MODEL OTOREGRESIF SIMULTAN BAYES
UNTUK ANALISIS KEMISKINAN
DI PROVINSI JAWA TIMUR
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
MODEL OTOREGRESIF SIMULTAN BAYES
UNTUK ANALISIS KEMISKINAN
DI PROVINSI JAWA TIMUR
SAFAAT YULIANTO
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASINYA
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis dengan judul Model Otoregresif Simultan Bayes untuk Analisis Kemiskinan di Provinsi Jawa Timur adalah karya saya sendiri dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam daftar pustaka di bagian akhir tesis ini.
Bogor, Agustus 2011
ABSTRACT
SAFAAT YULIANTO. Bayesian Simultaneous Autoregressive Models of Proverty Analysis in East Java Province. Supervised by ANIK DJURAIDAHand AJI HAMIM WIGENA.
Simultaneous Autoregressive (SAR) is a spatial model derived from the linear regression equation that the error is designed as an autoregressive model which is the response variable at one location simultaneously observed to the response variable at other locations. In a previous study, Meilisa (2010) used maximum likelihood methods (MLM) without considering the initial information (prior) in the parameter estimates. The Bayesian approach is very good for small-sized samples, but it has not been much used or explored. According to Oliviera and Song (2008), based on simulation results showed that estimate value by Bayesian approach was closer to actual value, whereas by MLM lower than actual value. In this research, the noninformative prior that used for the Bayesian method wass the independence Jeffreys, Jeffreys-rule, and the uniform prior. The dataset that used was percentage poverty of 38 districts/towns in East Java province on the basis of explanatory variables were percentage of household that did not use clean water, residents who get health insurance and subsidized rice. The results showed that the spatial correlation of the three noninformative priors was 0.10. The best prior for SAR Bayes model with Jeffreys-rule prior had a coefficient of determination of 83.89% and it had the smallest value of variance estimator and Bayesian Information Criterion (BIC). In this case study, SAR Bayesian model had almost same coefficient determination with the results of regression and SAR model.
RINGKASAN
SAFAAT YULIANTO. Model Otoregresif Simultan Bayes untuk Analisis Kemiskinan di Provinsi Jawa Timur. Dibawah bimbingan ANIK DJURAIDAH dan AJI HAMIM WIGENA.
Simultaneous Autoregressive(SAR) adalah model spasial yang berasal dari persamaan regresi linear dengan galatnya dimodelkan dalam bentuk model otoregresif, dengan peubah acak pada satu lokasi diamati secara simultan terhadap peubah acak di lokasi lainnya. Dalam penelitian terdahulu (Meilisa 2010) menggunakan metode kemungkinan maksimum/maximum likelihood(ML) dalam pendugaan parameter tanpa mempertimbangkan informasi awal (prior) dalam pendugaan parameternya. Pendekatan metode Bayes untuk SAR belum banyak digunakan, padahal pendekatan tersebut baik digunakan untuk sampel yang berukuran kecil. Menurut hasil penelitian Oliviera dan Song (2008) berdasarkan hasil simulasi, nilai dugaan parameter menggunakan metode ML memiliki nilai yang dibawah nilai sebenarnya, sedangkan dengan pendekatan Bayes nilai-nilai dugaan yang dihasilkan lebih mendekati nilai yang sebenarnya. Pada penelitian ini digunakan informasi awal yang terdiri dari independence Jeffreys, Jeffreys-rule dan uniform. Pemilihan informasi awal noninformatif ini didasarkan atas pertimbangan bahwa tidak ada informasi berdasarkan penelitian sebelumnya.
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder yang berasal dari hasil Pendataan Potensi Desa/Kelurahan tahun 2008 yang dilakukan oleh BPS dan telah dipublikasikan oleh BPS pada Provinsi Jawa Timur. Peubah respon pada penelitian ini adalah Headcount Index tingkat kabupaten di Provinsi Jawa Timur. Peubah-peubah penjelas yang digunakan adalah: persentase rumah tangga yang menggunakan air minum yang tidak berasal dari air mineral, air PAM, pompa air, sumur atau mata air terlindung, persentase penduduk yang mendapatkan jaminan pemeliharaan kesehatan dan persentase penduduk yang diperbolehkan membeli beras dengan harga murah bersubsidi.
Berdasarkan data yang ada diketahui Kabupaten Bangkalan merupakan daerah dengan persentase tertinggi penduduk yang dibolehkan membeli beras dengan harga murah bersubsidi. Hal ini menunjukkan persentase penduduk miskin di Bangkalan sangat besar dibandingkan kabupaten/kota lain di Provinsi Jawa Timur. Sebaran data terbesar terdapat pada peubah bebas persentase penduduk yang mendapatkan jaminan pemeliharaan kesehatan, yang memberikan gambaran masih banyak penduduk yang membutuhkan sarana pengobatan yang disubsidi oleh pemerintah sehingga dapat dikatakan masih banyak penduduk miskin di Provinsi Jawa Timur yang berada di bawah garis kemiskinan.
langsung terhadap daerah-daerah di sekitarnya, sedangkan model Bayesian Simultaneous Autoregressive (SAR Bayes) terbaik yaitu dengan informasi awal Jefrreys-ruleyang terlihat dari nilai ragam penduga dan BIC yang terkecil dengan koefisien determinasi sebesar 83.89%. Dari perbandingan nilai koefisien determinasi diboboti (R2adjust) maka model regresi, model SAR, dan model SAR Bayes sama baiknya digunakan dalam menentukan faktor-faktor untuk menganalisis kemiskinan di Provinsi Jawa Timur.
© Hak Cipta milik IPB, tahun 2011
Hak Cipta dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB.
MODEL OTOREGRESIF SIMULTAN BAYES
UNTUK ANALISIS KEMISKINAN
DI PROVINSI JAWA TIMUR
SAFAAT YULIANTO
Tesis
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada
Program Studi Statistika
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Judul Tesis : Model Otoregresif Simultan Bayes untuk Analisis Kemiskinan
di Provinsi Jawa Timur
Nama : Safaat Yulianto
NIM : G151090011
Disetujui
Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Anik Djuraidah, M.S Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc
Ketua Anggota
Diketahui
Ketua Program Studi Statistika Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr. Ir. Erfiani, M.Si Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc.Agr
Tanggal Ujian : 18 September 2011
PRAKATA
Syukur nikmat penulis panjatkan kepada Allah SWT atas berkah, rahmat, dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan tesis ini.
Dalam penyelesaian tesis ini, penulis banyak mendapat masukan dari Dosen Pembimbing, keluarga dan teman-teman. Dengan segala keterbatasan dan kekurangan, akhirnya tesis yang berjudul Analisis Kemiskinan Di Provinsi Jawa Timur Dengan Model Otoregresif Simultan Bayes dapat diselesaikan dengan baik.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Ibu Dr. Ir. Anik Djuraidah, M.S sebagai ketua komisi pembimbing dan Bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc sebagai anggota komisi pembimbing atas kesabaran dan saran-sarannya selama penyelesaian penelitian ini.
2. Bapak Dr. Ir. Asep Saefuddin, M.Sc selaku ketua Hibah Geoinformatika dan penguji luar komisi yang selalu memberikan motivasi dan wawasan keilmuan kepada penulis.
3. Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi, yang telah memberikan bantuan biaya pendidikan melalui Beasiswa Program Pasca Sarjana (BPPS).
4. Kedua orang tua, istri, anak-anak serta keluarga besar Cilacap atas doa dan dukungan sehingga mendorong penulis untuk memberikan yang terbaik.
5. Teman-teman yang tergabung dalam tim Hibah Geoinformatika yang selalu saling mendukung dan atas kebersamaannya.
6. Teman-teman seangkatan Statistika 2009.
7. Semua pihak yang telah membantu penulis melaksanakan penelitian baik secara teknis maupun administrasi.
Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan tesis ini, oleh karena itu kritik, saran, dan masukan sangat penulis harapkan demi penyempurnaan dan perbaikan tulisan ini. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat untuk semua pembaca. Amin.
Bogor, Agustus 2011
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Cilacap (Jawa Tengah) pada tanggal 3 Juli 1973 dari pasangan Wachid Sumadji dan Siti Fatonah. Penulis merupakan anak ke dua dari dua bersaudara. Menyelesaikan program Sarjana di Fakultas MIPA, Jurusan Statistika, Universitas Padjajaran Bandung (UNPAD) pada tahun 1999.
