Model Regresi Berganda
Regresi linier adalah persamaan matematika yang menggambarkan hubungan antara peubah respon y dan peubah bebas X = (X1, X2,…, Xp).
Hubungan antara kedua peubah tersebut dinyatakan dalam bentuk persamaan:
= + ∑ + , i= 1, 2, …, n (1)
dengan merupakan konstanta, merupakan nilai peubah bebas ke-p pada pengamatan ke-i, merupakan nilai koefisien peubah penjelas . dan
merupakan galat acak pengamatan ke-i. Persamaan (1) dinyatakan dalam bentuk matriks:
= + ∗
∗~ ,
Model SAR
Model SAR dideskripsikan sebagai suatu model yang mempertimbangkan apabila suatu daerah yang dipilah-pilah menjadi subdaerah-subdaerah, dengan antara subdaerah yang satu dan subdaerah lainnya saling berhubungan secara simultan, {Ai : i = 1, 2, ..., n}, Ai melambangkan kumpulan dari subdaerah-
subdaerah. Misalkan : ∈ , … , adalah proses gaussian acak dimana {A1,..., An} bentuk lattice dari D, hal tersebut berlaku jika {A1,..., An}
adalah partisi sederhana dari D,dengan … = dan Ai ∩ Aj= 0; ∀
i≠ j(Oliviera dan Song 2008). Secara sederhana Wall (2004) menjelaskan bahwa SAR adalah model spasial yang berasal dari persamaan regresi linear dengan galatnya dimodelkan dalam bentuk model otoregresif dengan peubah acak pada satu daerah dengan daerah lainnya diamati secara simultan.
Peubah y(Ai) merupakan peubah respon untuk setiap subdaerah yang
diobservasi dengan peubah penjelas xi = (xi1, ... , xip)’ dimana p < n. Untuk
regresi SAR dari peubah respon, y = (y1, ... , yn) dapat dituliskan dalam
persamaan:
= ′ + ∑ − ′ + , i = 1, ..., n (2)
Jika dimisalkan B = (bij)nxn, maka persamaan (2) dapat dituliskan dalam bentuk
matriks :
= + − +
dengan β= (β1, ..., βp)’
ε=(ε1,...,εn)’ diasumsikan εi~N(0,σi2)
sehingga y ~ N[X β, ( (In -B)-1M(In -B’)-1)] (3)
M= σ2In, dan σ2> 0 tidak diketahui
(In-B) = matriks nonsingular
B= dengan merupakan parameter spasial yang tidak diketahui W= (wij)nxnmerupakan matriks pembobot spasial simetri yang nonnegatif.
Matriks pembobot spasial pada dasarnya merupakan matriks ketergantungan spasial. Matriks ketergantungan spasial adalah matriks yang menggambarkan hubungan antar daerah. Pace dan Barry (1997) menyatakan pembobot yang diberikan pada kelompok blok sensus tergantung pada kedekatan antar daerah. Kedekatan suatu daerah berdasarkan ketergantungan spasial biner, sehingga matriks pembobot ini mempunyai aturan sebagai berikut :
wij 1, untuk daerah 0, untuk lainnya i yang bersebelahan dengan daerah j
Sebagai ilustrasi, Gambar 1 merupakan contoh pembentukan matriks pembobot spasial tetangga terdekat.
R1
R2 R3
R4
R5
Matriks pembobot untuk Gambar 1 di atas adalah : R R R R R R R R R R
Baris pada matriks ketergantungan spasial menunjukkan hubungan spasial suatu daerah dengan daerah lain, sehingga jumlah nilai pada baris ke-i merupakan jumlah tetangga yang dimiliki oleh daerah i(wi.= Σwij).
