PERAMALAN TINGKAT KEMATIAN BALITA PADA DINAS
KESEHATAN KABUPATEN TAPANULI UTARA DENGAN
MODEL ARIMA BOX-JENKINS
SKRIPSI
SASTRO HAMDANI SIALLAGAN
060803047
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
SASTRO HAMDANI SIALLAGAN 060803047
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
ii
PERSETUJUAN
Judul : PERAMALAN TINGKAT KEMATIAN BALITA
PADA DINAS KESEHATAN KABUPATEN TAPANULI UTARA DENGAN MODEL ARIMA
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di
Medan, Maret 2011
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2 Pembimbing 1
Drs. Ujian Sinulingga, M.Si Drs. Pasukat Sembiring, M.Si NIP. 19560303 198403 1 004 NIP. 19531113 198503 1 002
Diketahui/ Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si
PERNYATAAN
PERAMALAN TINGKAT KEMATIAN BALITA PADA DINAS KESEHATAN KABUPATEN TAPANULI UTARA DENGAN MODEL
ARIMA BOX-JENKINS
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan,
iv
PENGHARGAAN
Dengan segala kerendahan hati penulis memanjatkan puji dan syukur kepada Tuhan Yesus Kristus atas kasih dan Anugerah serta rahmat dan perlindunganNya yang memampukan penulis dalam mengerjakan dan menyelesaikan penulisan skripsi ini.
Dalam rasa syukur penulis juga berterima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan penyusunan skripsi ini. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam dan juga selaku Dosen Wali penulis yang telah memberikan nasehat dan arahan selama penulis menempuh perkuliahan, Bapak Drs. Pasukat Sembiring, M.Si dan Bapak Drs. Ujian Sinulingga, M.Si selaku Dosen pembimbing atas arahan, nasehat, motivasi, dan kepercayaan yang diberikan kepada penulis dalam mengerjakan skripsi ini, ucapan terimakasih kepada Bapak Drs. Gim Tarigan dan Bapak Drs. Djakaria Sebayang selaku Dosen pembanding yang banyak memberikan saran dan masukan dalam perbaikan dan penyelesaian skripsi ini. Terimakasih kepada Bapak Prof Dr. Tulus, M.Si dan Dra. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU yang memberikan kesempatan buat penulis untuk mengerjakan dan menyelesaikan skripsi ini, serta Bapak dan Ibu Dosen Departemen Matematika FMIPA USU buat ilmu dan pengalaman yang telah diberikan bagi penulis serta ucapan terima kasih bagi Staf administrasi Departemen Matematika FMIPA USU, ucapan terimakasih kepada Pimpinan dan pegawai di jajaran Dinas Kesehatan Kabupaten Tapanuli Utara yang telah memberikan izin pengambilan data , Terimakasih buat teman-teman Mahasiswa Matematika stambuk 2006 buat persahabatan, kebersamaan, motivasinya dan buat semua canda tawa selama perkuliahan dan penulisan skripsi ini. Ucapan terimakasih juga penulis buat teman-teman Koordinasi 2010 UKM KMK USU UP FMIPA dan
terimakasih buat kelompok Reminiscere (K’Rapelly S.Si, Emma, Marlina Sitorus, S.Si dan Ferdinand S.Si) atas masukan dan dukungan doanya dan tak lupa bagi Sahabat Doaku atas dukungan doa-doa dalam pengerjaan skripsi ini. Teristimewa kepada Ayah (B. H. Siallagan) dan Ibu (M. br Sinaga), Abang (Berry Siallagan, S.H) dan Adik-adikku yang selalu membawaku dalam doa serta seluruh keluarga atas dukungan moril dan material. Skripsi ini aku persembahkan bagi kalian.
ABSTRAK
Salah satu indikator kesejahteraan rakyat dapat dilihat dari tingkat kematian balita (Infant Mortality Rate). Data tingkat kematian balita merupakan data runtun waktu sehingga untuk meramalkan tingkat kematian balita digunakan teknik runtun waktu. Penelitian ini membahas tentang peramalan tingkat kematian balita pada Dinas Kesehatan Kabupaten Tapanuli Utara dengan menggunakan model ARIMA Box-Jenkins berdasarkan data tingkat kematian balita dari bulan Januari 2005 – November 2010. Dalam penelitian ini didapati bahwa data belum stasioner sehingga dilakukan proses pembedaan(differencing). Untuk estimasi parameter model dilakukan dengan Metode Kuadrat Terkecil, sehingga didapat bahwa model yang tepat untuk data tingkat kematian balita pada Dinas Kesehatan Kabupaten Tapanuli Utara adalah Model yang dapat dijabarkan sebagai berikut:
vi
UNDER FIVE MORTALITY RATE FORECAST ON HEALTH DEPARTMENT OF NORTH TAPANULI DISTRICT
WITH BOX-JENKINS ARIMA MODEL
ABSTRACT
One indicator of people's welfare can be seen from the under-five mortality rate. Under-five mortality rate is time series data so to forecasting of under-five mortality rate the time series technique was used. This study discusses the under-five mortality forecasting on Health Department of North Tapanuli District using the Box-Jenkins ARIMA model based on under-five mortality data from January 2005 - November 2010. In the study it was found that the data is not stationary so that the differentiation process (differencing). To estimate model parameters by using Ordinary Least Square Method, in order to get the fitting model for under-five mortality rate on Health Department of North Tapanuli District is the model ARIMA (2,1,2) which can be described as follows:
DAFTAR ISI
1.3 Pembatasan Masalah 3
1.4 Tinjauan Pustaka 3
1.5 Tujuan Penelitian 6
1.6 Kontribusi Penelitian 6
1.7 Metode Penelitian 6
Bab 2 Landasan Teori
2.1 Defenisi Peramalan 8
2.1.1 Peranan Teknik Peramalan 8
2.2 Jenis-Jenis Peramalan 9
2.2.1 Peramalan Kualitatif 9
2.2.2 Peramalan Kuantitatif 10
2.3 Pola Data 11
2.4.1 Jenis-Jenis Metode Peramalan 13
2.4.2 Beberapa Uji Yang Digunakan 15
2.5 Klasifikasi Model Box-Jenkins 18
2.5.1 Model Autoregressive 18
2.5.2 Model Moving Average 19
2.5.3 Model Campuran Autoregressive-Moving Average (ARMA) 20 2.5.4 Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) 20
2.6 Kestasioneran dan Faktor Musiman 21
2.6.1 Kestasioneran Data 21
2.6.2 Faktor Musiman 22
viii
2.7 Tahap Identifikasi Model 23
2.7.1 Fungsi Autokorelasi 24
2.7.2 Fungsi Autokorelasi Parsial 25
2.8 Tahap Estimasi Parameter Model 26
2.9 Tahap Verifikasi dan Pemeriksaan Ketepatan Model 26
2.9.1 Verifikasi Model 26
2.9.2 Pemeriksaan Ketepatan Model 27
2.10 Peramalan dengan Model ARIMA Box-Jenkins 29
2.11 Alat Analisis 30
Bab 3 Pembahasan
3.1 Pengujian Data 32
