Analisis Perilaku Torsi Pada Penampang Sirkular, Non Sirkular, Open Section, Dan Tubular

ANALISIS PERILAKU TORSI PADA PENAMPANG SIRKULAR,

NON SIRKULAR, OPEN SECTION, DAN TUBULAR

Suparmin

*)

*)

Staf Pengajar Teknik Mesin, Politeknik Negeri Medan

Abstrak

Torsi banyak dijumpai yaitu pada proses pemindahan daya dan putaran. Tetapi ada juga torsi yang tidak dikehendaki. Torsi yang dikehendaki dapat direncanakan sedemikian rupa sehingga bahan, ukuran dan bentuk struktur menyesuaikan. Torsi yang tidak dikehendaki, misalnya beban dari angin pada rangka atap, kondisi tikungan jalan menyebabkan torsi pada body kendaraan yang berjalan, sulit untuk diprediksi. Efek torsi pada struktur akan berbeda bila bentuk penampang berbeda. Untuk mengantisipasi supaya struktur maka beban torsi perlu diperhitungkan efeknya. Metode perhitungan efek torsi terhadap penampang berbeda, misalnya penampang berbentuk sirkular perhitungan cukup dengan matematis biasa. Penampang single cell maupun multi cell, perhitungannya menggunakan analogi membran. Cara lainnya adalah dengan menggunakan metode Elemen Hingga, yaitu dengan cara membagi-bagi penampang menjadi beberapa elemen. Posisi yang diprediksi tegangannya kritis dibuat grid yang lebih rapat. Untuk penampang simetri cukup dengan sebagian elemen simetrinya. Metode yang paling baik adalah dengan cara mengkombinasikan teoritis baik itu dengan paket program (MSC-Nastran, Ansys, MD-Solid) dilanjutkan dengan pengujian laboratorium. Hasil analisis program dan pengujian dibandingkan.

Kata-kata kunci: Analogi membran, Multi cell, Open section, Tegangan puntir

1.Pendahuluan

Di bengkel-bengkel dan pabrik-pabrik gaya putar selalu digunakan untuk memindahkan energi dengan jalan memutar. Gaya putar diterapkan mungkin pada puli atau elemen mesin lainnya yang ditetapkan pada poros dengan pasak atau pengikat lainnya. Posisi gaya putar berjarak terhadap titik pusat poros maka akan menumbulkan momen. Momen ini biasa disebut momen putar atau momen punter dan porosnya dikatakan menerima torsi. Akibat torsi pada setiap lapisan penampang poros terjadi tegangan punter yang bervariasi besarnya sebanding dengan jarak lapisan penampang. Lain halnya bila penampang poros atau struktur yang dibebani torsi penampangnya tidak sirkular, contohnya: persegi panjang, elips, segitiga, plat tipis, tegangan puntir tidak otomatis yang paling besar adalah sisi paling jauh tetapi perlu kajian lebih lanjut. Cara menentukan tegangan dan sudut puntir pada penampang sirkular dapat menggunakan cara matematis. Untuk penampang

open section dapat digunakan metode lain yaitu metode analogi membran.

1.1 Tujuan Penulisan

Tujuan penulisan makalah ini adalah ingin memaparkan rumusan torsi yang diterapkan pada penampang struktur yang berbentuk sirkular, non sirkular, open section dan gabungan open section -tubular baik yang single-cell maupun multi-cell.

1.2 Manfaat Penulisan

Diharapkan dapat memberikan informasi kepada perancang konstruksi yang memerlukan

menginformasikan kepada calon perancang khususnya mahasiswa yang masih sedikit pengalaman dalam merumuskan tentang torsi pada berbagai bentuk penampang.

2. Pembahasan

1. Penampang Sirkular

Konstruksi penampang sirkular dibagi menjadi dua yaitu penampang sirkular solid dan penampang sirkular berlubang.

a. Penampang Sirkular Solid. Struktur dengan penampang solid bila dibebani torsi batang akan terpuntir. Menurut Khurmi (1980), distribusi tegangan puntir adalah: q/r=τs/R= Gθ/L, dengan q: tegangan puntir pada radius r; r: radius tinjauan; τ: tegangan puntir pada radius R, N/m2; R: radius terluar poros, m; G: modulus geser, N/m2.

