PENDUGAAN INDEKS STANDAR HIDUP LAYAK
DENGAN PENDEKATAN SEBARAN LOGNORMAL
RAFIKA NURUNNISA
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pendugaan Indeks Standar Hidup Layak dengan Pendekatan Sebaran Lognormal adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
Bogor, September 2013
Rafika Nurunnisa
ABSTRAK
RAFIKA NURUNNISA. Pendugaan Indeks Standar Hidup Layak dengan Pendekatan Sebaran Lognormal. Dibimbing oleh ANANG KURNIA dan DIAN KUSUMANINGRUM.
Indeks Pembangunan Manusia (IPM) dibentuk oleh tiga komponen yaitu komponen kesehatan, komponen pendidikan, dan komponen standar hidup layak. Proses perhitungan indeks standar hidup layak yang dilakukan BPS yaitu dengan menaikkan rataan pengeluaran rumah tangga per kapita sebesar 20%. Kenaikan tersebut dilakukan karena rataan pengeluaran per kapita rumah tangga hasil SUSENAS (Survei Sosial Ekonomi Nasional) diasumsikan under estimate. Jika diperhatikan lebih lanjut pola sebaran pengeluaran rumah tangga per kapita yang digunakan dalam perhitungan indeks standar hidup layak membentuk pola menjulur ke kanan, sehingga pendekatan lognormal relatif lebih sesuai. Perlu adanya penelitian untuk mengkaji metode yang digunakan oleh BPS dan metode pendekatan lognormal sebagai alternatif melalui simulasi. Hasil evaluasi menunjukkan bahwa metode pendekatan lognormal lebih baik daripada metode BPS pada kondisi data yang memiliki ragam besar. Selain dengan simulasi, penerapan dilakukan pada data pengeluaran rumah tangga per kapita Provinsi DKI Jakarta tahun 2010 dengan menggunakan metode pendekatan lognormal dan dihasilkan indeks standar hidup layak yang sedikit lebih besar dibandingkan dengan hasil publikasi BPS, perbedaan ini dikarenakan terdapat perbedaan proses perhitungan indeks standar hidup layak. Ilustrasi pada formula Atkinson dilakukan untuk mengevaluasi formula Atkinson dan mengetahui pencapaian maksimum indeks standar hidup layak yang dapat dicapai oleh provinsi-provinsi di Indonesia. Hasil menunjukkan bahwa penyesuaian terhadap formula Atkinson untuk mendapatkan indeks standar hidup layak yang mendekati nilai maksimum sulit dicapai bagi provinsi-provinsi di Indonesia karena setelah dilakukan ilustrasi indeks standar hidup layak bagi provinsi-provinsi di Indonesia berada di sekitar 0.70 sehingga sulit untuk mencapai maksimum.
Kata kunci: formula Atkinson, Indek Pembangunan Manusia, indeks standar hidup layak, lognormal, pengeluaran per kapita
ABSTRACT
RAFIKA NURUNNISA. Estimation of Decent Living Standard Index Using Lognormal Distribution Approach. Supervised by ANANG KURNIA and DIAN KUSUMANINGRUM.
living index, is heavily skewed to the right. Therefore, it is more appropriate to use a lognormal approach. Thus, we need to examine the method used by BPS and lognormal approach as an alternative method through simulation. Based on the evaluation, if the data has a high variance, the lognormal approach is better than the method used by BPS. In additional to the simulation, the approach was implemented on the data of household expenditure per capita in DKI Jakarta province at 2010 by using lognormal approach. Results show that the decent living index is slightly larger than the result from BPS publication, the difference is due to the different approach used to calculate the decent living index. Ilustration on the Atkinson formula was done to get an evaluation on Atkinson formula to determine the maximum achievement of decent living index that can be achieved by provinces in Indonesia. Results show that by using the adjustment of the Atkinson formula it will be difficult for provinces in Indonesia to reach the maximum decent living index. Ilustration show that the decent living index provinces in Indonesia will only be a round 0.70.
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika
PENDUGAAN INDEKS STANDAR HIDUP LAYAK
DENGAN PENDEKATAN SEBARAN LOGNORMAL
RAFIKA NURUNNISA
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Judul Skripsi : Pendugaan Indeks Standar Hidup Layak dengan Pendekatan Sebaran Lognormal
Nama : Rafika Nurunnisa NIM : G14090035
Disetujui oleh
Dr Anang Kurnia Pembimbing I
Dian Kusumaningrum, MSi Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Ir Hari Wijayanto, MSi Ketua Departemen
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas segala karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah yang berjudul “PENDUGAAN INDEKS STANDAR HIDUP LAYAK DENGAN PENDEKATAN SEBARAN LOGNORMAL”.
Terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Dr Anang Kurnia dan Ibu Dian Kusumaningrum, MSi selaku dosen pembimbing, yang telah memberikan bimbingan, arahan serta masukan kepada penulis dalam menyelesaikan karya ilmiah ini. Terima kasih Bapak Prov Dr Ir Asep Saefuddin, MSc selaku dosen penguji luar yang telah memberikan masukan dan arahan kepada penulis dalam menyelesaikan karya ilmiah ini. Terima kasih kepada Bapak Dr Ir Hari Wijayanto, MSi dan seluruh Dosen Departemen Statistika yang telah memberikan ilmu dan wawasan selama penulis menempuh pendidikan di Departemen Statistika dan dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Serta seluruh staf Departemen Statistika yang telah membantu kelancaran penulis.
Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada kedua orang tua tercinta Bapak (Drs Timbul Pranowo, MSi), Ibu (Nurhayati, SPd), Adek-adeku (Alfiya
Dzakiyarrohmah dan Hasib Yusron Yujahida) yang telah memberikan do’a,
dukungan, motivasi, kasih sayang, dan sebagai inspirasi bagi penulis. Sahabat-sahabatku Azyl, Aci, Ranny, Fira, Bodro, Riad dan sahabat 105 yang telah memberikan motivasi, semangat dan dukungan kepada penulis. Untuk Indah, Lusi, Miko, dan Rizki selaku teman sebimbingan yang selalu membantu penulis, dan kepada Mbak Nurul dan Pak Budi sebagai tempat berdiskusi dan bertanya. Sahabat Statistika 46 atas semua bantuan, dukungan, dan kebersamaannya selama menempuh pendidikan di Departemen Statistika. Seluruh pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan karya ilmiah ini.
Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan yang terdapat dalam karya ilmiah ini. Penulis sangat mengharapkan saran dan masukan untuk kebaikan karya ilmiah ini. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, September 2013
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL x
DAFTAR GAMBAR x
DAFTAR LAMPIRAN x
PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1
Tujuan Penelitian 1
METODE 2
Data 2
Prosedur Analisis Data 3
HASIL DAN PEMBAHASAN 7
Simulasi 7
Aplikasi pada Data SUSENAS DKI Jakarta tahun 2010 11
Evaluasi Formula Atkinson 14
SIMPULAN 15
SARAN 16
DAFTAR PUSTAKA 16
LAMPIRAN 17
DAFTAR TABEL
1 Kombinasi Nilai Tengah dan Ragam 3
2 Evaluasi penduga indeks standar hidup layak metode BPS dan metode
pendekatan lognormal melalui simulasi 8
3 Statistik Peubah Pengeluaran per Kapita Rumah Tangga 12 4 Indeks standar hidup layak Provinsi DKI Jakarta tahun 2010 14
DAFTAR GAMBAR
1 Histogram Peubah Yij e ij , ) 7
2 Histogram Peubah Log Yij dari Gambar 1 7
3 Plot ukuran evaluasi RB penduga indeks standar hidup layak 9 4 Plot ukuran evaluasi ARB pendugaan indeks standar hidup layak 10 5 Plot ukuran evaluasi RMSE pendugaan indeks standar hidup layak 11 6 Histogram Pengeluaran per Kapita Provinsi DKI Jakarta 2010 12 7 Histogram Log Pengeluaran per Kapita Provinsi DKI Jakarta 13
DAFTAR LAMPIRAN
1 Bagan diagram alir metode pendekatan simulasi 17
2 Bagan diagram alir pada aplikasi data riil 17
3 Indeks standar hidup layak seluruh provinsi di Indonesia 18 4 Ilustrasi pengeluaran rumah tangga per kapita per tahun yang telah
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Keberhasilan pembangunan manusia dapat dinilai dengan melihat besarnya permasalahan yang mendasar di masyarakat yang dapat diatasi. Persoalan mengenai pencapaian pembangunan manusia telah menjadi perhatian para penyelenggara pemerintahan. Berbagai macam ukuran pembangunan manusia dibuat tetapi tidak semuanya dapat digunakan sebagai ukuran standar. Badan Perserikatan Bangsa-Bangsa (PBB) menetapkan suatu ukuran standar pembangunan manusia yaitu indeks pembangunan manusia (IPM). IPM dapat digunakan untuk mengklasifikasikan suatu daerah sebagai daerah maju, berkembang ataupun terbelakang. Indeks komposit yang mencakup tiga bidang pembangunan manusia yang dianggap sangat mendasar yaitu angka harapan hidup, komponen pendidikan dan komponen standar hidup layak (BPS 2008).
Penelitian ini hanya menitik beratkan pada komponen standar hidup layak. Persoalan mengenai standar hidup layak sering menjadi pembicaraan ketika dikaitkan dengan kondisi nyata kehidupan masyarakat. Standar hidup layak merupakan persoalan yang sangat sensitif karena berkaitan dengan kesejahteraan masyarakat, sehingga sangat diperlukan ketepatan metode perhitungan pada indeks standar hidup layak agar memiliki ketepatan yang tinggi. Metode perhitungan indeks standar hidup layak yang dilakukan oleh BPS menggunakan rata-rata pengeluaran per kapita yang disesuaikan dengan formula Atkinson, yang ditetapkan berdasarkan standar UNDP, dengan demikian pada penelitian ini akan dilakukan ilustrasi pada formula Atkinson untuk memberikan evaluasi terhadap formula tersebut. Proses perhitungan indeks standar hidup layak yang dilakukan BPS dengan menaikkan rataan pengeluaran rumah tangga per kapita sebesar 20%. Menurut publikasi BPS kenaikan tersebut karena diperkirakan rataan data pengeluaran per kapita rumah tangga diasumsikan lebih rendah 20%. Jika diperhatikan lebih lanjut sebaran pengeluaran rumah tangga per kapita membentuk pola yang cenderung menjulur ke kanan, sehingga pendekatan lognormal lebih sesuai digunakan dalam menduga indeks standar hidup layak. Berdasarkan hal tersebut, perlu dilakukan penelitian untuk mengkaji metode pendugaan yang digunakan oleh BPS dan metode pendekatan lognormal sebagai alternatif melalui simulasi dan penerapan dilakukan pada metode terbaik hasil simulasi yaitu pada data pengeluaran rumah tangga per kapita Provinsi DKI Jakarta tahun 2010.
