MEDAN 2018
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA
METODE TREND NON LINIER
LAPORAN TUGAS AKHIR
INDAH CAHAYA M
152407064
PERAMALAN PERSENTASE PENDUDUK MISKIN TAHUN 2018 DI KOTA PEMATANG SIANTAR MENGGUNAKAN
METODE TREND NON LINIER LAPORAN TUGAS AKHIR
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat memperoleh gelar Ahli Madya
INDAH CAHAYA M 152407064
PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2018
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui jumlah peramalan persentase penduduk miskin tahun 2018.Sampel yang diambil yaitu kota Pematang Siantar.Sumber data yang digunakan untuk penelitian ini adalah sekunder dengan data kurun waktu 2001-2017.Data diperoleh dari Badan Pusat Statistika (BPS) provinsi Sumatera Utara,jurnal,dan hasil penelitian.Penelitian ini menggunakan metode penelitian pustaka seperti buku,tulisan ilmiah,dan laporan yang berkaitan dengan topik yang diteliti.Teknik pengumpulan data yaitu melakukan pencatatan langsung dengan data berupa time series yaitu dari tahun 2001-2017.Hasil penelitian menunjukkan nilai ramalan persentase penduduk miskin tahun 2018 di kota Pematang Siantar sebesar 8,145 % dengan tingkat keakurasian MAPE sebesar 7,7%.Hal ini berarti tingkat kesalahan masih bisa ditoleransi dengan kata lain tingkat keakurasian sangat baik.Walaupun hasil tingkat akurasi yang tinggi dan hasil peramalan yang lebih rendah dari tahun sebelumnya,namun angka 8,145 % masih dapat dikurangi dengan kegiatan pemerintah yang bisa menekan turunnya persentase kemiskinan di kota Pematang Siantar.
Kata Kunci : Akurasi,Kemiskinan,Penelitian,Peramalan
FORECAST PERCENTAGE OF POOR INHABITANTS AT 2018 IN PEMATANG SIANTAR 2018 WITH TREND
NON LINIER METHOD
ABSTRACT
This study aim to be able to know forecast value of poor inhabitants at 2018.The sample that mentioned in Pematang Siantar. The data sources used in this research is secondary data in the form of a period (time series) in the period 2001-2017. The data obtained from various sources such as the Central Bureau of Statistics (BPS) of North Sumatra province, journals, and research results. In this research used a research method that is research library (Library Research) is used in this research through library materials such as books, literature, scientific writings, and reports relating to the topic under study. Data collection techniques used is to perform direct recording of data in the form of t ime series ie 2001-2017. Results showed that estimate value percentage of poor inhabitants at 2018 in Pematang Siantar is 8,145
% with accurate level MAPE is 7,7 %.It shown that the mistake level still can be tolerate,or on the other word the accurate is very good.Although the high accurate and the forecast is lower than before but value forecast 8,145% still can be pressure with the activity of government that can make percentage of poor inhabitants lower.
Keywords : Accurate,Proverty,Research,Estimate,Forecast
DAFTAR ISI
Halaman
PENGESAHAN LAPORAN TUGAS AKHIR i
ABSTRAK ii
ABSTRACT iii
PENGHARGAAN iv
DAFTAR ISI v
DAFTAR TABEL vii
DAFTAR GAMBAR viii
DAFTAR LAMPIRAN ix
DAFTAR SINGKATAN x
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Permasalahan 2
1.3 Pembatas Masalah 3
1.4 Tujuan Penelitian 3
1.5 Manfaat Penelitian 3
1.6 Sistematika Penulisan 3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Peramalan 4
2.2 Deret Waktu (Time Series) 8
2.3 Analisis Trend 10
2.3.1 Trend Linier 11
2.3.2 Trend Non Linier 12
2.4 Deteksi Linearity 20
2.5 Akurasi Peramalan 20
2.6 Perhitungan Matriks 23
BAB 3 METODE PENELITIAN
3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian 25
3.2 Variabel Penelitian 25
3.3 Metode Pengumpulan Data 25
3.4 Metode Pengolahan Data 25
3.5 Langkah-langkah dalam Metode Penelitian 26 BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Penyajian dan Pengolahan Data 28
4.2 Deteksi Linearity 30
4.3 Menentukan Persamaan Trend 32
4.3.1 Menghitung Parameter a 35
4.3.2 Menghitung Parameter b 36
4.3.3 Menghitung Parameter c 37
4.3.4 Menghitung Parameter d 38
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan 46
5.2 Saran 46
DAFTAR PUSTAKA 47
LAMPIRAN 49
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
Tabel
2.1 Signifikansi Nilai MAPE 22
4.1 Data Persentase Penduduk Miskin di Kota Pematang 29 Siantar Tahun 2001-2017
4.2 Tabel persentase Penduduk Miskin di Kota Pematang 30 Siantar
4.3 Nilai R2 Model Linear dan Non Linear untuk Deteksi 31 Linearity Presentase Penduduk Miskin Kota Pematang
Siantar Tahun 2011-2017
4.4 Nilai Perhitungan Mencari Persamaan Trend 33
4.5 Tabel Nilai Menghitung MAPE 43
Nomor Judul Halaman Gambar
2.1 Grafik Trend Naik 8
2.2 Grafik Trend Turun 8
2.3 Grafik Trend Siklus 9
2.4 Grafik Trend Seasonal 9
2.5 Grafik Trend Irregular 10
2.6 Grafik Trend Positif dan Negatif 12
2.7 Grafik Trend Kuadratik 15
2.8 Grafik Trend Eksponensial 16
2.9 Grafik Trend Kubik 17
2.10 Grafik Trend Logistik 19
4.1 Grafik Scatter Plot Presentase Penduduk Miskin kota 32 Pematang Siantar tahun 2001-2017
4.2 Grafik Perbandingan antara Data Original dengan 44 Data Hasil Ramalan
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor Judul
Lampiran
1. Surat Permohonan Pengambilan Data
2. Surat Izin Riset
3. Surat Balasan Riset
4. SK Pembimbing Tugas Akhir
5. Surat Keterangan Hasil Uji Implementasi Sistem
6. Kartu Bimbingan
7. Lembar Implementasi
BPS = Badan Pusat Statistik
MSE = Mean Square Error
MAE = Mean Absolute Error RMSE = Root Mean Square Error MAD = Mean Absolute Deviation
MAPE = Mean Absolute Percentage Error MSD = Mean Square Deviation
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Kemiskinan merupakan sebuah fenomena yang belum dan tidak akan terhapuskan dari muka bumi ini. Kemiskinan timbul akibat perbedaan kemampuan, perbedaan, kesempatan, dan perbedaan sumber daya.Todaro dan Smith berpendapat bahwa dalam penyelesaian masalah kemiskinan dan ketimpangan distribusi pendapatan adalah merupakan sumber dari semua masalah pembangunan dan merupakan tujuan utama kebijakan pembangunan di banyak negara.Kemiskinan menjadi salah satu pembicaraan yang sangat menarik yang dilakukan oleh seluruh ahli ekonomi di seluruh dunia. Walaupun kemiskinan di dunia tidak akan pernah bisa terhapuskan tetapi hal ini tidak bisa dibiarkan saja, karena kemiskinan akan menimbulkan dampak negatif yang sangat besar diantaranya adalah timbulnya kejahatan, karena orang yang berada dalam kemiskinan tidak dapat melaksanakan berbagai kehidupan sosialnya dengan baik, tidak dapat memperoleh pendidikan yang baik, akses kesehatan yang berkualitas, melaksanakan kewajiban agama secara maksimal, dan merasakan hidup yang layak.
