Pengertian
Rancangan penelitian kasus-kontrol di bidang epidemiologi didefinisikan sebagai rancangan epidemiologi yang mempelajari hubungan antara faktor penelitian dengan penyakit, dengan cara membandingkan kelompok kasus dan kelompok kontrol berdasarkan faktor penelitian yang diamati (Warti 2010). Kasus merupakan unit pengamatan yang memiliki karakteristik tertentu, biasanya unit pengamatan yang mengidap penyakit tertentu. Kontrol merupakan unit pengamatan yang tidak memiliki karakteristik tertentu (Lee et al. 2010). Scott dan Wild (1991) menyatakan bahwa epidemiologi digunakan untuk memprediksi hubungan antara peubah penjelas, misalnya faktor-faktor resiko dari suatu penyakit dan peubah respon yang diskrit.
Langkah awal dari penelitian kasus-kontrol yaitu pengidentifikasian kelompok orang yang mengidap penyakit tertentu dan yang tidak untuk melihat faktor resiko keduanya (Woodward 2005 dalam Warti 2010). Langkah selanjutnya dilakukan penelusuran riwayat penyakit tersebut dengan rancangan penelitian kasus-kontrol. Rancangan ini memberikan cara yang efisien dalam mengumpulkan faktor-faktor penelitian dari penyakit yang jarang terjadi.
Misalkan ada seorang peneliti yang akan mengidentifikasi faktor-faktor yang dapat meningkatkan resiko seseorang terkena penyakit jantung pada usia produktif, untuk pasien rumah sakit A yang datang dalam kurun waktu setahun terakhir. Setelah mendapatkan kerangka contoh yang berupa daftar pasien dilakukan identifikasi pasien yang mengindap penyakit jantung dan yang tidak. Orang yang mengindap penyakit jantung dimasukkan dalam kelompok kasus, sedangkan sisanya sebagai kontrol.
Contoh kasus dan kontrol diperoleh dengan menggunakan teknik pengambilan contoh di masing-masing kelompok kasus dan kelompok kontrol. Dalam penelitian tersebut, peubah yang diamati tahap pertama adalah jenis kelamin, tekanan darah dan berat badan. Peubah-peubah ini diamati pada tahap pertama proses penambilan contoh karena untuk mendapatkan nilai dari peubah
ini hampir tidak memerlukan biaya. Untuk mendapatkan nilai dari peubah, peneliti hanya perlu mengunjungi rumah sakit. Peubah yang diamati di tahap terakhir pengambilan contoh merupakan peubah yang berhubungan dengan tingkah laku dan kebiasaan, misalkan kebiasaan merokok, kebiasaan mengkonsumsi alkohol, dan pola konsumsi makanan. Peubah-peubah ini diletakkan di tahap terakhir proses pengambilan contoh, karena biaya memperoleh nilai peubah-peubah tersebut relatif mahal. Peneliti harus mengunjungi langsung orang yang terpilih sebagai contoh untuk mendapatkan nilai peubahnya.
Teknik Pengambilan Contoh
Teknik pengambilan contoh digunakan untuk memperoleh contoh yang mampu menggambarkan keadaan sebenarnya dari populasi yang diamati. Penelitian kasus-kontrol menggunakan teknik pengambilan contoh yang biasa digunakan. Namun dalam penelitian ini, contoh untuk kasus dan kontrol diambil secara terpisah. Teknik pengambilan contoh yang digunakan merupakan teknik pengambilan contoh acak sederhana dan teknik pengambilan contoh acak bersrata. Scott (2006) menyatakan bahwa lebih baik menggunakan rancangan pengambilan contoh yang lebih kompleks yaitu rancangan pengambilan contoh yang terbagi dalam beberapa tahap. Teknik pengambilan contoh tersebut dapat menurunkan biaya pengambilan contoh dan mampu mengatasi data hilang.
