Perbandingan Perilaku Torsi pada Tampang Tebal dengan Cara Analitis dan Program Ansys

(1)

PERBANDINGAN PERILAKU TORSI PADA TAMPANG TEBAL DENGAN CARA ANALITIS DAN PROGRAM ANSYS

TUGAS AKHIR

Diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan memenuhi syarat untuk menjadi Sarjana Teknik Sipil

Disusun Oleh :

REZA KURNIAWAN

11 0404 034

BIDANG STUDI STRUKTUR DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN

(2)

ABSTRAK

Selama ini torsi sangat jarang dibahas dan diperhatikan pada bidang teknik

sipil baik itu pada masa perkuliahan maupun pada saat perencanaan bangunan.

Efek torsi pada struktur akan berbeda bila bentuk penampang berbeda. Untuk

mengantisipasi supaya struktur maka beban torsi perlu diperhitungkan efeknya.

Namun, dengan berkembangnya dunia arsitektur untuk mendesain bangunan yang

tidak simetris dan tidak beraturan, maka torsi menjadi sangat penting untuk

diperhatikan dan diperhitungkan. Dengan berkembangnya teknologi, perhitungan

mekanika khususnya torsi dapat dihitung dengan bantuan program ANSYS.

Kesemuanya teori torsi tersebut akan mengacu kepada soap film analogi.

Pada tugas akhir ini, penampang yang dianalisis adalah penampang lingkaran,

persegi, dan persegi panjang. Untuk persegi panjang perbandingan antara tinggi

dan lebarnya adalah 1,5; 2; 3; 4; dan 5. Semua penampang memiliki luas yang

sama. Perilaku torsi yang dianalisis adalah tegangan geser total dan sudut puntir.

Pada kesimpulan tugas akhir ini akan diperoleh bahwa penampang yang terbaik

dalam menahan torsi adalah penampang lingkaran. Di sini juga ditemukan bahwa

semakin besar perbandingan antara tinggi dan lebar penampang pada persegi

panjang, maka semakin buruk penampang tersebut menahan torsi. Perbandingan

antara cara analitis dan ANSYS tidak begitu jauh. Ketelitiannya berada di kisaran

0,9-1.

(3)

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kepada Allah SWT yang telah memberikan kesehatan dan

kesempatan kepada penulis untuk menyelesaikan Tugas Akhir ini. Penulisan

Tugas Akhir yang berjudul “PERBANDINGAN PERILAKU TORSI PADA TAMPANG TEBAL DENGAN CARA ANALITIS DAN PROGRAM

ANSYS” ini dimaksudkan untuk memenuhi syarat penyelesaian Pendidikan Sarjana di bidang studi Struktur Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik

Universitas Sumatera Utara.

Dalam penulisan Tugas Akhir ini, penulis menghadapi berbagai kendala.

Tetapi, karena bantuan, dukungan serta bimbingan dari berbagai pihak, penulisan

Tugas Akhir ini dapat terselesaikan. Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan

ucapan terima kasih kepada pihak yang berperan yaitu:

1. Bapak Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan, sebagai Ketua Departemen Teknik

Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara sekaligus sebagai Dosen

Pembimbing yang telah banyak memberikan waktu, dukungan, masukan,

serta bimbingan kepada penulis untuk menyelesaikan Tugas Akhir ini.

2. Bapak Ir. Syahrizal, M.T. sebagai Sekretaris Departemen Teknik Sipil

Universitas Sumatera Utara.

3. Bapak Ir. Besman Surbakti, M.T dan Bapak Ir. Daniel Rumbi Teruna,M.T.

sebagai Dosen Pembanding dan Penguji Departemen Teknik Sipil Fakultas

Teknik Universitas Sumatera Utara.

4. Bapak Ir. Sanci Barus, M.T. sebagai koordinator Bidang Studi Struktur

Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.

5. Seluruh Bapak dan Ibu Dosen Pengajar Departemen Teknik Sipil Fakultas

Teknik Universitas Sumatera Utara yang telah membimbing dan

memberikan pengajaran kepada Penulis selama menempuh masa studi di

Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.

6. Seluruh staf pegawai Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik

(4)

7. Kedua orang tua saya Ayahanda Ir. Gunawan Putra dan Ibunda Badrul

Aini yang tak pernah berhenti memberikan doa, dukungan, motivasi, kasih

saying dan segalanya selama ini. Adik saya, Ade Rizki Fitra, Muhammad

Naufal Ariiq, dan Muhammad Sulthan Nabil, Kakak saya Aulia Fitri serta

seluruh keluarga besar saya yang selalu mendukung dan membantu dalam

menyelesaikan Tugas Akhir ini.

