IDENTIFIKASI FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI
MASA LAKTASI MENGGUNAKAN ANALISIS DAYA TAHAN
ANNAM ADAM PRAKOSO
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Identifikasi Faktor-Faktor yang Memengaruhi Masa Laktasi Menggunakan Analisis Daya Tahan adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
Bogor, Juni 2015
Annam Adam Prakoso
ABSTRAK
ANNAM ADAM PRAKOSO. Identifikasi Faktor-Faktor yang Memengaruhi Masa Laktasi Menggunakan Analisis Daya Tahan. Dibimbing oleh MUHAMMAD NUR AIDI dan ERFIANI.
Masa laktasi atau lamanya waktu menyusui seorang ibu dengan ibu yang lain pada suatu periode pengamatan tentunya berbeda, sehingga merupakan contoh data yang mengandung informasi yang tidak dapat diamati secara lengkap (tersensor). Data dikatakan tersensor dalam penelitian ini jika diketahui informasi awal waktu menyusui, tetapi tidak diketahui berhentinya waktu menyusui tersebut sampai periode pengamatan berakhir. Analisis yang tepat untuk data tersensor adalah analisis daya tahan. Analisis daya tahan merupakan analisis data mengenai catatan waktu yang dicapai suatu objek sampai terjadinya suatu kejadian tertentu. Model yang dapat diterapkan di analisis daya tahan antara lain Cox dan Weibull proportional hazard. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah hasil Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia 2012 tentang masa laktasi. Hasil analisis menunjukkan bahwa faktor-faktor yang berpengaruh terhadap masa laktasi seorang ibu adalah umur ibu antara 21-35 tahun atau lebih dari 35 tahun, dengan riwayat pendidikan tamat SD ataupun SMP, yang memiliki tingkat kesejahteraan terbawah, status berkerja, memiliki 2 atau lebih anak dibawah umur 2 tahun, dan tidak menggunakan alat kontrasepsi. Peluang daya tahan seorang ibu menyusui terus menurun setiap bulannya dari bulan ke-0 sampai bulan ke-24, sedangkan peluang seorang ibu berhenti menyusui bayinya tertinggi pada interval bulan ke-23 sampai ke-24.
ABSTRACT
ANNAM ADAM PRAKOSO. Factors Identification affects the period of lactation by using the survival analysis. Supervised by MUHAMMAD NUR AIDI and ERFIANI.
The Period of lactation or duration time of breastfeeding a mother with other mothers in a period of observation is really different so it can be the samples of data that contains the censored information. The data is said to be censored in this research if it is known information the early breastfeeding, but it is not known to stop the time of breastfeeding until the period of research over. The correct analysis for censored data is survival analysis. Survival analysis is analysis data of time record that is achieved by an object up to the occurrence of a certain occurence, in this case the duration of breastfeeding mothers to stop breastfeeding. The models can be applied in survival analysis among of them Cox and Weibull proportional hazard. Used data in this research are result of Indonesia Demography and Health Survey 2012 about period of lactation. Result of analysis shows the Weibullmodel is better because it has smaller AIC value. The significant factors for period of lactation is mother’s age between 21 and 35 or more than 35, who finished their elementary or junior high schoool, had low wealth quintile, working status, had 2 or more children under 3 years old, and didn’t use any contraception. Probability of a mother survival is breasfeeding getting decrease every month from 0 until the 24th month, altought the highest probability of mom to stop breasfeeding is in the interval 23th until 24th.
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika
IDENTIFIKASI FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI
MASA LAKTASI MENGGUNAKAN ANALISIS DAYA TAHAN
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas limpahan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Salawat dan juga salam penulis sampaikan kepada junjungan Nabi Besar Muhammad s.a.w, beserta keluarga, sahabat dan para pengikutnya, semoga kita semua termasuk umatnya yang akan mendapatkan syafaat di yaumil akhir nanti.
Terima kasih juga penulis sampaikan kepada semua pihak yang turut membantu dalam terselesaikannya karya ilmiah ini, terutama kepada :
1. Bapak Dr Ir M. Nur Aidi, MS selaku Pembimbing I dan Dr Ir Erfiani, MSi selaku Pembimbing II yang telah memberikan banyak sekali arahan, bimbingan, masukan, nasihat serta dukungan yang sangat besar.
2. Bapak Dr Ir Budi Susetyo, MS selaku penguji luar komisi yang telah memberikan kritik dan saran yang membangun.
3. Seluruh dosen Statistika IPB baik yang telah mengajarkan ataupun belum pernah mengajar penulis selama perkuliahan serta seluruh staf Tata Usaha. 4. Kedua orang tua yaitu Turlan dan Rini Indaryanti yang terus memberikan
motivasi, doa, semangat serta dukungan yang tak terkira.
5. Pak Bayu dari Pusat Data BKKBN yang sangat membantu penulis untuk memperoleh data utama untuk analisis serta Unit Konsultasi Statistik BPS Jakarta dalam memberikan informasi tambahan dalam karya ilmiah ini.
6. Keluarga Besar Statistika Angkatan 48 dalam mengarungi kebersamaan selama tiga tahun yang tak akan terlupakan, keluarga Badan Pengawas GSB IPB yang telah menjadikan penulis lebih baik lagi dalam mengasah softskill.
7. Teman yang selalu memberi semangat dalam mengerjakan skripsi ini. 8. Seluruh pihak yang telah membantu penulisan karya ilmiah ini.
Bogor, Juni 2015
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL vi
DAFTAR GAMBAR vi
DAFTAR LAMPIRAN vi
PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1
Tujuan Penelitian 2
TINJAUAN PUSTAKA 2
Air Susu Ibu dan Masa Laktasi 2
Analisis Daya Tahan 3
METODOLOGI 6
Data 6
Metode 6
HASIL DAN PEMBAHASAN 9
Eksplorasi Data Karakteristik Sosiodemografi 9
Model Cox Proportional Hazard 11
Model WeibullProportional Hazard 13
Penentuan Model Terbaik 14
Interpretasi Hazard Ratio 15
Fungsi Daya Tahan dan Fungsi Hazard 16
SIMPULAN DAN SARAN 17
Simpulan 17
DAFTAR PUSTAKA 18
LAMPIRAN 19
DAFTAR TABEL
1 Pemeriksaan asumsi proportional hazard pada model Cox 12 2 Pemeriksaan asumsi proportional hazard pada model Weibull 14
3 Nilai AIC pada kedua model 15
4 Nilai Hazard Ratio Peubah Penjelas Model Weibull proportional hazard 15
DAFTAR GAMBAR
1 Persentase karakteristik responden berdasarkan umur 10 2 Persentase karakteristik responden berdasarkan tingkat pendidikan 10 3 Persentase karakteristik responden berdasarkan status kerja 11 4 Persentase karakteristik responden berdasarkan tingkat kesejahteraan 11
5 Grafik pemeriksaan sebaran data masa laktasi 13
6 Grafik fungsi daya tahan masa laktasi 16
7 Grafik fungsi hazard masa laktasi 17
DAFTAR LAMPIRAN
1 Peubah respon dan kategori peubah penjelas 19
2 Pendugaan dan pengujian parameter model Cox proportional hazard 20 3 Pendugaan dan pengujian parameter model Weibullproportional hazard 21 4 Pendugaan fungsi daya tahan dan fungsi hazard menggunakan
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Masa bayi atau anak usia dini merupakan masa yang penting dalam perkembangan manusia karena pada masa ini terjadi pertumbuhan dan perkembangan yang akan menentukan kualitas sumber daya manusia di masa yang akan datang. Sumber daya manusia yang berkualitas dapat diwujudkan sejak anak masih dalam kandungan, yang ditekankan pada pembinaan kualitas kesehatan ibu dan anak. Salah satu yang berperan penting dalam meningkatkan kualitas dan kesehatan anak melalui pemberian Air Susu Ibu (ASI). Oleh karena itu pemberian ASI perlu mendapat perhatian para ibu dan tenaga kesehatan agar proses menyusui dapat terlaksana dengan baik dan benar.
