Unsur-unsur Dasar Teori Permainan

2.5 Teori Permainan

2.5.2 Unsur-unsur Dasar Teori Permainan

Ada beberapa unsur atau elemen dasar yang sangat penting dalam penyelesaian setiap kasus teori permainan yaitu:

1. Angka-angka dalam matriks pay-off, atau biasa disebut matriks permainan, menunjukkan hasil-hasil (pay-off) dari strategi–strategi permainan yang berbeda-beda, hasil-hasil ini dinyatakan dalam suatu bentuk ukuran efektifitas seperti uang, persentase market share, atau utilitas.

2. Maximizing player adalah pemain yang berada di baris dan yang memenangkan/memperoleh keuntungan permainan, sedangkan minimizing player adalah pemain yang berada di kolom dan yang menderita kekalahan / kerugian.

3. Strategi permainan adalah rangkaian kegiatan atau rencana yang menyeluruh dari seorang pemain, sebagai reaksi atas perilaku pesaingnya. Dalam hal ini, strategi atau rencana tidak dapat dirusak oleh pesaing lainya.

4. Aturan-aturan permainan adalah pola dimana para pemain memilih strategi mereka.

5. Nilai permainan adalah hasil pay-off yang diperkirakan oleh pemain sepanjang rangkaian permainan dimana masing-masing pemain menggunakan strategi terbaiknya. Permainan dikatakan adil apabila nilai permainan sama dengan nol dan sebaliknya.

6. Dominan adalah kondisi dimana pemain dengan setiap pay-offnya dalam strategi superior terhadap setiap pay-off yang berhubungan dalam suatu strategi alternative. Aturan dominan digunakan untuk mengurangi ukuran matriks pay-off dan upaya perhitungan.

7. Strategi optimal adalah kondisi dimana dalam rangkaian kegiatan permainan seorang pemain berada dalam posisi yang paling menguntungkan tanpa menghiraukan kondisi pesaingnya.

8. Tujuan dari model adalah mengidentifikasi strategi atau rencana optimal untuk setiap pemain.

Oleh karena pengambilan keputusan manajerial harus dibuat dalam kondisi persaingan dan kerja sama maka konsep teori permainan sangatlah penting untuk:

1. Mengembangkan suatu kerangka untuk analisis pengambilan keputusan dalam situasi persaingan atau kerja sama.

2. Menguraikan suatu metode kuantitatif yang sistematis yang memungkinkan para pemain yang terlibat persaingan untuk memilih strategi-strategi yanng rasional dalam pencapaian tujuan pemain.

3. Memberikan gambaran dan penjelasan fenomena situasi-situasi persaingan atau konflik, seperti tawar-menawar dan perumusan koalisi.

2.5.3 Permainan Berjumlah Nol Dua Pemain

Permainan berjumlah nol dua pemain adalah permainan yang melibatkan dua pemain (pihak) dimana jumlah nilai permainan kedua pemain sama dengan nol artinya nilai keuntungan pihak yang menang sama denga nilai kerugian pihak yang kalah.

Berdasarkan strateginya, permainan berjumlah nol dari dua pemain ini dibedakan menjadi dua bagian yaitu pure strategy (setiap pemain mempergunakan strategi tunggal) dan mixed strategy (setiap pemain menggunakan campuran dari berbagai strategi yang berbeda-beda). Pure strategy digunakan untuk jenis permainan yang

hasil optimalnya mempunyai saddle point (semacam titik keseimbangan antara nilai permainan kedua pemain). Sedangkan mixed strategy digunakan untuk mencari solusi optimal dari kasus game theory yang tidak mempunyai saddle point.

2.5.4 Permainan Dengan Strategi Murni (Pure Strategy Game)

Permainan strategi murni adalah strategi optimal untuk setiap pemain dengan menggunakan strategi tunggal. Pada permainan strategi murni, pemain pertama (pemain baris) mengidentifikasikan strategi optimalnya dengan cara memilih yang terbaik diantara yang terburuk (keuntungan) sehingga kriteria maksimum dari minimum disebut kriteria maksimin. Sedangkan pemain kedua (pemain kolom) mengidentifikasikan strategi optimalnya dengan cara memilih derita terkecil dari sejumlah derita maksimum (kerugian) sehingga kriteria minimum dari maksimum disebut kriteria minimaks. Persoalan ini dapat dibentuk dalam satu model matematika sebagai berikut:

