ANALISIS BIPLOT DAN PROCRUSTES TERHADAP
PERUBAHAN KURIKULUM TPB IPB ANGKATAN 2010/2011
DAN 2011/2012
ABRAHAM MADISON MANURUNG
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Analisis Biplot dan Procrustes Terhadap Perubahan Kurikulum TPB IPB Angkatan 2010/2011 dan 2011/2012 adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
Bogor, Februari 2015
Abraham Madison Manurung
ABSTRAK
ABRAHAM MADISON MANURUNG. Analisis Biplot dan Procrustes Terhadap Perubahan Kurikulum TPB IPB Angkatan 2010/2011 dan 2011/2012. Dibimbing oleh BAMBANG SUMANTRI dan I MADE SUMERTAJAYA.
Perguruan Tinggi Institut Pertanian Bogor adalah salah satu perguruan tinggi yang menerapkan program Tingkat Persiapan Bersama (TPB). Tujuannya adalah untuk pemerataan kualitas dan pemahaman ilmu dasar bagi mahasiswa baru supaya dapat menuntut pendidikan selanjutnya di fakultas masing-masing. Sejak program TPB dilaksanakan hingga saat ini, sudah banyak perubahan kurikulum yang dilakukan untuk meningkatkan kualitas dan efisiensi dari program ini. Perubahan kurikulum terakhir dilakukan terhadap angkatan 2011/2012 dengan perubahan utama pada Mata Kuliah Matematika, Biologi, Fisika, dan Kimia. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan dan mengeksplorasi dampak perubahan kurikulum dari angkatan 2010/2011 kepada angkatan 2011/2012. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah membandingkan prestasi kedua angkatan dengan analisis statistika deskriptif diagram pencar, diagram kotak-garis, dan biplot serta menggunakan analisis Procrustes untuk mengukur kesamaan biplot antara kedua angkatan. Analisis biplot memetakan nama departemen sebagai objek dan mata kuliah sebagai peubah. Hasil dari penelitian ini menunjukan bahwa perubahan kurikulum yang dilakukan pada angkatan 2011/2012 ini meningkatkan prestasi departemen-departemen di IPB. Analisis procrustes menunjukan bahwa konfigurasi biplot angkatan 47 dan angkatan 48 memiliki kesamaan sebesar 67.4%. Kata Kunci : Biplot, IPK, Procrustes , TPB-IPB
ABSTRACT
ABRAHAM MADISON MANURUNG. Biplot and Procrustes Analysis of the Changes in the TPB IPB Curriculum for the Class of 2010/2011 dan 2011/2012. Supervised by BAMBANG SUMANTRI and I MADE SUMERTAJAYA.
statistical analysis : scatterplot, boxplot, and biplot and using Procrustes analysis to measure the similarity between both class. Biplot analysis map the departments as object and courses as variable. The result of this study shows that the changes of curriculum which were applied to class of 2011/2012 increase the academic achievement of IPB department’s. Procrustes analysis shows that the biplot of the class of 2010/2011 and 2011/2012 configuration have a 67.4% similarity.
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika
ANALISIS BIPLOT DAN PROCRUSTES TERHADAP
PERUBAHAN KURIKULUM TPB IPB ANGKATAN 2010/2011
DAN 2011/2012
ABRAHAM MADISON MANURUNG
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Judul Skripsi: Analisis Biplot dan Procrustes Terhadap Perubahan Kurikulum TPB IPB Angkatan 2010/2011 dan 201112012
Nama : Abraham Madison Manng
NIvi : G14100087
r. Sumanri
Pembimbing I
Disetujui oleh
Dr Ir I Made M Si Pembimbing II,
Diketahui oleh,
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah Bapa, dan Allah Putra, dan Allah Roh Kudus, Allah Tritunggal yang Maha Esa. Allah pewahyu kebenaran dan pengetahuan kepada manusia sehingga melalui segala kebenaran yang terkandung di dalam alam semesta ini manusia dapat menggunakan segala potensi yang ada untuk merefleksikan kemuliaan-Nya dan menikmati-Nya. Segala sesuatu adalah dari Dia, dan oleh Dia, dan akan kembali untuk Dia, bagi Dialah segala kemuliaan sampai selama-lamanya.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada para pembimbing karya ilmiah. Kepada pembimbing I yaitu Bapak Ir. Bambang Sumantri dan pembimbing II yaitu Dr Ir Made Sumertajaya M Si. Segala dukungan yang beliau berikan selama ini sungguh berharga bagi penulis. Kepada dosen-dosen lainnya di Departemen Statistika atas tuntunan, ajaran, dan waktu yang diberikan dari awal saya belajar di departemen ini juga telah membantu menyusun kerangka pikir dan pengetahuan tentang statistika sehingga membantu saya dalam penulisan karya ilmiah ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada teman-teman penulis yang membantu penulis dalam memberi masukan, saran, dan membantu penulis lebih memahami penulisan karya ilmiah ini yaitu kepada kepada teman-teman departemen statistika terutama kepada statistika angkatan 47.
Akhir kata, dengan segala rasa hormat dan rendah hati, Penulis menyadari bahwa karya ilmiah ini masih jauh dari sempurna. Mohon maaf yang sebesar-besarnya apabila karya ilmiah ini masih penuh dengan kekurangan namun penulis berharap apa yang disampaikan ini tetap dapat bermanfaat bagi pembaca.
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL xi
DAFTAR GAMBAR xi
DAFTAR LAMPIRAN xi
PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1
Tujuan Penelitian 2
TINJAUAN PUSTAKA 2
Analisis Biplot 2
Penguraian Nilai Singular (Singular Value Decomposition) 2
Ukuran Keragaman 3
Analisis Procrustes 4
Translasi 4
Rotasi 5
Dilasi 5
METODOLOGI 6
Sumber Data 6
Peubah dan Objek Penelitian 6
Metode 8
HASIL DAN PEMBAHASAN 10
Analisis Statistika Deskriptif 10
Rata-rata IPK Departemen Angkatan 47 dan 48 10
Rata-rata IPK Angkatan Berdasarkan Kelompok dan Fakultas 10 Diagram Pencar Rata-rata IPK Departemen Angkatan 47 dan 48 11
Analisis Biplot 13
Analisis Biplot Angkatan 47 13
Analisis Biplot Angkatan 48 14
Analisis Procrustes 15
Hasil Analisis Procrustes pada Biplot Angkatan 47 dan 48 15 Hasil Analisis Procrustes Berdasarkan Kelompok 15
SIMPULAN DAN SARAN 17
Saran 17
DAFTAR PUSTAKA 18
LAMPIRAN 19
RIWAYAT HIDUP 33
DAFTAR TABEL
1 Objek penelitian 7
2 Pembagian kelompok departemen-departemen angkatan 48 7
3 Perubahan IPK berdasarkan kelompok 11
4 Rangkuman diagram pencar rata-rata IPK angkatan 47 dan 48 12 5 Posisi rata-rata IPK departemen berdasarkan standar IPB 12 6 Hasil analisis Procrustes angkatan 47 dan 48 15 7 Hasil analisis Procrustes berdasarkan kelompok 16
DAFTAR GAMBAR
1 Diagram kotak-garis rata-rata IPK departemen angkatan 47 dan 48 10 2 Diagram pencar rata-rata IPK departemen angkatan 47 dan 48 11
3 Biplot angkatan 47 13
4 Biplot angkatan 48 14
DAFTAR LAMPIRAN
1 Statistika deskriptif IPK departemen angkatan 47 dan 48 19
2 Tabel perubahan IPK berdasarkan fakultas 19
3 Koordinat biplot angkatan 47 20
4 Koordinat biplot angkatan 48 21
5 Pembagian karakteristik departemen terhadap mata kuliah angkatan 47 22 6 Pembagian karakteristik departemen terhadap mata kuliah angkatan 48 22
7 Matriks rotasi Q 22
8 Kuadrat galat setelah transformasi geometris TRD setiap departemen 23 9 Peringkat departemen berdasarkan rata-rata gabungan nilai mata kuliah 24
10 Program analisis biplot dengan SAS 9.1.3 25
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tingkat Persiapan Bersama (TPB) adalah suatu program yang dipelopori oleh Institut Pertanian Bogor pada tahun 1973. Penyebab utama dari dibentuknya program TPB ini adalah penerimaan mahasiswa baru IPB yang berasal dari seluruh penjuru Indonesia. Sistem penerimaan mahasiswa baru melalui penelaahan nilai rapor yang bertujuan untuk membuat pemerataan pendidikan nasional sekaligus memajukan pertanian melalui menerima siswa dari seluruh penjuru Indonesia ini memiliki suatu resiko. Resiko tersebut adalah terjadinya suatu keragaman standar pendidikan yang dimiliki oleh tiap mahasiswa baru karena kondisi kualitas pendidikan di seluruh Indonesia yang berbeda-beda. Daerah yang memiliki akses internet, listrik, gedung sekolah, dan tenaga pengajar yang baik akan memiliki kualitas pendidikan yang berbeda dibandingkan daerah yang masih kesulitan dalam akses internet, listrik, gedung, dan tenaga pegajar. Program TPB diadakan oleh IPB demi upaya melakukan pemerataan kualitas dan pemahaman ilmu dasar bagi mahasiswa baru supaya dapat menuntut pendidikan selanjutnya di fakultas masing-masing (TPB IPB).