Menyusui merupakan proses alami yang dilakukan seorang ibu yang paling efektif untuk menjamin kesehatan dan kelangsungan hidup bayi atau anak usia dini. Seorang ibu tentu menginginkan yang terbaik untuk anaknya, salah satunya dengan memberikan ASI secara eksklusif. Menurut Peraturan Pemerintah Republik Indonesia No. 33 Tahun 2012 tentang pemberian ASI eksklusif, menyusui dapat menurunkan resiko infeksi akut seperti diare, pneumonia, infeksi telinga,
haemophilus influenza, meningitis, dan infeksi saluran kemih. Menyusui juga melindungi bayi dari penyakit kronis masa depan seperti diabetes tipe 1. Praktik pemberian makanan pada bayi dan anak (PPMBA) yang baik dan benar adalah menyusui bayi secara eksklusif sejak lahir sampai dengan umur 6 bulan dan meneruskan menyusui anak sampai umur 24 bulan (Kemenkes RI 2012).
Hasil Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia (SDKI) tahun 2012 menunjukkan bahwa 96 % anak di bawah umur 2 tahun pernah diberi ASI, 42 % anak mendapatkan ASI eksklusif sampai umur enam bulan, dan hanya 37 % anak yang mendapatkan ASI sesuai yang dianjurkan kementerian kesehatan dalam praktik pemberian makanan pada bayi dan anak (PPMBA). Berdasarkan hasil survei menunjukkan bahwa praktik pemberian makanan terbaik untuk bayi sejak lahir sampai anak berumur dua tahun belum dilaksanakan dengan baik. Permasalahan yang dihadapi terkait pemberian ASI disebabkan oleh banyak faktor, antara lain semakin gencarnya pemasaran susu formula, tidak ada kesempatan ibu yang bekerja untuk menyusui, masih sangat terbatasnya tenaga konselor ASI, dan belum maksimalnya kegiatan edukasi, sosialisasi, advokasi serta kampanye terkait pentingnya pemberian ASI (Kemenkes RI 2012).
2
Kaplan-Meier), metode semiparametrik (model regresi Cox), dan metode parametrik (model Weibull, Eksponensial, Log-logistik dan lain sebagainya).
Faktor-faktor yang akan diteliti dalam penelitian ini adalah masa laktasi sebagai peubah respon, umur ibu, pendidikan ibu, tingkat kesejahteraan, tempat tinggal, status kerja ibu, jumlah anak di bawah umur 3 tahun, status penggunaan kontrasepsi, jenis kelamin bayi, dan penolong persalinan sebagai peubah penjelas. Faktor-faktor ini dipilih berdasarkan karakteristik latar belakang responden pada bab Pemberian Makanan pada Anak publikasi hasil SDKI 2012.
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah :
1. Mengidentifikasi faktor-faktor yang memengaruhi masa laktasi dengan model
Cox dan Weibull proportional hazard.
2. Menentukan fungsi daya tahan dan fungsi hazard pada masa laktasi.
TINJAUAN PUSTAKA
Air Susu Ibu dan Masa Laktasi
ASI merupakan makanan terbaik untuk bayi yang mengandung sel darah putih, protein, dan zat kekebalan yang cocok untuk bayi. ASI membantu pertumbuhan dan perkembangan anak secara optimal serta melindungi terhadap berbagai macam penyakit (Kemenkes RI 2012). Peraturan Pemerintah Republik Indonesia No. 33 Tahun 2012 menjelaskan bahwa ASI yang diberikan kepada bayi sejak dilahirkan sampai usia 6 bulan tanpa menambah atau mengganti dengan makanan atau minuman lain disebut ASI eksklusif. Setiap ibu yang melahirkan harus memberikan ASI eksklusif kepada bayi yang dilahirkannya, kecuali jika terdapat indikasi medis, ibu tidak ada atau ibu terpisah dari bayinya. Praktik pemberian ASI yang benar penting untuk kelangsungan hidup, pertumbuhan, perkembangan, dan kesehatan bayi atau anak usia dini. Cara pemberian makanan pada bayi yang baik dan benar adalah menyusui bayi secara eksklusif sejak lahir sampai dengan umur 6 bulan dan meneruskan menyusui anak sampai umur 24 bulan, mulai umur 6 bulan bayi mendapatkan makanan pendamping ASI yang bergizi sesuai dengan kebutuhannya.
3
Analisis Daya Tahan
Analisis daya tahan (survival analysis) merupakan suatu metode statistika yang digunakan untuk analisis data yang diperoleh dari catatan waktu yang dicapai suatu objek sampai terjadinya suatu kejadian tertentu (failure event). Hal yang dipertimbangkan dalam analisis daya tahan adalah adanya waktu daya tahan yang tersensor yaitu ketika informasi data tidak dapat diamati secara lengkap. Secara umum terdapat tiga alasan yang menyebabkan terjadinya data tersensor (Kleinbaum & Klein 2005), yaitu:
1. objek tidak mengalami peristiwa sampai penelitian berakhir (the study ends). 2. objek hilang atau tidak mengontak lagiketika masa penelitian (lost to follow-up). 3. objek dikeluarkan dari penelitian karena kematian (jika kematian bukan peristiwa yang diamati) atau karena alasan lainnya (withdraws from the study). Fungsi Daya Tahan dan Fungsi Hazard
Waktu daya tahan peubah acak mempunyai fungsi kepekatan peluang yang didefinisikan sebagai limit dari peluang bahwa suatu individu mengalami kejadian dalam interval waktu � sampai � + � per satuan waktu (Lee dan Wang 2003). Fungsi kepekatan peluang dituliskan:
� = lim�→ � � < � + ��
Fungsi utama dalam analisis daya tahan yaitu fungsi daya tahan � dan fungsi hazard ℎ � . Fungsi daya tahan menyatakan peluang suatu individu dapat bertahan hingga atau lebih dari waktu � tertentu. Fungsi daya tahan dituliskan:
� = � � = − � <� = − �
Fungsi hazard ℎ � menyatakan risiko atau hazard kegagalan pada suatu waktu �yaitu peluang bahwa suatu individu mengalami kejadian dalam interval waktu � sampai � + � dengan syarat individu telah bertahan hingga waktu t
(Collet 2003). Fungsi hazard dituliskan:
ℎ � = lim�→ {� � < � + �|� � }
dan jika disederhanakan akan menjadi:
ℎ � = �� = � �� = � − �� = − �{ln � }
sehingga fungsi kumulatif hazard dapat didefinisikan: � = − ln �
Model Cox Proportional Hazard
4
ℎ � = ℎ � exp( + + ⋯ + � �), i = 1,2,…,n
Fungsi baseline hazard ℎ � adalah fungsi yang tidak terspesifikasi mengikuti sebaran parametrik tertentu dan exp( + + ⋯ + � � ) adalah eksponensial dari penjumlahan linier dengan merupakan dugaan parameter koefisien regresi ke-j dan merupakan peubah penjelas ke-j untuk individu ke-i (Kleinbaum & Klein 2005).