Langkah awal proses pengambilan contoh dalam penelitian kasus-kontrol adalah membagi populasi ke dalam dua kelompok berdasarkan status karakteristik yang diamati. Kelompok pertama adalah kumpulan unit pengamatan yang memiliki karakteristik tertentu dan kelompok ini disebut kasus. Kelompok kedua adalah kumpulan unit pengamatan yang tidak memiliki karakteristik tertentu. Kelompok ini disebut kontrol. Contoh kasus dan kontrol diambil secara terpisah di masing-masing kelompok kasus dan kontrol. Teknik pengambilan contoh acak sederhana digunakan untuk memperoleh contoh kasus ataupun kontrol.
Pada tahap pertama pengambilan contoh, unit contoh terbagi dalam beberapa kelompok berdasarkan jumlah faktor penelitian dan taraf dari masing- masing faktor penelitian yang diamati. Misalkan pada tahap pertama terdapat dua faktor penelitian yang diamati, di mana faktor pertama mempunyai tiga taraf dan
Tabel 1 Proses pengambilan contoh dengan tiga tahap
Populasi Tahap pertama Tahap kedua Tahap ketiga
N N0 n (jumlah keseluru han kontrol) 0 (Jumlah unit dimana Y=0 dan X (jumlah contoh kontrol) (1) n = ) (Jumlah unit dimana Y=0 dan X 01 (1) = , X(2) n = ) 011 (Jumlah unit dimana Y=0 dan X(1) = , X(2) n = ) 01b (Jumlah unit dimana Y=0 dan X(1) n = ) (Jumlah unit dimana Y=0 dan X 0a (1) = , X(2) n = ) 0a1 (Jumlah unit dimana Y=0 dan X(1) = , X(2) n = ) 0ab N1 n (jumlah keseluru han kasus) 1 (Jumlah unit dimana Y=1 dan X (jumlah contoh kasus) (1) n = ) (Jumlah unit dimana Y=1 dan X 01 (1) = , X(2) n = ) 111 (Jumlah unit dimana Y=1 dan X(1) = , X(2) n = ) 11b (Jumlah unit dimana Y=1 dan X(1) n = ) (Jumlah unit dimana Y=1 dan X 0a (1) = , X(2) n = ) 1a1 (Jumlah unit dimana Y=1 dan X(1) = , X(2)
n
= )
faktor kedua mempunyai dua taraf. Jumlah kelompok yang ada pada tahap pertama ini adalah 2 x 3= 6 kelompok. Pada tahap pertama, faktor penelitian yang diamati biasanya berupa data kategori.
Tahap kedua dimulai setelah unit pengamatan terbagi ke dalam beberapa kelompok. Dari masing-masing kelompok diamati seluruh anggota kelompok atau hanya sub-contohnya. Jika hanya diambil sub-contoh, maka proses pengambilan contohnya menggunakan teknik pengambilan contoh acak sederhana. Selanjutnya dilakukan pengukuran faktor penelitian yang akan diamati pada tahap ini.
Tahap ketiga pengambilan contoh dilakukan setelah tahap kedua. Cara memperoleh contoh pada tahap ketiga dan tahap-tahap selanjutnya sama dengan cara memperoleh contoh pada tahap kedua. Pada tahap terakhir pengambilan contoh, data yang diamati dapat berupa data diskrit atau kontinu. Tabel proses pengambilan contoh dengan menggunakan tiga tahap dapat dilihat pada Tabel 1.
Teknik Analisis
Metode yang banyak digunakan untuk menganalisis data kasus-kontrol adalah regresi logistik. Regresi logistik merupakan suatu metode yang digunakan untuk menggambarkan hubungan antara peubah respon yang berupa data kategori dengan satu atau lebih peubah penjelas.
Model
Respon yang diamati dalam penelitian kasus-kontrol adalah status dari karakteristik yang akan diamati, misalnya status penyakit. Unit yang berasal dari kelompok kasus diberi nilai peubah respon Y=1. Unit yang berasal dari kelompok kontrol diberi nilai peubah respon Y=0. Peubah penjelas yang dinyatakan dalam bentuk vektor penjelas dituliskan dengan notasi X. Nilai peluang untuk kasus dengan X = x adalah
(1) Sedangkan nilai peluang untuk kontrol adalah
Model ini merupakan model regresi logistik biner. Namun model ini hanya dapat digunakan pada rancangan penelitian kasus-kontrol dengan satu tahap.
