ABSTRAK
PENGGUNAAN LIMIT UNTUK PENENTUAN 1 SYAWAL YANG BERKORESPONDENSI DENGAN MOMEN ( NATAL & TAHUN BARU )
Oleh
MARDIYAH HAYATI
Perbedaan penanggalan Hijriyah dan Masehi adalah mengenai dasar perhitungannya,tahun Hijriyah berdasarkan posisi bulan, sedangkan tahun Masehi berdasarkan posisi matahari. Namun hal ini yang sering terlupakan dan justru mendasari perbedaan penentuan 1 bulan Hijriyah, terutama 1 Syawal yang sering menjadi perdebatan antar golongan atau organisasi umat Islam. Untuk menetapkan bulan baru Hijriyah haruslah memiliki pemahaman gerak relatif bulan, bumi dan matahari. Tentu diperlukan kemampuan logika matematika dan imajinasi yang kuat dalam melihat 3 dimensi. Bulan, bumi dan matahari ketiganya saling bergerak satu sama lain. Pergerakan inilah yang mempengaruhi penetapan bulan Hijriyah. Dengan perhitungan Hijriyah ke Masehi dan dibantu dengan Moon Earth Sunset (MES) dapat diketahui tepat 1 Syawal yang sering menjadi perdebatan umat Islam. Dan dapat menentukan irisan-irisan dari Hijriyah yang berpasangan dengan Masehi pada momen Natal dan Tahun Baru.
II. TINJUAN PUSTAKA
2.1. Limit Definisi
�→� = ,dan mengatakan “limit” f (x) ketika x mendekati a sama dengan L, jika dapat dibuat nilai f (x) sebarang yang dekat dengan L dengan cara mengambil nilai x yang dekat dengan a, tetapi tidak sama dengan a (Stewart,1998).
2.2 Limit Sepihak
Untuk mengatakan bahwa lim f(x) = L berarti bilamana x dekat tetapi pada sebelah kanan 0 maka f(x) adalah dekat ke L serupa, untuk mengatakan bahwa lim f(x) = L berarti bahwa bilamana x dekat tetapi sebelah kiri 0 maka f(x) adalah dekat ke L (Purcell, 1987)
2.3.Teorema Limit
2.3.1. Jika f(x) = c suatu konstanta, maka lim
a . Limit f(x) = A Jika untuk tiap bilangan positif yang dipilih Ɛ, bagaimanapun kecilnya terhadap sebuah bilangan positif δ sedemikian rupa, sehinngga bila 0 < | − 4| < �, maka | − | < �. Inti definisi ini adalah bahwa setelah Ɛ dipilih
[selang ( ii ) telah ditepapkan], δ dapat di cari [selang ( i ) dapat ditentukan]
b. lim
�→� =∞, jika untuk setiap bilangan positif M bagaimanapun besarnya,
terdapat suatu bilangan positif δ sedemikian rupa, sehingga jika 0 < | − | < �
maka 0 < | − | < � jika | | > .
Jika > , lim
�→� = +
Jika < , lim
�→� = −
c. lim
�→� = jika untuk setiap bilangan positif Ɛ bagaimanapun kecilnya, terdapat suatu bilangan positif M sedemikian rupa, sehingga jika | | >
, | − | < Ɛ.
d. lim
�→∞ = ∞ jika untuk setiap bilangan positif M bagaimanapun kecilnya,
2.5.Fungsi Definisi 2.5.1
Sebuah fungsi f adalah suatu aturan korespondensi (padanan) yang menghubungkan setiap objek dalam suatu himpunan, yang disebut daerah asal, dengan sebuah nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua. Himpunan nilai yang diperoleh secara demikian disebut daerah hasil fungsi (Purcell, dkk. 2003).
Definisi 2.5.2
Diberikan dua fungsi f dan g :
i. Jumlahnya, dinyatakan oleh f + g, adalah suatu fungsi yang didefinisikan oleh : ( f + g ) (x) = f (x) + g (x)
ii. Selisihnya, dinyatakan oleh f – g, adalah suatu fungsi yang didefinisikan oleh : ( f - g ) (x) = f (x) - g (x)
iii. Hasil kalinya, dinyatakan oleh f . g, adalah suatu fungsi yang didefinisikan oleh : ( f . g ) (x) = f (x) . g (x)
iv. Hasil baginya, dinyatakan oleh f / g, adalah suatu fungsi yang didefinisikan oleh : ( f / g ) (x) = f (x) / g (x) : g(x)≠ 0
Dalam setiap kasus, daerah hasilnya adalah nilai persekutuan x pada daerah asal fungsi f dan g, dengan syarat tambahan bahwa dalam kasus iv dimana nilai
g (x) = 0 (Leithold,1986).
