ANALISIS SISTEM ANTRIAN PADA BAGIAN TELLER
DI PT. BPD ACEH CABANG MEDAN
TUGAS SARJANA
Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Syarat-syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik
Oleh
WANA SANTINI
080423070
P R O G R A M P E N D I D I K A N S A R J A N A E K S T E N S I D E P A R T E M E N T E K N I K I N D U S T R I
F A K U L T A S T E K N I K UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
ANALISIS SISTEM ANTRIAN PADA BAGIAN TELLER
DI PT. BPD ACEH CABANG MEDAN
TUGAS SARJANA
Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Syarat-syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik
Oleh
WANA SANTINI
080423070
Disetujui Oleh :
Dosen Pembimbing I Dosen Pembimbing II
Ir. Ukurta Tarigan, MT Ir. Rosnani Ginting, MT
P R O G R A M P E N D I D I K A N S A R J A N A E K S T E N S I D E P A R T E M E N T E K N I K I N D U S T R I
F A K U L T A S T E K N I K UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
KATA PENGANTAR
Dengan ucapan Alhamdulillahirabbalalamin sebagai rasa terima kasih dan
puji syukur kepada Allah SWT, serta usaha yang sungguh -sungguh penulis dapat
menyelesaikan tugas akhir ini dengan waktu yang telah ditentukan.
Penulis dalam kesempatan ini mengajukan judul “Analisis Sistem
Antrian Pada Bagian Teller Di PT. BPD Aceh Cabang Medan ” guna
memenuhi sebagian dari syarat – syarat memperoleh gelar sarjana saint terapan.
Proses penyusuan tugas akhir merupakan suatu proses panjang yang membawa
penulis dapat belajar lebih jauh lagi mengenai ilmu teknik industri itu sendiri
beserta aplikasinya. Banyak makna dan pelajaran yang penulis dapatkan dari
proses pengerjaan tugas akhir ini, yang mungkin tidak akan penulis dapatkan dari
bangku perkuliahan.
Tentunya dalam penulisan tugas akhir ini banyak terdapat kesalahan baik
dari segi kosakata maupun dari segi pengertian. Oleh karena itu saran dan kritik
yang membangun sangat diharapkan agar dimasa mendatang menjadi lebih baik.
Medan, Juli 2010
UCAPAN TERIMA KASIH
Dengan selesainya Tugas Akhir ini tidak lupa saya mengucapkan terima kasih
yang sebesar – besarnya kepada :
1. Ibu Ir. Rosnani Ginting, MT, selaku Ketua Jurusan Departemen Teknik
Industri Universitas Sumatera Utara dan selaku Dosen Pembimbing II, terima
kasih banyak atas segala bimbingan, saran dan kritiknya sehingga saya dapat
menyelesaikan tugas akhir saya dengan baik.
2. Bapak Ir. Ukurta Tarigan, MT , selaku Dosen Pembimbing I, terima kasih
banyak atas segala bimbingan, saran dan kritiknya sehingga saya dapat
menyelesaikan tugas akhir saya dengan baik.
3. Bapak Ir. Sugih Arto Pujongkoro, MM, selaku Koordinator Tugas Akhir
Departemen Teknik Industri Universitas Sumatera Utara yang telah
memberikan saran dan masukan untuk Tugas Akhir saya.
4. Staff PT. Bank Pembangunan Daerah Aceh Cabang Sumatera Utara yang
telah membantu penulis memberikan informasi dan masukan serta bantuan
dalam menyelesaikan Tugas Akhir.
5. Orangtua dan keluarga tercinta, yang telah memberikan dukungan moril,
semangat, dan materil selama pelaksanaan tugas sarjana
6. Sahabatku tercinta : Cukup Dewi Lingga, Cut Vika Tazkia, Juliana Syam, dan
Syamsul Effendi Siregar, SE dan semuanya yang tidak dapat disebutkan satu
per satu.
7. Teman-temanku Teknik Industri angkatan 2004 yang banyak membantu dan
memberikan semangat sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir
8. Staff pengajar Departemen Teknik Industri, Staff Tata Usaha dan Staff
perpustakaan Departemen Teknik Industri.
9. Berbagai pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu.
Medan, Juli 2010
DAFTAR ISI (LANJUTAN)
BAB HALAMAN
2.2. Sejarah Umum Pendirian PT. BPD Aceh Cabang Medan ... II-3
2.3. Visi, Misi, dan Moto Perusahaan ... II-4
2.4. Logo PT. BPD Aceh ... II-5
2.5. Ruang Lingkup Bidang Usaha ... II-5
2.6. Organisasi dan Manajemen ... II-8
2.6.1. Struktur Organisasi ... II-8
2.6.2. Uraian Tugas dan Tanggung Jawab ... II-9
2.7. Tenaga Kerja dan Jam Kerja ... II-13
III. TINJAUAN PUSTAKA ... III-1
3.1. Sejarah Teori Antrian ... III-1
3.2. Teori Antrian ... III-1
3.3. Konsep Dasar Teori Antrian ... III-3
3.3.1. Pengertian Kinerja ... III-3
3.4. Karakterstik Sistem Antrian ... III-3
3.4.1. Konsep Dasar Teori Antrian ... III-4
3.4.2. Kedatangan Pelanggan ... III-4
3.4.3. Barisan Antri ... III-7
3.4.4. Disiplin Pelayanan ... III-7
BAB HALAMAN
3.4.5. Mekanisme Pelayanan ... III-10
3.4.6. Kepergiaan Langganan ... III-11
3.5. Model Antrian ... III-11
3.6. Teori Pengambilan Sampel ... III-18
3.7. Jumlah Pengamatan yang Diperlukan ... III-23
3.8. Penyajian Bentuk Sampel Distribusi Sampel ... III-25
3.9. Penentuan Nilai Parameter... III-26
3.10. Percobaan Poisson ... III-27
3.11. Distribusi Eksponensial ... III-28
3.12. Pengujian Kecocokan Distribusi ... III-30
3.13. Model Kepurusan ... III-32
IV. METODOLOGI PENELITIAN ... IV-1
4.1. Waktu dan Tempat Penelitian ... IV-1
4.2. Rancangan Penelitian ... IV-1
4.3. Model Antrian.... ... IV-1
4.4. Prosedur Penelitian ... IV-2
4.4.1. Pemilihan Objek Penelitian ... IV-3
4.4.2. Studi Pendahuluan ... IV-3
BAB HALAMAN
4.4.3. Perumusan Masalah dan Penetapan Tujuan ... IV-4
4.4.4. Identifikasi Variabel Penelitian ... IV-4
4.4.5. Pengumpulan Data ... IV-5
4.4.6. Pengolahan Data ... IV-6
4.4.6.1. Perhitungan Kecepatan Pelayanan dengan
Stop Watch ... IV-6
4.4.6.2. Penentuan Jumlah Sampel ... IV-6
4.4.6.3. Pengujian Kecukupan Data ... IV-7
4.4.6.4. Perhitungan Data Antrian ... IV-8
4.4.6.4.1. Uji Chi Square ... IV-8
4.4.6.4.2. Perhitungan Kecepatan Kedatangan
Kecepatan Pelayanan Rata-rata ... IV-10
4.4.6.4.3. Perhitungan Variabel-Variabel
Antrian ... IV-10
4.6.7. Analisa Data ... IV-11
4.6.8. Kesimpulan dan Saran ... IV-11
V. PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA ... V-1
5.1. Pengumpulan Data ... V-1
DAFTAR ISI (LANJUTAN)
