BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Kajian Pustaka
2.1.1 Teori-Teori yang Mendukung
2.1.1.1Pembelajaran Matematika Di Sekolah Dasar
Sebelum memahami pembelajaran matematika di sekolah dasar, sangat penting untuk mengetahui hakikat pembelajaran dan matematika terlebih dahulu.
Pembelajaran merupakan suatu proses interaksi antara komponen- komponen sistem pembelajaran yang meliputi pendidik, peserta didik, bahan ajar,
media, alat, prosedur, dan proses belajar (Daryanto & Rahardjo, 2012: 30). Tujuan pembelajaran adalah arah yang hendak dituju dari rangkaian aktivitas pembelajaran meliputi konsep dan keterampilan.
Sementara itu, matematika merupakan ilmu dengan simbol angka untuk menyelesaikan masalah sehari-hari berkaitan dengan hitungan dan pengukuran (Runtukahu & Selpius, 2014: 29). Kekhasan matematika adalah memiliki bahasa numerik sebagai lambang serangkaian hubungan dari pernyataan yang ingin
12 disampaikan manusia satu dengan manusia lainnya (Wahana, 2016: 115). Lambang-lambang dalam matematika berupa angka untuk melakukan perhitungan, pengukuran, ataupun permasalahan lain terkait kegiatan menghitung dan pengukuran dalam kehidupan. Matematika diciptakan dari kegiatan-kegiatan manusia sehari-hari dengan objek-objek yang merupakan ciptaan atau temuan. Sebagai mata pelajaran, ruang lingkup matematika pada satuan pendidikan SD/MI meliputi bilangan, geometri dan pengukuran, serta pengolahan data agar peserta didik memiliki kemampuan-kemampuan sebagai berikut (Depdiknas, 2013). 1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan
mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah.
2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.
3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.
4. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
13 Untuk mencapai tujuan pembelajaran matematika, guru perlu memahami tahap perkembangan kognitif anak sekolah dasar agar mampu menciptakan pembelajaran yang tepat. Piaget membagi tahap perkembangan kognitif menjadi empat, yakni tahap sensori motor (0 – 2 tahun), praoperasional (2 – 7 tahun), operasional konkret (7 – 12 tahun), dan tahap operasional formal (12 – dewasa) (Dahar, 1988: 183). Pada tahap sensori motor, perkembangan kognitif anak ditandai dengan munculnya inteligensi yang didasarkan pada pengalaman perseptual. Pada tahap pra-operasional konkret, perkembangan kognitif anak ditandai dengan munculnya sistem bahasa yang canggih, penalaran egosentris, dan pemikiran yang terbatas pada persepsi indera. Sedangkan pada tahap ketiga, yakni tahap operasional konkret memiliki karakteristik adanya kemampuan untuk memecahkan masalah-masalah konkret dan pemikiran yang dengan pengalaman. Pada tahap terakhir, yakni operasional formal, anak sudah dapat berpikir secara abstrak dan tidak lagi terikat pada persepsi inderawi.
Berdasarkan tahap perkembangan kognitif Piaget di atas, dapat kita maklumi bahwa anak kelas III sekolah dasar masuk dalam tahap operasional konkret yang memiliki karakteristik adanya kemampuan memecahkan masalah-masalah konkret dan pemikiran yang dengan pengalaman. Pembelajaran akan lebih berhasil apabila guru menyesuaikan diri dengan tahap perkembangan kognitif siswa terkait pendekatan pembelajaran yang dipakai. Oleh sebab itu, buku siswa dan buku guru disusun dengan memilih pendekatan pembelajaran yang menyajikan permasalahan kontekstual sehingga dapat dibayangkan siswa dalam pembelajaran matematika dan membantu menguasai materi dengan lebih mudah.
14 2.1.1.2Materi Garis Bilangan Kelas III Sekolah Dasar
Ruang lingkup mata pelajaran matematika untuk siswa kelas III sekolah dasar berdasarkan KTSP (Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan) 2006 meliputi bilangan, geometri, dan pengukuran (Depdiknas, 2007). Meskipun demikian, berdasarkan analisis kebutuhan diperoleh data bahwa materi yang sulit dipahami siswa kelas III sekolah dasar adalah materi garis bilangan. Batasan penyusunan isi buku siswa dan buku guru terkait materi garis bilangan adalah bilangan yang diajarkan merupakan bilangan bulat, tepatnya bilangan bulat positif berdasarkan standar kompetensi [1. Melakukan operasi hitung bilangan sampai tiga angka] dan kompetensi dasar [1.1 Menentukan letak bilangan pada garis bilangan] pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan tahun 2006.