Model regresi logistik biner yang biasa tidak dapat digunakan pada rancangan kasus-kontrol dengan menggunakan dua tahap atau lebih dalam proses pengambilan contoh. Hal ini dikarenakan konstanta dari model regresi logistik biasa berbias. Untuk mengatasi permasalahan tersebut maka dilakukan modifikasi terhadap model regresi logistik. Modifikasi yang dilakukan adalah dengan menambahkan konstanta tambahan yang dinotasikan dengan α. Nilai α muncul sebagai akibat penggunaan skema pengambilan contoh kasus kontrol yang dapat dilihat di Tabel 1 (Scott & Wild 1997). Model baru yang terbentuk adalah sebagai berikut: • Dua tahap (3) (4) • Tiga tahap (5) (6) dengan
merupakan konstanta tambahan untuk strata ke-i yang terbentuk pada tahap kedua (i = 1, 2, ..., a)
merupakan konstanta tambahan untuk strata ke-i yang terbentuk di tahap kedua dan strata ke-j yang terbentuk dari tahap ke-3 (i = 1, 2, ..., a dan j=1, 2, ..., b) merupakan vektor contoh acak bagi peubah penjelas
merupakan vektor parameter
Pendugaan Parameter
Berdasarkan skema pengambilan contoh, maka fungsi likelihood untuk model dengan beberapa tahap pengambilan contoh tidak hanya bergantung pada parameter β tetapi juga pada distribusi bersyarat dari X, yang diberikan oleh X(1)= , X(2)= , ... untuk i = 1, ..., a dan j = 1, ..., b. Fungsi likelihood bagi model dengan dua tahap pengambilan contoh adalah sebagai berikut:
(7) Sedangkan fungsi likelihood bagi model dengan tiga tahap pengambilan contoh adalah sebagai berikut:
(8) dengan
C = D = dengan
Y merupakan peubah respon
h merupakan nilai dari peubah respon (h=0,1)
merupakan peubah penjelas yang diamati pada tahap pertama proses pengambilan contoh
merupakan nilai dari peubah penjelas ke-i yang diamati pada tahap pertama proses pengambilan contoh (i = 1, 2, ..., a)
merupakan peubah penjelas yang diamati pada tahap kedua proses pengambilan contoh
merupakan nilai dari peubah penjelas ke-j yang diamati pada tahap kedua proses pengambilan contoh (j = 1, 2, ..., b)
merupakan nilai dari peubah penjelas ke-k yang diamati pada tahap ketiga proses pengambilan contoh dan berasal dari kelompok peubah respon ke-h, kelompok peubah penjelas ke-i dan ke-j (i = 1, 2, ..., a dan j=1, 2, ..., b) merupakan jumlah seluruh anggota kelompok yang memiliki nilai peubah
respon h dan nilai peubah penjelas yang diamati pada tahap pertama proses pengambilan contoh
merupakan jumlah contoh yang diambil dari kelompok yang memiliki nilai peubah respon h dan nilai peubah penjelas yang diamati pada tahap pertama proses pengambilan contoh
merupakan jumlah seluruh anggota kelompok yang memiliki nilai peubah respon h, nilai peubah penjelas yang diamati pada tahap pertama proses
pengambilan contoh , dan nilai peubah penjelas yang diamati pada tahap kedua proses pengambilan contoh
merupakan jumlah contoh yang diambil dari kelompok yang memiliki nilai peubah respon h, nilai peubah penjelas yang diamati pada tahap pertama proses pengambilan contoh , dan nilai peubah penjelas yang diamati pada tahap kedua proses pengambilan contoh
Secara umum proses pengambilan contoh dalam penelitian kasus kontrol, contoh berukuran ni
(9)
diambil dari untuk setiap kategori respon i=1, 2, ..., a. Peluang Y terpilih sebagai contoh adalah sebesar dan peluang x terpilih sebesar . Sehingga persamaan (1) dapat ditulis kembali menjadi (Scot dan Wild 1997):
dengan
merupakan perbandingan antara peluang individu terpilih sebagai contoh pada kelompok ke-i dengan peluang individu terpilih dari populasi
merupakan jumlah anggota kelompok ke-i n merupakan jumlah keseluruhan data
Dalam penelitian kasus kontrol, respon yang diamati adalah ada atau tidaknya karakteristik yang diamati, misalnya status penyakit. Sehingga peubah responnya merupakan data biner. Apabila dilakukan pengambilan contoh dengan tiga tahap pengambilan contoh, maka persamaan (9) dapat ditulis kembali menjadi:
(10) dengan merupakan nilai pobabilitas contoh terpilih jika Y=h,
. t merupakan indek yang menunjukkan kelompok yang terbentuk pada setiap tahap pengambilan contoh. Jika dilakukan dua tahap pengambilan contoh, maka t dapat digantikan dengan i. Jika dilakukan tiga tahap pengambilan contoh, maka t dapat digantikan dengan kombinasi i dan j (ij).