Model SAR Bayes
Misalkan yi peubah acak yang mempunyai sebaran pada persamaan (3)
maka fungsi kemungkinan dari = , , berdasarkan data yang diobservasi sebagai berikut:
| ∝ − − ′ − (4)
dengan = − − = −
Sebaran informasi awal dari ηadalah :
∝ , , (5)
dengan Ω = Rp x (0,∞) merupakan ruang parameter yang memiliki ciri khas tergantung pada pembobotnya, a R yang nilainya ditetapkan (Gill 2002) dan merupakan informasi awal marginal dari
dalam selang (λn-1,λ1-1);
λi, untuk i= 1, ..., nadalah nilai akar ciri dari matriks pembobot W.
Dalam Bayes diketahui bahwa sebaran memerlukan persyaratan yakni
< Ω | < ∞. Untuk penyederhanaan fungsi posterior dari
persamaan (4) dan (5) dinotasikan sebagai berikut:
| = |
, (6)
dengan | ∝ ′
= − ′ −
| disebut fungsi kemungkinan terintegrasi dari (Oliviera dan Song 2008). Sebaran posterior dari dari persamaan (4) akan tepat jika fungi kemungkinan terintegrasi pada persamaan (6) dan sebaran informasi awal
berada pada selang (λn-1,λ1-1).
Informasi awal noninformatif digunakan dalam situasi dimana informasi awal yang berasal dari subjektifitas peneliti atau berdasarkan penelitian sebelumnya sukar didapatkan. Informasi awal noninformatif yang digunakan yakni Informasi awal Jeffreys dan informasi awal uniform/naive. Informasi awal uniform akan memberikan bobot nilai yang sama untuk semua nilai parameter spasial. Sedangkan informasi awal Jeffreys tidak membatasi antara λ1
-1
dan λn -1
, melainkan menetapkan pembobot yang penting untuk parameter spasial mendekati batas-batas antara nilai akar ciri terendah dan tertinggi.
1. Informasi awal Jeffreys
Dalam informasi awal Jeffreys, informasi awal yang digunakan yaitu
∝ det[ ] , dimana merupakan matriks informasi Fisher.
Bentuk matriks informasi Fisher sebagai berikut :
[ ] = log | log | |
Dengan mempertimbangkan fungsi kemungkinan persamaan (4) dengan W simetrik serta sebaran informasi awal persamaan (5) maka akan didapatkan :
i) untuk a= 1 maka ∝ ∑ − ∑ yang
merupakan informasi awalindependenceJeffreys
ii) untuk a = + maka ∝| − | yang
merupakan informasi awal Jeffreys-rule 2. Informasi awal uniform
Informasi awal uniform memberikan bobot nilai yang sama untuk semua nilai parameter spasial, dituliskan sebagai :
Pendugaan dan Pengujian Parameter Model SAR Bayes dengan Markov Chain Monte Carlo(MCMC)
Dalam tahapan pendugaan parameter model, ketika menggunakan metode bayes berhirarki, maka perhitungan yang dilakukan biasanya melalui integral multidimensi, alternatif yang dapat digunakan yakni menghitung besaran posterior melalui integrasi numerik dan salah satu metode yang digunakan adalah algoritma MCMC. Pendugaan parameter model didasarkan sampel dari sebaran posterior. Sampel posterior ini disimulasikan dengan algoritma MCMC yang didasarkan pada sebaran posterior :
, , | = | , , | , |
dari persamaan (4) dan (5) diketahui bahwa :
(i) | , , ~ ,
(ii) | , ~ + − , (7)
(iii) ( | ∝
Simulasi dari (i) dan (ii) untuk mendapatkan parameter dan pada persamaan (7) dapat dibangkitkan secara langsung dengan menggunakan algoritma MCMC, sedangkan untuk mendapatkan sampel dari (iii) persamaan (7) diselesaikan dengan menggunakan algoritma Adaptive Rejection Metropolis Sampling(ARMS) yang diusulkan oleh Gilks et al. (1995).