Pada tahun 1990, World Bank mendefinisikan kemiskinan sebagai ketidakmampuan dalam memenuhi standar hidup minimal. Kemudian pada tahun tahun 2004, World Bank menguraikan kembali definisi kemiskinan secara lebih detail yaitu “Kemiskinan adalah kelaparan. Kemiskinan adalah ketiadaan tempat tinggal. Kemiskinan adalah sakit dan tidak mampu untuk periksa ke dokter.
Kemiskinan adalah tidak mempunyai akses ke sekolah dan tidak mengetahui bagaimana caranya membaca. Kemiskinan adalah tidak mempunyai pekerjaan dan khawatir akan kehidupan di masa yang akan datang. Kemiskinan adalah kehilangan anak karena penyakit yang disebabkan oleh air yang tidak bersih. Kemiskinan adalah ketidakberdayaan, ketiadaaan keterwakilan dan kebebasan”. Adapun definisi kemiskinan yang banyak digunakan di Indonesia terutama dalam pengukuran kemiskinan secara nasional adalah definisi yang dikembangkan oleh BPS. Definisi kemiskinan BPS menggunakan pendekatan kebutuhan dasar (basic needs approach).
Dengan pendekatan ini kemiskinan dikonseptualisasikan sebagai ketidakmampuan
dalam memenuhi kebutuhan dasar, baik kebutuhan dasar makanan maupun kebutuhan dasar bukan makanan. Sebelumnya, beberapa kelompok atau ahli telah mencoba merumuskan mengenai konsep kebutuhan dasar ini termasuk alat ukurnya.
Konsep kebutuhan dasar yang dicakup adalah komponen kebutuhan dasar dan karakteristik kebutuhan dasar serta hubungan keduanya dengan garis kemiskinan.Namun kemiskinan tidak segampang itu hilang atau bahkan berkurang,melihat dari jumlah penduduk miskin terutama di Indonesia,jumlahnya masih sangat banyak.Akan tetapi sering terjadi ketimpangan bantuan pemerintah dalam memberikan bantuan kemiskinan di daerah-daerah di Indonesia.
Kota Pematangsiantar adalah salah satu kota di Provinsi Sumatera Utara, dan kota terbesar kedua di Provinsi tersebut setelah Medan. Karena letak Pematangsiantar yang strategis, ia dilintasi oleh Jalan Raya Lintas Sumatera. Kota ini memiliki luas wilayah 79,97 km2 dan berpenduduk sebanyak 247.411 jiwa ,dimana Laki-laki berjumlah 120.597 jiwa Dan perempuan 126.814 jiwa.Kota Pematang Siantar memiliki penduduk yang banyak bersal dari daerah kecil lain di sekitar Pematang Siantar yang cukup banyak ditinggali dikarenakan merupakan daerah yang paling banyak domisili di Provinsi Sumatera Utara setelah kota Medan.Maka tidak heran persentase jumlah penduduk miskinnya juga banyak.
Berdasarkan uraian diatas,penulis merasa tertarik untuk meramalkan persentase penduduk miskin yang ada di kota Pematang Siantar.Adapun judul tersebut adalah “PERAMALAN PERSENTASE PENDUDUK MISKIN DI KOTA PEMATANG SIANTAR TAHUN 2018 MENGGUNAKAN METODE TREND NON LINIER”
1.2 Permasalahan
Sebagai rumusan masalah yang akan dianalisis dalam penelitian ini adalah dengan menggunakan anlisis regresi trend non linier berapakah peramalan persentase penduduk miskin yang ada di kota Pematang Siantar pada tahun 2018?
1.3 Pembatas Masalah
Dalam Tugas Akhir ini akan membahas mengenai persentasi penduduk miskin di kota Pematang Siantar dengan Metode Trend Non Linier Kubik.
3
1.4 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan penelitian adalah :
1.Untuk mengetahui ramalan persentase penduduk miskin di kota Pematang Siantar tahun 2018.
2.Untuk mengetahui apakah persentase penduduk miskin kota Pematang Siantar untuk tahun 2018 meningkat atau menurun dibandingkan tahun sebelumnya.
1.5 Manfaat Penelitian
1.Mengaplikasikan ilmu-ilmu dan teori-teori statistika yang diperoleh penulis selama kuliah dalam penyelesaian permasalahan yang diteliti.
2.Memberikan informasi tentang seberapa besar persentase penduduk miskin yang ada di kota Pematang Siantar.
3.Memberikan penggambaran visual melalui grafik tentang persentasi penduduk miskin di kota Pematang Siantar
4.Sebagai sarana meningkatkan pengetahuan dan wawasan pembaca mengenai pengujian data.
5.Sebagai bahan pertimbangan pemerintah dalam memberikan kebijakan atau bantuan secara intens atau tidak di kota Pematang Siantar.
1.6 Sistematika Penulisan
Penulisan tugas akhir ini disusun secara sistematis,yang didalamnya dikemukakan bab sebagai berikut :
Bab 1 : PENDAHULUAN
Dalam bab ini diuraikan latar belakang masalah, perumusan masalah, batasan masalah, tujuan masalah, manfaat masalah, dan bagaimana sistematika penulisannya.
Bab 2 : TINJAUAN PUSTAKA
Bab ini menguraikan informasi yang sudah dilaporkan dan sangat erat kaitannya dengan kajian penelitian.
Bab 3 : METODE PENELITIAN
Bab ini menguraikan tentang variabel penelitian,metode pengumpulan data,metode pengolahan data,lokasi dan waktu penelitian,dan langkah-langkah dalam metode penelitian.
Bab 4 : HASIL DAN PEMBAHASAN
Bab ini berisi tentang hasil penelitian yang telah diolah dan pembahasan dari hasil penelitian yang diperoleh.
Bab 5 : KESIMPULAN DAN SARAN
Bab ini berisi tentang beberapa kesimpulan dan saran yang dapat diberikan penulis sesuai dengan analisis yang dilakukan.
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Peramalan
Peramalan adalah prediksi nilai-nilai sebuah peubah berdasarkan kepada nilai yang diketahui dari peubah tersebut atau peubah yang berhubungan dengan cara memproyeksikan nilai-nilai di masa lampau (nilai yang diketahui) ke masa yang akan datang dengan caramenggunakan model matematika maupun perkiraan yang subjektif meksipun akan terdapat sedikit kesalahan yang disebabkan oleh adanyaketerbatasan kemampuan manusia (Makridakis, dkk,1999).
Peramalan adalah metode untuk memperkirakan suatu nilai di masa depan dengan menggunakan data masa lalu.Peramalan juga dapat diartikan sebagai dan ilmu untuk memperkirakan kejadian pada masa yang akan datang sedangkan aktivitas permalan merupakan suatu fungsi bisnis yang berusaha memperkirakan penjualan dan penggunaan suatu produk sehingga produk-produk itu dapat dibuat dalam kuantitas yang tepat (Gaspersz,2002,71).
Peramalan bukanlah suatu dugaan,karena dugaanhanya mengestimasikan masa mendatang berdasarkan perkiraan saja sedangkan peramalan menggunakan perhitungan matematissebagai bahan pertimbangan (Gross,1982,hal.2).Menurut Webster(1986,hal.3) peramalan adalah dugaan yang dibuat secara sederhana tentang apa yang akan terjadi di masa depan berdasarkan informasi yang tersedia saat ini.
Dengan kata lain,peramalan adalah proses untuk menduga kejadian atau kondisi di masa mendatang berdasarkan data historis dan pengalaman untuk menemukan kecenderungan dari pola sistematis yang bertujuan memperkecil resiko kesalahan.
Peramalan yang dibuat selalu diupayakan agar dapat : 1.Meminimumkan pengaruh ketidak pastian.
