Volatilitas Dinar terhadap Minyak didapatkan berdasarkan harga emas dalam Dolar, kemudian nilai tersebut dikonversi ke Dinar dengan mengalikan 0.137469, kemudian hasil perkalian tersebut menjadi pembagi harga minyak dalam Dolar. Adapun pergerakan harga minya dalam Dinar (Oil Price in
Gambar 4.4 Plot Harga Minyak Mentah Dunia dalam Dinar
Pada Gambar 4.4 terlihat bahwa data yang tersaji tidak stasioner, hal ini ditunjukan dengan data dalam kurun waktu tersebut bergerak tidak mendekati nilai rata-rata. Dalam analisa deret waktu (time series), kestasioneran data mutlak diperlukan, oleh karena itu data tersebut harus distasionerkan terlebih dahulu.
1. Tahap Menstasionerkan Data
Sebagaimana rumusan yang telah digunakan pada volatilitas Dolar terhadap minyak, untuk menstasionerkan data akan digunakan persamaan (3.1), yaitu :
Dimana Rt adalah nilai return, Pt adalah harga minyak dalam Dinar pada
periode t dan Pt-1 adalah harga minyak dalam Dinar pada periode t-1. Dengan
persamaan tersebut didapatkan plot log Oil Price in Dinar sebagai berikut :
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005
Gambar 4.5 Plot Log Return Data Harga Minyak Dunia dalam Dinar
Dari Gambar 4.5, diketahui bahwa data telah stasioner. Hal ini terlihat dari pergerakan data yang cenderung mendekati nilai rat-rata dan tidak memiliki banyak outlier dalam perjelanan data tersebut (selalu konstan). Setelah data menjaadi stasioner, selanjutnya dilakukan pemodelan mean atas data tersebut.
2. Pemodelan Mean
Pemodelan mean dilakukan untuk menentukan persamaan dalam mencari tingkat VaR dan peramalan (forecash) terhadap data yang diobservasi. Pemodelan mean dilakukan dengan estimasi pengukuran model yang memiliki syarat utama data harus telah stasioner. Sehingga uji stasioneritas mutlak diperlukan pada data log Oil Price in Dinar dan hasilnya sebagai berikut :
-1.2 -0.8 -0.4 0.0 0.4 0.8 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005
Tabel 4.12 Uji Akar Unit (Unit Root Test) data return Oil Price in Dinar
Hasil uji stasioneritas pada Tabel 4.12. menunjukan bahwa nilai absolut statistik t sebesar -22.18350 lebih besar dari tingkat kepercayaan 5% yaitu - 3.419642. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data telah stasioner (tidak terdapat akar unit) dan dapat dilakukan estimasi parameter untuk menentukan model mean.
Pemodelan mean dilakukan dengan melihat fungsi autokorelasi (ACF) dan parsial autokorelasi (PACF) pada data yang diobservasi. Yaitu penaksiran pada korelogram data log harga minyak dalam Dinar. Meskipun demikian estimasi pemodelan yang mengacu pada asumsi korelogram sering kali tidak sesuai dengan prakteknya sehingga harus ada pemodelan lainnya.
Adapun fungsi autokorelasi dan parsial autokorelasi pada korelogram data log Oil Price in Dinar sebagai berikut:
Null Hypothesis: LOGOILDINAR has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=17)
t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -22.18350 0.0000 Test critical values: 1% level -3.978177
5% level -3.419642
Tabel 4.13 Korelogram Data Log Oil Price in Dinar
Berdasarkan Tabel 4.13, pergerakan data plot ACF maunpun PACF terlihat keluar dari batas garis bartllet pada lag ke 4. Hal ini kemungkinan pemodelan yang akan digunakan adalah AR(4), MA(4) dan ARMA(4,4) sebagai kombinasi kedua model tersebut. Akan tetapi terkadang dalam prakteknya pemodelan estimasi parameter tidak selalu ditentukan berdasarkan asumsi grafik korelogram, sehingga ada beberapa model yang bisa kita gunakan untuk mencari model yang terbaik. Dalam hal ini model yang dapat digunakan adalah ARMA(2,2).