1. Kriteria maksimin

Misalkan Pi perolehan minimum dari tiap tindakan ai oleh pemain I, sehingga Pi

Strategi optimal untuk pemain I ialah baris yang sesuai dengan harga:

Max{𝑃𝑃_𝑖𝑖} = max. [ min. {𝐻𝐻(𝑖𝑖, 𝑗𝑗)} ] = V; i = 1, 2, ..., m dan j = 1, 2, ..., n

= min. {𝐻𝐻(𝑖𝑖, 𝑗𝑗)} , j=1,2,...,n

2. Kriteria minimaks

Untuk pemain II, misalkan Pj derita maksimum dari tiap tindakan bj

P

, maka

j

Strategi optimal untuk pemain II ialah kolom yang sesuai dengan harga:

= max. {𝐻𝐻(𝑖𝑖, 𝑗𝑗)} , i = 1, 2, ..., m

Min {P_j} = min. [ max. {𝐻𝐻(𝑖𝑖, 𝑗𝑗)} ] = V ; i = 1, 2, ..., m dan j = 1, 2, ..., n

Apabila nilai maksimin sama dengan nilai minimaks maka permainan ini dapat diselesaikan dengan strategi murni dimana titik keseimbangan (equilibrium point) telah dicapai, dan titik ini sering dikenal dengan titik pelana (saddle point). Namun, bila nilai maksimin tidak sama dengan nilai minimaks, titik pelana tidak dapat dicapai, sehingga permainan tidak dapat dipecahkan dengan strategi murni maka permainan akan diselesaikan dengan menggunakan strategi campuran.

2.5.5 Permainan Dengan Strategi Campuran (Mixed Strategi Game)

Strategi campuran digunakan dalam permainan jika dalam kriteria maksimin – minimaks tidak ditemukan titik keseimbangan atau titik pelana. Suatu permainan yang diselesaikan dengan strategi campuran, strategi dari setiap pemain akan mempunyai probabilitas yang menunjukkan proporsi waktu atau banyaknya bagian yang dipergunakan melakukan strategi tersebut. Jadi tugas dari setiap pemain adalah menentukan proporsi waktu (probabilitas) yang diperlukan untuk memainkan strateginya.

Beberapa defenisi yang berkaitan dengan strategi campuran (Kartono,1994) sebagai berikut:

Defenisi 1:

Diberikan suatu matriks pembayaran berukuran nxm dengan pemain P1

mempunyai n strategi i; i = 1,2,...,n dan pemain P2

𝑥𝑥𝑖𝑖 = probabilitas pemain I memilih strategi ke -i.

mempunyai m strategi j; j = 1,2,...,m. Untuk :

𝑦𝑦_𝑖𝑖 = probabilitas pemain II memilih strategi ke –j.

𝑎𝑎_{𝑖𝑖𝑗𝑗} = nilai pembayaran dalam matriks pembayaran (𝑎𝑎_{𝑖𝑖𝑗𝑗}) yang bersesuaian dengan strategi ke – i untuk pemain P1 dan strategi ke – j untuk pemain P2

Matriks pembayaran disajikan sebagai berikut :

.

Tabel 2.3 Bentuk Pembayaran (Pay off)

Berdasarkan definisi tersebut, maka probabilitas 𝑥𝑥_𝑖𝑖 ; i = 1,2,...,m menyusun strategi optimum bagi pemain P₁ dan probabilitas 𝑦𝑦𝑖𝑖 ; j = 1,2,...,n menyusun strategi optimum bagi pemain P2

Definisi 3 :

.

Nilai harapan matematis atau fungsi pembayaran E(X,Y) bagi pemain P1

Dimana 𝑋𝑋 = [𝑥𝑥₁, 𝑥𝑥₂, … , 𝑥𝑥_𝑚𝑚] = vektor baris yang merupakan strategi campuran bagi pemain P

dengan matriks pembayaran 𝐴𝐴 = (𝑎𝑎_{𝑖𝑖𝑗𝑗}) didefinisikan sebagai:

𝐸𝐸(𝑋𝑋, 𝑌𝑌) = � � 𝑥𝑥_𝑖𝑖𝑎𝑎_{𝑖𝑖𝑗𝑗}𝑦𝑦_𝑖𝑖 = 𝑋𝑋𝐴𝐴𝑌𝑌 campuran bagi pemain P2. Menurut definisi ini, pemai P1 seharusnya memilih X sehingga dapat memaksimumkan nilai harapannya yang terkecil dan pemain P2

seharusnya memilih Y sehingga dapat meminimumkan nilai harapannya yang terbesar. Dengan demikian pemain P₁ menuju pada 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥_𝑥𝑥𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛_𝑦𝑦𝐸𝐸(𝑋𝑋, 𝑌𝑌) dan

𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 𝐸𝐸(𝑋𝑋, 𝑌𝑌).