Tujuan Penelitian
Penelitian ini dilakukan dengan tujuan sebagai berikut:
1. Membandingkan metode perhitungan indeks standar hidup layak dari BPS dengan metode pendekatan lognormal melalui pendekatan simulasi dan evaluasi terhadap rumus Atkinson.
2
METODE
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari dua jenis data yaitu data simulasi dan data aplikasi. Data simulasi diperoleh dengan cara melakukan pembangkitan data mengikuti sebaran tertentu, dalam hal ini adalah sebaran lognormal. Sebaran lognormal berlaku untuk peubah acak yang dibatasi oleh nilai minimumnya nol namun mempunyai nilai maksimum yang sangat besar. Sebaran lognormal mempunyai sifat yang tidak simetris dan cenderung menjulur ke kanan, semakin besar ragam maka kurva lognormal akan semakin cenderung menjulur ke kanan (Forbes et al. 2011). Untuk Yij e ij , ), pada rumah tangg ke-i dan daerah ke-j maka:
(Yij) e p
ar(Yij) e p e p - ).
Data aplikasi yang digunakan adalah data pengeluaran rumah tangga per kapita yang diperoleh dari data Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) Provinsi DKI Jakarta tahun 2010.
Data Simulasi
Data simulasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah data bangkitan yang memiliki karakteristik sesuai dengan data pengeluaran per kapita rumah tangga Provinsi DKI Jakarta tahun 2010 ( ) yang diasumsikan menyebar lognormal dengan nilai tengah dan ragam atau . Hal
ini dikarenakan karakteristik sebaran lognormal yang cenderung menjulur ke kanan menggambarkan jumlah rumah tangga yang memiliki pengeluaran per kapita rumah tangga yang besar semakin sedikit. Oleh karena itu, perlu dilakukan tranformasi log untuk memperoleh nilai tengah dan ragam dari sebaran normal . Nilai tengah dan ragam yang telah diperoleh akan digunakan untuk menghitung nilai harapan ( ) . Berdasarkan nilai tengah dan ragam yang telah diperoleh akan dilakukan pembangkitan data sebanyak N pengamatan (N=100000).
Data Aplikasi
3 Prosedur Analisis Data
Prosedur analisis data yang digunakan dalam penelitian ini ada tiga, yaitu simulasi, penerapan pada data riil, dan evaluasi terhadap formula Atkinson. Simulasi bertujuan untuk mengevaluasi metode perhitungan Indeks standar hidup layak dari BPS dan metode pendekatan lognormal. Sedangkan penerapan pada data riil dilakukan dengan mengaplikasikan metode perhitungan indeks standar hidup layak terbaik hasil simulasi pada data SUSENAS Provinsi DKI Jakarta tahun 2010. Selain itu, evaluasi rumus Atkinson perlu dilakukan untuk mengetahui pencapaian maksimum indeks standar hidup layak yang dapat dicapai oleh Indonesia melalui suatu ilustrasi.
Simulasi untuk Memperoleh Indeks Standar Hidup Layak
Pembangkitan data dilakukan sebanyak N pengamatan dengan N=100000 dan terdapat sebanyak lima gugus data, yang selanjutnya disebut skenario. Skenario dalam penelitian ini merupakan rancangan yang dibuat dengan kondisi data pada setiap skenario memiliki keragaman yang berbeda-beda dengan mempertahankan nilai harapan yang sama. Skenario 1 memiliki nilai tengah )
Adapun tahapan-tahapan simulasi adalah sebagai berikut:
1. Pembangkitan data populasi Yij , ) sebanyak N=100000 berdasarkan
2. Menduga Indeks Standar Hidup Layak dari data populasi, dengan metode BPS dan metode pendekatan lognormal.
4
1. Menghitung rata-rata pengeluaran per kapita dari data populasi (Y). 2. Menaikkan nilai Y sebesar 20% (Y1), karena diperkirakan berdasarkan
studi bahwa rata-rata data pengeluaran per kapita lebih rendah sekitar 20%.
3. Menghitung nilai riil Y1 dengan mendeflasi Y1 dengan Indeks Harga Konsumen (IHK=122.92) (Y2)
Y H Y .
4. Membagi Y2 dengan PPP (Purchasing Power Parity) untuk memperoleh nilai rupiah yang sudah disetarakan antar daerah, semua harga disetarakan dengan daerah DKI Jakarta (Y3), PPP di DKI Jakarta diasumsikan 1
Y Y .
