BAB II : KAJIAN PUSTAKA DAN KERANGKA TEORITIK
B. Kerangka Teoritik
5. Tinjauan Materi Panjang Garis Singgung Persekutuan
(Jakarta:Erlangga, 2006), hlm.131 a b c d e f
5. Tinjauan Materi Panjang Garis Singgung Lingkaran a 22 Wakitri, 23
M. Cholik Adinawan Sugiono, (Jakarta:Erlangga, 2006), hlm.131
a. Peserta didik menunjukkan hasil belajar yang rendah;
b. Hasil belajar yang dicapai peserta didik tidak seimbang dengan usaha yang telah dilakukan. Usaha yang keras telah dilakukan oleh peserta didik yang
masih terlalu rendah;
c. Lambat dalam melakukan tugas dengan teman
selalu tertinggal dalam menyelesaikan tugasnya; d. Peserta didik menu
tak acuh, masa bodoh dengan proses belajar dan pembelajaran, tidak menyesal mendapat nilai yang kurang baik dan seterusnya; e. Menunjukkan tingkah laku yang menyimpang, seperti membolos,
datang terlambat, tidak men
sekelas, tidak mau mencatat pelajaran, mengasingkan diri dan sebagainya;
f. Menunjukkan gejala emosional yang kurang wajar seperti pemurung, mudah tersinggung, pemarah, dan sebagainya.
Tinjauan Materi Panjang Garis Singgung Lingkaran
a. Sifat-sifat Garis Singgung Lingkaran
1) Garis singgung suatu lingkaran adalah garis lingkaran hanya pada satu titik
2) Garis singgung suatu lingkaran
lingkaran yang melalui titik singgungnya. pada
garis Garis
Wakitri, Penelitian Hasil Belajar, M. Cholik Adinawan Sugiono, (Jakarta:Erlangga, 2006), hlm.131
Peserta didik menunjukkan hasil belajar yang rendah;
Hasil belajar yang dicapai peserta didik tidak seimbang dengan usaha yang telah dilakukan. Usaha yang keras telah dilakukan oleh peserta didik yang bersangkutan, tetapi hasil belajar yang dicapai masih terlalu rendah;
Lambat dalam melakukan tugas
dengan teman-teman sekelasnya, peserta didik yang bersangkutan selalu tertinggal dalam menyelesaikan tugasnya;
Peserta didik menunjukkan sikap yang kurang wajar seperti acuh tak acuh, masa bodoh dengan proses belajar dan pembelajaran, tidak menyesal mendapat nilai yang kurang baik dan seterusnya; Menunjukkan tingkah laku yang menyimpang, seperti membolos, datang terlambat, tidak men
sekelas, tidak mau mencatat pelajaran, mengasingkan diri dan sebagainya;
Menunjukkan gejala emosional yang kurang wajar seperti pemurung, mudah tersinggung, pemarah, dan sebagainya.
Tinjauan Materi Panjang Garis Singgung
sifat Garis Singgung Lingkaran
Garis singgung suatu lingkaran adalah garis lingkaran hanya pada satu titik
Garis singgung suatu lingkaran
lingkaran yang melalui titik singgungnya. gambar1.,
aris PQ merupakan aris PQ tegak lurus
Penelitian Hasil Belajar,
M. Cholik Adinawan Sugiono, Seribu Pena MATEMATIKA untuk MTs /SMP Kelas VIII, (Jakarta:Erlangga, 2006), hlm.131-132
Peserta didik menunjukkan hasil belajar yang rendah;
Hasil belajar yang dicapai peserta didik tidak seimbang dengan usaha yang telah dilakukan. Usaha yang keras telah dilakukan oleh bersangkutan, tetapi hasil belajar yang dicapai
Lambat dalam melakukan tugas
teman sekelasnya, peserta didik yang bersangkutan selalu tertinggal dalam menyelesaikan tugasnya;
njukkan sikap yang kurang wajar seperti acuh tak acuh, masa bodoh dengan proses belajar dan pembelajaran, tidak menyesal mendapat nilai yang kurang baik dan seterusnya; Menunjukkan tingkah laku yang menyimpang, seperti membolos, datang terlambat, tidak mengerjakan tugas, mengganggu teman sekelas, tidak mau mencatat pelajaran, mengasingkan diri dan
Menunjukkan gejala emosional yang kurang wajar seperti pemurung, mudah tersinggung, pemarah, dan sebagainya.