DAFTAR ISI
Pendugaan dan Pengujian Parameter Model SAR Bayes dengan Markov Chain Monte Carlo (MCMC) ... 9
Analisis Perbandingan Model SAR Bayes, dan Model SAR ... 25
SIMPULAN DAN SARAN Simpulan ... 27
Saran ... 27
DAFTAR PUSTAKA ... 29
DAFTAR TABEL
Halaman
1 Koefisien penduga model regresi ... 19
2 Koefisien penduga model SAR ... 20
3 Hasil pendugaan SAR Bayes... 21
4 Perbandingan nilai BIC dan ragam penduga ... 22
DAFTAR GAMBAR
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Secara harfiah, kemiskinan berasal dari kata dasar miskin yang berarti tidak berharta-benda. Dalam pengertian yang lebih luas, kemiskinan dapat dikonotasikan sebagai suatu kondisi ketidakmampuan baik secara individu, keluarga maupun kelompok, sehingga kondisi ini rentan terhadap timbulnya permasalahan sosial yang lain (Gunawan dan Sugiyanto 2005). Rangkaian perubahan kondisi sosial, ekonomi, budaya dan politik telah membentuk kekhasan karakter kemiskinan di Indonesia.
Permasalahan kemiskinan tidak hanya berdiri sendiri, sehingga dalam penanggulangannya menuntut pemahaman, kecermatan dan kehati-hatian. Berbagai upaya dilakukan pemerintah untuk mengatasi masalah kemiskinan. Hal ini bertujuan untuk mencapai pembangunan yang berkelanjutan dengan meningkatkan kesejahteraan masyarakat melalui peningkatan dan pemerataan pendapatan. Basri (1995) mengemukakan bahwa salah satu prasyarat keberhasilan program-program pembangunan sangat tergantung pada ketepatan pengidentifikasian target group dan target area. Oleh karena itu, penting mempertimbangkan faktor-faktor penyebab kemiskinan sebagai landasan awal dalam penanganan masalah kemiskinan (Bappenas 2010).
sisi lain, strategi penanggulangan kemiskinan lebih efektif dengan pendekatan geografis yang akan berhubungan dengan sumber daya alam dan manusia, karena kemiskinan suatu wilayah dipengaruhi oleh kemiskinan di wilayah sekitarnya. Hal ini berdasarkan hukum geografi I yang dikemukakan Tobler yang berbunyi ”Segala sesuatu saling berhubungan satu dengan yang lainnya, tetapi sesuatu yang lebih dekat mempunyai pengaruh dari sesuatu yang jauh” (Waller dan Gotway 2004). Adanya efek spasial merupakan hal yang lazim terjadi antara satu wilayah dengan wilayah yang lain. Ini berarti bahwa wilayah yang satu mempengaruhi wilayah lainnya. Dalam statistika, model yang dapat menjelaskan hubungan antara suatu wilayah dengan wilayah sekitarnya disebut sebagai model spasial.
Penelitian awal model spasial di antaranya: model otoregresif bersyarat/ Coditional Autoregressive (CAR) yang merupakan model bersyarat yang mengamati peubah acak pada satu lokasi apabila lokasi lain diketahui (Besag 1974) dan Feldkircher (2007) menggunakan CAR untuk melihat pertumbuhan ekonomi dari beberapa negara, sedangkan model otoregresif simultan/ Simultaneous Autoregressive(SAR), antara lain Whittle (1954) yang menjelaskan bentuk otoregresif yang menjadi pembuka bagi formulasi SAR dan Anselin (1999) melakukan pendugaan parameter model dengan metode kemungkinan maksimum/maximum likelihood(ML).
Penelitian analisis spasial berdasarkan indikator kemiskinan di Indonesia telah banyak dikembangkan. Arisanti (2010) menyatakan bahwa model otoregresif lag spasial lebih baik dalam menentukan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap kemiskinan di Provinsi Jawa Timur dibandingkan regresi linier klasik. Meilisa (2010) menganalisis faktor-faktor kemiskinan di Provinsi Jawa Timur menggunakan model spasial otoregresif. Berdasarkan hasil penelitiannya diperoleh bahwa model CAR dan model SAR sama baiknya dalam menentukan faktor-faktor kemiskinan di Provinsi Jawa Timur. Dalam penelitian tersebut digunakan metode ML dan tidak menggunakan informasi awal (prior) dalam pendugaan parameternya.
pendugaannya. Metode Bayes merupakan metode pendugaan parameter yang memanfaatkan informasi awal dan informasi contoh (Gill 2002). Menurut hasil penelitian Oliviera dan Song (2008) berdasarkan hasil simulasi, nilai dugaan ragam dan parameter spasial yang menggunakan metode ML memiliki nilai di bawah pendugaan metode Bayes. Dengan demikian pendekatan Bayes menghasilkan nilai dugaan yang mendekati nilai sebenarnya. Informasi awal noninformatif/baku digunakan dalam situasi di mana informasi awal yang berasal dari subjektifitas peneliti atau berdasarkan penelitian sebelumnya sukar didapatkan.
Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk:
1. Menentukan informasi awal noninformatif terbaik pada model SAR Bayes pada data kemiskinan di Provinsi Jawa Timur
TINJAUAN PUSTAKA
Model Regresi Berganda
Regresi linier adalah persamaan matematika yang menggambarkan hubungan antara peubah respon y dan peubah bebas X = (X1, X2,…, Xp).
Hubungan antara kedua peubah tersebut dinyatakan dalam bentuk persamaan:
= + ∑ + , i= 1, 2, …, n (1)
dengan merupakan konstanta, merupakan nilai peubah bebas ke-p pada pengamatan ke-i, merupakan nilai koefisien peubah penjelas . dan
merupakan galat acak pengamatan ke-i. Persamaan (1) dinyatakan dalam bentuk matriks:
= + ∗
∗~ ,
Model SAR
Model SAR dideskripsikan sebagai suatu model yang mempertimbangkan apabila suatu daerah yang dipilah-pilah menjadi subdaerah-subdaerah, dengan antara subdaerah yang satu dan subdaerah lainnya saling berhubungan secara simultan, {Ai : i = 1, 2, ..., n}, Ai melambangkan kumpulan dari
subdaerah-subdaerah. Misalkan : ∈ , … , adalah proses gaussian acak dimana {A1,..., An} bentuk lattice dari D, hal tersebut berlaku jika {A1,..., An}
adalah partisi sederhana dari D,dengan … = dan Ai ∩ Aj= 0; ∀
i≠ j(Oliviera dan Song 2008). Secara sederhana Wall (2004) menjelaskan bahwa SAR adalah model spasial yang berasal dari persamaan regresi linear dengan galatnya dimodelkan dalam bentuk model otoregresif dengan peubah acak pada satu daerah dengan daerah lainnya diamati secara simultan.
Peubah y(Ai) merupakan peubah respon untuk setiap subdaerah yang
diobservasi dengan peubah penjelas xi = (xi1, ... , xip)’ dimana p < n. Untuk
regresi SAR dari peubah respon, y = (y1, ... , yn) dapat dituliskan dalam
persamaan:
= ′ + ∑ − ′ + , i = 1, ..., n (2)
Jika dimisalkan B = (bij)nxn, maka persamaan (2) dapat dituliskan dalam bentuk
matriks :
= + − +
dengan β= (β1, ..., βp)’
ε=(ε1,...,εn)’ diasumsikan εi~N(0,σi2)
sehingga y ~ N[X β, ( (In -B)-1M(In -B’)-1)] (3)
M= σ2In, dan σ2> 0 tidak diketahui
(In-B) = matriks nonsingular
B= dengan merupakan parameter spasial yang tidak diketahui W= (wij)nxnmerupakan matriks pembobot spasial simetri yang nonnegatif.
Matriks pembobot spasial pada dasarnya merupakan matriks ketergantungan spasial. Matriks ketergantungan spasial adalah matriks yang menggambarkan hubungan antar daerah. Pace dan Barry (1997) menyatakan pembobot yang diberikan pada kelompok blok sensus tergantung pada kedekatan antar daerah. Kedekatan suatu daerah berdasarkan ketergantungan spasial biner, sehingga matriks pembobot ini mempunyai aturan sebagai berikut :
wij 1, untuk daerah 0, untuk lainnya i yang bersebelahan dengan daerah j
Sebagai ilustrasi, Gambar 1 merupakan contoh pembentukan matriks pembobot spasial tetangga terdekat.
R1
R2 R3
R4
R5
Matriks pembobot untuk Gambar 1 di atas adalah :
Baris pada matriks ketergantungan spasial menunjukkan hubungan spasial suatu daerah dengan daerah lain, sehingga jumlah nilai pada baris ke-i merupakan jumlah tetangga yang dimiliki oleh daerah i(wi.= Σwij).
Model SAR Bayes
Misalkan yi peubah acak yang mempunyai sebaran pada persamaan (3)
maka fungsi kemungkinan dari = , , berdasarkan data yang diobservasi sebagai berikut:
| ∝ − − ′ − (4)
dengan = − − = −
Sebaran informasi awal dari ηadalah :
∝ , , (5)
dengan Ω = Rp x (0,∞) merupakan ruang parameter yang memiliki ciri khas tergantung pada pembobotnya, a R yang nilainya ditetapkan (Gill 2002) dan merupakan informasi awal marginal dari
dalam selang (λn-1,λ1-1);
λi, untuk i= 1, ..., nadalah nilai akar ciri dari matriks pembobot W.