5. Menggunakan formula Atkinson untuk mendapatkan dugaan daya beli (Y4). Formula Atkinson yang digunakan untuk menyesuaikan nilai Y3 adalah:
: Batas tingkat pengeluaran yang ditetapkan secara arbiter sebesar Rp 549,500 per kapita pertahun atau Rp 1,500 per kapita perhari. 6. Formula yang digunakan dalam menghitung indeks standar hidup
5 2. Menghitung nilai riil Y1, dengan mendeflasi Y1 dengan Indeks Harga
Konsumen (IHK=122.92) (Y2)
Y H Y .
3. Membagi Y2 dengan PPP untuk memperoleh rupiah yang sudah disetarakan antar daerah, semua harga disetarakan dengan daerah DKI Jakarta (Y3), PPP di DKI Jakarta diasumsikan 1
Y Y .
4. Menggunakan formula Atkinson untuk mendapatkan estimasi daya beli (Y4). Formula Atkinson yang digunakan untuk menyesuaikan nilai Y3 adalah:
Y3 : PPP dari nilai riil pengeluaran per kapita
Z : Batas tingkat pengeluaran yang ditetapkan secara arbiter sebesar Rp 549,500 per kapita pertahun atau Rp 1,500 per kapita perhari. 5. Formula yang digunakan dalam menghitung indeks standar hidup
layak adalah sebagai berikut:
3. Melakukan penarikan contoh dari data bangkitan dengan n = 200.
4. Menduga Indeks Standar Hidup Layak dengan metode BPS dari data penarikan contoh.
5. Menduga Indeks Standar Hidup Layak dengan metode pendekatan lognormal dari data penarikan contoh.
6. Ulangi tahap 3 sampai dengan 5 sebanyak R=300 berdasarkan ukuran contoh (tahap 3).
6
I : indeks standar hidup layak populasi
̂ : indeks standar hidup layak dugaan dari ulangan ke u sampai ke R. 8. Ulangi tahap 1 sampai dengan 8 sebanyak skenario yang belum dilakukan
simulasi (mulai dari skenario ke 2 hingga skenario 5).
9. Membandingkan ketiga ukuran evaluasi penduga berdasarkan ke lima skenario antar kedua metode. Metode yang terbaik adalah yang dapat menghasilkan RB, ARB, dan RMSE terkecil.
Untuk mempermudah langkah-langkah pendekatan simulasi secara ringkas dapat dilihat pada diagram alir pada Lampiran 1.
Aplikasi pada Data SUSENAS DKI Jakarta tahun 2010
Langkah-langkah aplikasi pada data SUSENAS DKI Jakarta tahun 2010 adalah sebagai berikut:
1. Eksplorasi data dari data SUSENAS pengeluaran per kapita rumah tangga DKI Jakarta tahun 2010.
2. Menghitung Indeks Standar Hidup Layak dengan mtode yang terbaik berdasarkan hasil simulasi.
3. Membandingkan nilai hasil perhitungan dari metode yang terbaik dengan hasil publikasi BPS.
Untuk mempermudah langkah-langkah pada aplikasi data SUSENAS DKI Jakarta tahun 2010 secara ringkas dapat dilihat pada diagram alir pada Lampiran 2.
Evaluasi Rumus Atkinson
7
HASIL DAN PEMBAHASAN
Simulasi
Karakteristik data simulasi dapat dilihat dari histogram bagi peubah
Yij e ij , ) data populasi bangkitan pada Gambar 1. Sedangkan pada
Gambar 2 merupakan histogram dari data transformasi Log Yij.
8
kurtosis sebesar 10.01 (kurtosis > 3), hal ini menujukkan bahwa bagian atas histogram peubah Yij sangat runcing. Nilai statistik skewness dan kurtosis
menunjukkan bahwa peubah Yij tidak menyebar normal. Gambar 2 menunjukkan histogram peubah log Yij yang merupakan hasil dari tranformasi peubah Yij, dan memberikan bentuk histogram yang simetrik. Menurut Syafik (2007) sebaran lognormal dalam bentuk sederhana adalah fungsi kepekatan dari sebuah peubah acak yang logaritmanya mengikuti hukum sebaran normal. Peubah acak Yij dikatakan menyebar lognormal bila suatu transformasi log Yij mengikuti sebaran normal (Limpert et al. 2001), hal ini menunjukkan bahwa karakteristik dari data simulasi memiliki sebaran yang lognormal.
Pendekatan simulasi untuk membandingkan metode perhitungan indeks standar hidup layak antara metode BPS dengan metode pendekatan lognormal dengan berbagai kondisi keragaman data. Perbandingan dari kedua metode dapat dilihat dari hasil evaluasi nilai Relative Bias (RB), Absolute Relative Bias (ARB), dan Relative Means Square Error (RMSE) menurut Rao (2003). Hasil ketiga evaluasi tersebut akan menunjukkan penduga yang dapat dikatakan sebagai penduga yang terbaik.
Hasil evaluasi simulasi pada Tabel 2 menunjukkan perolehan nilai RB pada kedua metode di kisaran nol, penduga dengan pendekatan lognormal memiliki RB yang paling dekat dengan nol bila dibandingkan dengan pendugaan metode BPS. Pendugaan dengan metode BPS juga dapat menghasilkan RB mendekati nol ketika keragaman datanya kecil. Tabel 2 juga menunjukkan bahwa nilai ARB dan nilai RMSE menunjukkan bahwa pendugaan dengan pendekatan lognormal dapat menghasilkan dugaan yang baik pada setiap koefisien keragaman, dengan koefisien keragaman yang semakin besar menunjukkan keragaman datanya yang berbeda-beda, seperti ditunjukkan pada Tabel 1.