Sejak tahun 1973 sampai 2014, program TPB terus mengalami perubahan. Perubahan ini bertujuan untuk meningkatkan kualitas dan efisiensi dari keberadaan program ini sendiri. Sebelum tahun 1993, mahasiswa baru dapat memilih program studi yang mereka minati setelah lulus Tingkat Persiapan Bersama. Setelah tahun 1993 mahasiswa sudah bisa mendaftar program studi yang diminati sebelum memulai TPB. Perubahan-perubahan lainnya, baik perubahan besar maupun kecil, terus terjadi sampai sekarang. Perubahan terakhir yang terjadi adalah kurikulum pendidikan TPB pada mahasiswa angkatan 47 (2010/2011) dengan mahasiswa angkatan 48 (2011/2012).
Pada program TPB tahun 2010/2011 setiap mahasiswa mendapat Mata Kuliah Matematika, Biologi, Fisika, dan Kimia yang sama. Mahasiswa juga sama sekali tidak mendapat pelajaran jenjang lanjutan yang berkaitan dengan fakultas atau departemen. Semua pelajaran yang diperoleh adalah pelajaran ilmu dasar. Pada program TPB tahun 2011/2012 terjadi perubahan dimana tidak semua mahasiswa mendapat standar pelajaran yang sama namun disesuaikan dengan fakultas atau departemen masing-masing. Sebagai contoh Mata Kuliah Kimia dipecah menjadi Kimia, Kimia Umum, dan Kimia Dasar. Kimia Umum hanya terdapat kuliah dan tidak ada praktikum sedangkan Kimia dan Kimia Dasar ada kuliah dan praktikum. Pelajaran yang diperoleh dalam Kimia, Kimia Dasar, dan Kimia Umum pun berbeda. Demikian pula ada mata kuliah Biologi, Fisika, dan Matematika.
2
dengan nilai sebagai peubah, dan departemen sebagai objek pengamatan. Kemiripan konfigurasi biplot angkatan 47 dan angkatan 48 dapat diteliti dengan analisis Procrustes.
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah mendeskripsikan dan mengeksplorasi dampak perubahan kurikulum TPB dari angkatan 2010/2011 ke angkatan 2011/2012 terhadap prestasi mahasiswa.
TINJAUAN PUSTAKA
Analisis Biplot
Biplot adalah metode menggambarkan data yang ada pada tabel ringkasan dalam grafik berdimensi dua. Informasi yang diberikan oleh biplot mencakup objek dan peubah dalam satu gambar (Sartono et al. (2003) dalam Mattjik 2011). Menurut Sumertajaya et al. (1997), informasi yang dapat diambil dari biplot antara lain:
1. Kedekatan antar objek.
Kedekatan antara dua objek digambarkan dengan posisi kedua titik yang berdekatan pada biplot.
2. Keragaman peubah
Semakin panjang vektor peubah, maka semakin besar nilai keragaman di dalamnya, begitu pula sebaliknya.
3. Hubungan antar peubah
Hubungan atar peubah dapat dilihat dari sudut antar vektor peubah. Jika dua vektor peubah memiliki sudut 900 maka tidak ada hubungan antar peubah tersebut. Jika sudutnya mendekati 00 maka hubunganya semakin kuat dan bersifat searah, sedangkan jika sudutnya mendekati 1800 maka hubungannya semakin berlawanan.
4. Nilai Peubah pada suatu objek
Karakteristik suatu objek dapat disimpulkan berdasarkan posisi relatif antara objek tersebut dengan suatu vektor peubah.
Jika biplot dapat menjelaskan keragaman minimal sebesar 70% dari total keragaman data maka biplot sudah dapat dinyatakan baik. Hal ini disebabkan karena biplot adalah metode membuat gambar di ruang berdimensi banyak menjadi gambar di ruang berdimensi dua. Pereduksian inilah yang menyebabkan menurunnya keragaman yang mampu dijelakan oleh biplot.
Penguraian Nilai Singular (Singular Value Decomposition)
Menurut Jollife (2002), jika matriks X adalah matriks yang berisi data berukuran n x p dan berpangkat r maka X dapat diuraikan menjadi:
3 Matriks L adalah matriks diagonal berukuran r x r dengan unsur-unsur diagonalnya adalah akar dari akar ciri matriks X’X. yaitu √ > √ > ... > √ . Akar ciri ke- i adalah . Unsur diagonal matriks L disebut sebagai nilai singular dari matriks XʹX.
L =
[
√
√
√ ]
Matriks U dan A bersifat ortogonal. Matriks A adalah matriks yang kolom-kolomnya berasal dari vektor eigen XʹX dengan sebagai kolom matriks A. Matriks U berasal dari
√ , i = 1,2,...,r dengan adalah kolom matriks U.
U = [ ] A = [ ]
Setelah matriks U, L, dan A diperoleh melalui penguraian nilai singular dari X maka didefinisikan Lα dengan 0 < α < 1 sebagai matriks diagonal yang berukuran r x r dengan unsur-unsur diagonal √ > √ > ... > √ dan definisi ini juga berlaku untuk matriks L1-α dengan unsur-unsur diagonalnya
√ > √ > ... > √ . Matriks X difaktorkan menjadi:
X = U LαL1-αAʹ
Menurut Jollife (2002), misalkan G = U Lα dan H’ = L1-αAʹ dengan 0 < α < 1. Hal ini menunjukan unsur ke (i,j) dari X dapat ditulis menjadi
xij= gʹi hj
dengan gʹi , i = 1,2,..., n dan hj, j = 1,2,...,p adalah baris dari matriks G dan H.
Pendeskripsian biplot dilakukan dengan mengambil sebuah nilai α sembarang dengan 0 < α < 1 untuk pendefinisian matriks G dan H. Pengambilan nilai ekstrim
α = 0 dan α = 1 berguna untuk interpretasi biplot (Mattjik 2011). Ukuran Keragaman Biplot
Besarnya keragaman yang mampu dijelaskan oleh biplot dirumuskan sebagai:
∑
4
Analisis Procrustes
Analisis Procrustes adalah suatu analisis statistika yang dikembangkan untuk membandingkan sebuah matriks data observasi kepada matriks target dimana kedua matriks ini memiliki nilai objek yang sama (sebagai baris) dan boleh memiliki nilai variabel yang berbeda (sebagai kolom). Untuk memperoleh kecocokan yang maksimal, analisis Procrustes dapat mengolah data dan membuat penyesuaian konfigurasi yang mampu mengeliminasi ketidakmungkinan pembandingan peubah di dalam sebuah set data dan perbedaan ukuran antara set data (Siswandi et al. 2012).
Misalkan dua buah matriks X dan Y akan dibandingkan, dimana X adalah matriks berukuran n x p dan Y adalah matriks berukuran n x q. Konfigurasi pertama berada pada ruang berdimensi p dan koordinat ke-i yaitu . Konfigurasi kedua berada pada ruang berdimensi q dan kooridnat ke-i yaitu
. Jika p > q maka konfigurasi kedua berada pada subruang berdmensi p. Di dalam analisis Procrustes perbedaan dimensi ini dapat diselesaikan dengan cara menambahkan kolom 0 pada bagian mana saja dari konfigurasi Y sebanyak p - q kolom.
Menurut Siswandi et al. (2012), untuk menentukan ukuran kesesuaian dalam dua konfigurasi , analisis Procrustes menggunakan jumlah kuadrat jarak antara titik yang bersesuaian yaitu:
d(X,Y) = ∑ ∑ ( ) tr (X-Y)ʹ (X-Y) (1)
Untuk memperoleh d yang optimal (terkecil), maka perlu dilakukan transformasi geometris kepada matriks Y. Di dalam Analisis Procrustes terdapat tiga buah transformasi yaitu translasi, rotasi, dan dilasi (TRD). Menurut Siswandi et al. (2012) urutan transformasi untuk memperoleh nilai d optimal adalah translasi, rotasi, dan yang terakhir dilasi.
