Volume Bangun Ruang

BAB 7 DIMENSI TIGA

C. Volume Bangun Ruang

G E H C D F Volume prisma = ¹ 2 × volume balok = ¹ 2 × p × l × t Luas alas = Luas alas ×t

Volume prisma = Luas alas ×t

Suatu kolam renang mempunyai ukuran panjang 20 m dan lebar 5 m. Kedalaman air pada ujung yang dangkal 1 m dan terus melandai sampai 3 m pada ujung yang paling dalam. Berapa literkah banyak air dalam kolam itu?

2. Volume Tabung

Perhatikan gambar bangun ruang-bangun ruang berikut!

prisma segienam prisma segi-24 tabung

)Karena alasnya berbentuk

lingkaran, maka luas alasnya π ×r2

Asah Kompetensi 1

Jika rusuk pada sisi alas dan sisi atas prisma segienam ditambah terus-menerus, kamu akan mendapatkan sebuah prisma yang sisi alas dan sisi atasnya menyerupai lingkaran. Hingga akhirnya, kamu akan mendapatkan sebuah tabung.

Dari uraian tersebut, kamu dapat menyatakan volume tabung sebagai volume prisma yang alasnya berbentuk lingkaran.

Jadi, volume tabung = luas alas × tinggi = π ×r²×t

Volume tabung = π ×r²×t

No Alas Prisma Tinggi Prisma Volume Prisma

1. Persegi panjang dengan panjang 6 cm dan lebar 4 cm …cm 9 cm3

2. Segitiga samasisi dengan panjang sisi 6 cm …mm 124,8 cm3

3. Persegi yang panjang sisi-sisinya 8 cm ⁶₅dm ... cm3

4. Segienam beraturan dengan luas … ³2dm 900 cm3

5. Segitiga siku-siku dengan panjang sisi- 0,1 m . . .cm3

Tentukan volume tabung berdiameter 14 cm, jika tingginya 5 cm! Jawab:

Diameter tabung 14 cm, berarti jari-jarinya = ^{14 cm}

2 = 7 cm.

Volume tabung= π ×r²×t

=π × (7 cm)²× 5 cm

Untuk memudahkan perhitungan, coba ambil π = ²²

7 .

Volume tabung= ²²

7 × 49 cm²× 5 cm = 22 × 7 cm²× 5 cm = 770 cm³

Jadi, volume tabung adalah 770 cm³.

CONTOH

Asah Kompetensi 2

Tentukanlah volume tabung dengan ukuran seperti berikut! 1. Panjang jari-jari alas 0,7 cm dan tinggi 3,5 cm.

2. Panjang jari-jari alas 20 mm dan tinggi 7 mm. 3. Diameter alas 28 cm dan tinggi 2,2 dm. 4. Diameter alas dan tinggi 125 cm. 5. Luas alas 321 cm² dan tinggi 12,3 cm.

Lengkapilah titik-titik pada tabel berikut dengan jawaban yang tepat pada buku tugas!

1. Sediakan selembar kertas berbentuk persegi panjang berukuran 3,14 cm × 6,28 cm!

2. Buatlah dua macam tabung yang berbeda dengan mempertemukan sisi-sisi kertas tersebut!

3. Amati kedua tabung itu. Menurutmu, tabung manakah yang volumenya lebih besar?

4. Coba cari volume kedua tabung tersebut dengan menggunakan rumus!

ktivitas di elas

A K

No. Diameter Jari-jari Tinggi Volume

Tabung Tabung Tabung Tabung

1. …cm 16 cm 14 cm …cm3

2. 56 cm …cm 9 cm …cm3

3. …cm …cm 15 cm 6.782,4 cm3

4. … cm … cm 8 mm 7.392 mm3

)Karena limas beralaskan sisi kubus

)Karena panjang rusuk kubus dua kali tinggi limas

3. Volume Limas

Di dalam sebuah kubus dapat dibuat enam buah limas yang sama dan sebangun. Masing-masing limas ini beralaskan sisi kubus dan tingginya setengah panjang rusuk kubus.