Tinjauan Materi Panjang Garis Singgung
sifat Garis Singgung Lingkaran
Garis singgung suatu lingkaran adalah garis lingkaran hanya pada satu titik
Garis singgung suatu lingkaran
lingkaran yang melalui titik singgungnya.
merupakan garis singgung lurus terhadap jari
Penelitian Hasil Belajar, hlm. 85-86.
Seribu Pena MATEMATIKA untuk MTs /SMP Kelas VIII,
Peserta didik menunjukkan hasil belajar yang rendah;
Hasil belajar yang dicapai peserta didik tidak seimbang dengan usaha yang telah dilakukan. Usaha yang keras telah dilakukan oleh bersangkutan, tetapi hasil belajar yang dicapai
Lambat dalam melakukan tugas-tugas belajar. Dibandingkan teman sekelasnya, peserta didik yang bersangkutan selalu tertinggal dalam menyelesaikan tugasnya;
njukkan sikap yang kurang wajar seperti acuh tak acuh, masa bodoh dengan proses belajar dan pembelajaran, tidak menyesal mendapat nilai yang kurang baik dan seterusnya; Menunjukkan tingkah laku yang menyimpang, seperti membolos,
gerjakan tugas, mengganggu teman sekelas, tidak mau mencatat pelajaran, mengasingkan diri dan
Menunjukkan gejala emosional yang kurang wajar seperti pemurung, mudah tersinggung, pemarah, dan sebagainya.
Tinjauan Materi Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua
sifat Garis Singgung Lingkaran 23
Garis singgung suatu lingkaran adalah garis lingkaran hanya pada satu titik
Garis singgung suatu lingkaran tegak lurus lingkaran yang melalui titik singgungnya.
singgung lingkaran. terhadap jari-jari OA
Seribu Pena MATEMATIKA untuk MTs /SMP Kelas VIII,
Peserta didik menunjukkan hasil belajar yang rendah;
Hasil belajar yang dicapai peserta didik tidak seimbang dengan usaha yang telah dilakukan. Usaha yang keras telah dilakukan oleh bersangkutan, tetapi hasil belajar yang dicapai
tugas belajar. Dibandingkan teman sekelasnya, peserta didik yang bersangkutan selalu tertinggal dalam menyelesaikan tugasnya;
njukkan sikap yang kurang wajar seperti acuh tak acuh, masa bodoh dengan proses belajar dan pembelajaran, tidak menyesal mendapat nilai yang kurang baik dan seterusnya; Menunjukkan tingkah laku yang menyimpang, seperti membolos,
gerjakan tugas, mengganggu teman sekelas, tidak mau mencatat pelajaran, mengasingkan diri dan
Menunjukkan gejala emosional yang kurang wajar seperti pemurung, mudah tersinggung, pemarah, dan sebagainya.
Persekutuan Dua
Garis singgung suatu lingkaran adalah garis yang
tegak lurus terhadap lingkaran yang melalui titik singgungnya.
lingkaran. jari OA
Seribu Pena MATEMATIKA untuk MTs /SMP Kelas VIII,
Hasil belajar yang dicapai peserta didik tidak seimbang dengan usaha yang telah dilakukan. Usaha yang keras telah dilakukan oleh bersangkutan, tetapi hasil belajar yang dicapai
tugas belajar. Dibandingkan teman sekelasnya, peserta didik yang bersangkutan
njukkan sikap yang kurang wajar seperti acuh tak acuh, masa bodoh dengan proses belajar dan pembelajaran, tidak menyesal mendapat nilai yang kurang baik dan seterusnya; Menunjukkan tingkah laku yang menyimpang, seperti membolos,
gerjakan tugas, mengganggu teman sekelas, tidak mau mencatat pelajaran, mengasingkan diri dan
Menunjukkan gejala emosional yang kurang wajar seperti pemurung, mudah tersinggung, pemarah, dan sebagainya.22
Persekutuan Dua
memotong
terhadap jari-jari
Seribu Pena MATEMATIKA untuk MTs /SMP Kelas VIII, Gambar Gambar 1.,
b
c
Titik
b. Panjang Garis Singgung Lingkaran Pada gambar 2.