3.1.1Uji Kecukupan Sampel 32
3.1.2Uji Musiman 33
3.1.3Uji Trend 34
3.2 Analisis Data Tingkat Kematian Balita 35
3.3 Identifikasi Model 41
3.4 Estimasi Parameter Model 42
3.4.1 Estimasi Parameter Model 42
3.4.2 Estimasi Parameter Model 43
3.4.3 Estimasi Parameter Model 44
3.5 Verifikasi Model 45
3.6 Pemeriksaan Ketepatan Model 47
3.6.1 Pemeriksaan Kesalahan Standar Autokorelasi Nilai Residu 47
3.6.2 Uji Statistik Q Box-Pierce 50
3.7 Tahap Peramalan 51
Bab 4 Kesimpulan dan Saran
4.1 Kesimpulan 54
4.2 Saran 55
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Pola Data Horisontal 11
Gambar 2.2 Pola Data Musiman 12
Gambar 2.3 Pola Data Siklis 12
Gambar 2.4 Pola Data Trend 13
Gambar 3.1 Plot Data Asli Tingkat Kematian Balita 35 Gambar 3.2 Plot Nilai Koefisien Autokorelasi Data Asli 37 Gambar 3.3 Plot Nilai Koefisien Autokorelasi Parsial Data Asli 38
Gambar 3.4 Plot Data Hasil Pembedaan Pertama 39
Gambar 3.5 Plot Nilai Koefisien Autokorelasi Data Hasil Pembedaan Pertama 40 Gambar 3.6 Plot Nilai Koef. Autokorelasi Parsial Data Hasil Pembedaan Pertama 40
Gambar 3.7 Plot Nilai Residu 48
x
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Uji Musiman 16
Tabel 2.2 Anava Uji Musiman 17
Tabel 3.1 Data Tingkat Kematian Balita Januari 2005 – Desember 2010 31
Tabel 3.2 Perhitungan Anava Uji Musiman 34
Tabel 3.3 Nilai MAPE dari Masing-masing Model ARIMA 53 Tabel 3.4 Nilai-nilai Ramalan Tingkat Kematian Balita untuk Model
ABSTRAK
Salah satu indikator kesejahteraan rakyat dapat dilihat dari tingkat kematian balita (Infant Mortality Rate). Data tingkat kematian balita merupakan data runtun waktu sehingga untuk meramalkan tingkat kematian balita digunakan teknik runtun waktu. Penelitian ini membahas tentang peramalan tingkat kematian balita pada Dinas Kesehatan Kabupaten Tapanuli Utara dengan menggunakan model ARIMA Box-Jenkins berdasarkan data tingkat kematian balita dari bulan Januari 2005 – November 2010. Dalam penelitian ini didapati bahwa data belum stasioner sehingga dilakukan proses pembedaan(differencing). Untuk estimasi parameter model dilakukan dengan Metode Kuadrat Terkecil, sehingga didapat bahwa model yang tepat untuk data tingkat kematian balita pada Dinas Kesehatan Kabupaten Tapanuli Utara adalah Model yang dapat dijabarkan sebagai berikut:
vi
UNDER FIVE MORTALITY RATE FORECAST ON HEALTH DEPARTMENT OF NORTH TAPANULI DISTRICT
WITH BOX-JENKINS ARIMA MODEL
ABSTRACT
One indicator of people's welfare can be seen from the under-five mortality rate. Under-five mortality rate is time series data so to forecasting of under-five mortality rate the time series technique was used. This study discusses the under-five mortality forecasting on Health Department of North Tapanuli District using the Box-Jenkins ARIMA model based on under-five mortality data from January 2005 - November 2010. In the study it was found that the data is not stationary so that the differentiation process (differencing). To estimate model parameters by using Ordinary Least Square Method, in order to get the fitting model for under-five mortality rate on Health Department of North Tapanuli District is the model ARIMA (2,1,2) which can be described as follows:
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Salah satu indikator tingkat kesejahteraan rakyat dapat dilihat dari perkembangan angka kematian balita, dikarenakan kematian balita berkaitan erat dengan keadaan ekonomi, tingkat pendidikan orangtua dan program kesehatan dari pemerintah.
Menurut data dari Komite Penanggulangan Kemiskinan (2003) jumlah penduduk miskin di Indonesia sekitar 37,34 juta jiwa atau berkisar 17,4 persen. Infant Mortality rate (IMR) penduduk miskin pada tahun 1995 hampir dua kali lebih tinggi daripada penduduk terkaya, dan pada tahun 2001 IMR penduduk miskin menjadi 1,5 kali lebih tinggi dibandingkan penduduk kaya (Bappenas dan LD-UI, 2003).
Selain disebabkan oleh keadaan ekonomi, angka kematian balita juga dipengaruhi oleh tinggi rendahnya tingkat pendidikan orangtua yang berkaitan dengan pengetahuan akan perawatan kesehatan maupun dalam pemeriksaan kehamilan. Kematian balita yang rendah dijumpai pada golongan wanita yang mempunyai pendidikan yang tinggi (Utomo, 1984).
2
perinatal, dan diare. Gabungan ketiga penyebab ini memberi andil bagi 75 persen kematian bayi. Pada 2001 pola penyebab kematian bayi ini tidak banyak berubah dari periode sebelumnya, yaitu karena sebab-sebab perinatal, kemudian diikuti oleh infeksi saluran pernafasan akut (ISPA), diare, tetanus neotarum, saluran cerna, dan penyakit saraf. Semakin kecil tingkat perkembangan angka kematian balita maka dapat dikatakan program pemerintah berhasil meningkatkan taraf kesejahteraan rakyat.
Data tingkat perkembangan angka kematian balita dari tahun ke tahun merupakan data runtun waktu sehingga untuk memprediksi tingkat kematian balita pada masa yang akan datang digunakan teknik-teknik runtun waktu yang dinamakan dengan peramalan.
Peramalan adalah suatu kegiatan dalam memperkirakan atau kegiatan yang meliputi pembuatan perencanaan di masa yang akan datang dengan menggunakan data masa lalu dan data sekarang, sehingga dapat membuat prediksi di masa yang akan datang. Metode peramalan merupakan bagian dari ilmu statistika. Salah satu metode peramalan yang digunakan adalah metode deret berkala (time series). Metode ini disebut deret berkala karena memiliki karasteristik data yang dianalisis bersifat deret waktu atau merupakan sekumpulan data yang dicatat dalam suatu periode waktu. Periode waktu dari deret berkala dapat berupa tahunan, bulanan, mingguan, semester, kwartal dan lain - lain. Salah satu model time series adalah model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Box-Jenkins, yang diperkenalkan G. E. P. Box dan M. Jenkins pada tahun 1976.
Berdasarkan permasalahan dan uraian di atas penulis memberi judul pada penelitian ini dengan “ PERAMALAN TINGKAT KEMATIAN BALITA PADA DINAS KESEHATAN KABUPATEN TAPANULI UTARA DENGAN MODEL
ARIMABOX-JENKINS ”.