Gambar 1: Penampang sirkular solid dan berlubang

b. Penampang sirkular berlubang. Penampang lingkaran berdiameter luar D, diameter dalam d. Menurut Singer (1985), tegangan puntir pada penampang sirkular yang dibebani puntir adalah, τ = Mt/J, dengan, J: torsional, m4; J= (π/32)(D4-d4) untuk penampang berlubang. Menurut Khurmi (1980) distribusi tegangan puntir pada penampang sirkular, τs/r=τ/c = Gθ/L; dengan c: jarak titik berat ke lapisan terluar. Tegangan puntir: τs =16.Mt.D/[π (D4 -d4)]. Sudut puntir, θ = τ.L/(G.c) = Mt.L/[(J/ c).(c.G)] = Mt.L /(G.J) rad.

2. Penampang Open Section

Penampang open section antara lain: penampang berdinding tipis. Penampang dengan ukuran lebar lebih besar bila dibandingkan dengan tebal (b>>t) tidak berlubang dan bila berlubang tidak tertutup.

a. Plat Tipis. Penampang plat tipis adalah perbandingan lebar (b) dan tebal (t) lebih besar 10 atau dapat ditulis b/t>10 (Ress, 1992:299) (Timoshenko1976a : 290)

Gambar 3: Penampang plat tipis

Menurut Ress (1992: 229) tegangan puntir maksimum plat tipis yang dipuntir adalah: τmax = 3.Mt /(bt2), sudut puntir, θ = Mt. L /(G.J), dengan: Mt: momen torsi, t: tebal plat; b: lebar plat; G: modulus geser; J: torsional = b.t3 / 3. Bila penampang merupakan gabungan beberapa plat tipis dan tebal serta panjangnya tidak sama maka rumus torsional saja yang berubah, yaitu: J=1/3

...

t

b

3

/

t

b

)

bt

(

3

=

₁ 3₁

+

₂ 3₂

+

_{3 3}3

+

Σ

b

t

Tegangan puntir dihitung perbagian harga tegangan masing-masing bagian yang tidak sama. Tegangan puntir maksimum dalam perancangan diambil harga yang terbesar diantaranya.

b. Penampang persegi panjang. Penampang persegi panjang dengan ukuran lebar tidak terlalu besar dibandingkan dengan tebalnya. Tegangan puntir menurut Rees (1992: 299), Timoshenko (1958: 290), Hearn (1982:571) adalah: , sudut puntir,

, dengan α dan β adalah koefisien fungsi b/t. Bila harga b/t semakin besar maka harga α dan β juga naik dan harga paling besar adalah 1/3. Harga α dan β ditunjukkan pada

)

/(

α

(

α

M

2

t max

=

τ

)G

.L/(

β

L/

3

t

M

θ

=

Tabel 1: Koefisien α dan β

Gambar 3: Penampang persegi panjang

Penampang tirus. Penampang plat tipis tersebut tirus maka torsional: J = 1/3. Tegangan dan sudut puntir dihitung dengan rumus yang sama.

c. Penampang persegi. Penampang persegi pada dasarnya sama dengan penampang persegi panjang. Tegangan geser maksimum dan sudut dihitung dengan cara yang sama yaitu: τmax= Mt/(αbt2) dan sudut puntir, θ = Mt. L /(βbt3)G. Penampang persegi harga b/t = 1, sehingga harga α = 0.208 dan β = 0,141. Rumus yang sama ditunjukkan Mott (1985) dan disebutkan tegangan puntir maksimum terjadi pada tengah-tengah ke empat sisinya.

Gambar 4: Penampang persegi

Gambar 5: Penampang plat tipis

Sudut puntir untuk masing-masing penampang adalah sama dan dituliskan sebagai berikut:

θ = Mt1. L / (βbt3)1.G = Mt2. L/ (βbt3)2.G = Mt3.L/(βbt3)3.G

dengan: Mt = Mt1 + Mt2 + Mt3. Tegangan puntir maksimum (τmax) adalah tegangan terbesar diantara τ1 = Mt1 /(αbt2)1; τ2 = Mt2 /(αbt2)2 dan τ3 = Mt3 /(αbt2)3.