Berdasarkan model pada persamaan (9) dan (10) maka fungsi log likelihood dapat ditulis sebagai berikut:
(11) dengan =
Persamaan (11) disebut juga sebagai pseudo-likelihood.
Pendugaan konstanta tambahan ( ) dari persamaan (3) dan (5) dapat dicari dengan menggunakan metode Conditional Maximum Likelihood (CML). CML memperlakukan α sebagai konstanta yang fix. Penduga yang konsisten dapat diperoleh dengan memaksimalkan persamaan (11) dan menggantikan pada persamaan (9) dengan penduga yang konsisten. Wild (1991) menyatakan bahwa P(Y=h) dapat digantikan dengan dan pada persamaan (9) dapat digantikan
dengan sampling fraksional . Sehingga dapat diduga dengan:
Berdasarkan model di persamaan (3) dan (5), maka t dapat digantikan dengan i dan ij.Penduga dengan menggunakan CML merupakan penduga yang konsisten.
Evaluasi Model
Pengujian parameter secara parsial menggunakan uji Wald dengan merasionalkan nilai dugaan parameter dengan simpangan bakunya. Hipotesis yang akan diuji adalah:
H0
H
:
1
Statistik uji yang digunakan adalah : , i=1, 2, ..., p
Jika H0
Proses pengambilan contoh dikatakan efisien apabila biaya yang diperlukan untuk memperoleh contoh sekecil mungkin, namun contoh yang terambil mampu memberikan informasi semaksimal mungkin. Besarnya informasi yang hilang dapat dilihat dari besarnya simpangan.
dengan
P : nilai estimasi peluang dari model untuk data populasi : nilai estimasi peluang dari model untuk data contoh
Apabila yang dilakukan adalah simulasi, maka ukuran kebaikan model tidak cukup dengan menggunakan rataan simpangan, namun menggunakan rataan dari rataan simpangan yang dicari dengan menggunakan rumus berikut:
METODOLOGI
Sumber Data
Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data hasil simulasi. Data yang dibangkitkan merupakan data berpasangan, yaitu Y, X1, X2, dan X3. Y
merupakan peubah respon yang berdistibusi binomial dan bersifat acak. Peubah X1, X2, dan X3 merupakan peubah penjelas yang berperan sebagai faktor
penelitian. Peubah X1 merupakan faktor penelitian yang berupa data kategori
yang terdiri atas dua kategori. Peubah X2 merupakan faktor penelitian yang
berupa data kategori yang terdiri atas tiga kategori, sedangkan X3
Jumlah data yang dibangkitkan adalah 300, 500, 700, 900 dan 1000. Tiap jumlah data diulang sebanyak 10 kali. Proses pembangkitan data dan estimasi parameter β menggunakan SAS 9.2, dengan program yang terlampir di Lampiran 1. Proses pengambilan contoh, pendugaan nilai konstanta tambahan (α), dan perhitungan besar informasi yang hilang menggunakan Matlab R2009a dengan program yang terlampir di Lampiran 2. Asumsi yang digunakan dalam penelitian ini yaitu peubah X
merupakan faktor penelitian yang berupa data kategori yang terdiri atas empat kategori.
