Bahan Ajar Relasi dan Fungsi (SMA kelas X)
Asri Manggalawati | 115500001 Univ. PGRI Adi Buana Surabaya | FKIP Matematika-2011 MATERI Pengertian Produk Cartesius
Jika A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong, maka produk Cartesius himpunan A dan himpunan B adalah himpunan semua pasangan terurut (x,y) dengan x
Misal : A x B adalah produk Cartesius himpunan A dan B, maka relasi atau hubungan R dari A ke B adalah sembarang himpunan bagian dari produk Cartesius A x B. Pada relasi R = {(x,y)| x
A dan x
B} dapat disebutkan bahwa : a.
Himpunan ordinat pertama dari pasangan terurut (x,y) disebut daerah asal (domain). b. Himpunan B, disebut daerah kawan (kodomain). c.
Himpunan bagian dari B yang bersifat Ry dengan y
B disebut daerah hasil (range) relasi R. Suatu relasi R = {(x,y) | x
A dan x
B} dapat ditulis dengan menggunakan : a. Diagram panah b.
Grafik pada bidang Cartesius Contoh : Relasi dari himpunan A : {1,2,3,4} ke himpunan B : {0,1,2,3,4} ditentukan oleh f : {(1,0), (2,1), (3,2), (4,3)} dapat dituliskan rumus fungsi f : {(x,y) | y = x-1, x
A, y
Bahan Ajar Relasi dan Fungsi (SMA kelas X)
Asri Manggalawati | 115500001 Univ. PGRI Adi Buana Surabaya | FKIP Matematika-2011 Fungsi f dapat digambarkan grafik pada bidang kartesius : Fungsi atau Pemetaan
Relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi atau pemetaan, jika dan hanya jika tiap unsur dalam himpunan A berpasangan tepat hanya dengan sebuah unsur dalam himpunan B. f adalah suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B, maka fungsi f dilambangkan dengan f : A
f, maka y disebut peta atau bayangan dari x oleh fungsi f dinyatakan dengan lambang y : f (x) (ditunjukkan dalam gambar disamping) y = f (x) : rumus untuk fungsi f x disebut variabel bebas y disebut variabel tak bebas Contoh : Diketahi f : A
Tentukan f (0), f (1), f (2), f (3) dan f (4). b. Gambarkan grafik fungsi y : f (x) = 2x –
1 dalam bidang kartesius. c.
Tentukan daerah hasil dari fungsi f. Jawab : a. f (x) = 2x
–
1, maka : f (0) = -1 f (1) = 1 f (2) = 3 f (3) = 5 f (4) = 7 1 2 3 4 1 0 2 3 f : x
y = f (x) B A
Bahan Ajar Relasi dan Fungsi (SMA kelas X)
Asri Manggalawati | 115500001 Univ. PGRI Adi Buana Surabaya | FKIP Matematika-2011 b.
Grafik fungsi y : f (x) = 2x –
1 y = f (x) = 2x –
1 Daerah asal c. Daerah hasil fungsi f
R f
= {y | -1
y
R} Jika daerah asal dari suatu fungsi f tidak atau belum ditentukan, maka dapat diambil daerah asalnya himpunan dari semua bilangan real yang mungkin, sehingga daerah hasilnya merupakan bilangan real. Daerah asal yang ditentukan dengan cara seperti itu disebut daerah asal alami (natural domain). Contoh : Tentukan daerah asal dari fungsi berikut : 1.
-2
x
2 Jadi Dg = {x | -2
x
RELASI HUBUNGAN 2 HIMPUNAN
RELASIHubungan/relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota-anggota-anggota B.
Kita dapat membuat hubungan / relasi antara anggota himpunan A dan himpunan B dari kehidupan sehari-hari yang kita temukan. Contoh relasi seperti : "anak dari", "gemar berolahraga","ibu kota dari", dsb.
A. SEBUAH RELASI R TERDIRI DARI: 1. Himpunan A
2. Himpunan B
3. Sebuah kalimat terbuka P(x,y) yang menyatakan hubungan antara himpunan A dengan himpunan B.
Dimana x bersesuaian dengan a A dengan y bersesuaian dengan b B.
Bila P(a,b) betul maka a berelasi dengan b. Ditulis a R b
Bila tidak demikian maka a R b
Misalkan A x B adalah produk cartesius himp A dan B, maka relasi atau hubungan R dari A ke B adalah sebarang himpunan bagian dari produk cartesius A x B.
Pada Relasi R= {(x,y)|x A dan Y B} dapat disebutkan bahwa :
1. Himpunan ordinat pertama dari pasangan terurut (x,y) disebut wilayah / daerah asal (Domain)
2. Himpunan B disebut daerah kawan (Kodomain)
3. Himpunan bagian dari B yang bersifat x R y (x berelasi dengan y) dengan y B disebut daerah hasil (Range) relasi R.
1. Diagram panah
2. Himpunan pasangan berurutan 3. Diagram Cartesius
a. Diagram Panah
Perhatikan kembali Gambar 2.2 . Relasi antara himpunan A dan himpunan B dinyatakan oleh arah panah. Oleh karena itu, diagram tersebut dinamakan diagram panah.
Agar kamu lebih memahami materi ini, pelajarilah contoh-contoh berikut!
Contoh Soal :
Perhatikan diagram panah berikut.
Tentukan hobi masing-masing anak. Jawab :
Hasan dipasangkan dengan membaca, berarti Hasan hobi membaca.
Maria tidak dipasangkan dengan membaca, memasak, atau olahraga. Jadi, hobi Maria bukanlah membaca, memasak, atau olahraga.
Joni dipasangkan dengan membaca dan olahraga, berarti Joni hobi membaca dan berolahraga.
