βi = vektor parameter yang akan diestimasi
vit = variabel acak yang berkaitan dengan faktor-faktor eksternal (iklim, hama) sebarannya simetris dan menyebar normal (vit~N(0,σv2)).
uit = variabel acak non negatif, dan diasumsikan mempengaruhi tingkat inefisiensi teknis dan berkaitan dengan faktor-faktor internal dan sebarannya bersifat setengah normal (uit~ | N(0,σv2|)
Komponen galat (error) yang sifatnya internal (dapat dikendalikan petani) dan lazimnya berkaitan dengan kapabilitas managerial petani dalam mengelola usahataninya direfleksikan olehui. Komponen ini sebarannya asimetris (one side) yakni ui> 0. Jika proses produksi berlangsung efisien (sempurna) maka keluaran yang dihasilkan berimpit dengan potensi maksimalnya berarti ui= 0. Sebaliknya jika ui > 0 berarti berada di bawah potensi maksimumnya. Distribusi menyebar
setengah normal (uit~ |N(0,σv2|) dan menggunakan metode pendugaan Maximum Likelihood.
Metode pendugaan Maximum Likelihood Estimation (MLE) pada model stochastic frontier dilakukan melalui proses dua tahap. Tahap pertama menggunakan metode OLS untuk menduga parameter teknologi dan input produksi (βm). Tahap kedua menggunakan metode MLE untuk menduga keseluruhan parameter faktor produksi (βm), intersep (β0) dan varians dari kedua komponen kesalahanvidanui(σv2danσu2).