Definisi 4 :

Jika 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥𝑥𝑥𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛𝑦𝑦𝐸𝐸(𝑋𝑋, 𝑌𝑌) = 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑛𝑛𝑥𝑥𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥𝑦𝑦𝐸𝐸(𝑋𝑋, 𝑌𝑌) = 𝐸𝐸(𝑋𝑋0,𝑌𝑌0) maka 𝑋𝑋0, 𝑌𝑌0

didefinisikan sebagai strategi murni dari permainan itu dengan 𝑋𝑋₀ sebagai strategi optimum bagi pemain 𝑃𝑃₁ dan 𝑌𝑌₀ sebagai strategi optimum bagi pemain 𝑃𝑃₂ dan 𝐸𝐸(𝑋𝑋0, 𝑌𝑌0) merupakan nilai perubahan.

Langkah-langkah dalam teori permainan adalah:

1. Membuat tabel / matriks permainan.

2. Mencari nilai maksimin untuk baris dan minimaks untuk kolom.

3. Apabila nilai maksimin sama dengan nilai minimaks maka strategi tersebut adalah strategi murni dengan nilai permainan sebesar angka maksimin / minimaks tersebut.

4. Apabila nilai maksimin tidak sama dengan nilai minimaks maka strategi tersebut adalah strategi campuran.

5. Tahap awal strategi campuran digunakan dengan menghilangkan baris dan kolom yang tidak menguntungkan.

6. Baris yang dihilangkan adalah baris yang memiliki angka lebih kecil atau sama dengan apabila dibandingkan dengan baris lainnya.

7. Kolom yang dihilangkan adalah kolom yang memiliki angka lebih besar atau sama dengan apabila dibandingkan dengan kolom lainnya.

8. Uji optimasi, yaitu melakukan pemeriksaan apakah nilai maksimum sudah sama dengan nilai minimal. Jika sudah maka telah didapat strategi optimal artinya persoalan selesai dengan menggunakan strategi murni. Namun, jika nilai maksimin dan minimaks tidak sama maka strategi belum optimal sehingga persoalan dilanjutkan dengan menggunakan strategi campuran.

Untuk menyelesaikan suatu permainan berjumlah nol dua pemain dengan strategi campuran dapat digunakan dengan metode Program Linier.

BAB 3

HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Pengumpulan Data 3.1.1 Lokasi Penelitian

Penelitian dilakukan pada mahasiswa di kampus Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, yang merupakan salah satu fakultas di Universitas Sumatera Utara. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengertahuan alam memiliki 9 jurusan, diantaranya 4 jurusan S-1 dan 5 jurus an D-III.

3.1.2 Jenis dan Sumber Data

Data yang digunakan adalah data primer dan data sekunder. Data primer adalah data yang diperoleh secara langsung dari sumber informasinya dengan menggunakan instrument kuisioner yang disebar di FMIPA USU. Penyebaran kuesioner dimulai pada 29 juni sampai 3 juli. Dengan jumlah responden sebanyak 100 responden. Sedangkan data sekunder adalah data yang diperoleh secara tidak langsung melalui pihak ketiga berupa literatur, buku, jurnal, dan informasi dari internet untuk mendukung penelitian ini.

Jenis data yang digunakan adalah data jumlah pengguna gadget yang digunakan saat ini dan sebelumnya dan data alasan melakukan peralihan gadget.

3.2 Populasi dan Sampel

Populasi dalam penelitian ini adalah para pengguna gadget di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, yang merupakan pengguna pada salah satu gadget Nokia, Samsung, Sony Ericson dan Lenovo.

Dalam penelitian ini penulis hanya membatasi 100 responden saja, dimana responden yang diambil penulis merupakan responden yang benar-benar menggunakan gadget tersebut dan sudah mewakili dari semua responden.