1 memiliki biaya pengamatan yang paling murah, peubah X2
memiliki biaya pengamatan yang lebih mahal daripada peubah X1, namun masih
lebih murah daripada biaya pengamatan peubah X3 dan peubah X3 memiliki biaya
pengamatan peubah yang paling mahal.
Metode Analisis
Langkah-langkah analisis data yang dilakukan berkaitan dengan tujuan penelitian terbagi menjadi lima tahap. Tahap-tahap tersebut yaitu:
Tahap Pertama
Langkah awal yang dilakukan adalah membangkitkan data secara acak. Proses pembangkitan data sebagai berikut:
2. Membangkitkan nilai yang berdistribusi binomial secara acak dengan n=1 dan p=0.3
3. Membangkitkan nilai yang berdistribusi multinomial dengan tiga kategori secara acak dengan nilai peluang yang digunakan adalah 0.3, 0.2, dan 0,5 untuk masing-masing nilai kategori secara berurutan
4. Membangkitkan nilai yang berdistribusi berdistribusi multinomial dengan empat kategori secara acak dengan nilai peluang yang digunakan adalah 0.1, 0.2, 0.3, dan 0.4 untuk masing-masing nilai kategori secara berurutan.
5. Membangkitkan nilai z yang berdistribusi uniform secara acak
6. Menghitung nilai probabilitas dengan menggunakan persamaan regresi logisitik, yaitu:
= dimana
7. Mencari nilai Y dengan kriteria sebagai berikut: • Y = 1 apabila > z
• Y = 0 apabila ≤ z Tahap Kedua
1. Memodelkan peubah Y terhadap peubah X1, X2, dan X3
2. Menghitung nilai peluang dengan menggunakan model yang terbentuk untuk nilai-nilai peubah X
dengan regresi logistik biner pada data hasil pembangkitan
1, X2, dan X3
3. Memodelkan peubah Y terhadap peubah X yang mungkin
1 dan X2
4. Menghitung nilai peluang dengan menggunakan model yang terbentuk untuk nilai-nilai peubah X
dengan regresi logistik biner pada data hasil pembangkitan
1 dan X2
5. Melakukan uji signifikansi parameter dengan menggunakan uji Wald pada model yang terbentuk di nomor 1
yang mungkin
Tahap Ketiga
1. Mengelompokkan data hasil pembangkitan berdasarkan nilai peubah Y dan nilai peubah X1
2. Melakukan pengambilan contoh dengan menggunakan teknik pengambilan contoh acak sederhana di tiap kelompok yang terbentuk di nomor 1 dengan kriteria pengambilan contoh sebagai berikut:
• Apabila jumlah anggota kelompok kurang dari atau sama dengan 5, maka seluruh anggota kelompok diambil sebagai contoh
• Apabila jumlah anggota kelompok lebih dari 5, maka jumlah contoh yang diambil adalah sebesar 70 %, 75%, 80%, 85%, 90%, dan 95% dari jumlah anggota kelompok
Proses pengambilan contoh ini akan diulang sebanyak 10 kali untuk setiap persentase pengambilan contoh
3. Mengamati nilai peubah X
4. Mengelompokkan contoh yang terambil pada proses pengambilan contoh di nomor 2 berdasarkan nilai peubah Y, X
2
1, dan X
5. Melakukan pengambilan contoh dengan menggunakan teknik pengambilan contoh acak sederhana di tiap kelompok yang terbentuk di nomor 4 dengan kriteria pengambilan contoh dan besar presentase jumlah contoh yang diambil sama dengan yang digunakan di nomor 2
2
6. Mengamati nilai peubah X3
Tahap Keempat
1. Melakukan estimasi parameter menggunakan regresi logistik biner dengan penambahan satu konstanta untuk contoh yang terambil pada proses pengambilan contoh di tahap ketiga nomor 2
2. Mengestimasi nilai peluang untuk nilai peubah X1 dan X2
3. Mencari nilai estimasi parameter dengan menggunakan regresi logistik dengan penambahan dua konstanta untuk contoh yang diperoleh dari proses pengambilan contoh pada tahap ketiga nomor 5