Limas Enam buah limas di dalam kubus

Berdasarkan uraian ini, kamu dapat menemukan volume limas dengan menggunakan volume kubus.

Volume 6 limas = Volume kubus

= rusuk× rusuk × rusuk Luas alas

= Luas alas × rusuk = Luas alas × 2 × tinggi = 2× Luas alas × tinggi Volume untuk sebuah limas adalah V = ²

6 × Luas alas × tinggi = ¹₃ × Luas alas × tinggi

Alas sebuah limas berbentuk persegi panjang dengan panjang 12 cm dan lebar 8 cm. Jika volumenya 320 cm³, tentukanlah tinggi limas tersebut! Jawab:

Volume limas = ¹

3 × luas alas × tinggi 320 cm³ = ¹ 3× (12 cm × 8 cm) × tinggi 320 cm³ = 32 cm²× tinggi tinggi = 3 2 320 cm 32 cm = 10 cm Jadi, tinggi limas 10 cm.

Volume limas = ¹₃ × Luas alas × tinggi

Asah Kompetensi 3

Lengkapilah titik-titik pada tabel berikut dengan jawaban yang tepat pada buku tugas!

1. Segitiga siku-siku dengan panjang sisi-sisi 3 cm, 4 cm, dan 5 cm.

2. Segitiga sama sisi dengan panjang sisi 6 cm 3. Trapesium dengan luas 350 cm2

4. Segidelapan beraturan dengan luas … 5. Persegi dengan panjang sisi 10 cm

9 cm …cm3 14 cm …cm3 …dm 1.400 cm3 3 2^{dm 450 cm} 3 17 cm …mm3

4. Volume Kerucut

Kerucut dapat dipandang sebagai limas yang alasnya berbentuk lingkaran sehingga kamu dapat menenmukan volume kerucut dari volume limas.

Volume kerucut = Volume limas

= ¹

3 × Luas alas × tinggi = ¹

3× π ×r²× tinggi = ¹₃ × π ×r²×t

Volume kerucut = ¹₃× π ×r²×t

Panjang jari-jari alas sebuah kerucut 7 cm. Jika tinggi kerucut 30 cm, tentukanlah volumenya! Jawab: Volume kerucut = ¹ 3 × π ×r²×t = ¹ 3× π × (7 cm)²× 30 cm

Untuk memudahkan perhitungan, coba ambil π = ²² .

) Karena alas kerucut berbentuk lingkaran maka luas alasnya π x r2

CONTOH

setengah bola dengan jari-jari r kerucut dengan jari-jari r dan tinggi r

5. Volume Bola

Gambar berikut merupakan gambar kerucut yang memiliki tinggi dan panjang jari-jari yang sama, yaitu r dan gambar setengah bola yang memiliki panjang jari-jari yang sama dengan jari-jari kerucut.

Asah Kompetensi 5

Tentukanlah volume kerucut dengan ukuran seperti berikut!

1. Panjang jari-jari alas 21 cm dan tinggi 20 cm 2. Panjang jari-jari alas 10 mm dan tinggi 14 mm 3. Diameter alas 24 cm dan tinggi 14 cm

4. Diameter alas dan tinggi 3 dm 5. Luas alas 456 cm² dan tinggi 65,4 cm

Lengkapilah titik-titik pada tabel berikut dengan jawaban yang tepat pada buku tugas!

Kerucut diisi air hingga penuh. Kemudian, air dari kerucut dituangkan ke dalam setengah bola, ternyata setengah bola tersebut dapat menampung dua kerucut berisi air. Ini menunjukkan volume setengah bola sama dengan volume dua kerucut yang memiliki tinggi dan panjang jari-jari yang sama dengan panjang jari-jari setengah bola.