2.Peramalan bertujuan mendapatkan nilai atau ukuran yang bisa meminimumkan kesalahan meramal (forecast error) yang biasanya diukur dengan MSE (Mean Squared Error), MAE (Mean Absolute Error), dan sebagainya (Subagyo, 1986).
Peramalan yang baik adalah peramalan yang dilakukan dengan mengikuti langkah- langkah atau prosedur penyusunan yang baik yang akan menentukan kualitas atau
mutu dari hasil peramalan yang disusun. Pada dasarnya ada 3 langkah peramalan yang penting, yaitu (Assauri,1984) :
1.Menganalisa data yang lalu, tahap ini berguna untuk pola yang terjadi pada masa lalu.
2.Menentukan data yang dipergunakan. Metode yang baik adalah metode yang memberikan hasil ramalan yang tidak jauh berbeda dengan kenyataan yang terjadi.
3.Memproyeksikan data yang lalu dengan menggunakan metode yang dipergunakan, dan mempertimbangkan adanya beberapa faktor perubahan(perubahan kebijakan- kebijakan yang mungkin terjadi, termasuk perubahan kebijakan pemerintah, perkembangan potensi masyarakat,perkembangan teknologi dan penemuan- penemuan baru).
Sedangkan prinsip-prinsip peramalan yang perlu dipertimbangkan adalah :
1.Peramalan melibatkan kesalahan (error), peramalan akan hanya mengurangi ketidakpastiantetapi tidak menghilangkannya.
2.Peramalan sebaiknya memakai tolak ukur kesalahan peramalan, pemakai harus tahu besar kesalahan, yang dapat dinyatakan dalam satuan unit atau persentase(probability) permintaan aktual akan jatuh dalam interval peramalan.
3.Peramalan famili produk lebih akurat dari pada peramalan produk individu (item).
4.Peramalan jangka pendek lebih akurat dari pada peramalan jangka panjang, karena peramalan jangka pendek, kondisi yang mempengaruhi permintaan cenderung tetap atau berubah lambat, sehingga peramalan jangka pendek lebih akurat.
5.Jika memungkinkan coba melakukan perhitungan permintaan dari pada meramalkan permintaan.
Peramalan dapat dibedakan atas dua macam,yaitu (Assauri,1984,p4):
a.Peramalan Kuantitatif
Menggunakan model matematis dengan data masa lalu.Tujuannya untuk mempelajari apa yang telah terjadi di masa lalu untuk meramalkan nilai-nilai yang akan datang.Peramalan kuantitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada masa lalu.Hasil peramalan yang dibuat sangat tergntung pada metode yang dipergunakann dalam peramalan tersebut maupun besarnya faktor yang tidak diduga (outliers) yang mempengaruhi nilai ramalan.Peramalan kuantitatif dapat digunakan bila terdapat tiga kondisi berikut:
7
a.Tersedianya Informasi masa lalu
b.Informasi tersebut dapat dikuantitatifkan dalam bentuk data numerik
c.Dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa lalu akan terus berlanjut di masa mendatang (Makridakis et al,1999pp19-20).
Peramalan Kuantitatif dapat dikelompokkan ke dalam 2 jenis,yaitu :
1.Peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisa pola hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel waktu yang disebut deret waktu (time series).Model deret berskala melakukan pendugaan masa depan berdasarkan nilai masa lalu dari suatu variabel untuk menemukan pola dalam deret data historis dan mengeksploitasikan.
2.Peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisa pola hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel lain yang mempengaruhinya yang disebut model kausal atau sebab-akibat.
b.Peramalan Kualitatif
Menggunakan faktor seperti intuisi,emosi,pengalaman.Hasil peramalan ang dibuat sangat tergantung pada orang yang membuatnya,karena ditentukanberdasarkan pemikiran yang bersifat intusi,judgement atau pendapat ,dan pengetahuan serta pengalaman dari penyusunnya.
Metode peramalan kualitatif tidak memerlukan data yang serupa seperti peramalan kuantitif.Input yang dibutuhkan tergantung pada metode tertentu dan biasanya merupakan hasil pemikiran intuitif,pertimbangan,dan pengetahuan yang telah didapat.Peramalan kualitatif dikelompokkan ke dalam 2 jenis yaitu :
1.Metode eksploratoris (seperti Dalphi,kurva-S,analogi, dan penelitian morfologis) dimulai dari masa lalu dan masa kini sebagai titik awalnya dan bergerak kearah masa depan secara heuristik,seringkali dengan melihat semua kemungkinan yang ada.
2.Metode Normatif (seperti matriks keputusan,pohon relevansi,dan analisi sistem) dimulai dengan menetapkan sasaran dan tujuan yang akan datang kemudian bekerja mundur untuk melihat apakah hal ini dapat dicapai,berdasarkan kendala,sumber daya,dan teknologi yang tersedia.
2.2 Deret Waktu (Time Series)
Dari suatu rangkaian waktu akan dapat diketahui apakah peristiwa, kejadian, gejala dan variabel yang diamati berkembang mengikuti pola-pola perkembangan yang teratur.Rangkaian waktu tidak lain adalah serangkaian pengamatan terhadap suatu peristiwa, kejadian, gejala atau variabel yang diambil dari waktu ke waktu, dicatat secara teliti sesuai urutan terjadinya dan kemudian disusun sebagai data statistik(Hanke, dkk, 2003).Deret waktu (time series) dapat digunakan oleh suatu manajemen sebagai landasan untuk membuat keputusan baik di masa sekarang maupun di masa yang akan datang. Karena biasanya kejadian di masa yang lalu akan berlanjut di masa yang akan datang.
Deret waktu adalah kumpulan data-data yang merupakan data historis dalam suatu periode waktu tertentu. Data yang dapat dijadikan deret waktu harus bersifat kronologis, artinya data harus memiliki periode waktu yang berurutan.
Terdapat empat komponen deret waktu, yaitu trend, siklus, musim dan tak beraturan (irregular).
1.Trend (T) adalah deret waktu yang memiliki kecenderungan naik atau turun dalam jangka panjang yang nilainya cukup rata (smooth).
Gambar 2.1 Grafik Trend Naik Gambar 2.2 Grafik Trend Turun
2. Siklus (C) adalah deret waktu yang berkarakteristik nilai naik dan turun dalam satu periode yang lebih dari satu tahun. Gerakan siklus ini bisa terulang setelah jangka waktu tertentu(setiap 3 tahun,5 tahun atau lebih)dan bisa juga terulang dalam jangka waktuyang sama.Bussiness cycles (konjungtur) adalah suatu contoh gerakan
9
siklis yang menunjukkan jangka waktu terjadinya kemakmuran (prosperity),kemunduran (recession),depresi (depression),dan pemulihan (recovery).
Gambar 2.3 Grafik Trend Siklus
3. Musim (S) adalah deret waktu yang memiliki pola perubahan nilai dalam kurun waktu satu tahun. Pola ini kemudian berulang pada tahun berikutnya.Misalnya data harga pohon cemara menjelang Natal,meningkatnya harga-harga bahan makanan dan pakaian menjenlang Idul Fitri,menurunnya harga beras pada waktu panen,dan sebagainya .
Gambar 2.4 Grafik Trend Seasonal (Musim)
4. Irregular (I) adalah deret waktu yang memiliki nilai naik turun tidak beraturan dan tidak dapat diprediksi. Deret ini bersifat sporadis,misalnya naik turunnya produksi akibat banjir yang datangnya tidak teratur.