Pendugaan parameter pada model Cox proportional hazard dengan fungsi
kemungkinan parsial. Misalkan � adalah waktu kejadian ke-k, dengan � < � < ⋯ < �� dan r adalah banyaknya waktu kejadian yang berbeda.
adalah peubah penjelas ke-j dari individu dengan waktu kejadian � dan � adalah himpunan semua individu yang masih bertahan dan tidak tersensor sesaat sebelum waktu ke � . Fungsi kemungkinannya yaitu:
� = ∏ � (∑
Syarat perlu untuk mendapatkan nilai dugaan dengan memaksimumkan ln �
dan diferensial pertama ln � terhadap = , dengan j = 1,2,…,p (Collet 2003).
Model Weibull Proportional Hazard
Model Weibull paling sering digunakan pada model daya tahan parametrik karena lebih fleksibel dengan adanya dua nilai parameter yaitu merupakan bentuk (shape) kurva dan � merupakan skala. Adanya parameter dan � menyebabkan terbentuknya tiga kemungkinan baseline hazard yaitu konstan ketika =1, menaik ketika >1 dan menurun ketika <1 (Kleinbaum & Klein 2005). Fungsi kepekatan peluang dari sebaran Weibull adalah:
� = � � − � {−�� }; t ≥ 0; γ,λ > 0
Fungsi daya tahan untuk sebaran Weibull adalah:
� = ∫ � �∞ − � {−�� } � = � {−�� }
�
sedangkan fungsi hazard untuk sebaran Weibull adalah: ℎ � = �� = � � −� {−�� }� {−�� }= � � −
Sifat model Weibull yaitu ln[-ln S(t)] berhubungan linier dengan ln (t) sehingga dapat dilakukan pemeriksaan secara grafik ketepatan model Weibull
menggunakan penduga daya tahan Kaplan-Meier, yaitu dengan memplotkan log negative log penduga daya tahan Kaplan-Meier ln[-ln S(t)] terhadap log waktu
5
� = � {−exp ( + ⋯ + � � )�� }
Model Weibull adalah bentuk khusus dari model Weibull Accelerated Failure Time (AFT) dan dapat dituliskan dalam bentuk log-linear peubah Ti yang berhubungan dengan waktu daya tahan individu ke-i yaitu:
log = µ + + + ⋯ + � � + ��
dengan , ,…, � merupakan koefisien regresi bentuk log-linear, µ merupakan intersep, � merupakan parameter skala, dan � merupakan peubah acak dengan sebaran peluang tertentu yang bergantung pada sebaran yang digunakan Ti
(Collet 2003). Fungsi daya tahan bentuk log-linear yaitu:
� = � {− � log � − µ − −σ − ⋯ − � � }
Jika fungsi daya tahan model Weibull proportional hazard dan fungsi daya tahan bentuk log-linear di bandingkan, maka dapat diperoleh nilai parameter untuk model
Weibull proportional hazard yaitu:
� = � −µ/σ , = /� dan = − /�
Pendugaan parameter model bentuk log-linier dengan penduga kemungkinan maksimum yaitu memaksimumkan fungsi log-kemungkinannya. Misalkan data terdiri dari n waktu daya tahan yaitu � , � ,…,� dan peubah indikator yaitu yang bernilai 0 jika waktu daya tahan � tersensor dan bernilai 1 jika � tidak tersensor. Fungsi kemungkinannya yaitu:
� , µ, � = ∏[ � ]
=
[ � ] −
dengan � dan � adalah fungsi kepekatan peluang dan fungsi daya tahan individu ke-i pada waktu � . Fungsi kepekatan peluang dan fungsi daya tahan dalam bentuk log-linier dapat dituliskan:
� = � � dan � = �� � �
dimana � =log � −µ− � − � −⋯− ���
σ , sehingga fungsi kemungkinannya dapat
6
METODOLOGI
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan hasil Survei Demografi dan Kesehatan (SDKI) pada tahun 2012 yang dilakukan oleh Badan Pusat Statistik (BPS), bekerja sama dengan Badan Kependudukan dan Keluarga Berencana Nasional (BKKBN) dan Kementerian Kesehatan yang dibantu secara teknis oleh MEASURE Demographic and Health Survey (DHS) dari USAID U.S. Data masa laktasi yang digunakan adalah data lamanya waktu menyusui ibu rumah tangga di Indonesia dalam rentang waktu 24 bulan dari Juli 2010 hingga Juni 2012, yaitu sebanyak 5,255 ibu rumah tangga. Jenis sensor yang digunakan dalam penelitian ini adalah sensor kanan. Data dikatakan tersensor dalam penelitian ini jika seorang ibu masih lancar menyusui hingga lebih dari Juni 2012, tidak diketahui informasi tentang status menyusui ibu dalam rentang Juli 2010 hingga Juni 2012, dan terjadi kematian ibu atau bayi dalam rentang Juli 2010 hingga Juni 2012.
Peubah respon yang digunakan dalam penelitian ini adalah masa laktasi/lamanya ibu menyusui dalam satuan bulan (T). Peubah penjelas yang diduga berhubungan dengan masa laktasiberdasarkan pertimbangan penelian sebelumnya yang dilakukan Widyaningsih tahun 2002 dan hasil publikasi SDKI tahun 2012 yang ada pada bab Pemberian Makanan pada Anak terdiri dari 9 peubah penjelas yaitu umur ibu (X1), pendidikan ibu (X2), tingkat kesejahteraan (X3), tempat tinggal
(X4), status kerja ibu (X5), jumlah anak di bawah umur 3 tahun (X6), status penggunaan kontrasepsi (X7), jenis kelamin bayi (X8), dan penolong persalinan (X9). Peubah-peubah penjelas tersebut beserta pengkategoriannya tercantum lebih lengkap pada Lampiran 1. Kategori kontrol (dummy = 0) dalam peubah penjelas adalah kategori yang pengaruhnya kecil terhadap peubah respon.
Metode
Tahapan analisis data yang dilakukan pada penelitian ini adalah:
1.