Contoh kasus: Penampang gabungan beberapa bentuk persegi panjang dibebani puntir pada sumbu beratnya. Momen torsi 50 Nm. Bahan mempunyai modulus geser, G: 30 GPa. Panjang batang: 1 m.

b/t 1.00 2,00 3,00 4,00 6 8 10 ∞

α 0,208 0,246 0,267 0,282 0,299 0,307 0,313 0,333

posisi dan sudut puntir yang terjadi. Dari Tabel 1 diperoleh:

Σ(βbt3) = (βbt3)1 + (βbt3)2 + (βbt3)3. Σ(βbt3) = 35.082 mm4

θ = Mt. L /Σ(βbt3).G = 0,0475 rad = 2,270. Momen torsi tiap penampang adalah: T1 = θ(βbt3)1 G/L = 44602,5 N mm. T2 = θ(βbt3)2 G/L = 3313,16 N mm. T3 = θ(βbt

3

)3 G/L = 2075,8 N mm.

Gambar: 6 Penampang gabungan persegi panjang

Tegangan puntir masing-masing penampang: τ1 = Mt1 /(αbt2)1 = 14,25 MPa

τ2 = Mt2 /(αbt2)2 = 8,55 MPa τ3 = Mt3 /(αbt2)3 = 8,52 Mpa

Bila dibandingkan dengan rumus lain yaitu dengan menganggap penampang sebagai plat tipis. Tegangan puntir: τmax = 3.Mt / Σ(bt2) = 0,0443 rad. Sudut puntir, θ = Mt.L / (G.J). θ = 3.Mt.L /Σ(bt2) = 0,0433 rad.

3. Penampang Elips

Menurut Timoshenko (1994) dan Hearn (1985) tegangan puntir maksimum terjadi pada radius terkecil elips: τmax = 2Mt/(πab2). Sudut puntir persatuan panjang dihitung dengan rumus: θ = Mt. L (a2 + b2)/ (πabG)

Gambar: 7 Penampang ellips (a) penampang segitiga (b)

Distribusi tegangan puntir ditunjukkan pada Gambar 7. Tegangan maksimum terjadi pada kedua radius pendeknya

4. Penampang Segitiga

Menurut Hearn (1985) dan Mott (1985) tegangan puntir maksimum penampang segitiga (Gambar 7.b) yang menerima beban puntir adalah sebagai berikut: τmax = (20 Mt/a3 atau sering ditulis τ = M/(0,05a3). Pada ketiga puncak

segitiga tegangan puntir manjadi no l. Tegangan puntir maksimum terjadi pada tengah-tengah sisi segitiga lihat Gambar 6. Sudut puntir persatuan panjang batang dihitung dengan rumus: θ = 46,2 Mt.L /(a4.G) atau sering ditulis: θ = Mt.L/(0,0217a4G).

Menurut Suciatmo (1984), tegangan puntir dianalisis menggunakan metode elemen hingga. Tegangan maksimum pada tengah sisis pendeknya. Penampang yang dianalisis cukup ¼ penampang simetrinya. Seperempat penampang berarsir adalah bidang yang dianalisis menggunakan paket program MSC Nastran. Sedangkan untuk profil siku (Gambar 8b) setelah dianalisis menggunakan metode Elemen Hinggategangan puntir maksimum terjadi pada sisi sikunya. Penampang yang dianalisis cukup hanya ½ penampang simetrinya. Hal ini dilakukan untuk menyederhanakan jumlah persamaan yang terjadi sehingga penyelesaian akan lebih cepat.

Gambar: 8 Penampang open section, siku dan I

Untuk profil I (Gambar 5c) telah dihitung tegangan puntir maksimum. Ternyata tegangan puntir maksimum terjadi pada sisi sikunya. Penampang yang dianalisis cukup ¼ penampang I.Torsi maksimum adalah 4 kali kemampuan torsi ¼ penampang simetrinya.

