BAB IV K-MEANS CLUSTERING
E. Validasi Cluster
Analisis karakteristik cluster dapat dilihat dari hasil pengujian MANOVA.
Analisis karakteristik cluster ini bertujuan untuk mencari perbedaan yang signifikan antara cluster 1, cluster 2 dan cluster 3 berdasarkan pendapatan dan belanja daerah.
Pengelompokan Kabupaten/Kota menggunakan metode K-Means dapat dikatakan berhasil jika kesimpulan dari pengujian MANOVA memberikan perbedaan yang signifikan. Terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi dalam pengujian MANOVA yaitu masing-masing populasi saling independen dan berdistribusi normal multivariat, dan matriks kovarians homogen. Asumsi data berdistribusi normal multivariat dipenuhi karena menurut teorema limit pusat dapat diasumsikan berdistribusi normal jika n lebih dari atau sama dengan 30, karena terdapat jumlah sampel (n) sebanyak 35 maka data dapat diasumsikan data berdistribusi normal.
Selanjutnya untuk asumsi matriks kovarians homogen penulis menggunakan uji Box-M.
Berikut hasil perumusan hipotesis dan analisis pengujian asumsi homogenitas.
i. Merumuskan Hipotesis-Hipotesis
𝐻0: ∑1= ∑ = ⋯ = ∑2 𝑘 (matriks kovarians pada data pengelompokan Kabupaten/Kota berdasarkan variabel pendapatan dan belanja adalah homogen)
𝐻1: minimal ada satu ∑𝑖≠ ∑𝑗 untuk 𝑖 ≠ 𝑗 (matriks kovarians pada data
pengelompokan Kabupaten/Kota berdasarkan variabel pendapatan dan belanja adalah tidak homogen)
ii. Menentukan taraf signifikan : 𝛼 = 0.05
iii. Wilayah Kritis : 𝐻0 ditolak jika 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 ≤ 𝛼(0.05) iv. Perhitungan Statistik Uji :
Tabel 4.50 Tabel uji Box’s M tahun 2016
Box’s M df P-Value
19.478 6 0.003428
Berdasarkan tabel di atas dapat diketahui bahwa nilai P-Value (0.003428) sehingga diperoleh keputusan tolak 𝐻0, karena p-value lebih kecil dari 𝛼(0.05) jadi dapat disimpulkan bahwa matriks kovarians dari data pengelompokan Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Tengah berdasarkan indikator pendapatan dan belanja adalah tidak homogen. Karena asumsi matriks kovarians homogen tidak dipenuhi, maka pengujian MANOVA menggunakan statistik uji Pillai’ Trace.
Statistik uji ini paling cocok digunakan jika asumsi homogenitas matriks kovarians tidak dipenuhi.
Berikut merupakan tabel pengujian MANOVA tahun 2016 menggunakan perangkat lunak R.
Tabel 4.51 Tabel Pengujian Manova tahun 2016
Statistik uji Pillai’s df F P-Value Sig.
Pillai’s Trace
1.1261 2 20.619 5.919e-11 .000
Hasil dari pengujian MANOVA untuk data pada tahun 2017 dan 2018 dapat dilihat pada Lampiran 17 dan Lampiran 18. Berdasarkan tabel diatas dapat
disimpulkan bahwa pengelompokan Kabupaten/Kota berdasarkan variabel pendapatan dan belanja daerah pada tahun 2016 menghasilkan tiga cluster yang berbeda signifikan. Cluster 1,2,3 secara berurutan merupakan Kabupaten/Kota dengan rata-rata tertinggi sebagai urutan pertama, rata-rata sedang urutan kedua dan rata-rata terendah masuk dalam urutan ketiga. Tabel 4.51 menunjukkan bahwa pengelompokkan Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Tengah menggunakan algoritma K-Means berhasil. Nilai signifikan 0.000 (lebih kecil dari 𝛼 = 0.05) menunjukan bahwa clustering ini menghasilkan cluster yang berbeda secara signifikan. Kesimpulan ini juga berlaku pada hasil pengujian MANOVA tahun 2017 dan 2018. Hasil clustering yang valid secara statistika ini menunjukkan tidak adanya pengaruh pencilan terhadap hasil cluster. Kabupaten/kota yang merupakan outlier tidak menjadi cluster tersendiri.