5.1.1. Kecepatan Kedatangan ... V-1
5.1.1.1. Kecepatan Kedatangan Minggu I ... V-1
5.1.1.2. Kecepatan Kedatangan Minggu II ... V-2
5.1.1.3. Kecepatan Kedatangan Minggu III ... V-3
5.1.1.4. Kecepatan Kedatangan Minggu IV ... V-3
5.1.2. Kecepatan Pelayanan ... V-4
5.1.2.1. Kecepatan Pelayanan Minggu I ... V-4
5.1.2.2. Kecepatan Pelayanan Minggu II ... V-10
5.1.2.3. Kecepatan Pelayanan Minggu III ... V-16
5.1.2.4. Kecepatan Pelayanan Minggu IV ... V-21
5.2. Pengolahan data ... V-28
5.2.1. Perhitungan Kecepatan Pelayanan dengan Stop Watch .. V-28
5.2.2. Penentuan Jumlah Sampel... V-28
5.2.3. Pengujian Kecukupan Data ... V-28
5.2.4. Perhitungan Data Antrian ... V-30
5.2.4.1. Uji Chi Square (Pengujian Kecocokan ...
Distribusi) ... V-30
5.2.4.1.1. Pengujian Kecocokan Distribusi
Kecepatan Kedatangan ... V-30
DAFTAR ISI (LANJUTAN)
5.2.4.1.2. Pengujian Kecocokan Distribusi
Kecepatan Pelayanan Nasabah ... V-34
5.2.4.2. Perhitungan Kecepatan dan Kedatangan
Rata-rata ... V-38
5.2.4.3. Perhitungan Variabel-variabel Antrian ... V-41
5.2.4.3.1. Perhitungan Variabel Antrian pada
Minggu I ... V-44
5.2.4.3.2. Perhitungan Variabel Antrian pada
Minggu II ... V-44
5.2.4.3.3. Perhitungan Variabel Antrian pada
Minggu III ... V-47
5.2.4.3.4. Perhitungan Variabel Antrian pada
Minggu IV ... V-49
5.2.5. Penentuan Jumlah Teller Optimum ... V-52
VI. ANALISIS PEMECAHAN MASALAH ... VI-1
6.1. Kriteria Jumlah Teller yang Optimal ... VI-1
6.2. Situasi Antrian yang terjadi di PT. BPD Aceh Tbk ... VI-1
6.3. Analisis Penyesuaian Jumlah Teller Optimum ... VI-2
DAFTAR ISI (LANJUTAN)
BAB HALAMAN
6.3.2. Penentuan Jumlah Teller Optimal Minggu II ... VI-6
6.3.3. Penentuan Jumlah Teller Optimal Minggu III ... VI-10
6.6.4. Penentuan Jumlah Teller Optimal Minggu IV ... V-13
6.4. Analisis Pengaruh Perubahan Jumlah Teller ... VI-17
VII. KESIMPULAN DAN SARAN ... VII-1
7.1. Kesimpulan ... VII-1
7.2. Saran ... VII-2
DAFTAR PUSTAKA
DAFTAR TABEL (LANJUTAN)
TABEL HALAMAN
2.1. Jumlah Tenaga Kerja PT. BPD Aceh Tbk ... II-13
2.2. Jam Kerja PT. BPD Aceh Tbk ... II-13
5.1. Kecepatan Kedatangan Nasabah Minggu Pertama ... V-1
5.2. Kecepatan Kedatangan Nasabah Minggu Kedua ... V-2
5.3. Kecepatan Kedatangan Nasabah Minggu Ketiga... V-3
5.4. Kecepatan Kedatangan Nasabah Minggu Keempat ... V-3
5.5. Kecepatan Pelayanan Hari Senin pada Minggu Pertama ... V-5
5.6. Kecepatan Pelayanan Hari Selasa pada Minggu Pertama ... V-6
5.7. Kecepatan Pelayanan Hari Rabu pada Minggu Pertama ... V-7
5.8. Kecepatan Pelayanan Hari Kamis pada Minggu Pertama ... V-8
5.9. Kecepatan Pelayanan Hari Jum’at pada Minggu Pertama ... V-10
5.10. Kecepatan Pelayanan Hari Senin pada Minggu Kedua ... V-11
5.11. Kecepatan Pelayanan Hari Selasa pada Minggu Kedua ... V-12
5.12. Kecepatan Pelayanan Hari Rabu pada Minggu Kedua ... V-13
5.13. Kecepatan Pelayanan Hari Kamis pada Minggu Kedua ... V-15
5.14. Kecepatan Pelayanan Hari Jum’at pada Minggu Kedua ... V-16
5.15. Kecepatan Pelayanan Hari Senin pada Minggu Ketiga... V-17
5.16. Kecepatan Pelayanan Hari Selasa pada Minggu Ketiga ... V-18
DAFTAR TABEL (LANJUTAN)
TABEL HALAMAN
5.18. Kecepatan Pelayanan Hari Kamis pada Minggu Ketiga ... V-21
5.19. Kecepatan Pelayanan Hari Senin pada Minggu Keempat ... V-22
5.20. Kecepatan Pelayanan Hari Selasa pada Minggu Keempat ... V-23
5.21. Kecepatan Pelayanan Hari Rabu pada Minggu Keempat... V-24
5.22. Kecepatan Pelayanan Hari Kamis pada Minggu Keempat ... V-26
5.23. Kecepatan Pelayanan Hari Jum’at pada Minggu Keempat ... V-27
5.24. Data untuk Uji Kecukupan Data ... V-29
5.25. Kecepatan Kedatangan Hari Senin Minggu Pertama ... V-31
5.26. Kecepatan Kedatangan Hari Senin Minggu Pertama Setelah
Penggabungan ... V-32
5.27. Hasil Perhitungan Kecocokan Distribusi Jumlah Kedatangan
Nasabah ... V-33
5.28. Kecepatan Pelayanan Hari Senin pada Minggu Pertama ... V-35
5.29. Hasil Perhitungan Kecocokan Distribusi Kecepatan Pelayanan
Nasabah Hari Senin pada Minggu Pertama ... V-36
5.30. Hasil Perhitungan Kecocokan Distribusi Kecepatan Pelayanan
Nasabah Hari Senin pada Minggu I Setelah Penggabungan ... V-37
5.31. Hasil Perhitungan Kecepatan Kedatangan Nasabah Rata-rata
dan Kecepatan Pelayanan Nasabah Rata-rata ... V-40
TABEL HALAMAN
5.32. Hasil Perhitungan Variabel Antrian Minggu Pertama... V-43
5.33. Hasil Perhitungan Variabel Antrian Minggu Kedua ... V-46
5.34. Hasil Perhitungan Variabel Antrian Minggu Ketiga ... V-49
5.35. Hasil Perhitungan Variabel Antrian Minggu Keempat ... V-51
5.36. Perbandingan antara Lq dan Ws Hitung dengan Lq dan Ws
Aspirasi untuk Hari Senin pada Minggu Pertama………...V-53
5.38. Penentuan Jumleh Teller Optimum dengan Metode Aspirasi
Untuk Minggu Kedua ………...VI-58
5.39. Penentuan Jumleh Teller Optimum dengan Metode Aspirasi
Untuk Minggu Ketiga ………...VI-61
5.40. Penentuan Jumleh Teller Optimum dengan Metode Aspirasi
Untuk Minggu Keempat ………...VI-64
6.1. Penyesuaian Jumlah Teller ... VI-2
6.2. Penentuan Jumlah Teller Optimal dengan Metode Aspirasi pada
Minggu Pertama ... VI-3
6.3. Penentuan Jumlah Teller Optimal dengan Metode Aspirasi pada
Minggu Kedua ... VI-8
6.4. Penentuan Jumlah Teller Optimal dengan Metode Aspirasi pada
DAFTAR TABEL
TABEL HALAMAN
6.5. Penentuan Jumlah Teller Optimal dengan Metode Aspirasi pada
DAFTAR GAMBAR
GAMBAR HALAMAN
2.1. Logo PT. BPD Aceh... II-5
2.2. Struktur Organisasi PT. BPD Aceh Tbk ... II-9
3.1. single Channel Single Phase... III-5
3.2. Single Channel Multi phase ... III-5
3.3. Multi Channel Single phase ... III-6
3.4. Multi Channel Multi phase ... III-6
3.5. Proses Dasar Antrian ... III-8
3.6. Sistem Pelayanan dengan Aturan FIFO ... III-9
3.7. Model M/M/1/I/I ... III-13
3.8. Model M/M/S/I/I ... III-15
3.9. Model M/M/1/I/F ... III-16
3.10. Model Keputusan Dengan Tingkat Aspirasi... III-30
4.1. Model Antrian Multichannel-single Phase... IV-1
4.2. Block Diagram Prosedur Penelitian ... IV-2
4.3. Block Diagram Pengolahan Data ... IV-6
4.4. Block Diagram Langkah-langkah Antrian ... IV-8
5.1. Distribusi Frekuensi Aktual (Oi) dan Frekuensi Harapan (Ei)
Kecepatan Kedatangan Hari Senin Minggu Pertama ... V-33
GAMBAR HALAMAN
5.2. Distribusi Frekuensi Aktual (Oi) dan Frekuensi Harapan (Ei)
Kecepatan Pelayanan Nasabah Hari Senin Minggu Pertama ... V-38
5.3. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Senin
Minggu Pertama ... V-55
5.4. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Selasa
Minggu Pertama ... V-56
5.5. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Rabu
Minggu Pertama ... V-56
5.6. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Kamis
Minggu Pertama ... V-57
5.7. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Jum’at
Minggu Pertama ... V-57
5.8. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Senin
Minggu Kedua ... V-59
5.9. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Selasa
Minggu Kedua ... V-59
5.10. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Rabu
Minggu Kedua ... V-60
5.11. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Kamis
Minggu Kedua ... V-60
GAMBAR HALAMAN
5.12. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Jum’at
Minggu Kedua ... V-61
5.13. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Senin
Minggu Ketiga ... V-62
5.14. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Selasa
Minggu Ketiga ... V-63
5.15. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Rabu
Minggu Ketiga ... V-63
5.16. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Kamis
Minggu Ketiga ... V-64
5.17. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Senin
Minggu Keempat ... V-65
5.18. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Selasa
Minggu Keempat ... V-66
5.19. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Rabu
Minggu Keempat ... V-66
5.20. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Kamis
Minggu Keempat ... V-67
5.21. Grafik Tingkat Aspirasi Jumlah Teller Optimal Hari Jum’at
DAFTAR LAMPIRAN
LAMPIRAN HALAMAN
1. Data Jumlah Nasabah dalam Interval Waktu 5 Menit pada Hari
Senin ... L-1
2. Data Jumlah Nasabah dalam Interval Waktu 5 Menit pada Hari
Selasa ... L-4
3. Data Jumlah Nasabah dalam Interval Waktu 5 Menit pada Hari
Rabu ... L-7
4. Data Jumlah Nasabah dalam Interval Waktu 5 Menit pada Hari
Kamis... L-10
5. Data Jumlah Nasabah dalam Interval Waktu 5 Menit pada Hari
Jum’at ... L-13
6. Kecepatan Pelayanan Pada Minggu I ... L-16
7 Kecepatan Pelayanan Pada Minggu II... L-21
8. Kecepatan Pelayanan Pada Minggu III ... L-26
9. Kecepatan Pelayanan Pada Minggu IV ... L-30
10. Perhitungan Kecocokan Distribusi Kedatangan Nasabah ... L-35
11. Perhitungan Kecepatan Kedatangan Nasabah Rata-rata dan
Kecepatan Pelayanan Nasabah Rata-rata ... L-83
ABSTRAK
PT. BPD Aceh Tbk adalah perusahaan perbankan milik daerah yang memiliki banyak pesaing terutama dari bank-bank swasta dan bank pemerintah lainnya. PT. BPD Aceh Tbk memiliki komitmen menjaga amanah dari Nasabah, Pemilik dan Masyarakat secara luas. Permasalahan yang sering terjadi ialah adanya antrian yang cukup panjang pada hari-hari sibuk tertentu. Hal ini terjadi karena adanya kecenderungan sikap dari nasabah untuk melakukan transaksi pada hari-hari sibuk tersebut yaitu pada hari Senin dan hari Jumat.