5. Penampang Tubular

Penampang atau tabung dapat diklasifikasikan menjadi 2, yaitu single cell dan multi cell. Single cell (sel unggal) dan multi cell (sel ganda).

a. Penampang tubular single cell. Tegangan puntir penampang single cell dapat dianalisis dengan menggunakan analogi membran. Pada kasus ini batas-batas luar dan dalam pada penampang diletakkan berbeda dengan menghubungkan batas membran, yaitu pada

mn Gambar 9. Tebal tabung sangat tipis, kelengkungan membran diabaikan yaitu garis

Gambar 9: Penampang tubular single cell

Analogi membran menunjukkan bahwa tegangan puntir secara merata terdistribusi sepanjang tebal dinding tabung dan dirumuskan: τ = f/h. dapat dikatakan bahwa tegangan puntir sepanjang keliling tabung adalah berbanding terbalik dengan tebal tabung. Volume membran permukaan mm-mn dihitung dengan menggunakan garis tengah penampang ditunjukkan dengan garis putus-putus. A adalah luas yang dibatasi garis tadi dan volume mm-mn adalah Af dan dari analogi membran diperoleh: Mt = 2Af. Dari kedua persamaan diperoleh rumus hubungan: τ = Mt/2Ah. Rumus ini dapat digunakan untuk menghitung tegangan puntir tabung berdinding tipis akibat beban torsi. Sudut puntir (twist) dapat dihitung dengan energi regangan. Tegangan Timoshenko (1958a) sudut puntir yang terjadi,: θ = τs/(2AG) untuk tebal dinding seragam, dan θ

∫

= S ds

0 . 2AG

1

τ , dinding tak seragam.

Contoh kasus: Gambar berikut menunjukkan penampang potong dari aircraft fuse lage. Akan dihitung tegangan puntir dari masing-masing ketebalan penampang dan sudut puntir sepanjang 25 m yang mampu menerima torsi 2 MNm. Modulus geser, G = 30 GPa.

Struktur ini termasuk penampang single cell dengan ketebalan dinding tidak merata. Radius pada tebal t0,5mm adalah R1 = 2,00025 mm. Luas segmen lingkaran ini A1= π (2,00025)2 (120/360) = 4,1877 m2. Radius pada tebal dinding t=1mm adalah R2 = 1,9995 m. Luas kedua segmen lingkaran ini A2.3= π (1,9995)2 (120)(360) = 4,1846 m2. Tebal rangka bawah, h4 = 2 mm. Panjang rangka bawah, s4 = 2.R2. cos 30o = 3,4632 m. Luas segmen 4A4 = (R2 sin 30o x R2.cos 30o)/2 = 1,7317 m2. Luas penampang total, Atot = A1 + A2 + A2.3 + A4 = 10,104 m2.

Momen torsi, Mt = 2Af. Bila harga di atas dimasukkan akan menjadi: 2.106 = 2 (10,104) (f). Akan diperoleh, f = 98970,7047 N/m. Tegangan puntir pada t:0,5 mm adalah τ1 = f/h1 = 98970,047/0,0005 = 197940094 N/m2 = 197,94 MPa. Tegangan puntir pada tebal t:1 mm adalah τ2.3 = f/h2 = 98970047 N/m2 = 98,97 MPa. Tegangan pada sisi tebal t:2 mm, τ4 = f/h4 = 49485023,5 N/m2 = 49,5 MPa. Tubular multi cell tunggal dengan tebal dinding tidak merata, sudut puntir: θAG = f

∫

= f [s1/h1+s2/h2+s3/h3], atau juga dapat ditulis, θ

=

s

h ds

0

/

(

s1/h1 s2/h2 s3/h3

)

2AG

f _{+ +}

Rad/m 00182 , 0 =

Untuk panjang 25 m, θ25 = 2,610. Penyelesaian ini sesuai dengan yang diberikan Ress (1992:343). Kasus ini menunjukkan bahwa penampang tubular

single cell dengan tebal yang tidak seragam maka pada bagian dinding paling tipis menerima tegangan maksimum.

b. Penampang tubular multi cell. Multi cell berarti jumlah cell-nya lebih dari satu. Kasus pertama diambil jumlah cell 2 buah. Tebal dinding dapat seragam atau tidak seragam.