Melakukan eksplorasi data dengan analisis deskriptif terhadap karakteristik sosiodemografi ibu menyusui berdasarkan status sensor. Sensor bernilai 1 (tidak tersensor) adalah seorang ibu yang berhenti menyusui dalam rentang Juli 2010 hingga Juni 2012. Sensor bernilai 0 (tersensor) adalah jika ibu yang masih lancar menyusui hingga lebih dari Juni 2012, tidak diketahui informasi tentang status menyusui ibu, dan terjadi kematian ibu atau bayi dalam rentang Juli 2010 hingga Juni 2012.2. Membentuk model Cox proportional hazard untuk mengidentifikasi peubah-peubah yang berpengaruh terhadap masa laktasi/lamanya ibu menyusui (T). i. Nilai lama menyusui seorang ibu pada waktu tertentu yaitu � memiliki
model Cox proportional hazard yang menyatakan resiko seorang ibu menyusui sampai berhenti menyusui yaitu ℎ � bergantung pada nilai � , � , … , �� dari peubah penjelas , , … , �. Modelnya dapat dituliskan:
7 ii. Melakukan statistik uji-G untuk menguji pengaruh peubah penjelas di dalam
model secara bersama-sama atau serentak, dengan hipotesis yaitu:
: = = ⋯ = � =
: minimal ada satu ≠ 0, = , , … , Statistik uji: = − [�
��]
dengan � merupakan fungsi kemungkinan dengan tanpa peubah penjelas dan �� merupakan fungsi kemungkinan dengan p peubah penjelas. Jika nilai
> � , , maka minimal ada satu peubah penjelas berpengaruh nyata terhadap peubah respon.
Setelah itu melakukan statistik uji-Wald untuk menguji pengaruh peubah penjelas secara parsial, dengan hipotesis yaitu:
: = , = , , … ,
: ≠ , = , , … ,
Statistik uji : = [ ̂�
�( )]
jika nilai > � , maka peubah penjelas ke-j tersebut berpengaruh nyata terhadap peubah respon (Collet 2003).
iii. Melakukan pemeriksaan asumsi model Cox proportional hazard yaitu
hazard yang bersifat proporsional atau konstan sepanjang waktuantara satu individu dengan individu lainnya dalam satu peubah penjelas yang berpengaruh nyata. Pemeriksaan asumsi proportional hazard dilakukan dengan Goodness of fit (GOF) test yaitu uji Schoenfeld:
a. Menghilangkan pengamatan yang memiliki sensor bernilai 0 (nol) dan menghitung sisaan Schoenfeld pada masing-masing peubah penjelas yang memiliki sensor bernilai 1 (satu) dengan rumus yaitu:
= � − ̅ ��
dengan adalah sisaan Schoenfeld yang menyatakan selisih antara nilai amatan individu ke-i peubah penjelas ke-j dengan rataan seluruh nilai amatan pada peubah penjelas ke-j tersebut.
b. Membuat peubah � dengan memeringkatkan peubah masa laktasi dan menggunakan nilai rataan jika terdapat ties.
c. Menghitung korelasi antara sisaan Schoenfeld dengan waktu kegagalan masa laktasi yang sudah diperingkatkan. Hipotesis yang diuji adalah:
8
3. Sebelum membentuk model Weibull proportional hazard, maka dilakukan pemeriksaan secara grafik ketepatan model Weibull menggunakan penduga daya tahan Kaplan-Meier, yaitu dengan memplotkan log negative log penduga daya tahan ln[-ln S(t)] terhadap log waktu ln (t) (Klienbaum & Klein 2005). Apabila plot membentuk hubungan linier maka waktu daya tahan masa laktasi menyebar mengikuti sebaran Weibull, sehingga model Weibull proportional hazard dapat dilakukan.
i. Membentuk model Weibull proportional hazard untuk mengidentifikasi
peubah-peubah yang berpengaruh terhadap masa laktasi. Nilai lama menyusui seorang ibu pada waktu tertentu yaitu � memiliki
model Weibull proportional hazard yang menyatakan resiko seorang ibu menyusui sampai berhenti menyusui yaitu ℎ � bergantung pada nilai � , � , … , �� dari peubah penjelas , , … , �. Modelnya dapat dituliskan:
ℎ � = � � − exp ( + + ⋯ +
� �)
ii. Melakukan uji-G (menguji pengaruh peubah penjelas di dalam model secara bersama-sama atau serentak) dan uji-Wald (menguji pengaruh peubah penjelas secara parsial).
iii. Melakukan pemeriksaan asumsi model Weibull proportional hazard pada peubah penjelas yang berpengaruh nyata dengan menggunakan statistik uji − log �̂. Hipotesis yang diuji yaitu:
: asumsi proportional hazard terpenuhi : asumsi proportional hazard tidak terpenuhi Statistik uji: − log �̂ = − log �̂ − − log �̂
dimana − log �̂ adalah nilai − log � pada masing-masing peubah penjelas dan − log �̂ adalah jumlah nilai − log � tiap kategori pada masing-masing peubah penjelas. Jika nilai − log �̂ < � , atau nilai-p > maka asumsi proportional hazard model Weibull terpenuhi (Collet 2003). 4. Menentukan model terbaik antara model Cox proportional hazard dan Weibull
proportional hazard berdasarkan nilai AIC (Akaike’s Information Criterion).
AIC merupakan salah satu ukuran untuk pemilihan model regresi terbaik yang diperkenalkan oleh Hirotugu Akaike pada tahun 1973. Metode tersebut didasarkan pada maximum likelihood estimation (Bozdogan 2000), dengan persamaanyaitu:
� � = − log �( ̂) +
dengan k adalah nilai konstanta ketetapan yaitu 2 dan p adalah jumlah parameter. Model terbaik jika memiliki nilai AIC terkecil.
5. Melakukan interpretasi nilai hazard ratio pada model terbaik yaitu perbandingan antara hazard seorang individu dengan hazard individu lainnya pada satu peubah penjelas. Rumus hazard ratio yaitu:
̂ = ℎ̂ � � {∑�= ̂� }
ℎ̂ � � {∑�= ̂� }
= � {∑ ̂ (� − )
�
9 dengan adalah peubah penjelas ke-j(d) yang bernilai 1, adalah peubah penjelas ke-j(d) yang bernilai 0 dan d adalah indeks yang
menunjukkan peubah boneka (dummy) pada setiap peubah penjelas (Kleinbaum & Klein 2005).
6. Menentukan fungsi daya tahan dan fungsi hazard dengan metode Kaplan-Meier
yaitu metode nonparametrik untuk menduga fungsi daya tahan dan fungsi
hazard dari sekumpulan data yang mengandung data tersensor (Collet 2003). Secara umum susunan tabel Kaplan-Meier sebagai berikut:
i. Kolom pertama yaitu kolom waktu (� ), merupakan rentang waktu yang digunakan, dimana j = 1,2,…,r dan r = waktu kegagalan.
ii. Kolom kedua yaitu kolom jumlah individu yang dapat bertahan sampai dengan waktu tertentu ( ).
iii. Kolom ketiga yaitu kolom jumlah individu yang mengalami kejadian pada waktu � tertentu ( ).
iv. Kolom keempat yaitu kolom jumlah individu yang tersensor pada waktu � tertentu ( ).