3.3 Pengolahan Data

Berdasarkan hasil kuesioner yang sudah disebarkan ke sembilan jurusan di FMIPA USU dan didapatkan hasil dari pengisian tersebut maka selanjutnya dilakukan analisa data kemudian di interpretasikan.

3.3.1 Merek Gadget yang Dipilih oleh Responden

Dari kuesioner yang sudah terkumpul diperoleh data jumlah pengguna dari tiap merek gadget yang digunakan oleh responden adalah seperti tabel berikut:

Tabel 3.1 Merek Gadget dan Jumlah Pengguna

No Merek gadget Pengguna saat ini Proporsi

1 Nokia 35 0,35

2 Samsung 34 0,34

3 Sony Ericson 19 0,19

4 Lenovo 12 0,12

Jumlah 100 100%

Dari tabel dapat kita lihat bahwa ada 2 merek gadget yang paling digemari oleh responden adalah Nokia (0,35%), Samsung (0,34%) untuk selanjutnya adalah Sony Ericson (0,19%), dan terakhir Lenovo (0,12%). Kalau kita melihat dari proporsi ada merek dengan perbandingan jumlah pengguna yang tidak jauh berbeda itu dikarenakan ada alasan tertentu. Mereka melakukan pemilihan berdasarkan pengalaman dari gadget sebelumnya untuk melakukan perpindahan ke gadget berikutnya.

Alasan yang dikemukakan oleh responden dalam memilih jenis kartu dapat kita lihat dalam tabel berikut:

Tabel 3.2 Alasan Responden Memilih Merek Gadget

No Alasan memilih merek

Nokia Samsung Sony Ericson Lenovo

1 Lebih trend 5 5 - 1

2 Lebih praktis 5 2 1 1

3 Harga lebih murah 7 2 3 3

4 Kualitas produk yang lebih baik 14 22 13 7

5 Desain yang lebih menarik 4 3 2 -

Total responden 35 34 19 12

Dari tabel dapat diketahui bahwa konsumen banyak menggunakan merek Nokia karena faktor kualitas yang lebih baik dan harga yang lebih murah.

Sementara Samsung digunakan karena kualitas produk yang lebih baik juga dan lebih Trend dikalangan masyarakat. Sedangkan untuk Sony Ericson digunakan karena kualitas produk yang lebih baik dan harga lebih murah. Untuk Lenovo digunakan karena kualitas produk yang lebih baik. Dari keempat gadget ini alasan digunakannya memiliki kesamaan yaitu karena kualitas produk yang lebih baik.

Namun, dari ke empat gadget tersebut ada 1 gadget yang lebih banyak konsumennya dan diminati oleh masyarakat yaitu Samsung.

3.3.2 Perhitungan Pangsa Pasar Awal

Berdasarkan kuesioner dan hasil perhitungan kita dapat mengetahui pagsa pasar (Market Share) awal merek gadget yang digunakan oleh responden. Merek Nokia menguasai pasar mahasiswa saat ini dan menjadi Market Leader sebesar 35

kedua dengan responden sebanyak 34 responden ata 34%. Urutan ketiga yaitu Sony Ericson dengan responden sebesar 19 orang atau 19%. Untuk lenovo dengan 12 responden atau 12%.

Selanjutnya masing-masing perolehan pangsa pasar awal dari masing-masing merek gadget akan kita lihat dalam tabel berikut:

Tabel 3.3 Perolehan Pangsa Pasar Awal Merek Gadget

No Merek gadget Pengguna

sekarang Pangsa pasar

1 Nokia 35 0.35%

2 Samsung 34 0.34%

3 Sony Ericson 19 0.19%

4 Lenovo 12 0.12%

Jumlah 100 100%

Tabel perolehan nilai pangsa pasar awal diatas adalah acuan untuk menghitung dan mempertimbangkan perhitungan selanjutnya.

3.3.3 Analisa Perpindahan Merek Gadget

Perpindahan merek gadget yang terjadi dikalangan mahasiswa adalah proses perhitungan selanjutnya dengan melihat data responden yang pernah berganti merek gadget selama 1 tahun terakhir untuk menggambarkan pola perpindahan dari satu merek gadget ke gadget lainnya. Dari hasil pengolahan data kuesioner 100 responden, diperoleh ada 68 responden atau 0,68% pernah berganti merek.