Gambar 11: Penampang tubular multi cell

Pada gambar berikut tebal dinding adalah h1, h2, dan h3. Luas tertutup cell pertama = A1 luas tertutup cell kedua = A2. Tinggi membran cell 1= f1 dan tinggi cell 2 = f1. Analisis Timoshenko (1958) persamaan pada penampang tubular multi cell

adalah:

1 1 1

h f

= τ

2 2 2

h f

=

τ ,

3

. Momen

torsi, Mt = 2(A1. f1 + A2. f2). Menurut Timoshenko (1958) persamaan sudut punter dapat dituliskan:

2Gθ =

2 1 3

h f

f −

= τ

ds h f ds h

f s

o s

o

∫

dituliskan: 2GθA1=f1 3 3 1 1

h

s

f2)

(f1

h

s

−

+

dan 2GθA2=f2

3 3 1 2 2 2

h

s

)

f

(f

h

s

−

+

.

Untuk menyelesaikan dua persamaan di atas dimisalkan harga Gθ = 1, harga s1, s2, s3 sudah diketahui, maka harga f1 dan f2 dapat ditentukan.

Tegangan puntir tiap sisi, yaitu::

1 1 1

h

f

τ

, 2 2 2

h

f

τ

, 3 2 1 3

h

f

f

τ

=

−

.

Dari ketiga harga τ1,τ2,dan τ3 dipilih tegangan puntir terbesar dan dinotasikan dengan τmax. Sedangkan material sudah mempunyai tegangan puntir ijin setelah dipilih tegangan puntir maksimum tidak sama dengan tegangan puntir ijin maka dapat dicari faktor pengali atau faktor kelipatannya yaitu faktor pengali = τijin/τmax. Kemudian dihitung harga f1,f2 dan f3 yang sebenarnya yaitu dengan mengalikan faktor pengali

dengan harga f1 dan f2 sementara. Momen torsi dapat dihitung dengan rumus: Mt = 2[A1.F1seb+A2.f2seb]. Demikian juga harga sudut puntir, θ dapat dihitung bila G sudah diketahui sehingga besarnya sudut puntir adalah: θseb = 1 x faktor pengali/G.

Contoh kasus: Untuk mengilustrasikan perhitungan ini diambil persoalan menentukan tegangan puntir, sudut puntir dan torsi dari penampang sayap

aeroplane dengan jumlah cell 4 yaitu sebagai A1,A2,A3 dan A4

.

Gambar 12: Ilustrasi penampang rangka sayap aeroplane

Dari gambar di atas A1 = 104, A2 = 196, A3 =148 dan A4 = 112. panjang lintasan dibagi tebal dinding ditunjukkan dekat dengan garis yang bersangkutan. Persamaan hubungan sudut punter penampang cell

tinggi membran adalah sebagai berikut:

2GθA1 =

3 3 2 1 1 1 1 h s ) f (f h s

f + −

2GθA2 =

6 6 3 2 3 3 1 2 4 4 2 2 2 2

h

s

)

f

(f

h

s

)

f

(f

h

s

f

h

s

f

+

+

−

+

−

2GθA3 =

9 9 4 3 6 6 2 3 7 7 2 5 5 3

h

s

)

f

(f

h

s

)

f

(f

h

s

f

h

s

f

+

+

−

+

−

2GθA4 =

11 11 11 9 9 3 4 10 4 8 4 s s (f h s f h s

f + + −

10 8 h f h ) f +

Bila bahan etahui mo geserny dan dimisalkan θG = 1 dan harga:

dik dulus a G

6,8;

h

s

1 1

=

4,2;

h

s

2 2

=

2;

h

s

3 3

=

4;

h

s

4 4

=

4,4;

h

s

5 5

=

1,5;

h

s

6 6

=

4,2;

h

s

7 7

=

4,1;

h

₈

=

s

₈

1,2;

h

₉ 9

=

s

;

3,9

h

10

=

s

10

1

h

11

=

s

11

gambar, maka harga f1, f4 ditentukan.

Selanjutnya menentukan tegangan puntir pada setiap dinding d an rumus:

Sudah ditunjukkan pada dapat eng

;

h

f

f

τ

2 1 2 2

−

=

;

h

f

f

τ

3 1 2 3

−

=

;

h

f

τ

4 2 4

=

;

h

f

τ

5 2 5

=

;

f

₂

h

f

τ

6 3 6

−

=

;

h

f

τ

7 3 7

=

;

h

f

τ

8 4

8

=

τ

;

3 9

h

f

f

9 4

−

=

;

h

f

10 4 10

=

τ

.

h

f

τ

11 4 11

=

Setelah itu dipilih tegangan puntir terbesar. Berikutnya dihitung faktor pengali = τijin/τmax. Seterusnya dihitung f1, f2, f3 dan f4 yang sebenarnya. Momen torsi dapat dihitung dengan rumus: Mt = 2(A1f1seb + A2.f2xeb + A3.f3seb +A4.f4seb).

emikian juga sudut puntir sebenarnya dapat ihitung dengan rumus baru: θ = (1 x faktor D

d seb

pengali)/G.