Translasi
Translasi adalah perpindahan paralel dari setiap titik pengamatan ke suatu titik asal yang baru. Penjelasan secara aljabar ditunjukan dari penurunan persamaan (1):
d(X,Y) = ∑ ∑ [( ̅) ( ̅) ( ̅ ̅)] = ∑ ∑ [( ̅ ) ( ̅ )] +
∑ ∑ [( ̅ ) ( ̅ )] ̅ ̅ ∑ ̅ ̅ (2) Karena suku kedua dari persamaan (2) bernilai nol maka diperoleh:
d(X,Y) = d(XT,YT) + n ZXY (3)
dengan
XT = X – 1nCX CX = ( ̅ ̅ ̅ )
5
ZXY = ∑ ̅ ̅
̅ = ∑
= ∑ untuk j = 1,2,.., p
XT dan YT adalah konfigurasi dari matriks X dan Y setelah mengalami translasi. CX dan CY masing-masing adalah sentroid kolom matriks X dan matriks
Y. Agar nilai d menjadi minimum maka ZXY harus bernilai nol sehingga konfigurasi
matriks X dan Y setelah mengalami translasi adalah
dT(X,Y) = d(XT,YT) = ∑ ∑ [( ̅) ( ̅)] (4)
Rotasi
Rotasi adalah pemindahan seluruh titik dengan sudut yang tetap tanpa mengubah jarak setiap titik terhadap sentroidnya. Di dalam analsis Procrustes, transformasi rotasi ini dilakukan dengan mengalikan matriks Y dengan suatu matriks ortogonal. Penjelasan secara aljabar ditunjukan dari penurunan persamaan (1) dimana Y dikalikan dengan matriks ortogonal Q ( QʹQ = QQʹ = I ) sehingga menjadi d(X,YQ). Perbedaan minimum konfigurasi X dan Y setelah penyesuaian dengan rotasi adalah:
dR(X,Y) = d(X,YQ) (5)
Secara aljabar, nilai perbedaan minimum setelah dilakukan rotasi adalah:
d(X,YQ) = tr (X-YQ)ʹ (X-YQ)
= tr (XXʹ) + tr (YYʹ) – 2 tr (XQʹYʹ)
Nilai d akan minimum apabila tr (XQʹYʹ) maksimum. Agar tr (XQʹYʹ) maksimum maka harus memaksimumkan nilai Q dengan Teorema Sibson. Menurut Sibson (1978) dalam Handayani (2013) jika X dan Y merupakan elemen di dalam
dan Q elemen dalam merupakan matriks ortogonal maka tr (XQʹYʹ)
akan maksimum bila dipilih Q = UAʹ dengan UΣAʹ merupakan hasil Dekomposisi Nilai Singular Bentuk Lengkap (DNSBL) dari matriks XYʹ.
Dilasi
Dilasi adalah penskalaran data dengan perbesaran atau pengecilan jarak setiap titik dalam konfigurasi terhadap sentroidnya. Di dalam analisis Procrustes, transformasi dilasi ini dilakukan dengan mengkalikan matriks Y dengan suatu skalar sehingga konfigurasi setelah didilasi akan menjadi Y. Perbedaan minimum konfigurasi X dan Y setelah dilasi adalah:
dD(X,Y) = d(X, Y) (7)
Secara aljabar, nilai perbedaan minimum setelah dilakukan dilasi adalah:
d(X, Y) = tr (X- Y)ʹ (X- Y)
6
Karena persamaan (8) merupakan persamaan kuadrat dalam variabel maka nilai d yang minimum dapat diperoleh dengan membuat turunan pertama sama dengan nol dan turunan kedua lebih besar dari nol.
= 2 tr (YYʹ) – 2 tr (XY') = 0
2 tr (YYʹ) = 2 tr (XY') =
(9)
Dengan mensubstitusi nilai ke dalam persamaan (8), maka nilai minimum d
diperoleh sebagai berikut:
dD(X,Y) = tr (XXʹ) - (10)
Melalui mengurutkan transformasi berupa translasi, rotasi, kemudian dilasi akan diperoleh jarak minimum Procrustes sebagai berikut:
dTRD(X,Y) = d (XT, YTQ) = tr (XTXTʹ) - (11)
METODOLOGI
Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini berasal dari data sekunder yang diperoleh dari buku TPB Dalam Angka yang dicetak oleh TPB setiap tahun mengenai IPK serta data sekunder milik TPB IPB mengenai nilai Mata Kuliah Matematika, Biologi, Fisika dan Kimia di tingkat TPB. Peneliti akan mengambil data nilai Pengantar Matematika, Kalkulus I, Biologi, Kimia, dan Fisika seluruh mahasiswa TPB angkatan 47 dan Pengatar Matematika, Landasan Matematika, Kalkulus, Biologi Umum, Biologi Dasar, Kimia Umum, Kimia, Kimia Dasar I, Fisika Umum, Fisika, dan Fisika Dasar I seluruh mahasiswa TPB angkatan 48. Penggologan dan informasi mengenai layanan mata kuliah yang diterima oleh departemen diperoleh dari Buku Panduan Program Sarjana IPB (2010 dan 2011)
Peubah dan Objek Penelitian
7
Tabel 1 Objek penelitian
Departemen Kode Departemen Kode
Ilmu Tanah dan Sumberdaya Lahan
A1 Teknologi Industri Pertanian F3 Agronomi dan Holtikultura A2 Teknik Sipil dan Lingkungan F4
Proteksi Tanaman A3 Statistika G1
Arsitektur Lanskap A4 Geofisika dan Meteorologi G2
Kedokteran Hewan B0 Biologi G3
Budidaya Perairan C1 Kimia G4
Manajemen Sumberdata Perairan
C2 Matematika G5
Teknologi Hasil Perikanan C3 Ilmu Komputer G6
Pemanfaatan Sumberdaya Perairan
C4 Fisika G7
Ilmu dan Teknologi Kelautan C5 Biokimia G8
Ilmu Produksi dan Teknologi Peternakan
D1 Ekonomi dan Studi Pembangunan H1 Ilmu Nutrisi dan Teknologi
Pakan
D2 Manajemen H2
Manajemen Hutan E1 Agribisnis H3
Hasil Hutan E2 Ekonomi Sumberdaya dan
Lingkungan
H4 Konservasi Sumberdaya Hutan
dan Ekowisata
E3 Ekonomi Syariah H5
Silvikultur E4 Gizi Masyarakat I1
Teknik Mesin dan Biosistem F1 Ilmu Keluarga dan Konsumen I2 Ilmu dan Teknologi Pangan F2 Sain Komunikasi dan
Pengembangan Masyarakat
I3
Tabel 2 Pembagian kelompok departemen-departemen pada angkatan 48
Kelompok 1 A1 A2 A3 A4 B0 C1 C2 C3
Pengelompokan mata kuliah masing-masing departemen adalah sebagai berikut: -Kelompok 1: LM , Kimia, Biologi Dasar, Fisika
-Kelompok 2: PM, Kalkulus, Kimia/Kimia Dasar I, Biologi dasar, Fisika/Fisika Dasar I
-Kelompok 3: PM, Kalkulus, Kimia Umum, Biologi Umum, Fisika Umum - Kelompok 4: LM, Kimia Umum, Biologi Umum, Fisika Umum
8
Metode
Langkah-langkah yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Melakukan analisis statistika deskriptif. Adapun beberapa bentuk analisis
statistika deskriptif yang akan dilakukan adalah sebagai berikut: i. Diagram Kotak-garis:
Membuat diagram kotak-garis rata-rata IPK departemen angkatan 47 dan angkatan 48. Melalui diagram kotak-garis rata-rata IPK angkatan 47 dan angkatan 48 dapat diperoleh informasi mengenai pemusatan dan penyebaran data masing-masing angkatan.
ii. Perbandingan rata-rata IPK masing-masing angkatan. Perbandingan akan dilakukan berdasarkan departemen dan kelompok.
iii. Diagram Pencar :
- Membuat diagram pencar rata-rata IPK masing-masing departemen dengan angkatan 47 sebagai sumbu vertikal dan angkatan 48 sebagai sumbu horizontal.
