LANDASAN TEORI
2.11 Alat Analisis
3.1.3 Uji Trend
Sehingga hasilnya dapat disusun dalam tabel ANAVA di bawah ini:
Tabel 3.2 Perhitungan ANAVA Uji Musiman
Sumber Variansi
Derajat Bebas
Jumlah Kuadrat Jumlah Kuadrat Rata-Rata Statistik Uji Rata-Rata 1 2298,817 2298,817 3,181 Antar Musiman 5 74,016 14,803 Dalam Musiman 66 307,167 4,654 Total 72 2680
Dari daftar distribusi F dengan derajat bebas pembilang 5 dan derajat bebas penyebut 66 dan peluang 0,95 ( ) diperoleh F = 2,356 dimana
dimana 3,181 >2,356 maka H0 ditolak, artinya tingkat kematian balita tidak dipengaruhi oleh musiman.
3.1.3 Uji Trend
Untuk mengetahui adanya pola trend maka dilakukan uji trend sesuai dengan hipotesis pada landasan teori dengan menggunakan persamaan II.1c . Dari data diperoleh
, dan
Dari daftar distribusi normal standart diperoleh = . Karena dimana maka Ho diterima artinya data tingkat kematian balita tidak dipengaruhi oleh trend menaik.
3.2 Analisis Data Tingkat Kematian Balita
Adapun langkah awal dalam menganalisa data tingkat kematian balita pada Dinas Kesehatan Kabupaten Tapanuli Utara adalah dengan membuat plot data tingkat kematian balita sesuai dengan data dari bulan Januari 2005 sampai dengan bulan Desember 2010. Plot data tingkat kematian balita tersebut dapat dilihat pada gambar 3.1 dibawah ini:
Gambar 3.1 Plot Data Asli Tingkat Kematian Balita
Dari Grafik diatas menunjukkan bahwa data tingkat kematian balita tidak stasioner. Hal ini ditandai adanya fluktuasi data yang semakin naik dan menurun dengan meningkatnya waktu. Data yang tidak stasioner ini juga dapat dilihat dari nilai koefisien autokorelasi dari data tingkat kematian balita.
36
Sebagaimana dalam tinjauan pustaka(persamaan 1.1) dan dalam landasan teori, nilai koefisien autokorelasi dapat dihitung dengan menggunakan persamaan II.20 berikut: n t t k t k n t t k Y Y Y Y Y Y r 1 2 1 ) ( ) ( ) ( Dengan : Maka: Untuk diperoleh:
Dengan cara yang sama, nilai-nilai koefisien autokorelasi dari data tingkat kematian balita dapat diperoleh seperti pada lampiran 4.
Untuk melihat apakah data sudah stasioner atau tidak, dapat dilihat dari nilai koefisien autokorelasi yang berbeda nyata dari nol yaitu nilai koefisien autokorelasi
berada dalam interval batas penerimaan. Dengan menggunakan persamaan I.2 maka untuk data tingkat kematian balita dengan , maka dari seluruh nilai koefisien autokorelasi harus berada dalam interval:
Atau berada pada batas nilai:
Terlihat bahwa masih kurang dari dari nilai koefisien autokorelasi data tingkat kematian yang berada dalam batas interval penerimaan, seperti lag-1, lag-2, lag-6, lag-8, lag-9, lag-10. Hal ini menyatakan bahwa data belum stasioner. Nilai koefisien autokorelasi data asli dapat dilihat pada gambar 3.2 berikut ini:
Gambar 3.2 Plot Nilai Koefisien Autokorelasi Data Asli.
Sedangkan untuk plot nilai koefisien autokorelasi parsial dari data asli tingkat kematian balita dapat dilihat pada gambar 3.3 berikut ini:
38
Gambar 3.3 Plot Nilai Koefisien Autokorelasi Parsial Data Asli
Untuk mengatasi ketidakstasioneran dalam varians maka dilakukan transformasi logaritma sedangkan untuk mengatasi ketidakstasioneran dalam rataan dapat dilakukan pembedaan (differencing). Proses pembedaan pertama dapat dihitung dengan menggunakan persamaan II.14 seperti berikut ini:
Untuk :
Selanjutnya untuk data hasil pembedaan (differencing) pertama dapat dilihat pada lampiran 6. Adapun plot data hasil pembedaan pertama dapat ditunjukkan oleh gambar 3.4 berikut ini:
Gambar 3.4 Plot Data Hasil Pembedaan Pertama
Dari gambar 3.4 plot data hasil pembedaan pertama dapat dilihat bahwa data sudah stasioner dimana data berada disekitar rata-rata, dan data tidak turun lambat. Untuk lebih meyakinkan bahwa data sudah stasioner, maka dapat dilihat dari nilai koefisien autokorelasi berada dalam interval batas penerimaan. Untuk maka
dari seluruh nilai koefisien autokorelasi harus berada pada interval
Atau berada pada batas nilai:
Plot nilai koefisien autokorelasi data hasil pembedaan pertama (lampiran 7) dapat dilihat pada gambar 3.5 sedangkan plot nilai koefisien autokorelasi parsial (lampiran 8) dapat dilihat pada gambar 3.6 berikut ini:
40
Gambar 3.5 Plot Nilai Koefisien Autokorelasi Data Hasil Hasil Pembedaan Pertama
Gambar 3.6 Plot Nilai Koefisien Autokorelasi Parsial Data Hasil Pembedaan Pertama
Dari grafik nilai koefisien autokorelasi terlihat bahwa hanya 2 (dua) nilai koefisien autokorelasi yang tidak berada dalam interval batas penerimaan, yaitu lag-1 (-0,492) dan lag- 7 (0,245). Demikian juga dengan nilai koefisien autokorelasi parsial dimana hanya 2 (dua) nilai koefisien autokorelasi parsial yang tidak berada dalam interval batas penerimaan, yaitu lag-1 (-0,492) dan lag-6 (-0,298).
