Analisis data kelembaban dan suhu udara dengan pendekatan kawasan frekuensi

ANALISIS DATA KELEMBABAN DAN SUHU UDARA

DENGAN PENDEKATAN KAWASAN FREKUENSI

Oleh

:

Isna Christie Rambitan

G 26.1534

JURUSAN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

RINGKASAN

ISNA CHRISTIE RAMBITAN. Analisis Data Kelembaban dan Suhu _{Udara Dengan}

Pendekatan Kawasan Frekuensi di hawah himbingan Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc. sebagai ketua dan Ir. Bambang Sumantri sehagai anggota.

Penelitian ini bertujuan mempelajari dasar dan penggunaan Analisis Spektra, sehagai suatu alat untuk melihat pola data deret waktu dari segi frekuensi (Pendekatan Kawasan Frekuensi). Dari data yang digunakan akan dilihat frekuensi-frekuensi herpengamb yang mencirikan adanya gelombang-gelomhang harmonik sederhana dan menganalisis pola dari gelombang-gelombang tersebut untuk mendapatkan peranan dari masing-masing gelomhang terhadap data keselumhan.

Data yang digunakan adalah data kelembaban dan suhu udara kota Jakarta setiap bulan dari tahun 1970 hingga 1990.

Analisis Spektra dilakukan berdasarkan teori dari 1. Fourier yang menyatakan hahwa gelomhang kompleks disusun oleh gelombang-gelomhang harmonik sederhana. Dengan menggunakan Metode Kuadrat Terkecil didapatkan hahwa keragaman data dari suatu gelombang kompleks dapat digambarkan sebagai suatu luas daerah di hawah grafik spektra, atau yang disebut dengan periodogram. Dengan herbagai teknik pemulusan pada periodogram, dapat diketahui frekuensi-frekuensi yang berpengamh dalam data, melalui tonjolan-tonjolan yang ada.

Penerapan Analisis Spektra terhadap data kelemhaban dan suhu udara kota Jakarta memberikan hasil hahwa analisis ini dapat digunakan sebagai alat untuk melihat pola data menurut gelombang-gelombang yang mempengamhinya.

Bagi kelemhaban udara, didapatkan 5 frekuensi yang berpengarub. Hasil analisis dari masing-masing gelomhang frekuensi menyatakan bahwa kelemhaban udara dipengaruhi oleh 5 faktor. Kelimanya dapat menyebabkan tingkat kelemhaban udara pada w a h tertentu akan sama dengan tingkat kelemhaban udara pada waktu yang lain dengan selang 2 bulan, 2-3 hulan, 3 _{bulan, 4 hulan, dan 12 hulan.}

ANALISIS DATA KELEMBABAN DAN SUHU UDARA

DENGAN PENDEKATAN KAWASAN FREKUENSI

Oleh :

Isna Christie Rambitan G 26.1534

Karya Ilmiah Sebagai Salah Satu Syarat

Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Statistika Pada Jurusan Statistika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor

I

JURUSAN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR.

Judul Karya Ilmiah : _{ANALISIS DATA KELEMBABAN DAN SUI-1U UDARA} DENGAN PENDEKATAN KAWASAN FREKUENSI Nama Mahasiswa : _{ISNA CHRISTIE RAMBITAN}

Nomor Pokok : _{G 26.1534}

Menyetujui,

1. Komisi Pembimbing

Ir. Aii Hamim W i ~ e n a . M.Sc. ~ & u a

2. Ketua Jumsan

/ Ir. Bambanp Sumantri

Anggota

Tanggal Lulus :

3

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Murung Pudak tanggal 3 September 1971, sebagai anak ketiga dari empat bersaudara dalam keluarga Bapak dr. H.A. Rambitan, DPH dan Ibu Lingkan Elisabeth Nayoan (almarhum).

Pada tahun 1983, penulis lulus dari SD Pertamina 111 Balikpapan, kemudian lulus dari SMP PSKD IV Jakarta pada tahun 1986 serta lulus dari SMA Negeri 111 Jakarta pada tahun

1989.

Selulus SMA, di tahun yang sama, penulis diterima di Institut Pertanian Bogor melalui jalur USMI (Undangan Seleksi Masuk IPB). Setahun kemudian, diterima di Jumsan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam IPB.

UCAPAN TERIMA KASIH

Dalam banyak hal, karya ilmiah ini tidak akan terselesaikan tanpa pengarahan dari Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc. dan Ir. Bamhang Sumantri sehagai dosen pembimbing. Untuk itu, penulis mengucapkan terima kasih sebesar-besarnya.

Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada orang h a , kakak-adik, Rina, Rapma, dan Mas Wid yang dengan sabar memberikan dorongan serta harapan.

Dan di atas segalanya, penulis menaikkan puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Besar, karena hanya atas karuniaNyalah penulis mendapatkan kesempatan belajar, bimbingan dan perhatian untuk penyelesaian karya ilmiah ini. Kemuliaan hanya bagi Tuhan.

DAFTAR IS1

Halaman

DAFTAR GAMBAR

...

vii

...

DAFTAR LAMPIRAN

...

V I I I PENDAHULUAN

...

I Latar Belakang

...

1

Tujuan

...

1

TINJAUAN PUSTAKA

...

1

Gelombang Harmonik Sederhana

...

1

Frekuensi. Periode dan Banyaknya Gelombang

...

2

Gelombang Kompleks

...

2

Periodogram

...

2

Pemulusan

...

3

BAHAN DAN METODE

. .

...

3

Bahan Penel~tlan

...

3

Metode

...

4

HASIL DAN PEMBAHASAN

...

4

Kelembahan Udara

...

4

Suhu Udara

...

8

KESIMPULAN DAN SARAN

...

11

Kesimpulan

...

11

Saran

...

11

DAFTAR PUSTAKA

...

11

DAPTAR GAMBAR

Nomor

Teks

Halaman

1

.

Periodogram Bagi Kelembaban Udara

...

5

2 . _{Periodogram Kelemhaban Udara Dengan Pemulusan Parzen M =30}

...

₅

3

.

Plot e. /s dan Nilai Dugaan Bagi Kelembaban Udara

...

6

4 . _{Periodogram Bagi Suhu Udara}

...

₉

...

5

.

Periodogram Suhu Udara Dengan Pemulusan Parzen M=28 9

...

6 . _{Plot e.} /s dan Nilai Dugaan Bagi Suhu Udara 10 Nomor Halaman 1 . _{Korelasi Diri Bagi Data Asli Kelembaban Udara. Pembedaan Tahap 1} dan Pembedaan Tahap 2

...

₁₅

2 . _{Korelasi Diri Bagi Data Asli Suhu Udara. Pembedaan Tahap 1.} Pembedaan Tahap 2 dan Pembedaan Tahap 3

...

17

.

...

3 Pola Gelombang Kelembahan Udara Dengan Periode 12 Bulan 19 .

...

4 Pola Gelomhang Kelembaban Udara Dengan Periode 4 Bulan 19

.

...

5 Pola Gelombang Kelembahan Udara Dengan Periode 3 _{Bulan 20} .

...

6 Pola Gelombang Kelembaban Udara Dengan Periode 2-3 Bulan 20

.

...

7 Pola Gelombang Kelembaban Udara Dengan Periode 2 Bulan 21

.

...

8 Pola Gelombang Suhu Udara Dengan Periode 6 Bulan 21 .

...

9 Pola Gelombang Suhu Udara Dengan Periode 3 Bulan 22 . 10 Pola Gelombang Suhu Udara Dengan Periode 2-3 Bulan

...

22

viii

DAFTAR LAMPIRAN

Nomor Halaman

1. Program Periodogram

...

13

Latar Belakang

Pada dasaniya ada dua pendekatan dalan~ nieiiga~~alisis data deret waktu, yaitu Pendekatan Kawasan Waktu dan Pendekatan Kawasan Frekuensi.

Pendekatan yang sering digunakan adalal~ Pendekatan Kawasan Waktu. Melalui metode ter- sebut dapat diperoleh suatu model persamaan yang dapat digunakan untukperamalan data selanjutnya. Namun disadari bahwa data deret waktu juga me- lniliki ciri-ciri periodisitas yang dapat memberikan infonnasi mengenai pola data. Peiidekatan yang di- gunaka11 untuk melihat karakteristik data dari segi frekuetlsi disebut Pendckaran Kawasan Frehtensi.

Pendekatan Kawasan Frekuensi dilakukan de- ngan menggunakan analisis hannonik atau analisis spektra. Pada awalnya analisis spektra digunakan lia~iya untuk mencari periodisitas yang terseni- bunyi. Analisis iili kemudian berkenibang dau kini digu~takan unmk mengolah data menurut frekuerlsi relon~baug yang niempengaruhinya.