- Membagi diagram pencar ke dalam 4 kuadran dengan koordinat rata-rata IPK angkatan 47 dan 48 sebagai titik pusat. Menjelaskan posisi-posisi departemen pada masing-masing kuadran.
a. Kuadran I adalah wilayah dimana suatu departemen memiliki nilai rata-rata IPK di atas rata-rata sebelum dan sesudah perubahan kurikulum.
b. Kuadran II adalah wilayah dimana suatu departemen mengalami penurunan prestasi setelah perubahan kurikulum karena pada angkatan 47 rata IPK-nya tinggi namun pada angkatan 48 rata-rata IPK-nya rendah.
c. Kuadran III adalah wilayah dimana suatu departemen memiliki nilai rata-rata IPK di bawah rata-rata sebelum dan sesudah perubahan kurikulum.
d. Kuadran IV adalah wilayah dimana suatu departemen mengalami kenaikan prestasi setelah perubahan kurikulum karena pada angkatan 47 rata-rata nya rendah namun pada angkatan 48 rata-rata IPK-nya tinggi.
iv. Memberi penjelasan dan perbandingan dampak perubahan kurikulum melalui analisis statistika deskriptif.
2. Melakukan analisis biplot dengan departemen sebagai objek terhadap rataan nilai Matematika (penggabungan nilai rata-rata mata kuliah LM, PM, dan Kalkulus), Biologi, Kimia, dan Fisika sebagai peubah pada data angkatan 47 dan angkatan 48. Adapun langkah-langkah membuat biplot adalah sebagai berikut: i. Menentukan matriks nXp dengan n adalah banyaknya objek dan p adalah
banykanya peubah. ii. Mencari matriks XʹX
iii. Mencari akar ciri dan vektor ciri dari matriks XʹX
iv. Mencari matriks U, L, A, G, dan H melalui penguraian nilai singular dari matriks X dengan α = 0.
9 vi. Mereduksi matriks Hʹ menjadi H*ʹ dengan mengambil dua baris pertama
dari matriks Hʹ.
vii. Menggambar biplot dengan matriks G akan menjadi koordinat bagi objek sedangkan matriks H akan menjadi koordinat dari peubah.
viii.Melakukan interpretasi dari masing-masing biplot angkatan.
3. Melakukan analisis Procrustes antara biplot kedua angkatan baik secara keseluruhan maupun pada masing-masing kelompok. Adapun algoritma analisis Procrustes adalah sebagai berikut:
i. Menetapkan konfigurasi biplot angkatan 47 sebagai konfigurasi matriks X dan konfigurasi biplot angkatan 48 sebagai konfigurasi matriks Y.
ii. Menghitung rata-rata kolom dari matriks X dan Y yaitu CX dan CY
CX =
CY =
iii. Menghitung konfigurasi X dan Y setelah ditranslasi yaitu XT dan YT. XT =
YT =
iv. Menghitung nilai perbedaan nilai perbedaan minimum setelah penyesuaian translasi:
d(X,Y) = d(XT,YT) + n ZXY
v. Menghitung nilai matriks ortogonal Q = UAʹ. Dimana UΣAʹ berasal dari hasil Dekomposisi Nilai Singular Bentuk Lengkap (DNSBL)dari matriks XTYTˊ
vi. Menghitung nilai perbedaan minimum setelah penyesuaian rotasi:
d(X,YQ) = tr (XT - YTQ)ʹ (XT - YTQ)
= tr (XT XTʹ) + tr (YTYTʹ) – 2 tr (XTQʹYTʹ)
vii. Menghitung konstanta untuk melakukan transformasi dilasi: =
viii.Menghitung nilai perbedaan minimum setelah penyesuaian dilasi:
d (XT, YTQ) = tr (YTYTʹ) - 2 tr (XT YTʹ) + tr (XT XTʹ)
dengan mensubstitusi hasil pada langkah ini, maka diperoleh hasil: d (XT, YTQ) = tr (XTXTʹ) -
ix. Menghitung nilai R2 dari analisis Procrustes: R2 = [
]
Keterangan:
= Jumlah Kuadrat Galat (JKG)
= Jumlah Kuadrat Total (JKT) x. Menggolongkan hasil R2 ke dalam tiga golongan:
a. 0% - 33.33% : Tidak Mirip b. 33.34% - 66.66% : Cukup Mirip c. 66.67% - 100% : Mirip
10
Rata-rata IPK Departemen Angkatan 47 dan 48
Analisis statistika deskritptif menunjukan bahwa rata-rata IPK angkatan 47 adalah 2.75 sedangkan rata-rata IPK angkatan 48 adalah 2.94. Boxplot pada Gambar 1 menunjukan pemusatan dan penyebaran dari nilai rata-rata IPK masing departemen pada angkatan 47 dan 48. Tidak ada pencilan pada masing-masing digram kotak-garis. Angkatan 47 memiliki keragaman yang lebih tinggi daripada angkatan 48. Pola kemiringan sebaran dari angkatan 47 adalah simetri sedangkan pola sebaran angkatan 48 condong positif. Hal ini ditunjukan dari rata-rata IPK departemen-departemen di angkatan 48 lebih banyak berkumpul di atas quartil 2 sehingga secara umum dapat dikatakan bahwa rata-rata IPK angkatan 48 berhasil meningkat melalui perubahan kurikulum ini. Rangkuman hasil pengolahan data dari analisis statistika deskriptif dapat dilihat pada Lampiran 1.
Rata-rata IPK Angkatan Berdasarkan Kelompok dan Fakultas
Perubahan kurikulum menunjukan bahwa ada peningkatan prestasi akademik secara keseluruhan berdasarkan angkatan sehingga penelitian dilanjutkan dengan mengkaji perubahan berdasarkan kelompok. Penelusuran perubahan IPK berdasarkan kelompok menunjukan bahwa seluruh kelompok mengalami kenaikan prestasi (Tabel 3). Kelompok yang mengalami signifikasi perubahan terbesar adalah kelompok 4 (0.39) dan 3 (0.31). Kelompok 3 dan 4 adalah kelompok yang sama-sama mengalami perubahan mata kuliah Biologi, Fisika, dan Kimia menjadi Biologi Umum, Fisika Umum, dan Kimia Umum.
Analisis statistika deskriptif berdasarkan fakultas menunjukan bahwa seluruh fakultas mengalami kenaikan rata-rata IPK. Tabel perubahan IPK berdasarkan fakultas (Lampiran 2) menunjukan bahwa dua fakultas yang mengalami peningkatan tertinggi yaitu Fakultas Ekologi Manusia (FEMA) sebesar 0.37 dan Fakultas Ekonomi dan Manajemen (FEM) sebesar 0.31. FEMA dan FEM adalah
11
fakultas yang departemen-departemennya terhimpun di dalam kelompok 3 dan 4 (kecuali I1). Fakultas yang mengalami peningkatan di bawah 0.1 adalah Fakultas Kedokteran Hewan (FKH) sebesar 0.03, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) sebesar 0.07, dan Fakultas Teknologi Pertanian (FATETA) sebesar 0.08.
Tabel 3 Perubahan IPK berdasarkan kelompok Kelompok Rata-rata IPK
Diagram Pencar Rata-rata IPK Departemen Angkatan 47 dan 48
Bagian terakhir dari analisis statistika deskriptif ini adalah meneliti perubahan prestasi mahasiswa bersadarkan departemen. Hasil analisis ini dapat dilihat pada diagram pencar berikut (Gambar 2).
Terdapat 12 departemen yang berada pada kuadran I yaitu: A2, A4, F2, F3, G1, G2, G4, G5, G6,G8, H3, dan I1. Departemen yang paling banyak mengisi kuadran ini adalah departemen yang berasal dari Kelompok 2 yaitu sebesar 66.67%. Presentase departemen di Kelompok 2 yang berada dalam kuadran I adalah 62%. Berdasarkan data tersebut, apabila kondisi Kelompok 2 dikaitkan dengan kenaikan IPK rata-rata pada kelompok ini (0.08) yang relatif kecil dibandingkan dengan kenaikan IPK rata-rata kelompok lain menunjukan fakta bahwa dampak perubahan kurikulum kepada departemen-departemen ini relatif kecil namun stabil tinggi.
Terdapat 5 departemen yang berada pada kuadran II yaitu: B0, C3, F4, G3, dan G7. Kuadran II merupakan wilayah dimana rata-rata IPK departemen berada di
12
atas rata-rata angkatan 47 namun di bawah angkatan 48. Hal ini menunjukan bahwa secara relatif terhadap rata-rata angkatan, seluruh departemen pada kuadran ini mengalami kemunduran meskipun secara IPK terjadi kenaikan.