Dalam Bayes diketahui bahwa sebaran memerlukan persyaratan yakni
< Ω | < ∞. Untuk penyederhanaan fungsi posterior dari
persamaan (4) dan (5) dinotasikan sebagai berikut:
| = |
, (6)
dengan | ∝ ′
= − ′ −
| disebut fungsi kemungkinan terintegrasi dari (Oliviera dan Song 2008). Sebaran posterior dari dari persamaan (4) akan tepat jika fungi kemungkinan terintegrasi pada persamaan (6) dan sebaran informasi awal
berada pada selang (λn-1,λ1-1).
Informasi awal noninformatif digunakan dalam situasi dimana informasi awal yang berasal dari subjektifitas peneliti atau berdasarkan penelitian sebelumnya sukar didapatkan. Informasi awal noninformatif yang digunakan yakni Informasi awal Jeffreys dan informasi awal uniform/naive. Informasi awal uniform akan memberikan bobot nilai yang sama untuk semua nilai parameter spasial. Sedangkan informasi awal Jeffreys tidak membatasi antara λ1
-1
dan λn -1
, melainkan menetapkan pembobot yang penting untuk parameter spasial mendekati batas-batas antara nilai akar ciri terendah dan tertinggi.
1. Informasi awal Jeffreys
Dalam informasi awal Jeffreys, informasi awal yang digunakan yaitu
∝ det[ ] , dimana merupakan matriks informasi Fisher.
Bentuk matriks informasi Fisher sebagai berikut :
[ ] = log | log | |
Dengan mempertimbangkan fungsi kemungkinan persamaan (4) dengan W simetrik serta sebaran informasi awal persamaan (5) maka akan didapatkan :
i) untuk a= 1 maka ∝ ∑ − ∑ yang
merupakan informasi awalindependenceJeffreys
ii) untuk a = + maka ∝| − | yang
merupakan informasi awal Jeffreys-rule 2. Informasi awal uniform
Informasi awal uniform memberikan bobot nilai yang sama untuk semua nilai parameter spasial, dituliskan sebagai :
Pendugaan dan Pengujian Parameter Model SAR Bayes dengan Markov Chain Monte Carlo(MCMC)
Dalam tahapan pendugaan parameter model, ketika menggunakan metode bayes berhirarki, maka perhitungan yang dilakukan biasanya melalui integral multidimensi, alternatif yang dapat digunakan yakni menghitung besaran posterior melalui integrasi numerik dan salah satu metode yang digunakan adalah algoritma MCMC. Pendugaan parameter model didasarkan sampel dari sebaran posterior. Sampel posterior ini disimulasikan dengan algoritma MCMC yang didasarkan pada sebaran posterior :
, , | = | , , | , |
dari persamaan (4) dan (5) diketahui bahwa :
(i) | , , ~ ,
(ii) | , ~ + − , (7)
(iii) ( | ∝
Simulasi dari (i) dan (ii) untuk mendapatkan parameter dan pada persamaan (7) dapat dibangkitkan secara langsung dengan menggunakan algoritma MCMC, sedangkan untuk mendapatkan sampel dari (iii) persamaan (7) diselesaikan dengan menggunakan algoritma Adaptive Rejection Metropolis Sampling(ARMS) yang diusulkan oleh Gilks et al. (1995).
Untuk menguji signifikansi dari parameter digunakan uji kuasa (Kutner et al. 2005). Pengujian hipotesis untuk β:
: =
: ≠ i= 0, .., p Dengan statistik uji :
=
Sedangkan untuk menguji signifikansi korelasi spasial ( ), hipotesis yang
kriteria penolakan Ho yaitu jika| | > ;
Pemilihan Model Terbaik
Metode yang digunakan untuk memilih model bayes terbaik menurut Gill (2002) dengan Bayesian Information Criterion (BIC) dan ragam dari penduga, sedangkan kebaikan model dapat dilihat dari nyata atau tidaknya koefisien parameter model dan nilai koefisien determinasi (R2). Untuk menghitung nilai BIC digunakan rumus sebagai berikut:
BIC = -2log L+ plog (n)
dengan L= nilai maksimum dari fungsi kemungkinan p= banyaknya parameter dalam model
n= banyaknya ulangan
Model dikatakan baik jika memiliki nilai BIC yang kecil.
Selain metode tersebut, nilai ragam penduga juga dapat menjadi kriteria pemilihan model terbaik. Ragam penduga adalah ukuran penyebaran penduga di sekitar nilai tengah populasi. Penduga dikatakan baik jika memiliki ragam yang kecil. Untuk menghitung ragam penduga digunakan rumus sebagai berikut:
var = E − [E ]
Untuk pemilihan model yang terbaik dapat digunakan uji kebaikan model, yakni dengan menggunakan koefisien determinasi. Fungsi utama dari koefisien determinasi adalah untuk menguji ketepatan hasil analisis regresi. Koefisien determinasi dinotasikan dengan :
METODOLOGI PENELITIAN
Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yang telah dikumpulkan dari data Potensi Desa (Podes) 2008 yang telah dilakukan oleh BPS Provinsi Jawa Timur. Peta Wilayah Kabupaten/Kota di Jawa Timur disajikan dalam Gambar 2 berikut ini :
Gambar 2. Peta Administratif Wilayah Kabupaten/Kota di Jawa Timur Keterangan: kode wilayah 38 kabupaten/kota di Jawa Timur:
01. Pacitan 14. Pasuruan 27. Sampang 02. Ponorogo 15. Sidoarjo 28. Pamekasan 03. Trenggalek 16. Mojokerto 29. Sumenep 04. Tulungagung 17. Jombang 71. Kota Kediri 05. Blitar 18. Nganjuk 72. Kota Blitar 06. Kediri 19. Madiun 73. Kota Malang 07. Malang 20. Magetan 74. Kota Probolinggo 08. Lumajang 21. Ngawi 75. Kota Pasuruan 09. Jember 22. Bojonegoro 76. Kota Mojokerto 10. Banyuwangi 23. Tuban 77. Kota Madiun 11. Bondowoso 24. Lamongan 78. Kota Surabaya 12. Situbondo 25. Gresik 79. Kota Batu 13. Probolinggo 26. Bangkalan
Kemiskinan Makanan (GKM) dan Garis Kemiskinan Non-Makanan (GKNM), dengan GKM adalah jumlah nilai pengeluaran dari 52 komoditi dasar makanan yang dikonsumsi penduduk, disetarakan dengan 2100 kalori perkapita sehari, sedangkan GKNM adalah penjumlahan nilai kebutuhan dari komoditi non makanan terpilih meliputi perumahan, sandang, pendidikan dan kesehatan (BPS 2008).
Peubah penjelas dari data Podes 2008 yang berpengaruh nyata dengan model, yaitu :
X1= persentase rumah tangga yang tidak menggunakan air minum yang
tidak berasal dari air mineral, air PAM, pompa air, sumur atau mata air yang terlindung
X2= persentase penduduk yang mendapatkan jaminan pemeliharaan
kesehatan
X3= persentase penduduk yang dibolehkan membeli beras dengan harga
murah bersubsidi
penerima tertentu, memperlihatkan tingginya tingkat kemiskinan di wilayah tersebut.
Metode Analisis
Tahapan untuk memperoleh model SAR Bayes terbaik sebagai berikut : 1. Menentukan peubah-peubah yang diikutkan dalam pembentukan model 2. Menentukan matriks pembobot W. Matriks yang digunakan adalah matriks
pembobot tetangga terdekat, yaitu pada setiap baris, elemen yang wijbernilai
1 jika daerah i berdekatan dengan daerah j, sedangkan elemen diagonal utama akan selalu bernilai nol (wii= 0)
3. Menduga parameter untuk persamaan model SAR Bayes
Dalam tahapan pendugaan parameter model, ketika menggunakan metode bayes berhirarki, maka dibutuhkan perhitungan sebaran posterior. Perhitungan ini biasanya melalui integral multidimensi, alternatif yang dapat digunakan yaitu menghitung besaran posterior melalui integrasi numerik dan salah satu metode yang akan digunakan adalah algoritma Markov Chain Monte Carlo (MCMC), sehingga parameter β dan σ2dari sebaran posterior dapat diduga. Sedangkan untuk mendapatkan penduga digunakan algoritma Adaptive Rejection Metropolis Sampling (ARMS), dengan tahapan dari algoritma ARMS sebagai berikut :
a) Tentukan banyak sampel yang akan dilakukan (n)
b) Tentukan nilai inisial ( ) yang ada dalam selang nilai akar ciri dari matriks pembobot
f) Jika > min , ,
{ , } maka
= , jika tidak = g) Hasil
4. Menguji parameter model.
5. Memilih model SAR Bayes terbaik.
6. Menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi kemiskinan di Provinsi Jawa Timur.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Deskripsi Data
Jawa Timur merupakan salah satu provinsi di Indonesia yang mempunyai 38 kabupaten/kota, terdiri atas 29 kabupaten dan 9 kota. Secara umum wilayah Provinsi Jawa Timur dapat dibagi menjadi 2 bagian besar yaitu Jawa Timur dan Pulau Madura. Luas wilayah Jawa Timur hampir mencapai 90% dari luas keseluruhan, sedangkan wilayah Pulau Madura hanya sekitar 10%. Jumlah penduduk Jawa Timur adalah 37.79 juta jiwa (BPS 2008) dengan jumlah penduduk terbesar (7.197%) berada di Kota Surabaya.
