(Studi Kasus: PT. PERKEBUNAN LEMBAH BAKTI)
SKRIPSI
BAYU SAPUTRA
090803018
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judul : Pemodelan Optimisasi Produksi CPO Kernel dan Cangkang (Studi Kasus : PT. Perkebunan Lembah Bhakti)
Kategori : Skripsi
Nama : Bayu Saputra
NomorIndukMahasiswa : 090803018
Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika
Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara
Disetujui di
Medan, Februari 2014
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2, Pembimbing 1,
Dr. Syahril Efendi, S.Si, M.IT Dra. Elly Rosmaini, M.Si NIP. 19671110 199602 1 001 NIP.19600520 198503 2 002
Disetujui Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
PERNYATAAN
Pemodelan Optimisasi Produksi CPO Kernel dan Cangkang (Studi Kasus : PT. Perkebunan Lembah Bhakti)
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Februari 2014
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan
rahmat dan karuniaNya sehinggapenulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan
judulPemodelan Optimalisasi Produksi CPO Kernel dan Cangkang (Studi Kasus : PT. Perkebunan Lembah Bhakti).
Ucapan Terimakasih penulis sampaikan kepada IbuDra. Elly Rosmaini, M.Si dan
Bapak Dr. Syahril Efendi sebagai Dosen Pembimbing 1 dan 2 yang telah banyak
memberikan arahan, motivasi, dan kepercayaan kepada penulis dalam
mengerjakan skripsi ini. Terimakasih kepada Bapak Drs. Marihat Situmorang,
M.Kom. dan Bapak Syahriol Sitorus, S.Si, M.IT sebagai Dosen Pembanding yang
banyak memberikan saran dan masukan dalam penyelesaian skripsi ini.
Terimakasih kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr. Mardiningsih,
M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika, Bapak Dr. Sutarman,
M.Sc selaku Dekanserta Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh Dosen dan Staff
Administrasi Matematika FMIPA. Teristimewa kedua orang tua saya Bapak
Yusbardin dan Ibu Ainatun Aini serta saudara-saudara, dukungan moril dan
materil, teman-teman seperjuangan di Matematika 2009 yang menjadi sumber
motivasi bagi penulis untuk tetap semangat dalam penulisan skripsi ini.Semoga
skripsi ini bermanfaat bagi pembaca. Semoga segala bentuk bantuan yang telah
diberikan kepada penulis mendapatkan balasan dari Allah SWT.
Medan, Februari 2014
Penulis
Bayu Saputra
PEMODELAN OPTIMALISASI PRODUKSI CPO KERNEL DAN CANGKANG
(Studi Kasus : PT. Perkebunan Lembah Bhakti)
ABSTRAK
Hasil pengamatan yang dilakukan pada PT. Perkebunan Lembah Bhakti ditemukan permasalahan yaitu perusahaan belum dapat merealisasikan rencana produksi yang optimal.sering terjadi penumpukan bahan baku karena pembelian bahan baku secara berlebihan. Kejadian ini dapat mempengaruhi perusahaan dalam memenuhi permintaan pasar dan menghambat perusahaan untuk memperoleh keuntungan optimal, oleh karena itu, dalam tulisan ini akan membahas bagaimana menganalisis biaya, yang kemudian menentukan jumlah produksi yang optimal dengan menggunakan program linier sehingga perusahaan dapat memaksimumkan keuntungan.
MODELING AND OPTIMIZATION OF PRODUCTION CPO KERNEL AND CANGKANG
ABSTRACT
Results of observations made at the PT. Perkebunan Lembah Bhakti found the problem ist he company does not yet able torealize optimal production plan. And it is not uncommon build up of raw materials due to excess raw material purchases. It may affect the company in meeting the market demand and hamper companies for optimum benefit. Therefore, in this paper will discuss how to analyze costs, which then determine the optimal number of production by using a linear program so that companies can maximize profits.