Terdapat 16 departemen yang berada pada kuadran III yaitu: A1, A3, C1, C2, C4, C5, D1, D2, E1, E2, E3, E4, F1, H2, H4, dan I3. Departemen yang paling banyak mengisi kuadran ini adalah departemen yang berasal dari Kelompok 1 yaitu sebesar 63%. Presentase departemen di Kelompok 1 yang berada dalam kuadran III adalah 63% juga. Data ini menunjukan bahwa meskipun departemen-departemen pada Kelompok 1 mengalami kenaikan (0.19) namun poisi mereka tetap relatif di bawah rata-rata. Perubahan kurikulum mampu menaikan prestasi akademik departemen-departemen ini namun tidak membuat mereka relatif diatas rata-rata angkatan (stabil rendah).
Departemen yang mengalami kenaikan relatif terhadap rata-rata IPK angkatan adalah: H1, H5, dan I2. Ketiga departemen yang mengisi kuadran IV ini merupa-kan departemen yang berada pada kelompok 3 dan 4. Rangkuman dari diagram pencar rata-rata IPK angkatan 47 dan 48 dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4 Rangkuman diagram pencar rata-rata IPK angkatan 47 dan 48
Kelompok Turun Stabil Rendah Stabil Tinggi Naik
1 B0 C3 G3 A1 A3 C1 C2 C4
Seluruh analisis statistika deskriptif yang sudah dijelaskan pada paragraf-paragraf sebelumnya bersifat relatif terhadap rata-rata. Interpretasi suatu posisi yang relatif terhadap rata-rata harus dimaknai dengan hati-hati karena turun, naik, dan stabilnya posisi departemen sangat bergantung di dalam kerangka relatifitas keseluruhan nilai rata-rata angkatan. Berdasarkan standar IPB (IPB, 2011 & 2012)
menyatakan bahwa standar nilai “memuaskan” adalah IPK bernilai minimum 2.75. Bila digunakan titik pusat sumbu X dan Y masing-masing 2.75 pada diagram pencar, maka Tabel 5 menunjukan empat wilayah pencapaian perubahan prestasi mahasiswa IPB angkatan 47 dan 48.
Tabel 5 Posisi rata-rata IPK departemen berdasarkan standar IPB
Kuadran Departemen Jumlah Keterangan
13 Terdapat 16 departemen yang mengalami kenaikan dari IPK di bawah 2.75 pada angkatan 47 kepada IPK di atas rata-rata pada angkatan 48. Hal ini
menunjukan bahwa dengan standar “memuaskan” yang ditetapkan oleh IPB,
perubahan kurikulum telah hampir berhasil meningkatkan seluruh rata-rata IPK departemen.
Analisis Biplot
Analisis statistika deskriptif telah menunjukan adanya kenaikan secara umum dari rata-rata IPK angkatan 47 ke angkatan 48, baik pada angkatan, kelompok, maupun fakultas sehingga dapat dilakukan penelitian yang lebih dalam tentang faktor-faktor yang secara langsung diubah dalam kurikulum 2011/2012 yaitu mata kuliah Matematika, Biologi, Fisika, dan Kimia. Perubahan karakterustik nilai rata-rata keempat mata kuliah ini dapat dilihat melalui biplot angkatan 47 dan 48. Berdasarkan dekomposisi nilai singular dengan α = 0 akan diperoleh koordinat biplot angkatan 47 (Lampiran 3) dan biplot angkatan 48 (Lampiran 4). Biplot angkatan 47 divisualisasikan pada Gambar 3 sedangkan biplot angkatan 48 divisualisasikan pada Gambar 4.
Analisis Biplot Angkatan 47
Analisis biplot departemen terhadap nilai rata-rata mata kuliah angkatan 47 memberikan informasi sebesar 98.5% dari total keragaman data dengan sumbu horizontal 94,6% dan sumbu vertikal 3.9%. Nilai ini menunjukan bahwa hasil yang biplot ini tunjukan sudah dapat menerangkan dengan baik hubungan antara departemen dan nila rata-rata mata kuliah.
Berdasarkan Gambar 3 dapat dilihat bahwa vektor yang paling panjang adalah Matematika dan vektor paling pendek adalah Fisika. Panjang vektor Biologi dan Kimia relatif sama. Hal ini menunjukan bahwa keragaman nilai rata-rata antar departemen pada Mata Kuliah Matematika tinggi, Mata Kuliah Fisika rendah, dan Mata Kuliah Biologi dan Kimia relatif sama.
14
Seluruh nilai rata-rata mata kuliah berkorelasi positif. Hal ini dapat dilihat dari gambar masing-masing vektor mata kuliah membentuk sudut positif antara satu dengan yang lain. Korelasi mata kuliah terkuat adalah nilai rata-rata Mata Kuliah Fisika dengan Matematika, sedangkan korelasi nilai mata kuliah tekecil terjadi antara nilai rata-rata Mata Kuliah Matematika dengan Biologi.
Informasi pada Gambar 3 juga menunjukan karakteristik antara departemen dan nilai rata-rata mata kuliah. Peringkasan karakteristik departemen angkatan 47 dapat dilihat pada Lampiran 5.
Analisis Biplot Angkatan 48
Analisis biplot departemen terhadap nilai rata-rata mata kuliah angkatan 48 (Gambar 4) memberikan informasi sebesar 93.2% dari total keragaman data dengan sumbu pertama 82.6% dan sumbu kedua 10.6%. Nilai ini menunjukan bahwa hasil yang biplot ini tunjukan sudah dapat menerangkan dengan baik hubungan antara departemen dan nilai rata-rata mata kuliah.
Berdasarkan Gambar 4 dapat dilihat bahwa vektor yang paling panjang adalah Matematika. Panjang vektor Biologi, Fisika, dan Kimia relatif sama dengan vektor Fisika sebagai vektor terpendek. Hal ini menjunjukan bahwa keragaman nilai rata-rata antar departemen pada Mata Kuliah Matematika tinggi sedangkan pada Mata Kuliah Biologi , Fisika dan Kimia relatif sama.
Seluruh nilai rata-rata mata kuliah berkorelasi positif. Hal ini dapat dilihat dari gambar masing-masing vektor mata kuliah membentuk sudut positif antara satu dengan yang lain. Korelasi tekecil terjadi antara nilai rata-rata Mata Kuliah Kimia dengan Biologi sedangkan korelasi terkuat terjadi antara nilai rata-rata Mata Kuliah Fisika dengan Matematika.
Informasi pada Gambar 4 juga menunjukan karakteristik antara departemen dan nilai rata-rata mata kuliah. Peringkasan karakteristik departemen angkatan 48 dapat dilihat pada Lampiran 6.
15 Analisis Procrustes
Tahap selanjutnya dari penelitian ini adalah membandingkan konfigurasi biplot antara angkatan 47 dengan angkatan 48 secara keseluruhan maupun secara relatif di dalam masing-masing kelompok untuk menilai kemiripan dan konsistensi dari masing-masing kelompok.
Hasil Analisis Procrustes pada Biplot Angkatan 47 dan 48
Hasil dari kemiripan konfigurasi biplot angkatan 47 dan 48 dapat diperoleh dengan analisis Procrustes dengan hasil pada Tabel 6. Matriks X (biplot angkatan 47) dijadikan sebagai matriks target dan matriks Y (biplot angkatan 48) sebagai matriks pembanding yang ditransformasi. Matriks X dan Y dipusatkan lalu sumbu utama matriks Y diputar dengan matriks rotasi Q (Lampiran 7) dan dilanjutkan dengan perbesaran skalar sebesar 0.79 sehingga diperoleh matriks transformasi Y
).
Tabel 6 Hasil analisis Procrustes angkatan 47 dan 48
Jumlah kuadrat total dari matriks X sebesar 130.14 dan jumlah kuadrat galat sebesar 42.40 menyebabkan diperoleh R2 sebesar 67.4%. Intrepetasi dari hasil ini adalah matriks X dan Y berbeda sebesar 32.6% dimana perbedaan tersebut berasal dari peningkatan nilai, pergeseran peringkat, perubahan jarak antar departemen, dan perubahan jarak antara departemen dan mata kuliah tetapi seluruh perubahan tersebut masih menunjukan bahwa matriks X dan Y dikategorikan sebagai matriks yang mirip. Faktor kontraksi menunjukan bahwa matriks Y mengalami pengkerutan yang tidak terlalu besar (0.79). Pengkerutan ini menunjukan bahwa unsur-unsur pada matriks Y lebih besar daripada matriks X sehingga pada proses transformasi unsur-unsur tersebut harus dikecilkan dengan mengalikan unsur-unsur matriks Y dengan suatu skalar yang lebih kecil daripada 1. Faktor kontraksi yang lebih kecil daripada 1 pada analisis Procrostes ini menunjukan bahwa memang nilai-nilai angkatan 48 lebih tinggi sehingga ada peningkatan hasil prestasi melalui perubahan kurikulum. Akhirnya, nilai R2 dan faktor kontraksi ini menunjukan meskipun terjadi perubahan (kenaikan) nilai dari angkatan 47 ke angkatan 48 namun perubahan tersebut terjadi secara konsisten karena konfigurasi kedua matriks ini masih dalam kategori mirip.