Tabel 2 Evaluasi penduga indeks standar hidup layak metode BPS dan metode
9 kecil. Melalui nilai RB pada Gambar 3 dapat terlihat bahwa pendugaan dengan metode pendekatan lognormal berada disekitar nol. Pada pendugaan dengan metode BPS terlihat bahwa nilai RB semakin menjahui nilai nol seiring dengan semakin besar keragaman data. Hal ini menunjukkan bahwa untuk pendugaan dengan metode BPS keragaman data menjadi penentu besarnya bias pada dugaan. Pada pendugaan dengan metode pendekatan lognormal nilai RB tetap konsisten dikisaran nilai nol pada berbagai kondisi keragaman data. Pendugaan dengan metode pendekatan lognormal mampu mengasilkan dugaan indeks standar hidup layak dengan nilai dugaan yang lebih konsisten terhadap nilai parameternya pada keragaman data yang semakin besar.
Gambar 3 Plot ukuran evaluasi RB penduga indeks standar hidup layak Gambar 4 menunjukkan nilai ARB yang dihasilkan oleh kedua metode semakin besar seiring dengan semakin besar keragaman datanya. Namun pendugaan indeks standar hidup layak dengan menggunakan metode pendekatan lognormal dapat menghasilkan nilai ARB yang lebih kecil dibandingkan dengan pendugaan metode BPS. Ketika keragaman data semakin besar pendugaan dengan metode pendekatan lognormal dapat menghasilkan bias dugaan yang lebih kecil. Pendugaan dengan metode BPS dapat menghasilkan bias dugaan yang hampir sama dengan metode pendekatan lognormal ketika berada pada koefisien keragaman 0.70 dan 1.99, dimana koefisien kergaman 0.7 dan 1.99 memiliki keragaman data yang lebih kecil dibandingkan tiga koefisien keragaman yang lain yaitu 4.85, 9.92 dan 20.06. Hal ini menunjukkan bahwa pendugaan indeks standar hidup layak dengan metode BPS dapat menghasilkan dugaan dengan bias yang kecil ketika keragaman data juga kecil. Sedangkan pendugaan dengan metode pendekatan lognormal mampu menghasilkan dugaan yang lebih baik, yaitu dengan bias yang lebih kecil walaupun keragaman data semakin besar.
10
Gambar 4 Plot ukuran evaluasi ARB pendugaan indeks standar hidup layak Suatu pendugaan yang memiliki MSE (Mean Square Error) yang baik adalah penduga yang memiliki ragam dan bias yang kecil. Untuk memperoleh pendugaan yang baik, perlu dicari penduga yang dapat mengontrol ragam dan bias, lebih jelasnya penduga yang tak bias pasti dapat mengontrol bias dengan baik (Casella dan Berger 2002). Menggunakan ukuran evaluasi RMSE dan ARB dapat diketahui kebaikan dari suatu pendugaan, jika nilai RMSE kecil dapat dikatakan bahwa ragam dugaan kecil dan dengan nilai ARB yang kecil juga menunjukkan bias dugaan juga kecil.
Berdasarkan nilai RMSE pendugaan dengan metode pendekatan lognormal menjadi pendugaan terbaik dimana pada setiap skenario nilai RMSE yang dihasilkan selalu lebih kecil daripada pendugaan dengan metode BPS dapat dilihat perbedaan nilai RMSE dari kedua metode pada Tabel 2. Nilai RMSE yang ditunjukkan pada Gambar 5 memperlihatkan trend yang cenderung naik ketika keragaman datanya semakin besar, namun laju kenaikan pada pendugaan dengan metode BPS lebih besar daripada pendugaan dengan metode pendekatan lognormal tetapi hasil evaluasi RMSE antar kedua metode tidak jauh berbeda. Pendugaan dengan metode BPS juga mampu menghasilkan nilai RMSE yang relatif sama kecil dengan metode pendekatan lognormal ketika keragaman data kecil. Pada pendugaan dengan metode pendekatan lognormal juga menghasilkan nilai RMSE yang semakin besar, namun besarnya tidak signifikan seperti yang ditunjukkan oleh metode BPS. Hal tersebut menunjukkan bahwa pendugaan dengan metode pendekatan lognormal mampu menghasilkan penduga indeks standar hidup layak dengan nilai ragam kecil pada keragaman data yang semakin besar.
Besaran RMSE berdampak pada besaran RB dengan keragaman dugaan indeks standar hidup layak yang dihasilkan akan mempengaruhi nilai RB disekitar nol. Semakin kecil nilai RMSE maka semakin dekat nilai RB dengan nol seperti terlihat pada Gambar 3 dan Gambar 5.
11
Gambar 5 Plot ukuran evaluasi RMSE pendugaan indeks standar hidup layak
Penduga indeks standar hidup layak dengan pendekatan lognormal merupakan penduga yang terbaik pada ketiga ukuran evaluasi. Karena pada metode pendugaan dengan pendekatan lognormal memperhatikan sebaran dari datanya, sehingga untuk mendapatkan rata-rata pengeluaran per kapita disesuaikan dengan rumus dari sebaran lognormal. Namun, penduga dengan metode BPS mampu menghasilkan dugaan dengan baik juga ketika kondisi datanya memiliki keragaman yang kecil (koefisien keragaman 2).