8. Seluruh keluarga saya sipil 2011 yang telah sangat banyak membantu saya

mulai dari awal proses pengerjaan Tugas Akhir : Nurul, Adri, Rachmat,

Reno, Fahmi, Elvan, Shinta, Tere, Dwi, Yandi, Arief, dan semua yang

tidak dapat disebutkan seluruhnya terima kasih atas semangat dan

bantuannya selama ini.

9. Buat teman-teman saya Rico, Febri, Fadil, Zezen, Begi, Indra, Cut,

Frengki, Putra, Cita, Tika, Dani, Vina, Nisa terima kasih atas dukungannya

selama ini.

10.Dan segenap pihak yang belum penulis sebut disini atas jasa-jasanya

dalam mendukung dan membantu penulis dari segi apapun, sehingga

Tugas Akhir ini dapat diselesaikan dengan baik.

Saya menyadari bahwa dalam penyusunan Tugas Akhir ini masih jauh dari

kesempurnaan. Oleh karena itu, saya menerima kritik dan saran yang membangun

dalam penyempurnaan Tugas Akhir ini.

Akhir kata saya mengucapkan terima kasih dan semoga Tugas Akhir ini

dapat bermanfaat bagi para pembaca.

Medan, 21 September 2015

Penulis

(5)

DAFTAR ISI

Halaman

ABSTRAK ... i

KATA PENGANTAR ... ii

DAFTAR ISI ... iv

DAFTAR TABEL ... x

DAFTAR GAMBAR ... xii

DAFTAR NOTASI ... xviii

BAB I PENDAHULUAN 1.1.Latar Belakang Masalah... 1

1.2.Perumusan Masalah ... 3

1.3.Tujuan ... 3

1.4.Pembatasan Masalah ... 4

1.5.Metodologi Penelitian ... 4

1.6.Sistematika Penulisan ... 5

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Definisi Torsi ... 6

2.2. Elastisitas ... 7

2.3. Tegangan ... 8

2.4. Regangan ... 13

(6)

2.6. Analogi Membran Elastis oleh Prandtl (Soap Film Analogy) ... 19

2.7. Analisis Torsi Pada Tampang Sembarang (Metode Semi-Invers Saint-Venant) ... 22

2.8. Hubungan Momen Torsi dengan Fungsi Torsi ... 28

2.9. Torsi pada Tampang Lingkaran ... 29

2.10. Torsi pada Tampang Segi Empat ... 32

2.11. Tulangan Torsi pada Beton Bertulang... 33

2.12. Momen Torsi yang Harus Ditinjau dalam Desain Beton Bertulang ... 34

2.13. Tegangan Torsi pada Beton Bertulang ... 34

2.14. Tulangan Torsi yang Disyaratkan Peraturan SNI-03-2847-2002 ... 36

2.15. Kekuatan Momen Torsi pada Beton Bertulang ... 37

2.16. Perencanaan Tulangan Torsi ... 38

2.17. Retak pada Balok Bertulang ... 38

2.18. Metode Elemen Hingga ... 40

2.19. Peranan ANSYS dalam Bidang Engineering ... 41

BAB III PERILAKU TORSI PADA TAMPANG TEBAL 3.1. Analisa Struktur ... 43

3.1.1. Momen Lentur ... 43

3.1.2. Gaya Geser ... 44

3.1.3. Momen Torsi ... 45

3.2. Perilaku Torsi pada Tampang Lingkaran ... 45

3.2.1. Properties Penampang... 45

3.2.2. Perhitungan Sudut Puntir ... 46

(7)

3.2.4. Perencanaan Tulangan Torsi ... 48

3.2.5. Crack ... 51

3.3. Perilaku Torsi pada Tampang Persegi ... 52

3.3.3. Perhitungan Tegangan geser Total ... 54

3.3.5. Crack ... 58

3.4. Perilaku Torsi pada Tampang Persegi Panjang dengan a/b = 1,5 ... 59

3.4.5. Crack ... 65

3.5. Perilaku Torsi pada Tampang Persegi Panjang dengan a/b = 2 ... 66

3.5.5. Crack ... 72

(8)