Hasil Analisis Procrustes Berdasarkan Kelompok
Semakin besar nilai R2 hasil Procrustes suatu kelompok menunjukan bahwa ketepatan pengelompokan departemen pada perubahan kurikulum semakin baik karena kurikulum yang diterapkan dapat secara konsisten tidak merubah konfigurasi posisi suatu departemen terhadap departemen lain atau suatu
Statistik Nilai
Faktor Kontraksi ( c ) 0.79
Jumlah Kuadrat Fit (JKF) 87.74
Jumalh Kuadrat Galat (JKG) 42.40
Jumlah Kuadrat Total (JKT) 130.14
16
departemen terhadap mata kuliah tertentu. Hasil analisis Procrustes antara biplot angkatan 47 dan 48 pada masing-masing kelompok disajikan pada Tabel 7.
Besar nilai R2 dari Kelompok 1 adalah sebesar 50.18%, Kelompok 2 sebesar 60.12%, dan Kelompok 3 sebesar 63.94%. Seluruh kelompok ini masing-masing digolongkan sebagai cukup mirip. Perubahan kurikulum yang dilakukan ternyata cukup merubah susunan peringkat dan jarak suatu departemen tehadap departemen lain, maupun kedekatan karakter suatu departemen terhadap suatu mata kuliah tertentu. Seluruh faktor kontraksi yang terjadi pada ketiga kelompok ini bernilai lebih kecil daripada 1 menunjukan bahwa secara umum masing-masing kelompok mengalami kenaikan prestasi.
Tabel 7 Hasil analisis Procrustes berdasarkan kelompok
Kelompok R2 Faktor Kontraksi (c)
Kelompok 1 50.18% 0.58
Kelompok 2 60.12% 0.78
Kelompok 3 63.94% 0.77
Kelompok 4 92.90% 0.66
Perubahan yang terjadi dapat diteliti lebih lanjut melalui melihat besarnya kuadrat galat dari setiap departemen yang merupakan bagian dari hasil analisis Procrustes (Lampiran 8) serta melihat perubahan peringkat masing-masing departemen melalui rata-rata nilai gabungan seluruh mata kuliah (Lampiran 9). Semakin besar kuadrat galat suatu departemen menunjukan semakin tinggi perubahan yang terjadi pada dirinya relatif terhadap posisi awal (angkatan 47) namun perubahan tersebut dapat bersifat baik (meningkat) maupun bersifat buruk (penurunan).
Rata-rata kuadrat galat pada kelompok 1 adalah 0.61 dengan kuadrat galat terbesar pada Departemen A4 (1.79) dan terkecil pada Departemen A2 (0.13). Kelompok ini memiliki keragaman kuadrat galat paling kecil dibandingkan dengan Kelompok 2 dan 3. Peringkat pertama di dalam Kelompok 1 tidak berubah yaitu Departemen I1 dengan kuadrat galat sebesar 0.16 (naik) sedangkan peringkat terakhir pada angkatan 47 adalah A1 dengan kuadrat galat 0.7 (naik) dan pada angkatan 48 C4 dengan kuadrat galat 0.32 (turun). Departemen yang mengalami peningkatan peringkat terjauh adalah adalah Departemen E3 sebesar 5 peringkat dengan kuadrat galat sebesar 0.93. Departemen yang mengalami penurunan peringkat terjauh sebesar 6 peringkat adalah Departemen G3 dengan kuadrat galat sebesar 0.4.
17 Rata-rata kuadrat galat pada kelompok 3 adalah 0.93. Departemen H5 memiliki kuadrat galat terbesar (1.85) sekaligus departemen yang mengalami peningkatan peringkat tertinggi pada kelompok ini sebesar 4 peringkat. Kuadrat galat terkecil berada pada Departemen H1 (0.08). Peringkat pertama pada kelompok 3 sebelum terjadi perubahan kurikulum adalah Departemen H3 dengan kuadrat galat sebesar (1.03). Peringkat terkahir sebelum dan sesudah perubahan kurikulum tetap departemen H4 dengan kuadrat galat sebesar 1.2.
Hasil analisis Procrustes pada ketiga kelompok ini menunjukan bahwa perubahan yang terjadi secara relatif di dalam Kelompok 1 dan 2 tidak terlalu konsisten. Perbedaan hasil yang disebabkan perubahan kurikulum pada departemen-departemen di kedua kelompok ini cukup besar nilainya dimana ada departemen yang berhasil menikmati dampak perubahan kurikulum dan ada kelompok yang tidak. Ketidakkonsistenan ini juga mungkin dapat disebabkan oleh faktor lain di luar perlakuan yang diterapkan pada kurikulum tersebut. Perubahan pada Kelompok 3 tidak terlalu besar dimana hanya Departemen H5 yang berkontribusi besar mengubah susunan peringkat pada kelompok ini.
Besar nilai R2 dan faktor kontraksi dari Kelompok 4 adalah 92.9% dan 0.66. Nilai R2 dikategorikan sebagai mirip dan faktor kontraksi menunjukan Kelompok 4 mengalami peningkatan prestasi. Perubahan kurikulim TPB berhasil meningkatkan prestasi pada Kelompok 4 secara konsisten.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Secara umum dapat diambil kesimpulan bahwa perubahan kurikulum yang diberlakukan TPB IPB dari angkatan 47 kepada angkatan 48 telah meningkatkan prestasi mahasiswa secara konsisten. Kelompok layanan mata kuliah yang mendapat pengaruh terbesar pada perubahan kurikulum ini adalah Kelompok 3 dan 4. Kelompok 1 dan 2 mengalami kenaikan prestasi tetapi perubahan prestasi yang terjadi pada departemen-departemen di dalam kedua kelompok tersebut masih kurang konsisten.
Saran
18
DAFTAR PUSTAKA
Institut Pertanian Bogor. 2010. Panduan Program Pendidikan Sarjana Edisi 2010. Bogor (ID) : IPB Press.
Institut Pertanian Bogor. 2011. Panduan Program Pendidikan Sarjana Edisi 2011. Bogor (ID) : IPB Press.
Handayani D. 2013. Konfigurasi program studi IPB berdasarkan prestasi mahasiswa TPB IPB [skripsi]. Bogor : program Sarjana Institut Petanian Bogor.
Jollife IT. 2002. Principal Component Analysis Second Edition. New York (US): Springer-Verlag.
Mattjik AA dan Sumertajaya. 2011. Sidik Peubah Ganda dengan menggunakan SAS. Bogor (ID) : IPB Press.
Sumertajaya IM, Sumantri B, Heriyanto. 1997. Analisis Biplot dan Procrustes untuk Mengidentifikasi Karakteristik Daya Hasil beberapa Galur Padi [Forum Statistika dan Komputasi Vol. 2 No. 2 Oktober 1997]. Bogor : Jurusan Statistika , Institut Pertanian Bogor.
Siswandi, Bkhtiar T, dan Maharsi R. 2012. Procrustes Analysis and The Goodness-of-fit of Biplot: Some Thoughts and Findings. [Applied Mathematical Science Vol.6 no.72 2012] Bogor: Jurusan Matematika , Institut Pertanian Bogor.