1.2 Perumusan Masalah
Permasalahan yang akan dibahas adalah bagaimana menerapkan model ARIMA(Autoregressive Integrated Moving Average) Box-Jenkins pada data deret waktu tingkat kematian balita dan menggunakan model ARIMA Box-Jenkins yang sesuai untuk meramalkan tingkat kematan balita satu tahun ke depan.
1.3 Pembatasan Masalah
Agar pembahasan dalam tugas akhir ini dapat lebih terarah maka dilakukan pembatasan masalah yaitu:
1. Hanya data tingkat kematian balita ( Bayi berumur 0 bulan sampai 5 tahun)saja yang diramalkan.
2. Data yang dibutuhkan yaitu data tingkat kematian balita periode Januari 2005 sampai dengan November 2010 yang diperoleh dari Dinas Kesehatan Kabupaten Tapanuli Utara.
3. Peramalan dilakukan secara kuantitatif.
1.4 Tinjauan Pustaka
4
Moving Average (ARIMA) Box-Jenkins dapat dibagi ke dalam tiga langkah dasar, yaitu tahap identifikasi, tahap estimasi dan pengujian, dan tahap pemeriksaan diagnostik. Selanjutnya model ARIMA terbaik yang diperoleh dapat digunakan untuk melakukan peramalan.
Lerbin R. Aritonang dalam bukunya Peramalan Bisnis mengemukakan bahwa data yang dianalisa dalam model ARIMA Box-Jenkins adalah data yang bersifat stasioner, yaitu data yang mempunyai rata-rata dan variansi yang konstan dari periode ke periode.
Spyros Makridakis, Steven C.Wheelwright dan Victor E. McGee dalam bukunya Metode dan Aplikasi Peramalan mengemukakan bahwa hal yang penting dalam analisa deret berkala adalah koefisien autokorelasi yang menunjukkan hubungan antara suatu data deret berkala dengan deret berkala itu sendiri pada suatu keterlambatan waktu (time lag) k periode. Autokorelasi untuk time lag dapat dicari dengan notasi sebagai berikut:
n
= mean dari data actual
= data aktual pada periode t dengan lag k
Gujarati, D.N dalam bukunya Basic Econometric menyatakan bahwa plot nilai autokorelasi dan plot nilai autokorelasi parsial yang melebihi interval batas penerimaan (Confidence Limit) pada lag-k dapat digunakan untuk mengestimasi koefisien yang berpengaruh dalam model. Dimana nilai koefisien autokorelasi dapat mengidentifikasi model Moving Average ( , dan nilai koefisien autokorelasi parsial dapat mengidentifikasi model Autoregressive ( ,.
R. S. Pindyck dan Rubinfield D. L dalam bukunya Econometrics Models and Economic Forecast mengemukakan bahwa bentuk umum model Autoregressive (AR)
dengan ordo p adalah:
Dan bentuk umum dari model rataan bergerak/moving average (MA) dengan ordo q adalah:
Sehingga diperoleh bentuk umum untuk model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Box-Jenkins adalah sebagai berikut:
dimana:
= Nilai series yans stasioner = suatu konstanta
= parameter dari model Autoregressive
= parameter dari model Moving Average
6
1.5 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah untuk menentukan model peramakan tingkat kematian balita dengan menerapkan model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Box-Jenkins pada data tingkat kematian balita pada Dinas Kesehatan Kabupaten Tapanuli Utara berdasarkan data dari bulan Januari 2005 sampai dengan November 2010 dan meramalkan tingkat kematian balita pada Dinas Kesehatan Kabupaten Tapanuli Utara mulai bulan Desember 2010 sampai bulan November 2011.
1.6 Kontribusi Penelitian
Adapun manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah:
a. Penelitian ini diharapkan dapat menjadi masukan bagi Pemerintahan Kabupaten Tapanuli Utara untuk melihat sejauh mana keberhasilan dari program kerja yang telah dilakukan dalam meningkatkan kesejahteraan rakyat, secara khusus bagi Dinas Kesehatan berdasarkan indicator tingkat kematian balita.
b. Menambah referensi yang berhubungan dengan masalah analisis deret waktu (time series) khususnya dalam bidang peramalan dengan metode Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Box-Jenkins.
1.7 Metodologi Penelitian
sebagai model ARIMA untuk meramalkan tingkat perkembangan angka kematian balita bulan Desember 2010 sampai bulan Desember 2011.
Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1) Pengumpulan data tingkat kematian balita pada Dinas Kesehatan Kabupaten Tapanuli Utara dari bulan Januari 2005 sampai bulan November 2010.
2) Membuat plot data tersebut untuk mengetahui pola data.
3) Memeriksa kestasioneran data.
4) Tahap Identifikasi model.
5) Tahap Estimasi parameter model.
6) Tahap Verifikasi parameter model
7) Tahap Pemeriksaan diagnostik
8) Menentukan interval kepercayaan ramalan dengan taraf kepercayaan 95%.
9) Peramalan dengan model terbaik yang diperoleh.
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Defenisi Peramalan
Peramalan adalah suatu kegiatan dalam memperkirakan atau kegiatan yang meliputi pembuatan perencanaan di masa yang akan datang dengan menggunakan data masa lalu dan data masa sekarang, sehingga dapat membuat prediksi di masa yang akan datang. Dalam hal manajemen dan administrasi, perencanaan merupakan kebutuhan yang penting untuk dilakukan. Oleh karena itu dibutuhkan peramalan untuk menduga berbagai peristiwa yang akan terjadi di masa mendatang.
Dalam suatu instansi atau perusahaan ramalan sangat dibutuhkan untuk memberikan imformasi kepada pimpinan yang akan dijadikan sebagai dasar untuk membuat suatu keputusan dalam berbagai kegiatan, seperti penentuan kebijakan yang akan diambil, penjualan permintaan, persediaan keuangan dan sebagainya.
2.1.1 Peranan Teknik Peramalan
Spyros Makridakis, dkk dalam bukunya Metode dan Aplikasi Peramalan (1999), mengemukakan bahwa sejak awal tahun 1960-an semua organisasi telah menunjukkan keinginan yang meningkat untuk mendapatkan ramalan dan menggunakan sumber daya peramalan secara lebih baik. Komitmen tentang peramalan telah tumbuh karena beberapa faktor antara lain:
b. Meningkatnya ukuran organisasi maka bobot dan kepentingan suatu keputusan telah meningkat pula. Lebih banyak keputusan yang memerlukan telaah peramalan khusus dan analisis yang lengkap.
c. Lingkungan dari kebanyakan organisasi telah berubah dengan cepat. Keterkaitan yang harus dimengerti oleh organisasi selalu berubah-ubah dan peramalan memungkinkan bagi organisasi untuk mempelajari keterkaitan yang baru secara lebih cepat.
d. Pengambilan keputusan telah semakin sistematis yang melibatkan justifikasi tindakan individu secara eksplisit. Peramalan formal merupakan salah satu cara untuk mendukung tindakan yang akan diambil.
e. Bahwa pengembangan metode peramalan dan pengetahuan yang menyangkut aplikasinya telah lebih memungkinkan adanya penerapan secara langsung oleh para praktisi daripada hanya dilakukan oleh para teknisi ahli.
