Pemilihan Peubah Gizi Buruk
Gizi buruk adalah keadaan kurang zat gizi tingkat berat yang disebabkan oleh rendahnya konsumsi energi dan protein dalam waktu cukup lama yang ditandai dengan tidak sesuainya berat badan dengan umur (BPS 2008). Banyak faktor yang mempengaruhi jumlah penderita gizi buruk di antaranya yaitu: faktor spasial dan nonspasial. Faktor spasial yang mempengaruhi jumlah penderita gizi buruk di lokasi tersebut adalah jumlah penderita gizi buruk pada tetangganya.
Adapun peubah penjelas atau faktor nonspasial yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
1. Jumlah keluarga yang bertempat tinggal di permukiman kumuh
Permukiman kumuh adalah wilayah permukiman dengan bangunan yang padat dan tidak layak huni, sanitasi lingkungan yang buruk, dan padat penduduk (BPS 2008). Ciri-ciri permukiman kumuh antara lain: banyak rumah yang tidak layak huni, banyak saluran pembuangan limbah yang macet, penduduk atau bangunan sangat padat, banyak penduduk yang buang air besar tidak di jamban, dan biasanya berada di areal marginal (di tepi sungai, pinggir rel kereta api, atau lainnya).
2. Jumlah keluarga yang anggotanya menjadi buruh tani
Buruh tani adalah seseorang yang bekerja di sektor pertanian pada satu atau lebih majikan atau institusi yang tidak tetap, dalam sebulan terakhir di usaha rumah tangga maupun bukan usaha rumah tangga atas dasar balas jasa dengan menerima upah atau imbalan berupa uang maupun barang, dan baik dengan sistem pembayaran harian maupun borongan (BPS 2008).
3. Luas struktur penggunaan lahan tidak berpengairan
Luas struktur penggunaan lahan tidak berpengairan meliputi lahan sawah tadah hujan, lahan sawah pasang surut, lahan polder, lahan lebak, dan lahan rawa (BPS 2008). Lahan sawah tadah hujan adalah lahan sawah yang bergantung pada air hujan. Lahan sawah pasang surut adalah lahan sawah yang pengairannya tergantung pada air sungai yang dipengaruhi oleh pasang surutnya air laut. Lahan polder adalah lahan sawah yang terdapat di delta
sungai yang pengairannya berasal dari reklamasi rawa lebak (bukan pasang surut). Lahan rawa adalah lahan yang merupakan rembesan-rembesan rawa yang biasanya ditanami padi.
4. Jumlah sarana pendidikan tingkat SD dan SMP sederajat
Pendidikan sangat mempengaruhi penerimaan informasi tentang gizi masyarakat dengan pendidikan yang rendah akan lebih mempertahankan tradisi-tradisi yang berhubungan dengan makanan sehingga sulit menerima informasi baru di bidang Gizi (Suharjo dalam Ernawati). Semakin banyak jumlah sarana pendidikan akan semakin mudah mengakses informasi yang diterima termasuk pendidikan dan informasi gizi.
5. Jumlah posyandu
Posyandu adalah salah satu wadah peran serta masyarakat yang dikelola dan diselenggarakan dari, oleh, untuk, dan bersama masyarakat guna memperoleh pelayanan kesehatan dasar (BPS 2008).
6. Jumlah keluarga yang menerima kartu Askeskin dalam setahun terakhir Kartu Askeskin atau Kartu Peserta Asuransi Kesehatan Keluarga Miskin adalah kartu yang menunjukkan bahwa keluarga tersebut menjadi peserta Asuransi Kesehatan Masyarakat Miskin (BPS 2008). Dengan kartu tersebut seluruh anggota keluarga miskin berhak mendapatkan pelayanan kesehatan secara gratis di fasilitas kesehatan pemerintah. Wujudnya bisa berupa kartu Askeskin yang diterbitkan oleh PT Askes atau kartu lain yang diterbitkan oleh Pemda setempat. Jumlah keluarga yang dicatat di sini adalah jumlah keluarga yang menerima kartu Askeskin baik yang sudah digunakan maupun belum. 7. Jumlah tenaga kesehatan yang tinggal di desa/kelurahan
Tenaga kesehatan adalah setiap orang yang memiliki pengetahuan atau keterampilan bidang kesehatan dan melakukan upaya kesehatan untuk masyarakat umum baik secara langsung maupun tidak langsung, meliputi dokter, dokter gigi, bidan, perawat, mantri kesehatan, dukun bayi, dan sebagainya (BPS 2008).