Untuk menguji signifikansi dari parameter digunakan uji kuasa (Kutner et al. 2005). Pengujian hipotesis untuk β:
: =
: ≠ i= 0, .., p Dengan statistik uji :
=
Sedangkan untuk menguji signifikansi korelasi spasial ( ), hipotesis yang digunakan :
: = (tidak ada korelasi spasial)
: ≠ (ada korelasi spasial) Dengan statistik uji :
=
kriteria penolakan Ho yaitu jika| | > ;
Pemilihan Model Terbaik
Metode yang digunakan untuk memilih model bayes terbaik menurut Gill (2002) dengan Bayesian Information Criterion (BIC) dan ragam dari penduga, sedangkan kebaikan model dapat dilihat dari nyata atau tidaknya koefisien parameter model dan nilai koefisien determinasi (R2). Untuk menghitung nilai BIC digunakan rumus sebagai berikut:
BIC = -2log L+ plog (n)
dengan L= nilai maksimum dari fungsi kemungkinan p= banyaknya parameter dalam model
n= banyaknya ulangan
Model dikatakan baik jika memiliki nilai BIC yang kecil.
Selain metode tersebut, nilai ragam penduga juga dapat menjadi kriteria pemilihan model terbaik. Ragam penduga adalah ukuran penyebaran penduga di sekitar nilai tengah populasi. Penduga dikatakan baik jika memiliki ragam yang kecil. Untuk menghitung ragam penduga digunakan rumus sebagai berikut:
var = E − [E ]
Untuk pemilihan model yang terbaik dapat digunakan uji kebaikan model, yakni dengan menggunakan koefisien determinasi. Fungsi utama dari koefisien determinasi adalah untuk menguji ketepatan hasil analisis regresi. Koefisien determinasi dinotasikan dengan :
Nilai koefisien determinasi berada pada 0 ≤ R2≤ 1. Semakin besar nilai R2maka model dikatakan semakin tepat menjelaskan peubah respon. Jika nilai R2bernilai nol berarti peubah bebas tidak memberikan kontribusi terhadap naik turunnya peubah respon dan apabila nilai R2bernilai 1 maka ragam peubah respon mutlak dipengaruhi oleh peubah-peubah penjelas yang terdapat pada model.
METODOLOGI PENELITIAN
Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yang telah dikumpulkan dari data Potensi Desa (Podes) 2008 yang telah dilakukan oleh BPS Provinsi Jawa Timur. Peta Wilayah Kabupaten/Kota di Jawa Timur disajikan dalam Gambar 2 berikut ini :
Gambar 2. Peta Administratif Wilayah Kabupaten/Kota di Jawa Timur Keterangan: kode wilayah 38 kabupaten/kota di Jawa Timur:
01. Pacitan 14. Pasuruan 27. Sampang 02. Ponorogo 15. Sidoarjo 28. Pamekasan 03. Trenggalek 16. Mojokerto 29. Sumenep 04. Tulungagung 17. Jombang 71. Kota Kediri 05. Blitar 18. Nganjuk 72. Kota Blitar 06. Kediri 19. Madiun 73. Kota Malang 07. Malang 20. Magetan 74. Kota Probolinggo 08. Lumajang 21. Ngawi 75. Kota Pasuruan 09. Jember 22. Bojonegoro 76. Kota Mojokerto 10. Banyuwangi 23. Tuban 77. Kota Madiun 11. Bondowoso 24. Lamongan 78. Kota Surabaya 12. Situbondo 25. Gresik 79. Kota Batu 13. Probolinggo 26. Bangkalan
Peubah respon pada penelitian ini adalah headcount index(HCI) kemiskinan di tingkat kabupaten. HCI adalah persentase penduduk yang berada dibawah garis kemiskinan. Garis Kemiskinan (GK) merupakan penjumlahan dari Garis
Kemiskinan Makanan (GKM) dan Garis Kemiskinan Non-Makanan (GKNM), dengan GKM adalah jumlah nilai pengeluaran dari 52 komoditi dasar makanan yang dikonsumsi penduduk, disetarakan dengan 2100 kalori perkapita sehari, sedangkan GKNM adalah penjumlahan nilai kebutuhan dari komoditi non makanan terpilih meliputi perumahan, sandang, pendidikan dan kesehatan (BPS 2008).