Gambar 2.5 Grafik Trend Irregular
Sehingga keempat komponen tersebut dapat mempengaruhi nilai data asli (Y):
Y = T x C x S x I
Time series menunjukkan aktivitas yang penting dari sebuah organisasi, seperti aktivitas penjualan dalam perusahaan atau dalam industri. Aktivitas ini merupakan hasil dari interaksi beberapa bentuk dari beberapa faktor-faktor yang mempengaruhinya. Faktor-faktor tersebut dapat berupa kegiatan ekonomi, politik, dan pengaruh faktor social sebagai suatu faktor alamiah. Faktor-faktor tersebut umumnya diteliti untuk pengambilan keputusan setelah perubahan.
2.3 Analisis Trend
Trend melukiskan gerak data deret waktu selama jangka waktu yang panjang atau cukup lama dan berkecenderungan menuju satu arah (menaik atau menurun).Trend sedemikian itu umumnya meliputi gerakan yang lamanya sekitar 10 periode atau lebih. Gerak ini mencerminkan sifat kontinuitas atau keadaan yang terus menerus dari waktu ke waktu selama kurun waktu tertentu, karena sifat kontinuitas inilah maka trend dianggap gerak yang stabil sehingga dalam menginterpretasikannya dapat digunakan model matematis, sesuai dengan keadaan dan data deret waktunya sendiri.Trend dapat berupa garis lurus (regresi/Trend linear) maupun bukan lurus (regresi/trend non linear)(Dajan, 1986)
Analisis trend merupakan suatu metode analisis yang ditujukan untuk melakukan suatu estimasi atau peramalan pada masa yang akan datang. Untuk melakukan peramalan dengan baik maka dibutuhkan berbagai macam informasi (data) yang cukup banyak dan diamati dalam periode waktu yang relatif cukup
11
panjang, sehingga dari hasil analisis tersebut dapat diketahui sampai berapa besar fluktuasi yang terjadi dan faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi terhadap perubahan tersebut. Secara teoristis, dalam analisis time series yang paling menentukan adalah kualitas atau keakuratan dari informasi atau data-data yang diperoleh serta waktu atau periode dari data-data tersebut dikumpulkan. Pada bagian ini akan dibahas peramalan dengan variabel bebasnya adalah waktu. Peramalan suatu variable dengan variable bebasnya waktu disebut dengan trend. Dalam memilih salah satu dari metode trend linier atau non linier yaitu dengan membuat diagram pencar data observasi. Misalnya, manajer pemasaran sepatu ingin meramalkan penjualan di masa datang maka variabelnya adalah waktu. Oleh karena itu, untuk peramalan ini dibutuhkan data yang series agar peramalan lebih baik. Semakin besar sampel yang digunakan maka kesalahan estimasi yang ditunjukkan kesalahan standar (standard error) semakin kecil. Diagram pencar adalah kumpulan titik-titik yang tersebar dalam suatu sumbu silang. Titiktitik tersebut menghubungkan antara tahun dengan variable terikat. Pada sumbu horizontal (X) digambarkan peubah waktu dan pada sumbu vertical (Y) ditunjukkan besarnya peubah terikat. Bila diagram pencarnya menunjukkan kenaikan secara linear maka digunakan trend linear. Tetapi bila tidak dapat digunakan trend linear maka diperhatikan apakah berbentuk sebuah parabola baik terbuka ke atas maupun tebuka ke bawah. Apabila bentuknya demikian maka digunakan trend kuadratik. Selanjutnya, bila diagram pencar tersebut tidak memperlihatkan model linear atau model kuadratik maka diperhatikan apakah model diagram pencarnya menunjukkan kenaikan secara berlipat ganda atau dihitung lebih dahulu logaritma data asli dan digambarkan, ternyata menunjukkan betuk linear maka digunakan model trend eksponen.
2.3.1 Trend Linier
Garis lurus yang digambarkan pada grafik menunjukkan system koordinat persegi panjang, yang dapat dinyatakan dalam persamaan :
= a + bX Dimana :
: Nilai dugaan periode waktu ke-X.
X : Periode waktu
a :Titik potong garis kecendrungan (trend) dengan sumbu Y
b :Koefisien arah garis kecendrungan (trend)
Berdasarkan diagram pencarnya, model trend linear dapat terus meningkat atau terus menurun dalam jangka waktu yang lama. Maka,bentuk trend linear dapat dibedakan menjadi :
1. Trend positif = trend meningkat = a + bX
2. Trend negatif = trend menurun = a – bX
Gambar 2.6 Grafik Trend Positif dan Negatif
2.3.2 Trend Non Linier
Garis trend tidak seharusnya dan tidak selalu merupakan garis yang linear.
Terdapat juga garis trend yang tidak linear (non linear). Setiap trend sebetulnya menggambarkan gerakan secara rata-rata atau keseluruhan.Trend non linear adalah ukuran kecenderungan yang mempunyai model dengan persamaan pangkat dua, pangkat tiga dan seterusnya. Kelebihan dari metode ini adalah sangat baik untuk data jangka panjang dan hasil ramalan mendekati nilai aktual, sedangkan kelemahan dari metode ini adalah tidak sesuai digunakan untuk data jangka pendek (< 10 periode)(Dajan, 1986).
Regresi non linier adalah suatu metode untuk mendapatkan model non linier yang menyatakan variabel bebas dan terikat (Hosmer and Lemeshow, 2000).
Berdasarkan pola hubungannya, analisis regresi terbagi atas analisis regresi linear dan analisis regresi non-linear. Menurut (Hasan, 1999) suatu model disebut model regresi non linear apabila variabel-variabelnya ada yang berpangkat.Menurut Montgomery dan Peck (1992) model regresi non linear dalam parameter adalah
13
suatu model apabila dideferensialkan hasilnya masih merupakan fungsi dalam parameter tersebut..
Trend Sekuler Non Linier
Dalam jangka pendek,trend linier dapat menggambarkan dengan baik gerakan dari deret berkala.Tetapi dalam jangka panjang trend linier umumnya berkecenderungan agak mendatar sehingga secara keseluruhan akan memperlihatkan bentuk yang non linier.
Trend sekuler adalah suatu gerakan kecenderungan naik atau turun dalam jangka waktu panjang yang diperoleh berdasarkan rata-rata perubahan dari waktu ke waktu dan nilainya cukup rata.Kekuatan Yang memengaruhi trend bergantung pada permasalahanya, di antaranya perubahan populasi, teknologi, produktivitas dan lainlain sehingga sebelum melakukan prediksi yang didasarkan data deret waktu, perlu dicatat beberapa asumsi berikut ini.
1.Adanya ketergantungan kejadian masa yang akan datang dengan kejadian sebelumnya.
2.Aktivitas pada masa yang akan datang mengikuti pola yang terjadi pada masa lalu.
3.Hubungan atau keterkaitan masa lalu dan masa kini dapat ditentukan dengan observasi atau penelitian.
Kegunaan Trend Sekuler, untuk :
1. Menggambarkan pergerakan variabel bisnis/ekonomi.
2. Peramalan dilakukan dengan ekstrapolasi persamaan garis Trend Sekuler.
Macam-macam trend non linier antara lain trend Kuadratik atau Parabola,Trend Eksponensial,Trend Kubik, dan Trend Logistik.
1.Trend Kuadratik (Parabola Trend)
Jika penggambaran diagram pencar tidak menunjukkan kecendrungan (trend) secara linear, model trend non linear dapat digunakan untuk mendekati fungsi persamaan garis kecenderungan tersebut. Jika kurvanya berbentuk parabola, maka trend kuadratik dapat digunakan. Trend kuadratik adalah trend yang nilai variablel tidak bebasnya naik atau turun tidak secara linear atau terjadi parabola bila datanya dibuat diagram pencarnya.
Trend kuadratik/parabola adalah trend yang variabel X nya berpangkat dua.Regresi trend kuadratik/parabola pada dasarnya adalah garis regresi dimana variabel X merupakan variabel waktu.X dalam tabel merupakan tahun kode (deviasi tahun) denganketerangan:
1.Untuk tahun ganjil (n=ganjil),nilai X adalah ...,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,...