Daerah asal adalah himpunan elemen-elemen pada fungsi itu mendapat nilai.
Definisi 2.7
Daerah hasil adalah himpunan nilai-nilai yang diperoleh secara demikian. ( Purcell, 1987)
2.8. Kekontinuan Fungsi
Definisi 2.8.1
Misal f terdefinisi pada selang terbuka I yang memuat c. Fungsi dikatakan kontinu di c jika lim
�→� =
Definisi 2.8.2
Fungsi f dikatakan kontinu di c Df jika ∀ Ɛ > 0 ∃ � > 0 ∋
| − | < � → | − | < Ɛ (Martono, 1999).
2.9. Kekontinuan Pada Selang
Definisi
Teorema A
Fungsi polinom kontinu di setiap bilangan riil c. Fungsi rasional kontinu di setiap bilangan rill c dalam daerah asalnya, yaitu kecuali di mana penyebutnya.
Teorema B
Fungsi nilai mutlak adalah kontinu di setiap bilangan rill c, jika n ganjil, fungsi akar ke n kontinu di setiap bilangan rill c; jika n genap, fungsi ini kontinu di setiap bilangan rill positif c.
Teorema C
Jika f dan g kontinu di c, maka demikian juga kf, f + g, f - g, f . g, f / g ( asalkan
g(c)≠ 0, �, √� > .
Teorema D
(Teorema limit komposit). Jika lim
�→� = ,
lim
�→� = lim�→� =
Khususnya jika g kontinu di c dan f kontinu di g(c), maka fungsi komposit ° kontinu di c.
(Teorema Nilai Antara). Jika f kontinu pada [a,b] dan jika W sebuah bilangan antara f(a) dan f(b) , maka terdapat sebuah bilangan c di antara a dan b sedemikian sehingga f(c) = W (Purcell, 1987).
2.10. Definisi Persamaan Diferensial
Definisi 2.10.1
Misalkan fungsi y = f(x) terdiferensialkan di x Df, dengan Df suatu selang terbuka. Diferensial dari peubah bebas x, ditulis dx, didefinisikan sebagai tambahan sebarang dari x, yaitu = ∆
Diferensial dari peubah tak bebas y, ditulis dy, didefinisikan sebagai
= ` (Martono, 1999).
2.11. Urutan sinar dan sudut 1. Sinar
O
Gambar 1. Kedudukan antar sinar
Definisi 2.11.1 A1
A
B1 B
C1
Andaikan � , � , dan � tiga sinar yang berpangkalan sama dititik O. 3. A, C terletak pada sisi OB yang berhadapan. Teorema
Jika (� � � ) maka berlaku ~ (� � � ).
2. Sudut
Pengertian sudut menyangkut berbagai konsep, yaitu: 1. Sebuah gambar yang terdiri atas dua garis.
2. Daerah pada bidang yang dibatasi oleh dua garis yang berpotongan. 3. Sebuah ukuran yang dinyatakan dengan bilangan real yang
Definisi 2.11.2
Andaikan ada tiga titik O, A, B yang berlainan dan tidak segaris himpunan titik � � {O} disebut sudut dan ditulis sebagai AOB.
Jadi AOB = � � {O}. Sinar � dan � dinamakan sisi sudut dan O dinamakan titik sudut.
Definisi 2.11.3
Daerah dalam sebuah AOB, yang dilambangkan dengan D(AOB) adalah himpunan titik X sehingga �� antara � dan � atau dengan kata lain D(AOB) = {�| � �� � }.
Daerah luar AOB, adalah himpunan titik X yang tidak dalam daerah dalam maupun pada sudur tersebut. Daerah luar AOB ditulis sebagai L(AOB). Jadi adalah L(AOB) = {�|� � � ∠ � � ∠ � }.
Definisi 2.11.4
Dua buah sudut yang bertitik ujung sama membentuk sepasang sudut yang bertolak belakang apabila kedua kaki sudut yang satu berlawanan arah dengan kedua kaki sudut yang lain.
Definisi 2.11.5
Teorema
Dua garis yang berpotongan membentuk tepat empat buah sudut. (Rawuh, 2009)
2.12 Empat macam waktu dipakai dalam membuat dan menghitung pengamatan astronomis :
2.12.1 Waktu bintang(sidereal time). Satu hari bintang adalah interval waktu antara dua kulminasi atas titik semi(vernal equinox) yang terurutan pada meridian yang sama.
Definisi Vernal Equinox
Vernal Equinox adalah titik potong ekuator langit dan lingkaran jam melalui matahari pada saat mencapai deklinasi nol.