66 BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Dari hasil percobaan pengelompokan 35 Kabupaten/ Kota didapatkan kesimpulan yaitu terdapat 3 kelompok untuk 3 kategori daerah berdasarkan indikator pendapatan dan belanja daerah yang berbeda pada setiap Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Tengah dari tahun 2016 sampai dengan tahun 2018. Terdapat satu anggota yang berpindah cluster yaitu Kabupaten Tegal berpindah dari tahun 2017 ke tahun 2018 menjadi kategori tinggi dan selanjunya diperoleh 4 daerah yang tergolong kategori kurang sehingga pemerintah Provinsi Jawa Tengah dapat melakukan pembangunan supaya daerah tersebut semakin maju dan berkembang.
B. Saran
Saran yang dapat disampaikan untuk peneliti yang ingin melanjutkan kepenelitian selanjutnya yaitu sebagai berikut:
1. Peneliti selanjutnya dapat mengembangkan menggunakan algoritma K-Means untuk diterapkan secara meluas di seluruh Provinsi Indonesia.
2. Peneliti selanjutnya juga dapat menggunakan variabel lain untuk proses pengelompokan.
67
DAFTAR PUSTAKA
Abdul, Halim. (2004). Akuntansi Keuangan Daerah. Jakarta: Salemba Empat.
Abraham, B., et al. (2015). Compression of Market Research Data Using Clustering. Journal Of Applied Sciences. 15(2): 271-276.
Agusta, Y. (2007). K-means Penerapan, Permasalahan dan Metode Terkait. Jurnal Sistem dan Informatika.3: 47-60.
Blocher, E. J., Chen, K. H., dan Lin, T. W. (2000). Manajemen Biaya. Jakarta:
Salemba Empat.
Emerensye S. Y. Pandie, Tiwuk Widiastuti, Sebastianus A. S. Mola, Bertha S.
Djahi. (2019. Implementasi Algoritma K-Means untuk Mengenali Pola Jemaat dalam Kegiatan Pelayanan Gereja. J-icon, 7(2): 110-115.
Everitt, Brian S., Leese, Morven, Landau, Sabine and Stahl, Daniel. (2011). Cluster Analysis. (5th Edition). London: John Wiley.
Hair, J. E., Anderson, R.E., Tatham R.L, Black, W. (1998). Multivariate Data Analysis, Fifth Edition. Upper Saddle River: Pretice Hall.
Izenman, A.J. (2008). Modern Multivariate Statistical Techniques, Regression, Classification, and Manifold Learning. Springer Science&Bussiness Media, LLC, USA.
Johnson, Richard A and Dean W. Wichern. (2007). Applied Multivariate Statistical Analysis. United State of America. Pearson Education. Inc
Olson, C. L (1974), Comparative Robustness of Six Test in Multivariate Analysis
of Variance. Journal of the American Statistical Association, 69 (348), 894-907.
Rencher, Alvin C. (2002). Method of Multivariate Analysis. (2th Edition). London:
John Wiley.
Rosa, Paulina Heruningsih Prima and Dwiatmoko, Ignatius Aris and Gunawan , Ridowati. (2015). The Clustering of High Schools Based on National and School Examinations a Case Study at Daerah Istimewa Yogyakarta Province. International Conference on Data and Software Engineering (ICoDSE). Pp. 231-236. ISSN 978-1-4673-8428-5
Santoso, B. (2007). Data Mining Teknik Pemanfaatan Data Untuk Keperluan Bisnis. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Santoso, Singgih. (2012). Panduan Lengkap SPSS Versi 20. Jakarta: PT Elek Media Komputindo.
Santoso, Singgih. (2007). Statistik Deskriptif: Konsep dan Aplikasi dengan Microsoft Excel dan SPSS. Yogyakarta: ANDI.
Wakhidah Nur. (2010). Clustering Menggunakan K-Means Algorithm. Jurnal Transformatika.