yang mungkin dengan menggunakan model yang terbentuk pada nomor 1
4. Mengestimasi nilai peluang untuk nilai peubah X1, X2, dan X3
5. Melakukan uji signifikansi parameter dengan menggunakan uji Wald untuk model yang terbentuk di nomor 3
yang mungkin dengan menggunakan model yang terbentuk di nomor 3
Tahap Kelima
1. Menghitung besar informasi yang hilang pada tahap kedua proses pengambilan contoh dengan cara membandingkan nilai peluang yang diperoleh di tahap kedua nomor 4 dan nilai peluang yang diperoleh pada tahap keempat nomor 2
2. Menghitung besar informasi yang hilang pada tahap ketiga proses pengambilan contoh dengan cara membandingkan nilai peluang yang diperoleh di tahap kedua nomor 2 dan nilai peluang yang diperoleh pada tahap keempat nomor 4
3. Membandingkan hasil uji signifikansi parameter pada tahap kedua nomor 5 dengan hasil uji signifikansi parameter pada tahap keempat nomor 5
HASIL DAN PEMBAHASAN
Model Regresi Logistik Biner untuk data Hasil Pembangkitan
Model regresi logistik digunakan untuk menggambarkan hubungan antara peubah respon dan peubah penjelas pada data hasil pembangkitan. Model regresi logistik biner yang dibangun ada dua macam, yaitu model regresi logistik Y terhadap dua peubah (X1 dan X2) dan model regresi logistik Y terhadap tiga
peubah (X1, X2, dan X3
Proses pembangkitan data diawali dengan menentukan model regresi yang akan dibangkitkan. Model tersebut adalah sebagai berikut:
). Kedua model ini digunakan sebagai model pembanding bagi model-model yang terbentuk dari data hasil pengambilan contoh.
Data hasil pembangkitan dianggap sebagai kerangka contoh.
Model Y terhadap X1 dan X
Model untuk peubah respon, X 2
1 dan X2 yang terbentuk adalah sebagai
berikut:
dengan
Nilai parameter dari model peubah Y terhadap peubah X1 dan X2
Model dari data hasil pembangkitanpertama menunjukkan semua parameter dalam model tersebut signifikan pada α = 5%. Hal ini berarti bahwa semua peubah penjelas memberikan pengaruh yang nyata terhadap peubah respon. Setiap parameter dari peubah X
untuk masing- masing kerangka contoh dapat dilihat di tabel 2.
2 yang bernilai 1 memiliki tanda negatif. Hal ini
menunjukkan bahwa peubah X2 apabila bernilai 1 maka memiliki kecenderungan
untuk menghasilkan respon kasus yang lebih kecil daripada peubah pembandingnya. Sedangkan peubah lainnya memberikan kecenderungan untuk menghasilkan respon kasus yang lebih besar daripada peubah pembandingnya.
Tabel 2 Nilai parameter model Y terhadap X1 dan X2 untuk N=300 Kerangka GB GB GB GB Contoh 1 -1.4635 0.2072 0.6460 0.2062 0.8870 0.1949 -0.9334 0.2119 2 -1.9009 0.3076 1.2736 0.3081 0.6911 0.2021 -0.8760 0.2016 3 -1.4903 0.2165 0.7410 0.2163 0.6342 0.1947 -0.7128 0.1956 4 -1.9505 0.3078 1.0435 0.3077 0.7227 0.2159 -0.8475 0.2137 5 -2.0145 0.3678 1.3830 0.3682 0.6586 0.2091 -0.6747 0.1946 6 -1.2473 0.1921 0.5251 0.1923 0.7721 0.2005 -0.7764 0.1908 7 -1.4282 0.2271 0.9258 0.2292 0.4699 0.1991 -0.7175 0.1860 8 -1.6445 0.2694 1.0149 0.2687 0.4589 0.2009 -0.5733 0.1884 9 -1.4519 0.2290 0.7598 0.2269 0.4948 0.2022 -0.5426 0.1857 10 -1.8188 0.3073 1.1658 0.3082 0.6379 0.2387 -0.7992 0.1995 GB = Galat Baku (standard error)
Model Y terhadap X1, X2, dan X
Model regresi logistik biner Y terhadap X 3
1, X2, dan X3 yang diperoleh
adalah sebagai berikut:
dengan
.