Pembentukan model SAR Bayes diawali dengan pemilihan peubah yang akan digunakan dalam model. Peubah penjelas berpengaruh nyata terhadap persentase penduduk yang berada dibawah garis kemiskinan (Lampiran 1). Peubah yang mempengaruhi persentase penduduk di bawah garis kemiskinan adalah persentase rumah tangga yang tidak menggunakan air bersih, penduduk yang mendapatkan asuransi kesehatan dan beras bersubsidi. Peningkatan pesentase rumah tangga yang tidak menggunakan air mineral, PAM, sumur yang terlindung menyebabkan kenaikan persentase penduduk di bawah garis kemiskinan. Kenaikan persentase penduduk yang menerima asuransi kesehatan dan penerima beras miskin menyebabkan kenaikan persentase kemiskinan.
diperuntukan bagi penduduk
penduduk yang benar-benar miskin. Sedangkan penerimaan kesehatan masyarakat (jamkesmas) hanya didapatkan yang memenuhi persyaratan-persyaratan tertentu.
penyebaran data pada diagram kotak garis yang disajika ta terbesar terdapat pada peubah bebas persentase
tkan jaminan pemeliharaan kesehatan, hal ini memberikan banyak penduduk yang membutuhkan sarana pengobatan pemerintah sehingga dapat dikatakan masih banyak penduduk Provinsi Jawa Timur yang berada di bawah garis kemiskinan.
terlihat pada besarnya sebaran peubah respon persentase penduduk dibawah garis kemiskinan. Sebaran data yang kecil terdapat
persentase penduduk yang yang dibolehkan membeli bera
bersubsidi, tetapi terlihat adanya pencilan data yaitu pada Kabupaten menunjukan bahwa minat untuk membeli beras bersubsidi
tinggi yang memperlihatkan banyaknya penduduk miskin
Gambar 3. Deskripsi peubah kabupaten/kota di Jawa Timur
Analisis Model Regresi
Analisis model regresi pada Provinsi Jawa Timur dengan melibatkan seluruh wilayah kabupaten/kota yang ada memperlihatkan bahwa persentase penduduk miskin dipengaruhi beberapa peubah. Berdasarkan metode ML tanpa melibatkan efek spasial yang ada, dari tiga peubah bebas yang digunakan pada tahun 2008 diperoleh nilai koefisien determinasi (R2) sebesar 86.2% dan R2adjust menunjukkan nilai sebesar 85.0%. Uji signifikansi peubah pada Tabel 1 menunjukkan bahwa semua peubah yang dimasukkan dalam model adalah signifikan.
Tabel 1 Koefisien Penduga Model Regresi
Penduga Nilai dugaan Simpangan baku t-hitung p value
b0 4,880 1,204 4,05 0,0000*
b1 0,419 0,2091 2,66 0,0350*
b2 0,712 0,1271 5,60 0,0000*
b3 1,202 0,2658 4,52 0,0000*
Keterangan : *) nyata pada α = 10%
Analisis Model SAR
Analisis model SAR pada Provinsi Jawa Timur dengan melibatkan seluruh wilayah kabupaten/kota yang ada menunjukkan bahwa persentase bahwa persentase penduduk miskin dipengaruhi beberapa peubah yang signifikan. Melalui pengujian dengan metode kemungkinan maksimum diperoleh nilai korelasi spasial sebesar 0.222. Uji signifikansi peubah pada Tabel 2 menunjukkan bahwa semua peubah yang dimasukkan dalam model adalah signifikan.
Tabel 2 Koefisien Penduga Model SAR
Penduga Nilai dugaan Simpangan baku t-hitung p value
b0 4,488 0,6410 7,0021 0,0000*
Analisis Model SAR Bayes
Analisis model SAR Bayes pada Provinsi Jawa Timur dengan melibatkan seluruh wilayah kabupaten/kota yang ada menunjukkan bahwa persentase penduduk miskin dipengaruhi oleh beberapa peubah. Hasil pendugaan dengan pengambilan contoh sebanyak 2.000 kali diperoleh nilai pendugaan dari tiga informasi awal noninformatif seperti tercantum dalam Tabel 3.
Tabel 3 Hasil Pendugaan SAR Bayes
Dari hasil pendugaan tersebut semua nilai penduga yang ada menunjukkan nilai positif yang dapat diartikan semua peubah penjelas yang ada berasosiasi positif terhadap peubah respon.
Secara keseluruhan hasil pendugaan dengan model SAR Bayes berdasarkan tiga informasi awal noninformatif yang dipilih menunjukkan hasil yang tidak berbeda jauh (Lampiran 3). Tetapi jika dilihat dari selang penduganya, pendugaan yang dihasilkan dengan informasi awal Jeffreys-rule memiliki selang penduga yang lebih kecil dari dua informasi awal noninformatif lainnya. Hal ini menunjukan pendugaan dengan informasi awal Jeffreys-rule menghasilkan nilai penduga yang lebih tepat.
lebih kecil dibanding dengan nilai ragam dua informasi awal noninformatif lainnya, sehingga dapat dikatakan pendugaan model SAR Bayes terbaik didapatkan jika dalam pendugaannya menggunakan informasi awal Jeffreys-rule.
Tabel 4 Perbandingan Nilai BIC dan Ragam Penduga Indep. Jeffreys Jeffreys-rule Uniform
Koefisien model SAR Bayes dengan informasi awal Jeffreys-rule yang sesuai tertera pada Tabel 5 menunjukkan bahwa semua nilai pendugannya nyata. Koefisien determinasi (R2) model sebesar 83.89% menggambarkan proporsi keragaman peubah yang mempengaruhi persentase penduduk di bawah garis kemiskinan dapat dijelaskan dengan peubah penjelas: persentase penduduk yang berpendidikan di bawah SD, rumah tangga yang tidak menggunakan air bersih, penduduk yang mendapatkan asuransi kesehatan, beras bersubsidi, dan surat miskin.
Tabel 5 Koefisien Penduga Model SAR Bayes
Penduga Nilai dugaan Simpangan baku t-hitung p value
Berdasarkan hasil perhitungan tersebut dapat diketahui bahwa dengan kenaikan persentase rumah tangga yang tidak menggunakan air minum yang tidak berasal dari air mineral, air PAM, pompa air, sumur atau mata air yang terlindung sebesar satu satuan akan menyebabkan kenaikan persentase penduduk miskin sebesar 0.495%, hal tersebut juga dapat mengindikasikan penduduk tersebut mempunyai kualitas hidup yang kurang yaitu terkait dengan pola hidup dari masyarakat, sehingga kelompok mengkonsumsi air yang tidak layak minum dapat dikategorikan dalam kelompok miskin. Kenaikan persentase penduduk yang mendapatkan jaminan pemeliharaan kesehatan sebesar satu satuan akan menyebabkan kenaikan persentase penduduk miskin sebesar 0.612%. Kenaikan persentase penduduk yang dibolehkan membeli beras dengan harga murah bersubsidi sebesar satu satuan akan menyebabkan kenaikan persentase penduduk miskin sebesar 1.156%. Banyaknya program bantuan yang dilakukan pemerintah untuk penduduk berupa pemberian jaminan kesehatan (Askeskin), dan bantuan beras bersubsidi (raskin) juga memperlihatkan kondisi penduduk daerah tersebut. Semakin banyak penduduk yang memperoleh bantuan, memperlihatkan tingginya tingkat kemiskinan di daerah tersebut, hal ini menyebabkan peningkatan persentase penduduk di bawah garis kemiskinan di Provinsi Jawa Timur. Hubungan spasial yang ada akan mempengaruhi persentase kemiskinan dari daerah sebesar 0.10 dan juga adanya pengaruh spasial dalam faktor-faktor yang berpengaruh terhadap peningkatan persentase penduduk di bawah garis kemiskinan di Provinsi Jawa Timur, yang mengindikasikan kemiskinan disuatu daerah akan mempunyai akibat secara langsung maupun tidak langsung terhadap daerah-daerah disekitarnya.
a. Asumsi Kehomogena
Gambar 4 Uji homoskedastisitas dugaan dari model
dapat dilihat dari plot sisaan pada Gambar 4(a). Dari plot antara sisaan terhadap dugaan dari model ini memberikan
tidak mengikuti pola tertentu dan menyebar merata cenderung berada di sekitar garis nol. Plot ini menunjukkan homoskedastisitas atau uji kehomogenan sisaan terpenuhi.