10
Karakteristik responden berdasarkan tingkat pendidikan terdapat pada Gambar 2, mayoritas ibu rumah tangga berpendidikan sampai tamat SMP yaitu sebesar 53.55 %. Pada ibu rumah tangga yang tamat SD sebesar 30.66 %, tamat SMA/Sederajat atau pendidikan yang lebih tinggi sebesar 12.51 % dan hanya sedikit yang tidak sekolah atau tidak tamat SD sebesar 3.29 %. Persentase ibu yang masih lancar menyusui hingga akhir pengamatan (pengamatan tersensor) sebesar 71.76 %, sedangkan persentase ibu yang berhenti menyusui sebesar 28.24 %. Hal ini menunjukkan bahwa persentase ibu yang masih lancar menyusui (pengamatan tersensor) lebih besar dari pada ibu yang berhenti menyusui.
Karakteristik responden berdasarkan status pekerjaan terdapat pada Gambar 3 bahwa mayoritas ibu tidak bekerja atau melakukan pekerjaan rumah tangga yaitu sebesar 61.43 %, sedangkan ibu bekerja atau melakukan pekerjaan di luar rumah yaitu sebesar 38.57 %. Persentase perbandingan ibu yang berhenti menyusui pada ibu yang bekerja sebesar 29.74 % , sedangkan ibu yang berhenti menyusui pada ibu yang tidak bekerja sebesar 27.29 %. Hal ini menunjukkan bahwa persentase ibu yang berhenti menyusui pada ibu yang bekerja lebih banyak dari pada ibu yang berhenti menyusui pada ibu yang tidak bekerja.
Gambar 2 Persentase karakteristik responden berdasarkan tingkat pendidikan
1.71%
Gambar 1 Persentase karakteristik responden berdasarkan umur
1.03%
≤ 20 tahun 21-35 tahun > 35 tahun
11
Karakteristik responden berdasarkan tingkat kesejahteraan dapat dilihat pada Gambar 4 bahwa sebanyak 31.01 % berasal dari keluarga dengan tingkat kesejahteraan terbawah, 22.32 % dari keluarga menengah bawah, 17.46 % dari keluarga menengah, 16.19 % dari keluarga menengah atas dan sisanya 12.99 % keluarga yang memiliki tingkat kesejahteraan teratas. Persentase perbandingan ibu yang berhenti menyusui pada tingkat kesejahteraan terbawah sebesar 36.99 %, menengah bawah sebesar 24.28 %, menengah sebesar 24.17 %, menengah atas sebesar 22.42 %, dan teratas sebesar 26.79 %. Hal ini menunjukkan bahwa pada tingkat kesejahteraan terbawah persentase ibu yang berhenti menyusui lebih banyak jika dibandingkan pada tingkat kesejahteraan lainnya.
Model Cox Proportional Hazard
Berdasarkan pengujian parameter secara serentak dengan nilai statistik uji-G menunjukkan hasil yang signifikan sebesar 1291.086 dengan nilai-p sebesar <.0001. Hal ini menunjukkan bahwa terdapat minimal satu peubah penjelas yang berpengaruh nyata terhadap masa laktasi. Selanjutnya pengujian parameter secara parsial dengan statistik uji-Wald menunjukkan peubah penjelas yang berpengaruh Gambar 4 Persentase karakteristik responden berdasarkan tingkat kesejahteraan
11.47%
Terbawah Menengah Bawah Menengah Menengah Atas Teratas
P
Gambar 3 Persentase karakteristik responden berdasarkan status kerja
12
nyata terhadap masa laktasi pada taraf nyata alpha 5 % seperti pada Lampiran 2 antara lain umur ibu 1 ( ), umur ibu 2 ( ), pendidikan ibu 2 ( ), pendidikan ibu 3 ( ), tingkat kesejahteraan 1 ( ), tempat tinggal ( ), status kerja ibu ( ), jumlah anak di bawah 3 tahun ( ), dan status penggunaan kontrasepsi ( ). Model yang terbentuk adalah:
ℎ � = ℎ � × exp . + . − . − .
+ . + . + . + . + . )
dengan : umur ibu antara 21-35 tahun, : umur ibu lebih dari 35 tahun, :ibu tamat pendidikan SD, : ibu tamat pendidikan SMP, : tingkat kesejahteraan terbawah, : tempat tinggal, : status kerja ibu, : jumlah anak di bawah 3 tahun, : status penggunaan kontrasepsi.
Nilai dugaan koefisien beta yang bernilai positif pada model Cox menunjukkan bahwa seorang ibu dengan umur 21-35 tahun atau lebih dari 35 tahun, yang memiliki tingkat kesejahteraan terbawah, bertempat tinggal di kota, status berkerja, memiliki 2 atau lebih anak dibawah umur 2 tahun dan tidak menggunakan alat kontrasepsi mempunyai resiko waktu kegagalan menyusui atau berhenti menyusui lebih tinggi dari pada kategori kontrol pada masing-masing peubah penjelas tersebut. Sedangkan nilai dugaan koefisien beta yang bernilai negatif pada model menunjukkan bahwa seorang ibu yang berpendidikan tamat SD ataupun SMP mempunyai resiko waktu kegagalan menyusui atau berhenti menyusui lebih rendah dari pada ibu berpendidikan tamat SMA/sederajat atau pendidikan yang lebih tinggi.
Asumsi yang ada pada model daya tahan adalah hazard yang bersifat proporsional atau konstan sepanjang waktu antara satu individu dengan individu lainnya. Pemeriksaan asumsi proportional hazard model Cox dilakukan pada tiap peubah penjelas yang berpengaruh nyata saat uji-Wald pada taraf nyata alpha 5% dengan menggunakan uji kebaikan suai yaitu uji Schoenfeld.
Hasil pemeriksaan asumsi uji Schoenfeld pada Tabel 1 memiliki nilai-p lebih besar dari 0.05 sehingga keputusannya adalah H0 tidak ditolak. Hal ini berarti tidak terdapat korelasi antara sisaan Schoenfeld dengan peringkat waktu kegagalan masa laktasi yang menunjukkan bahwa hazard telah proporsional dan tidak dipengaruhi oleh waktu, sehingga dapat disimpulkan bahwa asumsi proportional hazard model Cox proportional hazard pada masing-masing peubah penjelas yang berpengaruh nyata terpenuhi.
13
Model WeibullProportional Hazard
Pemeriksaan data masa laktasi untuk mengetahui data mengikuti sebaran
Weibull yaitu dengan grafik plot antara ln[-ln S(t)] terhadap ln(t), jika plot yang terbentuk membentuk pola hubungan linier atau nilai koefisien determinasi (R2) yang tinggi maka model Weibull proportional hazard dapat dilakukan.