3.7.5. Crack ... 87

3.8.5. Crack ... 95

BAB IV PENGGUNAAN ANSYS DALAM ANALISIS TORSI 4.1. Pendahuluan ... 96

4.1.1. Jenis Elemen yang Digunakan... 96

4.1.2. Permodelan Material ... 96

4.1.3. Permodelan Struktur ... 96

4.2. Penggunaan ANSYS dalam Analisis Torsi Tampang Lingkaran ... 97

4.2.1. Permodelan Penampang ... 97

4.2.2. Sudut Puntir ... 98

4.2.3. Tegangan Geser Total... 99

4.2.4. Perbandingan Hasil Analisis dan ANSYS ... 101

4.3. Penggunaan ANSYS dalam Analisis Torsi Tampang Persegi ... 103

(9)

4.4. Penggunaan ANSYS dalam Analisis Torsi Tampang Persegi Panjang dengan a/b = 1,5 ... 109

4.5. Penggunaan ANSYS dalam Analisis Torsi Tampang Persegi Panjang dengan a/b = 2 ... 115

(10)

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1. Kesimpulan ... 139

5.2. Saran ... 141

(11)

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Koefisien α, β, X berdasarkan perbandingan a/b ... 33 Tabel 3.1 Hubungan antara panjang bentang yang menerima torsi dengan

sudut puntir pada tampang lingkaran ... 46

Tabel 3.2 Hubungan antara panjang bentang yang menerima torsi dengan sudut puntir pada tampang persegi ... 53

Tabel 3.3 Hubungan antara panjang bentang yang menerima torsi dengan sudut puntir pada tampang persegi panjang dengan a/b = 1,5 ... 60

Tabel 3.4 Hubungan antara panjang bentang yang menerima torsi dengan sudut puntir pada tampang persegi panjang dengan a/b = 2 ... 67

Tabel 3.6 Hubungan antara panjang bentang yang menerima torsi dengan

sudut puntir pada tampang persegi panjang dengan a/b = 4 ... 81

Tabel 4.1 Tabulasi perhitungan sudut puntir pada tampang lingkaran dengan bantuan program ANSYS ... 98

Tabel 4.2 Tabulasi perbandingan perhitungan sudut puntir pada tampang

lingkaran dengan metode analitis dan ANSYS ... 101

Tabel 4.3 Tabulasi perhitungan sudut puntir pada tampang persegi dengan

bantuan program ANSYS ... 104

persegi dengan metode analitis dan ANSYS ... 107

Tabel 4.5 Tabulasi perhitungan sudut puntir pada tampang persegi panjang a/b = 1,5 dengan bantuan program ANSYS ... 110

persegi panjang (a/b = 1,5) dengan metode analitis dan ANSYS ... 113

(12)

persegi panjang (a/b = 2) dengan metode analitis dan ANSYS ... 119

Tabel 4.9 Tabulasi perhitungan sudut puntir pada tampang persegi panjang a/b = 3 dengan bantuan program ANSYS ... 122

Tabel 4.10 Tabulasi perbandingan perhitungan sudut puntir pada tampang persegi panjang (a/b = 3) dengan metode analitis dan ANSYS ... 125

Tabel 4.12 Tabulasi perbandingan perhitungan sudut puntir pada tampang persegi panjang (a/b = 4) dengan metode analitis dan ANSYS ... 131

(13)

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Arah kerja torsi sesuai kaidah tangan kanan dan panah

Lengkung ... 6

Gambar 2.2 Benda Tampang Sembarang yang Dibebani Oleh Gaya-gaya Luar ... 8

Gambar 2.3 Komponen-komponen Tegangan yang Bekerja pada Kubus Kecil ... 10

Gambar 2.4 Potongan Melintang Kubus yang Melalui Titik P ... 10

Gambar 2.5 Komponen-komponen Tegangan yang bekerja pada kubus Kecil dimana Gaya Luar per Satuan Volume yang Bekerja ... 12

Gambar 2.6 Elemen Kecil Berdimensi dx dy dz ... 14

Gambar 2.7 Perpindahan Titik P, A, dan B ... 14

Gambar 2.8 Perubahan Bentuk Segi Empat Parallelogram ... 17

Gambar 2.9_{Analogi Selaput Sabun (Soap Film Analogy) ... 20}

Gambar 2.10 _{Elemen Torsi dengan Tampang Sembarang ... 22}

Gambar 2.11 _{Potongan Melintang Suatu Elemen Torsi ... 23}

Gambar 2.12 Potongan Melintang Elemen Torsi ... 27

Gambar 2.13 Tampang Lingkaran Selama Diberi Puntir Tetap ... 29

Gambar 2.14 Diagram Tegangan Torsi pada Tampang Segi Empat ... 33

(14)