Garis bilangan termasuk dalam ruang lingkup materi bilangan. Dalam pembelajaran di kelas, materi garis bilangan memiliki hubungan dengan kegiatan menghitung atau operasi hitung. Operasi hitung terdiri dari penjumlahan, pengurangan, pembagian, dan perkalian bilangan bulat yang merupakan pengetahuan dasar untuk semua kegiatan berhitung. Semua operasi hitung tersebut merupakan keterampilan yang dibutuhkan untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Oleh sebab itu kesulitan siswa dalam memahami materi garis bilangan perlu segera diatasi. Materi garis bilangan pada buku meliputi kegiatan pengenalan dan pembangunan konsep terkait hakikat garis bilangan dan letak bilangan pada garis bilangan. Bilangan bulat positif yang dikaji dalam buku siswa dan buku guru dibatasi oleh bilangan bulat positif sampai ratusan.
15 Guna menyesuaikan permasalahan di sekolah bahwa belum tuntasnya pemahaman siswa mengenai materi garis bilangan ternyata mempersulit siswa menguasai materi lanjutan, yakni bilangan loncat dan operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan ratusan, maka materi dalam penelitian ini dikembangkan hingga materi bilangan loncat dan operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan ratusan. Hal tersebut tentu sejalan dengan hakikat matematika yang memiliki konsep-konsep yang saling berkaitan sehingga dapat diajarkan dalam waktu yang bersamaan. Oleh sebab itu, materi dalam buku siswa dan buku guru terdiri dari dua lingkup materi, yakni materi pokok dan materi pengembangan. Materi pokok yang dimaksud adalah materi garis bilangan, sedangkan materi pengembangan yang dimaksud adalah materi bilangan loncat dan materi operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan ratusan. Disebut materi pengembangan karena materi tersebut bersifat mengembangkan kemampuan anak terkait garis bilangan sehingga tetap disajikan dalam bentuk garis bilangan yang meliputi kegiatan pengenalan konsep bilangan loncat dan operasi hitung penjumlahan serta operasi hitung pengurangan bilangan bulat positif ratusan pada garis bilangan.
Untuk menyesuaikan tahap perkembangan kognitif siswa kelas III, yakni tahap operasional konkret dan materi yang digunakan ketika penelitian dilaksanakan, maka diperlukan alat bantu atau sumber belajar yang dapat melibatkan siswa secara aktif dan memberi kemudahan bagi siswa untuk memahami materi dengan mudah. Hal tersebut sejalan dengan peraturan pemerintah yang tertulis dalam Standar Proses Pendidikan Nasional Tahun 2007,
16 yaitu proses pembelajaran pada setiap satuan pendidikan dasar dan menengah harus interaktif, inspiratif, menyenangkan, menantang, dan memotivasi peserta didik untuk berpartisipasi aktif, serta memberikan ruang yang cukup bagi prakarsa, kreativitas, dan kemandirian sesuai dengan bakat, minat, dan perkembangan fisik serta psikologis peserta didik. Tidak jauh berbeda dengan peraturan pemerintah tersebut, Dimyati dan Mudjiono (2006) menyatakan bahwa kecenderungan psikologi dewasa ini menganggap bahwa anak adalah makhluk yang aktif dam memiliki dorongan, kemampuan, serta aspirasi sendiri.
Dengan keaktifan yang dimiliki, siswa dapat mengidentifikasi, merumuskan masalah, mencari dan menemukan fakta, menganalisis, menafsirkan, dan menarik kesimpulan (Dimyati & Mudjiono, 2006: 45). Oleh sebab itu proses belajar hendaknya harus dialami sendiri oleh siswa. Proses mengalami sendiri dalam pembelajaran sering disebut dengan pengalaman langsung yang selanjutnya dapat membuat pembelajaran menjadi bermakna. Produk yang dihasilkan dari penelitian ini menghadirkan pembelajaran bermakna dalam proses belajar mengajar di kelas menggunakan pendekatan PMRI.