Asumsi Kenormalan
Pengujian asumsi sisaan berdistribusi normal atau uji kenormalan pada Gambar 4(b). Berdasarkan gambar tersebut terlihat cenderung terlihat disekitar garis lurus, yang menunjukkan mengikuti distribusi normal. Hal ini diperkuat dengan menggunakan
Kolmogorov-Smirnov (KS). Hasil pengolahan diperoleh dengan nilai p-value > 0.150 yang menunjukkan berdistribusi normal.
(a) (b)
Analisis Perbandingan Model Regresi, Model SAR, dan Model SAR Bayes
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan1. Dari tiga informasi awal noninformatif yang digunakan dalam analisis model SAR Bayes, informasi awal Jeffreys-rule merupakan informasi awal terbaik, terlihat dari nilai BIC dan ragam penduganya yang memiliki nilai lebih kecil dari dua informasi awal noninformatif lainnya.
2. Berdasarkan perbandingan nilai R2adjustmaka model regresi, model SAR dan model SAR Bayes sama baiknya digunakan dalam menentukan faktor-faktor untuk menganalisis kemiskinan di Provinsi Jawa Timur. Peubah yang berpengaruh dari ketiga model tersebut adalah peubah persentase rumah tangga yang tidak menggunakan air minum yang tidak berasal dari air mineral, air PAM, pompa air, sumur atau mata air yang terlindung, persentase penduduk yang mendapatkan jaminan pemeliharaan kesehatan dan persentase penduduk yang dibolehkan membeli beras dengan harga murah bersubsidi.
Saran
DAFTAR PUSTAKA
Anselin L. 1999. Spatial Econometrics. Dallas: Bruton Center, University of Texas
Arisanti R. 2010. Model Regresi Spasial untuk Deteksi Faktor-faktor Kemiskinan di Provinsi Jawa Timur [tesis]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.
Basri F H. 1995. Perekonomian Indonesia Menjelang Abad XXI : Distorsi, Peluang dan Kendala. Jakarta: Erlangga.
[Bappenas] Badan Perencanaan Pembangunan Nasional. 2010. Peta Jalan Percepatan Pencapaian Tujuan Pembangunan Milenium di Indonesia, September 2010. [terhubung berkala]. http://www.bappenas.go.id.html [17 Maret 2011]
Besag J. 1974. Spatial Interaction and the Statistical Analysis of Lattice Systems. Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological) 36(2): 192-236
[BPS] Badan Pusat Statistik. 2008. Data dan Informasi Kemiskinan 2008. Jakarta: Badan Pusat Statistik.
______. 2010. Profil Kemiskinan di Indonesia Maret 2010. Berita Resmi Statistik No. 45/07/Th. XIII, 1 Juli 2010, Jakarta.
Feldkircher M. 2007. A Spatial CAR Model Applied to a Cross-Country Growth Regression. Applied Empirical Homework. Institute for Advanced Studies Gilks WR, Best NG, Tan KKC. 1995. Adaptive Rejection Metropolis Sampling
within Gibbs Sampling. Journal of the Royal Statistical Society. Series C (Applied Statistics)44(4):455-472
Gill J. 2002. Bayesian Methods: A Social and Behavioral Sciences Approach. Chapman & Hall/CRC Press Company
Gunawan, Sugiyanto. 2005. Kondisi Keluarga Fakir Miskin. Jurnal Puslibang UKS. [terhubung berkala]. http://www.depsos.go.id/Balatbang/Puslitbang %20UKS [18 April 2011]
Kutner MH, Nachtsheim CJ, Neter J, Li W. 2005. Applied Linier Statistical Models.Ed ke-5. New York: McGraw-Hill/Irwin.
Meilisa M. 2010. Model Otoregresif Simultan dan Otoregresif Bersyarat untuk Analisis Kemiskinan di Provinsi Jawa Timur [tesis]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.
Oliviera V de, Song JJ. 2008. Bayesian Analysis of Simultaneous Autoregressive Models. The Indian Journal of Statistics 70-B(2):323-350.
Rahmawati R. 2010. Model Regresi Terboboti Geografis dengan Pembobot Kernel Normal dan Kernel Kuadrat Ganda untuk Data Kemiskinan (Kasus 35 Desa atau Kelurahan di Kabupaten Jember) [tesis]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.
Wall MM. 2004. A close look at the spatial structure implied by the CAR and SAR models. Journal of Statistical Planning an Inference121:311-324.
Waller RA, Gotway CA. 2004. Applied Spatial Statistics for Public Health Data. New Jersey: JohnWiley & Sons, Inc.
Lampiran 1 Korelasi antar peubah penjelas dan peubah respon Peubah Penjelas Nilai Korelasi p-value
Air Bersih 0.842 0.000
Askeskin 0.766 0.000
Raskin 0.651 0.000
Lampiran 2 Korelasi antar peubah penjelas Air Bersih Askeskin Askeskin 0.678
0.000
Raskin 0.622 0.198 0.000 0.233 Cell Contents: Pearson correlation
Lampiran 3 Hasil pendugaan parameter model Bayesian SAR
Penduga parameter model Bayesian SAR dengan prior independece Jeffreys
b0 b1 b2 b3 σ2 ф
Minimum 0.33078 -0.32031 0.14248 0.24133 3.70122 0.00011
Kuantil 1 2.14143 0.04261 0.31653 0.63466 5.14605 0.00490
Median 4.78173 0.48847 0.61011 1.16201 7.98327 0.09514
Kuanti 3 7.43379 0.93765 0.88886 1.69555 13.33185 0.18868
Maksimum 11.15917 1.26714 1.19808 2.16486 20.68765 0.19442
Penduga parameter model Bayesian SAR dengan prior Jeffreys-rule
b0 b1 b2 b3 σ2 ф
Minimum 0.31156 -0.22371 0.21644 0.26556 3.45907 0.00013 Kuantil 1 2.37676 0.06754 0.34391 0.65191 4.70295 0.00472
Median 4.77063 0.48965 0.61172 1.15948 7.09060 0.09543
Kuanti 3 7.35401 0.92140 0.87959 1.66534 11.70589 0.18962
Maksimum 9.06489 1.27208 1.07403 2.03948 19.40064 0.19434
Penduga parameter model Bayesian SAR dengan prior uniform
b0 b1 b2 b3 σ2 ф
Minimum 0.53894 -0.41079 0.15928 -0.02742 4.02562 0.00015
Kuantil 1 2.15238 0.06351 0.33791 0.59972 5.17268 0.00458
Median 4.81109 0.48877 0.61288 1.14774 7.97045 0.09574 Kuanti 3 7.21600 0.96976 0.90390 1.70611 13.37330 0.18966
Lampiran 4 Hasil perbandingan model regresi, model SAR dan model SAR Bayes
Penduga Regresi SAR SAR Bayes
b0 4.880 4.488 4.809
b1 0.419 0.541 0.490
b2 0.712 0.502 0.612
b3 1.202 1.114 1.164
- 0.222 0.100
R2 0.862 0.8204 0.8389
ABSTRACT
SAFAAT YULIANTO. Bayesian Simultaneous Autoregressive Models of Proverty Analysis in East Java Province. Supervised by ANIK DJURAIDAHand AJI HAMIM WIGENA.
Simultaneous Autoregressive (SAR) is a spatial model derived from the linear regression equation that the error is designed as an autoregressive model which is the response variable at one location simultaneously observed to the response variable at other locations. In a previous study, Meilisa (2010) used maximum likelihood methods (MLM) without considering the initial information (prior) in the parameter estimates. The Bayesian approach is very good for small-sized samples, but it has not been much used or explored. According to Oliviera and Song (2008), based on simulation results showed that estimate value by Bayesian approach was closer to actual value, whereas by MLM lower than actual value. In this research, the noninformative prior that used for the Bayesian method wass the independence Jeffreys, Jeffreys-rule, and the uniform prior. The dataset that used was percentage poverty of 38 districts/towns in East Java province on the basis of explanatory variables were percentage of household that did not use clean water, residents who get health insurance and subsidized rice. The results showed that the spatial correlation of the three noninformative priors was 0.10. The best prior for SAR Bayes model with Jeffreys-rule prior had a coefficient of determination of 83.89% and it had the smallest value of variance estimator and Bayesian Information Criterion (BIC). In this case study, SAR Bayesian model had almost same coefficient determination with the results of regression and SAR model.