Date: 05/15/10 Time: 21:16 Sample: 1971M09 2009M12 Included observations: 460
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob .|. | .|. | 1 -0.038 -0.038 0.6812 0.409 .|. | .|. | 2 -0.051 -0.052 1.8712 0.392 .|. | .|. | 3 0.020 0.016 2.0605 0.560 *|. | *|. | 4 -0.067 -0.068 4.1256 0.389 .|. | .|. | 5 -0.022 -0.026 4.3554 0.499 .|. | .|. | 6 -0.035 -0.045 4.9423 0.551 *|. | *|. | 7 -0.124 -0.129 12.139 0.096 .|. | .|. | 8 0.040 0.021 12.902 0.115 .|. | .|. | 9 0.024 0.010 13.172 0.155 .|. | .|. | 10 0.005 0.007 13.183 0.214 .|. | .|. | 11 0.026 0.009 13.509 0.261 .|. | .|. | 12 0.000 -0.002 13.509 0.333 .|. | .|. | 13 -0.050 -0.057 14.721 0.325 .|. | .|. | 14 -0.027 -0.044 15.059 0.374 .|. | .|. | 15 -0.040 -0.038 15.808 0.395 .|. | .|. | 16 -0.009 -0.011 15.848 0.464 .|. | .|. | 17 0.016 0.006 15.967 0.526
Sehingga dapat diketahui identifikasi estimasi parameter sebagai berikut : Tabel 4.14. Estimasi Parameter Model AR(4)
Dependent Variable: LOG_OIL_DINAR Method: Least Squares
Date: 05/15/10 Time: 21:20
Sample (adjusted): 1972M01 2009M12 Included observations: 456 after adjustments Convergence achieved after 3 iterations
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. AR(4) -0.064234 0.046921 -1.368985 0.1717 R-squared 0.004102 Mean dependent var -8.37E-06 Adjusted R-squared 0.004102 S.D. dependent var 0.115030 S.E. of regression 0.114794 Akaike info criterion -1.489161 Sum squared resid 5.995859 Schwarz criterion -1.480120 Log likelihood 340.5286 Durbin-Watson stat 2.076143 Inverted AR Roots .36+.36i .36+.36i -.36+.36i -.36+.36i
Tabel 4.15 Estimasi Parameter Model MA(4)
Dependent Variable: LOG_OIL_DINAR Method: Least Squares
Date: 05/15/10 Time: 21:26 Sample: 1971M09 2009M12 Included observations: 460
Convergence achieved after 5 iterations Backcast: 1971M05 1971M08
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. MA(4) -0.061310 0.046742 -1.311659 0.1903 R-squared 0.003913 Mean dependent var -7.13E-05 Adjusted R-squared 0.003913 S.D. dependent var 0.114531 S.E. of regression 0.114307 Akaike info criterion -1.497691 Sum squared resid 5.997307 Schwarz criterion -1.488710 Log likelihood 345.4690 Durbin-Watson stat 2.076905 Inverted MA Roots .50 .00+.50i -.00-.50i -.50
Berdasarkan Tabel 4.14. didapatkan bahwa model AR(4) memiliki nilai probabilitas 0.1717 yang lebih besar dari tingkat toleransi 5% (0.05). Sehingga dapat dinyatakan bahwa model AR(4) signifikan sama dengan nol. Sehingga dapat diartikan bahwa model AR(4) tersebut tidak dapat digunakan untuk persamaan mean pada data yang diobservasi.
Sementara pada Gambar 4.15, nilai probabilitas model MA(4) lebih besar dari level toleransi sebesar 0.05, sehingga dapat disimpulkan bahwa model MA(4) juga siginifikan sama dengan nol.