DAFTAR ISI
1.6 Kontribusi Penelitian 6
1.7 Metode Penelitian 6
BAB 2 Landasan Teori
2.1 Tanaman Kelapa Sawit 8
2.2 Perencanaan Produksi 12
2.3 Persediaan 12
2.3 1 Pendahuluan 12
2.3.2 Biaya Persediaan 13
2.3.3 Model Persedian EOQ 15
2.3.4 Biaya Total Persediaan Minimum 20
2.3.5 Persedian Pengaman(safety stock) 21
2.4 Program inier 26
2.4.1 Pengertian 26
2.4.2 Apikasi Model Program Linier 27
2.4.3 Asumsi Model Program Linier 28
2.4.4 Formulasi Model program Linier 29
2.4.5 Pembentukan Model Program Linier 29
2.4.6 Penyelesaian Program Linier 31
BAB 3 Pembahasan
3.3.2 Persediaan pengaman 49
3.3.3 Persediaan Maksimal 53
3.3.4 Program Linier 56
BAB 4. Kesimpulan dan Saran
4.1. Kesimpulan 60
4.2. Saran 61
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Data Untuk Program Linier 27
Tabel 2.2 Iterasi 0 Penyelesaian Program Linier 31 Tabel 2.3 Iterasi 1 Penyeesaian Program Linier 32 Tabel 2.4 Iterasi 2 Penyelesaian Program Linier 32 Tabel 3.1 Harga Pokok CPO, Kernel dsn Cangkang 41
Tabel 3.2 Keuntungan Perusahaan 42
Tabel3.3 Persediaan Bahan Baku 42
Tabel 3.4 Jumlah Permintaan 44
Tabel 3.5 Kapasitas mesin 45
Tabel 3.6 Jumlah Biaya Pemesanan, Biaya Penyimpanan 29
Tabel 3.7 Standar Deviasi Normal CPO 52
Tabel 3.8 Standar Deviasi Normal Cangkang 53
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Fungsi Biaya Pesan 13
Gambar 2.2 Fungsi Biaya Simpan 14
Gambar 2.3 Biaya Total Persediaan 15
Gambar 2.4 Transformasi Penyimpangan dengan Kurva Normal 19 Gambar 2.5 Penyimpangan Perilaku dan Persediaan Pengaman 20
Gambar 2.6 Distribusi Normal 20
Gamabr 2.7 Tabel Standar Deviasi Normal 21
Gambar 2.8 Proporsi Persediaan Pengaman 28
PEMODELAN OPTIMALISASI PRODUKSI CPO KERNEL DAN CANGKANG
(Studi Kasus : PT. Perkebunan Lembah Bhakti)
ABSTRAK
Hasil pengamatan yang dilakukan pada PT. Perkebunan Lembah Bhakti ditemukan permasalahan yaitu perusahaan belum dapat merealisasikan rencana produksi yang optimal.sering terjadi penumpukan bahan baku karena pembelian bahan baku secara berlebihan. Kejadian ini dapat mempengaruhi perusahaan dalam memenuhi permintaan pasar dan menghambat perusahaan untuk memperoleh keuntungan optimal, oleh karena itu, dalam tulisan ini akan membahas bagaimana menganalisis biaya, yang kemudian menentukan jumlah produksi yang optimal dengan menggunakan program linier sehingga perusahaan dapat memaksimumkan keuntungan.
MODELING AND OPTIMIZATION OF PRODUCTION CPO KERNEL AND CANGKANG
ABSTRACT
Results of observations made at the PT. Perkebunan Lembah Bhakti found the problem ist he company does not yet able torealize optimal production plan. And it is not uncommon build up of raw materials due to excess raw material purchases. It may affect the company in meeting the market demand and hamper companies for optimum benefit. Therefore, in this paper will discuss how to analyze costs, which then determine the optimal number of production by using a linear program so that companies can maximize profits.
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Suatu perusahaan mempunyai peranan yang penting dalam perekonomian dalam suatu
negara. Sedangkan perusahaan mempunyai kegiatan yang beragam, mulai perencanaan,
proses produksi, personalia, pembelanjaan dan pendistribusian. Kegiatan-kegiatan
tersebut berguna dalam pencapaian tujuan dari perusahaan tersebut.
Pada dasarnya tujuan dari suatu perusahaan adalah keuntungan berupa uang,
apapun bentuk jenisnya usaha yang dilakukan. Untuk dapat mencapai tujuan tersebut,
maka perusahaan harus melaksanakan aktivitasnya dengan lancar cepat dan hemat
biaya, sehingga dapat memenuhi selera konsumen dan mendapat kepercayaan yang
tinggi sebagai salah satu modal yang paling penting. Untuk menjamin
kebutuhan-kebutuhan konsumen akan produk yang diproduksi oleh perusahaan maka perusahaan
perlu mengontrol persediaan yang ada agar siap menjawab kebutuhan konsumen setiap
saat tepat pada waktunya, oleh karena itu perusahaan hendaklah menerapkan suatu
sistem atau metode yang efektif guna merespon masalah-masalah yang ada.