Untuk memahami lebih jelas tentang pergeseran selera atau perpindahan merek oleh konsumen dari satu merek gadget ke merek gadget yang lain dapat kita lihat pada tabel berikut :

Tabel 3.4 Pola Perpindahan Merek Gadget Saat Ini dan 1 Tahun Yang Lalu

No Merek

gadget

Jumlah

Sebelumya Perolehan Kehilangan Jumlah Sekarang

1 Nokia 35 17 24 28

2 Samsung 34 34 22 46

3 Sony

Ericson 19 8 16 11

4 Lenovo 12 9 6 15

Jumlah 100 68 68 100

Tabel memperlihatkan gadget Samsung sebagai merek yang paling diminati, saat ini digunakan oleh 46 orang dari 100 responden, pengguna Samsung 1 tahun lalu yaitu digunakan oleh 34 orang atau telah mendapatkan 12 pelanggan. Dan Samsung memperoleh tambahan dari merek lain sebanyak 34 orang serta kehilangan sebanyak 22 orang yang berpindah ke merek lain. Gadget kedua yang diminati setelah Samsung ialah Nokia yang sebelumnya digunakan oleh 35 orang , saat ini menurun menjadi 28 orang atau berkurang sebanyak 7 orang dari 1 tahun lalu. Ini disebabkan terdapat 17 orang yang berpindah dari merek lain ke gadget Nokia, tetapi kehilangan 24 orang yang berpindah ke merek lain. Selanjutnya Sony Ericson yang semula diminati 19 orang kini berkurang 8 orang pemakai menjadi 11 orang. Sony mendapat perolehan sebesar 8 orang dan kehilangan sebanyak 16 orang yang beralih ke merek lain. Kemudian Lenovo yang semula diminati 12 orang kini bertambah 3 orang pemakai menjadi 15 orang. Lenovo mendapat perolehan sebesar 9 orang dan kehilangan sebanyak 6 orang yang beralih ke merek lain.

Untuk lebih rinci melihat data perolehan dan kehilangan dari setiap jenis kartu dapat kita lihat dalam tabel 3.5 dan tabel 3.6 berikut:

Tabel 3.5 Data Perolehan Pelanggan pada berbagai merek Gadget

No Merek gadget

Perolehan

Nokia Samsung Sony Ericson Lenovo

1 Nokia - 11 4 2

2 Samsung 20 - 10 4

3 Sony Ericson 2 6 - 2

4 Lenovo 2 5 2 -

Jumlah

24 22 16 6

Kehilangan

Tabel memperlihatkan gadget Nokia memperoleh tambahan 17 orang yang berasal dari pengguna Samsung 11 orang, Sony Ericson 4 orang dan Lenovo ada 2 orang. Samsung memperoleh tambahan 34 pengguna, yaitu berasal dari pengguna Nokia sebanyak 20 orang, Sony Ericson 10 orang dan 4 orang dari Lenovo. Untuk Sony Ericson memperoleh tambahan 8 orang pengguna baru, yaitu dari Nokia 2 orang, Samsung 6 orang, dan Lenovo 2 orang. Kemudian untuk Lenovo memperoleh tambahan pengguna baru sebanyak 9 orang yang berasal dari Nokia 2 orang, Samsung 5 orang dan Sony Ericson ada 2 orang.

Tabel 3.6 Data Kehilangan Pelanggan Pada Berbagai Merek Gadget

No

Merek gadget

Kehilangan

Nokia Samsung Sony Ericson Lenovo

1 Nokia - 20 2 2

2 Samsung 11 - 6 5

3 Sony 4 10 - 2

4 Lenovo 2 4 0 -

Jumlah

17 34 8 9

Perolehan

Tabel memperlihatkan bahwa pengguna gadget berpindah dari satu merek ke merek lain. Nokia kehilangan pengguna sebanyak 24 orang yang beralih ke Samsung sebanyak 20 orang, Sony Ericson 2 orang dan Lenovo 2 orang. Samsung kehilangan pengguna 22 orang, yaitu beralih ke Nokia sebanyak 11 orang, Sony Ericson 6 orang dan 2 orang ke Lenovo. Untuk Sony Ericson kehilangan pengguna sebanyak 16 orang yang beralih ke merek lain, yaitu Nokia 4 orang, Samsung 10 orang dan Lenovo 2 orang. Kemudian, Lenovo kehilangan pengguna 6 orang yang beralih ke Nokia sebanyak 2 orang dan 4 orang ke Samsung.

