Uji kolmogorov smirnov merupakan pengujian normalitas yang banyak digunakan. Kelebihan dari uji ini adalah sederhana dan tidak menimbulkan perbedaan persepsi di antara satu pengamat dengan pengamat yang lain, yang sering terjadi pada uji normalitas dengan menggunakan grafik9
Uji kolmogorov-smirov adalah uji beda antara data yang diuji normalitasnya dengan data normal baku. Konsep dasar dari uji normalitas
kolmogorov smirov adalah dengan membandingkan distribusi data (yang akan
. Data yang mempunyai distribusi yang normal merupakan salah satu syarat dilakukannya
parametric-test. Data yang tidak mempunyai distribusi normal tentu saja
analisisnya menggunakan non parametric-test.
9 Andi Supangat, Statistika dalam Kajian Deskriptif, Inferensi dan Nonparametrik, (Jakarta, Kencana,2008) h.307-311.
diuji normalitasnya) dengan distribusi normal baku. Distribusi normal baku adalah data yang telah ditransformasikan ke dalam bentuk Z-Score dan diasumsikan normal.
Jika signifikasi di bawah 0,05 berarti terdapat perbedaan yang signifikan, dan jika signifikansi di atas 0,05 maka tidak terjadi perbedaan yang signifikan. Penerapan pada uji kolmogorov-smirnov adalah bahwa uji signifikan di bawah 0,05 berarti data yang akan diuji mempunyai perbedaan yang signifikan dengan data normal baku, berarti data tersebut tidak normal, jika signifikasi diatas 0,05 maka berarti tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara data yang akan diuji dengan data normal baku artinya data yang kita uji normal tidak berbeda dengan normal baku.
Uji kolmogorov-smirnovmembandingkan distribusi frekuensi komulatif hasil pengamatan dengan distribusi frekuensi komulatif yang diharapkan (actual
observed cumulative frequency dengan expected cumulative frequency)
Langkah-langkah yang diperlukan dalam pengujian ini adalah:
1. Susun data dari hasil pengamatan mulai dari nilai pengamatan terkecil sampai nilai pengamatan terakhir.
2. Kemudian susunlah ditribusi frekuensi kumulatif relative dari pengamatan tersebut, dan notasikanlah dengan Fa (X)
3. Hitunglah nilai Z dengan rumus:
σ x X Z = −
Dimana : Z = Satuan baku pada dsitribusi normal X = nilai data
x = mean
σ= standar deviasi
4. Hitung distribusi frekuensi kumulatif teoritis (berdasarkan area kurva normal) dan notasikan dengan Fe (X)
5. Hitung selisih antara Fa (X) dengan Fe (X)
6. Ambil angka selisih maksimum dan notasikan dengan D
7. Bandingkan nilai Dyang diperoleh dengan Dα, maka kriteria pengambilan keputusannya adalah:
H0 diterima jika D ≤ Dα ; H0 ditolak apabila D ≥ Dα
H0diterima artinya data berdistribusi normal.
Distribusi normal pertama kali diperkenalkan oleh Abraham de Moivre dalam artikelnya pada tahun 1733 sebagai pendekatan distribusi binomial untuk n besar.Karya tersebut dikembangkan lebih lanjut oleh Pierre Simon de Laplace, dan dikenal sebagai teorema Moivre-Laplace.Laplace menggunakan distribusi normal untuk analisis galat suatu eksperimen.Metode kuadrat terkecil diperkenalkan oleh Legendre pada tahun 1805.Sementara itu Gauss mengklaim telah menggunakan metode tersebut sejak tahun 1794 dengan mengasumsikan galatnya memiliki distribusi normal.Istilah kurva lonceng diperkenalkan oleh Jouffret pada tahun 1872 untuk distribusi normal bivariat.Sementara itu istilah distribusi normal secara terpisah diperkenalkan oleh Charles S. Peirce, Francis Galton, dan Wilhelm Lexis sekitar tahun 1875. Terminologi ini secara tidak sengaja memiliki nama sama.