6. Penampang Gabungan Open Section

dan Tubular

Contoh kasus: Akan ditentukan momen torsi yang mampu dipindahkan penampang gabungan poros berlubang dengan pengaduk pada proses kimia. Material dari stainless steel dengan tegangan puntir ijin τa = 56 MN/m2. Modulus geser, G: 83.GPa. Jumlah fin 4. Diameter dalam dan luar

masing-asing: 94 mm dan 100 mm. Tebal fin: 18 mm, jang fin: 50 mm. Panjang pengaduk 3 m. Akan ditentukan juga sudut puntir yang akan terjadi. Harga α = 0,264 dan β = 0,258

m pan

Gambar 13: Penampang gabungan open section

t3)

/ Σ(βbt3) = 300931,2 .

sebG = 1,386 x 10-11 rad/mm.

8 Nmm.

ah dan dua belah sisi diratakan.

1985) besarnya tegangan puntir maksimum, posisi dan sudut puntir ditunjukkan sebagai:

τmax = Mt / Z dengan Z= C2. r3 dan θ = Mt. L /GJ dengan J = C1. r4

dan tubular

Untuk fin: θG = Mtf / ( bΣ β

isal θG

M = 1, maka 1 = Mtf 2

τf = Mtf / Σ (αbt ) = 17,59 Untuk tubular:

2GθA = f . s/h 1

s = 2πr = 304,58 2

A = π.r = 7386,1

θG aka f = 145,5

Misal = 1. Bila disubstitusikan m

τ = f/h = 48,5. Seharusnya τa = 56 N/mm2. Faktor pengali = 1,15. Fsebenarnya = 167,33

omen torsi tubular: Mt = 2 Af = 2471832,23 Nmm. M

θ

Momen torsi finMtf = Gθ[Σ(βbt3)] = 346070,8 Momen total = Mtf + Mtt = 2817903,11 Nmm.

7. Bentuk Penampang Lainnya

Ada dua tipe yang lazim digunakan untuk penempatan pengunci naf pada poros yaitu diratakan sebel

a. Penampang sirkular dengan satu sisi diratakan.

Menurut Mott (

(a)

(b)

Gambar 14 : Penampang sirkular dengan satu

b. Penampang sirkular dengan dua sisi diratakan. Menurut Mott (1985) besarnya tegangan puntir maksimum, posisi dan sudut puntirnya adalah: τmax = M / Z dengan Z t = C4. r3 dan θ = Mt. L / GJ dengan J = C3.r4.

c. Penampang persegi panjang berlubang. Menurut Mott (1985), tegangan puntir maksimum dan sudut.

(a)

(b)

Gambar 15: Penampang persegi panjang berlubang (b) tabung dinding tipis bercelah

ditunjukkan pada Gambar 15b. Tegangan puntir yang terjadi adalah: τmax = Mt/Zp, d. Tabung bercelah. Tabung yang dipotong tipis

dengan Zp =

t r

rt

8 , 1 6

4 2 2 +

ππ . Sudut puntir, θ =

ontoh kasus: Akan dianalisis beberapa kekuatan puntir plat baja yang gulung satu dilas dan lainnya tetap terbuka, atau berapa kelipatan kekuatan kedua pipa tersebut.

Mt.L/GJ, J= 2πr3/3. Bila sudut celah diketahui maka harga 2πr diganti dengan panjang busur.

C

Gambar 16: Tabung berdinding tipis dilas dan bercelah

berc

ang gabungan open section dan tubular. Penggunaan penampang ini ses kimia, poros

n Nastran, Catia, dan Ansys. Tegangan

tipis dapat ema ng sirip pada dinding. ecil tegangan dan sudut puntir

Daftar

A. Nash

ok Company, Singapore.

Khurmi,

Popov,

4.