Peubah penjelas dari data Podes 2008 yang berpengaruh nyata dengan model, yaitu :
X1= persentase rumah tangga yang tidak menggunakan air minum yang
tidak berasal dari air mineral, air PAM, pompa air, sumur atau mata air yang terlindung
X2= persentase penduduk yang mendapatkan jaminan pemeliharaan
kesehatan
X3= persentase penduduk yang dibolehkan membeli beras dengan harga
murah bersubsidi
Dari masing-masing peubah penjelas tersebut diatas, terdapat hubungan yang erat dengan kemiskinan. Hal tersebut dapat dilihat dari semakin tinggi persentase penduduk yang mengkonsumsi air yang tidak layak minum menandakan ketidakmampuan penduduk memenuhi kebutuhan dasar, ketidakmampuan penduduk disebabkan tidak adanya dana khusus yang disediakan untuk pemenuhan kebutuhan dasar sehingga dapat mengindikasikan penduduk tersebut mempunyai kualitas hidup yang kurang yaitu terkait dengan pola hidup dari masyarakat, sehingga kelompok mengkonsumsi air yang tidak layak minum dapat dikategorikan dalam kelompok miskin. Ketidakmampuan penduduk dalam membayar biaya pengobatan bisa dilihat dengan banyaknya permintaan untuk mendapatkan jaminan pemeliharaan kesehatan yang disediakan pemerintah untuk membebaskan biaya pengobatan, padahal kesehatan adalah kebutuhan dasar dalam pembangunan masyarakat. Dengan ketidakmampuan sebagian masyarakat dalam memenuhi kebutuhan dasarnya mengindikasikan masyarakat tersebut masih berada dibawah garis kemiskinan. Kebutuhan dasar yang lain adalah pangan, semakin banyak penduduk yang membeli beras bantuan pangan yang diselenggarakan pemerintah berupa penjualan beras dibawah harga pasar kepada
penerima tertentu, memperlihatkan tingginya tingkat kemiskinan di wilayah tersebut.
Metode Analisis
Tahapan untuk memperoleh model SAR Bayes terbaik sebagai berikut : 1. Menentukan peubah-peubah yang diikutkan dalam pembentukan model 2. Menentukan matriks pembobot W. Matriks yang digunakan adalah matriks
pembobot tetangga terdekat, yaitu pada setiap baris, elemen yang wijbernilai
1 jika daerah i berdekatan dengan daerah j, sedangkan elemen diagonal utama akan selalu bernilai nol (wii= 0)
3. Menduga parameter untuk persamaan model SAR Bayes
Dalam tahapan pendugaan parameter model, ketika menggunakan metode bayes berhirarki, maka dibutuhkan perhitungan sebaran posterior. Perhitungan ini biasanya melalui integral multidimensi, alternatif yang dapat digunakan yaitu menghitung besaran posterior melalui integrasi numerik dan salah satu metode yang akan digunakan adalah algoritma Markov Chain Monte Carlo (MCMC), sehingga parameter β dan σ2dari sebaran posterior dapat diduga. Sedangkan untuk mendapatkan penduga digunakan algoritma Adaptive Rejection Metropolis Sampling (ARMS), dengan tahapan dari algoritma ARMS sebagai berikut :
a) Tentukan banyak sampel yang akan dilakukan (n)
b) Tentukan nilai inisial ( ) yang ada dalam selang nilai akar ciri dari matriks pembobot
c) TentukanSyang merupakan nilai-nilai dalam selang nilai akar ciri yang positif
d) TentukanUdari uniform (0,1)