AB merupakan garis singgung lingkaran di titik AB2 = OA
Jadi, AB =
c. Layang-layang Garis Singgung Pada gambar 3. Segi empat singgung. PA dan PB Luas layang Contoh: Jawab: a. b.
Titik A disebut titik
Panjang Garis Singgung Lingkaran gambar 2.,
merupakan garis singgung lingkaran di titik = OA2 – OB2
AB =
layang Garis Singgung a gambar 3.,
Segi empat OAPB disebut singgung.
PB adalah garis singgung lingkaran Luas layang-layang OAPB =
Contoh: Pada gambar 3., panjang OA = 15 cm. Jika luas layang Maka hitunglah:
a. Panjang
b. Panjang garis singgung Jawab: a. Luas OAPB =
300 cm 300 cm OP = 25 jadi panjang b. √ √25 √625 √850 PA = 29,15 cm titik singgung. Panjang Garis Singgung Lingkaran
merupakan garis singgung lingkaran di titik
layang Garis Singgung
disebut layang
adalah garis singgung lingkaran OAPB =
2 1
x OP x AB Pada gambar 3., panjang
= 15 cm. Jika luas layang Maka hitunglah:
Panjang OP
Panjang garis singgung OAPB = 2 1 x OP x AB cm2 = cm2 = 12 cm x OP OP = 25 cm
jadi panjang OP adalah 25 cm 25 15 625 225 850 29,15 cm singgung. Panjang Garis Singgung Lingkaran
merupakan garis singgung lingkaran di titik
layang-layang garis
adalah garis singgung lingkaran x OP x AB
Pada gambar 3., panjang AB = 24 cm dan jari = 15 cm. Jika luas layang-layang
Panjang garis singgung PA x OP x AB
24 cm x OP
adalah 25 cm
merupakan garis singgung lingkaran di titik B
layang garis = 24 cm dan jari-jari layang OAPB = 300 cm jari = 300 cm2, Gambar Gambar 3 Gambar 2., 3.,
d
d. Garis Singgung Persekutuan
1) Garis singgung persekutuan dalam AB adalah dalam. AB = C AB2 = MN Jika AB = d Keterangan:
d = panjang garis singgung persekutuan dalam p = jarak titik pusat lingkaran M dan N
r1 = jari r2 = jari Contoh:
Jawab: Panjang garis singgung persekutuan dalam = 9
Jarak kedua pusatnya = Panjang salah satu jari
Jadi, panjang jari Garis Singgung Persekutuan
1) Garis singgung persekutuan dalam adalah garis singgung
dalam. AB = CN = MN2 – (r1 + r AB = d dan MN = p, d2 = p2 – (r1 + Keterangan:
d = panjang garis singgung persekutuan dalam p = jarak titik pusat lingkaran M dan N
= jari-jari lingkaran M = jari-jari lingkaran N
Contoh: Panjang garis singgung persekutuan dalam
adalah 9 cm dan jarak kedua pusatnya 15 cm. Jika panjang salah satu jari
hitunglah panjang jari
Panjang garis singgung persekutuan dalam = 9 maka d = 9
Jarak kedua pusatnya = Panjang salah satu jari
d 9 8 8 8 Jadi, panjang jari Garis Singgung Persekutuan
1) Garis singgung persekutuan dalam singgung persekutuan
+ r2)2
MN = p, maka:
1 + r2)2
d = panjang garis singgung persekutuan dalam p = jarak titik pusat lingkaran M dan N
jari lingkaran M jari lingkaran N
Panjang garis singgung persekutuan dalam
adalah 9 cm dan jarak kedua pusatnya 15 cm. Jika panjang salah satu jari
hitunglah panjang jari-jari lingkaran lainnya! Panjang garis singgung persekutuan dalam = 9
cm.