Distribusi normal, disebut pula distribusi Gauss, adalah distribusi probabilitas yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis
statistika.Distribusi normal baku adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu. Distribusi ini juga dijuluki kurva lonceng (bell curve) karena grafik fungsi kepekatan probabilitasnya mirip dengan bentuk lonceng.Distribusi normal memodelkan fenomena kuantitatif pada ilmu alam maupun ilmu sosial. Beragam skor pengujian psikologi dan fenomena fisika seperti jumlah foton dapat dihitung melalui pendekatan dengan mengikuti distribusi normal. Distribusi normal banyak digunakan dalam berbagai bidang statistika, misalnya distribusi sampling rata-rata akan mendekati normal, meski distribusi populasi yang diambil tidak berdistribusi normal. Distribusi normal juga banyak digunakan dalam berbagai distribusi dalam statistika, dan kebanyakan pengujian hipotesis mengasumsikan normalitas suatu data.
Ada empat alasan mengapa distribusi normal menjadi distribusi yang paling penting :
1. Distribusi normal terjadi secara alamiah. Seperti diuraikan sebelumnya banyak peristiwa di dunia nyata yang terdistribusi secara normal.
2. Beberapa variabel acak yang itdak berdistribusi secara normal dapat dengan mudah ditransformasi menjadi suatu distribusi variabel acak yang normal. 3. Banyak hasil dan teknik analisis yang berguna dalam pekerjaan statistik yang
bisa berfungsi dengan benar jika model distribusinya merupakan distribusi normal.
4. Ada beberapa variabel acak yang tidak menunjukkan distribusi normal pada populasinya, namun distribusi dari rata-rata sampel yang diambil secara random dari populasi tersebut ternyata menunjukkan distribusi normal.
Sebuah variabel acak kontinu X dikatakan memiliki distribusi normal dengan parmeter �x dan �x dimana -∞ <�x < ∞ dan �x > 0 jika fungsi kepadatan probabilitas dari X adalah :
Dimana : � = mean
� = deviasi standar
Parameter yang digunakan dalam distribusi ini ada 3 yaitu frekuensi total, rata-rata hasil percobaan (μ), dan simpangan baku (σ) sehingga derajat kebebasannya menjadi jumlah kelas dikurangi dengan jumlah parameter (tiga).
Untuk menghitung probabilitas P(a ≤ x ≤ b) dari suatu variabel acak kontinu X yang berdistribusi secara normal dengan parameter �x dan �x maka harus diintegral mulai dari x = a sampai x = b. Namun tidak ada satupun dari teknik-teknik pengintegralan biasa yang bisa digunakan untuk menentukan integral tersebut. Untuk itu para ahli statistik/matematik telah membuat sebuah penyederhanaan dengan memperkenalkan sebuah fungsi kepadatan probabilitas normal khusus dengan nilai mean (�x) = 0 dan deviasi standard (�x) = 1. Distribusi khusus ini dikenal sebagai distribusi normal standard (standard normal
distribution). Variabel acak dari distribusi normal standard ini biasanya
dinotasikan dengan Z. Untuk distribusi ini, terdapat tiga parameter, yaitu frekuensi total, rata-rata, dan simpangan baku, sehingga derajat kebebasan yang digunakan adalah jumlah kelas dikurangi dengan jumlah parameter yang digunakan (tiga).
( ) [ ] −∞≤ ≤∞ ⋅ = − x x f e x 2 1 ) ( 2 2 1 / - µ σ π σ
Dengan menerapkan ketentuan di atas, maka fungsi kepadatan probabilitas dari distribusi normal standard variabel acak kontinu Z adalah
Sedangkan fungsi distribusi kumulatif dari distribusi normal standard ini dinyatakan sebagai
Bentuk kurva fungsi kepadatan probabilitas dan fungsi distribusi kumulatif normal standard ditunjukkan oleh Gambar 2.8. berikut ini.
Gambar 2.8. Kurva Distribusi Normal
Karakteristik Distribusi Normaladalah sebagai berikut: 1. Modus (nilai x maksimun) terletak di �=� 2. Simetris terhadap sumbu vertikal melalui � 3. Mempunyai titik belok pada �= �±�
∞ ≤ ≤ ∞ − ⋅ = x z fN e 2 1 ) 1 , 0 ; ( 2 2 z - π dt e 2 1 ) ( ) ( ) 1 , 0 ; ( 2 2 t - ⋅ = Φ = ≤ =
∫
∞ − π z N z P Z z z f4. Memotong sumbu mendatar secara asimtotis