e) Jika U > f( )/exp hn( ), ganti S+1= S, dan ulangi langkah c, jika
tidak maka =
dengan hn( ) adalah nilai maksimum antara titik [ i, lnf( i)] dan
f) Jika > min , ,
{ , } maka
= , jika tidak = g) Hasil
4. Menguji parameter model.
5. Memilih model SAR Bayes terbaik.
6. Menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi kemiskinan di Provinsi Jawa Timur.
Analisis dilakukan dengan menggunakan software R.2.13.0 , Minitab 14 dan Excell 2007.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Deskripsi Data
Jawa Timur merupakan salah satu provinsi di Indonesia yang mempunyai 38 kabupaten/kota, terdiri atas 29 kabupaten dan 9 kota. Secara umum wilayah Provinsi Jawa Timur dapat dibagi menjadi 2 bagian besar yaitu Jawa Timur dan Pulau Madura. Luas wilayah Jawa Timur hampir mencapai 90% dari luas keseluruhan, sedangkan wilayah Pulau Madura hanya sekitar 10%. Jumlah penduduk Jawa Timur adalah 37.79 juta jiwa (BPS 2008) dengan jumlah penduduk terbesar (7.197%) berada di Kota Surabaya.
Pembentukan model SAR Bayes diawali dengan pemilihan peubah yang akan digunakan dalam model. Peubah penjelas berpengaruh nyata terhadap persentase penduduk yang berada dibawah garis kemiskinan (Lampiran 1). Peubah yang mempengaruhi persentase penduduk di bawah garis kemiskinan adalah persentase rumah tangga yang tidak menggunakan air bersih, penduduk yang mendapatkan asuransi kesehatan dan beras bersubsidi. Peningkatan pesentase rumah tangga yang tidak menggunakan air mineral, PAM, sumur yang terlindung menyebabkan kenaikan persentase penduduk di bawah garis kemiskinan. Kenaikan persentase penduduk yang menerima asuransi kesehatan dan penerima beras miskin menyebabkan kenaikan persentase kemiskinan.
Dari tiga peubah penjelas yang diamati memperlihatkan adanya korelasi antar peubah penjelas (Lampiran 2). Hal tersebut menggambarkan bahwa ketiga peubah tersebut saling berhubungan. Hubungan yang terjadi dapat disebabkan semua peubah penjelas yang terpilih terdapat pada kriteria penduduk yang miskin atau karena setiap penduduk dengan kriteria miskin yang di survei akan mempunyai kriteria lain yang termasuk dalam peubah penjelas yang terpilih dalam model. Nilai korelasi yang terjadi antar peubah menunjukkan nilai yang cukup tinggi, tetapi ada juga nilai korelasi yang tidak signifikan. Korelasi yang tidak signifikan ditunjukkan pada korelasi antara persentase penduduk yang dibolehkan membeli beras dengan harga murah bersubsidi dan persentase penduduk yang mendapatkan jaminan pemeliharaan kesehatan. Hal tersebut dikarenakan beras murah bersubsidi dengan persediaan terbatas memang
diperuntukan bagi penduduk kartu jaminan kesehatan
penduduk yang memenuhi persyaratan Pola penyebaran data
Gambar 3. Sebaran data yang mendapatkan jaminan gambaran masih banyak disubsidi oleh pemerintah miskin di Provinsi Jawa tersebut juga terlihat pada yang berada dibawah garis peubah bebas persentase harga murah bersubsidi, tetapi Bangkalan, yang menunjukan daerah ini cukup tinggi daerah tersebut.
Gambar 3. Des
penduduk yang benar-benar miskin. Sedangkan penerimaan kesehatan masyarakat (jamkesmas) hanya didapatkan yang memenuhi persyaratan-persyaratan tertentu.
penyebaran data pada diagram kotak garis yang disajika ta terbesar terdapat pada peubah bebas persentase
tkan jaminan pemeliharaan kesehatan, hal ini memberikan banyak penduduk yang membutuhkan sarana pengobatan pemerintah sehingga dapat dikatakan masih banyak penduduk Provinsi Jawa Timur yang berada di bawah garis kemiskinan.