-

Tujuan

Tujuan penelitian adalah :

1. mempelajari dasar s e m peng_rmnaan analisis spektra, sebagai alar untuk mengolah data deret waktu dari segi frekuensinya;

2. nie~iga~lalisis pola periodisitas yang ditin~bulkan

oleh n~ssitig-masing gelonibang liamonik

sedrrhana rerliadap data yang digunakan. yalig didapatkan dari frekuensi-frekue~lsi berpengarul~ dalam data.

TINJAUAN PUSTAKA

Analisis spektra merupakan petlge~l~bal~gal~ dari teori J. Fourier. seoratlg al~li marrmatika Perancis (1768-1830). Mr~iurut Fourier. suatu gelombanp koll~plrks disusun 01th gelombang- gelombang hannonik sederliana, seliingga ailalisis

terliadap gelombang konipleks dapat dilakukan deligall melilyat gelombang-gelombang hamonik sederliana penyusunnya. Fourier n i e m u s k a r ~ teorinya dalani persamaan

Hr)

-

A, + A , cor (or) + B, sin (4 +

A, cos ( 2 4 + B2 sin (2or) + ....

di oiatla o bernilai 2xlT. T menunjukkan waktu, dan A serta B merupakan konstanta-konstanta yang menjadi ciri dari masing-masing gelombang harmonik penyusun y(t).

Dengan mengasumsikan data deret waktu sebagai suatu gelombang kompleks, maka teori di atas dapat digunakan untuk lebih mengenal

karakteristik data dan niekanisme yang

nienyebabkan niuticuluya data. Karakteristik ini dapat ditunjukkan oleh gelon~bang-gelombang

hamionik sederhaua, yang dicirikan oleh

frekuensinya.

Gelombang Harmonik Sederhana

Suatu gelonibang hamionik sederliana

didefinisikan sebagai

yang dapat dikembangkan me~ijadi

X,

-

p + c rn wf+P sin or+Z,

di maiia

= _{nilai data pada titik r} = _{anlplitudo gelonibanp} = ( a 2 i Dl)'"

= _{frekuensi aiigular pelorl~bang} = _{fase gelombang}

= _{liilai fu~igsi gelombang pada saat}

frehuensi ~iol

= R c m e

= - R sin 8

ANALISIS DATA KELEMBABAN DAN SUHU UDARA

DENGAN PENDEKATAN KAWASAN FREKUENSI

Oleh

:

Isna Christie Rambitan

G 26.1534

JURUSAN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

RINGKASAN

ISNA CHRISTIE RAMBITAN. Analisis Data Kelembaban dan Suhu _{Udara Dengan}

Pendekatan Kawasan Frekuensi di hawah himbingan Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc. sebagai ketua dan Ir. Bambang Sumantri sehagai anggota.

Penelitian ini bertujuan mempelajari dasar dan penggunaan Analisis Spektra, sehagai suatu alat untuk melihat pola data deret waktu dari segi frekuensi (Pendekatan Kawasan Frekuensi). Dari data yang digunakan akan dilihat frekuensi-frekuensi herpengamb yang mencirikan adanya gelombang-gelomhang harmonik sederhana dan menganalisis pola dari gelombang-gelombang tersebut untuk mendapatkan peranan dari masing-masing gelomhang terhadap data keselumhan.

Data yang digunakan adalah data kelembaban dan suhu udara kota Jakarta setiap bulan dari tahun 1970 hingga 1990.

Analisis Spektra dilakukan berdasarkan teori dari 1. Fourier yang menyatakan hahwa gelomhang kompleks disusun oleh gelombang-gelomhang harmonik sederhana. Dengan menggunakan Metode Kuadrat Terkecil didapatkan hahwa keragaman data dari suatu gelombang kompleks dapat digambarkan sebagai suatu luas daerah di hawah grafik spektra, atau yang disebut dengan periodogram. Dengan herbagai teknik pemulusan pada periodogram, dapat diketahui frekuensi-frekuensi yang berpengamh dalam data, melalui tonjolan-tonjolan yang ada.

Penerapan Analisis Spektra terhadap data kelemhaban dan suhu udara kota Jakarta memberikan hasil hahwa analisis ini dapat digunakan sebagai alat untuk melihat pola data menurut gelombang-gelombang yang mempengamhinya.