Nilai parameter dari model peubah Y terhadap peubah X1, X2 dan X3
Semua nilai parameter dalam di kesepuluh model tersebut signifikan pada taraf α = 5%. Model dari data hasil pembangkitan pertama menunjukkan semua parameter dalam model tersebut signifikan pada α = 5%. Hal ini berarti bahwa semua peubah penjelas memberikan pengaruh yang nyata terhadap peubah respon. Setiap parameter dari peubah X
untuk masing-masing kerangka contoh dapat dilihat di Tabel 3.
2 dan X3 yang bernilai 1 memiliki tanda negatif.
Hal ini menunjukkan bahwa apabila nilai dari peubah X2 dan X3 adalah 1, maka
peubah X2 dan X3
Nilai parameter model regresi logistik biner untuk Y terhadap X
memiliki kecenderungan untuk menghasilkan respon kasus yang lebih kecil daripada peubah pembandingnya. Sedangkan peubah lainnya memberikan kecenderungan untuk menghasilkan respon kasus yang lebih besar daripada peubah pembandingnya.
1 dan X2
parameter model regresi logistik biner untuk Y terhadap X1, X2, dan X3
Apabila nilai parameter dari model Y terhadap X
dari data hasil pembangkitan secara keseluruhan dapat dilihat di Lampiran 4.
1, X2, dan X3
dibandingkan dengan parameter model yang dibangkitkan, terlihat bahwa nilai- nilai parameter dari model Y terhadap X1, X2, dan X3 berada di sekitar parameter
model yang dibangkitkan. Misalkan dilakukan perbandingan nilai . Nilai dari parameter model yang dibangkitkan adalah 1, sedangkan nilai dari model Y terhadap X1, X2, dan X3 berada dalam rentang 0.5618 sampai 1.5154.
Nilai rata-rata dari parameter-parameter ini sebesar 1.0605 dengan ragam sebesar 0.0897.
Tabel 3 Nilai parameter model Y terhadap X1, X2 dan X3 untuk N=300
Kerangka contoh 1 Parameter -1.5297 0.8013 1.0778 -1.1948 1.1054 -2.2634 0.7132 GB 0.3021 0.2331 0.2388 0.2409 0.3295 0.3919 0.2890 2 Parameter -1.8214 1.5154 0.9441 -1.1691 1.1557 -1.7595 0.6406 GB 0.3654 0.3335 0.2485 0.2427 0.3477 0.3318 0.2944 3 Parameter -1.8437 1.0006 1.1479 -0.7900 1.6660 -1.7595 0.9785 GB 0.2883 0.2579 0.2675 0.2361 0.2969 0.3227 0.2886 4 Parameter -1.8821 1.1717 0.8415 -0.9654 0.8639 -1.4424 0.5752 GB 0.3404 0.3203 0.2445 0.2343 0.2992 0.3052 0.2767 5 Parameter -2.1577 1.5825 0.8243 -0.9001 1.1429 -1.7614 0.9520 GB 0.4060 0.3828 0.2567 0.2320 0.3055 0.3314 0.2809 6 Parameter -1.2831 0.5618 0.9462 -0.8024 1.0170 -1.8485 0.5312 GB 0.2354 0.2094 0.2349 0.2108 0.2649 0.3453 0.2543 7 Parameter -1.6128 1.0139 0.5053 -0.8573 0.8584 -1.5921 1.0884 GB 0.2824 0.2436 0.2309 0.2123 0.2868 0.3313 0.2715 8 Parameter -1.5451 1.1800 0.8593 -0.8564 1.2157 -1.7827 0.5578 GB 0.3083 0.2818 0.2564 0.2259 0.2856 0.3201 0.2809 9 Parameter -1.3830 0.8163 0.7934 -0.7343 1.1668 -1.6208 0.6511 GB 0.2656 0.2445 0.2475 0.2158 0.2762 0.2978 0.2715 10 Parameter -1.5634 0.9611 0.8038 -0.8096 0.8107 -1.8169 0.6102 GB 0.2655 0.2498 0.2458 0.2148 0.2802 0.3304 0.2471 GB = Galat Baku (standard error)