terlihat pada besarnya sebaran peubah respon persentase penduduk dibawah garis kemiskinan. Sebaran data yang kecil terdapat
persentase penduduk yang yang dibolehkan membeli bera
bersubsidi, tetapi terlihat adanya pencilan data yaitu pada Kabupaten menunjukan bahwa minat untuk membeli beras bersubsidi
tinggi yang memperlihatkan banyaknya penduduk miskin
Gambar 3. Deskripsi peubah kabupaten/kota di Jawa Timur
Sedangkan penerimaan didapatkan oleh disajikan pada persentase penduduk ini memberikan pengobatan yang banyak penduduk kemiskinan. Hal persentase penduduk kecil terdapat pada membeli beras dengan pada Kabupaten bersubsidi pada penduduk miskin di
Analisis Model Regresi
Analisis model regresi pada Provinsi Jawa Timur dengan melibatkan seluruh wilayah kabupaten/kota yang ada memperlihatkan bahwa persentase penduduk miskin dipengaruhi beberapa peubah. Berdasarkan metode ML tanpa melibatkan efek spasial yang ada, dari tiga peubah bebas yang digunakan pada tahun 2008 diperoleh nilai koefisien determinasi (R2) sebesar 86.2% dan R2adjust menunjukkan nilai sebesar 85.0%. Uji signifikansi peubah pada Tabel 1 menunjukkan bahwa semua peubah yang dimasukkan dalam model adalah signifikan.
Tabel 1 Koefisien Penduga Model Regresi
Penduga Nilai dugaan Simpangan baku t-hitung p value
b0 4,880 1,204 4,05 0,0000*
b1 0,419 0,2091 2,66 0,0350*
b2 0,712 0,1271 5,60 0,0000*
b3 1,202 0,2658 4,52 0,0000*
Keterangan : *) nyata pada α = 10%
Kenaikan persentase rumah tangga yang tidak menggunakan air minum yang tidak berasal dari air mineral, air PAM, pompa air, sumur atau mata air yang terlindung sebesar satu satuan akan menyebabkan kenaikan persentase penduduk miskin sebesar 0.419%, hal tersebut juga dapat mengindikasikan penduduk tersebut mempunyai kualitas hidup yang kurang yaitu terkait dengan pola hidup dari masyarakat, sehingga kelompok mengkonsumsi air yang tidak layak minum dapat dikategorikan dalam kelompok miskin. Kenaikan persentase penduduk yang mendapatkan jaminan pemeliharaan kesehatan sebesar satu satuan akan menyebabkan kenaikan persentase penduduk miskin sebesar 0.712%. Kenaikan persentase penduduk yang dibolehkan membeli beras dengan harga murah bersubsidi sebesar satu satuan akan menyebabkan kenaikan persentase penduduk miskin sebesar 1.202%.
Analisis Model SAR
Analisis model SAR pada Provinsi Jawa Timur dengan melibatkan seluruh wilayah kabupaten/kota yang ada menunjukkan bahwa persentase bahwa persentase penduduk miskin dipengaruhi beberapa peubah yang signifikan. Melalui pengujian dengan metode kemungkinan maksimum diperoleh nilai korelasi spasial sebesar 0.222. Uji signifikansi peubah pada Tabel 2 menunjukkan bahwa semua peubah yang dimasukkan dalam model adalah signifikan.