Untuk selanjutnya kita akan melihat pola perpindahan merek (Brand Switching ) dari satu merek ke merek lainnya.

Tabel 3.7 Pola Perpindahan Merek ( Brand Switching Pattern)

Dari Merek

Merek gadget

Ke Merek

Nokia Samsung Sony Ericson Lenovo Responden Sebelumnya

Nokia 11 20 2 2 35

Samsung 11 12 6 5 34

Sony Ericson 4 10 3 2 19

Lenovo 2 4 0 6 12

Responden 28 46 11 15 100

Tabel 3.7 memperlihatkan pola perpindahan merek dari satu merek ke merek lainnya. Baris (horizontal) merupakan merek yang dipilih sebelumnya dan kolom (vertikal) sebagai merek yang dipilih saat ini. Pengguna Nokia yang saat ini berjumlah 28 orang berasal dari 11 orang pengguna tetap, 20 orang berpindah ke Samsung, 2 orang ke Sony Ericson dan 2 orang ke Lenovo. Pengguna Samsung yang saat ini berjumlah 46 orang berasal dari 12 orang pengguna tetap, 11 orang berpindah dari Nokia, dari Sony Ericson 6 orang dan 5 orang dari Lenovo. Untuk Sony Ericson saat ini penggunanya sebanyak 11 orang yang berasal dari pengguna tetap 3 orang, 4 orang berpindah dari Nokia, 10 orang dari Samsung dan 2 orang dari Lenovo. Kemudian pengguna Lenovo sebanyak 12 orang, pengguna tetapnya ada 6 orang, dan yang berpindah dari Nokia 2 orang dan dari Samsung sebanyak 4 orang. Namun yang terlihat berbeda adalah bahwa setiap Gadget memiliki pengguna tetap, seperti Nokia yang tetap sebanyak 11 orang, Samsung 12 orang, Sony Ericson 3 orang dan 6 orang untuk Lenovo.

Tabel 3.8 Probabilitas transisi

Dari Merek

Merek gadget

Ke Merek

Nokia Samsung Sony Ericson Lenovo

Nokia 0.31 0.32 0.21 0.17

Samsung 0.57 0.35 0.53 0.33

Sony Ericson 0.06 0.18 0.16 0

Lenovo 0.06 0.15 0.10 0.50

Market Share 0.28 0.46 0.11 0.15

Market share untuk merek Nokia, Samsung, Sony Ericson dan Lenovo sekarang adalah 35, 34, 19 dan 12 persen untuk periode yang pertama. Perusahaan akan memperoleh manfaat bila mereka mengetahui berapa market sharenya di periode yang akan datang. Perhitungan market share yang mungkin untuk merek gadget dalam periode kedua dapat diperoleh dengan mengalikan matriks probabilitas transisi dengan market share pada periode pertama.

3.3.4 Prediksi Pangsa Pasar Gadget dengan Rantai Markov

Probabilitas transisi market share kemungkinan market share periode dua

Dimana:

N = Nokia S = Samsung So = Sony Ericson L = Lenovo

Perhitungan merek Nokia (baris pertama x kolom pertama):

1. Kemampuan Nokia untuk tetap menguasai langganannya

sendiri dikalikan bagian pasar Nokia. 0.31x0.35= 0.108 2. Kemampuan Nokia untuk mendapatkan langganannya

Samsung dikalikan bagian pasar Samsung. 0.32x0.34= 0.108 3. Kemampuan Nokia untuk mendapatkan langganannya

Sony Ericson dikalikan bagian pasar Sony Ericson. 0.06x0.19= 0.039 4. Kemampuan Nokia untuk mendapatkan langganannya

Lenovo dikalikan bagian pasar Lenovo. 0.06x0.12=

Bagian pasar merek Nokia pada periode kedua = 0.28 0.020

Perhitungan yang sama dilakukan untuk merek Samsung, Sony Ericson, Lenovo.

