BAB 4 MODEL PROGRAM STOKASTIK DENGAN KEPUTUSAN KETI-
4.1 Uraian Masalah
Kita mempertimbangkan problem dengan suatu horizon waktu yang diskret, T = {1, 2, . . . , T }, dan suatu himpunan hingga dari ”sumber” dari ketidakpas-tian endogenous, X = {1, 2, . . . , I}. Keputusan-keputusan yang sesuai dengan variabel-variabel bi,t untuk semua i ∈ X , dan variabel-variabel yt dan xt harus dioptimalkan atas seluruh horizon waktu.
Gambar 4.1 : Penyajian menurut bagan problem proses jaringan
Variabel bi,t menunjukkan keputusan-keputusan biner, variabel-variabel yt
dan xt adalah vektor-vektor yang komponen-komponennya kontinu dan diskret.
ξt menunjukkan parameter yang tidak pasti exogenous dihubungkan dengan
periode waktu t ∈ T . θi adalah parameter endogenous yang tidak pasti yang
dihubungkan dengan sumber i ∈ X . Ketidakpastian di dalam ξt akan diselesaikan
secara otomatis pada periode waktu t resolusi ketidakpastian di θi bergantung
pada keputusan-keputusan bi,t. Urutan kejadian pada setiap periode waktu adalah
sebagai berikut. Keputusan-keputusan yt dan xt diterapkan pada awal periode
waktu t. Ini diikuti oleh resolusi ketidakpastian di dalam parameter-parameter
yang exogenous ξtdan di dalam parameter-parameter endogenous θiuntuk sumber
i seperti bahwa bi,t = 1 dan bi,τ = 0 untuk semua τ < t. Keputusan-Keputusan
xt diterapkan pada akhir periode waktu.
Kita mengasumsikan suatu himpunan diskret dari realisasi yang mungkin,
Ξ, untuk vektor ξ = {ξ1, ξ2, . . . , ξT} suatu himpunan diskret dari realisasi yang
endoge-22
nous yang tidak pasti yang dihubungkan dengan sumber i untuk semua i ∈ X .
Jadi; Dengan demikian, θi adalah suatu skalar untuk semua i ∈ X .
4.2 Contoh-contoh Problem
4.2.1 Pengembangan Kapasitas pada Proses Jaringan
Problem pengembangan kapasitas dalam proses jaringan adalah suatu con-toh yang spesifik dari problem dari kelas dalam pembahasan. Gambar 4.1 menun-jukkan suatu proses jaringan dapat digunakan untuk menghasilkan bahan kimia
A. Bahan kimia A dihasilkan dalam unit 3 dari bahan kimia B, yang sedang dibeli
dari pasar. Bagaimanapun, teknologi baru kini tersedia dalam bentuk unit-unit 1 dan 2 yang dapat menghasilkan B dari bahan baku C dan D, berturut-turut. Ba-han kimia C dan D dapat dibeli dari pasar. Jika diperlukan, baBa-han kimia A juga dapat dibeli dari pasar. Juga, inventori dari bahan kimia A dapat dipertahankan.
Permintaan untuk bahan kimia A harus dipenuhi pada setiap periode waktu
t atas suatu waktu yang diberikan pada suatu horizon waktu T .
Keputusan-keputusan dibuat dalam periode waktu t termasuk menentukan apakah unit-unit yang spesifik harus dioperasikan pada periode waktu t atau tidak (variabel-variabel bi,t ∈ {0, 1} untuk i = 1, 2, 3). Apakah unit-unit yang spesifik harus dipasangkan atau diperluas (variabel-variabel yi,texp∈ {0, 1} untuk i = 1, 2, 3), per-luasan di dalam kapasitas dari unit-unit (variabel-variabel yi,tQE untuk i = 1, 2, 3), laju alur penilaian (variabel-variabel yrate
j,t untuk j = 1, 2, 3), dan jual beli untuk memenuhi permintaan dari A (variabel-variabel xpurcht dan xsales
Hasil-hasil (ton dari produk per ton dari bahan baku) dari unit-unit 1 dan 2, yang diwakili oleh θ(·), bersifat tidak pasti. Juga, permintaan mendatang untuk bahan kimia A, yang diwakili oleh ξt untuk t ∈ T , bersifat tidak pasti. Ketidak-pastian dalam hasil dari suatu unit akan diselesaikan hanya setelah unit itu sudah dipasangkan dan dioperasi untuk satu periode waktu. Ketidakpastian permintaan di suatu periode waktu yang spesifik diselesaikan secara otomatis pada periode waktu tersebut.