Berdasarkan Gambar 5 terlihat bahwa plot antara ln[-ln S(t)] terhadap ln (t) membentuk hubungan cukup linier dengan nilai R2cukup tinggi sebesar 96.2 % sehingga dapat dilakukan pemodelan Weibull proportional hazard.
Pengujian parameter secara serentak dengan statistik uji-G menunjukkan hasil yang signifikan sebesar 1225.628 dengan nilai-p sebesar <0.00001. Hal ini berarti bahwa terdapat minimal satu peubah yang berpengaruh nyata terhadap masa laktasi. Selanjutnya pengujian parameter secara parsial dengan statistik uji-Wald menunjukkan peubah penjelas yang berpengaruh nyata terhadap masa laktasi pada taraf nyata alpha 5 % seperti pada lampiran 3 antara lain umur ibu 1 ( ), umur ibu 2 ( ), pendidikan ibu 2 ( ), pendidikan ibu 3 ( ), tingkat kesejahteraan 1 ( ), status kerja ibu ( ), jumlah anak di bawah 3 tahun ( ), dan status penggunaan kontrasepsi ( ). Penyusunan model Weibull proportional hazard dengan menghitung koefisien-koefisien hasil pengolahan SAS dan didapatkan nilai dugaan dari μ = 3.916 dan dugaan dari σ = 0.644, sehingga didapatkan nilai parameter skala λ = 2.28 x 10-3 dan parameter bentuk γ = 1.554. Berdasarkan nilai parameter tersebut diperoleh fungsi baselinehazard dengan nilai sebesar 3.54 x 10-3t 0.554. Model yang terbentuk adalah:
ℎ � =(3.54 × 10-3� 0.554)× exp . + . − .
− . + . + . + . + .
dengan : umur ibu antara 21-35 tahun, : umur ibu lebih dari 35 tahun, :ibu tamat pendidikan SD, : ibu tamat pendidikan SMP, : tingkat kesejahteraan terbawah, : status kerja ibu, : jumlah anak di bawah 3 tahun, : status penggunaan kontrasepsi.
Nilai dugaan koefisien beta yang bernilai positif pada model Weibull menunjukkan bahwa seorang ibu dengan umur 21-35 tahun atau lebih dari 35 tahun, yang memiliki tingkat kesejahteraan terbawah, status berkerja, memiliki 2 atau
3.5
Scatterplot of ln[-ln S(t)] vs ln (t)
Rsquare = 96.2%
ln [-ln S(t)] = - 3.80 + 1.07 ln (t) The regression equation is :
14
lebih anak dibawah umur 2 tahun dan tidak menggunakan alat kontrasepsi mempunyai resiko waktu kegagalan menyusui atau berhenti menyusui lebih tinggi dari pada kategori kontrol pada masing-masing peubah penjelas tersebut. Sedangkan nilai dugaan koefisien beta yang bernilai negatif pada model menunjukkan bahwa seorang ibu yang berpendidikan tamat SD ataupun SMP mempunyai resiko waktu kegagalan menyusui atau berhenti menyusui lebih rendah dari pada ibu berpendidikan tamat SMA/sederajat atau pendidikan yang lebih tinggi.
Asumsi pada model Weibull proportional hazard sama seperti asumsi pada model Cox proportional hazard yaitu hazard yang bersifat proporsional atau konstan sepanjang waktu antara satu individu dengan individu lainnya. Pengujian asumsi dilakukan dengan statistik uji − � �̂ pada tabel 2, jika nilai − � �̂ lebih kecil dari � , . = . atau nilai-p lebih besar dari 0.05 sehingga keputusannya adalah H0 tidak ditolak. Hal ini berarti asumsi proportional hazard model Weibull proportional hazard pada masing-masing peubah penjelas yang berpengaruh nyata terpenuhi.
Hasil statistik uji − � �̂ pada Tabel 2 bahwa masing-masing peubah penjelas yang berpengaruh nyata memiliki nilai-p lebih besar dari 0.05 sehingga keputusannya adalah H0 tidak ditolak atau asumsi proportional hazard pada model
Weibull terpenuhi.
Penentuan Model Terbaik
Peubah penjelas yang berpengaruh nyata pada taraf nyata alpha 5 % model Cox dan Weibullproportional hazard berbeda. Peubah penjelas yang berpengaruh nyata pada kedua model antara lain umur ibu 1 ( ), umur ibu 2 ( ), pendidikan ibu 2 ( ), pendidikan ibu 3 ( ), tingkat kesejahteraan 1 ( ), status kerja ibu ( ), jumlah anak di bawah 3 tahun ( ), dan status penggunaan kontrasepsi ( ). Sedangkan peubah penjelas yang berpengaruh nyata pada model Cox dan tidak berpengaruh nyata pada model Weibullproportional hazard adalah tempat tinggal ( ). Kedua model yang sudah terbentuk akan dicari model terbaik berdasarkan nilai AIC (Akaike’s Information Criterion). Model dikatakan terbaik jika model memiliki nilai AIC terkecil.
Tabel 2 Pemeriksaan asumsi proportional hazard pada model Weibull
15
Nilai AIC model Weibull lebih kecil dibandingkan dengan model Cox, yang berarti bahwa informasi yang hilang ketika model Weibull digunakan untuk menggambarkan realitas atau menggambarkan akurasi dan kompleksitas model lebih kecil dibandingkan dengan model Cox. Sehingga model terbaik yang digunakan untuk mengidentifikasi faktor-faktor yang memengaruhi masa laktasi adalah model Weibullproportional hazard yang bersifat parametrik.
Interpretasi Hazard Ratio
Interpretasi koefisien pada model Weibull proportional hazard dapat ditunjukkan oleh nilai dari hazard ratio exp pada tabel 4. Nilai ini merupakan nilai yang menyatakan resiko relatif seorang ibu menyusui terhadap ibu menyusui lain pada satu kategori (peubah penjelas) untuk memiliki kecenderungan menghentikan pemberian ASI pada anaknya.
Seorang ibu yang berumur antara 21 sampai 35 tahun dan ibu yang berumur lebih dari 35 tahun menghasilkan nilai hazardratio masing-masing sebesar 2.472 dan 2.411, artinya seorang ibu yang berumur antara 21 sampai 35 tahun memiliki resiko berhenti menyusui 2.472 kali lebih cepat dibandingkan dengan ibu yang berumur kurang dari sama dengan 20 tahun, lalu seorang ibu yang berumur lebih dari 35 tahun memiliki resiko berhenti menyusui 2.411 kali lebih cepat dibandingkan dengan ibu yang berumur kurang dari sama dengan 20 tahun. Hal ini sesuai dengan hasil SDKI 2012, bahwa persentase sebagian besar ibu yang berhenti menyusui yaitu antara umur 21 sampai 35 tahun dan lebih dari 35 tahun.