2.Untuk tahun genap (n=genap),nilai X adalah ...,-5,-3,-1,+1,+3,+5 Persamaan umum kuadratik adalah y = a + bx +cx2
Dimana : Nilai trend yang ditaksir X : Periode waktu
a,b,c : Konstanta
Persamaan ini disebut juga persamaan polynomial berderajat dua.Salah satu kriteria pada metode kuadrat minimum juga berlaku disini yaitu harus minimum.
Regresi yang dimaksudkan disini adalah: Pencarian harga-harga tetapan a, b dan c berdasarkan set data yang diberikan. Persamaan sebaran (S) yang menyatakan sesatan terdistribusi dari persamaan linier tersebut dinyatakan sebagai:
S = 2)2
Persyaratan yang harus dipenuhi untuk dapat menghitung a, b dan c adalah minimisasi turunan persamaan di atas terhadap
tetapan a, b dan c sehingga membentuk persamaanpersamaan minimisasi berikut:
(a)
(b)
(c)
Tahapan penurunan ketiga persamaan-persamaan di atas terhadap a, b, dan c adalah sebagai berikut:
1. 2)2=0,dan dihasilkan 2)(-x)=0 atau
an + + 2 =
15
2. 2)2=0,dan dihasilkan 2)(-x)=0 atau
a + 2+c 3 =
3. 2)2=0,dan dihasilkan 2)(-x2)=0 atau
a 2 + 3+c 4 = 2y
Bila ada n pengukuran maka;
y = a + bx + cx2
1.dijumlahkan (1) = n.a + b + c 2.kali x dan dijumlahkan (2) = a + b + c 3.kali x2 dan dijumlahkan (3) = a + b + c
Dengan membuat jumlah variabel tahun menjadi nol atau = 0, maka : (1) = n.a + c
(2) = b b=
(3) = a + c
Dari persamaan 1dan 2 bisa dicari nilai a dan c karena ada 2 persamaan dengan 2 variabel sehingga nilai masing-masing variabel dapat dicari.
Grafik kuadratik cenderung cengkung atau cembung seperti gambar dibawah ini:
Gambar 2.7 Grafik Trend Kuadratik
2.Trend Eksponensial
Analisis deret waktu diperkenalkan pada tahun 1970 oleh Box dan Jenkin melalui bukunya yang berjudul Time Series Analysis : Forecasting and Control.
Sejak saat itu time series mulai banyak dikembangkan. Salah satu metode analisis deret waktu adalah analisis trend. Kadang-kadang ditemukan suatu diagram pencar yang penyebaran datanya semakin naik. Jika hal itu terjadi, persamaan kecendrungan yang cocok digunakan adalah model trend eksponen. Trend eksponen adalah sebuah trend yang variabel bebasnya naik secara berlipat ganda atau tidak linear.
Regresi eksponensial adalah metode untuk mendapatkan fungsi pendekatan yang berbentuk eksponensial dari sekumpulan titik data (xn, yn). Regresi eksponensial merupakan pengembangan dari regresi linier menggunakan fungsi logaritma.
Gambar 2.8 Grafik Trend Eksponensial
Trend Eksponensial sering digunakan untuk meramalkan jumlah pendapatan nasional,produksi,hasil penjualan,dan kejadian lain yang pertumbuhan/perkembangannya secara geometris (berkembang dengan cepat sekali).Trend Eksponensial adalah trend yang variabel X nya berfungsi sebagai pangkat.Jika kurva dari suatu deret tidak berbentuk linier diplotkan pada kertas grafik aritmatik,maka kurva tersebut akan kemungkinan berbentuk linier bila diplotkan pada kertas grafik semi-log.Persamaan umum dari eksponensial trend adalah :
Y’ =abx X= eksponen
17
Bila di log kan menjadi log y’ = log a + x log b Log a = Log b =
3.Trend Kubik
Trend Kubik merupakan trend yang mempunyai bentuk menyerupai huruf S terbaring yaitu terdapat titik minimum dan maksimum pada datanya.Berikut contoh grafik pada trend kubik
Gambar 2.9 Grafik Trend Kubik Persamaan trend kubik dapat diberikan sebagai berikut:
Y’ = a + bX + cx2 + dx3
Dimana : = Nilai yang diramal atau ditaksir : X= Waktu/periode
: a,b,c,dan d = nilai konstanta
Regresi yang dimaksudkan disini adalah: pencarian harga harga tetapan a, b,c dan d berdasarkan set data yang diberikan. Persamaan sebaran (S) yang menyatakan sesatan terdistribusi dari persamaan linier tersebut dinyatakan sebagai:
S = 2—dx4)2
Persyaratan yang harus dipenuhi untuk dapat menghitung a, b,c dan d adalah minimisasi turunan persamaan di atas terhadap
tetapan a, b dan c sehingga membentuk persamaanpersamaan minimisasi berikut:
(a)
(b)
(c)
(d)
Tahapan penurunan keempat persamaan-persamaan di atas terhadap a, b,c dan d adalah sebagai berikut:
1. 2—dx4)2=0,dan dihasilkan 2—dx4)(-1)=0 atau
an + + 2 + d 3=
2. 2—dx4)2=0,dan dihasilkan 2—dx4)(-x)=0 atau
a + 2+c 3+ d 4 =
3. 2—dx4)2=0,dan dihasilkan 2—dx4)(-x2)=0 atau
a 2 + 3+c 4+ d 5 = 2y
4. 2—dx4)2=0,dan dihasilkan 2—dx4)(-x2)=0 atau
a 3 + 4+c 5+ d 6 = 3y
Bila jumlah observasi ialah sebesar n maka persamaan normal trend kubik dapat diberikan sebagai berikut:
an + b + c 2 + d 3= a + b 2 + c 3 + d 4 = a 2 + b 3 + c 4 + d 5 = 2 Y a 3 + b 4 + c 5 + d 6 = 3 Y
19
Dalam menyelesaikan persamaan diatas dapat menggunakan proses pengerjaan matriks .
4. Trend Logistik
Trend logistik biasanya dipergunakan untuk mewakili data yang menggambarkan perkembangan/pertumbuhan yang mula-mula cepat sekali,tetapi kemudian melambat dimana kecepatan pertumbuhannya makin berkurang sampai tercapai suatu titik jenuh (saturation point).Pertumbuhan semacam ini biasanya dialami oleh pertumbuhan suatu jenis industri,dan pertumbuhan biologis lainnya.
Rumus persamaan untuk mencari trend logistik ialah:
Bilangan konstan k, a, dan b dapat dicari dengan cara memilih 3 titik T1, T2, T3
misalnya dengan nilai (X = 0;Y0), (X = 2; Y2), dan (X = 4; Y4).Maka t=2
Setelah nilai X dimasukkan ke persamaan trend logistik, kita dapat mencari persamaan untuk T sebagai berikut.
Gambar 2.10 Grafik Trend Logistik Pada umumnya, jika titik yang diambil berjarak t tahun, maka :
bX a
Y k
10 ' 1
bT T
T a T
T T T
T T tb T
log10 log
1 21 2 2
1 2 3
2 3 1
b a
b a
a
T k T k T k
3 4 2 2 1
10 1
10 1
10 1
2.4 Deteksi Linearity
Deteksi Linearity digunakan untuk melihat apakah data yang akan diolah bersifat linear atau non linear.Hal ini dapat diketahui dengan melihat nilai R2 dari masing-masing model linier dan non linier.Semakin besar nilai R2 maka menyatakan bahwa diantara model lain model tersebutlah yang paling tepat digunakan untuk mengolah data tersebut.Jika R2 terbesar beradadi model linier maka untuk data tersebut model linierlah yang paling tepat digunakan,sebaliknya apabila R2 terbesar berada di model kuadratik,eksponensial,kubik,dan logistik maka data tersebut bersifat non linier.Deteksi linearity juga dapat diketahui dari grafik dari data yang akan diolah.