Tabel 4.16. Estimasi Parameter Model ARMA(4,4)
Dependent Variable: LOG_OIL_DINAR Method: Least Squares
Date: 05/15/10 Time: 21:29
Sample (adjusted): 1972M01 2009M12 Included observations: 456 after adjustments Convergence achieved after 29 iterations Backcast: 1971M05 1971M08
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. AR(4) -0.298267 0.650373 -0.458609 0.6467 MA(4) 0.234178 0.662443 0.353507 0.7239 R-squared 0.004476 Mean dependent var -8.37E-06 Adjusted R-squared 0.002283 S.D. dependent var 0.115030 S.E. of regression 0.114899 Akaike info criterion -1.485150 Sum squared resid 5.993608 Schwarz criterion -1.467069 Log likelihood 340.6142 Durbin-Watson stat 2.073685 Inverted AR Roots .52-.52i .52+.52i -.52+.52i -.52+.52i Inverted MA Roots .49-.49i .49-.49i -.49+.49i -.49+.49i
Untuk model ARMA(4,4) pada Tabel 4.16, terlihat bahwa probabilitas yang dimiliki lebih besar dari 0.05 sebagai level toleransi, sehingga dapat disimpulkan bahwa model ARMA(4,4) signifikan sama dengan nol.
Tabel 4.17 Estimasi Parameter Model ARMA(2,2)
Pada Tabel 4.17 dengan model ARMA(2,2) menunjukan bahwa nilai probabilitas lebih kecil dari level toleransi (5%), maka dapat disimpulkan model mean untuk data log Oil Price in Dinar adalah ARMA(2,2), sehingga dengan menggunakan persamaan (3.10) didapatkan persamaan mean sebagai berikut, rt = 0.892005rt−1 − 0.942494αt−1 + αt.
Dependent Variable: LOG_OIL_DINAR Method: Least Squares
Date: 05/15/10 Time: 18:30
Sample (adjusted): 1971M11 2009M12 Included observations: 458 after adjustments Convergence achieved after 11 iterations Backcast: 1971M07 1971M08
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. AR(2) 0.892005 0.057564 15.49590 0.0000 MA(2) -0.942494 0.042521 -22.16552 0.0000 R-squared 0.014856 Mean dependent var -5.81E-05 Adjusted R-squared 0.012696 S.D. dependent var 0.114781 S.E. of regression 0.114050 Akaike info criterion -1.500001 Sum squared resid 5.931384 Schwarz criterion -1.481980 Log likelihood 345.5002 Durbin-Watson stat 2.106558 Inverted AR Roots .94 -.94
3. Pemodelan Variansi
a. Tes Unsur GARCH
Pemodelan variansi digunakan untuk mengukur tingkat volalitas pada sebuah data time series. Namun sebelum masuk pada tahap pemodelan GARCH terlebih dahulu akan dicari apakah pemodelan mean masih terdapat unsur heteroskedastisitas atau tidak. Untuk menguji hal tersebut, dilakukan uji ARCH LM pada data observasi yang dapat dilihat pada Tabel 4.15. berikut :
Tabel 4.18 ARCH LM Model ARMA(2,2)
Pada tabel 4.18, dengan hipotesa bahwa tidak ada efek ARCH dalam residual jika nilai probabilitas Obs*R-squared lebih besar dari 0.05, sehingga hipotesa ditolak pada signifikansi α=5%. Nilai probabilitas Obs*R-squared
yang terbentuk lebih kecil dari 0.05, jadi dapat diketahui bahwa masih terdapat efek ARCH atau usur heteroskedastisitas pada data log Oil Price in Dinar.
b. Identifikasi Model ARCH-GARCH
Identifikasi pemodelan ARCH-GARCH merupakan proses penaksiran model yang tepat untuk menyajikan persamaan variansi pada data log Oil Price in
ARCH Test:
F-statistic 15.34608 Probability 0.000103 Obs*R-squared 14.91064 Probability 0.000113
Dinar. Untuk model identifikasi GARCH yang tepat dapat dilihat dari plot
korelasi residual kuadrat yang terdapat pada korelogram Tabel 4.19 berikut: Tabel 4.19 Korelogram Residual Kuadrat Model ARMA(2,2)
Dari korelogram residual pada Tabel 4.19, terlihat bahwa plot ACF dan PACF keluar dari garis bartllet secera signifikan pada lag 1, hal ini menunjukan bahwa kemungkinan besar untuk memodelkan volatilitas data log Oil Price in
Dinar menggunakan model GARCH(1,1).