Tabel 2 Koefisien Penduga Model SAR
Penduga Nilai dugaan Simpangan baku t-hitung p value
b0 4,488 0,6410 7,0021 0,0000* b1 0,541 0,2611 2,0728 0,0458* b2 0,502 0,2182 2,2993 0,0278* b3 1,114 0,2992 3,7244 0,0007* 0,222 0,1235 1,7977 0,0811* R2 0.8204
Keterangan : *) nyata pada α = 10%
Kenaikan persentase rumah tangga yang tidak menggunakan air minum yang tidak berasal dari air mineral, air PAM, pompa air, sumur atau mata air yang terlindung sebesar satu satuan akan menyebabkan kenaikan persentase penduduk miskin sebesar 0.541%, hal tersebut juga dapat mengindikasikan penduduk tersebut mempunyai kualitas hidup yang kurang yaitu terkait dengan pola hidup dari masyarakat, sehingga kelompok mengkonsumsi air yang tidak layak minum dapat dikategorikan dalam kelompok miskin. Kenaikan persentase penduduk yang mendapatkan jaminan pemeliharaan kesehatan sebesar satu satuan akan menyebabkan kenaikan persentase penduduk miskin sebesar 0.502%. Kenaikan persentase penduduk yang dibolehkan membeli beras dengan harga murah bersubsidi sebesar satu satuan akan menyebabkan kenaikan persentase penduduk miskin sebesar 1.114%.
Analisis Model SAR Bayes
Analisis model SAR Bayes pada Provinsi Jawa Timur dengan melibatkan seluruh wilayah kabupaten/kota yang ada menunjukkan bahwa persentase penduduk miskin dipengaruhi oleh beberapa peubah. Hasil pendugaan dengan pengambilan contoh sebanyak 2.000 kali diperoleh nilai pendugaan dari tiga informasi awal noninformatif seperti tercantum dalam Tabel 3.
Tabel 3 Hasil Pendugaan SAR Bayes
Penduga Nilai Dugaan
Indep. Jeffreys Jeffreys-rule Uniform
b0 4,809 4,804 4,787 b1 0,490 0,495 0,496 b2 0,612 0,612 0,613 b3 1,164 1,156 1,149 8,336 7,410 8,315 0,100 0,100 0,100
Dari hasil pendugaan tersebut semua nilai penduga yang ada menunjukkan nilai positif yang dapat diartikan semua peubah penjelas yang ada berasosiasi positif terhadap peubah respon.
Secara keseluruhan hasil pendugaan dengan model SAR Bayes berdasarkan tiga informasi awal noninformatif yang dipilih menunjukkan hasil yang tidak berbeda jauh (Lampiran 3). Tetapi jika dilihat dari selang penduganya, pendugaan yang dihasilkan dengan informasi awal Jeffreys-rule memiliki selang penduga yang lebih kecil dari dua informasi awal noninformatif lainnya. Hal ini menunjukan pendugaan dengan informasi awal Jeffreys-rule menghasilkan nilai penduga yang lebih tepat.
Dari perbandingan nilai BIC pada Tabel 4 menunjukkan bahwa nilai BIC yang terkecil diperoleh dari pendugaan dengan informasi awal Jeffreys-rule. Demikian juga berdasarkan nilai ragam penduga, yang secara keseluruhan memperlihatkan bahwa nilai ragam penduga dengan informasi awal Jeffreys-rule
lebih kecil dibanding dengan nilai ragam dua informasi awal noninformatif lainnya, sehingga dapat dikatakan pendugaan model SAR Bayes terbaik didapatkan jika dalam pendugaannya menggunakan informasi awal Jeffreys-rule.
Tabel 4 Perbandingan Nilai BIC dan Ragam Penduga Indep. Jeffreys Jeffreys-rule Uniform
BIC 144.638 144.172 144.636 Ragam b0 1.851 1.543 1.752 b1 0.051 0.046 0.054 b2 0.021 0.018 0.020 b3 0.072 0.068 0.078 4.446 3.419 4.310 0.003 0.003 0.003
Koefisien model SAR Bayes dengan informasi awal Jeffreys-rule yang sesuai tertera pada Tabel 5 menunjukkan bahwa semua nilai pendugannya nyata. Koefisien determinasi (R2) model sebesar 83.89% menggambarkan proporsi keragaman peubah yang mempengaruhi persentase penduduk di bawah garis kemiskinan dapat dijelaskan dengan peubah penjelas: persentase penduduk yang berpendidikan di bawah SD, rumah tangga yang tidak menggunakan air bersih, penduduk yang mendapatkan asuransi kesehatan, beras bersubsidi, dan surat miskin.