Pada sub-bab ini akan dilakukan pembahasan tentang model regresi logistik dengan penambahan konstanta sebagai akibat penggunaan teknik
X2=0 N000=22 X2=0 N000=15 X1=0 N00=160 X1=0 n00=112 X2=1 N001=62 X2=1 N001=43 X2=2 N002=28 X2=0 N010=15 X2=2 N012=7 X2=1 N011=21 X2=0 N100=16 X2=1 N101=14 X2=2 N102=12 X2=0 N110=4 X2=1 N111=1 X2=2 N112=1 X2=2 N002=20 Y=0 N=222 X2=0 N010=11 X1=1 n01=43 X1=1 N01=62 X2=1 N011=15 Sampling Frame N= 300 X2=2 N012=5 X2=0 N100=11 X1=0 n10=42 X1=0 N10=59 X2=1 N101=10 X2=2 N102=8 Y=1 N=78 X2=0 N110=4 X1=0 N11=9 X1=0 n11=6 X2=1 N111=1 X2=2 N112=1
Gambar 1 Skema proses pengambilan contoh
pengambilan contoh dengan tiga tahap. Sebagai contoh pada kerangka contoh pertama untuk jumlah data sebesar 300 data dengan jumlah contoh yang diambil pada setiap proses pengambilan contoh sebesar 70% dari jumlah data yang ada.
Gambar 1 merupakan skema pengambilan contoh pada salah satu kasus simulasi. Kasus simulasi yang digunakan adalah data pada kerangka contoh pertama dengan jumlah contoh yang diambil adalah sebesar 70% pada setiap pengambilan contoh pada ulangan pertama.
Model regresi logistik dengan konstanta berdasarkan skema pengambilan contoh (Gambar 1) sebagai berikut:
Model 1 (Y terhadap X1 dan X2)
dengan i = 0,1
Nilai untuk masing-masing αiadalah α0 = -0.03198 dan α1
Model 2 (Y terhadap X = -0.03953. 1, X2 dan X2) dengan i = 0,1 j = 0, 1, 2
Nilai untuk masing-masing αidan αij
= 0.0168 = -0.0395
adalah sebagai berikut:
= 0.0083 = 0.0295 = -0.06899 = 0.3102 = 0.3365 = 0.3365
Model peubah Y terhadap peubah X1 dan X2 dari kerangka contoh
Nilai αi merupakan konstanta untuk mengkoreksi nilai β0 dan β1(0). Berdasarkan
skema pengambilan contoh yang digunakan, pembagian kelompok (i) menggunakan nilai peubah X1. Misalkan pada saat X1
Dari contoh diatas dapat dilihat bahwa dengan menggunakan , maka nilai lebih mendekati nilai dari model untuk data hasil pembangkitan. Nilai parameter dan dari model 1 mendekati nilai parameter dan dari model model untuk data hasil pembangkitan. Hal ini menunjukkan bahwa penambahan α mampu mengkoreksi model regresi logistik yang biasa.
= 0, maka nilai untuk model dari data hasil pembangkitan adalah -0.8175. Sedangkan nilai untuk model 1 adalah -0.82478. Apabila dengan menggunakan model 1 namun tanpa memasukkan nilai , maka nilai
yang diperoleh sebesar -0.7928.
Selanjutnya dibandingkan tanda dari parameter model 1 dengan tanda dari parameter model data hasil pembangkitan. Dari kedua model tersebut, tanda yang dimiliki oleh parameternya sama. Misalkan untuk tanda dari dan untuk model data hasil pembangkitan adalah positif dan negatif. Tanda dari dan
dari model 1 juga positif dan negatif.
Apabila dilakukan uji Wald pada setiap parameter di model yang terbentuk