FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
TINJAUAN PUSTAKA
Koleksi Inti
Koleksi inti pertama kali diperkenalkan oleh Frankel dan Brown tahun 1984. Pemilihan koleksi inti dilakukan untuk memanfaatkan dan mengatur koleksi plasma nutfah yang terus bertambah sehingga menjadi dapat lebih efektif dan mudah digunakan. Koleksi inti ini dapat didefinisikan sebagai suatu contoh yang merepresentasikan seluruh koleksi dengan
meminimumkan pengulangan dan
memaksimumkan perbedaan genetik jenis hasil yang saling berhubungan (Jian-cheng et al.
2007). Pemilihan koleksi inti ini dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu penarikan contoh acak sederhana dan penarikan contoh acak berlapis.
Dalam penarikan contoh acak sederhana, setiap varietas dalam koleksi memiliki kesempatan yang sama untuk dimasukkan ke dalam inti (Tai & Miller 2001). Hal ini dilakukan dengan menganggap bahwa seluruh koleksi memiliki keragaman karakteristik yang sama atau homogen. Sedangkan pada pengambilan contoh acak berlapis, koleksi pertama dibagi ke dalam kelompok atau lapisan dan kemudian diambil contoh secara acak pada masing-masing kelompok atau lapisan (Tai & Miller 2001). Prosedur umum yang dilakukan untuk memilih koleksi inti pada pengambilan contoh acak berlapis dapat dibagi menjadi 5
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Kacang Hijau atau Vigna radiata L. yang berasal dari Famili Leguminoseae alias polong-polongan merupakan salah satu tanaman pangan utama bagi masyarakat Indonesia. Kacang hijau mengandung sumber protein nabati, vitamin (A, B1, C), serta beberapa mineral. Jenis karbohidratnya yang mudah dicerna sehingga cocok untuk makanan tambahan bayi dan anak balita. Biji maupun tepung kacang hijau banyak digunakan dalam berbagai bentuk pangan. Sementara itu, kecambah kacang hijau yang banyak mengandung vitamin E digunakan untuk sayur (Purnowono & Purnawati 2008). Pemanfaatan kacang hijau sendiri tidak hanya sebagai bahan pangan oleh kalangan rumah tangga, tetapi juga sebagai bahan baku utama pada beberapa industri pangan baik berskala kecil maupun menengah. Oleh karena itu, kegiatan pengembangan pun dilakukan pada tanaman kacang hijau.
Balai Besar Penelitian dan Pengembangan Bioteknologi dan Sumberdaya Genetik Pertanian (BB Biogen) sebagai lembaga penelitian telah melakukan berbagai kegiatan pengembangan khususnya tanaman pangan yang salah satunya adalah tanaman kacang hijau. Berbagai pengembangan yang dilakukan pada tanaman kacang hijau tersebut menambah jumlah koleksi kacang hijau pada Bank Benih BB Biogen hingga mencapai sekitar 1024 aksesi. Para peneliti pun berupaya untuk mengatur dan mengelola seluruh koleksi itu dengan baik dan efisien. Salah satu upaya yang dilakukan adalah dengan melakukan pemilihan koleksi inti (core collection). Pemilihan ini bertujuan untuk memilih sekumpulan varietas yang secara umum mampu merepresentasikan seluruh koleksi kacang hijau.
Pemilihan koleksi inti pada dasarnya dapat dilakukan menggunakan metode penarikan contoh acak sederhana dan penarikan contoh acak berlapis. Pada pemilihan koleksi inti dengan penarikan contoh acak berlapis, tahapan yang paling penting adalah membagi atau memilah seluruh koleksi inti ke dalam kelompok yang berbeda. Hal ini dikarenakan hasil pengelompokkan atau pemilahan tersebut akan berpengaruh besar pada keragaman karakteristik yang diharapkan mampu merepresentasikan seluruh koleksi. Untuk hal itu, alternatif pengelompokkan atau pemilahan
seluruh koleksi dapat dilakukan dengan menggunakan metode CHAID.
Metode CHAID merupakan metode pemilahan dengan dasar penggunaan statistik uji khi-kuadrat. Penggunaan CHAID ini tidak saja dapat mengelompokkan koleksi yang memiliki karakteristik yang sama secara statistik uji khi-kuadrat sehingga menjadi relatif homogen, tetapi juga mampu memperlihatkan karakteristik yang mencirikan suatu pengelompokkan tertentu sehingga dapat memberi alternatif metode bagi peneliti dalam melakukan pemilahan seluruh koleksi pada pemilihan koleksi inti.