Penggunaan model antrian dapat membantu pihak bank dalam merancang sistem operasional petugas layanannya tersebut agar proses transaksi dapat berjalan secara optimal.
Penelitian ini bertujuan untuk menganalisa penerapan sistem antrian yang selama ini diaplikasikan oleh PT. BPD Aceh Tbk, untuk mengetahui kinerja sistem antrian, pola ke datangan dan pola pelayanan nasabah, mengetahui kecepatan pelayanan rata-rata yang diberikan teller dalam melayani nasabah, dan mengetahui berapa jumlah teller yang optimal sesuai dengan tingkat aspirasi yang diinginkan pihak perusahaan.
Model antrian yang digunakan oleh PT. BPD Aceh Tbk ialah (M/M/S) ; (FCFS/~/~). Model antrian ini menunjukkan bahwa kedatangan berdistribusikan Poisson, waktu pelayanan berdistribusi eksponensial, terdapat 2 buah saluran pelayanan paralel dalam sistem, disiplin pelayanan yang digunakan dalam sistem tak hingga serta populasi masukan tak terhingga.
Langkah Pertama ialah menguji kecocokan distribusi dengan uji chi
square, diperoleh kecepatan kedatangan berdistribusi Poisson, waktu pelayanan
berdistribusi Eksponensial. Dan langkah yang terakhir ialah menghitung variable antrian.
Dari hasil perhitungan dengan model sistem antrian jalur ganda diperoleh bahwa hari-hari sibuk kerja teller yaitu hampir setiap hari kerja terutama pada Senin dan hari Jumat , dimana pada periode waktu tersebut rata-rata nasabah yang menunggu sebanyak 10 orang. Oleh karena itu menurut penulis masalah kinerja sistem antrian pada PT. BPD Aceh Tbk adalah pada banyaknya jumlah nasabah yang mengantri untuk mendapatkan pelayanan, dan penyebab masalah tersebut adalah karena ketidakseimbangan kapasitas dimana jumlah teller tidak sesuai dengan kapasitas nasabah yang datang pada periode sibuk.
Pengurangan jumlah nasabah yang mengantri dalam proses transaksi dilakukan melalui penambahan jumlah teller. Hasil perhitungan penulis dengan melakukan penambahan satu orang teller diperoleh penurunan jumlah nasabah yang mengantri sehingga dapat meningkatkan kualitas pelayanan. Kecepatan kedatangan nasabah berdistribusi poisson dengan kedatangan rata-rata (λ) yaitu : Senin 0,43 adalah nasabah/menit, Selasa adalah 0,43 nasabah/menit, Rabu adalah 0,29 nasabah/menit, Kamis adalah 0,3 nasabah/menit dan Jum’at adalah 0,48 nasabah/menit. Waktu pelayanan nasabah berdistribusi eksponensial dengan kecepatan pelayanan rata-rata (µ) adalah 0,32 menit/nasabah.
ABSTRAK
PT. BPD Aceh Tbk adalah perusahaan perbankan milik daerah yang memiliki banyak pesaing terutama dari bank-bank swasta dan bank pemerintah lainnya. PT. BPD Aceh Tbk memiliki komitmen menjaga amanah dari Nasabah, Pemilik dan Masyarakat secara luas. Permasalahan yang sering terjadi ialah adanya antrian yang cukup panjang pada hari-hari sibuk tertentu. Hal ini terjadi karena adanya kecenderungan sikap dari nasabah untuk melakukan transaksi pada hari-hari sibuk tersebut yaitu pada hari Senin dan hari Jumat.
Penggunaan model antrian dapat membantu pihak bank dalam merancang sistem operasional petugas layanannya tersebut agar proses transaksi dapat berjalan secara optimal.
Penelitian ini bertujuan untuk menganalisa penerapan sistem antrian yang selama ini diaplikasikan oleh PT. BPD Aceh Tbk, untuk mengetahui kinerja sistem antrian, pola ke datangan dan pola pelayanan nasabah, mengetahui kecepatan pelayanan rata-rata yang diberikan teller dalam melayani nasabah, dan mengetahui berapa jumlah teller yang optimal sesuai dengan tingkat aspirasi yang diinginkan pihak perusahaan.
Model antrian yang digunakan oleh PT. BPD Aceh Tbk ialah (M/M/S) ; (FCFS/~/~). Model antrian ini menunjukkan bahwa kedatangan berdistribusikan Poisson, waktu pelayanan berdistribusi eksponensial, terdapat 2 buah saluran pelayanan paralel dalam sistem, disiplin pelayanan yang digunakan dalam sistem tak hingga serta populasi masukan tak terhingga.
Langkah Pertama ialah menguji kecocokan distribusi dengan uji chi
square, diperoleh kecepatan kedatangan berdistribusi Poisson, waktu pelayanan
berdistribusi Eksponensial. Dan langkah yang terakhir ialah menghitung variable antrian.
Dari hasil perhitungan dengan model sistem antrian jalur ganda diperoleh bahwa hari-hari sibuk kerja teller yaitu hampir setiap hari kerja terutama pada Senin dan hari Jumat , dimana pada periode waktu tersebut rata-rata nasabah yang menunggu sebanyak 10 orang. Oleh karena itu menurut penulis masalah kinerja sistem antrian pada PT. BPD Aceh Tbk adalah pada banyaknya jumlah nasabah yang mengantri untuk mendapatkan pelayanan, dan penyebab masalah tersebut adalah karena ketidakseimbangan kapasitas dimana jumlah teller tidak sesuai dengan kapasitas nasabah yang datang pada periode sibuk.
Pengurangan jumlah nasabah yang mengantri dalam proses transaksi dilakukan melalui penambahan jumlah teller. Hasil perhitungan penulis dengan melakukan penambahan satu orang teller diperoleh penurunan jumlah nasabah yang mengantri sehingga dapat meningkatkan kualitas pelayanan. Kecepatan kedatangan nasabah berdistribusi poisson dengan kedatangan rata-rata (λ) yaitu : Senin 0,43 adalah nasabah/menit, Selasa adalah 0,43 nasabah/menit, Rabu adalah 0,29 nasabah/menit, Kamis adalah 0,3 nasabah/menit dan Jum’at adalah 0,48 nasabah/menit. Waktu pelayanan nasabah berdistribusi eksponensial dengan kecepatan pelayanan rata-rata (µ) adalah 0,32 menit/nasabah.
BAB I
PENDAHULUAN
1.1.Latar Belakang Permasalahan
Dunia perbankan merupakan salah satu alat penggerak perekonomin
negara. Bahkan sehat tidaknya perekonomian suatu negara dapat diukur dari
kondisi perbankannya.
PT. BPD Aceh Tbk merupakan salah satu perusahaan jasa perbankan milik
daerah yang sudah dikenal masyarakat. Hingga saat ini tercatat ratusan bank yang
berdiri di Indonesia, baik merupakan bank pemerintah maupun bank swasta.
Bertambahnya jumlah bank mengakibatkan tingkat persaingan antar bank
semakin tinggi, tidak hanya untuk saat ini, tetapi semakin tinggi di masa akan
datang.
Kondisi persaingan yang akan dihadapi industri perbankan ini yang
akhirnya membuat setiap bank yang ada selalu berupaya untuk memberikan
pelayanan yang terbaik bagi nasabahnya. Hal ini dilakukan agar bank mampu
mempertahankan nasabah yang telah ada dan menambah jumlah nasabah baru.
Peningkatan jumlah nasabah yang harus dilayani menimbulkan masalah baru yaitu
antrian.
Hasil pengamatan sementara yang diperoleh di PT. BPD Aceh Tbk
menunjukkan sering terjadi antrian yang cukup panjang di bagian teller terutama
di hari-hari tertentu dan jam-jam tertentu. Jumlah teller yang tersedia masih
dinilai kurang untuk melayani jumlah nasabah yang sedemikian banyak
komersil karena nasabah tidak mau melakukan transaksi pada hari-hari dan
jam-jam tersebut. Sedangkan bagi nasabah yaitu nasabah merasa kecewa dan tidak
puas terhadap kondisi tersebut.
Kondisi seperti yang telah dipaparkan di atas secara tidak langsung
menunjukkan bahwa masih terdapat kekurangan pada kondisi pelayanan yang
sudah ada di PT. BPD Aceh Tbk. Untuk mengatasi masalah di atas, penggunaan
model antrian dapat membantu pihak PT. BPD Aceh Tbk dalam merancang
sistem operasional petugas layanannya tersebut agar proses transaksi dapat
berjalan secara optimal.
Dengan memberikan pelayanan yang baik dan sesuai standar waktu yang
telah ditentukan bahkan lebih cepat dari standar waktu yang ditetapkan maka PT.
BPD Aceh Tbk dapat meminimasi kerugian bagi pihak perusahaan maupun pihak
nasabah. Oleh karena itu, penulis tertarik untuk mengadakan penelitian mengenai
model antrian pada PT. BPD Aceh Tbk ini yang disajikan dalam penelitian yang
berjudul “Analisis Sistem Antrian pada Bagian Teller di PT. BPD Aceh
Cabang Medan.”
