2.3 Analisis Trend
2.3.2 Trend Non Linier
Garis trend tidak seharusnya dan tidak selalu merupakan garis yang linear.
Terdapat juga garis trend yang tidak linear (non linear). Setiap trend sebetulnya menggambarkan gerakan secara rata-rata atau keseluruhan.Trend non linear adalah ukuran kecenderungan yang mempunyai model dengan persamaan pangkat dua, pangkat tiga dan seterusnya. Kelebihan dari metode ini adalah sangat baik untuk data jangka panjang dan hasil ramalan mendekati nilai aktual, sedangkan kelemahan dari metode ini adalah tidak sesuai digunakan untuk data jangka pendek (< 10 periode)(Dajan, 1986).
Regresi non linier adalah suatu metode untuk mendapatkan model non linier yang menyatakan variabel bebas dan terikat (Hosmer and Lemeshow, 2000).
Berdasarkan pola hubungannya, analisis regresi terbagi atas analisis regresi linear dan analisis regresi non-linear. Menurut (Hasan, 1999) suatu model disebut model regresi non linear apabila variabel-variabelnya ada yang berpangkat.Menurut Montgomery dan Peck (1992) model regresi non linear dalam parameter adalah
13
suatu model apabila dideferensialkan hasilnya masih merupakan fungsi dalam parameter tersebut..
Trend Sekuler Non Linier
Dalam jangka pendek,trend linier dapat menggambarkan dengan baik gerakan dari deret berkala.Tetapi dalam jangka panjang trend linier umumnya berkecenderungan agak mendatar sehingga secara keseluruhan akan memperlihatkan bentuk yang non linier.
Trend sekuler adalah suatu gerakan kecenderungan naik atau turun dalam jangka waktu panjang yang diperoleh berdasarkan rata-rata perubahan dari waktu ke waktu dan nilainya cukup rata.Kekuatan Yang memengaruhi trend bergantung pada permasalahanya, di antaranya perubahan populasi, teknologi, produktivitas dan lainlain sehingga sebelum melakukan prediksi yang didasarkan data deret waktu, perlu dicatat beberapa asumsi berikut ini.
1.Adanya ketergantungan kejadian masa yang akan datang dengan kejadian sebelumnya.
2.Aktivitas pada masa yang akan datang mengikuti pola yang terjadi pada masa lalu.
3.Hubungan atau keterkaitan masa lalu dan masa kini dapat ditentukan dengan observasi atau penelitian.
Kegunaan Trend Sekuler, untuk :
1. Menggambarkan pergerakan variabel bisnis/ekonomi.
2. Peramalan dilakukan dengan ekstrapolasi persamaan garis Trend Sekuler.
Macam-macam trend non linier antara lain trend Kuadratik atau Parabola,Trend Eksponensial,Trend Kubik, dan Trend Logistik.
1.Trend Kuadratik (Parabola Trend)
Jika penggambaran diagram pencar tidak menunjukkan kecendrungan (trend) secara linear, model trend non linear dapat digunakan untuk mendekati fungsi persamaan garis kecenderungan tersebut. Jika kurvanya berbentuk parabola, maka trend kuadratik dapat digunakan. Trend kuadratik adalah trend yang nilai variablel tidak bebasnya naik atau turun tidak secara linear atau terjadi parabola bila datanya dibuat diagram pencarnya.
Trend kuadratik/parabola adalah trend yang variabel X nya berpangkat dua.Regresi trend kuadratik/parabola pada dasarnya adalah garis regresi dimana variabel X merupakan variabel waktu.X dalam tabel merupakan tahun kode (deviasi tahun) denganketerangan:
1.Untuk tahun ganjil (n=ganjil),nilai X adalah ...,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,...
2.Untuk tahun genap (n=genap),nilai X adalah ...,-5,-3,-1,+1,+3,+5 Persamaan umum kuadratik adalah y = a + bx +cx2
Dimana : Nilai trend yang ditaksir X : Periode waktu
a,b,c : Konstanta
Persamaan ini disebut juga persamaan polynomial berderajat dua.Salah satu kriteria pada metode kuadrat minimum juga berlaku disini yaitu harus minimum.
Regresi yang dimaksudkan disini adalah: Pencarian harga-harga tetapan a, b dan c berdasarkan set data yang diberikan. Persamaan sebaran (S) yang menyatakan sesatan terdistribusi dari persamaan linier tersebut dinyatakan sebagai:
S = 2)2
Persyaratan yang harus dipenuhi untuk dapat menghitung a, b dan c adalah minimisasi turunan persamaan di atas terhadap
tetapan a, b dan c sehingga membentuk persamaanpersamaan minimisasi berikut:
(a)
(b)
(c)
Tahapan penurunan ketiga persamaan-persamaan di atas terhadap a, b, dan c adalah sebagai berikut:
1. 2)2=0,dan dihasilkan 2)(-x)=0 atau
an + + 2 =
15
2. 2)2=0,dan dihasilkan 2)(-x)=0 atau
a + 2+c 3 =
3. 2)2=0,dan dihasilkan 2)(-x2)=0 atau
a 2 + 3+c 4 = 2y
Bila ada n pengukuran maka;
y = a + bx + cx2
1.dijumlahkan (1) = n.a + b + c 2.kali x dan dijumlahkan (2) = a + b + c 3.kali x2 dan dijumlahkan (3) = a + b + c
Dengan membuat jumlah variabel tahun menjadi nol atau = 0, maka : (1) = n.a + c
(2) = b b=
(3) = a + c
Dari persamaan 1dan 2 bisa dicari nilai a dan c karena ada 2 persamaan dengan 2 variabel sehingga nilai masing-masing variabel dapat dicari.