2.1.1.3Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) adalah pendekatan pembelajaran matematika yang mengadaptasi RME (Realistic Mathematics Educations). RME berkembang di Belanda (Wijaya, 2012: 3). Sejak tahun 1971, Hans Freudental yang merupakan penulis, pendidik, dan matematikawan mengembangkan suatu pendekatan teoritis terhadap pembelajaran matematik yang
17 dikenal dengan RME dalam Institude Freudental. Pendidikan matematika realistik dikembangkan berdasarkan pemikiran Hans Freudental yang berpendapat bahwa matematika merupakan aktivitas manusia dalam realitas kehidupan.
PMRI menekankan proses pembelajaran yang memiliki aktivitas nyata bagi siswa untuk mencari, menemukan, dan membangun sendiri pengetahuannya menjadi pengalaman belajar yang bermakna. Meskipun demikian, baik RME maupun PMRI menekankan penggunaan situasi yang dapat dibayangkan oleh siswa dan memiliki arti dekat dengan kehidupan siswa. RME diadaptasi menjadi PMRI dengan maksud menyesuaikan budaya dan kondisi sekolah di Indonesia tanpa menghilangkan prinsip pendidikan matematika yang realistik.
Perkembangan pendidikan matematika realistik di Indonesia dimulai dari usaha reformasi pendidikan matematika yang dilakukan oleh Tim PMRI Indonesia sejak tahun 2001 (Wijaya, 2012: 3). PMRI memberikan pengalaman belajar yang bermakna bagi siswa oleh adanya konteks atau permasalahan realistik. Suatu
masalah disebut “realistik” jika masalah tersebut dapat dibayangkan (imaginable) atau nyata dalam pikiran siswa. Permasalahan realistik merupakan dasar yang dapat membangun konsep matematika atau yang sering disebut sebagai sumber belajar untuk memecahkan masalah dengan caranya sendiri.
Berbeda dengan pendekatan-pendekatan pembelajaran yang lain, pendekatan PMRI memiliki lima karakteristik yang harus dilakukan dalam proses belajar mengajar. Lima karakteristik pendekatan PMRI adalah penggunaan konteks, penggunaan model, proses konstruksi siswa, adanya interaktivitas, dan
18 keterkaitan (Wijaya, 2012: 22). Masing-masing karakteristik PMRI tersebut dapat diuraikan sebagai berikut.
1. Penggunaan konteks
Konteks atau permasalah realistik dalam PMRI selalu digunakan sebagai titik awal pembelajaran matematika. Konteks yang dimaksud tidak harus berupa masalah dunia nyata, namun dapat berupa permainan, alat peraga, atau situasi lain yang bermakna dan dapat dibayangkan oleh siswa. Tujuan adanya konteks dalam pembelajaran adalah siswa secara aktif terlibat dalam pembelajaran untuk mengeksplorasi dan menemukan strategi pemecahan masalah yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah. Selain itu, konteks di dalam pembelajaran memberi motivasi bagi siswa untuk tertarik dengan materi yang akan disampaikan guru. Dalam PMRI, konteks ditujukan untuk membangun ataupun menemukan kembali suatu konsep matematika melalui proses matematisasi. Secara sederhana, proses matematisasi dapat diartikan sebagai proses mematematikakan suatu konteks, yaitu menerjemahkan konteks menjadi konsep matematika (Wijaya, 2012: 32). 2. Penggunaan model
Penggunaan model dalam pembelajaran matematika berfungsi sebagai jembatan dari pengetahuan konkret menuju pengetahuan formal atau abstrak. Model dapat berupa benda konkrit atau semikonkret berupa gambar sebagai jembatan dari konkret ke abstrak atau sebaliknya. Jembatan dapat berupa model yang serupa atau mirip dengan masalah nyatanya (model of) dan dapat pula model yang sudah umum mengarahkan siswa kepemikiran abstrak
19 (model for). Penggunaan model merupakan aspek penting yang dapat membantu siswa lebih mudah memahami dan menguasai konsep matematika, serta secara tidak langsung menumbuhkan kepekaan mengenai manfaat matematika terkait penerapan konsep matematika dalam kehidupan.