1.2.Perumusan Masalah
Seiring dengan semakin dikenalnya PT. BPD Aceh Tbk oleh masyarakat,
maka terjadi peningkatan jumlah nasabah yang dapat mengakibatkan antrian
sehingga dapat mengurangi kualitas pelayanan. Permasalahan yang dihadapi
1. Apakah kinerja sistem antrian yang ada saat ini sudah sesuai keinginan
nasabah?
2. Apa pola kedatangan nasabah dan pola pelayanan nasabah?
3. Berapa kecepatan pelayanan rata-rata yang diberikan teller dalam melayani
nasabah?
4. Berapa jumlah teller yang bertugas untuk tidak terjadi antrian yang panjang?
Dari perumusan ini diperlukan penentuan jumlah teller yang optimal setiap
harinya sehingga nasabah merasa puas dengan pelayanan yang diberikan.
1.3.Tujuan dan Manfaat
Tujuan penelitian ini terbagi atas dua yaitu tujuan umum dan tujuan
khusus. Adapun tujuan umum dari diadakannya analisis sistem antrian pada
bagian teller di PT. BPD Aceh Tbk adalah untuk menganalisa penerapan sistem
antrian yang selama ini diaplikasikan oleh PT. BPD Aceh Tbk. Sedangkan tujuan
khususnya adalah :
1. Untuk mengetahui kinerja sistem antrian yang saat ini digunakan pada bagian
teller di PT. BPD Aceh Tbk
2. Mengetahui pola waktu kedatangan nasabah dan pola waktu pelayanan dari
teller
3. Mengetahui kecepatan pelayanan rata-rata yang diberikan teller dalam
melayani nasabah.
4. Mengetahui berapa jumlah teller yang optimal sesuai dengan tingkat aspirasi
Manfaat dari diadakannya analisis sistem antrian di PT. BPD Aceh Tbk
adalah :
1. Sebagai bahan masukan atau usulan perbaikan dari sistem antrian yang sudah
ada.
2. Sebagai bahan masukan untuk mempertahankan dan menarik nasabah baru.
3. Memberikan informasi bagi pihak perusahaan guna mengambil keputusan
untuk menentukan jumlah Teller yang optimal sesuai dengan kondisi antrian.
4. Dapat melihat keadaan perusahaan dari sudut pandang mahasiswa.
1.4.Batasan Masalah dan Asumsi
Dalam penelitian ini agar lebih terarah penulis membatasi hanya pada :
1. Metode yang digunakan dalam analisis sistem antrian adalah metode antrian
dengan pelayanan FCFS (First Come Firs Served) : nasabah yang pertama
datang yang pertama dilayani.
2. Penentuan jumlah Teller untuk semua nasabah tidak dibatasi oleh besar
kecilnya jumlah transaksi ataupun jenis transaksi.
3. Penentuan jumlah Teller yang optimal menggunakan data jumlah :
- Jumlah nasabah yang datang
- Waktu antar kedatangan nasabah
- Lamanya waktu pelayanan Teller
4. Penentuan jumlah Teller bersifat subjektif bagi perusahaan, analisis antrian
akan memberikan informasi mengenai kondisi bagi beberapa Teller yang
Sedangkan asumsi-asumsi yang digunakan adalah :
1. Populasi sumber kedatangan yang diteliti adalah nasabah PT. BPD Aceh Tbk
2. Jumlah tenaga kerja dan fasilitas atau peralatan yang digunakan diasumsikan
memenuhi ketentuan yang berlaku
3. Pihak PT. BPD Aceh Tbk tidak melakukan diskriminasi dalam pelayanan
kepada nasabah
4. Teller memiliki kemampuan yang sama dalam melayani nasabah.
1.5.Sistematika Penulisan Laporan
Sistematika yang digunakan didalam penulisan tugas akhir ini adalah
sebagai berikut :
BAB I : PENDAHULUAN
Bab ini berisikan latar belakang permasalahan, rumusan
permasalahan, tujuan penelitian, manfaat penelitian, asumsi,
pembatasan masalah yang digunakan dan sistematika penulisan.
BAB II : GAMBARAN UMUM PERUSAHAAN
Menguraikan secara singkat sejarah dan gambaran umum
perusahaan, organisasi dan manajemen perusahaan.
BAB III : LANDASAN TEORI
Menyajikan teori-teori yang mendukung penyelesaian masalah
yaitu studi kepustakaan yang berkaitan dengan teori-teori yang
kepustakaan lainnya yang dianggap turut membantu pemecahan
masalah.
BAB IV : METODOLOGI PENELITIAN
Memaparkan langkah-langkah atau tahap-tahap yang dijadikan
acuan untuk menyelesaikan permasalahan dalam melakukan
penelitian sesuai dengan teori-teori yang digunakan dalam landasan
teori.
BAB V : PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA
Bab ini mengidentifikasi data-data primer dan sekunder yang
diperoleh dari penelitian serta pengolahan data yang membantu
pemecahan masalah.
BAB VI : ANALISA PEMECAHAN MASALAH
Menganalisa hasil pengolahan data dan pemecahan masalah.
BAB VII : KESIMPULAN DAN SARAN
Memberikan kesimpulan dari keseluruhan pembahasan dan
pengolahan data yang telah dilakukan dan saran yang diharapkan
BAB II
GAMBARAN UMUM PERUSAHAAN
2.1. Sejarah Umum Pendirian PT. BPD Aceh Pusat
Pembentukan PT. Pembangunan Daerah Istimewa Aceh (disingkat PT.
BPD Aceh), berawal pada saat pembentukan Propinsi Daerah Istimewa Aceh
tahun 1956. Kebutuhan bank sebagai alat kelengkapan otonomi daerah bertujuan
untuk meningkatkan pertumbuhan ekonomi di daerah. Meningkatkan taraf hidup
rakyat serta menambah Pendapatan Asli Daerah (PAD). Dengan mendapat
dukungan sepenuhnya dari Dewan Perwakilan Rakyat Daerah Peralihan Propinsi
Atjeh di Kutaradja, maka melalui Surat Keputusan Nomor : 7/DPRD/5 tanggal 7
September 1957 dan berdasarkan Akte Wakil Notaris Mula Pangihutan
Tamboenan di Kutaradja Nomor : 1 tanggal 1 April 1958. Pemerintah Daerah
mendirikan Perseroan Terbatas (Naamloze Vennootschap) “BANK
KESEDJAHTERAAN ATJEH N.V”. Sebagai legalitas operasionalnya yang
dimulai sejak tanggal 19 Nopember 1958. Bank ini telah pula mendapat izin dari
Menteri Keuangan Republik Indonesia Nomor 12096/BUM/11 tanggal 2 Pebruari
1960, serta pengesahan sebagai Badan Hukum dari Menteri Kehakiman Republik
Indonesia dengan Surat Keputusan Nomor J.A.5/22/9 tanggal 18 Maret 1960.
Pada tahun 1962, seiring dengan keluarnya Undang-Undang No.13 tahun
1962 tentang Ketentuan-Ketentuan Pokok Bank Pembangunan Daerah, maka
“BANK KESEDJAHTERAAN ATJEH, N.V” harus menyesuaikan diri dengan
UU dimaksud, dan PEMDA melalui Peraturan Daerah (PERDA) No.12 Tahun
Aceh. Selanjutnya melalui Surat Keputusan Gubernur Nomor; 54/1973 tanggal 17
April 1973 menetapkan pelaksanaan pengalihan Bank Kesedjahteraan Atjeh, N.V
menjadi Bank Pembangunan Daerah Istimewa Aceh. Proses pengalihan tersebut
secara resmi dilaksanakan pada tanggal 6 Agustus 1973, yang kemudian
diperingati sebagai Hari Jadi Bank Pembangunan Daerah Istimewa Aceh.
Untuk memberi ruang gerak yang optimal, sejalan dengan perkembangan
di sektor moneter di tanah air, Bank Pembangunan Daerah Istimewa Aceh harus
melakukan beberapa perubahan atas isi PERDA, khususnya di sektor permodalan,
yaitu PERDA Nomor 10 tahun 1974, PERDA Nomor 6 tahun 1978, PERDA
Nomor 5 tahun 1982 dan PERDA Nomor 8 tahun 1988.
Melihat kepada misi dan visi pendirian Bank Pembangunan Daerah untuk
membantu dan mendorong pertumbuhan perekonomian dan pembangunan daerah
di segala bidang, maka Bank Pembangunan Daerah Istimewa Aceh dengan
berpedoman kepada Undang-Undang nomor 7 tahun 1992 tentang Perbankan dan
Peraturan Menteri Dalam Negeri nomor 8 tahun 1992 tentang Penyesuaian
Peraturan Pendirian Bank Pembangunan Daerah dengan UU nomor 7 tahun 1992
selanjutnya memilih dan mengubah bentuk badan hukum menjadi Perusahaan
Daerah yang ditetapkan melalui PERDA Nomor 3 tahun 1993 tanggal 5 Pebruari
1993.
Selanjutnya atas dasar Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 1 tahun
1998 tanggal 4 Februari 1998 tentang bentuk badan hukum Bank Pembangunan
Daerah, maka untuk mendukung gerak dan kinerja bank, serta untuk
menyesuaikan dengan ketentuan-ketentuan perbankan di tanah air serta arah
Istimewa Aceh melakukan perubahan kembali bentuk badan hukum menjadi
Perseroan Terbatas (PT), dengan demikian nama Bank berubah menjadi “PT.
BANK PEMBANGUNAN DAERAH ISTIMEWA ACEH” disingkat “PT. Bank
BPD Aceh”.