Tabel 5 Koefisien Penduga Model SAR Bayes
Penduga Nilai dugaan Simpangan baku t-hitung p value
b0 4,804 1,2423 3,8670 0,0005* b1 0,495 0,2139 2,3149 0,0268* b2 0,612 0,1357 4,5090 0,0001* b3 1,156 0,2614 4,4221 0,0001* 0,100 0,0570 1,7542 0,0884* R2 0.8389
Berdasarkan hasil perhitungan tersebut dapat diketahui bahwa dengan kenaikan persentase rumah tangga yang tidak menggunakan air minum yang tidak berasal dari air mineral, air PAM, pompa air, sumur atau mata air yang terlindung sebesar satu satuan akan menyebabkan kenaikan persentase penduduk miskin sebesar 0.495%, hal tersebut juga dapat mengindikasikan penduduk tersebut mempunyai kualitas hidup yang kurang yaitu terkait dengan pola hidup dari masyarakat, sehingga kelompok mengkonsumsi air yang tidak layak minum dapat dikategorikan dalam kelompok miskin. Kenaikan persentase penduduk yang mendapatkan jaminan pemeliharaan kesehatan sebesar satu satuan akan menyebabkan kenaikan persentase penduduk miskin sebesar 0.612%. Kenaikan persentase penduduk yang dibolehkan membeli beras dengan harga murah bersubsidi sebesar satu satuan akan menyebabkan kenaikan persentase penduduk miskin sebesar 1.156%. Banyaknya program bantuan yang dilakukan pemerintah untuk penduduk berupa pemberian jaminan kesehatan (Askeskin), dan bantuan beras bersubsidi (raskin) juga memperlihatkan kondisi penduduk daerah tersebut. Semakin banyak penduduk yang memperoleh bantuan, memperlihatkan tingginya tingkat kemiskinan di daerah tersebut, hal ini menyebabkan peningkatan persentase penduduk di bawah garis kemiskinan di Provinsi Jawa Timur. Hubungan spasial yang ada akan mempengaruhi persentase kemiskinan dari daerah sebesar 0.10 dan juga adanya pengaruh spasial dalam faktor-faktor yang berpengaruh terhadap peningkatan persentase penduduk di bawah garis kemiskinan di Provinsi Jawa Timur, yang mengindikasikan kemiskinan disuatu daerah akan mempunyai akibat secara langsung maupun tidak langsung terhadap daerah-daerah disekitarnya.
Pengujian asumsi regresi pada model SAR Bayes yakni uji homokedastisitas atau uji kehomogenan, uji sisaan berdistribusi normal atau uji kenormalan dan uji sisaan antar pengamatan yang berdistribusi normal atau tidak ada korelasi antar sisaan. Pengujian asumsi dilakukan pada model SAR Bayes yang terpilih yaitu menggunakan informasi awal Jeffreys-rule.
a. Asumsi Kehomogena Uji ini dapat dilihat plot antara sisaan bahwa plot tidak tidak cenderung be
homoskedastisitas atau uji b. Asumsi Kenormalan
Pengujian asumsi terlihat pada Gambar sisaan cenderung mengikuti distribusi metode Kolmogorov KS 0.074 dengan berdistribusi normal.
Gambar 4 Uji homoskedastisitas dugaan dari model berdistribusi normal
menggunakan informasi awal Jeffreys c. Asumsi Otokorelasi Sisaan
Uji ini dilakukan yang diperoleh, nil diperoleh nilai maka DW nyata
tidak ada otokorelasi pada sisaan terpenuhi. Asumsi Kehomogenan
dapat dilihat dari plot sisaan pada Gambar 4(a). Dari plot antara sisaan terhadap dugaan dari model ini memberikan
tidak mengikuti pola tertentu dan menyebar merata cenderung berada di sekitar garis nol. Plot ini menunjukkan homoskedastisitas atau uji kehomogenan sisaan terpenuhi.
Asumsi Kenormalan