Perhitungan merek Samsung (baris kedua x kolom pertama):

= (0.57 x 0.35)+( 0.35 x 0.34)+( 0.53 x 0.19)+( 0.33 x 0.12)

= 0.199+0.119+0.100+0.039

= 0.457

Jadi, bagian pasar merek Samsung pada periode kedua = 0.457 Perhitungan merek Sony Ericson (baris ketiga x kolom pertama):

= (0.06 x 0.35)+( 0.18 x 0.34)+( 0.16 x 0.19)+( 0 x 0.12)

= 0.021+0.61+0.030+0

= 0.112

Jadi, bagian pasar merek Sony Ericson pada periode kedua =0.112 Perhitungan merek Lenovo (baris keempat x kolom pertama):

= (0.06 x 0.35)+( 0.15 x 0.34)+( 0.10 x 0.19)+( 0.50 x 0.12) = 0.021+0.051+0.019+0.06

= 0.151

Jadi, bagian pasar merek Lenovo pada periode kedua = 0.151

Setelah pemecahan masalah untuk periode kedua, periode ketiga dapat ditentukan dengan dua cara. Metode pertama adalah kelanjutan pendekatan hitungan terdahulu, mengalikan matriks probabilitas transisi mula-mula dengan market share periode kedua yang akan menghasilkan market share untuk periode ketiga. Metode kedua adalah mengkuadratkan matriks probabilitas transisi untuk jumlah periode yang diinginkan dan kemudian mengalikan matriks yang dihasilkan dengan market share awal.

Perhitungan Metode Pertama

Probabilitas transisi kemungkinan market kemungkinan market share periode dua share periode ketiga N S So L

Perhitungan merek Nokia (baris kedua x kolom pertama):

= (0.31 x 0.28)+( 0.32 x 0.43 )+( 0.21 x 0.11 )+ (0.17 x 0.15)

= 0.086+0.148+0.023+0.025

= 0.282

Jadi, bagian pasar merek Nokia pada periode ketiga = 0,282

Perhitungan merek Samsung (baris kedua x kolom pertama):

= (0.57 x 0.28) + ( 0.35 x 0.43) + ( 0.53 x 0.11) + ( 0.33 x 0.15)

= 0.160 + 0.161 + 0.059 + 0.050

= 0.43

Jadi, bagian pasar merek Samsung pada periode ketiga = 0.43

Perhitungan merek Sony Ericson (baris ketiga x kolom pertama):

= (0.06 x 0.28) +(0.18 x 0.43) +(0.16 x 0.11) + (0 x 0.15)

= 0.016 + 0.082 + 0.017 + 0

= 0.116

Jadi, bagian pasar merek Sony Ericson pada periode ketiga =0.116 Perhitungan merek Lenovo (baris keempat x kolom pertama):

= (0.06 x 0.28) + (0.15 x 0.43) + (0.10 x 0.11) + (0.50 x 0.15)

= 0.016 + 0.070 + 0.011 +

= 0.172

0.075

Jadi, bagian pasar merek Lenovo pada periode ketiga =0.172

Kelebihan dari metode ini adalah bahwa perubahan yang terjadi dari periode ke periode dapat diamati. Bagaimanapun juga, manajemen mungkin memerlukan informasi market share merek tertentu untuk periode tertentu di waktu yang akan datang. Bila hal ini hanya merupakan kasus, metode kedua akan lebih disukai. Metode ini pada dasarnya menaikkan manfaat matriks probabilitas transisi sebagai cara untuk langsung menunjukkan suatu jumlah periode di waktu yang akan datang.

Untuk mencari perhitungan periode ketiga kita juga bisa mennggunakan Perhitungan Metode Kedua. Apakah hasil perhitungan metode pertama sama dengan perhitungan metode kedua.

Perhitungan Metode Kedua

Perkalian matriks digunakan lagi. Pengkuadratan matriks probabilitas transisi berarti bahwa probabilitas baru pada “retention”, “mendapatkan”, dan

“kehilangan” harus diperhitungkan. Matriks probabilitas transisi yang telah dikuadratkan kemudian dikalikan dengan market share awal. Untuk menggambarkan, bermacam-macam baris dalam matriks probabilitas transisi dikalikan dengan kolom hubungannya untuk membentuk suatu matriks probabilitas yang telah dikuadratkan:

Perhitungan merek Nokia (baris pertama x kolom pertama):

= �

Bagian pelanggan Nokia mula-mula yang tetap = 0.30 0.010

dikuasai jumlah perhitungan merek Nokia

Dengan cara yang sama dapat dihitung 15 hubungan lainnya. Hasil matriks probabilitas transisi yang telah dikuadratkan sekarang dikalikan dengan market share awal. Hasilnya adalah sebagai berikut:

Matriks segi empat market share kemungkinan market Probabilitas transisi periode awal share periode ketiga

N S So L

Dari hasil diatas maka kita sudah melihat hasil prediksi pangsa pasar periode pertama, kedua dan ketiga untuk pangsa pasar jenis merek Gadget di FMIPA USU.