2.2. Sejarah Umum Pendirian PT. BPD Aceh Cabang Medan
Pembukaan PT. Bank BPD Aceh Cabang Medan didasari pada hasil
survey kelayakan usaha dengan memperhatikan berbagai faktor mikro dan makro
ekonomi, politik, keamanan, sosial dan masyarakat yang diyakini akan
memberikan dampak positif terhadap perkembangan operasional bank di
Sumatera Utara.
Setelah melawati impian yang cukup panjang dengan berbagai tantangan
dan kendala yang dihadapi, akhirnya pembukaan operasional (Soft Opening)
Kantor Cabang Medan dimulai pada tanggal 10 Agustus 2007 berdasarkan surat
izin Bank Indonesia nomor 9/34/DPIP/Prz/Mdn tanggal 16 Juli 2007, dan
operasional secara resmi (Grand Opening) dilakukan pada tanggal 08 September
2007 bertempat di Tiara Convention Center Medan. Dengan dibukanya kantor
cabang di Medan ini diharapkan Bank BPD Aceh dapat berperan lebih optimal
dalam pengembangan bisnisnya dan terus mendukung berbagai program
Pemerintah Aceh dalam meningkatkan kesejahteraan masyarakat baik di Provinsi
NAD maupun di Provinsi Sumut, termasuk memberikan manfaat yang lebih luas
dalam membantu perkembangan bisnis antara Provinsi NAD dan Provinsi Sumut.
Dengan pembukaan Kantor Cabang Medan diharapkan juga akan
memberikan dampak positif terhadap penguatan konsep loyalitas nasabah secara
saat ini Bank BPD Aceh telah mampu membuka ruang akses yang lebih lebar bagi
nasabahnya diwilayah Nanggroe Aceh Darussalam dimana para nasabah dan
masyarakat Aceh sebelumnya selalu mengalami kesulitan dalam melakukan
transaksi bisnis keluar daerah karena tidak tersedianya akses Bank BPD Aceh
diluar Provinsi NAD.
2.3. Visi, Misi dan Moto Perusahaan
Dibawah ini akan di uraikan tentang visi dan misi perusahaan PT. BPD
Aceh Tbk :
a. Visi PT. BPD Aceh Tbk
Visi PT. BPD Aceh Tbk adalah mewujudkan Bank BPD Aceh menjadi
bank yang sehat, tangguh, handal dan terpercaya serta dapat memberikan nilai
tambah yang tinggi kepada mitra dan masyarakat.
b. Misi PT. BPD Aceh Tbk
Misi PT. BPD Aceh Tbk adalah membantu dan mendorong pertumbuhan
ekonomi dan pembangunan daerah dalam rangka meningkatkantaraf hidup
masyarakat melalui pengembangan dunia usaha dan pemberdayaan ekonomi
rakyat, serta member nilai tambah kepada pemilik dan kesejahteraan kepada
karyawan.
c. Moto PT. BPD Aceh Tbk
Moto PT. BPD Aceh Tbk adalah Kepercayaan dan Kemulian.
Kepercayaan adalah suatu manifestasi dan wujud Bank sebagai pemegang amanah
dari Nasabah, Pemilik dan Masyarakat secara luas untuk menjaga kerahasiaan dan
penghormatan dan penghargaan yang sangat tinggi diberikan bank kepada
nasabah.
2.4. Logo PT. BPD Aceh
PT. BPD Aceh memiliki logo yang dapat dilihat pada Gambar 2.1.
Gambar. 2.1. Logo PT. BPD Aceh
2.6. Ruang Lingkup Bidang Usaha
Selaras dengan teknologi informasi yang diterapkan dan untuk memenuhi
kebutuhan masyarakat sesuai dengan perkembangan terkini, PT. BPD Aceh Tbk
telah berupaya meningkatkan kualitas dan jenis produk/layanan sehingga
diharapkan dapat menciptakan tingkat kepuasan dan loyalitas yang tinggi untuk
seluruh nasabahnya.
Sampai saat ini produk dan jasa PT. BPD Aceh Tbk baik dengan sistem
konvensional dan pola syariah adalah sebagai berikut :engumpulan dana – Fund
Raising :
1. Konvensional :
a. Giro : simpanan dalam rupiah Pihak Ketiga, yang penarikannya dapat
pembayaran lainnya atau dengan perintah pemindah bukuan (
misalnya Bilyet Giro, Warkat Kliring, dll).
b. Deposito : simpanan pihak ketiga yang penarikannya hanya dapat
dilakukan setelah jangka waktu tertentu sesuai dengan perjanjian
antara Bank dengan yang bersangkutan dan atas simpanan itu bank
memberi bunga, dengan suku bunga yang ditetapkan pada waktu
perjanjian/persetujuan dibuat atau disesuaikan dengan Surat
Keputusan Direksi.
c. Tabungan Aneka Guna (TAG) : Tabungan Aneka Guna dapat dimiliki
oleh siapa saja, terutama oleh karyawan PT Bank BPD sendiri untuk
pembayaran Gaji.
d. Tabungan Haji Akbar : kegiatan tabungan yang dipergunakan sebagai
sarana untuk mendapatkan kapastian porsi untuk berangkat
menunaikan ibadah haji sesuai keinginan penabung.
2. Syariah :
a. Giro Wadi’ah : menggunakan prinsip Wadi’ah Yad aad-Dhamanah
dimana bank sebagai penerima dana titipan dapat memanfaatkan dana
tersebut dengan seizing pemiliknya dan menjamin untuk
mengembalikan titipan tersebut secara utuh setiap saat si pemilik
menghendakinya. Dengan menggunakan prinsip wadia’ah, pemilik
modal (Giran) tidak mendapatkan jasa giro namun mendapatkan
bonus yang besarnya ditentukan oleh bank dan tidak diperjanjikan di
b. Deposito Mudharabah : tabungan mudharabah yang diaplikasikan di
PT. BPD Aceh Tbk menggunakan prensip mudharabah mutlaqah,
yaitu usaha pengkongsian antara dua pihak, dimana pihak
pertama/bank menyediakan dana dan pihak kedua/nasabah
bertanggung jawab atas pengolahan usaha.
A. Penyaluran Dana :
1. Konvensional :
a. Kredit Modal Kerja : jenis kredit yang diberikat oleh pihak bank dan
dapat digunakan oleh debitur untuk membuka usaha.
b. Kredit Investasi : jenis kredit yang ditujukan pada suatu usaha yang
menghasilkan suatu produk jual beli.
c. Kredit Konsumtif : jenis kredit yang diberikan pihak bank dan
langsung dapat dikonsumsi atau digunakan oleh debitur.
d. Kredit Program (kredit Peumakmu Nanggroe, Dakap, SUP 005,
SBFIC, MercyCorps, ADB)
2. Syariah :
a. Pembiayaan Murabahah : yang dilakukan dengan cara kerja sama
antara dua pihak dimana pemilik modal/bank menyediakan modal
100% sedangkan pihak lainnya menjadi pengelola usaha/debitur
b. Pembiayaan Musyarakah : suatu kesepakatan antara bank dengan
nasabah untuk membiayai suatu proyek dimana masing-masing pihak
secara bersama-sama menyediakan dana dan berpartisipasi dalam
kerja. Masing-masing pihak berhak atas segala keuntungan dan
bertanggung jawab atas segala kerugian yang terjadi sesuai dengan
pernyataan masing-masing.
c. Pembiayaan Mudharabah : akad jual/beli antara bank dengan nasabah
dimana bank membeli barang yang diperlukan nasabah dan
menjualnya kepada nasabah yang bersangkutan sebesar harga
perolehan ditambah dengan keuntungan yang disepakati bersama.
d. Pembiayaan Ijarah : suatu kontrak sewa yang diakhiri dengan
penjualan. Dalam kontrak ini pembayaran sewa telah diperhitungkan
sedemikian rupa sehingga sebagian padanya merupakan pembelian
terhadap barang secara berangsur.
2.7. Organisasi dan Manajemen
2.7.1. Struktuk Organisasi
Struktur organisasi yang dipakai oleh PT. BPD Aceh Tbk adalah struktur
organisasi lini. Struktur organisasi PT. BPD Aceh Tbk dapat dilihat pada gambar
PIMPINAN CABANG
WAKIL PIMPINAN CABANG
KASIE PEMASARAN KASIE UMUM
KASIE PENYELESAIAN KRD KASIE
OPERASIONAL KASIE MIS
KA. CAPEM TOMANG ELOK
Gambar 2.2. Struktur Organisasi PT. BPD Aceh Tbk
2.7.2. Uraian Tugas dan Tanggung Jawab
Pembagian tugas dan tanggung jawab dari masing-masing jabatan dalam
PT. BPD Aceh Tbk dapat dilihat pada uraian berikut :
1. Pimpinan Cabang PT. BPD Aceh Tbk
Seorang pemimpin cabang syariah akan mempunyai tugas dan tanggung
jawab utama dalam menjalankan tugas kesehariannya, adapun tugas dan tanggung
jawab tersebut adalah :
a. Memimpin dan bertangung jawab atas seluruh aktivitas cabang dalam usaha
memberikan pelayanan kepada nasabah, mengendalikan dan meningkatkan
kualitas bisnis dari sector pasar perusahaan kecil/menengah didaerah kerjanya
dan menyelenggarakan administrasi perusahaan, agar dapat memberikan
kontribusi laba yang nyata terhadap PT. BPD Aceh Tbk.
b. Bertanggung jawab sepenuhnya atas pelaksana fungsi manajemen secara utuh,
konsisten, dan berkelanjutan.