Urutan dari kejadian pada setiap periode waktu adalah sebagai berikut. Keputusan-keputusan mengenai unit-unit untuk menginstal atau memperluas, perluasan-perluasan di dalam kapasitas unit-unit ini, yang unit-unit untuk bero-perasi dan laju alir penilaian diputuskan pada awal periode waktu. Konfigurasi hasil jaringan yang kemudian dioperasikan pada laju alir yang diputuskan untuk periode waktu. Ketidakpastian-ketidakpastian di dalam permintaan-permintaan untuk periode waktu yang spesifik dan di dalam hasil-hasil dari unit-unit 1 dan 2, bila ada unit-unit ini telah dioperasikan di dalam periode waktu untuk tama kali, yang kemudian diselesaikan. Didasarkan pada pengamatan untuk per-mintaan dan hasil-hasil, keputusan-keputusan penjualan dan pembelian untuk periode waktu dilakukan pada akhir periode waktu.
4.2.2 Problem Ukuran-ukuran
Problem ukuran-ukuran (Jorjani et al., 1999; Jonsbraten et al., 1998) adalah contoh spesifik yang lain dari problem dalam pembahasan. Di dalam problem ini, suatu lini produksi harus mengimbangi permintaan untuk suatu produk di dalam satu set ukuran-ukuran yang berbeda, X = {1, 2, . . . , I}, pada setiap periode
24
waktu ∈ T . Jika permintaan untuk ukuran tertentu tidak dapat dijumpai di suatu periode waktu yang spesifik, defisit itu dapat diisi oleh penyerahan dari suatu ukuran yang lebih besar. Bagaimanapun, hal ini melibatkan suatu biaya yang disubtitusikan. Biaya-biaya lain termasuk biaya produksi yang ditetapkan untuk menset peralatan untuk masing-masing ukuran yang dihasilkan pada setiap periode waktu, variabel biaya inventori dan variabel biaya produksi untuk masing-masing unit yang dihasilkan.
Permintaan-permintaan, yang diwakili oleh ξt selama periode waktu ∈ T , bersifat tidak pasti. Variabel biaya produksi, yang diwakili oleh θi untuk ukuran
i ∈ X , tinggal konstant atas horizon waktu adalah juga tidak pasti. Permintaan
pada periode waktu t akan diamati secara otomatis di periode waktu tersebut. Sebaliknya, ketidakpastian di dalam variabel biaya produksi untuk ukuran i, θi, akan diselesaikan hanya ketika ukuran dihasilkan untuk pertama kali. Jadi de-ngan demikian, ketidakpastian permintaan adalah exogenous dan ketidakpastian di dalam variabel biaya produksi adalah endogenous.
Keputusan-keputusan diperlukan dalam setiap kali periode waktu terma-suk apakah untuk menghasilkan ukuran i atau tidak (variabel-variabel biner bi,t). Banyak unit-unit dari ukuran i untuk dihasilkan (variabel-variabel yi,t) dan banyak unit-unit dari ukuran i digunakan untuk memenuhi permintaan ukuran i0 (variabel-variabel xi,i0,t). Keputusan-keputusan produksi (bi,t, yt) diterapkan pada awal pe-riode waktu t.
Ini diikuti oleh resolusi ketidakpastian pada permintaan-permintaan un-tuk periode waktu t dan di dalam variabel biaya produksi unun-tuk ukuran-ukuran yang dihasilkan untuk pertama kali pada periode waktu t. Akhirnya,
keputusan-keputusan yang disubtitusikan (xi,i0,t) untuk memenuhi permintaan-permintaan pada periode waktu t diterapkan pada akhir periode waktu itu.