19 Lampiran 1 Statistika deskriptif IPK departemen angkatan 47 dan 48
Peubah Angkatan
47
Angkatan 48
Perubahan
Nilai Ket
Rata-rata 2.75 2.94 0.18 Naik
Simpangan Baku 0.21 0.19 0.02 Turun
Range 0.88 0.82 0.06 Turun
Minimum 2.45 2.57 0.12 Naik
Kuartil 1 2.56 2.81 0.25 Naik
Kuartil 2 2.72 2.90 0.19 Naik
Kuartil 3 2.90 3.07 0.18 Naik
Maksimum 3.33 3.39 0.06 Naik
Lampiran 2 Tabel perubahan IPK berdasarkan fakultas
Fakultas Rata-rata IPK
Angkatan 47
Rata-rata IPK Angkatan 48
Perubahan
Nilai Ket
Pertanian 2.66 2.93 0.27 Naik
Kedokteran Hewan 2.80 2.83 0.03 Naik
Perikanan dan Kelautan 2.58 2.70 0.12 Naik
Perternakan 2.57 2.79 0.22 Naik
Kehutanan 2.58 2.79 0.21 Naik
Teknologi Pertanian 2.99 3.07 0.08 Naik
Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam 2.96 3.04 0.08 Naik
Ekonomi dan Manajemen 2.70 3.01 0.31 Naik
20
Lampiran 3 Koordinat biplot angkatan 47
Koordinat Objek Koordinat Peubah
21 Lampiran 4 Koordinat biplot angkatan 48
Koordinat Objek Koordinat Peubah
22
Lampiran 5 Pembagian karakteristik departemen tehadap mata kuliah Angkatan 47
Departemen Deskripsi
F1 & G1 Seluruh nilai rata-rata mata kuliah tinggi F3,G4, G8, & I1 Seluruh nilai rata-rata mata kuliah cukup tinggi
G5 & G7 Nilai Mata Kuliah Fisika dan Matematika cukup tinggi, sisanya mendekati (di atas) nilai rata-rata angkatan F4, G2, G6, & H3 Seluruh nilai mata kuliah dekat (di atas) nilai rata-rata
angkatan F1 & A4
Nilai Mata Kuliah Fisika dan Matematika dekat (di atas) nilai rata, tetapi Biologi dan Kimia di bawah nilai rata-rata angkatan
B0, C3, & G3
Nilai Mata Kuliah Biologi dan Kimia dekat (di atas) nilai rata, tetapi Fisika dan Matematika di bawah nilai rata-rata angkatan
Lain-lain Seluruh nilai rata-rata mata kuliah di bawah di bawah nilai rata-rata angkatan.
Lampiran 6 Pembagian karakteristik departemen tehadap mata kuliah Angkatan 48
Departemen Deskripsi
F1, G1, & I1 Seluruh nilai rata-rata mata kuliah tinggi A2, F3, G4, G5, G8, & H5 Seluruh nilai rata-rata mata kuliah cukup tinggi A4, F1, F4, G2, G6, & H3 Seluruh nilai mata kuliah dekat (di atas) nilai
rata-rata angkatan
H1 Nilai Mata Matematika dekat (di atas) nilai rata, tetapi sisanya di bawah nilai rata-rata angkatan C1 Nilai Mata Biologi dekat (di atas) nilai rata, tetapi
sisanya di bawah nilai rata-rata angkatan Lain-lain Seluruh nilai rata-rata mata kuliah di bawah di
bawah nilai rata-rata angkatan.
Lampiran 7 Matriks rotasi Q 0.99999 -0.0044
23 Lampiran 8 Kuadrat galat setelah transformasi geometris TRD setiap departemen
Departemen Kuadrat Galat Keterangan
Kelompok 1
A4 1.79 Turun
E3 0.93 Naik
D1 0.88 Naik
C3 0.87 Turun
B0 0.84 Turun
D2 0.73 Naik
A1 0.72 Naik
E2 0.55 Turun
C1 0.47 Naik
E4 0.46 Naik
G3 0.43 Turun
C4 0.32 Turun
A3 0.30 Naik
C2 0.21 Turun
I1 0.14 Naik
A2 0.13 Naik
Kelompok 2
G8 6.59 Naik
G7 6.46 Turun
G4 3.63 Turun
G5 2.63 Naik
C5 2.48 Naik
E1 2.41 Naik
F1 0.68 Naik
G1 0.33 Naik
F2 0.27 Naik
G2 0.26 Naik
F4 0.17 Turun
F3 0.15 Turun
G6 0.05 Turun
Kelompok 3
H5 1.85 Naik
H4 1.20 Naik
H3 1.02 Turun
H2 0.50 Turun
H1 0.08 Turun
Kelompok 4
I2 0.0002 Naik
24
Lampiran 9 Peringkat departemen berdasarkan rata-rata gabungan nilai mata kuliah Peringkat Angkatan 47 Angkatan 48
Kelompok 1
1 I1 I1
2 A4 A2
3 G3 A4
4 C3 C1
5 B0 B0
6 A2 E3
7 C1 C3
8 E2 E4
9 E4 G3
10 A3 D2
11 C2 A3
12 E3 E2
13 D1 D1
14 D2 A1
15 C4 C2
16 A1 C4
Kelompok 2
1 F2 F2
2 G1 G1
3 F3 G5
4 G4 F3
5 G5 G8
6 G8 G4
7 G7 G2
8 G6 G6
9 F4 F4
10 G2 F1
11 F1 G7
12 E1 E1
13 C5 C5
Kelompok 3
1 H3 H5
2 H1 H3
3 H2 H1
4 H5 H2
5 H4 H4
Kelompok 4
1 I2 I2
25 Lampiran 10 Program Analisis Biplot dengan SAS 9.1.3
%macro BIPLOT(
std=MEAN, /* How to standardize columns: NONE|MEAN|STD*/
colors=BLUE RED, /* Colors for OBS and VARS */
symbols=none none, /* Symbols for OBS and VARS */
interp=none vec, /* Markers/interpolation for OBS and VARS */
pplot=NO, /* Produce printer plot? */
%if &factype=GH %then %let p=0;
%else %if &factype=SYM %then %let p=.5; %else %if &factype=JK %then %let p=1; %else %do;
%put BIPLOT: FACTYPE must be GH, SYM, or JK. "&factype" is not valid.; %goto done;
%end;
%if %upcase("&var") ^= "_NUM_" %then %let var={&var}; %if &data=_LAST_ %then %let data=&syslast;
proc iml;
start biplot(y,id,vars,out, g, scale); N = nrow(Y);
*-- Singular value decomposition:
Y is expressed as U diag(Q) V prime
Q contains singular values, in descending order;
call svd(u,q,v,y);
Print "Singular values and variance accounted for",, q [colname=c1 format=9.4 ]
percent [colname=c2 format=8.2 ] cum [colname=c3 format=8.2 ];
d = &dim ;
*-- Assign macro variables for dimension labels; lab = '%let p' + char(t(1:d),1) + '=' +
left(char(percent[t(1:d)],8,1)) + ';'; call execute(lab);
/*
26
call execute('%let p2=', char(percent[2],8,1), ';'); if d > 2 then
call execute('%let p3=', char(percent[3],8,1), ';'); */
* Scale factor 'scale' allows expanding or contracting the variable vectors to plot in the same space as the observations;
QL= diag(Q ## g ); QR= diag(Q ## (1-g)); A = U * QL;
B = V * QR;
ratio = max(sqrt(A[,##])) / max(sqrt(B[,##])); print 'OBS / VARS ratio:' ratio 'Scale:' scale; if scale=0 then scale=ratio;
B = B # scale; OUT=A // B;
*-- Create observation labels; id = id // vars`;
type = repeat({"OBS "},n,1) // repeat({"VAR "},p,1); id = concat(type, id);
factype = {"GH" "Symmetric" "JK"}[1 + 2#g]; print "Biplot Factor Type", factype;
cvar = concat(shape({"DIM"},1,d), char(1:d,1.)); print "Biplot coordinates",
out[rowname=id colname=cvar f=9.4]; %if &pplot = YES %then %do;
call pgraf(out[,{1 2}],substr(id,5),'Dimension 1', 'Dimension 2', 'Biplot'); %end;
create &out from out[rowname=id colname=cvar]; append from out[rowname=id];
read all var{&id} into id; %end;
* read all var &var into y[colname=vars rowname=&id];
%if &power ^= 1 %then %do;
y = power(y, &power); %end;
scale = &scale;
27 drop id;
length _type_ $3 _name_ $16; _type_ = substr(id,1,3); _name_ = substr(id,5); label
%do i=1 %to &dim;
dim&i = "Dimension &i (&&p&i%str(%%))" %end; ;
/*---* | Annotate observation labels and variable vectors | *---*/
%*-- Assign colors and symbols; %let c1= %scan(&colors,1); %let c2= %scan(&colors,2); %if &c2=%str() %then %let c2=&c1;
%let v1= %upcase(%scan(&symbols,1)); %let v2= %upcase(%scan(&symbols,2)); %if &v2=%str() %then %let v2=&v1;
%let i1= %upcase(%scan(&interp,1)); %let i2= %upcase(%scan(&interp,2)); %if &i2=%str() %then %let i2=&i1;
data &anno; set &out;
length function color $8 text $16;
xsys='2'; ysys='2'; %if &dim > 2 %then %str(zsys='2';); text = _name_;
%if &i1=VEC %then %let i1=NONE; %if &i2=VEC %then %let i2=NONE; %let legend=nolegend;