Date: 05/15/10 Time: 22:02 Sample: 1971M11 2009M12 Included observations: 458
Q-statistic probabilities adjusted for 2 ARMA term(s)
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob .|* | .|* | 1 0.181 0.181 15.041 .|. | .|. | 2 0.026 -0.006 15.362 .|. | .|. | 3 0.004 -0.000 15.368 0.000 .|. | .|. | 4 0.001 0.001 15.368 0.000 .|* | .|* | 5 0.094 0.096 19.445 0.000 .|. | .|. | 6 0.037 0.004 20.097 0.000 .|. | .|. | 7 0.042 0.034 20.919 0.001 .|. | .|. | 8 0.013 -0.001 21.000 0.002 .|. | .|. | 9 -0.018 -0.020 21.150 0.004 .|. | .|. | 10 -0.020 -0.022 21.332 0.006 .|. | .|. | 11 0.001 0.007 21.333 0.011 .|. | .|. | 12 -0.026 -0.036 21.663 0.017 .|. | .|. | 13 -0.018 -0.010 21.809 0.026 .|. | .|. | 14 -0.017 -0.010 21.939 0.038 .|. | .|. | 15 -0.023 -0.014 22.181 0.053 .|. | .|. | 16 -0.029 -0.023 22.580 0.067 .|. | .|. | 17 -0.026 -0.010 22.899 0.086
c. Estimasi Parameter Model ARCH-GARCH
Seperti dalam pembahasan volatilitas Dolar terhadap minyak, model estimasi parameter GARCH(1,1) akan dimasukan pada persamaan volatilitas dengan formulasi 2 0 1 2 1 1 2 1, dengan asumsi komponen residual berdistribusi normal. Pada Tabel 4.18 dapat dilihat estimasi parameter model ARMA(2,2)-GARCH(1,1)
Tabel 4.20 Estimasi Parameter Model ARMA(2,2)-GARCH(1,1)
Coefficient Std. Error z-Statistic Prob. AR(2) 0.829219 0.109618 7.564605 0.0000 MA(2) -0.881608 0.096914 -9.096844 0.0000 Variance Equation C 0.004625 0.000959 4.822498 0.0000 RESID(-1)^2 0.181726 0.039746 4.572141 0.0000 GARCH(-1) 0.461848 0.110062 4.196233 0.0000 R-squared 0.013469 Mean dependent var -5.81E-05 Adjusted R-squared 0.004758 S.D. dependent var 0.114781 S.E. of regression 0.114508 Akaike info criterion -1.609835 Sum squared resid 5.939737 Schwarz criterion -1.564782 Log likelihood 373.6521 Durbin-Watson stat 2.105682 Inverted AR Roots .91 -.91
Inverted MA Roots .94 -.94 Dependent Variable: LOG_OIL_DINAR
Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution Date: 05/15/10 Time: 22:29
Sample (adjusted): 1971M11 2009M12 Included observations: 458 after adjustments Convergence achieved after 126 iterations
MA backcast: 1971M07 1971M08, Variance backcast: ON GARCH = C(3) + C(4)*RESID(-1)^2 + C(5)*GARCH(-1)
Dapat dilihat pada Tabel 4.20, koefisiensi dari GARCH(1,1) signifikan berbeda dengan nol. Hal ini ditunjukan dari nilai probabilitasnya yang lebih kecil dari tingkat signifikasnsi 0.05. Sehingga didapatkan model ARMA(2,2)- GARCH(1,1) pada persamaan volatilitas sebagai berikut :
σt2 = 0.004625+ 0.181726α2t-1 + 0.461848σ2t-1
d. Uji Diagnostik
Uji diagnostik dilakukan untuk melihat apakah model yang terbentuk sudah sesuai dan baik dalam memodelkan data, yakni dengan melihat apakah masih terdapat efek ARCH dalam residual. Uji ini dilakuakan dengan menggunakan ter ARCH LM sebagi berikut :
Tabel 4.21. Tes ARCH LM Model ARMA(2,2)-GARCH(1,1)
Pada Tabel 4.21, dengan hipotesa awal bahwa tidak ada efek ARCH dalam residual jika nilai probabilitas Obs*R-squared lebih besar dari 0.05, pada tingkat signifikansi α=5%. Maka hipotesis diterima, nilai probabilitas Obs*R- squared yang tersaji lebih besar dari 0.05, yaitu 0.970364.