Singer,

Suciatm ajalah Profesi

of Material,

Timosh ength of Material, Part 2,

imoshenko, S., Goodier, J.N., Sebayang, D., 1994,

Teori Elastisitas, Edisi Ketiga, Penerbit Erlangga, Jakarta.

elah. Dengan kata lain tabung tanpa celah lebih kuat dari tabung bercelah.

8. Aplikasi pada Konstruksi

Penampang sirkular. Penampang sirkular solid, poros transmisi daya mesin bubut, persneling, pegas kawat silindris. Penampang berlubang misal pada spindel mesin bubut, splain rumah kopling, spindel mesin frais. Penampang bujur sangkar. Dapat dijumpai pada kunci pengencang baut mur momen meter, ujung pengunci berpenampang persegi supaya bisa mampu tukar posisi.

Penampang persegi panjang, misalnya, rangka atap, rangka konstruksi baja, pegas berpenampang segi empat, batang ulir persegi. Penampang elips, misal pada jeruji roda gigi, jeruji puli rata, jeruji roda angin. Penampang open section, misalnya profil I, siku C. Contohnya kerangka mobil, kerangka pesawat angkat mesin-mesin pertanian. Penampang tubular. Penampag tubular single cell dapat ditunjukkan pada konstruksi baja yang menggunakan pipa sirkular pipa segi empat misalnya pada kursi, rangka atap baja stadion. Konstruksi yang menggunakan penampang multi cell: rangka pesawat terbang, rangka otomobil. Penampang gabungan tubular- open section dapat dijumpai pada mesin pengaduk pada industri kimia yaitu berupa poros berlubang dilengkapi dengan sirip, evaporator, sirip kondensor, sirip radiator,

aeroplane elevator. Penamp

konstruksi poros pengaduk pro mesin cuci, pengaduk semen.

9. Kesimpulan dan Saran

Kesimpulan

Tegangan puntir maksimum penampang sirkular terjadi pada lapisan paling luar. Sedangkan tegangan puntir penampang non sirkular terjadi tidak pada lapisan paling luar tetapi terjadi pada tempat tertentu sesuai dengan bentuk penampang. Tegangan puntir dan sudut puntir untuk semua jenis penampang dapat ditentukan dengan metode analogi membran. Distribusi tegangan puntir penampang non sirkular dan tubular sulit dihitung dengan matematis sederhana, dapat diselesaikan dengan metode elemen hingga. Paket program

etode Elemen Hinggasudah banyak dipasara m

misalnya

puntir pada tempat tertentu secara praktis dapat ditentukan dengan memasang alat ukur regangan.

Saran

Untuk mendapatkan hasil perhitungan torsi yang presisi perlu dipelajari teori puntir secara menyeluruh. Konstruksi dengan dinding

diperkuat dengan m Sirip selain memperk

sa

juga dapat menambah fungsi kekuatan.

Pustaka

, B., Sturgess, C.E.N., 1972. Theoy and Problem of Strength of Material, Schaum’s Outline series, McGraw-Hill International Bo

Hearn, E.J., 1985, Mechanical of Material, Second Edition, Volume 1; 2, UK: Pergamon Press Limited.

R.S., 1984, Strength of Materials, New Delhi: S. Chand & Company Ltd.

Mott, R.L., 1985, Machine Elements in Mechanical Design, Charles E. Merrill Publishing Compan, Columbus, Ohio, USA.

E.P., Nagarajan, S., Lu, Z.A., Tanisan Zainul Astamar, Z., Mekanika Teknik,

Edisi kedua (versi SI), Penerbit Erlangga, Jakarta, 199

Ress, D.W.A., 1922, the Mechanics of Solid and Structures, Singapore: McGraw-Hil Book Company.

F.L., Sebayang, D., Kekuatan Bahan,

Penerbit Erlangga, Edisi-3, Jakarta, 1985. o, B, Mulyadi, 1984, M

Teknik Mesin, Metoda Elemen Hingga pada Torsi Batang Berpenempang sembarang,ITB, Bandung.

nko, S., Strength

Timoshe Part 1,

Elementry, Third Edition, Robert E. Kriager Publishing Company, Huntington, New York, 1976a.

enko, S., Str

Advanced, Third Edition, Robert E. Kriager Publishing Company, Huntington, New York, 1976b.