Pada karakteristik tingkat pendidikan, seorang ibu yang tamat pendidikan SD memiliki resiko berhenti menyusui 0.637 kali lebih cepat atau 1.569 kali lebih lambat dibandingkan dengan ibu yang memiliki pendidikan tamat SMA/sederajat atau pendidikan lebih tinggi. Sedangkan seorang ibu yang memiliki pendidikan tamat SMP memiliki resiko berhenti menyusui 0.696 kali lebih cepat atau 1.437 kali lebih lambat dibandingkan dengan ibu yang memiliki pendidikan tamat SMA/sederajat atau pendidikan lebih tinggi. Berdasarkan hasil SDKI 2012, menunjukkan bahwa tingginya tingkat pendidikan belum tentu memastikan bahwa seorang ibu memiliki pengetahuan yang lebih baik terhadap pentingnya menyusui.
Pada karakteristik tingkat kesejahteraan, seorang ibu yang tingkat kesejahteraannya terbawah memiliki resiko berhenti menyusui 1.361 kali lebih cepat dibandingkan dengan ibu yang memiliki tingkat kesejahteraan tertinggi. Hal ini dapat disebabkan karena faktor ekonomi yang belum tercukupi sehingga
Tabel 3 Nilai AIC pada kedua model
Cox proportional hazard Weibullproportional hazard
21813.033 6249.6
Tabel 4 Nilai Hazard Ratio Peubah Penjelas Model Weibull proportional hazard
Peubah
16
memungkinkan seorang ibu lebih cenderung berusaha mencukupi kebutuhan hidupnya dari pada menyusui bayinya. Sementara itu, ibu yang melakukan pekerjaan formal di luar rumah memiliki resiko berhenti menyusui 1.275 kali lebih cepat dibandingkan dengan ibu yang tidak melakukan pekerjaan formal diluar rumah. Hal ini dapat disebabkan karena kesibukan ibu bekerja di luar rumah sehingga waktu untuk mengurus atau menyusui bayinya tersita untuk pekerjannya. Ibu yang sedang menyusui dan bekerja diberbagai sektor sehingga realisasi pemberian ASI sangat tergantung dengan kebijakan tempatnya bekerja (Mustofa & Prabandari 2010).
Seorang ibu yang memiliki jumlah anak 2 orang atau lebih di bawah umur 3 tahun memiliki resiko berhenti menyusui 8.331 kali lebih cepat dibandingkan dengan ibu yang memiliki hanya 1 orang anak di bawah 3 tahun. Hal ini dapat disebabkan karena pada ibu yang menyusui 2 orang atau lebih bayi secara bersamaan, tidak bisa konsentrasi pada seorang bayi saja sehingga lebih beresiko untuk menghentikan menyusui. Kemudian seorang ibu yang tidak menggunakan alat kontrasepsi memiliki resiko berhenti menyusui 1.353 kali lebih cepat dibandingkan dengan ibu yang menggunakan alat kontrasepsi.
Fungsi Daya Tahan dan Fungsi Hazard
Hasil perhitungan manual fungsi daya tahan dan fungsi hazard menggunakan metode Kaplan-Meier seperti pada Lampiran 4. Fungsi daya tahan menjelaskan peluang seorang ibu bertahan atau tetap menyusui lebih dari waktu t tertentu yaitu dari 0 sampai 24 bulan seperti pada Gambar 6. Terlihat pada gambar bahwa peluang seorang ibu menyusui terus menurun setiap bulannya dan penurunan terbesar terjadi pada bulan 23 ke bulan 24 yang ditunjukkan dengan kurva yang turun cukup tajam dari pada bulan sebelumnya.
Lamanya seorang ibu menyusui yaitu t, maka fungsi hazard menyatakan peluang seorang ibu gagal atau berhenti menyusui bayinya dalam interval waktu tertentu yaitu � sampai � + �. Plot sebaran fungsi hazard seperti pada Gambar 7 terlihat bahwa peluang seorang ibu berhenti menyusui cenderung konstan pada
17 bulan ke-2 sampai bulan ke-19, setelah itu pada bulan ke-19 sampai bulan ke-24 peluang seorang ibu berhenti menyusui cenderung meningkat cukup tajam. Peluang seorang ibu berhenti menyusui tertinggi pada interval bulan ke-23 sampai ke-24.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Model Cox proportional hazard dan Weibull proportional hazard dapat digunakan untuk mengidentifikasi faktor-faktor yang memengaruhi masa laktasi. Model terbaik antara kedua model berdasarkan nilai AIC (Akaike’s Information Criterion) terkecil adalah Weibullproportional hazard. Hasil analisis menunjukkan bahwa kriteria faktor-faktor yang berpengaruh terhadap masa laktasi seorang ibu yaitu umur ibu antara 21-35 tahun atau lebih dari 35 tahun, dengan riwayat pendidikan tamat SD ataupun SMP, yang memiliki tingkat kesejahteraan terbawah, status ibu bekerja, memiliki 2 atau lebih anak dibawah umur 2 tahun, dan tidak menggunakan alat kontrasepsi.
Hasil perhitungan fungsi daya tahan dan fungsi hazard menggunakan metode
Kaplan-Meier. Plot grafik sebaran data masa laktasi menunjukkan bahwa peluang daya tahan seorang ibu untuk bertahan atau tetap menyusui bayinya terus menurun setiap bulannya dari bulan ke-0 sampai bulan ke-24, sedangkan peluang seorang ibu gagal atau berhenti menyusui bayinya tertinggi pada interval bulan ke-23 sampai ke-24.
18
DAFTAR PUSTAKA
[BKKBN] Badan Kependudukan dan Keluarga Berencana Nasional, [BPS] Badan Pusat Statistik, Kementerian Kesehatan, MEASURE DHS ICF International. 2013. Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia 2012. Jakarta (ID): Badan Kependudukan dan Keluarga Berencana Nasional.
Bobak, Irene M. 2000. Perawatan Maternitas dan Ginekologi. Edisi 1 Jilid 2, Bandung (ID): IAPK Padjajaran.
Bozdogan H. 2000. Akaike's Information Criterion and Recent Developments in Information Complexity. Journal of Mathematical Psychology 44, 62-91 (2000). doi:10.1006_jmps.1999.1277, available online at http://www.idealibrary.com.
Cantor AB. 2003. Survival Analysis Techniques for Medical Research Second Edition. North Carolina (US): SAS Institute Inc.
Collet, David. 2003. Modelling Survival Data in Medical Research Second Edition. New York (US): Champan & Hall/CRC.
[Kemenkes RI] Kementerian Kesehatan Republik Indonesia. 2012. Peraturan Pemerintah Republik Indonesia Nomor 33 Tahun 2012 Tentang Pemberian Air Susu Ibu Eksklusif. Jakarta (ID): Kemenkes RI.
[Kemenkes RI] Kementerian Kesehatan Republik Indonesia. 2012. Profil Kesehatan Indonesia 2012. Jakarta (ID): Kemenkes RI. http://www.kemkes.go.id
Klienbaum DG, Klein M. 2005. Survival Analysis: A Self-Learning Text. New York (US): Springer.
Mustofa A, Prabandari H. 2010. Pemberian ASI Eksklusif dan Problematika Ibu Menyusui. Purwokerto: Jurnal Studi Gender dan Anak Vol. 5 No.2 Jul-Des 2010 pp.215-226.