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Secara harfiah, kemiskinan berasal dari kata dasar miskin yang berarti tidak berharta-benda. Dalam pengertian yang lebih luas, kemiskinan dapat dikonotasikan sebagai suatu kondisi ketidakmampuan baik secara individu, keluarga maupun kelompok, sehingga kondisi ini rentan terhadap timbulnya permasalahan sosial yang lain (Gunawan dan Sugiyanto 2005). Rangkaian perubahan kondisi sosial, ekonomi, budaya dan politik telah membentuk kekhasan karakter kemiskinan di Indonesia.
Permasalahan kemiskinan tidak hanya berdiri sendiri, sehingga dalam penanggulangannya menuntut pemahaman, kecermatan dan kehati-hatian. Berbagai upaya dilakukan pemerintah untuk mengatasi masalah kemiskinan. Hal ini bertujuan untuk mencapai pembangunan yang berkelanjutan dengan meningkatkan kesejahteraan masyarakat melalui peningkatan dan pemerataan pendapatan. Basri (1995) mengemukakan bahwa salah satu prasyarat keberhasilan program-program pembangunan sangat tergantung pada ketepatan pengidentifikasian target group dan target area. Oleh karena itu, penting mempertimbangkan faktor-faktor penyebab kemiskinan sebagai landasan awal dalam penanganan masalah kemiskinan (Bappenas 2010).
sisi lain, strategi penanggulangan kemiskinan lebih efektif dengan pendekatan geografis yang akan berhubungan dengan sumber daya alam dan manusia, karena kemiskinan suatu wilayah dipengaruhi oleh kemiskinan di wilayah sekitarnya. Hal ini berdasarkan hukum geografi I yang dikemukakan Tobler yang berbunyi ”Segala sesuatu saling berhubungan satu dengan yang lainnya, tetapi sesuatu yang lebih dekat mempunyai pengaruh dari sesuatu yang jauh” (Waller dan Gotway 2004). Adanya efek spasial merupakan hal yang lazim terjadi antara satu wilayah dengan wilayah yang lain. Ini berarti bahwa wilayah yang satu mempengaruhi wilayah lainnya. Dalam statistika, model yang dapat menjelaskan hubungan antara suatu wilayah dengan wilayah sekitarnya disebut sebagai model spasial.
Penelitian awal model spasial di antaranya: model otoregresif bersyarat/ Coditional Autoregressive (CAR) yang merupakan model bersyarat yang mengamati peubah acak pada satu lokasi apabila lokasi lain diketahui (Besag 1974) dan Feldkircher (2007) menggunakan CAR untuk melihat pertumbuhan ekonomi dari beberapa negara, sedangkan model otoregresif simultan/ Simultaneous Autoregressive(SAR), antara lain Whittle (1954) yang menjelaskan bentuk otoregresif yang menjadi pembuka bagi formulasi SAR dan Anselin (1999) melakukan pendugaan parameter model dengan metode kemungkinan maksimum/maximum likelihood(ML).
Penelitian analisis spasial berdasarkan indikator kemiskinan di Indonesia telah banyak dikembangkan. Arisanti (2010) menyatakan bahwa model otoregresif lag spasial lebih baik dalam menentukan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap kemiskinan di Provinsi Jawa Timur dibandingkan regresi linier klasik. Meilisa (2010) menganalisis faktor-faktor kemiskinan di Provinsi Jawa Timur menggunakan model spasial otoregresif. Berdasarkan hasil penelitiannya diperoleh bahwa model CAR dan model SAR sama baiknya dalam menentukan faktor-faktor kemiskinan di Provinsi Jawa Timur. Dalam penelitian tersebut digunakan metode ML dan tidak menggunakan informasi awal (prior) dalam pendugaan parameternya.
pendugaannya. Metode Bayes merupakan metode pendugaan parameter yang memanfaatkan informasi awal dan informasi contoh (Gill 2002). Menurut hasil penelitian Oliviera dan Song (2008) berdasarkan hasil simulasi, nilai dugaan ragam dan parameter spasial yang menggunakan metode ML memiliki nilai di bawah pendugaan metode Bayes. Dengan demikian pendekatan Bayes menghasilkan nilai dugaan yang mendekati nilai sebenarnya. Informasi awal noninformatif/baku digunakan dalam situasi di mana informasi awal yang berasal dari subjektifitas peneliti atau berdasarkan penelitian sebelumnya sukar didapatkan.
Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk:
1. Menentukan informasi awal noninformatif terbaik pada model SAR Bayes pada data kemiskinan di Provinsi Jawa Timur
TINJAUAN PUSTAKA
Model Regresi Berganda
Regresi linier adalah persamaan matematika yang menggambarkan hubungan antara peubah respon y dan peubah bebas X = (X1, X2,…, Xp).
Hubungan antara kedua peubah tersebut dinyatakan dalam bentuk persamaan:
= + ∑ + , i= 1, 2, …, n (1)
dengan merupakan konstanta, merupakan nilai peubah bebas ke-p pada pengamatan ke-i, merupakan nilai koefisien peubah penjelas . dan
merupakan galat acak pengamatan ke-i. Persamaan (1) dinyatakan dalam bentuk matriks:
= + ∗
∗~ ,
Model SAR
Model SAR dideskripsikan sebagai suatu model yang mempertimbangkan apabila suatu daerah yang dipilah-pilah menjadi subdaerah-subdaerah, dengan antara subdaerah yang satu dan subdaerah lainnya saling berhubungan secara simultan, {Ai : i = 1, 2, ..., n}, Ai melambangkan kumpulan dari
subdaerah-subdaerah. Misalkan : ∈ , … , adalah proses gaussian acak dimana {A1,..., An} bentuk lattice dari D, hal tersebut berlaku jika {A1,..., An}
adalah partisi sederhana dari D,dengan … = dan Ai ∩ Aj= 0; ∀
i≠ j(Oliviera dan Song 2008). Secara sederhana Wall (2004) menjelaskan bahwa SAR adalah model spasial yang berasal dari persamaan regresi linear dengan galatnya dimodelkan dalam bentuk model otoregresif dengan peubah acak pada satu daerah dengan daerah lainnya diamati secara simultan.
Peubah y(Ai) merupakan peubah respon untuk setiap subdaerah yang
diobservasi dengan peubah penjelas xi = (xi1, ... , xip)’ dimana p < n. Untuk
regresi SAR dari peubah respon, y = (y1, ... , yn) dapat dituliskan dalam
persamaan:
= ′ + ∑ − ′ + , i = 1, ..., n (2)
Jika dimisalkan B = (bij)nxn, maka persamaan (2) dapat dituliskan dalam bentuk
matriks :
= + − +
dengan β= (β1, ..., βp)’
ε=(ε1,...,εn)’ diasumsikan εi~N(0,σi2)
sehingga y ~ N[X β, ( (In -B)-1M(In -B’)-1)] (3)
M= σ2In, dan σ2> 0 tidak diketahui
(In-B) = matriks nonsingular
B= dengan merupakan parameter spasial yang tidak diketahui W= (wij)nxnmerupakan matriks pembobot spasial simetri yang nonnegatif.
Matriks pembobot spasial pada dasarnya merupakan matriks ketergantungan spasial. Matriks ketergantungan spasial adalah matriks yang menggambarkan hubungan antar daerah. Pace dan Barry (1997) menyatakan pembobot yang diberikan pada kelompok blok sensus tergantung pada kedekatan antar daerah. Kedekatan suatu daerah berdasarkan ketergantungan spasial biner, sehingga matriks pembobot ini mempunyai aturan sebagai berikut :
wij 1, untuk daerah 0, untuk lainnya i yang bersebelahan dengan daerah j
Sebagai ilustrasi, Gambar 1 merupakan contoh pembentukan matriks pembobot spasial tetangga terdekat.
R1
R2 R3
R4
R5
Matriks pembobot untuk Gambar 1 di atas adalah :
Baris pada matriks ketergantungan spasial menunjukkan hubungan spasial suatu daerah dengan daerah lain, sehingga jumlah nilai pada baris ke-i merupakan jumlah tetangga yang dimiliki oleh daerah i(wi.= Σwij).
Model SAR Bayes
Misalkan yi peubah acak yang mempunyai sebaran pada persamaan (3)
maka fungsi kemungkinan dari = , , berdasarkan data yang diobservasi sebagai berikut:
| ∝ − − ′ − (4)
dengan = − − = −
Sebaran informasi awal dari ηadalah :
∝ , , (5)
dengan Ω = Rp x (0,∞) merupakan ruang parameter yang memiliki ciri khas tergantung pada pembobotnya, a R yang nilainya ditetapkan (Gill 2002) dan merupakan informasi awal marginal dari
dalam selang (λn-1,λ1-1);
λi, untuk i= 1, ..., nadalah nilai akar ciri dari matriks pembobot W.