Bagi kelemhaban udara, didapatkan 5 frekuensi yang berpengarub. Hasil analisis dari masing-masing gelomhang frekuensi menyatakan bahwa kelemhaban udara dipengaruhi oleh 5 faktor. Kelimanya dapat menyebabkan tingkat kelemhaban udara pada w a h tertentu akan sama dengan tingkat kelemhaban udara pada waktu yang lain dengan selang 2 bulan, 2-3 hulan, 3 _{bulan, 4 hulan, dan 12 hulan.}

ANALISIS DATA KELEMBABAN DAN SUHU UDARA

DENGAN PENDEKATAN KAWASAN FREKUENSI

Oleh :

Isna Christie Rambitan G 26.1534

Karya Ilmiah Sebagai Salah Satu Syarat

Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Statistika Pada Jurusan Statistika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor

I

JURUSAN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR.

Judul Karya Ilmiah : _{ANALISIS DATA KELEMBABAN DAN SUI-1U UDARA} DENGAN PENDEKATAN KAWASAN FREKUENSI Nama Mahasiswa : _{ISNA CHRISTIE RAMBITAN}

Nomor Pokok : _{G 26.1534}

Menyetujui,

1. Komisi Pembimbing

Ir. Aii Hamim W i ~ e n a . M.Sc. ~ & u a

2. Ketua Jumsan

/ Ir. Bambanp Sumantri

Anggota

Tanggal Lulus :

3

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Murung Pudak tanggal 3 September 1971, sebagai anak ketiga dari empat bersaudara dalam keluarga Bapak dr. H.A. Rambitan, DPH dan Ibu Lingkan Elisabeth Nayoan (almarhum).

Pada tahun 1983, penulis lulus dari SD Pertamina 111 Balikpapan, kemudian lulus dari SMP PSKD IV Jakarta pada tahun 1986 serta lulus dari SMA Negeri 111 Jakarta pada tahun

1989.

Selulus SMA, di tahun yang sama, penulis diterima di Institut Pertanian Bogor melalui jalur USMI (Undangan Seleksi Masuk IPB). Setahun kemudian, diterima di Jumsan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam IPB.

UCAPAN TERIMA KASIH

Dalam banyak hal, karya ilmiah ini tidak akan terselesaikan tanpa pengarahan dari Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc. dan Ir. Bamhang Sumantri sehagai dosen pembimbing. Untuk itu, penulis mengucapkan terima kasih sebesar-besarnya.

Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada orang h a , kakak-adik, Rina, Rapma, dan Mas Wid yang dengan sabar memberikan dorongan serta harapan.

Dan di atas segalanya, penulis menaikkan puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Besar, karena hanya atas karuniaNyalah penulis mendapatkan kesempatan belajar, bimbingan dan perhatian untuk penyelesaian karya ilmiah ini. Kemuliaan hanya bagi Tuhan.

DAFTAR IS1

Halaman

DAFTAR GAMBAR

...

vii

...

DAFTAR LAMPIRAN

...

V I I I

PENDAHULUAN

...

I Latar Belakang

...

1 Tujuan

...

1

TINJAUAN PUSTAKA

...

1 Gelombang Harmonik Sederhana

...

1 Frekuensi. Periode dan Banyaknya Gelombang

...

2 Gelombang Kompleks

...

2 Periodogram

...

2 Pemulusan

...

3

BAHAN DAN METODE

. .

...

3 Bahan Penel~tlan

...

3 Metode

...

4

HASIL DAN PEMBAHASAN

...

4 Kelembahan Udara

...

4 Suhu Udara

...

8

KESIMPULAN DAN SARAN

...

11 Kesimpulan

...

11 Saran

...

11

DAFTAR PUSTAKA

...

11

DAPTAR GAMBAR

Nomor

Teks

Halaman

1

.

Periodogram Bagi Kelembaban Udara

...

5

2 . _{Periodogram Kelemhaban Udara Dengan Pemulusan Parzen M =30}

...

₅

3

.

Plot e. /s dan Nilai Dugaan Bagi Kelembaban Udara

...

6

4 . _{Periodogram Bagi Suhu Udara}

...

₉

...

5

.

Periodogram Suhu Udara Dengan Pemulusan Parzen M=28 9

...

6 . _{Plot e.} /s dan Nilai Dugaan Bagi Suhu Udara 10

Nomor Halaman

1 . _{Korelasi Diri Bagi Data Asli Kelembaban Udara. Pembedaan Tahap 1}

dan Pembedaan Tahap 2

...