2.5 Akurasi Peramalan
Dalam semua situasi peramalan mengandung derajat ketidakpastian.Kita mengenali fakta ini dengan memasukkan unsur kesalahan (error) dalam perumusan sebuah peramalan deret waktu.Sumber penyimpangan dalam peramalan bukan hanya disebabkan oleh unsur error,tetapi ketidakmampuan suatu model peramalan mengenali unsur yang lain .Dalam deret data juga mempengaruhi besarnya penyimpangan dalam peramalan .Jadi,besarnya penyimpangan hasil peramalan bisa disebabkan oleh besarnya faktor yang tidak diduga (outliers) dimana tidak ada metode peramalan yang mampu menghasilkan peramalan yang akurat,atau bisa juga disebabkan metode peramalan yang digunakan tidak dapat memprediksi dengan tepat komponen trend,komponen musiman atau komponen siklus yang mungkin terdapat dalam deret data (Bowerman dan O’Connell,p12,1987).Menurut pendapat Santoso (2009:13) dalam bukunya menyebutkan suatu proses perubahan yang dapat diketahui dengan cepat akan memberikan hasil forecast yang mendekati kenyataan, akan tetapi sering kali proses perubahan ini sulit diketahui. Hasil peramalan yang mendekati kenyataan merupakan ramalan yang memiliki kesalahan (error) minimal. Hasil ramalan tersebut biasanya memiliki nilai MAD dan MSE terkecil dan merupakan ramalan yang akurat dan bermanfaat bagi penyusunan rencana selanjutnya.
Sedangkan Subagyo (2000:6) berpendapat dalam bukunya agar suatu ramalan menjadi akurat, data yang akan di ramalkan harus relevan dan metode peramalan
21
yang digunakan harus tepat. Beberapa ukuran keakurasian model yang sering dipakai diantaranya :
1.Root Mean Square Error (RMSE)
RMSE biasanya digunakan untuk mengevaluasi kinerja model dalam hal kesesuaian dengan data atau meramalkan data. RMSE menghitung selisih antara nilai yang diprediksi oleh model dan nilai sebenarnya (Voulgaraki, 2013). RMSE tidak memiliki standard nilai minimal untuk mengetahui kinerja model, berbeda dengan MAPE (Duke University, n.d.). Secara sederhana, RMSE merupakan metode untuk menghitung bias dalam model peramalan.
Dimana:
n = Nilai periode waktu
xt = Nilai sebenarnya pada periode ke-t ft = Nilai peramalan pada periode ke-t 2.Mean Absolute Deviation (MAD)
MAD menyatakan penyimpangan ramalan dalam unit yang sama pada data, dengan merata-ratakan nilai absolute error (penyimpangan) seluruh hasil peramalan.
Nilai absolut berguna untuk menghindari nilai penyimpangan positif dan penyimpangan negatif saling meniadakan. Persamaannya adalah sebagai berikut:
MAD=
dimana:
= Waktu/periode
= Nilai deret waktu pada periode ke-
= Nilai deret waktu ramalan pada periode ke- n = Banyaknya data pengamatan
3. Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
Keakuratan keseluruhan dari setiap model peramalan trend, atau lainnya dapat dijelaskan dengan membandingkan nilai yang diramal dengan nilai aktual.
Untuk mengujinya kita dapat menggunakan mean absolute percent error (MAPE).
MAPE dihitung sebagai rata-rata diferensiasi absolut antara nilai yang diramal dan aktual, dinyatakan sebagai persentase nilai aktual. Jika kita memiliki nilai yang
MAPE = x 100 % Dimana:
= Waktu/periode
= Nilai deret waktu pada periode ke-
’ = Nilai deret waktu ramalan pada periode ke- n = Banyaknya data pengamatan
Semakin rendah nilai MAPE, maka dapat dikatakan model peramalan memiliki kemampuan yang baik. Range nilai untuk MAPE dapat dilihat pada Tabel 2.1 (Chang, Wang, & Liu, 2007).
Tabel 2.1 Signifikansi nilai MAPE
4.Mean Square Deviation (MSD)
MSD merupakan ukuran penyimpangan ramalan dengan merata-ratakan kuadrat error (penyimpangan semua ramalan). Persamaannya adalah sebagai berikut:
MSD = Dimana :
= Waktu/periode
= Nilai deret waktu pada periode ke-
‘ = Nilai deret waktu ramalan pada periode ke- n = Banyaknya data pengamatan
MAPE Signifikansi
<10% Kemampuan peramalan sangat baik 10-20% Kemampuan peramalan baik 20-50% Kemampuan peramalan layak /
memadai
>50% Kemampuan peramalan buruk
23
Tujuan optimalisasi statistik seringkali dilakukan untuk memilih suatu model agar nilai MSD minimal, tetapi ukuran ini mempunyai dua kelemahan. Pertama ukuran ini menunjukkan pencocokkan (fitting) suatu model terhadap data historis.
Pencocokan seperti ini tidak selalu mengimplikasikan peramalan yang baik. Suatu model yang terlalu cocok (over fitting) dengan deret data berarti sama dengan memasukkan unsur random sebagai bagian proses bangkitan, adalah sama buruknya dengan dengan tidak berhasil mengenai pola non acak dalam data. Kekurangan kedua dalam MSD sebagai ukuran ketepatan model adalah berhubungan dengan kenyataan bahwa metode berbeda akan menggunakan prosedur yang berbeda pula dalam fase pencocokan. Dalam fase peramalan penggunaan MSD dan MAD sebagai suatu ukuran ketepatan juga dapat menimbulkan masalah. Ukuran ini tidak memudahkan perbandingan antar deret berskala yang berbeda dan untuk selang waktu yang berlainan, karena MSD dan MAD merupakan ukuran absolut yang sangat tergantung pada skala dari data deret waktu. Lagi pula, interpretasi nilai MSD tidak bersifat intuitif, karena ukuran ini menyangkut pengkuadratan sederetan nilai.
Karena alasan tersebut dalam hubungan dengan keterbatasan MSD dan MAD sebagai ukuran ketepatan peramalan, makadipakai ukuran alternatif sebagai salah satu indikasi ketepatan dalam peramalan, yaitu MAPE.
Menurut Firdaus dalam Tohir (2011), penilaian terhadap peramalan dapat dilakukan dengan mengamati selisih nilai aktual pengamatan dengan nilai estimasi dari peramalan. Nilai residu atau error (e) adalah perbedaan antara nilai aktual dengan nilai hasil peramalan. Nilai residu diperoleh dari beberapa ukuran akurasi peramalan yaitu MAE (Mean Absolud Error), MSE (Mean Squared Error) dan MAPE (Mean Absolute Percentage Error). Bila besarnya residu besarnya merata sepanjang pengamatan maka MSE yang digunakan. Bila satu atau dua residu yang besar maka MAE yang digunakan. Untuk melihat bias tidaknya peramalan digunakan MPE/MAPE.
2.6 Perhitungan Matriks
Matriks yang digunakan dalam menyelesaikan persamaan normal trend non linier kasus ini adalah dengan menggunakan metode pivot.Dimana ordo
matriksnya (n) = 4x4.Berikut rumus untuk menghitung determinan matriks dengan metode pivot.
|A| =
|A| =
Tahapan diatas dilakukan seterusnya hingga didapat hasil determinannya.