Widiyono, Sentot Bangun . (2019). Statistik Keuangan Pemerintah Provinsi dan
Kabupaten/Kota Sejawa Tengah 2016-2018.
https://jateng.bps.go.id/publication/2019/12/31/770e928bcfab7e4fd4ed467d/
statistik-keuangan-pemerintah-provinsi-dan-kabupaten-kota-se-jawa-tengah-2016-2018.html . Diakses tanggal 14 April 2021.
69 LAMPIRAN
Berikut adalah lampiran data dan program yang digunakan dalam Tugas Akhir ini.
Lampiran 1
Hasil Pengukuran untuk Contoh MANOVA
Ladang 𝑌1 𝑌2 𝑌3 𝑌4 Ladang 𝑌1 𝑌2 𝑌3 𝑌4
1 1.11 2.569 3.58 0.760 4 1.22 2.838 3.89 0.944 1 1.19 2.928 3.75 0.821 4 1.03 2.251 4.05 1.241 1 1.09 2.865 3.93 0.928 4 1.14 3.001 4.05 1.023 1 1.25 3.844 3.94 1.009 4 1.01 2.439 3.92 1.067 1 1.11 3.027 3.60 0.766 4 0.99 2.199 3.27 0.693 1 1.08 2.336 3.51 0.726 4 1.11 3.318 3.95 1.085 1 1.11 3.211 3.98 1.209 4 1.20 3.601 4.27 1.242 1 1.16 3.037 3.62 0.750 4 1.08 3.291 3.85 1.017 2 1.05 2.074 4.09 1.036 5 0.91 1.532 4.04 1.084 2 1.17 2.885 4.06 1.094 5 1.15 2.552 4.16 1.151 2 1.11 3.378 4.87 1.635 5 1.14 3.083 4.79 1.381 2 1.25 3.906 1.98 1.517 5 1.05 2.330 4.42 1.242 2 1.17 2.782 4.38 1.197 5 0.99 2.079 3.47 0.673 2 1.15 3.018 4.65 1.244 5 1.22 3.366 4.41 1.137 2 1.17 3.383 4.69 1.495 5 1.05 2.416 4.64 1.455 2 1.19 3.447 4.40 1.026 5 1.13 3.100 4.57 1.325
3 1.07 2.505 3.76 0.912 6 1.11 2.813 3.76 0.800 3 0.99 2.315 4.44 1.398 6 0.75 0.840 3.14 1.606 3 1.06 2.667 4.38 1.197 6 1.05 2.199 3.75 0.790 3 1.02 2.390 4.67 1.613 6 1.02 2.132 3.99 0.853 3 1.15 3.021 4.48 1.476 6 1.05 1.949 3.34 0.610 3 1.20 3.085 4.78 1.571 6 1.07 2.251 3.21 0.562 3 1.20 3.308 4.57 1.506 6 1.13 3.064 3.63 0.707 3 1.17 3.231 4.56 1.458 6 1.11 2.469 3.95 0.952
Lampiran 2
Plot 3 dari contoh 3.12
Lampiran 3
Plot 4 dari contoh 3.12
Lampiran 4
Plot 5 dari contoh 3.12
Lampiran 5
Plot 6 dari contoh 3.12
Lampiran 6
Plot 7 dari contoh 3.12
Lampiran 7
Plot 8 dari contoh 3.12
Lampiran 8
Plot 9 dari contoh 3.12
Lampiran 9
Plot 10 dari contoh 3.12
Lampiran 10
Plot 11 dari contoh 3.12
Lampiran 11
Plot 12 dari contoh 3.12
Lampiran 12
Plot 13 dari contoh 3.12
Lampiran 13
Plot 14 dari contoh 3.12
Lampiran 14
Plot 15 dari contoh 3.12
Lampiran 15
Plot 16 dari contoh 3.12
Lampiran 16
Plot 17 dari contoh 3.12
Lampiran 17
Plot 18 dari contoh 3.12
Lampiran 18
Plot 19 dari contoh 3.12
Lampiran 2
Plot 3 dari contoh 3.12
Lampiran 19
Plot 20 dari contoh 3.12
Lampiran 20
Tabel Data pada Tahun 2016
Kabupaten/Kota Tahun 2016 Pendapatan Belanja Cilacap 2796010345 1766337543 Banyumas 2852968390 1898274789 Purbalingga 1746235699 1097942181 Banjarnegara 1836015079 1197162112 Kebumen 2606209823 1654943619 Purworejo 2069000842 1320625850 Wonosobo 1575601833 1005524739 Magelang 2036310089 1375873413 Boyolali 1993495112 1351533307
Klaten 2258604630 1780715488
Sukoharjo 1931896575 1183757403 Wonogiri 2035056535 1420004217 Karanganyar 2012335065 1325415363
Sragen 2092759143 1421589135
Grobogan 2203275381 1324106934
Blora 1870560303 1225928126
Rembang 1564868839 1026233523