Aplikasi pada Data SUSENAS DKI Jakarta tahun 2010
Deskripsi data SUSENAS Provinsi DKI Jakarta tahun 2010 dapat dilihat pada Tabel 3. Bentuk sebaran data peubah pengeluaran per kapita rumah tangga
dapat dilihat pada Gambar 6. Pengeluaran per kapita rumah tangga di Provinsi DKI Jakarta tahun 2010 memiliki standar deviasi sebesar Rp 1,140,175 dan rata-rata sebesar Rp 1,108,692. Provinsi DKI Jakarta tahun 2010 memiliki pengeluaran per kapita rumah tangga paling kecil Rp 146,900 dan pengeluaran per kapita terbesar Rp 23,687,296. Nilai statistik skewness sebesar 6.72 (Skewness > 0) menunjukkan bahwa peubah menjulur positif (cenderung menjulur kekanan). Sedangkan untuk nilai kurtosis sebesar 76.13 (kurtosis > 3) menunjukkan bahwa bagian atas kurva sebaran sangat runcing. Statistik skewness dan kurtosis
menunjukkan bahwa peubah jauh dari karakteristik sebaran normal.
12
Tabel 3 Statistik Peubah Pengeluaran per Kapita Rumah Tangga
Statistik Peubah Pengeluaran per Kapita Rumah Tangga
Rata-rata 1,108,692 diatas rata-rata semakin sedikit, sehingga histogram dari data membentuk pola yang cenderung menjulur kekanan. Pengeluaran rumah tangga yang paling besar terlihat sebagai pencilan. Pada Gambar 7 menunjukan bentuk sebaran dari hasil transformasi peubah pengeluaran per kapita rumah tangga cenderung simetrik, ini menunjukkan transformasi log pada data pengeluaran per kapita rumah tangga Provinsi DKI Jakarta mampu memperbaiki kesimetrikan data tersebut.
21000000
13
Gambar 7 Histogram Log Pengeluaran per Kapita Provinsi DKI Jakarta Provinsi DKI Jakarta terdiri dari 6 kota dan jumlah total rumah tangga pada tahun 2010 sebanyak 2,508,869 rumah tangga. Seluruh kota terambil sebagai contoh pada SUSENAS tahun 2010 dan yang terpilih sebagai responden sebanyak 6,227 rumah tangga. Peubah yang digunakan pada aplikasi data SUSENAS adalah peubah pengeluaran per kapita rumah tangga .
14
Tabel 4 Indeks standar hidup layak Provinsi DKI Jakarta tahun 2010 Metode Pengeluaran per Kapita
yang disesuaikan
Indeks Standar Hidup Layak
BPS*) 628672.9 0.72
Pendekatan Lognormal 659887.7 0.80
*) Sumber Publikasi BPS tahun 2010
Evaluasi Formula Atkinson
Komponen standar hidup layak diukur berdasarkan indikator rata-rata pengeluaran per kapita yang telah disesuaikan. UNDP (United Nations Development Programme) menggunakan indikator Produk Domestik Bruto (PDB) per kapita yang telah disesuaikan sebagai ukuran komponen tersebut, karena tidak tersedia indikator lain yang lebih baik untuk keperluan perbandingan antar negara. BPS menggunakan indikator rata-rata pengeluaran per kapita rumah tangga yang telah disesuaikan dengan rumus Atkinson (BPS 2011). Rumus Atkinson yang digunakan untuk penyesuaian rata-rata pengeluaran riil adalah sebagai berikut:
Y3 : PPP dari nilai riil pengeluaran per kapita
15
indeks Y Y Ymin) maks Ymin)
dengan:
Indeks : Indeks komponen standar hidup layak
Ymin : Nilai minimum (Rp 360,000) Ymaks : Nilai maksimum (Rp 732,720).
Penyesuaian terhadap rumus Atkinson bertujuan untuk memperoleh indeks standar hidup layak, apabila nilai minimum dari rata-rata pengeluaran riil per kapita yang telah disesuaikan dengan rumus Atkinson (Y4) sebesar Rp 360,000 maka dapat menghasilkan nilai indeks standar hidup layak yang minimum yaitu nol. Ketika nilai Y4 diperoleh sebesar Rp 732,720 maka dapat menghasilkan indeks standar hidup layak yang maksimum yaitu satu.