Untuk melihat apak masih terdapat korelasi serial (hubungan dalam setiap waktunya) atau tidak sehingga data yang bergerak adalah data yang
ARCH Test:
F-statistic 0.001374 Probability 0.970445 Obs*R-squared 0.001380 Probability 0.970364
independent, hal tersebut dapat diketahui dengan menggunakan korelogram residual kudarat yang distandarisasi. Adapaun grafik korelogram tersebut dapat dilihat pada Tabel 4.22 berikut :
Tabel 4.22. Korelogram Residual Kuadrat yang Distandarisasi
Date: 05/16/10 Time: 00:35 Sample: 1971M11 2009M12 Included observations: 458
Q-statistic probabilities adjusted for 2 ARMA term(s)
Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob .|. | .|. | 1 -0.002 -0.002 0.0013 .|. | .|. | 2 -0.005 -0.005 0.0135 .|. | .|. | 3 -0.013 -0.013 0.0863 0.769 .|. | .|. | 4 -0.012 -0.012 0.1550 0.925 .|. | .|. | 5 0.041 0.041 0.9366 0.817 .|. | .|. | 6 -0.007 -0.007 0.9587 0.916 .|. | .|. | 7 0.023 0.023 1.2077 0.944 .|. | .|. | 8 0.000 0.001 1.2077 0.977 .|. | .|. | 9 -0.011 -0.010 1.2667 0.989 .|. | .|. | 10 -0.016 -0.017 1.3842 0.994 .|. | .|. | 11 0.015 0.017 1.4970 0.997 .|. | .|. | 12 -0.018 -0.020 1.6457 0.998 .|. | .|. | 13 -0.009 -0.009 1.6839 0.999 .|. | .|. | 14 -0.008 -0.008 1.7142 1.000 .|. | .|. | 15 -0.015 -0.014 1.8191 1.000 .|. | .|. | 16 -0.019 -0.021 1.9872 1.000 .|. | .|. | 17 -0.013 -0.011 2.0681 1.000
Pada Tabel 4.22, terlihat bahwa plot ACF dan PACF pada semua lag tidak ada yang keluar dari batas bartllet, begitu juga nilai probabilitas statistik Q lebih besar dari tingkat signifikasnsi α=5%. Dengan demikian dapat
0.9000000 0.6000000 0.3000000 0.0000000 -0.3000000 -0.6000000 -0.9000000 Log_Oil_Price_in_Dinar 125 100 75 50 25 0 F re q u e n c y Mean =-7.143750196 E-5 Std. Dev. =0. 1146560146 N =459
Setelah diketahui tidak ada korelasi serial dalam model, maka dapat diasumsikan model tersebut berdistribusi normal. Distribusi normal residual model dapat diketahui dengan melihat histrogram dan Distribution Summary dengan menggunakan program SPSS 14.0 berikut :
Gambar 4.6. Histogram Distribusi Normal Residual Model ARMA(2,2)- GARCH(1,1)
Pada Gambar 4.6. terlihat bahwa residual ARMA(2,2)-GARCH(1,1) berdistribusi normal, hal ini didapatkan dari Distribution Summary.