3. Proses kontruksi siswa
Siswa dalam PMRI merupakan subjek belajar. Siswa memiliki kebebasan untuk mengembangkan strategi pemecahan masalah yang selanjutnya digunakan untuk landasan pengembangan konsep matematika. Kontribusi siswa dalam pembelajaran dapat berupa ide, variasi jawaban atau cara pemecahan masalah. Kontribusi tersebut dapat memperbaiki atau memperluas konstruksi yang perlu dilakukan terkait pemecahan masalah konstektual. 4. Interaktivitas
Proses belajar seseorang bukan hanya merupakan proses individu, namun juga proses sosial di mana seseorang menjalin interaksi dengan orang lain. Interaksi dapat terjadi antara siswa dengan guru, siswa dengan sarana, atau siswa dengan siwa yang berbentuk negosiasi, diskusi, dan jenis komunikasi lainnya. Interaksi menjadi penting dalam proses belajar siswa sebab ada hal lain yang siswa pelajari selain kognitif, yakni afektif. Siswa secara tidak langsung menumbuhkan karakter baik, misalnya toleansi dalam hal pendapat, tanggung jawab, dan pembelajaran demokratis. Melalui diskusi, siswa menyampaikan gagasan mengenai pemecahan masalah. Tuntutan untuk menyampaikan gagasan melalui diskusi tersebut diharapkan juga dapat dialami sebagai kesadaran menyampaikan gagasan kepada lingkungan.
20 5. Keterkaitan
Konsep-konsep dalam matematika tidak selalu bersifat parsial, namun banyak konsep yang memiliki keterkaitan dengan konsep lain. Keterkaitan yang dimaksud adalah keterkaitan antar topik, pola, operasi, dan sebagainya. Dalam pembelajaran PMRI, diharapkan satu pembelajaran matematika dapat mengenalkan dan membangun lebih dari satu konsep matematika secara bersamaan.
Sebagai landasan pembuatan buku, lima karakteristik pendekatan PMRI terkandung dalam langkah-langkah pembelajaran buku siswa dan buku guru materi garis bilangan. Karakteristik PMRI yang pertama, yakni penggunaan konteks terdapat dalam judul-judul kegiatan, alat, dan bahan yang relevan dengan kehidupan siswa sehingga dapat dibayangkan. Karakteristik kedua, yakni penggunaan model terdapat dalam gambar-gambar sebagai jembatan dari konkret ke abstrak. Karakteristik ketiga, yaknki interaktivitas terdapat dalam aktivitas nyata dan diskusi kelompok. Karakteristik keempat, yakni proses konstruksi siswa terdapat dalam proses siswa menyelesaikan latihan-latihan soal setelah melakukan kegiatan belajar. Karakteristik kelima, yakni keterkaitan terdapat dalam materi pengembangan, yakni bilangan loncat maupun operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan ratusan yang memiliki kaitan dengan materi garis bilangan.
2.1.1.4Buku Pelajaran Matematika Di Sekolah Dasar
Pembelajaran adalah proses interaksi antara peserta didik dengan pendidik dan sumber belajar pada suatu lingkungan belajar. Sumber belajar dirumuskan
21 sebagai sesuatu yang dapat dipergunakan untuk mendukung dan memudahkan terjadinya proses belajar (Edgar Dale dalam Sitepu, 2014: 18). Salah satu sumber belajar adalah buku pelajaran. Buku pelajaran adalah buku yang berisi materi atau pengetahuan tertentu yang membuat pembaca menjadi lebih memahami materi atau pengetahuan tersebut. Hal lain mengenai buku pelajaran termuat dalam Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia Nomor 11 Tahun 2005, yakni buku teks pelajaran untuk setiap mata pelajaran yang digunakan pada satuan pendidikan dasar dan menengah dipilih dari buku-buku teks pelajaran yang telah ditetapkan oleh Menteri berdasarkan rekomendasi penilaian kelayakan dari Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP).
Buku pelajaran memiliki fungsi atau peranan yang sangat penting, yakni sebagai salah satu sumber belajar siswa maupun guru dalam mempelajari pengetahuan tertentu. Buku pelajaran biasanya berisi paparan materi tertentu, soal-soal latihan, dan rangkuman materi. Pada beberapa buku juga terdapat kunci jawaban soal-soal latihan. Sebagai pedoman penyusunan buku, Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah membuat ketentuan mengenai buku pelajaran sebagai berikut.
1. Bahasa yang digunakan dalam buku mudah dimengerti.
2. Disajikan secara menarik disertai gambar-gambar dan keterangan-keterangannya.
3. Isi buku menggambarkan sesuatu yang sesuai dengan ide penulisnya.
4. Berisi ilmu pengetahuan yang dapat digunakan oleh peserta didik untuk belajar.