Gambar 2.16 Tegangan Torsi dan Geser dalam Balok Pejal ... 35

Gambar 2.17 Rangka Batang Ruang Fiktif ... 37

Gambar 2.18 Pola Retak Akibat Torsi Murni... 39

Gambar 2.19 Teori Skew Bending ... 40

Gambar 3.1 Sistem struktur ... 43

Gambar 3.2 Bidang Momen Lentur pada balok ... 44

Gambar 3.3 Bidang Geser pada balok ... 44

Gambar 3.4 Bidang Momen Torsi pada balok ... 45

Gambar 3.5 Grafik Hubungan antara Panjang Bentang dengan Sudut Puntir pada Tampang Lingkaran ... 47

Gambar 3.6 Diagram distribusi tegangan geser total pada tampang lingkaran ... 48

Gambar 3.7 Hubungan antara Panjang Bentang dengan Sudut Puntir pada Tampang Persegi ... 54

Gambar 3.8 Diagram distribusi tegangan geser total pada tampang persegi ... 55

Gambar 3.9 Hubungan antara Panjang Bentang dengan Sudut Puntir pada Tampang Persegi Panjang dengan a/b = 1,5 ... 61

(15)

Gambar 3.11 Hubungan antara Panjang Bentang dengan Sudut Puntir pada Tampang Persegi Panjang dengan a/b = 2 ... 68

Gambar 3.12 Diagram distribusi tegangan geser total pada tampang

persegi panjang dengan a/b = 2 ... 69

Gambar 3.13 Hubungan antara Panjang Bentang dengan Sudut Puntir

pada Tampang Persegi Panjang dengan a/b = 3 ... 75

Gambar 3.14 Diagram distribusi tegangan geser total pada tampang persegi panjang dengan a/b = 3 ... 76

Gambar 4.1 Permodelan Penampang Lingkaran ... 97

Gambar 4.2 Distribusi sudut puntir pada balok berpenampang lingkaran ... 99

Gambar 4.3 Trayektori tegangan geser akibat torsi pada balok

(16)

Gambar 4.4 Grafik hubungan antara panjang bentang dan sudut puntir

pada tampang lingkaran dengan cara analitis dan ANSYS ... 102

Gambar 4.5 Permodelan Penampang Persegi ... 103

Gambar 4.6 Distribusi sudut puntir pada balok berpenampang persegi ... 105

Gambar 4.7 Trayektori tegangan geser akibat torsi pada balok

berpenampang persegi dalam satuan MPa ... 106

Gambar 4.8 Grafik hubungan antara panjang bentang dan sudut puntir pada tampang persegi dengan cara analitis dan

ANSYS ... 108

Gambar 4.9 Permodelan Penampang Persegi Panjang dengan a/b = 1,5 ... 109

Gambar 4.10 Distribusi sudut puntir pada balok berpenampang

persegi panjang dengan a/b = 1,5 ... 111

Gambar 4.11 Trayektori tegangan geser akibat torsi pada balok berpenampang persegi panjang dengan a/b = 1,5 dalam

satuan MPa ... 112

Gambar 4.12 Grafik hubungan antara panjang bentang dan sudut puntir pada tampang persegi panjang (a/b = 1,5) dengan

cara analitis dan ANSYS ... 114

Gambar 4.13 Permodelan Penampang Persegi Panjang dengan a/b = 2 ... 115

(17)

Gambar 4.15 Trayektori tegangan geser akibat torsi pada balok berpenampang persegi panjang dengan a/b = 2 dalam

satuan MPa ... 118

Gambar 4.16 Grafik hubungan antara panjang bentang dan sudut puntir pada tampang persegi panjang (a/b = 2) dengan

cara analitis dan ANSYS ... 120

satuan MPa ... 124

Gambar 4.20 Grafik hubungan antara panjang bentang dan sudut puntir pada tampang persegi panjang (a/b = 3)

dengan cara analitis dan ANSYS ... 126

(18)

Gambar 4.24 Grafik hubungan antara panjang bentang dan

sudut puntir pada tampang persegi panjang (a/b = 4)

dengan cara analitis dan ANSYS ... 132

Gambar 4.27 Trayektori tegangan geser akibat torsi pada balok berpenampang persegi panjang dengan a/b = 5

dalam satuan MPa ... 136

Gambar 4.28 Grafik hubungan antara panjang bentang dan

sudut puntir pada tampang persegi panjang (a/b = 5)

(19)

DAFTAR NOTASI

a = tinggi penampang

b = lebar penampang

D = diameter penampang

E = modulus elastisitas

G = modulus geser

J = inersia torsi

MA,B,C = momen lentur di titik A, B, atau C

MT = momen torsi

P = beban terpusat

q = berat isi material

r = jari-jari penampang

τzx,zy = tegangan geser