Contoh Soal :
Diketahui himpunan-himpunan bilangan A = {3, 4, 5, 6, 7} dan B = {4, 5, 6}. Buatlah diagram panah dari himpunan A ke himpunan B yang menunjukkan relasi: a. satu kurangnya dari,
b. faktor dari. Jawab :
a. 3 A dipasangkan dengan 4 B karena 4 = 3 + 1 4 A dipasangkan dengan 5 B karena 5 = 4 + 1 5 A dipasangkan dengan 6 B karena 6 = 5 + 1
Jadi, diagram panah dari himpunan A ke himpunan B yang menunjukkan relasi "satu kurangnya dari" adalah sebagai berikut.
b. Himpunan Pasangan Berurutan
Relasi "menyukai warna" pada Gambar 2.2 dapat juga dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan. Anggota-anggota himpunan A = {Eva, Roni, Tia, Dani} dipasangkan dengan anggota-anggota himpunan B = {merah, hitam, biru}, sebagai berikut.
Pernyataan "Eva menyukai warna merah" ditulis (Eva, merah). Pernyataan "Roni menyukai warna hitam" ditulis (Roni, hitam). Pernyataan "Tia menyukai warna merah" ditulis (Tia, merah). Pernyataan "Dani menyukai warna biru" ditulis (Dani, biru).
Himpunan pasangan berurutan untuk relasi ini ditulis: {(Eva, merah), (Roni, hitam), (Tia, merah), (Dani, biru)}.
Jadi, relasi antara dua himpunan, misalnya himpunan A dan himpunan B dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan (x, y) dengan x A dan y B.
Contoh Soal :
Diketahui dua himpunan bilangan P = {0, 2, 4, 6, 8} dan Q = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Jika relasi himpunan P ke himpunan Q adalah "dua kali dari", tentukan himpunan pasangan berurutan untuk relasi tersebut.
Jawab :
6 A dipasangkan dengan 3 B karena 6 = 3 × 2, ditulis (6, 3) 8 A dipasangkan dengan 4 B karena 8 = 4 × 2, ditulis (8, 4)
Jadi, himpunan pasangan berurutan untuk relasi "dua kali dari" adalah {(0, 0), (2, 1), (4, 2), (6, 3), (8, 4)}
c. Diagram Cartesius
Perhatikan kembali Gambar 2.2 . Relasi pada gambar tersebut dapat dinyatakan dalam diagram Cartesius. Anggota-anggota himpunan A sebagai himpunan pertama ditempatkan pada sumbu mendatar dan anggota-anggota himpunan B pada sumbu tegak. Setiap anggota himpunan A yang berpasangan dengan anggota himpunan B, diberi tanda noktah (*). Untuk lebih jelasnya,
perhatikan diagram Cartesius yang menunjukkan relasi "menyukai warna" berikut.
Diketahui dua himpunan bilangan A = {4, 5, 6, 7} dan B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Jika relasi himpunan A ke himpunan B adalah "lebih dari", gambarkan diagram Cartesiusnya.
Jawab :
Diketahui: A = {4, 5, 6, 7} B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
Relasi himpunan A ke himpunan B adalah "lebih dari".Jadi, diagramnya adalah sebagai berikut.
Contoh :
1. Relasi yang menyatakan kegemaran berolahraga dalam sekelompok anak. Andi gemar berolah raga tinju, Sigit gemar berolah raga tinju dan tenis, Rudi hanya gemar
berolahraga kasti saja, sedangkan Doni gemar berolah raga kasti dan basket. Bentuklah diagram panah dari pernyataan di atas!
Jawab :
(Range)
(Domain) (Kodomain)
2. Via : aku senang permen dan coklat Andre : aku senang coklat dan es krim
Ita : aku suka es krim
Dari contoh di atas dapat dibuat dua himpunan, yaitu :
-Himpunan A adalah himpunan nama orang
A = { Via, Andre, Ita }
-Himpunan B adalah himpunan makanan kesukaan
B = { es krim, coklat, permen }
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah "makanan kesukaan" dan dapat dinyatakan dengan :
b.Himpunan pasangan berurutan
{ (Via,permen) , (Via,coklat) , (Andre,coklat) , (Andre,es krim) , (Ita,es krim)}
c. Diagram Cartesius
C. Korespondensi Satu-Satu (Perkawanan Satu-Satu) 1. Pengertian Korespondensi Satu-Satu
Perkawanan satu-satu adalah fungsi khusus, yaitu fungsi yang memenuhi persyaratan sebagai berikut :
a. Ada sifat fungsi (ada domain, kodomain, range, dan kodomain = range) b. Setiap anggota daerah asal dipetakan dengan tepat ke satu daerah hasil, dan setiap daerah hasil dipetakan dengan tepat ke daerah asal.
Dua himpunan P dan Q dikatakan dalam keadaan korespondensi satu-satu jika anggota-anggota P dan Q dapat dipasangkan sedemikian hingga setiap anggota P berpasangan dengan satu anggota Q, dan setiap anggota Q berpasangan dengan satu anggota P.
Buku
eBuku tidak tersedia Grasindo
Amazon.com
BukuKita.com
Gramedia
Cari di perpustakaan
Semua penjual »
0
Resensi Tulis resensi
* SUU:Fungsi Komposisi&Fungsi Invers
Oleh Husein Tampomas
Tentang buku ini
Baru!
Belanja Buku di Google Play
Jelajahi eBookstore terbesar di dunia dan baca lewat web, tablet, ponsel, atau ereader mulai hari ini.
Buka Google Play Sekarang »
Koleksiku
Riwayat Saya
Buku di Google Play