Selain dipimpin oleh pimpinan cabang, PT. Bank BPD Aceh juga dibantu
oleh wakil pimpinan. Adapun tugas dan tanggung jawab dari wakil pimpinan
bidang adalah sebagai berikut :
a. Mengawasi kegiatan pelayanan dibidang front office dan back office dengan
mengupayakan pelayanan optimal.
b. Mengawasi dan berpartisipasi aktif terhadap unit-unit dibawahnya.
c. Membantu pimpinan cabang dalam melaksanakan tugas dan tanggung
jawabnya.
3. Kasie Operasional
Mempunyai tugas pokok sebagai berikut :
a. Memberikan pelayanan terhadap nasabah secara cepat, cermat dan memuaskan.
b. Bertanggung jawab terhadap persediaan dan pencatatan fisik uang secara
keseluruhan.
c. Membuat laporan teller untuk pembukuan dengan lengkap dan informative.
d. Bertanggung jawab terhadap kerahasian keuangan nasabah.
4. Kasie Operasional
Mempunyai tugs pokok sebagai berikut :
a. Mengelola dan melindungi aktiva bank melalui fungsi kontrol yang efektif,
b. Megelola dan melaksanakan aktivitas penyelenggaraan akuntansi dan laporan
keuangan bank seuai dengan ketentuan yang berlaku
c. Memonitor semua kegiatan akuntansi dan laporan serta menjamin lancarnya
arus kerja (flow of work) dan arus dokumen (flow of document) dengan
sebaik-baiknya
d. Mengawasi, meneliti dan menilai peraturan-peraturan dan prosedur yang
digariskan oleh manajemen atau peraturan yang digariskan oleh Bank
Indonesia telah dilaksanakan dengan sempurna oleh masing-masing unit kerja
e. Meyusun dan menyampaikan laporan-laporan bank sesuai dengan ketentuan
yang berlaku.
5. Kasie Umum
Mempunyai tugas pokok sebagai berikut :
a. Mengkoordinir persediaan bukti setoran, slip pengambilan dan formulir buka
tabungan baru dll.
b. Menjaga keamanan PT. BPD Aceh Tbk
c. Membuat buku laporan tamu
d. Menjaga kebersihan bank
6. Kasie Pemasaran
Mempunyai tugas pokok sebagai berikut :
b. Melaksanakan program-program pemasaran yang telah ditetapkan perusahaan.
c. Bartanggung jawab terhadap program kerja penyelia unit pemasaran.
6. Kasie Personalia
a. Mempersiapkan laboran bulanan
b. Mempersiapkan dan menyelenggrakan rekriutmen calo karyawan.
c. Melaksanakan administrasi perjalanan dinas karyawan.
d. Melaksanakan pembayaran gaji dan lembur karyawan.
e. Melaksanakan pembayaran pajak tiap bulan.
7. KA. Capem Tomang Elok
a. Merencanakan, mengelola dan mengawasi seluruh aktivitas pendanaan,
perkreditan dan administrasi bank sesuai dengan ketentuan yang berlaku
b. Menghimpun dana (giro, deposito dan tabungan) sesuai dengan ketentuan
yang berlaku
c. Menyalurkan kredit sesuai dengan kewenangan dan ketentuan yang berlaku
d. Menerapkan prinsip pengenalan nasabah dan manajemen risiko dalam
transaksi keuangan, operasioanl dan perkreditan bank sesuai dengan keten
tuan yang berlaku
e. Menyusun dan menyampaikan laporan-laporan bank sesuai dengan ketentuan
yang berlaku.
PT. BPD Aceh menyadari bahwa manusia merupakan faktor yang utama
dalam manajemen. Dengan kata lain manajemen tidak ada jika manusia tidak ada.
Kedudukan manusia dalam manajemen ada dua macam yaitu pemimpin dan yang
dipimpin. Kerjasama antara keduanya inilah yang sangat menentukan
keberhasilan pencapaian tujuan organisasi.
PT. BPD Aceh Tbk memiliki pegawai sebanyak 47 orang, dapat dilihat
pada Tabel 2.1.
Tabel. 2.1. Jumlah Tenaga Kerja PT. BPD Aceh Tbk
NO Jabatan Jumlah
1 Pimpinan Cabang 1
2 Wakil Pimpinan Cabang 1
3 Kasie Operasional 8
4 Kasie MIS 3
5 Kasie Krd 3
6 Kasie Umum 8
7 Kasie Pemasaran 7
8 Ka. Capem Tomang Elok 11
9 Cleaning Service 3
10 Security 2
Jumlah 47 orang
Sumber : PT. BPD Aceh Tbk
Jam kerja yang ada di PT. BPD Aceh Tbk dapat dilihat pada Tabel 2.2.
Tabel 2.2. Jam Kerja PT. BPD Aceh Tbk
Jam Kegiatan
07.30 – 12.00 WIB Bekerja
12.00 – 13.00 WIB Isirahat
13.00 – 16.30 WIB Bekerja
Sumber : PT. BPD Aceh Tbk
BAB III
TINJAUAN PUSTAKA
3.1. Sejarah Teori Antrian 1
Teori antrian pertama kali dikemukakan oleh A.K. Erlang, seorang ahli
matematika bangsa Denmark pada tahun 1910 dalam bukunya Solution of Some
Problem in the Theory of Probability of Significance in Automatic Telephone
Exchange. Erlang melakukan eksperimen tentang fluktuasi telepon yang
berhubungan dengan automaticdialing equipment, yaitu peralatan penyambungan
telepon secara ototmatis. Dalam waktu-waktu yang sibuk operator sangat
kewalahan untuk melayani para penelpon secepatnya, sehingga para penelpon
harus antri menunggu giliran. Persoalan aslinya Erlang hanya memperlakukan
perhitungan keterlambatan (delay) dari seorang operator.
3.2. Teori Antrian 2
1
Siswanto. Operation Researh jilid II. Yogyakarta : Penerbit Erlangga. 2006. Hal : 217
2
Frederick S. Hiller dan Gerald I. Lieberman. Introduction to Operation Research, Holden Day
Inc., San Fransisco, 1980, Hal : 379
Teori antrian (Queueing Theory) adalah merupakan suatu alat analisa
yang sangat membantu di dalam memecahkan problem tersebut di atas. Teori ini
memberikan informasi penting yang dibutuhkan didalam pengambilan keputusan
3
Dari contoh-contoh di atas terlihat adanya beberapa kerugian yang diderita
karena adanya barisan antri dan pengangguran dari fasilitas-fasilitas pelayanan. Teori antrian (Queueing Theory) mencakup suatu matematik tentang
antrian. Barisan antri adalah merupakan suatu phenomena alam yang terjadi
bilamana permintaan terhadap suatu pelayanan pada waktu tertentu melebihi
kapasitas pelayanan pada waktu itu. Keputusan-keputusan tentang besarnya
kapasitas pelayanan yang harus disediakan banyak dijumpai dalam kehidupan
sehari-hari baik dalam bidang industri, perdagangan, telekomunikasi dan lain-lain.
Sebagai contoh adalah dalam hal pembayaran rekening listrik, seiring dijumpai
keluhan-keluhan dari para pembayar rekening karena harus menunggu agak lama,
baru dapat berhubungan dengan loket tempat pembayaran rekening.
Ketidakpuasan para pelanggan ini timbul sebagai akibat kurangnya jumlah loket
pembayaran dibanding dengan banyaknya para pelanggan yang datang untuk
membayar rekening mereka. Adanya ketidakpuasan ini sering merupakan faktor
penyebab terjadinya penunggakan pembayaran rekening oleh para pelanggan,
dilain waktu, tidak jarang juga terjadi bahwa sebagian dari loket yang ada dalam
keadaan menganggur karena sedikitnya jumlah pembayar rekening yang datang.
Contoh lain adalah dalam hal pelayanan bank terhadap pada nasabahnya.
Adakalanya ruang tunggu bank itu terlalu penuh dengan para nasabah yang ingin
menyetor ataupun mengambil uang, sehingga menimbulkan perasaan kurang
aman pada nasabah. Juga apabila tidak ada atau terlalu sedikit jumlah nasabah
yang harus dilayani oleh bank, maka petugas dan mesin-mesin bank akan
menganggur.
3
Bila fasilitas ini yang disediakan melebihi permintaan akan menimbulkan biaya
pelayanan yang berlebihan sedangkan apabila fasilitas pelayanan lebih kecil dari
permintaan, maka akan timbul barisan antri yang merupakan beban sosial, serta
kemungkinan menyebabkan beralihnya para pelanggan ke perusahaan lain.
Sudah barang tentu orang-orang yang memimpin fasilitas pelayanan akan
selalu mengadakan evaluasi dan mengambil keputusan untuk menetapkan apakah
jumlah fasilitas pelayanan pada perusahaannya perlu ditambah atau dikurangi
untuk mencapai suatu keseimbangan ekonomis diantara biaya pelayanan dan
biaya-biaya yang timbul akibat biaya antrian.
3.3. Konsep Dasar Teori Antrian
4
4
Ibid. Hal : 217
Kemunculan teori ini dipicu oleh masalah keterbatasan kapasitas
pelayanan telepon untuk melayani permintaan pelanggan pada jam-jam tertentu.
Lalu lintas pada pagi hari, ketika semua orang berangkat untuk melaksanakan
aktivitasnya, atau sore hari ketika semua orang harus kembali kerumah
masing-masing.