BAB 3
METODE PENELITIAN
3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian
Dalam melakukan peninjauan penulisan Tugas Akhir ini penulis mengambil data secara sekunder yaitu data yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS) Sumatera Utara , di Jl.Asrama No 179,Dwi Kora,Medan Helvetia,Kota Medan.
Adapun waktu Penelitian pada tanggal 5 Maret 2018 penulis meninjau ke lokasi penelitian untuk melihat apakah BPS menyediakan data persentase penduduk miskin di kota Pematang Siantar untuk kurun waktu yang diinginkan penulis.Karena data tersedia di BPS maka penulis mengambil data yang bersumber dari buku di perpustakaan BPS untuk diolah.Kemudian pada tanggal 28 Mei penulis mengurus surat riset untuk yang ditujukan pada BPS untuk meminta data secara resmi.
3.2 Variabel Penelitian
Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah Tahun dan Persentase Penduduk Miskin Kota Pematang Siantar.Data ini diambil sebanyak 17 tahun kebelakang yaitu mulai dari tahun 2001 s/d 2017.
3.3 Metode Pengumpulan Data
Dalam penelitian ini metode pengumpulan data yang digunakan adalah dengan Studi Kasus dan Library Research (Studi Kepustakaan) yaitu dengan memperoleh data dengan membaca buku-buku,referensi,dan bahan-bahan yang bersifat teoritis yang dapat membantu penulis dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini.
3.4 Metode Pengolahan Data
Data penelitian diolah dengan mengunakan Peramalan metode trend non linier Kubik untuk melihat prakiraan hasil peramalan presentase penduduk miskin di tahun 2018 berdasarkan tahun 2001-2017. Untuk mengetahui trend yang tepat untuk meralkan presentase penduduk miskin di kota Pematang Siantar dilihat dari nilai koefisien determinasi untuk deteksi linearity yang bertujuan melihat apakah data yang akan diteliti bersifat linear atau non linier.
3.5 Langkah-langkah dalam Metode Penelitian 1.Mengidentifikasi Variabel
Dalam hal ini penulis mengidentifikasi variabel yang akan diteliti yaitu Persentase Jumlah Penduduk Miskin.Hal-hal yang diidentifikasi yaitu apakah Badan Pusat Statistika menyediakan data mengenai variabel yang akan diteliti,dan berapa banyak data yang dimiliki BPS sehingga penulis mengetahui berapa banyak sampel yang akan diambil.Penulis mengambil data sebanyak 17 data.Setelah itu penulis menginterpretasikan data tersebut menjadi variabel-variabel yang lebih mudah dipahami yaitu variabel tahun diganti menjadi variabel X dan variabel presentase jumlah penduduk miskin di kota Pematang Siantar menjadi variabel Y.
2.Mengolah Data
a.Mengubah variabel data original menjadi variabel X dan Y
Dalam kasus ini penulis mengubah variabel tahun menjadi X dan variabel Persentase Penduduk Miskin menjadi Y.
b.Melakukan Deteksi Linearity untuk mengetahui apakah data yang diteliti linear atau non linier.Dengan mencari nilai R2 di software SPSS 18,dan membandingkan nilai R2 untuk setiap model.Model nilai R2 yang terbesar adalah model yang tepat digunakan untuk mengolah data yang akan diteliti.
c.Mencari Persamaan yang Tepat
Setelah mengetahui model yang tepat maka dicari persamaannya dengan model tersebut.Dalam kasus ini model yang tepat yang didapatkan penulis adalah model regresi non linier kubik.Maka,penulis terlebih dahulu mencari setiap nilai konstanta untuk mendapakan nilai parameter a,b,c, dan d.Setelah itu memasukkan setiap nilai parameter yang diperoleh ke bentuk persamaan kubik.
d.Uji Keakurasian Model
Akurasi sangat penting dalam meramalkan suatu data/kasus yang diteliti.Ada banyak cara untuk melakukan uji akurasi model ini.Dalam kasus ini,penulis menggunakan cara MAPE untuk melakukan uji keakurasian.Yaitu dengan mencari nilai absolut dari selisih data aktual dengan data ramalan ,lalu dibagi dengan data aktual dan menjumlahkan keseluruhannya,lalu dibagi dengan banyaknya data.Semakin kecil nilai MAPE maka semakin kecil kesalahan peramalan dan semakin akurat hasil
27
peramalan yang dilakukan dengan model tersebut.Hal ini juga dapat dibuktikan dengan gambar grafik yang hasil ramalan yang tidak terlalu berbeda dengan data aslinya.
e.Melakukan Peramalan
Dalam kasus ini,penulis meramalkan 1 periode ke depan berdasarkan 17 tahun yang lalu.Setelah diketahui bahwa model yang digunakan memiliki tingkat keakurasian yang baik,maka persamaan yang didapat sebelumny dapat digunakan untuk meramalkan data yang akan penulis ramalkan.
f.Mengambil Kesimpulan
Setelah didapat hasil ramalan oleh penulis,selanjutnya dari hasil tersebut penulis dapat menyimpuylkan apakah hasil ramalan 1 periode kedepan naik atau turun sehingga dapat diketahui apa langkah atau himbauan yang dilakukan selanjutnya oleh pihak-pihak yang terkait dalam kasus ini.
4.1 Penyajian dan Pengolahan Data
Edhy Sutanta (2004:5) mengatakan bahwa data adalah sebagai bahan keterangan tentang kejadian nyata atau fakta-fakta yang dirumuskan dalam sekelompok lambang tertentu yang tidak acak yang menunjukan jumlah,tindakan, atau hal. Data dapat berupa catatan-catatan dalam kertas, buku, atau tersimpan sebagai file dalam basis data.
Data merupakan alat untuk mengambil keputusan atau untuk memecahkan persoalan. Salah satu kegunaan data adalah untuk memperoleh dan mengetahui gambaran tentang suatu keadaan/permasalahan.
Pengertian Pengolahan data (data prosesing) umum adalah mengubah data kedalam bentuk yang lebih berarti berupa informasi, sedangkan informasi adalah hasil dari kegiatan-kegiatan pengolahan data yang memberikan bentuk yang lebih berarti dari suatu kegiatan atau peristiwa.
Sedangkan pengertian pengolah data dalam penelitian yaitu pengolahan yang berasal dari kata olah yang berarti mengerjakan, mengusahakan supaya menjadi barang lain atau menjadi lebih sempurna. Pengolaha berarti proses, cara, pembuatan mengolah. Data adalah fakta empirik yang di kumpulkan oleh peneliti untuk kepentingan memecahkan ,masalah atau menjawab pertanyaan penelitian.
Data berasal dari berbagai sumber yang di kumpulkan dengan mengunakan berbagai teknik selama kegiatan penelitian berlangsung. Maka pengolahan data adalah proses, cara, pembuatan mengolah semua keterangan untuk keperluan penelitian yang bersifat teratur (sistematis) dan terencana.
Data yang akan diolah dalam Tugas Akhir ini adalah data Persentase Penduduk Miskin di Kota Pematang Siantar tahun 2001-2017.Berikut data yang berhasil dikumpulkan penulis ditunjukkan pada tabel 4.1
29
Tabel 4.1 Data Persentase Penduduk Miskin tahun 2001-2017 di Kota Pematang Siantar
(Sumber : Badan Pusat Statistik Sumatera Utara)
Untuk memulai pengolahan data,maka variabel data diatas diubah menjadi variabel yang lebih sederhana yaitu variabel X dan Y.Dimana variabel X diambil dari variabel tahun yang diasumsikan dalam bentuk periode,mulai dari periode 1 hingga seterusnya, dan variabel Y adalah data dari persentase penduduk miskin di kota Pematang Siantar tahun 2001-2017.Maka bentuk tabel yang akan digunakan dalam pengolahan data adalah seperti tabel 4.2 berikut ini :
Tahun Presentase penduduk Miskin di Kota Pematang Siantar (%)
2001 20.91
2002 19.50
2003 14.34
2004 12.14
2005 11.55
2006 10.96
2007 12.07
2008 12.57
2009 13.06
2010 12.25
2011 11.72
2012 11.15
2013 10.79
2014 10.93
2015 10.36
2016 10.47
2017 9.99
Tabel 4.2 Tabel persentase penduduk miskin di kota Pematang Siantar
4.2 Deteksi Linearity
Deteksi Linearity dilakukan untuk mengetahui apakah data persentase penduduk miskin kota Pematang Siantar tahun 2001-2017 bersifat trend linier atau non linier.Cara mendeteksi kelinearitasan suatu data adalah dengan menggunakan software SPSS untuk menhitung nilai koefisien determinasi dari masing-masing model.