8. Produk Domestik Regional Bruto Per Kapita Atas dasar Harga Berlaku
Untuk mengetahui sasaran pembangunan yang telah ditetapkan dapat dipenuhi sesuai dengan kehendak dan cita-cita masyarakat, dibutuhkan alat
ukur yang relevan yang bisa menggambarkan keadaan yang sebenarnya. Salah satu alat ukur yang dianggap paling relevan adalah Statistik Pendapatan Regional yang berupa Produk Domestik Regional Bruto (PDRB). Produk Domestik Regional Bruto adalah total nilai produksi barang dan jasa yang diproduksi di suatu wilayah (regional) tertentu dalam waktu tertentu biasanya dalam satu tahun. ProdukDomestik Regional Bruto (PDRB) per Kapita adalah PDRB dibagi dengan jumlah penduduk pertengahan tahun yang tinggal di wilayah itu.
Regresi Poisson
Regresi Poisson merupakan suatu fungsi regresi dengan peubah respon (Y) yang mempunyai sebaran peluang Poisson, misalkan peubah cacah Y menyatakan banyaknya kejadian yang terjadi dalam suatu periode waktu atau wilayah tertentu. Sebaran Poisson ditentukan oleh fungsi peluang (Fleiss et al. 2003):
, untuk (1)
Misalkan merupakan contoh acak dari sebaran peluang Poisson dengan rata-rata . Fungsi massa peluang dinyatakan sebagai berikut:
(2)
Misalkan merupakan komponen sistematik yang merupakan fungsi linear dari peubah penjelas X dan parameter yang tidak diketahui. dihubungkan dengan melalui fungsi penghubung dengan . Sehingga model regresi Poisson berganda dapat dituliskan sebagai berikut:
(3) dengan merupakan peubah penjelas ke-k pada pengamatan ke-i dan
(Cameron dan Trivedi 1998). Matriks Pembobot Spasial
Matriks ketergantungan spasial adalah matriks yang menggambarkan hubungan antar daerah. Baris ke-i dari matriks pembobot menunjukkan hubungan pengamatan ke-i dengan semua pengamatan lainnya. Oleh karena itu matriks
pembobot berukuran , dengan merupakan jumlah semua pengamatan. Matriks pembobot yang digunakan berdasarkan tetangga terdekat (Fotheringham dan Rogerson 2009), yang didefinisikan sebagai berikut:
Sebagai ilustrasi, Gambar 1 merupakan contoh konfigurasi lokasi yang berdekatan.
Gambar 1 Ilustrasi contoh konfigurasi lokasi yang berdekatan Matriks pembobot untuk wilayah pada Gambar 1 di atas adalah:
Baris pada matrik ketergantungan spasial menunjukkan hubungan spasial suatu daerah dengan daerah lain, sehingga jumlah nilai pada baris ke-i merupakan jumlah tetangga yang dimiliki oleh daerah i yang dinotasikan:
dengan merupakan jumlah pembobot seluruh baris ke-i dan nilai pembobot pada baris ke-i dan kolom ke-j. Untuk melihat pengaruh masing-masing tetangga terhadap suatu daerah dapat dihitung dari rasio antara nilai pada daerah tertentu
R1
R2
R3
dengan total nilai daerah tetangganya. Nilai pembobot ini menunjukkan kekuatan interaksi antar daerah tersebut. Nilai pembobotan ( ) sesuai persamaan berikut:
(
) =
nilai ini adalah elemen matriks yang sudah dinormalkan sehingga jumlah setiap baris sama dengan 1.
Model SAR (Spatial Autoregressive Model)
Bentuk persamaan model SAR (Fotheringham dan Rogerson 2009) dapat ditulis sebagai berikut:
, (4)
dengan merupakan koefisien spasial otoregresif, merupakan matriks pembobot spasial yang sudah dibakukan pada daerah ke-i dan tetangga ke-j, serta
galat acak yang bebas stokastik identik.