Satuan pelayanan juga tidak selalu berstatus sebagai pelanggan yang
memperoleh layanan. Bahan baku pada unit pengolahan misalnya tidak berstatus
sebagai individu pelanggan yang perlu dilayani melainkan sebagai objek yang
3.4. Karakterstik Sistem Antrian 5
3.4.1. Sumber masukan (populasi)
Sistem antrian mempunyai 6 elemen utama yaitu : sumber (populasi)
kedatangan langganan, barisan antri, disiplin pelayanan, mekanisme pelayanan,
dan kepergian pelanggan. Karakteristik dari setiap elemen ini akan memberikan
bentuk dari setiap barisan antri.
Salah satu karakteristik dari sumber (populasi) yang perlu diketahui adalah
ukuran (size) dari populasi tersebut. Ukuran dari populasi adalah jumlah
langganan yang memerlukan pelayanan dari waktu ke waktu, atau dengan
perkataan lain besarnya potensi langganan. Salah satu contoh dari ukuran populasi
adalah jumlah pelanggan listrik di Sumatera Utara yang berkewajiban untuk
membayar rekening listriknya di kantor PLN. Ukuran populasi ini dikatakan tidak
terbatas apabila jumlah anggota dalam populasi ini cukup besar dan sebaliknya
dikatakan terbatas apabila jumlahnya kecil. Karena pengertian besar dan kecil
dalam hal ini sangat relatif, maka satu satunya cara penentuan yang dipakai adalah
ada tidaknya pengaruh dari jumlah langganan yang berada dalam sistem terhadap
banyaknya kedatangan baru kedalam sistem tersebut. Apabila populasi terbatas,
maka jumlah langganan dalam sistem akan mempengaruhi besarnya kedatangan
baru.
Tetapi apabila jumlah langganan dalam sistem tidak mempengaruhi
besarnya kedatangan baru maka dikatakan ukuran populasi tersebut adalah tidak
terbatas.
5
3.4.2. Kedatangan langganan
Distribusi kedatangan langganan menentukan pattern dari besarnya
kedatangan langganan kedalam sistem. Suatu anggapan yang biasa dibuat adalah
kedatangan langganan kedalam sistem selalu menuruti Proses poisson yaitu
banyaknya langganan yang datang sampai pada suatu waktu tertentu mempunyai
distribusi poisson. Hal ini hanya benar apabila kedatangan langganan terjadi
secara random pada kecepatan kedatangan rata-rata tertentu. Anggapan yang lain
adalah distribusi probabilitas dari selang waktu diantara suatu kedatangan dengan
kedatangan berikutnya adalah mempunyai distribusi exponential. Besarnya selang
waktu antara suatu kedatangan dengan kedatangan berikutnya disebut selang
waktu kedatangan.
6
1. Satu barisan (antrian) dan satu fase pelayanan (single channel single phase) Berikut ini merupakan beberapa struktur kedatangan satuan penerimaan
pelayanan :
Sebagai contoh adalah seorang pelayan took (tunggal). Seorang tukang cukur,
dan sebagainya. Secara skematis dapat dilihat pada Gambar 3.1.
Gambar 3.1. single Channel Single Phase
2. Satu barisan dan beberapa fase pelayanan (single channel multi phase)
Proses pelayanan merupakan sequencing/urutan pekerjaan. Proses pelayanan
semacam ini misalnya mengurus ijin usaha melalui beberapa orang pejabat
pemerintah. Secara skematis dapat dilihat pada Gambar 3.2.
6
Supranto, Johannes. Riset Operasi. Jakarta : Penerbit Universitas Indonesia. 1988. Hal : 332
Gambar 3.2. Single Channel Multi phase
3. Beberapa barisan untuk satu fase pelayanan (multi channel single phase)
Sebagai contoh dari proses pelayan seperti ini adalah pelayanan pembelian
tiket yang dilayani lebih dari satu loket, pelayanan potong rambut dimana
terdapat lebih dari satu tukang potong, pelayanan di suatu bank dimana ada
beberapa loket. Secara sitematis dapat dilihat pada Gambar 3.3.
Keluar Datang
Gambar 3.3. Multi Channel Single phase
4. Beberapa barisan dan beberapa fase pelayanan (multi channel multi phase)
Contoh dari struktur pelayanan semacam ini aalah pelayanan kepada pasien
di rumah sakit. Di dalam rumah sakit tersebut, beberapa perawat akan
mendatangi pasien secara teratur dan memberikan pelayanan dengan kontiniu
(sebagai suatu urutan pekerjaan). Secara skematis dapat dilihat pada Gambar
3.4.
Gambar 3.4. Multi Channel Multi phase
Datang Keluar
5. Campuran
Struktur campuran ini adalah merupakan campuran dari dua atau lebih
struktur fasilitas pelayanan di atas. Struktur ini dipergunakan misalnya oleh
toko-toko besar, dimana ada beberapa pelayan toko yang melayani pembeli
(multi channel), namun pembayaran hanya kepada seorang kasir saja (single
channel). Ada pula yang menggunakan struktur campuran lain, misalnya
pelayan (service) terhadap pengunjung rumah makan, dan lain sebagainya.7
3.4.3. Barisan antri8
Suatu antrian ditandai dari besarnya jumlah langganan yang ada di dalam
sistem untuk mendapatkan pelayanan tergantung dari kapasitas sistem, jumlah
maksimum dari langganan yang dapat ditampung oleh sistem adalah terbatas atau
tidak terbatas. Antrian disebut terbatas apabila jumlah langganan yang dibenarkan
masuk ke dalam sistem dibatasi sampai pada jumlah tertentu. Bila pembatasan
yang demikian tidak diadakan maka antrian disebut tidak terbatas.
3.4.4. Disiplin pelayanan 9
7
Ibid. Hal : 333
8
Frederick S. Hiller dan Gerald I. Lieberman. Introduction to Operation Research, Holden Day
Inc., San Fransisco, 1980, Hal : 379
9
Supranto, Johannes. Riset Operasi. Jakarta : Penerbit Universitas Indonesia. 1988. Hal : 330 Proses dasar yang dianggap oleh model antrian ialah satuan penerimaan
pelayanan (spp) atau sering disebut costumer yang memerlukan pelayanan berasal
dari suatu populasi yang disebut sumber masukan (input source). Costumer
membentuk suatu antrian. Pada waktu tertentu, anggota antrian dipilih untuk
memperoleh pelayanan dengan menggunakan aturan tertentu yang disebut disiplin
pelayanan (service discipline). Pelayanan yang diperlukan oleh costumer
kemudian dilakukan oleh mekanisme pelayanan (service mechanism), setelah
pelayanan diperoleh costumer meninggalkan sistem. Proses ini dapat dilihat pada
Gambar 3.5.
Costumer setelah mene-rima pelayanan populasi
Costumer akan menerima pelayanan
Antrian Mekanismme Pelayanan
Gambar 3.5. Proses Dasar Antrian
Salah satu karateristik dari populasi atau input source ialah besarnya (size)
atau banyaknya costumer. Besarnya populasi (population size) ialah banyaknya
costumer, mungkin langganan, yang memerlukan pelayanan dari waktu kewaktu.
Populasi ini bisa terbatas (finite) bisa juga tidak terbatas (infinite). Mengingat
perhitungan akan mempermudah jika populasi tidak terbatas, maka biasanya
populasi dianggap tidak terbatas, didalam membahas model antrian. Akan tetapi
asumsi mengenai populasi yang terbatas perlu dibuat, seandainya rata-rata (rate)
pada saat mana populasi melahirkan costumer baru yang sangat dipengaruhi oleh
beberapa costumer dalam sistem.
Asumsi yang sering digunakan ialah bahwa kedatangan costumer
mengikuti proses poisson artinya banyaknya costumer atau langganan yang datang
poisson. Distribusi poisson berkenaan dengan probabilitas terjadinya suatu
kedatangan (arrival) yang bebas (independent) terhadap kedatangan sebelumnya
dan sesudahnya. Asumsi tentang poisson menunjukkan bahwa kedatangan spp
sifatnya acak dan mempunyai rata-rata kedatangan (mean arrival rate) sebesar .
Panjangnya waktu antara dua kedatangan spp sebesar 1/ disebut interval time.
Disiplin pelayanan (service discipline) merupakan urutan (order) dimana
anggota dalam antrian yaitu para spp dipilih untuk menerima pelayanan. Urutan
kedatangan pada umumnya berlaku sebagai urutan antrian dimana ssatuan yang
tiba lebih awal berada di depan dari satuan yang mengikuti di dalam antrian.
Namun urutan pelayan dapat berlangsung menurut aturan-aturan sebagai berikut :
1. Aturan FCFS (First Came First Served) yaitu yang duluan datang yang duluan
dilayani. Sesuai dengan susunan antrian dalam satu barisan, satuan-satuan
kedatangan yang bergerak teratur melalui satu lintasan tunggal menuju ke
stasiun pelayanan sehingga urutan antrian dan urutan pelayanan adalah sesuai
dengan urutan kedatangan. Seperti yang yang ditunjukkan pada Gambar 3.6.
Kedatangan Nasabah
Barisan Antrian S
S S S
Kepergian Nasabah
Gambar 3.6. Sistem Pelayanan dengan Aturan FCFS
2. Aturan LIFO (Last In First Out) yaitu yang terakhir yang duluan dilayani.
Dengan aturan ini kedatangan yang terakhir selalu dilayani duluan. Aturan ini
ke dalam kapal Ferry pada saat pemberangkatan adalah yang duluan ke luar di
dermaga tujuan.
3. Aturan acak yaitu sistem antrian ini menerapkan urutan pelayanan tidak
mengikuti urutan kedatangan maupun urutan antrian melainkan secara acak
dengan memilih pelanggan satu demi satu dari antrian baik dari antrian yang
tersusun menurut urutan tertentu maupun antrian yang menyebar tanpa urutan.