Tujuan
Tujuan dari penelitian ini yakni,
1. Menentukan koleksi inti kacang hijau, dan 2. Menentukan penciri dari pemilahan tanaman
kacang hijau.
TINJAUAN PUSTAKA
Koleksi Inti
Koleksi inti pertama kali diperkenalkan oleh Frankel dan Brown tahun 1984. Pemilihan koleksi inti dilakukan untuk memanfaatkan dan mengatur koleksi plasma nutfah yang terus bertambah sehingga menjadi dapat lebih efektif dan mudah digunakan. Koleksi inti ini dapat didefinisikan sebagai suatu contoh yang merepresentasikan seluruh koleksi dengan
meminimumkan pengulangan dan
memaksimumkan perbedaan genetik jenis hasil yang saling berhubungan (Jian-cheng et al.
2007). Pemilihan koleksi inti ini dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu penarikan contoh acak sederhana dan penarikan contoh acak berlapis.
Dalam penarikan contoh acak sederhana, setiap varietas dalam koleksi memiliki kesempatan yang sama untuk dimasukkan ke dalam inti (Tai & Miller 2001). Hal ini dilakukan dengan menganggap bahwa seluruh koleksi memiliki keragaman karakteristik yang sama atau homogen. Sedangkan pada pengambilan contoh acak berlapis, koleksi pertama dibagi ke dalam kelompok atau lapisan dan kemudian diambil contoh secara acak pada masing-masing kelompok atau lapisan (Tai & Miller 2001). Prosedur umum yang dilakukan untuk memilih koleksi inti pada pengambilan contoh acak berlapis dapat dibagi menjadi 5
langkah. Setiap langkah tersebut dapat menjadi kompleks tergantung pada informasi yang tersedia dan prosedur yang digunakan.
Metode CHAID
CHAID (Chi-square Automatic Interaction Detector) merupakan bagian dari Automatic Interaction Detector yang dikembangkan oleh Kass pada tahun 1980 yang ditujukan untuk peubah tak bebas berskala kategorik. Akan tetapi, masa sekarang penggunaan metode CHAID telah dapat digunakan untuk berbagai skala pengukuran. Metode CHAID menghasilkan pohon non-biner serta menggunakan uji χ2
(khi-kuadrat) untuk memilih peubah pemisah (split) dan titik pemisah ( split point). Peubah pemisah adalah peubah yang memisahkan data dalam bebeberapa kelompok, sedangkan titik pemisah adalah nilai atau batasan pada peubah pemisah yang memisah data tersebut.
Algoritma CHAID terdiri dari tiga tahapan, yaitu penggabungan (merging), pemisahan (splitting), dan penghentian (stopping). Tahapan tersebut menurut Kass (1980), yaitu:
1. Untuk masing-masing peubah penjelas, dibuat tabulasi silang antara kategori peubah penjelas dengan kategori-kategori peubah respon.
2. Dari setiap tabulasi yang diperoleh, disusun semua subtabel berukuran 2xd yang mungkin dimana d adalah banyaknya kategori peubah respon. Carilah nilai χ2
hitung semua subtabel tersebut. Dari seluruh χ2
hitung yang diperoleh cari yang terkecil misalkan χ2
terkecil. Jika χ2
terkecil < χ2
α(d-1) maka kedua kategori peubah penjelas yang memiliki χ2
terkecil digabungkan menjadi satu kategori campuran atau gabungan.
3. Pada setiap kategori gabungan yang terdiri atas tiga atau lebih kategori asal, dicari pembagian biner yang paling signifikan. Dari pembagian ini dicari χ2
hitung terbesar. Jika χ2
hitung terbesar > χ2
α(d-1), maka pembagian biner berlaku. Ulangi ke tahap 2. 4. Setelah diperoleh penggabungan optimal
untuk setiap peubah penjelas, cari nilai-p yang terkecil dari masing-masing sub tabel tersebut. Jika nilai-p terkecil < α yang telah
ditetapkan tersebut adalah peubah penjelas yang paling signifikan terhadap respon. 5. Jika pada tahap 4 diperoleh peubah yang
pengaruhnya paling signifikan, kembali ke tahap 1 untuk setiap data hasil pemisahan.
Hentikan jika tidak ada lagi peubah penjelas yang signifikan.