Jika model SAR ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut:
(5) dengan merupakan matriks pembobot spasial dengan ukuran
merupakan vektor peubah respon berukuran , X merupakan matriks peubah penjelas berukuran , menyatakan vektor parameter yang akan diduga berukuran , dan adalah vektor galat model berukuran .
Bentuk reduksi SAR menjadi persamaan berikut:
(6) dengan , merupakan matriks balikan A dan . dapat dinyatakan sebagai dengan merupakan vektor baris pada daerah ke-i yang berukuran (1 x n).
Model SAR Poisson
Penggunaan spasial pada model otoregresif untuk data cacah (Lambert et al.
2010) adalah:
(7) dengan merupakan vektor baris pada daerah ke-i yang berukuran (1 x n). Pada model SAR Poisson, nilai harapan pada daerah atau lokasi ke-i merupakan fungsi dari daerah tetangganya atau lokasi ke-j. Selain itu model SAR Poisson juga digunakan untuk data pada peubah respon yang berbentuk cacahan (count data). Fungsi massa peluang dari model SAR Poisson adalah:
(8)
dengan .
Fungsi kemungkinannya adalah:
Fungsi log kemungkinannya adalah:
(9)
Pendugaan parameter dan menggunakan metode kemungkinan maksimum. Pendugaan fungsi log kemungkinan maksimum dapat dilihat secara lengkapnya pada Lampiran 1. Fungsi massa peluang dari sebaran Poisson adalah:
(10) dengan , fungsi log kemungkinan maksimum adalah:
Untuk memperoleh penduga parameter dari dan maka fungsi log kemungkinan maksimum diturunkan terhadap parameternya. Turunan pertamanya adalah:
(12)
dan (13)
dengan
Turunan keduanya adalah: dengan ,
(14)
(15)
(16)
Pendugaan parameter dan pada model SAR Poisson menggunakan iterasi dengan metode Newton-Raphson. Tahapan dari metode Newton-Raphson terdiri dari:
1. Menentukan , dengan , iterasi pada saat t = 0. 2. Membentuk vektor gradien , dengan t menyatakan
nomor iterasi.
4. Memasukkan nilai ke dalam elemen-elemen vektor dan matriks H sehingga diperoleh vektor dan .
5. Melakukan iterasi mulai dari t = 0 pada persamaan: , nilai merupakan sekumpulan penduga parameter yang konvergen pada iterasi ke-t.
6. Jika belum mencapai penduga parameter yang konvergen, maka pada langkah ke-2 dilakukan kembali sampai mencapai kekonvergenan. Kriteria konvergen diperoleh ketika akar ciri dari matriks informasi Fisher bernilai positif.
Untuk menguji signifikansi dari koefisien korelasi spasial ( ) dan digunakan uji Wald (Lambert et al. 2010). Pengujian hipotesis untuk adalah:
(tidak ada korelasi spasial) (ada korelasi spasial)
statistik akan mengikuti sebaran dengan derajat bebas 1. Kriteria keputusan yang diambil yaitu menolak , jika
Hipotesis untuk parameter koefisien (Fleiss et al. 2003) adalah :
Dengan statistik uji Wald :
statistik akan mengikuti sebaran dengan derajat bebas 1. Kriteria keputusan yang diambil yaitu menolak jika Galat baku diperoleh menggunakan matriks informasi Fisher (McCulloch dan Searle 2001),
ragam dari , sehingga galat baku = .
Setelah dilakukan penaksiran parameter dan uji signifikansi setiap penduga parameter, diperlukan ukuran koefisien determinasi yang dapat menggambarkan hubungan keeratan antara peubah respon dengan peubah penjelas. Koefisien determinasi atau R2 merupakan ukuran proporsi keragaman peubah respon yang dapat diterangkan oleh peubah penjelas. Terdapat beberapa R2 yang telah dikembangkan oleh (Cameron danWindmeijer 1995) yang didasarkan pada sisaan devians , koreksi terhadap menggunakan derajat bebas ), R2
Rumus untuk :
terkoreksi , dan berdasarkan jumlah kuadrat .