Pati 2452144206 1697889730
Kudus 1893566378 1039564876
Jepara 2106087672 1209343128
Demak 1952459922 1074076693
Semarang 1978138017 1176358336
Temanggung 1678688079 1018552299
Kendal 1888952259 1230174290
Batang 1498577176 1024690943
Pekalongan 1787351674 1172051177 Pemalang 2112488640 1374974280
Tegal 2161161059 1477182959
Brebes 2572334594 1606153059
Magelang 840042626 350201266 Surakarta 1703003846 922713441 Salatiga 879784189 404826441 Semarang 4103151795 1737407820 Pekalongan 857640590 364018861
Tegal 1051119749 424366291
Lampiran 21
Tabel Data pada Tahun 2017
Kabupaten/Kota Tahun 2017 Pendapatan Belanja Cilacap 3064998508 1672835646 Banyumas 3221258053 1905486227 Purbalingga 1957994897 1101113490 Banjarnegara 2167801161 1191749032 Kebumen 2713113398 1664614360 Purworejo 2114807792 1349130524 Wonosobo 1829290334 1000192698 Magelang 2217336016 1440436939 Boyolali 2176496253 1293979707 Klaten 2581317190 1716862293 Sukoharjo 2055571034 1149793283 Wonogiri 2317978657 1375127539 Karanganyar 2043460306 1302323863 Sragen 2187019047 1380283072 Grobogan 2426674661 1342042040 Blora 2013834875 1179450348 Rembang 1739982890 1050346818
Pati 2747796348 1633350389
Kudus 1983213078 1059277097 Jepara 2170605186 1202647943
Demak 2060864280 1075852438 Semarang 2135227865 1162094516 Temanggung 1779850394 1047845099 Kendal 2047488421 1244815261 Batang 1566154721 1019629979 Pekalongan 2067907852 1199543624 Pemalang 2353030275 1325367415 Tegal 2450766552 1435900459 Brebes 2857109730 1516903858 Magelang 909525863 284176958 Surakarta 1803920802 737482502 Salatiga 880945156 339857021 Semarang 3964574308 1394853669 Pekalongan 915920377 328052833
Tegal 1024765938 396598307
Lampiran 22
Tabel Data pada Tahun 2018
Kabupaten/Kota Tahun 2018 Pendapatan Belanja Cilacap 2948915191 1786396093 Banyumas 3257004284 2056960884 Purbalingga 1959697520 1128824399 Banjarnegara 2005944977 1218299043 Kebumen 2647019919 1728997326 Purworejo 1716967116 1152119340 Wonosobo 1722563824 1072558250 Magelang 2355843093 1487399242 Boyolali 2190553226 1337820292
Klaten 2520050082 1885659546
Sukoharjo 1887374030 1243668428 Wonogiri 2192011072 1474103665 Karanganyar 2053585660 1433352831
Sragen 1958299648 1355219920
Grobogan 2397669341 1358689833
Blora 2020499640 1219614432
Rembang 1760297103 1080082800
Pati 2540695960 1834973661
Kudus 2012459415 1172681422
Jepara 2200517215 1301445912
Demak 1958433585 1192779782
Semarang 2079502418 1214230560 Temanggung 1699841115 1062781934
Kendal 2077470340 1304979440
Batang 1698188803 1058231624
Pekalongan 2136445643 1192073215 Pemalang 2394241363 1445737616
Tegal 2615959568 1581068842
Brebes 2814882461 1713188350
Magelang 882759301 326136404
Surakarta 1810016274 808169502
Salatiga 887972520 418109100
Semarang 4301858632 1656405023 Pekalongan 927157125 374624696
Tegal 989073097 479544488
Lampiran 23
Perhitungan K-Means Clustering untuk Data Tahun 2016 menggunakan perangkat lunak R pada Bab IV.