PT. Perkebunan Lembah Bakti adalah perusahaan yang bergerak di bidang
perkebunan khususnya sawit. Dalam menjalankan aktivitasnya, perusahaan menghadapi
kendala fluktuasi permintaan sehingga perusahaan harus menyimpan sisa barang
produksi di dalam gudang penyimpanan. Hal ini mengakibatkan timbulnya biaya
Permasalahan yang biasa dihadapi adalah perusahaan belum dapat
merealisasikan rencana produksi yang paling optimal dengan persediaan sumber daya
yang ada. Perusahaan biasanya berproduksi berdasarkan permintaan dari bagian
marketing. Produksi yang dilakukan harus dapat memenuhi permintaan dari marketing
tersebut, namun perusahaan hanya berproduksi berdasarkan pengalaman masa lalu.
Terkadang karena banyaknya bahan baku yang dibeli sedangkan permintaan tidak
seimbang, maka akan terjadi penumpukan bahan baku yang mana dalam hal biaya
perusahaan juga mengalami kerugian. Untuk itu diperlukan perencanaan persediaan dan
pengoptimalan untuk memperoleh pendapatan maksimum dan minimumkan biaya.
Berdasarkan uraian diatas, dengan menganalisa atas persediaan sumber daya dan
menentukan banyaknya produksi yang melalui tahapan produksi untuk mencari
keuntungan optimal, penulis memberi judul ini dengan “Pemodelan Optimalisasi Produksi CPO Kernel dan Cangkang ”
.
1.2 Rumusan Masalah
Kegiatan pengendalian persediaan yang dilakukan oleh suatu perusahaan dalam
pelaksanaanya tidak semudah yang tercantum dalm teori. Dalaam melaksanakan
penentuan tingkat persediaan yang optimal pihak perusahaan harus dapat merencanakan
dan menetapkan cara pelaksanaan kegiatan tersebut sehingga tujuan dari penentuan
tingkat persediaan dapat mengurangi biaya-biaya produksi.
Permasalahan yang dialami oleh perusahaan adalah bagaimana cara
mengendalikan persediaan bahan baku yang tepat agar biaya yang ditimbulkan
minimum, yaitu berapakah ukuran persediaan bahan baku yang optimal agar biaya total
minimum dan kapan pemesanan dilakukan agar tidak terjadi kekurangan atau kelebihan
persediaan. Permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian tugas akhir ini adalah
bagaimana menganalisis persediaan yang ada untuk pengoptimalan produksi dengan
1.3 Batasan Masalah
Agar permasalahan yang ada dapat diselesaikan dengan baik dan pembahasan menjadi
lebih terarah, maka akan dilakukan beberapa batasan masalah sebagai berikut:
1. Analisa yang dilakukan dalam menentukan jumlah produksi berdasarkan pada
harga pokok produk, jumlah produksi, permintaan pasar.
2. Jangka waktu perencanaan jumlah produksi adalah selama satu tahun yaitu pada
tahun 2012.
3. Kapasitas produksi yang dibahas adalah kapasitas bahan baku, tenaga kerja, dan
mesin
4. Perhitungan biaya mencakup biaya pemesanan, biaya penyimpanan, dan biaya
bahan baku
5. Proses CPO, kernel dan cangkang
6. Pengolahan data menggunakan bantuan software LINDO
1.4 Tinjauan Pustaka
Sebagai sumber pendukung teori dalam penulisan ini, penulis mengambil beberapa
pustaka yang memberikan kontribusi dalam penyelesaian penulisan ini.
Persediaan
Freddy Rangkuti [2004] dalam bukunya yang berjudul “Manajemen Persediaan”
menerangkan bahwa setiap perusahaan, baik perusahaan jasa maupun perusahaan
manufaktur memerlukan persediaan. Tanpa adanya persediaan, para pengusaha akan
dihadapkan pada resiko bahwa perusahaannya pada suatu waktu tidak dapat memenuhi
keinginan para pelanggannya. Persediaan diadakan apabila keuntungan yang diharapkan
dari persediaan tersebut terjamin kelancarannya. Dengan demikian, perlu diusahakan
persediaan merupakan sejumlah barang yang disediakan untuk memenuhi permintaan
dari pelanggan.
Biaya-biaya yang timbul dari persediaan :
a. Biaya pesan (ordering cost). b. Biaya simpan (carrying cost).
c. Biaya kehabisan persediaan (stockout cost). d. Biaya pembelian (purchase cost).
Economic Order Quantity (EOQ) adalah kuantitas persediaan yang optimal atau yang menyebabkan biaya persediaan mencapai titik terendah.