Statistik uji yang digunakan dalam tahap di atas adalah χ2 yang dirumuskan: χ2 = ( − ) 2 � =1 =1
dengan r adalah total baris, c adalah total kolom
i adalah indeks baris, j adalah indeks kolom, Oij adalah frekuensi pada baris ke-i dan kolom ke-j,
Eij adalah frekuensi harapan pada baris ke-i dan kolom ke-j.
Pengurangan tabel kontigensi pada algoritma CHAID membutuhkan suatu uji signifikan. Jika tidak ada pengurangan dari tabel kontingensi asal, maka statistika uji khi-kuadrat dapat digunakan. Apabila terjadi pengurangan, yaitu c kategori dari peubah asal menjadi r kategori (r < c) maka nilai-p dari khi-kuadrat yang baru dikalikan dengan penganda Bofferoni berikut sesuai dengan tipe peubah ( Kass 1980):
1. Peubah bebas yakni peubah yang memiliki skala nominal. = − (−1) 1 =0 ( − )� ! − !
2. Peubah monotonik yakni peubah yang memiliki skala ordinal.
= � −−11
3. Peubah mengambang yakni peubah yang memiliki skala ordinal tetapi masih mengijinkan satu kategori lain dalam peubah tersebut, contohnya peubah yang berskala ordinal yang memiliki data hilang (missing value).
B= � −−2
2 + r � −−2 1
Penarikan Contoh Acak Berlapis
Penarikan contoh acak berlapis adalah penarikan contoh yang diambil dari elemen populasi yang dipisahkan oleh suatu lapisan dan diambil secara acak sederhana. Salah satu metode pengalokasian contoh yang diajukan Brown (1989) dalam Studnicki et al. (2010) untuk pemilihan koleksi inti, yaitu metode proporsi yang dirumuskan:
= �
=1
dengan g adalah banyaknya kelompok, n adalah banyaknya contoh, Nt adalah banyaknya anggota kelompok ke-t.
Besar contoh yang akan diambil dalam pemilihan koleksi inti sangatlah penting. Dalam
van Hintum et al. (2000) dijelaskan bahwa ukuran pengulangan sebesar 10% merupakan ukuran yang cukup baik dalam pemilihan koleksi inti.
Evaluasi Kebaikan Koleksi Inti
Kriteria kebaikan strategi menurut Kim et al. (2007) dalam Studnicki et al. (2010), yaitu indeks pertama menggunakan rasio perbedaan mutlak antara rataan koleksi inti dengan seluruh koleksi atau mean difference percentage
(MD%), dan rasio perbedaan mutlak antara ragam inti dengan seluruh koleksi atau varience difference percentage (VD%), yang dirumuskan: MD%= =1| �− | 100% VD%= |� 2−� 2| � 2 100% =1
dengan p adalah banyaknya karakteristik, � adalah rataan koleksi inti pada karakteristik ke
t, adalah rataan seluruh koleksi pada karakteristik ke t, � 2 adalah ragam koleksi inti pada karakteristik ke t, � 2 adalah ragam seluruh koleksi pada karakteristik ke t.
Tiga pengevaluasi kebaikan koleksi inti terbaik untuk evaluasi koleksi inti menurut Jiang-cheng et al. (2007), yakni ketepatan kisaran atau coincidence rate of range (CR), perubahan nilai minimum atau changeable rate of minimum (CRmin), dan perubahan nilai maksimum atau changeable rate of maximum
(CRmax) dan dirumuskan: CR= 1 � ( ) ��( ) =1 x100 CRmin = 1 �( ) ( ) =1 x100 CRmax = 1 � ( ) � �( ) =1 x100
dengan n adalah banyaknya karakteristik, � ( )
adalah nilai kisaran inti koleksi pada peubah
ke-I, ��( ) adalah nilai kisaran seluruh koleksi pada peubah ke-i, ( )adalah nilai minimum inti koleksi pada peubah ke-i, �( )adalah nilai minimum seluruh koleksi pada peubah ke-i,
� ( )adalah nilai maksimum inti koleksi pada peubah ke-i, � �( )adalah nilai maksimum seluruh koleksi pada peubah ke-i.
Makna dari hasil di atas dapat diartikan sebagai semakin kecil nilai MD% dan VD%, menandakan nilai koleksi intinya semakin mendekati nilai seluruh koleksinya. Sebaliknya, pada nilai CR, CRmin, dan CRmax, semakin besar ketiga nilai tersebut atau mendekati nilai
100%, menandakan nilai koleksi intinya semakin mendekati nilai dari seluruh koleksi.