2.2 Jenis-Jenis Peramalan
Jenis peramalan tergantung pada jangka waktu peramalan, faktor-faktor yang menentukan hasil yang sebenarnya, tipe pola data dan berbagai aspek lainnya. Berdasarkan sifat ramalan teknik peramalan dibagi menjadi dua bagian utama yaitu Peramalan kualitatif dan peramalan kuantitatif (Makridakis S, 1999)
2.2.1 Peramalan Kualitatif
10
Dalam metode ini informasi kuantitatif sedikit atau tidak tersedia, tetapi ada pengetahuan kualitatif yang cukup. Contohnya menduga kecepatan transportasi, menduga bagaimana rupa mobil pada tahun 2015.
Metode ini dibagi menjadi metode eksploratoris dan metode normatif.
2.2.2 Peramalan Kuantitatif
Peramalan kuantitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif masa lalu. Teknik peramalan kuantitatif sangat beragam yang dikembangkan dari berbagai jenis dan untuk berbagai maksud. Setiap teknik mempunyai sifat dan ketepatan dan biaya tersendiri yang harus dipertimbangkan dalam memilih metode tertentu.
Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada metode yang digunakan dalam peramalan tersebut. Dengan metode yang berbeda akan diperoleh hasil peramalan yang berbeda, dimana masing– masing mempunyai kelebihan dan kekurangan. Baik tidaknya metode yang dipergunakan sangat ditentukan oleh perbedaan atau penyimpangan antara hasil ramalan dengan kenyataan yang terjadi. Metode yang baik adalah metode yang memberikan nilai-nilai perbedaan yang kecil antara hasil ramalan dengan kenyataan yang terjadi.
Peramalaan kuantitatif dapat dilakukan apabila tersedia informasi tentang masa lalu, dimana informasi tersebut dapat disusun dalam bentuk data dan dapat diasumsikan bahwa pola data yang lalu akan berkelanjutan pada masa yang akan datang.
Adapun prosedur peramalan kuantitatif meliputi : 1. Menganalisa data masa lalu
2. Menentukan metode yang digunakan
Faktor perubahan itu antara lain terdiri dari perubahan kebijakan yang mungkin terjadi, termasuk perubahan kebijakan pemerintah, kebijakan potensi masyarakat, perkembangan teknologi, dan penemuan – penemuan baru.
2.3 Pola Data
Salah satu dasar pemilihan metode peramalan adalah dengan memperhatikan pola data. Makridakis S dalam bukunya mengatakan ada empat jenis pola data mendasar yang terdapat dalam suatu data deret berkala (time series), yakni : Pola data horisontal(H), pola data musiman (S), pola data Siklis dan pola data trend.
2.3.1 Pola Horisontal (H)
Terjadi apabila data berfluktuasi (bergerak) di sekitar nilai rata-rata yang konstan. Deret seperti ini adalah stasioner terhadap nilai rata-ratanya. Gambar 2.1 menunjukkan suatu pola khas dari data horisontal atau pola stasioner.
Gambar 2.1 Pola Data Horisontal
Y
waktu
2.3.2 Pola Musiman (S)
12
ruangan, semuanya menunjukkan pola musiman. Untuk pola musiman kuartalan, datanya seperti ditunjukkan oleh gambar 2.2 dibawah ini.
Gambar 2.2 Pola Data Musiman
waktu Y
2.3.3 Pola Siklis (C)
Terjadi Bilamana datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang, seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis. Penjualan produk seperti mobil, dan baja. Gambar 2.3 menunjukkan pola siklis.
Gambar 2.3 Pola Data Siklis
waktu Y
2.3.4 Pola Trend
Gambar 2.4 Gambar Pola Trend
Y
waktu
2.4 Metode Peramalan
Metode peramalan adalah cara memperkirakan secara kuantitatif apa yang akan terjadi dimasa yang akan datang berdasarkan data – data dimasa yang lalu. Metode peramalan sangat berguna, karena akan membantu dalam mengadakan pendekatan analisa terhadap tingkah laku atau pola dari data dimasa lampau. Sehingga dapat memberikan cara pemikiran, pengerjaan dan pemecahan yang sistematis dan prakmatis, serta memberikan tingkat keyakinan yang lebih besar atas ketepatan hasil ramalan yang disusun.
2.4.1 Jenis-Jenis Metode Peramalan
Peramalan dapat dibedakan atas peramalan kuantitatif dan peramalan kualitatif. Pada dasarnya metode peramalan kuantitatif dapat dibedakan atas:
a. Metode Peramalan Model Regresi ( kausal )
14
Misalnya : penjualan dipengaruhi harga, kompentisi, atau persaingan. Pengkalian dan lain sebagainya. Maksud dari model kausal adalah menemukan bentuk hubungan tersebut dan menggunakannya untuk meramalkan nilai mendatang dari variable tidak bebas.
Adapun metode ini terdiri dari: 1. Model regresi
2. Model ekonometri 3. Model input output.
b. Metode Peramalan Deret Berkala (time series)
Metode ini merupakan metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisa pola hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel waktu .
Ada dua tujuan dasar dari analisa sebuah deret berkala atau time series. Tujuan pertama adalah upaya mencari model atau persamaan trend yang merupakan salah satu komponen time series yang penting. Ada berbagai cara untuk mendapatkan persamaan trend. Sedangkan tujuan kedua dari analisa time series adalah upaya untuk memisahkan berbagai komponen time series. Karena data time series adalah data dari pengamatan pada periode waktu tertentu, maka data yang berjangka waktu panjang bisa terpengaruh secara alami oleh karakteristik yang ada, seperti musim – musim tertentu sepanjang tahun, siklus bisnis atau siklus cuaca, adaya bencana alam atau pergolakan politik dan sebagainya.
maka sebuah data time series lebih mudah diprediksi jika tidak hanya komponen trend yang analisis, namun juga ketiga komponen lain.