19 Lampiran 1 Peubah respon dan kategori peubah penjelas
Peubah Kategori dummy
(1) (2) (3) (4)
Umur ibu ≤ 20 tahun * 0 0
21-35 tahun 1 0
> 35 tahun 0 1
Pendidikan ibu tidak sekolah atau
tidak tamat SD 1 0 0
Jenis kelamin bayi laki-laki 1
20
Lampiran 2 Pendugaan dan pengujian parameter model Cox proportional hazard Peubah koefisien Std. Error Chi-Square Nilai-p ̂ Umur 1 (� ) 0.916 0.140 42.514 <.0001a 2.499 Umur 2 (� ) 0.908 0.151 36.306 <.0001a 2.479 Pendidikan 1 (� ) -0.144 0.143 1.015 0.3138 0.866 Pendidikan 2 (� ) -0.461 0.099 21.449 <.0001a 0.630 Pendidikan 3 (� ) -0.352 0.088 16.058 <.0001a 0.703 TK Kesejahteraan 1 (� ) 0.369 0.108 11.638 0.0006a 1.447 TK Kesejahteraan 2 (� ) 0.094 0.107 0.769 0.3802 1.099 TK Kesejahteraan 3 (� ) 0.002 0.106 0.0008 0.9781 0.962 TK Kesejahteraan 4 (� ) -0.039 0.107 0.131 0.7177 1.003 Tempat Tinggal (� ) 0.125 0.063 3.979 0.0461a 1.133 Status Kerja (� ) 0.256 0.055 21.354 <.0001a 1.292 Jumlah anak < 3 tahun (� ) 2.141 0.057 1384.414 <.0001a 8.508 Kontrasepsi (� ) 0.281 0.072 15.275 <.0001a 1.324 Jenis Kelamin Bayi (� ) -0.026 0.052 0.239 0.6246 0.975 Penolong Persalinan (� ) -0.007 0.063 0.014 0.9045 0.992 a signifikan pada taraf nyata alpha 5%
21 Lampiran 3 Pendugaan dan pengujian parameter model Weibullproportional
hazard
Peubah Alpha Std.Error Chi-Square Nilai-p Beta ̂
Intercept 3.916 0.122 1022.67 <.0001a
Umur 1 (� ) -0.583 0.093 39.11 <.0001a 0.905 2.472 Umur 2 (� ) -0.566 0.100 32.09 <.0001a 0.879 2.411 Pendidikan 1 (� ) 0.034 0.093 0.13 0.717 -0.052 0.949 Pendidikan 2 (� ) 0.289 0.065 19.96 <.0001a -0.450 0.637 Pendidikan 3 (� ) 0.233 0.057 16.67 <.0001a -0.363 0.696 TK Kesejahteraan 1 (� ) -0.198 0.071 7.87 0.0050a 0.308 1.361 TK Kesejahteraan 2 (� ) -0.036 0.069 0.26 0.611 0.055 1.057 TK Kesejahteraan 3 (� ) 0.004 0.069 0.00 0.955 -0.006 0.994 TK Kesejahteraan 4 (� ) 0.033 0.069 0.22 0.637 -0.051 0.950 Tempat Tinggal (� ) -0.079 0.041 3.76 0.052 0.123 1.131 Status Kerja (� ) -0.156 0.036 18.67 <.0001a 0.243 1.275 Jumlah anak < 3 tahun (� ) -1.364 0.043 1006.28 <.0001a 2.119 8.331 Kontrasepsi (� ) -0.195 0.047 17.00 <.0001a 0.303 1.353 Jenis Kelamin Bayi (� ) 0.011 0.034 0.11 0.741 -0.017 0.983 Penolong Persalinan (� ) 0.003 0.042 0.01 0.936 -0.005 0.995
Scale 0.644 0.014
Weibull Shape 1.554 0.033
a
signifikan pada taraf nyata alpha 5%
Statistik G = 1225.628; nilai-p = < 0.00001 AIC = 6249.611
µ = 3.916 � = 0.644
� = exp −µ� = exp − .. =0.00228
= �− = . − = .
22
Lampiran 4 Pendugaan fungsi daya tahan dan fungsi hazard menggunakan
Kaplan-Meier
� ̂ = − ̂ � = ∏ ̂
= ℎ̂ � = �
0 5255 51 106 0.990 0.990 0.010
1 5098 121 204 0.976 0.967 0.024
2 4773 87 189 0.982 0.949 0.018
3 4497 81 175 0.982 0.932 0.018
4 4241 83 167 0.980 0.914 0.020
5 3991 85 172 0.979 0.894 0.021
6 3734 77 198 0.979 0.876 0.021
7 3459 72 177 0.979 0.858 0.021
8 3210 73 170 0.977 0.838 0.023
9 2967 71 179 0.976 0.818 0.024
10 2717 66 168 0.976 0.798 0.024
11 2483 65 170 0.974 0.777 0.026
12 2248 71 183 0.968 0.753 0.032
13 1994 54 161 0.973 0.732 0.027
14 1779 67 158 0.962 0.705 0.038
15 1554 54 128 0.965 0.680 0.035
16 1372 44 120 0.968 0.659 0.032
17 1208 43 142 0.964 0.635 0.036
18 1023 37 122 0.964 0.612 0.036
19 864 39 143 0.955 0.584 0.045
20 682 33 129 0.952 0.556 0.048
21 520 37 94 0.929 0.517 0.071
22 389 27 106 0.931 0.481 0.069
23 240 27 204 0.888 0.427 0.113
24 105 19 189 0.819 0.349 -
Fungsi daya tahan : ̂ � = ln . − . � Fungsi kumulatif peluang :
� = − ̂ � = − . − . �
Fungsi kepekatan peluang :
� = ( � )� = − ln . �− . �
23
Fungsi hazard : ℎ � = �
� =
. 9 9
. 9 − . 9 9 �
. − . �
Fungsi kumulatif hazard : � = − ln[ ̂ � ]
24
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Jepara pada tanggal 10 September 1993 sebagai anak pertama dari pasangan bapak Turlan dan ibu Rini Indaryanti. Pendidikan dasar diselesaikan Penulis pada tahun 2005 di SDN 5 Sinanggul. Lalu pada tahun 2008 Penulis menyelesaikan pendidikan menengah pertama di SMPN 1 Jepara. Kemudian pada tahun 2011 Penulis berhasil menyelesaikan pendidikan menengah atas di SMAN 1 Jepara. Penulis memasuki pendidikan tingkat perguruan tinggi melalui jalur penerimaan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Undangan IPB dan masuk ke Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Penulis memilih Ekonomi dan Studi Pembangunan sebagai minor dari Departemen Ilmu Ekonomi.
Selama perkuliahan, penulis aktif sebagai Wakil Ketua Badan Pengawas GSB 2012-2013, Wakil Ketua OMDA Imagora 2012-2013 dan Ketua Badan Pengawas GSB 2013-2014 serta berbagai kepanitiaan diantaranya Pesta Sains Nasional 2013,