Volume setengah bola = 2 × Volume kerucut Volume satu bola= 4 × Volume kerucut

= 4 × ¹

3 × π ×r²×t

Karena tinggi dan panjang jari-jari kerucut sama (t =r), maka Volume satu bola = 4 × ¹

3 × π ×r²×r = 4 3 3π^r r r r

No. Diameter Kerucut Jari-jari Kerucut Tinggi Kerucut Volume Kerucut

1. 560 mm … cm 330 mm … mm3

2. … mm …mm 9 mm 462 mm3

3. 70 mm …cm 15 cm … cm3

4. … cm … cm 12 dm 1.256 dm3

Volume bola = 4 3

3π^r

Tentukanlah volume bola yang memiliki panjang jari-jari 10 cm! Jawab: Volume bola = 4 3 3π^r = 4 3 10 3π⋅

Untuk memudahkan perhitungan, ambillah π = 3,14. Volume bola =⁴

3⋅ _3,14 ⋅ 10³= 4186,66 cm³ Jadi, volume bola adalah 4186,66 cm³.

Utut mengukur ketinggian 1 cm³

cairan menggunakan gelas ukur berdiameter 3 cm. Berapakah ketinggian air tersebut?

Jawab:

Diameter gelas 3 cm sehingga panjang jari-jari gelas ₂³cm= 1,5 cm. Volume air = Volume tabung

= π ×r²× t

1 cm³ = π × (1,5 cm)²× t

Untuk memudahkan perhitungan, coba ambil π = 3,14. 1 cm³ = 3,14 x 2,25 cm²× t 1 cm³ = 7,065 cm²× t t = 3 2 1 cm 7, 065 cm = 0,14 cm

6. Aplikasi Volume Bangun Ruang

Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali bangun ruang yang volumenya dapat dihitung untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini.

CONTOH

Gambar Utut menuangkan minyak ke dalam kaleng Gambar atap rumah

3

Waktu: 30 menit

1. Atap suatu rumah berbentuk limas dengan panjang 25 m, lebar 15 m, dan tinggi 7 m. Berapa meter kubikkah udara yang ada dalam ruangan atap?

2. Sebuah bandul berbentuk kerucut terbuat dari timah dengan jari-jari alas 5 cm dan tinggi 10 cm. Jika 1 cm³ timah beratnya 8 gram, berapa gramkah berat bandul tersebut?

3. Utut menuangkan minyak ke sebuah

kaleng yang berbentuk tabung hingga penuh. Jika jari-jari dan tinggi kaleng berturut-turut 28 cm dan 50 cm, berapa literkah minyak yang dituangkan Utut ke kaleng tersebut?

4. Sebuah pabrik obat memproduksi obat

demam yang berbentuk tablet dengan tebal 3 mm dan diameter 1 cm.

Berapakah volume obat ini?

5. Sebuah mangkuk berbentuk setengah bola. Jika mangkuk itu dapat memuat 486 π cm³ sop, berapakah diameter mangkuk tersebut?

ASAH KEMAMPUAN

Bobot soal: 20 Bobot soal: 20 Bobot soal: 20 Bobot soal: 20 Bobot soal: 20

Sebuah bidang datar dapat digunakan untuk memotong sebuah bangun ruang sehingga menghasilkan bidang datar lain yang merupakan irisan antara bidang datar itu dengan bangun ruang. Bidang datar hasil irisan ini disebut bidang irisan.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik k pada rusukAE sehingga panjang Ak = 3 cm. Titik pada rusuk BF sehingga panjang

BL = 1 cm. Bidang α melalui titik H, K, dan L. Gambarlah irisan antara bidangα dengan kubus ABCD.EFGH.

Langkah-langkah untuk melukis irisan tersebut sebagai berikut: 1. Gambarkan sumbu efinitasnya seperti pada gambar (a).

• Garis HL dan KL menembus bidang alas ABCD di titik P dan Q

• Garis PQ adalah sumbu efinitasnya

2. Gambar garis potong bidang α dengan bidang sisi BCGFseperti pada gambar (b).

• Garis GB memotong sumbu efinitas PQ di titik R

• Garis RLmemotong rusuk CG di titik M, sehingga garis LM adalah garis potong bidang α dengan bidang sisi BCGF

3. Gambarkan garis potong bidang α dengan bidang sisi CDHG, yaitu garisHM.

4. Garis potong HK, KL, LM, danHM membentuk segi empat HKLM.Segi empatHKLMadalah irisan antara bidang a dengan kubus ABCD.EFGH

yang diminta seperti bagian yang diarsir pada gambar (b).