Adapun metode ini terdiri dari : 1. Metode dekomposisi 2. Metode pemulusan 3. Metode Box Jenkins
4. Metode proyeksi trend dengan regresi
2.4.2 Beberapa Uji Yang Digunakan
Adapun beberapa uji yang digunakan pada peramalan antara lain:
a. Uji Kecukupan Sampel
Sebelum melakukan analisa terhadap data yang diperoleh, langkah awal yang harus dilakukan adalah pengujian terhadap anggota sampel. Hal ini dimaksudkan untuk mengetahui apakah data yang diperoleh dapat diterima sebagai sampel. Dengan tingkat keyakinan 95% (α = 0,05) rumus yang digunakan untuk menentukan jumlah anggota sampel adalah:
2
= Ukuran sampel yang dibutuhkan N = Ukuran sampel percobaan
= Data aktual
16
b. Uji Musiman
Untuk mengetahui adanya komponen musiman dilakukan uji musiman dengan hipotesa ujinya sebagai berikut:
= data mengandung musiman)
= (data tidak mengandung musiman)
Table 2.1 Uji musiman
Periode Musiman
Untuk perhitungan digunakan notasi:
i
Table 2.2 ANAVA Uji Musiman
Sumber Derajat Jumlah Jumlah Kuadrat Statistik
Variansi Bebas Kuadrat Rata-rata Uji
Rata-Rata 1
Antar Musiman k - 1
Dalam Musiman
Total
Kriteria pengujian adalah:
Jika maka diterima (data dipengaruhi musiman)
jika maka ditolak (tidak dipengaruhi musiman)
c. Uji Trend
Tujuan dari uji trend adalah untuk melihat apakah ada pengaruh komponen trend terhadap data dengan hipotesis ujinya sebagai berikut:
= frekuensi naik dan turun dalam data adalah sama, artinya tidak ada trend = frekuensi naik dan turun tidak sama, artinya dipengaruhi oleh trend
Statistik penguji:
18
dengan:
m = frekuensi naik n = jumlah data
= frekuensi naik
= standart error antara naik dan turun
Kriteria pengujian adalah:
Dengan taraf signifikan , diterima jika dan
ditolak jika
2.5 Klasifikasi Model Box- Jenkins
Model Box-Jenkins dikelompokkan ke dalam tiga kelompok yaitu: 1. Model Autoregressive
2. Model Moving Average 3. Model Campuran
Model campuran ini terdiri dari model Autoregressive-Moving Average (ARMA) dan model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA).
2.5.1 Model Autoregressive
Bentuk Umum dari model AutoRegressive (AR) dengan ordo p (AR(p)) atau model ARIMA (p, 0, 0) adalah sebagai berikut:
(II.2)
dimana:
= suatu konstanta
= parameter autoregressive ke-i dengani = 1, 2, 3,… , p = nilai residu(sisaan)
Persamaan umum model Autoregressive (AR) dengan ordo p juga dapat ditulis sebagai berikut:
(II.3)
Dalam hal ini B menyatakan operator penggerak mundur (backward shift operator) yang secara umum dapat ditulis sebagai berikut:
, artinya jika operator bekerja pada maka akan menggeser data tersebut sebanyak d periode ke belakang.
2.5.2 Model Moving Average
Bentuk umum model Moving Average dengan ordo q (MA (q)) atau ARIMA (0, 0, q) dinyatakan sebagai berikut:
(II.4)
Dengan menggunakan operator penggerak mundur model rataan bergerak diatas dapat ditulis sebagai berikut :
(II.5)
dimana:
= Nilai series yang stasioner = Suatu konstanta
20
= nilai kesalahan pada saat t
B = Operator penggerak mundur (Backward shift operator)
2.5.3 Model Campuran Autoregressive-Moving Average(ARMA)
Apabila suatu data deret waktu telah stasioner tanpa proses differencing (d = 0) dinotasikan dengan model ARIMA (p, 0, q) atau model ini dinamakan dengan Model AutoRegressive-Moving Average (ARMA (p, q)). Secara singkat bentuk umum model campuran Autoregressive-Moving Average berordo (p,q) yang mengkombinasikan proses Autoregressive ordo p dan proses Moving Average ordo q ditulis dengan ARMA(p,q) adalah sebagai berikut:
(II.6)
Atau dengan operator penggerak mundur proses ARMA (p,q) dapat ditulis sebagai berikut:
(II.7)
2.5.4 Model Autoregressive Integrated Moving Average(ARIMA)
Apabila data deret waktu tidak stasioner, model Box-Jenkins dapat diterapkan dengan jalan melakukan differencing (proses pembedaan). Model Box-Jenkins ini disebut model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Box Jenkins. Jika d menyatakan banyaknya proses differencing, maka bentuk umum model ARIMA(p,d,q) yang mengkombinasikan model Autoregressive berordo p dengan model Moving Average berordo q ditulis dengan ARIMA(p,d,q) adalah sebagai berikut:
Atau dengan operator penggerak mundur model ARIMA(p,d,q) dapat ditulis sebagai berikut:
(II.9)
Dalam hal ini menyatakan bahwa data deret waktu sudah didiferencing. Pindyck dan Rubinfield (1981) menotasikan sebagai berikut:
(II.10)
Dengan adalah rata-rata dari data deret waktu yang sudah di differencing.
Persamaan model ARIMA yang sederhana ARIMA (1,1,1) adalah sebagai berikut:
(II.11)
Atau
(II.12)
2.6 Kestasioneran dan Faktor Musiman
2.6.1 Kestasioneran Data
Kestasioneran data dapat diperiksa dengan analisa autokorelasi dan autokorelasi parsial. Data yang dianalisa dalam model ARIMA Box-Jenkins adalah data yang bersifat stasioner yaitu data yang rata-rata dan variansinya relatif konstan dari satu periode ke periode selanjutnya.
22
garis lengkung ke arah nol setelah periode kedua atau ketiga. Jadi bila autokorelasi pada periode satu, dua, maupun periode ketiga tergolong signifikan sedangkan autokorelasi-autokorelasi pada periode lainnya tergolong tidak signifikan, maka datanya bersifat stasioner.
Menurut Box-Jenkins data deret waktu yang tidak stasioner dapat ditransformasikan menjadi deret data yang stasioner dengan melakukan proses pembedaan (differencing) pada data aktual. Pembedaan ordo pertama dari data aktual dapat dinyatakan sebagai berikut:
untuk t = 2, 3, …, N (II.13)
Secara umum proses pembedaan(differencing) ordo ke – d dapat ditulis sebagai berikut:
(II.14)
2.6.2 Faktor Musiman
Makridakis (1991) dan Assauri (1984) mendefinisikan musiman sebagai suatu pola yang berulang-ulang dalam selang waktu yang tetap. Pola musiman dapat berupa tiga bulanan (triwulan), empat bulanan (kuartal), enam bulanan (semester) atau dua belas bulanan (tahunan). Notasi ARIMA yang digunakan untuk mengatasi aspek musiman , secara umum ditulis sebagai berikut:
(II.15)
Dalam hal ini komponen (p,d,q) adalah bagian yang tidak mengandung musiman dari model, komponen (P,D,Q) adalah bagian musiman dari model dan S adalah jumlah periode per musim.
(II.16)
dimana:
= proses AR(1) bukan musiman = proses AR(1) musiman
= pembedaan ordo pertama bukan musiman = pembedaan ordo pertama musiman = proses MA(1) bukan musiman = proses MA(1) musiman
2.6.3 White Noise
Deret yang merupakan deret sisaan (residu) diharapkan bersifat white noise artinya residu tersebut berdistribusi normal dengan nilai rata-rata sama dengan nol dan varians konstan. Jika residu bersifat white noise maka residu hanya merupakan suatu proses gangguan kecil yang tidak perlu diperhatikan. Hal ini dapat dilihat dari nilai statistik tabel dimana koefisien autokorelasi dan autokorelasi parsial dari residu tidak berbeda nyata dari nol.
