PERSETUJUAN
Judul : Pendugaan Data Hilang pada Rancangan Bujur Sangkar Latin dengan Analisis Kovarian
Kategori : Skripsi
Nama : Awang Teruna Siddiq
Nomor Induk Mahasiswa : 110803052
Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika
Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara
Disetujui di
Medan, Februari 2016 Komisi Pembimbing:
Pembimbing 2, Pembimbing 1,
Drs. Gim Tarigan, M.Si Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si NIP. 19550202 198601 1 001 NIP. 19530303 198303 1 002
Disetujui Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si
PERNYATAAN
PENDUGAAN DATA HILANG PADA RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN DENGAN ANALISIS KOVARIAN
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Februari 2016
Awang Teruna Siddiq NIM. 110803052
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT, Tuhan Yang Maha Esa dan Maha Penyayang, dengan limpahan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul “Pendugaan Data Hilang pada Rancangan Bujur Sangkar Latin dengan Analisis Kovarian” guna memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan AlamUniversitas Sumatera Utara.
Terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si dan Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si selaku pembimbing yang telah memberikan bimbingan dan telah meluangkan waktunya selama penulisan skripsi ini. Bapak Dr. Open Darnius, M.Sc dan Bapak Dr. Pasukat Sembiring, M.Si selaku penguji yang telah memberikan kritik dan saran yang membangun dalam penyempurnaan skripsi ini. Dekan dan Wakil Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara. Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si. Seluruh staf pengajar dan staf administrasi di lingkungan Departemen Matematika, serta seluruh sivitas akademika di lingkungan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada kedua orang tua serta saudara-saudari penulis yang telah banyak memberikan semangat dan bantuan baik secara moril maupun materil kepada penulis selama masa pendidikan. Terima kasih kepada seluruh rekan mahasiswa, khususnya teman-teman angkatan 2011,dan kepada semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah membantu dalam menyelesaikan skripsi ini.Semoga segala bentuk bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapatkan balasan yang lebih baik.
Medan, Februari 2016 Penulis
PENDUGAAN DATA HILANG PADA RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN DENGAN ANALISIS KOVARIAN
ABSTRAK
Analisis kovarian adalah alat uji statistik multivariat yang menggabungkan antara analisis regresi dengan analisis varian. Prosedur dalam analisis kovarian menggunakan kombinasi analisis varian dan analisis regresi di mana model linier untuk sebarang rancangannya adalah model analisis varian ditambah suatu variabel tambahan untuk menggambarkan adanya variabel pengiring. Analisis kovarian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) merupakan suatu analisis untuk percobaan yang berdasarkan pada pengelompokan baris dan pengelompokan kolom, di mana setiap perlakuan terjadi hanya sekali dalam setiap pengelompokan baris dan pengelompokan kolom, dengan banyak perlakuan sama dengan banyak baris dan banyak kolom, dan mengikutsertakan satu variabel pengiring dalam model. Apabila dalam percobaan tersebut terdapat data hilang maka data hilang tersebut diduga terlebih dahulu, kemudian derajat bebas galat dan total dikurangkan dengan banyaknya data yang hilang dan jumlah kuadrat perlakuan dikurangkan dengan besar bias. Berdasarkan contoh penerapan kasus analisis kovarian pada RBSL menunjukkan bahwa analisis kovarian lebih tepat digunakan dibandingkan analisis varian karena memiliki koefisien keragaman lebih kecil.
DAFTAR ISI Halaman Persetujuan i Pernyataan ii Penghargaan iii Abstrak iv Daftar Isi v Daftar Tabel vi
Daftar Gambar vii
Daftar Lampiran viii
Bab 1.Pendahuluan 1.1. Latar Belakang 1 1.2. Perumusan Masalah 2 1.3. Batasan Masalah 2 1.4. Tujuan Penelitian 2 1.5. Kontribusi Penelitian 3 1.6. Metodologi Penelitian 3
Bab 2. Landasan Teori
2.1. Rancangan Percobaan 4
2.2. Rancangan Bujur Sangkar Latin 4
2.2.1. Pengacakan Perlakuan pada Rancangan Bujur Sangkar Latin 5 2.2.2. Model Linier Rancangan Bujur Sangkar Latin 7
2.3.Data Hilang 8
2.4.Analisis Kovarian 9
2.5.Koefisien Keragaman 10
Bab 3. Pembahasan
3.1. Pendugaan Data Hilang pada Rancangan Bujur Sangkar Latin 11 3.2. Analisis Kovarian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin 15 3.3. Prosedur Analisis Kovarian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin 15 3.4. Penerapan Analisis Kovarian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin 23
3.4.1. Satu Data Hilang 24
3.4.2. Dua Data Hilang 31
Bab 4. Kesimpulan dan Saran
4.1. Kesimpulan 39
4.2. Saran 39
Daftar Pustaka 40
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1. Pengacakan Perlakuan pada Rancangan Bujur Sangkar Latin 6 Tabel 2.2. Tabel Analisis Varian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin 8 Tabel 3.1. Hasil Pengamatan pada RBSL dengan Data Hilang Yuvw 12 Tabel 3.2. Analisis Kovarian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin 23 Tabel 3.3. Banyak Barang (X) dan Lama Pengantaran (Y) dengan Satu
Data Hilang 24
Tabel 3.4. Banyak Barang (X) dan Lama Pengantaran (Y) dengan Satu
Data Hilang 25
Tabel 3.5. Data Dugaan Galat pada Percobaan dengan Satu Data Hilang 27 Tabel 3.6. Analisis Kovarian dengan Satu Data Hilang 28 Tabel 3.7. Banyak Barang (X) dan Lama Pengantaran (Y) dengan Dua
Data Hilang 31
Tabel 3.8. Iterasi Pendugaan Data Hilang 32 Tabel 3.9. Banyak Barang (X) dan Lama Pengantaran (Y) dengan Dua
Data Hilang 32
Tabel 3.10. Data Dugaan Galat pada Percobaan dengan DuaData Hilang 34 Tabel 3.11. Analisis Kovarian dengan DuaData Hilang 36
DAFTAR GAMBAR
Gambar 3.1. Grafik Hubungan Linier Variabel X dan Variabel Y 26
Gambar 3.2. Grafik Galat dengan Satu Data Hilang 27
Gambar 3.3. Grafik Hubungan Linier Variabel X dan Variabel Y 34
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1. Proses Pendugaan Galat pada RBSL dengan Satu Data Hilang 41 Lampiran 2. Langkah-langkah Analisis Kovarian pada RBSL dengan Satu
Data Hilang 44
Lampiran 3. Proses Pendugaan Galat pada RBSL dengan Dua Data Hilang 46 Lampiran 4. Langkah-langkah Analisis Kovarian pada RBSL dengan Dua
Data Hilang 49