Rumus Economic Order Quantity(EOQ) :
√
Keterangan :
= Optimum Order Size (yang akan dicari)
D = Demand atau jumlah permintaan pertahun
S = Biaya pemesanan per order (ordering cost) h = Biaya penyimpanan (holding cost)
Persediaan pengaman (safety stock) adalah persediaan tambahan yang diadakan untuk melindungi atau menjaga kemungkinan terjadinya kekurangan bahan (stock out).
Merlyana dan Bahtiar Saleh Abbas [2008] dalam jurnalnya yang berjudul “Sistem
Informasi Untuk Optimalisasi Produksi Dan Maksimasi Keuntungan Menggunakan Metode Linier Programming” menjelaskan bahwa Program Linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber daya yang terbatas diantara
beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara yang terbaik yang mungkin dilakukan.
Dan dapat dikatakan program linier merupakan perencanaan aktivitas untuk
memperoleh hasil yang optimum.
Dalam membangun model formulasi persoalan program linier digunakan
karakteristik seperti variabel keputusan, pembatas, dan pembatas tanda.
Formulasi persoalan Program Linier adalah sebagai berikut :
Optimisasi :
z : fungsi tujuan yang akan dicari nilai optimalnya
: kenaikan nilai Z bila ada pertambahan tingkat kegiatan dengan satu satuan unit atau sumbangan setiap satuan keluaran kegiatan j terhadap Z
: jenis kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tersedia
m : jenis batasan sumber atau fasilitas yang tersedia : tingkat kegiatan ke-j
: banyaknya sumber i yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit
1.5 Tujuan Penelitian
Sehubungan dengan permasalahan yang telah ditemukan sebelumnya, maka dilakukan
penelitian mengenai optimalisasi produksi CPO, kernel dan cangkang di PT.
Perkebunan Lembah Bhakti dengan tujuan sebagai berikut :
1. Untuk menggambarkan struktur biaya produksi perusahaan pada tahun 2012
2. Untuk menganalisis tingkat produksi CPO, Kernel dan Cankang yang dapat
memberikan keuntungan maksimal dengan pemanfaatan sumber daya yang
terbatas.
3. Untuk menganalisis pengaruh perubahan-perubahan biaya produksi dan harga
terhadap perencanaan produksi.
1.6 Kontribusi Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah :
1. Mampu memanfaatkan semaksimal mungkin pesediaan sumber daya secara tepat.
2. Mendapatkan keuntungan maksimal yang dapat diperoleh berdasarkan hasil produksi
yang optimal.
1.7 Metodologi Penelitian
Objek penelitian dilakukan pada PT. Perkebunan Lembah Bhakti yang berlokasi di
Aceh Singkil.
Langkah-langkah yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Subjek penelitiannya yaitu CPO, kernel dan cangkang yang di produksi PT.
Perkebunan Lembah Bhakti.
Dalam penelitian ini, data yang dikumpulkan diperoleh dari arsip-arsip perusahaan
secara langsung. Adapun data yang dibutuhkan antara lain :
a. Harga pokok.
b. Harga jual produk.
c. Data penjualan atau jumlah permintaan.
d. Biaya-biaya.
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Tanaman Kelapa Sawit
Kelapa sawit (Elaeis guineensis jacq)merupakan tanaman yang tergolong dalam famili
palmoe. Tanaman ini berasal dari benua Afrika yang kemudian ditanam di indonesia pada tahun 1848 sebagai tanaman hias langka di Kebun Raya Bogor. Tanaman kelapa
sawit mulai dibudidayakan secara komersial oleh seorang Belgia yang bernama Adrien
Hallet di Sungai Liput (Aceh) dan di Pulau Radja (Asahan) pada tahun 1911.
Kelapa sawit merupakan bahan baku utama untuk minyak sawit (Crude Palm Oil/CPO) dan initi sawit (kernel). Keunggulan yang dimiliki minyak sawit dibandingkan dengan minyak nabati lainnya seperti minyak kedelai, minyak bunga
matahari dan minyak kelapa mengakibatkan minyak sawit ditetapkan sebagai salah satu
komoditi utama non-migas indonesia dan menghasilkan devisa yang cukup besar bagi
negara. Keunggulan-keunggulan tersebut meliputi produktivitas yang tinggi dan biaya
produksi yang jauh lebih murah dibandingkan dengan minyak nabati lainnya.selain
kelapa sawit memproduksi CPO dan kernel, produk sampingan pengolahan kelapa sawit
adalah cangkang yang asalnya dari termpurung kelapa sawit. Cangkang sawit
merupakan bagian paling keras pada komponen yang terdapat pada kelapa sawit. Saat
ini pemanfaatan cangkang sawit berbagai industri pengolahan minyak CPO belum
begitu maksimal. Cangkang sawit dapat diolah menjadi beberapa produk yang bernilai
ekonomis tinggi, yaitu karbon aktif, fenol, asap cair, tepung tempurung dan biket arang.