2.7 Tahap Identifikasi Model
24
2.7.1 Fungsi Autokorelasi
Koefisien autokorelasi adalah menyatakan hubungan atau asosiasi antara nilai-nilai variabel dengan variabel . Nilai koefisien autokorelasi dapat dihitung dengan menggunakan persamaan:
, (II.17)
dengan:
atau (II.18)
( deret stasioner mempunyai nilai rataan dan varians yang sama)
k menyatakan ketertinggalan waktu (time lag)
Menurut Pindyck dan Rubinfield (1981) secara matematis rumus untuk koefisien autokorelasi dapat dituliskan dengan rumus seperti pada persamaan sebagai berikut:
= nilai koefisien korelasi = data aktual pada periode t
= nilai tengah (rata-rata) dari data aktual = data aktual pada periode t dengan time lag k
Koefisien autokorelasi perlu diuji untuk menentukan apakah secara statistik nilainya berbeda secara signifikan dari nol atau tidak. Nilai Standard Error (SE) dari
(II.20)
Suatu deret bersifat acak apabila koefisien autokorelasi berada dalam batas interval seperti yang dinotasikan pada persamaan berikut:
(II.21)
Suatu koefisien autokorelasi dikatakan tidak berbeda secara signifikan dari nol apabila nilainya berada dalam batas interval, dan dikatakan berbeda secara signifikan dari nol jika nilai koefisien autokorelasi berada diluar batas interval. Nilai koefisien autokorelasi yang melebihi interval batas penerimaan dapat digunakan untuk menentukan model dari Moving Average (Gujarati, 1995).
2.7.2 Fungsi Autokorelasi Parsial
Autokorelasi parsial untuk lag k didefinisikan sebagai autokorelasi dari observasi deret waktu yang dibedakan oleh lag sebanyak k unit waktu setelah pengaruh observasi
untuk lag = 1, 2, 3, … , k-1 telah dihilangkan.
Koefisien autokorelasi parsial adalah ukuran yang menunjukkan tingkat keeratan hubungan antara dengan variabel dengan menghilangkan atau
26
2.8 Tahap Estimasi Parameter Model
Dari model awal yang sudah diidentifikasi, selanjutnya dilakukan Estimasi parameter model untuk mencari parameter estimasi yang paling efisien untuk model. Estimasi parameter dilakukan dengan menetapkan model awal parameter (koefisien model) dengan bantuan analisis regresi linier untuk mencari nilai konstanta dan koefisien regresi dari model. Sebagai contoh untuk keperluan estimasi maka model ARIMA (2,1,0) diubah menjadi:
Nilai estimasi parameter , diperoleh dengan menyelesaikan perhitungan berikut:
II.22
2.9 Tahap Verifikasi dan Pemeriksaan Ketepatan Model
2.9.1 Verifikasi Model
Langkah ini dilakukan untuk memeriksa apakah model ARIMA yang dipilih cukup cocok untuk data. Verifikasi dilakukan dengan membandingkan nilai dari masing-masing model tentatif yang didapatkan yang kemungkinan cocok dengan data. Dimana model yang dipilih adalah model dengan nilai yang terkecil.
dengan :
2.9.2 Pemeriksaan Ketepatan Model
Pemeriksaan ketepatan model bertujuan untuk menguji apakah model yang diidentifikasi telah tepat. Untuk itu dilakukan pemeriksaan terhadap hal-hal berikut ini:
Nilai Sisaan (Residu)
Model yang telah ditetapkan akan memperlihatkan perbedaan residu atau kesalahan antara nilai-nilai deret waktu dan nilai-nilai estimasi dari model sangat kecil atau tidak berarti. Kesalahan ramalan dapat diperoleh dari persamaan berikut ini:
(II.23)
dengan:
= data aktual = nilai ramalan
= kesalahan ramalan
28
Koefisien autokorelasi dari data random akan mempunyai distribusi yang mendekati kurva normal baku dengan nilai tengah nol dan kesalahan standar seperti yang dinotasikan pada persamaan (II.21).
Uji Statistik Q Box-Pierce
Untuk memeriksa apakah autokorelasi nilai-nilai sisa (residu) berpola acak atau berbeda nyata dari nol dapat juga dicari menggunakan statistik Q Box-Pierce dengan persamaan sebagai berikut:
= hasil perhitungan statistik Box-Pierce m = jumlah autokorelasi residu
n = N-d
N = jumlah anggota sampel
= nilai koefisien autokorelasi time lag k
Kriteria pengujian: derajat bebas (db) = (m-p-q-P-Q)
artinya nilai error bersifat random (model diterima)
2.10 Peramalan dengan Model ARIMA Box-Jenkins
Setelah parameter-parameter model ARIMA diestimasi, maka langkah selanjutnya adalah menggunakan model tersebut untuk peramalan. Tujuan peramalan adalah untuk menduga nilai deret waktu pada masa yang akan datang dengan kesalahan yang sekecil mungkin.
Nilai ramalan dihitung untuk beberapa periode kedepan dengan menggunakan model-model yang telah diuji ketepatan modelnya untuk peramalan. Untuk tujuan ilustrasi, ditetapkan model ARIMA (1,1,1) seperti pada persamaan (II.12) sebagai berikut:
Agar bentuk diatas dapat digunakan, maka model tersebut dikembangkan dalam bentuk persamaan regresi biasa, yaitu:
(II.25)
Untuk meramalkan h periode kedepan yaitu maka ditambahkan angka indeks yang menunjukkan waktu, yaitu:
(II.26)
30
= data hasil ramalan
T = banyaknya sisaan (residu)
Model yang terbaik adalah model yang memiliki nilai MSE yang terkecil. Selain nilai MSE, nilai rata-rata persentase kesalahan atau MAPE (Mean Absolute Percentage Error) dari ramalan juga dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan
dalam menentukan model yang terbaik.
Adapun MAPEdirumuskan dengan:
%
L = Banyaknya periode ramalan
2.11 Alat Analisis
BAB 3
PEMBAHASAN
Data yang akan dianalisa dalam penelitian ini adalah data tingkat kematian balita pada Dinas Kesehatan Kabupaten Tapanuli Utara. Sebagai mana pada pembatasan masalah, data yang dianalisa adalah data tingkat kematian balita dari bulan Januari 2005 sampai dengan bulan November 2010 seperti pada tabel berikut ini
Tabel 3.1 Data Tingkat Kematian Balita Januari 2005 sampai Desember
2010 (dalam jiwa)
No Bulan Tahun
2005 2006 2007 2008 2009 2010
1 Januari 5 7 5 7 4 4
2 Februari 4 7 3 6 11 4
3 Maret 5 8 7 6 9 4
4 April 3 9 6 9 10 2
5 Mei 4 7 5 5 5 5
6 Juni 5 11 3 3 13 5
7 Juli 3 8 7 7 5 7
8 Agustus 5 9 4 6 6 8
9 September 5 6 6 3 10 5
10 Oktober 4 5 3 0 7 7
11 November 4 4 5 3 6 5
12 Desember 5 6 7 5 2 ---
32
3.1 Pengujian Data
3.1.1 Uji Kecukupan Sampel
Sebelum melakukan penganalisaan data, terlebih dahulu dilakukan uji kecukupan sampel. Hal ini perlu dilakukan untuk menentukan apakah banyaknya sampel data tingkat kematian balita yang telah ada dapat diterima sebagai sampel atau tidak. Dari lampiran 3 diperoleh:
Dengan menggunakan persamaan II.1a maka diperoleh
Karena , maka data tingkat kematian balita yang telah ada pada tabel 3.1 dapat diterima sebagai sampel.