Definisi Ekuator Langit
Ekuator langit adalah lingkaran besar pada bola langit yang bidangnya tegak lurus pada sumbu perputaran bumi.
Definisi Lingkaran Jam
Lingkaran jam adalah sembarang lingkaran besar pada bola langit yang melalui kutub-kutub langit Utara dan Selatan.
berturutan. Waktu matahari sejati adalah waktu matahari dan panjang hari beragam sedikit karena kecepatan edar matahari tidak konstan.
2.12.3 Waktu matahari setengah(civil time). Waktu ini dikaitkan dengan
matahari fiktif yang disebut matahari “menengah” yang dianggap
bergerak dengan kecepatan seragam. Ini merupakan dasar waktu arloji sehari 24-jam.
2.12.4 Waktu standar. Ini adalah waktu menengah pada meridian-meridian terpisah 15 derajat atau 1 jam, diukur ke Timur dan ke Barat dari Greenwich.
Definisi Meridian
Meridian adalah lingkaran jam yang memuat Zenit.
Definisi Zenit
I.PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang
Limit fungsi di satu titik dan limit fungsi di tak hingga merupakan konsep dasar dalam kalkulus diferensial dan integral yang digunakan secara intensif.
Definisi limit dirumuskan secara formal mulai abad ke-19. Pada tahun 1817 Bolzano, tetapi baru membahas tentang limit fungsi dan memperkenalkan dasar-dasar teknik epsilon-delta. Sekitar tahun 1821 Cauchy membahas limit dalam karyanya Cours d'analyse dan menyatakan intisari gagasan terhadap limit, namun belum sistematis. Pada tahun 1850-an dan 1860-an Weirstrass untuk pertama kali mempresentasikan ke khalayak ramai tentang metode baku untuk menerangkan limit. Sedangkan singkatan Lim dengan anak panah diperkenalkan oleh Hardy dalam bukunya A Course of Pure Mathematics pada tahun 1908.
mendasari perbedaan penentuan 1 bulan Hijriyah, terutama 1 Syawal yang sering menjadi perdebatan antar golongan atau organisasi umat Islam.
Untuk menetapkan bulan baru Hijriyah haruslah memiliki pemahaman gerak relatif bulan, bumi dan matahari. Tentu diperlukan kemampuan logika matematika dan imajinasi yang kuat dalam melihat 3 dimensi. Tanpa itu semua perbedaan penetapan 1 Syawal hanya berputar-putar pada eksplorasi dan interpretasi dalil tanpa menyentuh fenomena alam yang sebenarnya.
Bulan, bumi dan matahari ketiganya saling bergerak satu sama lain. Pergerakan inilah yang mempengaruhi penetapan bulan Hijriyah. Dengan perhitungan Hijriyah ke Masehi dan dibantu dengan Moon Earth Sunset (MES) dapat diketahui tepat 1 Syawal yang sering menjadi perdebatan umat Islam.
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan di atas dapat dirumuskan sebagai berikut : Bagaimana cara limit dapat mengetahui H mendekati atau sama dengan penanggalan Masehi.
1.3 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Memahami dan mengetahui penerapan limit dalam kehidupan sehari-hari 2. Mengetahui limit H mendekati atau sama dengan terhadap penanggalan
Masehi
3. Mengetahui perhitungan astronomi
4. Menentukan 1 Syawal bagi umat islam yang berada di Indonesia.
1.4 Manfaat Penelitian
Manfaat hasil pembahasan dalam penelitian ini adalah : 1. Memahami mengenai limit
2. Mengkaji lebih dalam lagi tentang limit khususnya pada perhitungan bulan 3. Memberikan solusi menentuan tanggal 1 Syawal bagi umat Islam yang
ada di Indonesia.
1.5 Batasan Masalah
III. METODE PENELITIAN
3.1. Waktu dan Tempat penelitian
Penelitian ini dilakukan pada semester ganjil tahun ajaran 2012 – 2013 bertempat di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
3.2. Metode Penelitian
Dalam melakukan penelitian ini, ada banyak langkah–langkah yang harus dilakukan penulis untuk mempermudah dalam menentukan hasil penelitian. Sedangkan langkah-langkah dalam penelitian ini adalah :
1. Mempelajari definisi dan teorema yang berhubungan dengan penelitian 2. Menentukan persamaan untuk Hijriah dan Masehi
3. Menunjukkan adanya persamaan limit H mendekati atau sama dengan penanggalan Masehi
4. Mencari perhitungan tanggal Hijriah dan Masehi
V. KESIMPULAN
Dari penelitian ini dapat disimpulkan bahwa :
1. Penetapan tanggal dalam penanggalan Hijriyah di dasarkan pada siklus penampakan bulan, sedangkan dalam penanggalan Masehi di dasarkan siklus matahari.