Dalam Bayes diketahui bahwa sebaran memerlukan persyaratan yakni
< Ω | < ∞. Untuk penyederhanaan fungsi posterior dari
persamaan (4) dan (5) dinotasikan sebagai berikut:
| = |
, (6)
dengan | ∝ ′
= − ′ −
| disebut fungsi kemungkinan terintegrasi dari (Oliviera dan Song 2008). Sebaran posterior dari dari persamaan (4) akan tepat jika fungi kemungkinan terintegrasi pada persamaan (6) dan sebaran informasi awal
berada pada selang (λn-1,λ1-1).
Informasi awal noninformatif digunakan dalam situasi dimana informasi awal yang berasal dari subjektifitas peneliti atau berdasarkan penelitian sebelumnya sukar didapatkan. Informasi awal noninformatif yang digunakan yakni Informasi awal Jeffreys dan informasi awal uniform/naive. Informasi awal uniform akan memberikan bobot nilai yang sama untuk semua nilai parameter spasial. Sedangkan informasi awal Jeffreys tidak membatasi antara λ1
-1
dan λn -1
, melainkan menetapkan pembobot yang penting untuk parameter spasial mendekati batas-batas antara nilai akar ciri terendah dan tertinggi.
1. Informasi awal Jeffreys
Dalam informasi awal Jeffreys, informasi awal yang digunakan yaitu
∝ det[ ] , dimana merupakan matriks informasi Fisher.
Bentuk matriks informasi Fisher sebagai berikut :
[ ] = log | log | |
Dengan mempertimbangkan fungsi kemungkinan persamaan (4) dengan W simetrik serta sebaran informasi awal persamaan (5) maka akan didapatkan :
i) untuk a= 1 maka ∝ ∑ − ∑ yang
merupakan informasi awalindependenceJeffreys
ii) untuk a = + maka ∝| − | yang
merupakan informasi awal Jeffreys-rule 2. Informasi awal uniform
Informasi awal uniform memberikan bobot nilai yang sama untuk semua nilai parameter spasial, dituliskan sebagai :
Pendugaan dan Pengujian Parameter Model SAR Bayes dengan Markov Chain Monte Carlo(MCMC)
Dalam tahapan pendugaan parameter model, ketika menggunakan metode bayes berhirarki, maka perhitungan yang dilakukan biasanya melalui integral multidimensi, alternatif yang dapat digunakan yakni menghitung besaran posterior melalui integrasi numerik dan salah satu metode yang digunakan adalah algoritma MCMC. Pendugaan parameter model didasarkan sampel dari sebaran posterior. Sampel posterior ini disimulasikan dengan algoritma MCMC yang didasarkan pada sebaran posterior :
, , | = | , , | , |
dari persamaan (4) dan (5) diketahui bahwa :
(i) | , , ~ ,
(ii) | , ~ + − , (7)
(iii) ( | ∝
Simulasi dari (i) dan (ii) untuk mendapatkan parameter dan pada persamaan (7) dapat dibangkitkan secara langsung dengan menggunakan algoritma MCMC, sedangkan untuk mendapatkan sampel dari (iii) persamaan (7) diselesaikan dengan menggunakan algoritma Adaptive Rejection Metropolis Sampling(ARMS) yang diusulkan oleh Gilks et al. (1995).
Untuk menguji signifikansi dari parameter digunakan uji kuasa (Kutner et al. 2005). Pengujian hipotesis untuk β:
: =
: ≠ i= 0, .., p Dengan statistik uji :
=
Sedangkan untuk menguji signifikansi korelasi spasial ( ), hipotesis yang
kriteria penolakan Ho yaitu jika| | > ;
Pemilihan Model Terbaik
Metode yang digunakan untuk memilih model bayes terbaik menurut Gill (2002) dengan Bayesian Information Criterion (BIC) dan ragam dari penduga, sedangkan kebaikan model dapat dilihat dari nyata atau tidaknya koefisien parameter model dan nilai koefisien determinasi (R2). Untuk menghitung nilai BIC digunakan rumus sebagai berikut:
BIC = -2log L+ plog (n)
dengan L= nilai maksimum dari fungsi kemungkinan p= banyaknya parameter dalam model
n= banyaknya ulangan
Model dikatakan baik jika memiliki nilai BIC yang kecil.
Selain metode tersebut, nilai ragam penduga juga dapat menjadi kriteria pemilihan model terbaik. Ragam penduga adalah ukuran penyebaran penduga di sekitar nilai tengah populasi. Penduga dikatakan baik jika memiliki ragam yang kecil. Untuk menghitung ragam penduga digunakan rumus sebagai berikut:
var = E − [E ]
Untuk pemilihan model yang terbaik dapat digunakan uji kebaikan model, yakni dengan menggunakan koefisien determinasi. Fungsi utama dari koefisien determinasi adalah untuk menguji ketepatan hasil analisis regresi. Koefisien determinasi dinotasikan dengan :
METODOLOGI PENELITIAN
Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yang telah dikumpulkan dari data Potensi Desa (Podes) 2008 yang telah dilakukan oleh BPS Provinsi Jawa Timur. Peta Wilayah Kabupaten/Kota di Jawa Timur disajikan dalam Gambar 2 berikut ini :
Gambar 2. Peta Administratif Wilayah Kabupaten/Kota di Jawa Timur Keterangan: kode wilayah 38 kabupaten/kota di Jawa Timur:
01. Pacitan 14. Pasuruan 27. Sampang 02. Ponorogo 15. Sidoarjo 28. Pamekasan 03. Trenggalek 16. Mojokerto 29. Sumenep 04. Tulungagung 17. Jombang 71. Kota Kediri 05. Blitar 18. Nganjuk 72. Kota Blitar 06. Kediri 19. Madiun 73. Kota Malang 07. Malang 20. Magetan 74. Kota Probolinggo 08. Lumajang 21. Ngawi 75. Kota Pasuruan 09. Jember 22. Bojonegoro 76. Kota Mojokerto 10. Banyuwangi 23. Tuban 77. Kota Madiun 11. Bondowoso 24. Lamongan 78. Kota Surabaya 12. Situbondo 25. Gresik 79. Kota Batu 13. Probolinggo 26. Bangkalan
Kemiskinan Makanan (GKM) dan Garis Kemiskinan Non-Makanan (GKNM), dengan GKM adalah jumlah nilai pengeluaran dari 52 komoditi dasar makanan yang dikonsumsi penduduk, disetarakan dengan 2100 kalori perkapita sehari, sedangkan GKNM adalah penjumlahan nilai kebutuhan dari komoditi non makanan terpilih meliputi perumahan, sandang, pendidikan dan kesehatan (BPS 2008).
Peubah penjelas dari data Podes 2008 yang berpengaruh nyata dengan model, yaitu :
X1= persentase rumah tangga yang tidak menggunakan air minum yang
tidak berasal dari air mineral, air PAM, pompa air, sumur atau mata air yang terlindung
X2= persentase penduduk yang mendapatkan jaminan pemeliharaan
kesehatan
X3= persentase penduduk yang dibolehkan membeli beras dengan harga
murah bersubsidi
penerima tertentu, memperlihatkan tingginya tingkat kemiskinan di wilayah tersebut.
Metode Analisis
Tahapan untuk memperoleh model SAR Bayes terbaik sebagai berikut : 1. Menentukan peubah-peubah yang diikutkan dalam pembentukan model 2. Menentukan matriks pembobot W. Matriks yang digunakan adalah matriks
pembobot tetangga terdekat, yaitu pada setiap baris, elemen yang wijbernilai
1 jika daerah i berdekatan dengan daerah j, sedangkan elemen diagonal utama akan selalu bernilai nol (wii= 0)
3. Menduga parameter untuk persamaan model SAR Bayes
Dalam tahapan pendugaan parameter model, ketika menggunakan metode bayes berhirarki, maka dibutuhkan perhitungan sebaran posterior. Perhitungan ini biasanya melalui integral multidimensi, alternatif yang dapat digunakan yaitu menghitung besaran posterior melalui integrasi numerik dan salah satu metode yang akan digunakan adalah algoritma Markov Chain Monte Carlo (MCMC), sehingga parameter β dan σ2dari sebaran posterior dapat diduga. Sedangkan untuk mendapatkan penduga digunakan algoritma Adaptive Rejection Metropolis Sampling (ARMS), dengan tahapan dari algoritma ARMS sebagai berikut :
a) Tentukan banyak sampel yang akan dilakukan (n)
b) Tentukan nilai inisial ( ) yang ada dalam selang nilai akar ciri dari matriks pembobot
f) Jika > min , ,
{ , } maka
= , jika tidak = g) Hasil
4. Menguji parameter model.
5. Memilih model SAR Bayes terbaik.
6. Menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi kemiskinan di Provinsi Jawa Timur.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Deskripsi Data
Jawa Timur merupakan salah satu provinsi di Indonesia yang mempunyai 38 kabupaten/kota, terdiri atas 29 kabupaten dan 9 kota. Secara umum wilayah Provinsi Jawa Timur dapat dibagi menjadi 2 bagian besar yaitu Jawa Timur dan Pulau Madura. Luas wilayah Jawa Timur hampir mencapai 90% dari luas keseluruhan, sedangkan wilayah Pulau Madura hanya sekitar 10%. Jumlah penduduk Jawa Timur adalah 37.79 juta jiwa (BPS 2008) dengan jumlah penduduk terbesar (7.197%) berada di Kota Surabaya.