3.1.2 Uji Musiman
34
Sehingga hasilnya dapat disusun dalam tabel ANAVA di bawah ini:
Tabel 3.2 Perhitungan ANAVA Uji Musiman
Sumber Variansi
Derajat Bebas
Jumlah Kuadrat Jumlah Kuadrat Rata-Rata
Dari daftar distribusi F dengan derajat bebas pembilang 5 dan derajat bebas penyebut 66 dan peluang 0,95 ( ) diperoleh F = 2,356 dimana
dimana 3,181 >2,356 maka H0 ditolak, artinya tingkat kematian balita tidak dipengaruhi oleh musiman.
3.1.3 Uji Trend
Untuk mengetahui adanya pola trend maka dilakukan uji trend sesuai dengan hipotesis pada landasan teori dengan menggunakan persamaan II.1c . Dari data diperoleh
, dan
Dari daftar distribusi normal standart diperoleh = .
Karena dimana maka Ho diterima artinya data
tingkat kematian balita tidak dipengaruhi oleh trend menaik.
3.2 Analisis Data Tingkat Kematian Balita
Adapun langkah awal dalam menganalisa data tingkat kematian balita pada Dinas Kesehatan Kabupaten Tapanuli Utara adalah dengan membuat plot data tingkat kematian balita sesuai dengan data dari bulan Januari 2005 sampai dengan bulan Desember 2010. Plot data tingkat kematian balita tersebut dapat dilihat pada gambar 3.1 dibawah ini:
Gambar 3.1 Plot Data Asli Tingkat Kematian Balita
36
Sebagaimana dalam tinjauan pustaka(persamaan 1.1) dan dalam landasan teori, nilai koefisien autokorelasi dapat dihitung dengan menggunakan persamaan II.20 berikut:
Dengan cara yang sama, nilai-nilai koefisien autokorelasi dari data tingkat kematian balita dapat diperoleh seperti pada lampiran 4.
berada dalam interval batas penerimaan. Dengan menggunakan persamaan I.2 maka untuk data tingkat kematian balita dengan , maka dari seluruh nilai koefisien autokorelasi harus berada dalam interval:
Atau berada pada batas nilai:
Terlihat bahwa masih kurang dari dari nilai koefisien autokorelasi data tingkat kematian yang berada dalam batas interval penerimaan, seperti lag-1, lag-2, lag-6, lag-8, lag-9, lag-10. Hal ini menyatakan bahwa data belum stasioner. Nilai koefisien autokorelasi data asli dapat dilihat pada gambar 3.2 berikut ini:
Gambar 3.2 Plot Nilai Koefisien Autokorelasi Data Asli.
38
Gambar 3.3 Plot Nilai Koefisien Autokorelasi Parsial Data Asli
Untuk mengatasi ketidakstasioneran dalam varians maka dilakukan transformasi logaritma sedangkan untuk mengatasi ketidakstasioneran dalam rataan dapat dilakukan pembedaan (differencing). Proses pembedaan pertama dapat dihitung dengan menggunakan persamaan II.14 seperti berikut ini:
Untuk :
Selanjutnya untuk data hasil pembedaan (differencing) pertama dapat dilihat pada lampiran 6. Adapun plot data hasil pembedaan pertama dapat ditunjukkan oleh gambar 3.4 berikut ini:
Gambar 3.4 Plot Data Hasil Pembedaan Pertama
Dari gambar 3.4 plot data hasil pembedaan pertama dapat dilihat bahwa data sudah stasioner dimana data berada disekitar rata-rata, dan data tidak turun lambat. Untuk lebih meyakinkan bahwa data sudah stasioner, maka dapat dilihat dari nilai koefisien autokorelasi berada dalam interval batas penerimaan. Untuk maka
dari seluruh nilai koefisien autokorelasi harus berada pada interval
Atau berada pada batas nilai:
40
Gambar 3.5 Plot Nilai Koefisien Autokorelasi Data Hasil Hasil
Pembedaan Pertama
Dari grafik nilai koefisien autokorelasi terlihat bahwa hanya 2 (dua) nilai koefisien autokorelasi yang tidak berada dalam interval batas penerimaan, yaitu lag-1 (-0,492) dan lag- 7 (0,245). Demikian juga dengan nilai koefisien autokorelasi parsial dimana hanya 2 (dua) nilai koefisien autokorelasi parsial yang tidak berada dalam interval batas penerimaan, yaitu lag-1 (-0,492) dan lag-6 (-0,298).
3.3 Identifikasi Model
Dari uji musiman diperoleh kesimpulan bahwa data tingkat kematian balita tidak dipengaruhi oleh faktor musiman.
Untuk menentukan ordo dari proses Autoregressive dapat dilihat dari
banyaknya nilai koefisien autokorelasi parsial yang berbeda nyata dari nol. Dari nilai koefisien autokorelasi parsial data hasil pembedaan pertama (lampiran 8) terlihat bahwa hanya ada 2 nilai koefisien autokorelasi parsial yang berbeda nyata dari nol, yaitu nilai koefisien korelasi lag ke-1 (-0,492) dan lag ke-6 (-0,298). Sehingga ordo dari . Model ARIMA Tentatif kedua yaitu
Untuk menentukan ordo dari proses Moving Average dapat dilihat dari banyaknya nilai koefisien autokorelasi yang berbeda nyata dari nol. Dari nilai koefisien autokorelasi data hasil pembedaan pertama (lampiran 7) terlihat bahwa hanya 2 nilai koefisien autokorelasi yang berbeda nyata dari nol yaitu koefisien lag ke-1 (-0,492) dan koefisien lag ke-7 (0,245). Sehingga ordo dari . Maka
model ARIMA Tentatif yang pertama yaitu .
Dari ordo proses Autoregressive dan ordo proses Moving
42
. .
3.4 Estimasi Parameter Model
Tahap selanjutnya setelah model ARIMA Tentatif diperoleh adalah estimasi parameter yaitu mencari nilai estimasi terbaik atau paling efisien untuk parameter model. Dalam tahap ini akan diestimasi parameter-parameter yang tidak diketahui yakni dan .