X Y (%)
1 20.91
2 19.50
3 14.34
4 12.14
5 11.55
6 10.96
7 12.07
8 12.57
9 13.06
10 12.25
11 11.72
12 11.15
13 10.79
14 10.93
15 10.36
16 10.47
17 9.99
Tabel 4.3 Nilai R2 Model Linear dan Non Linear untuk Deteksi Linearity Presentase Penduduk Miskin Kota Pematang Siantar Tahun 2011-2017
Model Summary and Parameter Estimates
Dependent Variable:Y
Equation
Model Summary Parameter Estimates
R Square F df1 df2 Sig. Constant b1 b2 b3
Linear .555 18.678 1 15 .001 16.692 -.451
Logarithmic .794 57.854 1 15 .000 19.382 -3.424
Inverse .853 87.176 1 15 .000 10.213 11.963
Quadratic .717 17.753 2 14 .000 19.885 -1.459 .056
Cubic .878 31.301 3 13 .000 24.380 -4.088 .411 -.013
Compound .613 23.713 1 15 .000 16.474 .969
Power .811 64.403 1 15 .000 19.573 -.233
S .814 65.811 1 15 .000 2.355 .788
Growth .613 23.713 1 15 .000 2.802 -.032
Exponential .613 23.713 1 15 .000 16.474 -.032
Logistic .613 23.713 1 15 .000 .061 1.032
Dari tabel 4.3, diketahui bahwa nilai R2 yang tertinggi terdapat pada model kubik,ini menunjukkan bahwa data cenderung bersifat tidak linear atau non linier.Karena model non linear memiliki nilai R2 yang lebih tinggi dibandingkan nilai R2 model linear dan didukung dari gambar grafik yang terlihat seperti dibawah ini maka model yang dipakai adalah model non linier kubik.
Gambar 4.1 Grafik Scatter Plot Presentase Penduduk Miskin kota Pematang Siantar tahun 2001-2017
4.3 Menentukan Persamaan Trend
Setelah diketahui bahwa model kubik adalah model yang paling tepat digunakan ,maka selanjutnya akan diestimasi parameter-parameter yang ada untuk mendapatkan model persamaannya.Untuk model kubik ada 4 parameter yang diestimasi yaitu a,b,c,dand.Parameter-parameternya dapat dicari dengan menggunakan perhitungan matriks.
Bila jumlah observasi ialah sebesar n maka persamaan normal trend kubik dapat diberikan sebagai berikut:
an + b + c 2 + d 3 = a + b 2 + c 3 + d 4 = a 2 + b 3 + c 4 + d 5 = 2 Y a 3 + b 4 + c 5 + d 6 = 3 Y
Tabel 4.4 Nilai Perhitungan Mencari Persamaan Trend
No X Y X2 X3 X4 X5 X6 XY X2Y X3Y
1 1 20,91 1 1 1 1 1 20,91 20,91 20,91
2 2 19,5 4 8 16 32 64 39 78 156
3 3 14,34 9 27 81 243 729 43,02 129,06 387,18
4 4 12,14 16 64 256 1024 4096 48,56 194,24 776,96
5 5 11,55 25 125 625 3125 15625 57,75 288,75 1443,75
6 6 10,96 36 216 1296 7776 46656 65,76 394,56 2367,36
7 7 12,07 49 343 2401 16807 117649 84,49 591,43 4140,01
8 8 12,57 64 512 4096 32768 262144 100,56 804,48 6435,84
9 9 13,06 81 729 6561 59049 531441 117,54 1057,86 9520,74
10 10 12,25 100 1000 10000 100000 1000000 122,50 1225 12250
11 11 11,72 121 1331 14641 161051 1771561 128,92 1418,12 15599,32
12 12 11,15 144 1728 20736 248832 2985984 133,8 1605,6 19267,2
13 13 10,79 169 2197 28561 371293 4826809 140,27 1823,51 23705,63
14 14 10,93 196 2744 38416 537824 7529536 153,02 2142,28 29991,92
15 15 10,36 225 3375 50625 759375 11390625 155,4 2331 34965
16 16 10,47 256 4096 65536 1048576 16777216 167,52 2680,32 42885,12
17 17 9,99 289 4913 83521 1419857 24137569 169,83 2887,11 49080,87
Total 153 214,76 1785 23409 327369 4767633 71397705 1748,85 19672,23 252993,80
Dari tabel 4.4 dapat diperoleh nilai-nilai sebagai berikut : n = 17
= 153 = 214,76 = 1785 = 23409 = 327369 = 4767633 = 71397705 = 1748,85 2 Y = 19672,23 3 Y = 252993,80
Nilai-nilai yang diperoleh dimasukkan kedalam persamaan normal kubik : an + b + c 2 + d 3 =
a + b 2 + c 3 + d 4 = a 2 + b 3 + c 4 + d 5 = 2 Y a 3 + b 4 + c 5 + d 6 = 3 Y Menjadi :
17a + 153b + 1785c + 23409d = 214,76 153a + 1785b + 23409c + 327369d = 1748,85 1785a + 23409b + 327369c + 4767633d = 19672,23 23409a + 327369b + 4767633c + 71397705d = 252993,8 Dari persamaan tersebut diubah kedalam bentuk matriks :
=
Matriks ini dapat diselesaikan dengan metode pivot dengan rumus :
|A| =
35
|A| =
Untuk mendapatkan nilai parameter a,b,c, dan d maka dicari terlebih dahulu nilai determinan A atau |A| menggunakan metode pivot:
=
=
=
=
= 7,50255e12
4.3.1 Menghitung Parameter a
=
= =
=
= {9,76705e23}
=
Nilai Determinan adalah 1,82916e14,maka untuk mendapatkan nilai parameter a dengan rumus:
a = a =
a = 24,3805106 ≈ 24,381
4.3.2 Menghitung Parameter b
=
=
=
=
=
= -3,06739e13
37
Nilai Determinan adalah -3,06739e13,maka untuk mendapatkan nilai parameter b dengan rumus:
b = b =
b = -4,08846326 ≈ - 4,088
4.3.3 Menghitung Parameter c
=
=
=
=
=
= 3,08323e12
Nilai Determinan adalah 3,08323e12,maka untuk mendapatkan nilai parameter c dengan rumus:
c = c =
c = 0,410957608 ≈ 0,411
4.3.4 Menghitung Parameter d
=
=
=
=
=
= -98628020646
Nilai Determinan adalah -98628020646,maka untuk mendapatkan nilai parameter d dengan rumus:
d =
d =
d = -0,0131459331 ≈ -0,01
Dari hasil perhitungan setiap parameter dapat diperoleh bahwa nilai : a = 24,38
b = -4,09 c = 0,41 d = -0,013
Maka,didapat persamaan model kubiknya adalah:
= a + bx + c + d
= 24,381 - 4,088 + 0,411 - 0,013
