Dalam kehidupan sehari-hari Anda sering mendengar perkataan usaha, yang berarti upaya untuk mencapai sesuatu tujuan, misalnya usaha untuk lulus Uji kompetensi, usaha untuk untuk mendapatkan sertifikasi, dan sebagainya. Tetapi usaha yang dimaksud dalam fisika bukanlah usaha seperti diuraikan di atas.
Usaha dan energi merupakan satu kesatuan konsep yang paling penting dalam fisika dan memainkan peranan yang penting dalam kehidupan kita sehari-hari. Usaha dilakukan pada suatu benda oleh sebuah gaya hanya bila titik tangkap gaya itu bergerak melewati suatu jarak dan ada komponen gaya sepanjang lintasan geraknya.
Keterkaitan antara usaha dan energi adalah konsep energi yang tidak lain merupakan kemampuan melakukan usaha. Jika usaha dilakukan oleh suatu sistem pada sistem lain, energi dipindahkan (transfer energi) antara kedua sistem tersebut. Sebagai contoh adalah ketika Anda mendorong sebuah balok kayu pada sebuah permukaan, usaha yang Anda lakukan sebagian menjadi energi gerak luncur, yang dinamakan energi kinetiknya dan sebagian menjadi energi termal (panas) yang muncul dari gesekan antara balok kayu dengan permukaan. Pada saat yang sama ketika Anda mendorong balok kayu, energi internal tubuh Anda akan berkurang. Hasil netto adalah perpindahan energi internal tubuh Anda melalui gaya (dorongan tangan Anda) menjadi energi kinetik ekternal balok kayu ditambah energi termal.
Salah satu prinsip yang paling penting dalam sain adalah kekekalan energi. Energi total sebuah sistem dan lingkungannya tidak berubah. Bila energi sistem berkurang, maka selalu ada pertambahan energi yang terkait dengan lingkungannya atau sistem lain. Dalam kegiatan Pembelaran 4 kali ini, Anda akan mendalami konsep usaha, energi kinetik, energi potensial dan daya, serta kita akan melihat bagaimana menggunakan hukum kekekalan energi entuk memecahkan berbagai soal/kasus.
1. Usaha
Ketika kendaraan menempuh perjalanan, maka lama kelamaan bahan bakar habis. Bahan bakar tersebut diubah menjadi energi, yang kemudian digunakan oleh mesin kendaraan untuk memindahkan posisi kendaraan. Posisi kendaraan bisa berpindah karena mesin melakukan gaya. Dari penjelasan tersebut tampak adanya keterkaitan antara gaya dan usaha dan memang usaha dan gaya dihubungkan oleh persamaan
PPPPTK IPA
Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan - Kemdikbud
KEGIATAN PEMBELAJARAN 4: USAHA, DAYA DAN ENERGI KELOMPOK KOMPETENSI B
96
dengan r⃑1 dan r⃑ masing-masing adalah posisi awal dan posisi akhir benda. Di samping bergantung pada r⃑1 dan r⃑ , integral (4.1) juga bergantung kepada lintasan. Walaupun
r⃑1 dan r⃑ sama, bisa saja usaha yang dilakukan berbeda jika lintasan yang ditempuh berbeda.
Pesamaan (4.1) adalah ungkapan umum untuk usaha yang dapat diterapkan pada bentuk gaya apa saja dan lintasan apa saja. Untuk kasus khusus di mana besarnya gaya serta sudut antara gaya dan arah perpindahan yang konstan (tetap) maka persamaan (4.1) dapat disederhanakan menjadi
� = ∫ �. � cos
�
�= � cos∫ � = � cos
��
(4.2)
dengan s adalah panjang lintasan (jauh perpindahan benda). Contoh sederhana kasus seperti ini adalah benda yang diletakkan pada bidang miring seperti pada Gambar.4.2. Tampak dari persamaan (4.2) bahwa meskipun pada sebuah benda bekerja gaya, namun jika benda tidak berpindah maka usaha yang dilakukan nol.
Jika gaya dan perpindahan tegak lurus maka usaha yang dilakukan juga nol (cos θ = 0). Jika kalian memikul benda lalu berjalan di jalan yang mendatar, kalian tidak melakukan usaha. Walaupun pundak kalian melakukan gaya, dan kalian melakukan perpindahan (berjalan), tetapi arah gaya yang dilakukan pundak (ke atas) tegak lurus arah perpindahan (arah mendatar). Kalian melakukan usaha saat mengangkat beban dari posisi duduk ke posisi berdiri. Pada saat ini arah perpindaran (ke atas) sama dengan arah gaya (ke atas). Hal yang sama terjadi pada satelit yang mengitari bumi. Gaya gravitasi bumi tidak melakukan usaha pada satelit yang mengelilingi bumi dalam orbit lingkaran karena arah gaya (ke pusat lingkaran) selalu tegak lurus arah perpindahan satelit (menyinggung lingkaran).