Grafik kuadratik cenderung cengkung atau cembung seperti gambar dibawah ini:
Gambar 2.7 Grafik Trend Kuadratik
2.Trend Eksponensial
Analisis deret waktu diperkenalkan pada tahun 1970 oleh Box dan Jenkin melalui bukunya yang berjudul Time Series Analysis : Forecasting and Control.
Sejak saat itu time series mulai banyak dikembangkan. Salah satu metode analisis deret waktu adalah analisis trend. Kadang-kadang ditemukan suatu diagram pencar yang penyebaran datanya semakin naik. Jika hal itu terjadi, persamaan kecendrungan yang cocok digunakan adalah model trend eksponen. Trend eksponen adalah sebuah trend yang variabel bebasnya naik secara berlipat ganda atau tidak linear.
Regresi eksponensial adalah metode untuk mendapatkan fungsi pendekatan yang berbentuk eksponensial dari sekumpulan titik data (xn, yn). Regresi eksponensial merupakan pengembangan dari regresi linier menggunakan fungsi logaritma.
Gambar 2.8 Grafik Trend Eksponensial
Trend Eksponensial sering digunakan untuk meramalkan jumlah pendapatan nasional,produksi,hasil penjualan,dan kejadian lain yang pertumbuhan/perkembangannya secara geometris (berkembang dengan cepat sekali).Trend Eksponensial adalah trend yang variabel X nya berfungsi sebagai pangkat.Jika kurva dari suatu deret tidak berbentuk linier diplotkan pada kertas grafik aritmatik,maka kurva tersebut akan kemungkinan berbentuk linier bila diplotkan pada kertas grafik semi-log.Persamaan umum dari eksponensial trend adalah :
Y’ =abx X= eksponen
17
Bila di log kan menjadi log y’ = log a + x log b Log a = Log b =
3.Trend Kubik
Trend Kubik merupakan trend yang mempunyai bentuk menyerupai huruf S terbaring yaitu terdapat titik minimum dan maksimum pada datanya.Berikut contoh grafik pada trend kubik
Gambar 2.9 Grafik Trend Kubik Persamaan trend kubik dapat diberikan sebagai berikut:
Y’ = a + bX + cx2 + dx3
Dimana : = Nilai yang diramal atau ditaksir : X= Waktu/periode
: a,b,c,dan d = nilai konstanta
Regresi yang dimaksudkan disini adalah: pencarian harga harga tetapan a, b,c dan d berdasarkan set data yang diberikan. Persamaan sebaran (S) yang menyatakan sesatan terdistribusi dari persamaan linier tersebut dinyatakan sebagai:
S = 2—dx4)2
Persyaratan yang harus dipenuhi untuk dapat menghitung a, b,c dan d adalah minimisasi turunan persamaan di atas terhadap
tetapan a, b dan c sehingga membentuk persamaanpersamaan minimisasi berikut:
(a)
(b)
(c)
(d)
Tahapan penurunan keempat persamaan-persamaan di atas terhadap a, b,c dan d adalah sebagai berikut:
1. 2—dx4)2=0,dan dihasilkan 2—dx4)(-1)=0 atau
an + + 2 + d 3=
2. 2—dx4)2=0,dan dihasilkan 2—dx4)(-x)=0 atau
a + 2+c 3+ d 4 =
3. 2—dx4)2=0,dan dihasilkan 2—dx4)(-x2)=0 atau
a 2 + 3+c 4+ d 5 = 2y
4. 2—dx4)2=0,dan dihasilkan 2—dx4)(-x2)=0 atau
a 3 + 4+c 5+ d 6 = 3y
Bila jumlah observasi ialah sebesar n maka persamaan normal trend kubik dapat diberikan sebagai berikut:
an + b + c 2 + d 3= a + b 2 + c 3 + d 4 = a 2 + b 3 + c 4 + d 5 = 2 Y a 3 + b 4 + c 5 + d 6 = 3 Y
19
Dalam menyelesaikan persamaan diatas dapat menggunakan proses pengerjaan matriks .
4. Trend Logistik
Trend logistik biasanya dipergunakan untuk mewakili data yang menggambarkan perkembangan/pertumbuhan yang mula-mula cepat sekali,tetapi kemudian melambat dimana kecepatan pertumbuhannya makin berkurang sampai tercapai suatu titik jenuh (saturation point).Pertumbuhan semacam ini biasanya dialami oleh pertumbuhan suatu jenis industri,dan pertumbuhan biologis lainnya.
Rumus persamaan untuk mencari trend logistik ialah:
Bilangan konstan k, a, dan b dapat dicari dengan cara memilih 3 titik T1, T2, T3
misalnya dengan nilai (X = 0;Y0), (X = 2; Y2), dan (X = 4; Y4).Maka t=2
Setelah nilai X dimasukkan ke persamaan trend logistik, kita dapat mencari persamaan untuk T sebagai berikut.
Gambar 2.10 Grafik Trend Logistik Pada umumnya, jika titik yang diambil berjarak t tahun, maka :
bX