>fviz_dist(distance, gradient = list(low=”green”,mid=”white”,high=”red”))
>klaster<-kmeans(data1, centers=3, nstart=25)
>klaster
>k=data.frame(klaster$cluster)
>k
>fviz_cluster(klaster, data = data1)
Lampiran 24
Hasil Tabel Clustering Data Tahun 2016
Kabupaten/Kota Tahun 2016 Cluster
Lampiran 25
Perhitungan K-Means Clustering untuk Data Tahun 2016 menggunakan perangkat lunak R pada Bab IV.
>fviz_dist(distance, gradient = list(low=”green”,mid=”white”,high=”red”))
>klaster<-kmeans(data2, centers=3, nstart=25)
>klaster
>k=data.frame(klaster$cluster)
>k
>fviz_cluster(klaster, data = data2)
Lampiran 26
Hasil Tabel Clustering Data Tahun 2017
Kabupaten/Kota Tahun 2017 Cluster
Sragen 2
Perhitungan K-Means Clustering untuk Data Tahun 2018 menggunakan perangkat lunak R pada Bab IV.
>fviz_dist(distance, gradient = list(low=”green”,mid=”white”,high=”red”))
>klaster<-kmeans(data3, centers=3, nstart=25)
>klaster
>k=data.frame(klaster$cluster)
>k
>fviz_cluster(klaster, data = data3)
Lampiran 28
Hasil Tabel Clustering Data Tahun 2018
Kabupaten/Kota Tahun 2018 Cluster
Brebes 3
Lampiran Tabel hasil pengelompokan
Cluster
907.146.789 1.905.328.551 2.805.917.683
Rata-rata Belanja
385.853.215 1.208.140.780 1.734.531.721
Kabupaten/Kota
Surakarta.
Tahun 2017
Rata-rata Pendapatan
932.789.334 2.069.469.890 3.021.452.505
Rata-rata Belanja
337.171.280 1.194.434.404 1.643.558.063
Kabupaten/Kota
921.740.511 2.012.540.105 2.955.798.262
Rata-rata Belanja
399.603.672 1.231.081.021 1.780.456.216
Kabupaten/Kota
Tegal. Magelang, Boyolali, Sukoharjo,
Wonogiri, Karanganyar, Sragen, Grobogan, Blora, Rembang, Kudus, Jepara, Demak, Semarang, Temanggung, Kendal, Batang, Pekalongan,
Pemalang, Surakarta.
Tegal, Brebes dan Kota Semarang.
Lampiran 30
Perhitungan Homogenitas matriks varians kovarians dengan uji Box’s M untuk Data Tahun 2017 dan 2018 menggunakan perangkat lunak R pada Bab IV.
> data<-read.csv(file.choose(),header=T,sep=”;”)
>attach(data)
>library(biotools)
>chis<-boxM(data[,1:2],data[,”cluster”])
>chis
Lampiran 31
Tabel Uji Homogenitas Data Tahun 2017
Box’s M df P-Value
14.1813 6 0.02766
Lampiran 32
Tabel Uji Homogenitas Data Tahun 2018
Box’s M df P-Value
17.09 6 0.008959
Lampiran 33
Perhitungan MANOVA dengan uji Pillai’s Trace untuk Data Tahun 2017 dan 2018 menggunakan perangkat lunak R pada Bab IV.
> data<-read.csv(file.choose(),header=T,sep=”;”)
>attach(data)
>hasil<-manova(cbind(x1,x2)~cluster,data=data)
>hasil
>summary(hasil)
Lampiran 34
Tabel Uji MANOVA Data Tahun 2017
Statistik uji Pillai’s df F P-Value Sig.
Pillai’s Trace
1.1993 2 23.966 3.828e-12 .000
Lampiran 35
Tabel Uji MANOVA Data Tahun 2018
Statistik uji Pillai’s df F P-Value Sig.
Pillai’s Trace
1.0512 2 17.728 7.709e-10 .000