Aturan ini dapat ditentukan pada perlombaan dengan cara penunjukan pemain
secara acak antara para peserta yang menunggu giliran masing-masing.
3.4.5. Mekanisme pelayanan10
Mekanisme pelayanan terdiri dari satu atau lebih fasilitas pelayanan yang
dipasang seri. Setiap fasilitas dapat mempunyai satu atau lebih stasiun yang
paralel. Jika sistem mempunyai lebih dari satu fasilitas pelayanan, maka
langganan akan menerima pelayanan secara seri yaitu harus melewati serangkaian
pelayanan lebih dulu, baru boleh meninggalkan sistem. Jika sistem mempunyai
lebih dari satu stasiun pelayanan yang paralel, maka beberapa langganan dapat
dilayani secara simultan. Satu model antrian disebut satu model pelayanan
tunggal, apabila sistem hanya mempunyai stasiun pelayanan dan disebut model
pelayanan ganda apabila sistem mempunyai sejumlah satuan pelayanan yang
paralel yang masing-masing dilayani oleh seorang pelayan.
Tingkat pelayanan bisa konstan dari waktu kewaktu sama, mengikuti
distribusi eksponensial atu mempunyai bentuk yang lain. Waktu pelayanan
10
(service time) ialah lamanya sejak pelayanan diberikan kepada seorang costumer
sampai selesai, pada fasilitas pelayanan.
Model antrian harus secara khusus menyebutkan distribusi probabilitas
waktu pelayanan bagi setiap pemberi pelayanan (pp) atau sering disebut server,
kalu mungkin untuk berbagai costumer, walaupun dalam prakteknya dianggap
setiap server mempunyai probabilitas yang sama.
3.4.6. Kepergian langganan11
Waktu yang dibutuhkan untuk pelayanan, sejak pelayanan dimulai hingga
selesai disebut waktu pelayanan. Seperti halnya pada kedatangan langganan maka
waktu pelayanan ini juga mempunyai suatu distribusi probabilitas yang ditentukan
berdasarkan sampling dari keadaan sebenarnya. Dalam keadaan tertentu distribusi
probabilitas ini dapat berupa distribusi Erlang (gamma), distribusi eksponensial
dan distribusi uniform.
Sebelum uraian tentang model antrian ini dilanjutkan perlu kiranya
diperjelas lebih dahulu tentang pengertian proses distribusi poisson karena
distribusi ini akan banyak digunakan dalam model antrian.
3.5. Model Antrian12
Model antrian dikembangkan melalui kombinasi dari beberapa
karakteristik seperti populasi masukan, disiplin antrian, mekanisme pelayanan dan
11
lain-lain. Beberapa model antrian diklasifikasikan berdasarkan format umum
(a/b/c) : (d/e/f), dimana :
a : bentuk distribusi kedatangan
b : bentuk distribusi waktu pelayanan
c : jumlah saluran pelayanan paralel dalam sistem
d : disiplin pelayanan
e : jumlah maksimum yang diperkenankan didalam sistem
f : besarnya populasi masukan
Tiga notasi terakhir bisa dihilangkan bila sistem antrian diasumsikan
memiliki kapasitas yang tidak terbatas. Sumber populasi tidak terbatas dan
disiplin antrian adalah First Came First Served (FCFS), sedangkan tiga notasi
pertama harus tetap dicantumkan.
Beberapa notasi yang dipergunakan pada model antrian :
N = jumlah nnasabah dalam antrian pada waktu t
= kecepatan kedatangan rata-rata dalam satu satuan waktu
= kecepatan pelayanan rata-rata dalam satu satuan waktu
ρ = tingkat kesibukan sistem
c = jumlah saluran pelayanan parallel dalam sistem
Pn = peluang adanya n pelanggan dalam antrian
Lq = jumlah rata-rata pelanggan menunggu dalam antrian
Wq = waktu rata-rata pelanggan menunggu dalam satu antrian
Ws = Waktu rata-rata pelanggan dalam sistem antrian
Adapun empat model antrian yang paling sering digunakan, yaitu :
a. Model M/M/1/I/I
Model ini merupakan model antrian yang paling sederhana, tetapi
mengandung banyak asumsi-asumsi yang harus ditepati seperti yang dapat dilihat
pada Gambar 3.7.
Gambar 3.7. Model M/M/1/I/I
Berikut ini rumus-rumus yang digunakan dalam menghitung model antrian
M/M/1/I/I :
a. Jumlah pelanggan rata-rata dalam sisem (yang sedang menunggu untuk
dilayani)
λ µλ− =
Ls
b. Jumlah pelanggan rata-rata yang dihabiskan dalam sistem (waktu menunggu
ditambahi waktu pelayanan)
λ
µ −
=1/ Ws
c. Rata-rata jumlah pelanggan dalam barisan antri Sumber
tak terbatas
Tingkat Kedatangan
Poisson
Tingkat Pelayanan
Poisson
Keluar Populasi Antrian (M) Fasilitas Pelayanan
(M/1)
FCFS
Kepanjangan antrian tak-terbatas
) (
2
λ µ µ λ− =
Lq
λ= Jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu
µ = Jumlah orang yang dilayani per satuan waktu
d. Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan untuk menunggu dalam
antrian sampai dilayani
) (µ λ
µ λ− =
Wq
e. Faktor utilasi sistem (populasi fasilitas pelayanan sibuk)
µ λ ρ =
f. Probabilitas terdapat 0 unit dalam sistem (yaitu unit pelanggan kosong)
µ λ
− =1
Po
g. Probabilitas terdapat lebih dari sejumlah k unit dalam sistem, dimana n adalah
jumlah unit dalam sistem
1 + = >
k
k Pn
µ λ
b. Model M/M/S/I/I
Ini adalah sistem Multichannel - Single Phase yang mempunyai antrian
tunggal dengan melalui beberapa fasilitas pelayanan. Model ini identik dengan
waktu bersamaan oleh fasilitas pelayanan yang berlainan. Model ini dapat dilihat
pada Gambar 3.8.
Gambar 3.8. Model M/M/S/I/I
Berikut ini rumus-rumus yang digunakan dalam menghitung model antrian
M/M/S/I/I :
a. Probabilitas terdapat 0 orang dalam sistem (tidak adanya pelanggan dalam
sistem) Po = +
∑
=− µ λ µ λ µ λ c c n c c n 1 ! ! 1 1 1 0b. Untuk menghitung jumlah rata-rata pelanggan menunggu dalam antrian
Lq =
( ) (
c c)
Pox
c
2
!
1 µ λ
µ λ µ λ − −
c. Untuk menghitung jumlah rata-rata pelanggan menunggu dalam sistem Sumber tak terbatas Tingkat Kedatangan Poisson FCFS Kepanjangan antrian tak-terbatas (I) Tingkat Pelayanan Poisson Tingkat Pelayanan Poisson Keluar Populasi (I) Antrian (M)
Ls =
µ λ
+
Lq
d. Untuk menghitung waktu rata-rata pelanggan menunggu dalam antrian
Wq =
λ
Lq
e. Untuk menghitung waktu rata-rata pelanggan dalam sistem
Ws =
µ
1
+
Wq
c. Model M/M/1/I/F
Model 3 ini identik dengan model 1, dengan perbedaan bahwa
kepanjangan antrian adalah terbatas. Model M/M/1/I/F dapat dilihat pada Gambar
3.9.
Gambar 3.9. Model M/M/1/I/F
Berikut ini rumus-rumus yang digunakan dalam menghitung model antrian
M/M/1/I/F :
a. Panjang antrian
) ( 2
2
λ µ µ λ − =
Lq
Sumber tak terbatas
Tingkat Kedatangan
Poisson
FCFS
Kepanjangan antrian terbatas (F)
Tingkat Pelayanan
Poisson
Keluar Fasilitas-pelayanan
b. Waktu menunggu dalam antrian
) ( 2µ µ λ
λ
− =
Wq
c. Jumlah pelanggan dalam sistem rata-rata
Ls = Lq + λ/µ
d. Waktu tunggu rata-rata dalam sistem
Ws = Wq + 1/µ
d. Model M/M/S/F/I
Model ini adalah equivalen dengan model 2 dengan perbedaan bahwa
model ini mempunyai sumber populasi yang terbatas. Sebagai contoh, sejumlah
mesin-mesin dalam suatu departemen produksi yang rusak atau memerlukan
penyesuaian (adjusment), sejumlah pasien dalam suatu rumah sakit yang
memerlukan tipe-tipe perawatan tertentu, dan sebagainya.
Berikut Notasi yang digunakan dalam model M/M/S/F/I :
U = Waktu rata-rata antar kedatangan per unit
T = Waktu rata-rata pelayanan per unit
H = Jumlah rata-rata yang sedang dilayani
J = Jumlah rata-rata unit yang sedang beroperasi
N = Jumlah unit dalam populasi
X = Faktor pelayanan (proporsi waktu pelayanan yang diperlukan)
D = Probabilitas bahwa suatu kedatangan harus menunggu
F = Faktor efisiensi menunggu dalam garis (antrian)
Humus-rumus antrian yang digunakan dalam model M/M/S/F/I :
a. Faktor pelayanan
U T
T X
+ =
b. Jumlah antrian rata-rata
) 1
( F
N
L= −
c. Waktu tunggu rata-rata
XF F T L N
U T L
W ( ) = (1− )
−+ =
d. Jumlah pelayanan rata-rata
) 1
( X
NF
J = −
e. Jumlah dalam pelayanan rata-rata
FNX
H =
f. Jumlah populasi
H L