₁₅

2 . _{Korelasi Diri Bagi Data Asli Suhu Udara. Pembedaan Tahap 1.}

Pembedaan Tahap 2 dan Pembedaan Tahap 3

...

17

.

...

3 Pola Gelombang Kelembahan Udara Dengan Periode 12 Bulan 19

.

...

4 Pola Gelomhang Kelembaban Udara Dengan Periode 4 Bulan 19

.

...

5 Pola Gelombang Kelembahan Udara Dengan Periode 3 _{Bulan 20}

.

...

6 Pola Gelombang Kelembaban Udara Dengan Periode 2-3 Bulan 20

.

...

7 Pola Gelombang Kelembaban Udara Dengan Periode 2 Bulan 21

.

...

8 Pola Gelombang Suhu Udara Dengan Periode 6 Bulan 21

.

...

9 Pola Gelombang Suhu Udara Dengan Periode 3 Bulan 22

.

10 Pola Gelombang Suhu Udara Dengan Periode 2-3 Bulan

...

22

viii

DAFTAR LAMPIRAN

Nomor Halaman

1. Program Periodogram

...

13

Latar Belakang

Pada dasaniya ada dua pendekatan dalan~ nieiiga~~alisis data deret waktu, yaitu Pendekatan Kawasan Waktu dan Pendekatan Kawasan Frekuensi.

Pendekatan yang sering digunakan adalal~ Pendekatan Kawasan Waktu. Melalui metode ter- sebut dapat diperoleh suatu model persamaan yang dapat digunakan untukperamalan data selanjutnya. Namun disadari bahwa data deret waktu juga me- lniliki ciri-ciri periodisitas yang dapat memberikan infonnasi mengenai pola data. Peiidekatan yang di- gunaka11 untuk melihat karakteristik data dari segi frekuetlsi disebut Pendckaran Kawasan Frehtensi.

Pendekatan Kawasan Frekuensi dilakukan de- ngan menggunakan analisis hannonik atau analisis spektra. Pada awalnya analisis spektra digunakan lia~iya untuk mencari periodisitas yang terseni- bunyi. Analisis iili kemudian berkenibang dau kini digu~takan unmk mengolah data menurut frekuerlsi relon~baug yang niempengaruhinya.

-

Tujuan

Tujuan penelitian adalah :

1. mempelajari dasar s e m peng_rmnaan analisis spektra, sebagai alar untuk mengolah data deret waktu dari segi frekuensinya;

2. nie~iga~lalisis pola periodisitas yang ditin~bulkan

oleh n~ssitig-masing gelonibang liamonik

sedrrhana rerliadap data yang digunakan. yalig didapatkan dari frekuensi-frekue~lsi berpengarul~ dalam data.

TINJAUAN PUSTAKA

Analisis spektra merupakan petlge~l~bal~gal~ dari teori J. Fourier. seoratlg al~li marrmatika Perancis (1768-1830). Mr~iurut Fourier. suatu gelombanp koll~plrks disusun 01th gelombang- gelombang hannonik sederliana, seliingga ailalisis

terliadap gelombang konipleks dapat dilakukan deligall melilyat gelombang-gelombang hamonik sederliana penyusunnya. Fourier n i e m u s k a r ~ teorinya dalani persamaan

Hr)

-

A, + A , cor (or) + B, sin (4 +

A, cos ( 2 4 + B2 sin (2or) + ....

di oiatla o bernilai 2xlT. T menunjukkan waktu, dan A serta B merupakan konstanta-konstanta yang menjadi ciri dari masing-masing gelombang harmonik penyusun y(t).

Dengan mengasumsikan data deret waktu sebagai suatu gelombang kompleks, maka teori di atas dapat digunakan untuk lebih mengenal

karakteristik data dan niekanisme yang

nienyebabkan niuticuluya data. Karakteristik ini dapat ditunjukkan oleh gelon~bang-gelombang

hamionik sederhaua, yang dicirikan oleh

frekuensinya.

Gelombang Harmonik Sederhana

Suatu gelonibang hamionik sederliana

didefinisikan sebagai

yang dapat dikembangkan me~ijadi

X,

-

p + c rn wf+P sin or+Z,

di maiia

= _{nilai data pada titik r} = _{anlplitudo gelonibanp} = ( a 2 i Dl)'"

= _{frekuensi aiigular pelorl~bang} = _{fase gelombang}

= _{liilai fu~igsi gelombang pada saat}

frehuensi ~iol

= R c m e

= - R sin 8