3.3 Identifikasi Model
Dari uji musiman diperoleh kesimpulan bahwa data tingkat kematian balita tidak dipengaruhi oleh faktor musiman.
Untuk menentukan ordo dari proses Autoregressive dapat dilihat dari banyaknya nilai koefisien autokorelasi parsial yang berbeda nyata dari nol. Dari nilai koefisien autokorelasi parsial data hasil pembedaan pertama (lampiran 8) terlihat bahwa hanya ada 2 nilai koefisien autokorelasi parsial yang berbeda nyata dari nol, yaitu nilai koefisien korelasi lag ke-1 (-0,492) dan lag ke-6 (-0,298). Sehingga ordo dari . Model ARIMA Tentatif kedua yaitu
Untuk menentukan ordo dari proses Moving Average dapat dilihat dari banyaknya nilai koefisien autokorelasi yang berbeda nyata dari nol. Dari nilai koefisien autokorelasi data hasil pembedaan pertama (lampiran 7) terlihat bahwa hanya 2 nilai koefisien autokorelasi yang berbeda nyata dari nol yaitu koefisien lag ke-1 (-0,492) dan koefisien lag ke-7 (0,245). Sehingga ordo dari . Maka model ARIMA Tentatif yang pertama yaitu .
Dari ordo proses Autoregressive dan ordo proses Moving Average dengan proses pembedaan (differencing, d = 1 ) diperoleh model ARIMA tentatif yang baru yaitu . Sehingga dimiliki 3(tiga) model ARIMA tentatif yakni:
42
. .
3.4 Estimasi Parameter Model
Tahap selanjutnya setelah model ARIMA Tentatif diperoleh adalah estimasi parameter yaitu mencari nilai estimasi terbaik atau paling efisien untuk parameter model. Dalam tahap ini akan diestimasi parameter-parameter yang tidak diketahui yakni dan .
3.4.1 Estimasi Parameter Model
Model dapat dijabarkan sebagai berikut,
Untuk mempermudah estimasi model tersebut dapat diubah ke dalam persamaan regresi sebagai berikut:
Dari nilai koefisien autokorelasi parsial, nilai koefisien autokorelasi yang berbeda nyata dari nol adalah nilai koefisien autokorelasi parsial lag-1, dan lag-6, maka model persamaan regresi menjadi:
Dari lampiran 9 diperoleh:
Maka:
Sehingga diperoleh:
Maka diperoleh model
3.4.2 Estimasi Parameter Model .
Model dapat dijabarkan sebagai berikut:
Model persamaan regresi dari model dapat ditulis menjadi:
Dari nilai koefisien autokorelasi, nilai koefisien autokorelasi yang berbeda nyata dari nol adalah nilai koefisien autokorelasi lag-1 dan lag-7 maka persamaan regresinya menjadi:
44
Dari lampiran 10 diperoleh:
Maka:
Sehingga diperoleh:
Maka diperoleh model
3.4.3 Estimasi Parameter Model
Model dapat dijabarkan sebagai berikut:
Untuk dengan menggunakan persamaan II.10 berikut:
dengan ,
maka diperoleh:
Maka model menjadi:
3.5 Verifikasi Model
Dari hasil perhitungan pada tahap estimasi dilakukan verifikasi untuk ketiga model tersebut:
Untuk Model :
46 Maka: Untuk Model dimana: Maka: Untuk Model dimana: Maka:
Dari ketiga nilai dari masing-masing model, terlihat bahwa nilai model yang lebih kecil dibandingkan dengan model ,
. Jadi dapat disimpulkan bahwa model yang tepat untuk data tingkat kematian balita adalah model yaitu:
3.6 Pemeriksaan Ketepatan Model
3.6.1 Pemeriksaan Kesalahan Standar Autokorelasi Nilai Residu
Jika model telah sesuai, maka nilai residu dari model yang diestimasi akan memenuhi sifat white noise. Dengan menggunakan model yang telah ditetapkan yaitu
48
Dengan yang menyatakan hasil ramalan. Maka dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan:
dimana : = data hasil pembedaan pertama.
Untuk t =1 diperoleh:
Maka:
Nilai dapat dilihat pada lampiran 11, sebagaimana pada gambar 3.7 berikut:
Gambar 3.7 Plot Nilai Residu
Selanjutnya dari perhitungan nilai residu maka dihitung nilai koefisien autokorelasi residu (lampiran 12) dan nilai koefisien autokorelasi parsial residu (lampiran 13). Adapun plot nilai koefisien autokorelasi residu dapat dilihat pada
gambar 3.8 sedangkan plot nilai koefisien autokorelasi parsial residu dapat dilihat pada gambar 3.9 berikut ini:
Gambar 3.8 Plot Nilai Koefisien Autokorelasi Residu
Gambar 3.9 Plot nilai Koefisien Autokorelasi Parsial Residu
Dari gambar dapat dilihat bahwa 95% nilai koefisien autokorelasi residu masih berada pada interval batas penerimaanartinya nilai-nilai koefisien autokorelasi tidak berbeda nyata dari nol sehingga nilai residu dapat diabaikan. Sedangkan nilai autokorelasi parsial residu 95% dari nilai koefisien residu masih berada pada interval
50
batas penerimaan. Jadi model yang ditetapkan telah sesuai dengan pola data tingkat kematian balita.