Berdasarkan data publikasi IPM dari seluruh provinsi di Indonesia yang terdapat pada Lampiran 3 bahwa provinsi yang memiliki rata-rata pengeluaran per kapita yang telah dilakukan penyetaraan harga antar daerah (Y3) tertinggi adalah Provinsi Riau yaitu sebesar Rp 3,345,833. Pengeluaran perkapita sebesar Rp 3,345,833 dapat menghasilkan Y4 sebesar Rp 646,630 dan diperoleh indeks standar hidup layak sebesar 0.77. Apabila diberikan contoh, dimisalkan saja pengeluaran per kapita rumah tangga (Y3) suatu provinsi dapat mencapai Rp 42,428,000 per tahun ketika disesuaikan dengan rumus Atkinson menjadi Rp 677,797. Berdasarkan hasil tersebut, baru menghasilkan indeks standar hidup layak 0.85, sedangkan untuk mencapai nilai Y4 yang maksimum diperlukan rata-rata pengeluaran per kapita (Y3) yang sangat besar yaitu Rp 606,355,000 per tahun. Rata-rata pengeluaran per kapita tersebut merupakan kejadian yang hampir tidak mungkin terjadi pada seluruh daerah di Indonesia seperti yang ditunjukkan pada ilustrasi di Lampiran 4, dengan cara penyesuaian terhadap formula Atkinson Indonesia hanya dapat mencapai indeks standar hidup layak disekitar 0.70 dan sulit untuk mendapatkan indeks standar hidup layak mendekati 1 seperti yang ditunjukkan pada Lampiran 3. Permasalahan tersebut dapat terjadi akibat formula Atkinson dan nilai Ymin dan Ymaks pada formula pencarian indeks yang kurang sesuai dengan situasi dan kondisi di Indonesia.
SIMPULAN
16
Indeks standar hidup layak berdasarkan metode pendekatan lognormal di Provinsi DKI Jakarta tahun 2010 diperoleh indeks yang sedikit lebih besar dibandingkan dengan indeks standar hidup layak dari publikasi BPS, perbedaan ini dikarenakan terdapat perbedaan proses perhitungan dari kedua metode. Penyesuaian dengan formula Atkinson sulit bagi Indonesia untuk mendapatkan indeks standar hidup layak yang mendekati maksimum, karena untuk mencapai indeks standar hidup layak yang maksimum diperlukan rata-rata pengeluaran riil per kapita dari suatu provinsi sebesar Rp 606,355,000 dan Indonesia hanya mampu mencapai indeks standar hidup layak di sekitar 0.70. Permasalahan tersebut dapat terjadi akibat adanya penyesuaian pendapatan dengan menggunakan formula Atkinson dan nilai Ymin dan Ymaks pada formula pencarian indeks yang tidak sesuai dengan situasi dan kondisi di Indonesia.
SARAN
Pada penelitian selanjutnya dapat dilakukan pendugaan indeks standar hidup layak dengan mencoba berbagai macam ukuran contoh dan desain penarikan contoh pada data populasi dilakukakan sesuai dengan SUSENAS yaitu dengan metode penarikan contoh bertahap. Serta perlu menelaah lebih lanjut formula Atkinson dan nilai Ymin dan Ymaks pada formula pencarian indeks.
DAFTAR PUSTAKA
[BPS] Badan Pusat Statistik. 2008. Indeks Pembangunan Manusia 2006-2007.
Jakarta (ID): Badan Pusat Statistik.
[BPS] Badan Pusat Statistik. 2011. Indeks Pembangunan Manusia 2011. Jakarta (ID): Badan Pusat Statistik.
[BPS] Badan Pusat Statistik. 2011. Indeks Pembangunan Manusia 2009-2010 (Keterkaitan antara IPM,IPG dan IDG). Jakarta (ID): Badan Pusat Statistik. Casella G, Berger R. 2002. Statistical Inference. America (US): Duxbury, Inc. Forbes C, Evans M, Hastings N, Peacock B. 2011. Statistical Distributions. New
York (US): John Wiley and Son, Inc.
Limpert E, Stahel WA, Abbt M. 2001. Lognormal Distributions Across the Sciences: Keus and Clues. Bio Science, Vol. 51 No. 5.
Rao JNK. 2003. Small Area Estimation. New York (US): John Wiley and Son, Inc. Syafik A. 2007. Aplikasi Distribusi Lognormal dalam Statistika. Journal of
17 Lampiran 1 Bagan diagram alir metode pendekatan simulasi
18
Lampiran 3 Indeks standar hidup layak seluruh provinsi di Indonesia
Provinsi Pengeluaran
Sumatra Utara 2294551 1866703 636329 0,74
Sumatra Barat 2228857 1813258 635286 0,74
RIAU 4112698 3345833 646630 0,77
Jambi 2151824 1750589 633670 0,73
Sumatra Selatan 2050481 1668143 629376 0,72
Bengkulu 2041967 1661217 628509 0,72
Lampung 2026476 1648614 618633 0,69
Bangka Belitung 2882661 2345153 641505 0,76
Kep. RIAU 3159482 2570356 642996 0,76
DKI JKT 2043372 1662359 628673 0,72
Jawa Barat 2103521 1711293 632215 0,73
Jawa Tengah 2366589 1925309 637271 0,74
DI Yogyakarta 4091384 3328493 646564 0,77
Jawa Timur 3288051 2674952 643596 0,76
Banten 2054363 1671301 629696 0,72
Bali 2196451 1786895 634675 0,74
NTB 2643003 2150181 639886 0,75