Pembentukan model SAR Bayes diawali dengan pemilihan peubah yang akan digunakan dalam model. Peubah penjelas berpengaruh nyata terhadap persentase penduduk yang berada dibawah garis kemiskinan (Lampiran 1). Peubah yang mempengaruhi persentase penduduk di bawah garis kemiskinan adalah persentase rumah tangga yang tidak menggunakan air bersih, penduduk yang mendapatkan asuransi kesehatan dan beras bersubsidi. Peningkatan pesentase rumah tangga yang tidak menggunakan air mineral, PAM, sumur yang terlindung menyebabkan kenaikan persentase penduduk di bawah garis kemiskinan. Kenaikan persentase penduduk yang menerima asuransi kesehatan dan penerima beras miskin menyebabkan kenaikan persentase kemiskinan.
diperuntukan bagi penduduk
penduduk yang benar-benar miskin. Sedangkan penerimaan kesehatan masyarakat (jamkesmas) hanya didapatkan yang memenuhi persyaratan-persyaratan tertentu.
penyebaran data pada diagram kotak garis yang disajika ta terbesar terdapat pada peubah bebas persentase
tkan jaminan pemeliharaan kesehatan, hal ini memberikan banyak penduduk yang membutuhkan sarana pengobatan pemerintah sehingga dapat dikatakan masih banyak penduduk Provinsi Jawa Timur yang berada di bawah garis kemiskinan.
terlihat pada besarnya sebaran peubah respon persentase penduduk dibawah garis kemiskinan. Sebaran data yang kecil terdapat
persentase penduduk yang yang dibolehkan membeli bera
bersubsidi, tetapi terlihat adanya pencilan data yaitu pada Kabupaten menunjukan bahwa minat untuk membeli beras bersubsidi
tinggi yang memperlihatkan banyaknya penduduk miskin
Gambar 3. Deskripsi peubah kabupaten/kota di Jawa Timur
Analisis Model Regresi
Analisis model regresi pada Provinsi Jawa Timur dengan melibatkan seluruh wilayah kabupaten/kota yang ada memperlihatkan bahwa persentase penduduk miskin dipengaruhi beberapa peubah. Berdasarkan metode ML tanpa melibatkan efek spasial yang ada, dari tiga peubah bebas yang digunakan pada tahun 2008 diperoleh nilai koefisien determinasi (R2) sebesar 86.2% dan R2adjust menunjukkan nilai sebesar 85.0%. Uji signifikansi peubah pada Tabel 1 menunjukkan bahwa semua peubah yang dimasukkan dalam model adalah signifikan.
Tabel 1 Koefisien Penduga Model Regresi
Penduga Nilai dugaan Simpangan baku t-hitung p value
b0 4,880 1,204 4,05 0,0000*
b1 0,419 0,2091 2,66 0,0350*
b2 0,712 0,1271 5,60 0,0000*
b3 1,202 0,2658 4,52 0,0000*
Keterangan : *) nyata pada α = 10%
Analisis Model SAR
Analisis model SAR pada Provinsi Jawa Timur dengan melibatkan seluruh wilayah kabupaten/kota yang ada menunjukkan bahwa persentase bahwa persentase penduduk miskin dipengaruhi beberapa peubah yang signifikan. Melalui pengujian dengan metode kemungkinan maksimum diperoleh nilai korelasi spasial sebesar 0.222. Uji signifikansi peubah pada Tabel 2 menunjukkan bahwa semua peubah yang dimasukkan dalam model adalah signifikan.
Tabel 2 Koefisien Penduga Model SAR
Penduga Nilai dugaan Simpangan baku t-hitung p value
b0 4,488 0,6410 7,0021 0,0000*
Analisis Model SAR Bayes
Analisis model SAR Bayes pada Provinsi Jawa Timur dengan melibatkan seluruh wilayah kabupaten/kota yang ada menunjukkan bahwa persentase penduduk miskin dipengaruhi oleh beberapa peubah. Hasil pendugaan dengan pengambilan contoh sebanyak 2.000 kali diperoleh nilai pendugaan dari tiga informasi awal noninformatif seperti tercantum dalam Tabel 3.
Tabel 3 Hasil Pendugaan SAR Bayes
Dari hasil pendugaan tersebut semua nilai penduga yang ada menunjukkan nilai positif yang dapat diartikan semua peubah penjelas yang ada berasosiasi positif terhadap peubah respon.
Secara keseluruhan hasil pendugaan dengan model SAR Bayes berdasarkan tiga informasi awal noninformatif yang dipilih menunjukkan hasil yang tidak berbeda jauh (Lampiran 3). Tetapi jika dilihat dari selang penduganya, pendugaan yang dihasilkan dengan informasi awal Jeffreys-rule memiliki selang penduga yang lebih kecil dari dua informasi awal noninformatif lainnya. Hal ini menunjukan pendugaan dengan informasi awal Jeffreys-rule menghasilkan nilai penduga yang lebih tepat.
lebih kecil dibanding dengan nilai ragam dua informasi awal noninformatif lainnya, sehingga dapat dikatakan pendugaan model SAR Bayes terbaik didapatkan jika dalam pendugaannya menggunakan informasi awal Jeffreys-rule.
Tabel 4 Perbandingan Nilai BIC dan Ragam Penduga Indep. Jeffreys Jeffreys-rule Uniform
Koefisien model SAR Bayes dengan informasi awal Jeffreys-rule yang sesuai tertera pada Tabel 5 menunjukkan bahwa semua nilai pendugannya nyata. Koefisien determinasi (R2) model sebesar 83.89% menggambarkan proporsi keragaman peubah yang mempengaruhi persentase penduduk di bawah garis kemiskinan dapat dijelaskan dengan peubah penjelas: persentase penduduk yang berpendidikan di bawah SD, rumah tangga yang tidak menggunakan air bersih, penduduk yang mendapatkan asuransi kesehatan, beras bersubsidi, dan surat miskin.
Tabel 5 Koefisien Penduga Model SAR Bayes
Penduga Nilai dugaan Simpangan baku t-hitung p value
Berdasarkan hasil perhitungan tersebut dapat diketahui bahwa dengan kenaikan persentase rumah tangga yang tidak menggunakan air minum yang tidak berasal dari air mineral, air PAM, pompa air, sumur atau mata air yang terlindung sebesar satu satuan akan menyebabkan kenaikan persentase penduduk miskin sebesar 0.495%, hal tersebut juga dapat mengindikasikan penduduk tersebut mempunyai kualitas hidup yang kurang yaitu terkait dengan pola hidup dari masyarakat, sehingga kelompok mengkonsumsi air yang tidak layak minum dapat dikategorikan dalam kelompok miskin. Kenaikan persentase penduduk yang mendapatkan jaminan pemeliharaan kesehatan sebesar satu satuan akan menyebabkan kenaikan persentase penduduk miskin sebesar 0.612%. Kenaikan persentase penduduk yang dibolehkan membeli beras dengan harga murah bersubsidi sebesar satu satuan akan menyebabkan kenaikan persentase penduduk miskin sebesar 1.156%. Banyaknya program bantuan yang dilakukan pemerintah untuk penduduk berupa pemberian jaminan kesehatan (Askeskin), dan bantuan beras bersubsidi (raskin) juga memperlihatkan kondisi penduduk daerah tersebut. Semakin banyak penduduk yang memperoleh bantuan, memperlihatkan tingginya tingkat kemiskinan di daerah tersebut, hal ini menyebabkan peningkatan persentase penduduk di bawah garis kemiskinan di Provinsi Jawa Timur. Hubungan spasial yang ada akan mempengaruhi persentase kemiskinan dari daerah sebesar 0.10 dan juga adanya pengaruh spasial dalam faktor-faktor yang berpengaruh terhadap peningkatan persentase penduduk di bawah garis kemiskinan di Provinsi Jawa Timur, yang mengindikasikan kemiskinan disuatu daerah akan mempunyai akibat secara langsung maupun tidak langsung terhadap daerah-daerah disekitarnya.