Gambar 4.2. Gaya melakukan usaha ketika memindahkan sebuah benda
Usaha terbesar yang dilakukan oleh sebuah gaya muncul ketika arah perpindahan dan arah gaya sama. Untuk jarak perpindahan yang sama, usaha yang dilakukan gaya gravitasi bumi pada benda yang jatuh arah vertikal lebih besar daripada usaha yang dilakukan pada benda yang jatuhnya tidak vertikal. Arah perpindahan benda yang jatuh
LISTRIK untuk SMP
KEGIATAN PEMBELAJARAN 4: USAHA, DAYA DAN ENERGI KELOMPOK KOMPETENSI B
Modul Guru Pembelajar Mata Pelajaran Fisika SMA
97
vertikal sama dengan arah gaya gravitasi bumi, sedangkan arah perpindahan benda yang jatuhnya tidak vertikal tidak searah gaya gravitasi bumi.
2. Teorema Usaha Energi
Misalkan sebuah benda mula-mula memiliki laju v1. Pada benda dikenai gaya sehingga
benda berpindah sejauh tertentu. Karena ada gaya yang bekerja maka benda memiliki percepatan (ingat hukum Newton II) sehingga kecepatan benda berubah. Anda akan menurunkan teorema usaha energi mulai dari kasus yang paling khusus yaitu gaya konstan
a. Penurunan Untuk Percepatan Konstan
Misalkan benda ditarik dengan gaya F yang konstan dan benda berpindah sejauh s
dalam arah yang membentuk sudut θ terhadap arah gaya. Lihat Gambar.4.2!
Gambar 4.3. Komponen gaya pada arah mendatar Usaha yang dilakukan gaya tersebut adalah
W = F s cos
Komponen gaya yang menghasilkan percepatan hanya komponen arah orizontal
sebesar F cos θ. Maka percepatan benda dalam arah horizontal adalah
� =
�� (4.3)
Untuk gerak dengan percepatan tetap, laju benda setelah berpindah sejauh s memenuhi
� − �
1= �
atau� − �
1= � cos�
Jika dua ruas dikalikan dengan m/2 maka diperoleh
1
�� −
1��
1= � cos
(4.4) Ruas kanan tidak lain daripada kerja yang dilakukan gaya. Dengan mendefinisikanPPPPTK IPA
Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan - Kemdikbud
KEGIATAN PEMBELAJARAN 4: USAHA, DAYA DAN ENERGI KELOMPOK KOMPETENSI B
98
=
1��
(4.5)
maka diperoleh suatu rumus yang umum
K2 -K1 = W (4.6)
Keterangan
K1 : energi kinetik mula-mula K2 : energi kinetik akhir benda W : usaha yang dilakukan gaya
Persamaan (4.6) menyatakan prinsip usaha energi
b. Penurunan untuk Gaya Sebarang
Penurunan persamaan (4.6) telah Anda lakukan dengan menganggap bahwa besar gaya konstan serta arah gaya dan perpindahan juga konstan. Apakah Anda jumpai juga bentuk yang sama untuk arah gaya sembarang serta arah perpindahan yang sembarang? Silahkan Anda turunkan untuk kasus yang lebih umum. Anda dapat memulai dari ungkapan umum untuk kerja seperti pada persamaan (4.1)
� = ∫ �⃑. � ⃑
�⃑�⃑Anda gunakan hukum Newton II untuk mengganti ungkapan gaya dengan percepatan dengan menganggap bahwa massa benda tidak berubah, yaitu F=ma. Artinya disini Anda meninjau F sebagai gaya total, dengan demikian:
� = ∫ ��⃑ . � ⃑ = � ∫ �⃑
�⃑�⃑ �⃑�⃑. � ⃑
(4.7)tetapi �⃑ = ��⃑/� dan Anda dapat menulis
�⃑. � ⃑ =
�⃑⃑. � ⃑ = ��⃑.
�⃑= ��⃑. �⃑
Kita ingat sifat perkalian skalar dua vektor yang sama yaitu v.v = v2. Jika Anda
diferensialkan terhadap waktu ke dua ruas ini maka:
� �� = � �. ��
dengan menggunakan aturan diferensial parsial maka:
� �. �� =��� . �⃑ + �⃑.��� = �⃑.���
dengan demikian diperoleh:
� �� = �⃑.���