Tabel 3.9 Pangsa Pasar Periode Pertama, Kedua dan ketiga

No Merek gadget Pangsa pasar periode pertama

Pada tabel 3.9 dapat dilihat bagaimana pangsa pasar berbagai merek gadget yang dipakai oleh mahasiswa FMIPA USU. Nokia sebagai merek yang pada awalnya diminati ternyata pangsa pasarnya menurun, yang semula pada periode pertama 35% kemudian menjadi 28% pada periode ketiga, dan mengalami sedikit peningkatan menjadi 28.2% pada periode yang ketiga. Pangsa pasar Samsung mengalami peningkatan cukup besar, jika pada periode pertama mencapai 34%, pada periode kedua bertambah menjadi 45.7%, dan pada periode ketiga mengalami sedikit penurunan menjadi 43% , tapi masih tetap mengalami peningkatan dari periode yang pertama. Sony Ericson pada periode yang pertama memiliki pangsa pasar 19%, periode yang kedua mengalami penurunan yang cukup besar juga menjadi 11.2%, dan pada periode ketiga mengalami sedikit peningkatan menjadi 11.6%. Pangsa pasar Lenovo secara perlahan mengalami peningkatan jika pada periode pertama mencapai 12%, pada periode kedua bertambah menjadi 15.1% dan pada periode ketiga bertambah lagi menjadi 17.2%.

Dalam rantai markov, matriks probabilitas transisi peralihan gadget diperoleh sebagai berikut:

Persamaan untuk market share gadget A pada ekulibrium sama dengan 0.31 bagian yang dikuasai dalam periode ekulibrium sebelumnya (eq.-1) ditambah 0.57 bagian pesaing B pada periode ekulibrium dikurangi satu periode ditambah 0.06 bagian pesaing C pada periode ekulibrium dikurangi satu periode dan 0.06 bagian pesaing C pada periode ekulibrium dikurangi satu periode. Persamaan tersebut dapat diulis:

𝐴𝐴_{𝑘𝑘𝑒𝑒.−1} = 0.31𝐴𝐴_{𝑘𝑘𝑒𝑒.−1}+ 0.57𝐵𝐵_{𝑘𝑘𝑒𝑒.−1}+ 0.06𝐶𝐶_{𝑘𝑘𝑒𝑒.−1}+ 0.06𝐷𝐷_{𝑘𝑘𝑒𝑒.−1}

Bentuk persamaan yang sama dapat dibuat untuk ke empat pesaing. Empat persamaan dapat dinyatakan berikut ini:

I. A = 0.31A + 0.57B + 0.06C + 0.06D II. B = 0.32A + 0.35B + 0.18C + 0.15D III. C = 0.21A + 0.53B + 0.16C + 0.10D IV. D = 0.17A + 0.33B + 0C + 0.50D

V. 1 = A + B + C + D ( persamaan ini menunjukkan bahwa total ke empat market share baru = 1)

Tambahan dan kehilangan untuk setiap gadget:

I. 0 = -0.69A + 0.57B + 0.06C + 0.06D II. 0 = 0.32A – 0.65B + 0.18C + 0.15D III. 0 = 0.21A + 0.53B – 0.84C + 0.10D IV. 0 = 0.17A + 0.33B + 0C - 0.50D V. 1 = A + B + C + D

Dari persamaan I dan II

0 = -2.07A + 1.71B + 0.18C + 0.18D

0 = -2.39A + 2.36B + 0.33D pers (1) 0 = 0.32A – 0.65B + 0.18C + 0.15D -

Dari persamaan I dan III

0 = -0.69A + 0.57B + 0.06C + 0.06D

0 = -0.67A + 0.60B + 0.07D pers (2) 0 = 0.015A + 0.037B – 0.06C + 0.007D +

Dari persamaan III dan IV

0 = 0.21A + 0.53B - 0.84C + 0.10D x0 0 = 0.17A + 0.33B + 0 – 0.50D

0 = 0.17A + 0.33B - 0.50D pers (3) +

0 = - 2.39A + 2.36B + 0.33D :7.15 0 = 0.17A + 0.33B – 0.50D

0 = -0.50A + 0.54D

–

Dari persamaan 2 dan 3

Dari persamaan 2 dan 3