Jarak kedua pusatnya = 15
Panjang salah satu jari-jarinya = 8 d2 = p2 – (r1 + 9 15 225 81 144 12 12 8 4
Jadi, panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah = 4 cm. 1) Garis singgung persekutuan dalam
persekutuan
maka:
d = panjang garis singgung persekutuan dalam p = jarak titik pusat lingkaran M dan N
Panjang garis singgung persekutuan dalam
adalah 9 cm dan jarak kedua pusatnya 15 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran adalah 8 cm,
-jari lingkaran lainnya! Panjang garis singgung persekutuan dalam = 9
15 cm, maka
jarinya = 8 cm, maka
1 + r2)2 8
81
jari lingkaran yang lain adalah = 4 cm. d = panjang garis singgung persekutuan dalam
Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 9 cm dan jarak kedua pusatnya 15 cm. Jika jari lingkaran adalah 8 cm, jari lingkaran lainnya!
Panjang garis singgung persekutuan dalam = 9 cm,
cm, maka p = 15 cm. cm, maka r1 =
jari lingkaran yang lain adalah = 4 cm. dua lingkaran adalah 9 cm dan jarak kedua pusatnya 15 cm. Jika jari lingkaran adalah 8 cm,
cm,
cm. = 8 cm.
jari lingkaran yang lain adalah = 4 cm.
2) Garis singgung PQ adalah PQ = NS PQ Jika PQ = l Keterangan:
l = panjang garis singgung persekutuan p = jarak titik r1 = jari r2 = jari Contoh: Jawab: 12 144
Jadi, jarak kedua pusat lingkaran = 13 cm. 2) Garis singgung persekutuan luar
adalah garis singgung persekutuan luar PQ = NS
PQ2 = MN2 – PQ = l dan MN l2 = p2 – (r1
Keterangan:
= panjang garis singgung persekutuan p = jarak titik pusat lingkaran M dan N
= jari-jari lingkaran M = jari-jari lingkaran N
Contoh: Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 12
masing 7 cm dan 2
Panjang garis singgung persekutuan luar = 12 cm, maka = 12 cm. Panjang jari l2 = p2 – ( 12 144 169 √169 13
Jadi, jarak kedua pusat lingkaran = 13 cm. persekutuan luar
garis singgung persekutuan luar
(r1 – r2)2 MN = p, maka:
1 - r2)2
= panjang garis singgung persekutuan pusat lingkaran M dan N jari lingkaran M
jari lingkaran N
Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran cm, sedangkan panjang jari
cm dan 2 cm. Hitunglah jarak kedua pusatnya! anjang garis singgung persekutuan luar = 12 cm, maka
Panjang jari-jari 7cm dan 2cm, maka (r1 - r2)2
25
169
Jadi, jarak kedua pusat lingkaran = 13 cm. persekutuan luar
garis singgung persekutuan luar
maka:
= panjang garis singgung persekutuan luar pusat lingkaran M dan N
Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran cm, sedangkan panjang jari
cm. Hitunglah jarak kedua pusatnya! anjang garis singgung persekutuan luar = 12 cm, maka
jari 7cm dan 2cm, maka
Jadi, jarak kedua pusat lingkaran = 13 cm. garis singgung persekutuan luar
luar
Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran cm, sedangkan panjang jari-jarinya masing
cm. Hitunglah jarak kedua pusatnya! anjang garis singgung persekutuan luar = 12 cm, maka
jari 7cm dan 2cm, maka r1 = 7 dan
Jadi, jarak kedua pusat lingkaran = 13 cm.
Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran jarinya masing-cm. Hitunglah jarak kedua pusatnya! anjang garis singgung persekutuan luar = 12 cm, maka l
dan r2 = 2.
22