Uji Keragaman Kelompok
Keragaman antarkelompok dapat dilihat dari besarnya nilai F yang dihitung melalui pendekatan nilai F menggunakan Lamda Wilk pada analisis ragam peubah ganda dengan mengganggap bahwa kelompok sebagai perlakuan. Dari informasi tersebut, semakin besar nilai F, maka keragaman antarkelompok semakin besar yang berarti keragaman di dalam kelompok semakin kecil atau semakin homogen. Pendekatan nilai F ini dihitung dari nilai Lamda Wilk (Rencher 2001) yang dirumuskan: * = |�| |�+�| = ( 1 1+� ) � =1 dan F 1−λ1/ λ1/ − dengan p adalah banyak respon, g adalah banyaknya kelompok, nl adalah banyaknya anggota pada kelompok ke-l, dan
E = � ( � − � =1 � �=1 ) ( � − � )′ H = ��=1 �( �− �)( �− �)′ H+E = � ( � − =1 � �=1 ) ( � − )′ q = g-1 v = ��=1 � –g w = q + v - 0.5(p-q+1) u = 0. 5 (pq - 2) t = ( 2 2– 4) / ( 2+ 2 − 5) Bootstrap
Bootstrap merupakan suatu teknik pengambilan contoh berulang yang dipilih secara acak dengan pengembalian (resampling with replacement). Metode ini dapat digunakan pada data yang bersifat nonparametrik dan dapat pula digunakan untuk menduga parameter. Pada prinsipnya, bootstrap menghasilkan nilai-nilai pendugaan yang relatif stabil sehingga metode ini dapat pula digunakan sebagai penguji kestabilan.
Misalkan X= (x1, x2, …, xn) adalah contoh acak dari sebaran peluang F yang tidak
diketahui dan θ =t(F) adalah parameter yang
ingin diduga, maka langkah pembangkitan contoh acak bootstrap nonparametrik dengan algoritma (Efron & Tibshirani 1993):
1. Misalkan X*=(x*1,…, x*n) adalah contoh acak berukuran n dengan pemulihan dari
2. Setiap penarikan contoh acak dilakukan pendugaan θ sehingga diperoleh gugus nilai � 1,…, � B.
3. Dari � 1,…, � B, diperoleh nilai rata-rata dari θi, i=1,2,..,B yang merupakan nilai penduga bootstrap untuk � .
Uji Hubungan Koleksi
Pada pembentukan koleksi inti, hubungan antara koleksi inti dan seluruh koleksi sangatlah penting. Hal ini bertujuan untuk memastikan bahwa koleksi inti yang terpilih telah cukup mewakili atau merepresentasikan seluruh koleksi. Hubungan antara koleksi inti dan seluruh koleksi dapat diuji hubungan kedekatannya menggunakan dua pendugaan parameter, yakni rataan dan ragaam dari setiap peubah pengamatan kuantitatifnya.
Pada kesamaan pendugaan parameter rataan dengan hipotesis yang akan diuji (Walpole 1995)
H0μ = 0 (rataan koleksi inti sama dengan
rataan seluruh koleksi)
H1μ ≠ 0 (rataan koleksi inti tidak sama
dengan rataan seluruh koleksi) dengan keputusan tolak H0 pada taraf nyata α%
apabila
Zhit < - Zα/2atau Zhit > Zα/2 dengan
Zhit =( � - 0)/(σ0/ )
dengan � adalah rataan koleksi inti, 0 adalah
rataan seluruh koleksi, σ0 adalah simpangan
baku seluruh koleksi, dan n adalah banyaknya anggota koleksi inti.
Sedangkan pada kesamaan pendugaan ragam dengan hipotesis yang akan diuji (Walpole 1995)
H0: σ2
= �02 (ragam koleksi inti sama dengan ragaan seluruh koleksi)
H1: σ2 ≠ �02 (ragam koleksi inti tidak sama dengan ragam seluruh koleksi) dengan keputusan tolak H0 pada taraf nyata α%
apabila χ2 < �12−�/2( −1) atau χ2 > ��2/2( −1) dengan χ2 = ( −1) 2 �02
dengan 2 adalah ragam koleksi inti, �02 adalah ragam seluruh koleksi, dan n adalah banyaknya anggota koleksi inti