%let warn=0;
28
axis2 offset=(1,5) ; %let haxis=axis2;
%end;
%if %length(&vaxis)=0 %then %do;
%let warn=1; axis1 offset=(1,5) label=(a=90 r=0); %let vaxis=axis1;
%end;
proc gplot data=&out &GOUT; plot dim2 * dim1 = _type_/
anno=&anno frame &legend href=0 vref=0 lvref=3 lhref=3 vaxis=&vaxis haxis=&haxis vminor=1 hminor=1
name="&name" des="Biplot of &data"; symbol1 v=&v1 c=&c1 i=&i1;
symbol2 v=&v2 c=&c2 i=&i2; run; quit;
%if &warn %then %do;
%put WARNING: No VAXIS= or HAXIS= parameter was specified, so the biplot axes have not;
%put WARNING: been equated. This may lead to incorrect interpretation of distance and;
%put WARNING: angles. See the documentation.; %end;
input Dep$ Biologi Fisika Kimia Matematika; cards;
A1 59.09988802 54.77934506 50.15088889 40.63984929
A2 63.46054522 57.18931296 54.34467847 46.87502354
A3 62.46216021 53.88951422 50.29711866 42.87239583
A4 63.26577557 57.76708602 54.20790155 50.14197531
B0 64.67401501 57.21269892 55.63706742 45.34746759
C1 62.12313614 56.74637789 53.4031045 45.3125
C2 61.81471204 54.78597298 51.42257327 41.17647947
C3 64.82 56.37007678 55.2745368 46.45706815
C4 59.70271037 54.25796974 49.96151643 40.81969309
C5 58.66991204 54.19078866 47.58297447 38.73142967
D1 59.9500541 54.22441129 49.66104201 43.23170732
D2 60.38133071 53.92375824 50.06803492 41.92232459
E1 61.08 55.47614283 51.3614359 40.85249127
E2 61.54014286 55.33022427 52.25270281 45.84807099
E3 60.63373027 55.35558155 50.22261708 41.76514996
E4 61.87586075 54.70532026 50.82016854 42.37103175
F1 61.51315149 58.64723884 54.61897245 48.96694215
F2 71.63950866 67.09417014 65.58435673 64.69949036
F3 68.50027443 62.33581028 60.02213842 55.95564893
F4 65.07710916 58.75643939 56.52141852 54.12903226
G1 68.49873312 66.43263152 65.19314855 67.3296146
G2 64.79799572 58.79612423 56.42399687 50.79017477
G3 68.58551421 56.19448489 55.1448202 44.8612013
G4 66.70787637 60.83697998 63.25395425 55.00297991
G5 64.63553425 60.94759492 58.45886767 60.75143678
G6 64.87584902 61.12300022 57.18797778 53.81214204
G7 64.23858692 63.52478353 58.65979202 56.76282051
G8 69.4142162 60.51858823 60.70591968 53.86746988
H1 62.65 57.19520533 53.00415152 46.27558274
H2 62.39950783 57.48522297 52.80388101 44.60536759
H3 63.19403629 58.73832374 56.84331965 49.7271068
H4 60.1408072 54.83165958 49.61810811 41.25892857
H5 62.89899305 54.83165958 52.25812281 45.74553571
I1 67.85225771 60.09667142 60.52655903 54.37307692
I2 61.49117856 55.72090309 51.00490256 41.13895089
I3 60.64373574 54.37626765 49.12788937 40.02376201
29 %biplot;
run;
/* Biplot Angkatan 48 */
data Dep;
input Dep$ Biologi Fisika Kimia Matematika; cards;
A1 61.23046288 54.36372866 53.77929639 43.52352941
A2 67.45136294 60.43661803 59.09104509 52.54597701
A3 62.82322545 55.05282487 54.88397802 44.45652174
A4 65.72985608 58.68635944 57.49923429 52.16428571
B0 63.57843169 56.73038871 56.41156471 47.00581395
C1 63.29532962 58.31180759 56.38122857 50.71764706
C2 61.31744516 54.43872714 52.40452821 40.85897436
C3 63.31575363 55.98873785 55.98649048 46.5
C4 59.60625226 55.18337417 52.18521231 41.15384615
C5 57.62402251 55.07945455 53.55707763 40.58814103
D1 61.29848737 56.73582013 53.96644494 43.87640449
D2 62.51098957 56.37937252 55.21337662 44.90909091
E1 59.35758866 60.33286667 55.53033033 45.35484633
E2 61.32221569 56.63003294 54.52637701 44.29651163
E3 64.52547625 56.25381008 55.90065688 46.36363636
E4 63.35953163 56.90143464 55.75513158 44.75
F1 60.50069932 62.70342047 57.47652174 49.97222043
F2 69.29333302 70.33163169 72.91273713 64.27564641
F3 63.68358626 64.30178058 62.77655367 55.08385303
F4 59.79925652 61.51134726 58.83722944 51.37224226
G1 65.8601026 70.022715 68.6 67.53678109
G2 61.57869627 62.95313262 59.13497268 51.02008197
G3 63.10818349 58.65473525 48.56515957 50.17553191
G4 63.10818349 64.2998377 57.88470588 55.10028349
G5 62.20940658 65.26698266 64.10098039 58.62318841
G6 59.87470083 62.80122405 59.18547855 52.23244866
G7 60.60128888 58.05290159 59.7516129 44.41935484
G8 66.72179103 63.74714359 57.1025974 55.33894871
H1 58.59774213 59.72974747 59.57474747 48.79742424
H2 57.49658003 58.77507813 57.18671875 47.96535701
H3 59.76570289 63.76131356 59.94871795 50.40774258
H4 57.41176471 58.73495238 57.675 44.66119505
H5 60.30812325 60.34266129 62.24677419 53.27552483
I1 73.69669822 65.32125687 67.71029916 64.38235294
I2 55.26890756 55.66921429 62.43 47.2
I3 54.88195278 53.42673469 58.05067568 46.13907285
;
30
Lampiran 11 Program analisis Procrustes dengan SAS 9.1.3 /**** ANALISIS PROCRUSTES UNTUK BIPLOT 47 -78 ****/
31
/*******PROSES TRANSLASI DAN PEMUSATAN DATA*******/
A=X-Y; B=A*A`;
MA=TRACE(B); /****JARAK(JKG) ASAL****/
NX=NROW(X); /****JUMLAH KOLOM X****/
SUMA=X[+,]; /****MENJUMLAHKAN MASING2 KOLOM X****/
MX=SUMA/NX;
XR = REPEAT(MX,NX,1); /****MATRIX RATA-RATA X****/
X1=X-XR;
NY=NROW(Y); /****JUMLAH KOLOM Y****/
SUMB=Y[+,]; /****MENJUMLAHKAN MASING2 KOLOM Y****/
MY=SUMB/NY;
YR =REPEAT(MY,NY,1); /****MATRIX RATA-RATA Y****/
Y1=Y-YR;
A1=X1-Y1; B1=A1*A1`;
M1=TRACE(B1); /****JARAK (JKG) SETELAH PEMUSATAN****/
/*******PROSES ROTASI*******/
A2=X1`*Y1; /****MATRIX YANG AKAN DICARI SVDNYA****/
CALL SVD(U,Q,V,A2); /****PROSE SVD ****/
Q1=DIAG(Q); /****JARAK (JKG) SETELAH PEMUSATAN****/
32
/*******PRINT*******/
Print A; Print B; Print MA;
Print NX; Print SUMA; Print MX; Print XR; Print X1;
Print NY; Print SUMB; Print MY; Print YR;
Print Y1;Print A1;Print B1;Print M1;
Print A2; Print U; Print Q; Print V; Print SUMC; Print Y2;Print A3;Print B2;Print M2;
Print Q1;Print K1;Print A4;Print K2;Print C;Print Y3;Print A5; Print B3;
33 RIWAYAT HIDUP
Penulis bernama Abraham Madison Manurung lahir pada tanggal 3 Desember 1991 di Madison,USA. Penulis adalah anak kedua serta putra pertama dari empat bersaudara dari pasangan E.G. Togu Manurung dan Lydia Sihombing.
Penulis menyelesaikan pendidikan dasar pada tahun 2004 di SD Regina Pacis Bogor. Pada tahun 2007 tamat SMP Regina Pacis Bogor, pada tahun 2010 tamat SMA Regina Pacis Bogor. Pada tahun 2010 Penulis diterima di Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor melaui jalur UTM.
Selama mengikuti perkuliahan Penulis aktif mengikuti berbagai kegiatan penunjang akademik maupun non-akademik. Dalam bidang akademik, penulis aktif memberi jasa konsultasi dan analisis data kepada mahasiswa IPB maupun umum. Penulis menjadi Asisten Dosen mata kuliah Metode Statistika. Pada bulan Juli – Agustus 2013, Penulis mengikut praktek lapang di Badan Pengkajian Teknologi Pertanian (BPTP) Jawa Timur, Malang.