Rumus untuk :
Rumus untuk :
Rumus untuk
dengan adalah logaritma bilangan asli (ln) dari fungsi kemungkinan maksimum ketika semua parameter
tidak disertakan dalam model, adalah nilai pengamatan dari peubah respon; adalah logaritma bilangan asli dari fungsi kemungkinan maksimum ketika semua parameter disertakan dalam model, adalah nilai dugaan untuk pengamatan ke-i;
adalah logaritma bilangan asli dari fungsi kemungkinan maksimum ketika hanya yang disertakan dalam model, dan rata-rata respon y.
Hotspot
Hotspot didefinisikan sebagai lokasi atau wilayah tempat terjadinya suatu kejadian yang tidak biasa atau kejadian yang luar biasa, anomali, menyimpang, atau disebut juga daerah kritis (Patil dan Taillie 2004). Selain itu hotspot juga dapat diartikan sebagai lokasi atau wilayah yang konsisten memiliki tingkat tinggi untuk terjangkit suatu penyakit dan memiliki karakteristik yang berbeda dengan daerah sekelilingnya (Haran et al. 2006).
Wilayah hotspot sangat penting diketahui, untuk mengetahui wilayah yang memerlukan perhatian khusus dalam upaya untuk menangani masalah yang berkaitan dengan banyaknya jumlah penderita gizi buruk. Satscan adalah alat geoinformatika yang banyak digunakan untuk mendeteksi hotspot. Scan statistics
(Satscan) merupakan metode statistika yang dapat digunakan untuk mendeteksi
hotspot mengenai kejadian tertentu. Berdasarkan Kulldorff (1997), misalkan Y merupakan banyaknya seluruh kejadian dalam ruang G, dan Y(A) merupakan banyaknya kejadian A dengan A G. Jendela yang mengelilingi wilayah kajian menentukan suatu kumpulan dari wilayah Z G. Ada suatu wilayah Z G
sehingga
Jika dalam model, ada suatu wilayah Z G sehingga tiap individu dalam wilayah hotspot memiliki peluang kejadian p, sedangkan peluang untuk individu di luar wilayah hotspot adalah q. Hipotesis nolnya adalah , sedangkan hipotesis alternatifnya adalah Apabila diterima maka,
Misal Z merupakan wilayah yang akan diduga menjadi wilayah hotspot, merupakan jumlah kejadian yang terjadi di wilayah Z dan merupakan total dari jumlah kejadian. merupakan jumlah seluruh penduduk di wilayah Z, n jumlah seluruh wilayah kajian, komplemen dari , komplemen dari dan merupakan jumlah seluruh populasi. Untuk mendeteksi wilayah yang merupakan hotspot diperlukan wilayah Z yang memaksimumkan fungsi kemungkinan.
Peluang dari setiap wilayah yang diamati adalah:
=
Adapun fungsi kemungkinan maksimumnya adalah:
(17)
Sedangkan fungsi kemungkinan maksimum ketika hipotesis nol benar yaitu:
(18) Untuk pembilang diambil supremum untuk semua p dan q untuk Z yang telah ditetapkan. Menurut Kulldorff (1997), fungsi kemungkinan pada persamaan (17) akan maksimum ketika dan , sehingga
Setelah memperoleh statistik uji , kemudian menghitung resiko relatif. Resiko relatif adalah peluang kejadian di suatu wilayah hotspot dibandingkan dengan wilayah di luar hotspot. Nilai resiko relatif dihitung menggunakan rumus sebagai berikut: .
Untuk menentukan nilai statistik uji, diperlukan cara untuk menghitung nilai uji nisbah kemungkinan dengan memaksimumkan kumpulan wilayah (Z) pada hipotesis alternatif. Tahap-tahap pengujian hipotesis pada simulasi Monte Carlo adalah sebagai berikut:
1. Menghitung nilai statistik uji dari data yang digunakan.
2. Membangun data ketika kondisi hipotesis nol diterima sebanyak x kali, dengan x adalah bilangan acak yang cukup besar.
3. Menghitung nilai statistik uji untuk setiap replikasi.
4. Mengurutkan nilai statistik uji dari data yang digunakan dan kumpulan data yang dibangun pada langkah satu dan dua. Nilai-p diperoleh dengan rumus: nilai-p = dengan R adalah rangking yang diurutkan berdasarkan nilai dari seluruh uji nisbah log kemungkinan (LLR).