2. Mengetahui irisan Hijriyah mendekati atau tepat pada penanggalan Masehi khususnya pada bulan Desember dan Januari yaitu Natal dan Happy New Years.
3. Setiap 33 tahun atau 32 tahun sekali terjadi lebaran 2 kali dalam setahun yaitu di sekitar awal Januari dan di akhir Desember.
PENGGUNAAN LIMIT UNTUK PENENTUAN 1 SYAWAL YANG BERKORESPONDENSI DENGAN MOMEN ( NATAL & TAHUN BARU )
( Skripsi )
Oleh Mardiyah Hayati
0817031035
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG
PERSEMBAHAN
Kupersembahkan Karya Ini Untuk
Mama dan papa Tersayang
‘Terima kasih untuk cinta, kasih sayang dan do’a yang selalu mengiringiku selama ini’
Nepi,darus,niit,dasab,dandi,niasanah
‘Terima kasih atas dukungan, motivasi, dan kasih sayang yang luar biasa
untukku’
Untuk seorang teman spesial yang selalu jadi penyemangat penulis untuk menyelesaikan karya ini.
Almamater Tercinta
MOTTO
Karena sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan. Sesungguhnya sesudah kesulitan ada kemudahan.( Al-Insyirah : 5-6)
Gunakan akal sehat unuk mengendalikan logika, gunakan hati untuk mengendalikan perasaan, dan gunakan keduanya untuk mengendalikan diri.
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Padang pada tanggal 29 Agustus 1989, anak bungsu dari tujuh bersaudara pasangan Bapak Dahlan Idris dan Ibu Asmaini AR.
Penulis memulai pendidikan di Sekolah Dasar Negeri Kemanggisan pada tahun 1995 Jakarta Barat, kemudian menlanjutkan pendidikan Sekolah Menengah Pertama Negeri 88 Jakarta Barat pada tahun 2001, Sekolah Menengah Atas SANDIKTA pada tahun 2005. Tahun 2008 penulis terdaftar sebagai mahasiswa di Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Lampung melalui jalur Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN).
SANWACANA
Tiada kata yang patut terucap selain puji syukur pada Rabb Semesta Alam Allah SWT karena berkat rahmat dan karunia-Nya penulis mampu menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Sholawat beriring salam semoga selalu tercurah kepada Nabi Muhammad SAW, pribadi sempurna sebagai suri tauladan terbaik bagi umat manusia.
Dalam penyusunan skripsi ini banyak pihak yang telah membantu, baik dalam memberikan bimbingan maupun saran. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih kepada :
1. Bapak Tiryono Ruby, Ph.D., selaku dosen pembimbing utama atas bantuannya selama penulis menjadi mahasiswa serta masukan dan saran dalam penyusunan skripsi ini.
2. Ibu Dorrah Aziz, M.Sc., selaku dosen pembimbing pembantu yang telah banyak membantu dan memberikan bimbingan selama penyusunan skripsi ini. 3. Agus Sutrisno, M.Si., selaku dosen penguji bukan pembimbing yang memberi
penulis masukan dan saran dalam penyusunan skripsi ini.
5. Bapak Tiryono Ruby, Ph.D., selaku Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung.
6. Bapak Prof. Suharso Ph.D., selaku Dekan FMIPA Universitas Lampung. 7. Semua Dosen dan Karyawan Juruan Matematika FMIPA Universitas
Lampung.
8. Papa, Mama, Nepi, Abang, Darus, Neka, niit, Kak Zaldi, Dasab, Kak veb, Dandi, Mba reta, Niasnah, Maendo, Salma, Zahra, Rama, Khansa, Fadil, abiyyu, Fira, dan Nayla yang tanpa lelah memberikan kasih sayang, do’a serta dukungan secara moril dan finansial untuk penulis.
9. Mas Bambang yang selalu memberikan motivasi serta semangat bagi penulis 10.Tikul, Ice, Lita dan Ayang Mila, atas kebersamaan yang luar biasa dan
dukungannya selama ini.
11. Nurul sebagai rekan seperjuangan dalam menyusun skripsi ini.
12.Siji, Eflin, Rechan, Marlina, Wo lisa, Pakde, Ririn, Fazrie, Adek Ibti serta teman-teman Exoters 08 yang telah memberikan bantuan serta kebersamaan selama ini.
Penulis berharap semoga Allah SWT membalas kebaikan mereka kepada penulis dan semoga skripsi ini mampu memberikan manfaat bagi yang membutuhkan.
Bandar Lampung, Januari 2013 Penulis,