NTT 1369102 1113815 603751 0,65
Kalimantan Barat 2089212 1699652 631652 0,73
Kalimantan
Tengah 2304804 1875044 636473 0,74
Kalimantan
Selatan 2382297 1938087 637456 0,74
Kalimantan Timur 3062989 2491855 642511 0,76
Sulawesi Utara 2207081 1795543 634884 0,74
Sulawesi Tengah 2049654 1667470 629303 0,72
Sulawesi Selatan 2313848 1882401 636598 0,74
Sulawesi tenggara 1749084 1422945 616987 0,69
Gorontalo 2026408 1648559 622924 0,71
Sulawesi Barat 2091677 1701657 631756 0,73
Maluku 1600435 1302013 614015 0,68
Maluku Utara 1353418 1101056 600197 0,64
Papua Barat 1350890 1098999 596080 0,63
19 Lampiran 4 Ilustrasi pengeluaran rumah tangga per kapita per tahun yang telah
disesuaikan dengan formula atkinson
Y1 Y3 Y4 Indeks Y1 Y3 Y4 Indeks
442512 360000 360000 0 4078485,6 3318000 646524 0,7687
491680 400000 400000 0,1073 4079714,8 3319000 646527 0,7687
614600 500000 500000 0,3756 4238281,6 3448000 647007 0,7700
737520 600000 563713 0,5466 4239510,8 3449000 647011 0,7700
860440 700000 574036 0,5743 5794448,8 4714000 650719 0,7800
983360 800000 581154 0,5934 5795678 4715000 650721 0,7800
1106280 900000 586943 0,6089 5796907,2 4716000 650723 0,7800
1229200 1000000 591950 0,6223 5798136,4 4717000 650726 0,7800
1352120 1100000 596425 0,6343 5799365,6 4718000 650728 0,7800
1475040 1200000 610354 0,6717 5803053,2 4721000 650736 0,7800
1597960 1300000 613956 0,6814 5804282,4 4722000 650738 0,7800
1720880 1400000 616488 0,6882 8132387,2 6616000 654536 0,7902
1843800 1500000 618505 0,6936 8133616,4 6617000 654538 0,7902
1966720 1600000 620210 0,6981 8134845,6 6618000 654539 0,7902
2042930 1662000 628622 0,7207 8136074,8 6619000 654541 0,7902
2212560 1800000 634988 0,7378 11318474 9208000 658253 0,8002
2335480 1900000 636884 0,7429 12060910 9812000 658977 0,8021
2458400 2000000 638275 0,7466 12803347 10416000 659661 0,8040
2581320 2100000 639393 0,7496 18742842 15248000 664151 0,8160
2704240 2200000 640339 0,7521 19485278 15852000 664623 0,8173
2705469 2201000 640348 0,7522 26909646 21892000 668667 0,8281
2706698 2202000 640357 0,7522 27652083 22496000 669019 0,8291
2707928 2203000 640365 0,7522 30621830 24912000 670355 0,8327
2709157 2204000 640374 0,7522 31364267 25516000 670673 0,8335
2710386 2205000 640383 0,7523 40273509 32764000 674081 0,8427
2711615 2206000 640392 0,7523 41015946 33368000 674337 0,8434
2712844 2207000 640400 0,7523 51410061 41824000 677586 0,8521
2714074 2208000 640409 0,7523 52152498 42428000 677797 0,8526
2715303 2209000 640418 0,7524 52894934 43032000 678006 0,8532
2716532 2210000 640426 0,7524 53637371 43636000 678214 0,8538
2717761 2211000 640435 0,7524 75910475 61756000 683586 0,8682
2718990 2212000 640444 0,7524 76652912 62360000 683743 0,8686
2720220 2213000 640452 0,7524 86304590 70212000 685682 0,8738
2721449 2214000 640461 0,7525 87047027 70816000 685824 0,8742
2722678 2215000 640470 0,7525 99668453 81084000 688108 0,8803
2723907 2216000 640478 0,7525 100410890 81688000 688235 0,8806
2725136 2217000 640487 0,7525 101153326 82292000 688362 0,8810
2726366 2218000 640495 0,7526 137532730 111888000 693841 0,8957
2727595 2219000 640504 0,7526 138275166 112492000 693941 0,8960
2728824 2220000 640513 0,7526 162033144 131820000 696933 0,9040
2730053 2221000 640521 0,7526 162775581 132424000 697021 0,9042
2731282 2222000 640530 0,7527 184450064 150057000 699465 0,9108
2732512 2223000 640538 0,7527 257634174 209595000 706373 0,9293
2733741 2224000 640547 0,7527 318596348 259190000 711065 0,9419
2734970 2225000 640555 0,7527 391750957 318704000 715872 0,9548
2736199 2226000 640564 0,7527 513675305 417894000 722556 0,9727
2737428 2227000 640572 0,7528 525867740 427813000 723156 0,9743
2738658 2228000 640581 0,7528 720946696 586517000 731573 0,9969
2739887 2229000 640589 0,7528 733139131 596436000 732039 0,9982
20
RIWAYAT HIDUP
Penulis lahir di Ponorogo pada tanggal 30 September 1990 sebagai anak pertama dari tiga bersaudara dari pasangan Timbul Pranowo dan Nurhayati.
enulis menempuh pendidikan di SD Ma’arif onorogo dan lulus pada tahun
2003, SMP Terpadu Ponorogo lulus pada tahun 2006 dan SMA Negeri 1 Ponorogo lulus pada tahun 2009. Pada tanggal 29 Juni 2009 penulis mulai menempuh pendidikan di Institut Pertanian Bogor (IPB) dengan Mayor Statistika. Untuk melengkapi program mayornya penulis mengambil program minor Ilmu Konsumen.