3.4.1 Estimasi Parameter Model
Model dapat dijabarkan sebagai berikut,
Untuk mempermudah estimasi model tersebut dapat diubah ke dalam persamaan regresi sebagai berikut:
Dari nilai koefisien autokorelasi parsial, nilai koefisien autokorelasi yang berbeda nyata dari nol adalah nilai koefisien autokorelasi parsial lag-1, dan lag-6, maka model persamaan regresi menjadi:
Dari lampiran 9 diperoleh:
Maka:
Sehingga diperoleh:
Maka diperoleh model
3.4.2 Estimasi Parameter Model .
Model dapat dijabarkan sebagai berikut:
Model persamaan regresi dari model dapat ditulis menjadi:
44
Dari lampiran 10 diperoleh:
Maka:
Sehingga diperoleh:
Maka diperoleh model
3.4.3 Estimasi Parameter Model
Model dapat dijabarkan sebagai berikut:
Untuk dengan menggunakan persamaan II.10 berikut:
dengan ,
maka diperoleh:
Maka model menjadi:
3.5 Verifikasi Model
Dari hasil perhitungan pada tahap estimasi dilakukan verifikasi untuk ketiga model tersebut:
Untuk Model :
46
Maka:
Untuk Model dimana:
Maka:
Untuk Model dimana:
Dari ketiga nilai dari masing-masing model, terlihat bahwa nilai model yang lebih kecil dibandingkan dengan model ,
. Jadi dapat disimpulkan bahwa model yang tepat untuk data tingkat kematian balita adalah model yaitu:
3.6 Pemeriksaan Ketepatan Model
3.6.1 Pemeriksaan Kesalahan Standar Autokorelasi Nilai Residu
Jika model telah sesuai, maka nilai residu dari model yang diestimasi akan memenuhi sifat white noise. Dengan menggunakan model yang telah ditetapkan yaitu
48
Dengan yang menyatakan hasil ramalan. Maka dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan:
dimana : = data hasil pembedaan pertama.
Untuk t =1 diperoleh:
Maka:
Nilai dapat dilihat pada lampiran 11, sebagaimana pada gambar 3.7 berikut:
Gambar 3.7 Plot Nilai Residu
gambar 3.8 sedangkan plot nilai koefisien autokorelasi parsial residu dapat dilihat pada gambar 3.9 berikut ini:
Gambar 3.8 Plot Nilai Koefisien Autokorelasi Residu
Gambar 3.9 Plot nilai Koefisien Autokorelasi Parsial Residu
50
batas penerimaan. Jadi model yang ditetapkan telah sesuai dengan pola data tingkat kematian balita.
3.6.2 Uji Statistik Q Box-Pierce
Untuk memeriksa pola acak (kerandoman) nilai residu dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan II.24 berikut:
Diperoleh nilai sedangkan nilai
, karena dimana maka Ho diterima artinya
nilai dari residu bersifat white noise sehingga nilai residu dapat diabaikan.
3.7 Tahap Peramalan
Model ARIMA terbaik yang sesuai dengan data tingkat kematian balita pada Dinas Kesehatan Kabupaten Tapanuli Utara adalah model yang dapat dijabarkan sebagai berikut:
Persamaan yang terbentuk dari data yang telah mengalami pembedaan (proses differencing), dalam melakukan peramalan harus diubah ke bentuk awal, maka persamaan dapat dituliskan sebagai berikut:
dengan:
Maka:
52
Misalkan untuk meramal t ke 72:
Maka
Sehingga untuk meramalkan tingkat kematian balita 12 periode ke depan model menjadi ditransformasi ke bentuk:
Tabel 3.3 Nilai dari Masing-masing Model ARIMA
Model ARIMA Nilai MAPE
1,103413 1,819095
0,074
Nilai MAPE yang terkecil adalah nilai MAPE dari Model , sehingga model ARIMA (2,1,2) telah sesuai dengan data tingkat kematian balita dan Model ARIMA (2,1,2) telah sesuai untuk tujuan peramalan nilai tingkat kematian balita pada Dinas Kesehatan Kabupaten Tapanuli Utara untuk 12 periode ke depan.
Nilai-nilai ramalan tingkat kematian balita pada Dinas Kesehatan Kabupaten Tapanuli Utara dapat dilihat pada tabel berikut ini:
Tabel 3.4 Nilai-nilai Ramalan Tingkat Kematian Balita untuk Model
Periode Desember 2010 – November 2011
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Dari hasil penerapan model ARIMA Box-Jenkins dengan data tingkat kematian balita pada Dinas Kesehatan Kabupaten Tapanuli Utara dari bulan Januari 2005 sampai bulan November 2010 dapat disimpulkan bahwa data tingkat kematian balita tidak stasioner untuk itu dilakukan proses pembedaan (proses differencing). Dari plot nilai koefisien autokorelasi dan nilai koefisien autokorelasi proses pembedaan pertama memperlihatkan data sudah stasioner. Selanjutnya dengan memperhatikan plot nilai koefisien autokorelasi untuk megidentifikasi proses Moving Average (
dan plot nilai koefisien autokorelasi parsial untuk mengidentifikasi proses
Autoregressive sehingga diperoleh tiga model ARIMA yakni
, , .
Adapun Model peramalan yang sesuai untuk meramalkan tingkat kematian balita pada Dinas Kesehatan Kabupaten Tapanuli utara adalah model
yang dapat dijabarkan sebagai berikut:
4.2 Saran
56
DAFTAR PUSTAKA
Badan Penelitian dan Pengembangan Kesehatan. 1995. “Survei Kesehatan Rumah Tangga”. Jakarta : Departemen Kesehatan RI.
Badan Pusat Statistik. 2001. “Estimasi Fertilitas, Mortalitas dan Migrasi Hasil
Sensus Penduduk Tahun 2000”. Jakarta: Badan Pusat Statistik.
G. E. P. Box dan M. Jenkins. 1976. “Time Series Analysis Forecasting and Control” Oakland-California: Holden-Day, Inc.
Gujarati, D.N, 1995. “Basic Econometric”. 3rd Edition, McGraw Hill, Inc
Lerbin R. Aritonang. 2002. “Peramalan Bisnis”. Ghalia Indonesia, Jakarta
Makridakis, Spyros., Steven C. Wheelwright, dan Victor E.McGeLe. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan, Jakarta: Erlangga.
Patriani, A. A. 1995. “Karakteristik Keluarga yang Berhubungan dengan Kematian Bayi di Desa Tertinggal Provinsi Jawa Barat, Jawa Tengah dan Sumatera
Selatan Tahun 1999”. Tesis Fakultas Kesehatan Masyarakat- Universitas Indonesia, Depok
Soejati, Zanzawi. 1987. “Analisis Runtun Waktu”. Jakarta: Penerbit Kanunika Universitas terbuka.
Sudjana. 1996. “Metode Statistika”. Bandung: Tarsito
Utomo, B. 1984. “Kematian Bayi dan Anak di Indonesia: Beberapa Implikasi Kebijakan, dalam Laporan Seminar Lokakarya Strategi Penelitian dan Strategi Program untuk intensifikasi Penurunan Mortalitas Bayi dan Anak di