2.1.1 Uraian Proses Produksi CPO, Kernel dan Cangkang
Secara garis besar proses produksi CPO, kernel dan cangkang yang dilakukan
pada PT. Perkebunan Lembah Bhakti adalah sebagai berikut :
1. CPO (Crude Palm Oil)
Ini adalah beberapa tahap pada proses produksi CPO
a) Penerimaan Tandan Buah Segar (TBS)
Tempat penerimaan tandan buah segar disebut transfer lamp, dimana sebelumnya truk pengangkut telah melalui jembatan timbang sehingga dapat diketahui berapa berat
bersih tandan buah segar yang masuk ke pabrik. Setelah ditimbang TBS dipindahkan ke
loading rampsebagai tempat penimbunan sementara sebelum tandan buah dimasukkan ke dalam lori rebusan. Lantai pada loading rampdibuat berkisi-kisi sehingga pasir dan kotorannya jatuh (lolos) melalui kisi-kisi tersebut. Pada bagian loading ramp (tempat penimbunan tandan buah segar), dilakukan sortasi terhadap kurang lebih lima persen
dari jumlah keseluruhan truk pengangkut tandan buah segar yang masuk ke pabrik.
Proses ini dilakukan untuk menilai mutu tandan buah segar. Penilaian terhadap mutu
tandan buah segar ini dilakukan sesuai dengan ketentuan yang telah ditetapkan oleh
bagian pengendali mutu.
b) Perebusan (Sterilisasi)
Setelah proses penerimaan, kemudian dilakukan perebusan dalm tangki dengan tujuan
untuk memudahkan perontokan buah dari tandannya dan melunakkan daging buah
sehingga memudahkan pengempaan. Tujuan lain dari proses perebusan ini adalah
menonaktifkan enzim lipase agar kenaikan asam lemak bebas dapat diperlambat dan
sebagai pengolahan pendahuluan terhadap biji sehingga biji mudah dipecahkan.
Perebusan tandan buah segar dilakukan dengan menggunakan uap panas (steam). Uap
panas tersebut berasal dari ketel uap sebagai media penghantar panas dengan suhu,
c) Penebahan Buah
Proses penebahan bertujuan untuk melepaskan dan memisahkan buah kelapa sawit dari
tandannya. Alat penebahan buah yang umum digunakan adalah thresser hopperyang berbentuk silinder. Pada sekeliling silinder dipasang besi kanal yang bertindak sebagai
saringan dan besi siku yang berfungsi sebagai sudut-sudut dalam sangkar. Buah lepas
akan masuk melalui kisi kisi dan ditampung di screw conveyor, kemudian oleh elevator dibawa ke distributing conveyor untuk didistribusikan ke tiap-tiap unit digester. Tandan buah kosong hasil perontokan yang tidak mengandung buah diangkut ke tempat
pembakaran dan digunakan sebagai bahan bakar di incenerator atau digunakan sebagai pupuk tanaman.
d) Pengadukan
Tujuan pengadukan adalah untuk memutuskan ikatan struktur jaringan buah dan
membuka sel-sel yang mengandung minyak serta melepaskan dinding buah dari bijinya
sehingga pengempaan serabut menjadi lebih mudah. Pengaduka buah dilakukan dalam
digester dengan mengalirkan uap panas melalui mantel, bertujuan untuk memanaskan buah yang sedang diproses.
e) Pengempaan (Pressing)
Proses pengempaan bertujuan untuk mengeluarkan minyak dan cairan dari kelapa sawit.
Alat yang digunakan adalah alat pressberulir ganda. Hasil yang diperoleh dari pengempaan kemudian diproses lebih lanjut menjadi CPO. Ampas kampas diolah lebih
lanjut untuk mendapatkan inti sawit (kernel).
f) Pemurnian dan Penjernihan CPO
Stasiun terkahir dalam tahapan proses pengolahan minyak kelapa sawit adalah unit
penjernihan minyak, dimana pada unit ini terjadi proses pemisahan minyak dengan air
g) Penyimpanan CPO
Sebelum CPO didistribusika ke konsumen, CPO disimpan di storage tank yang berfungsi untuk menampung minyak sawit kasar yang sudah diproduksi. Penyimpanan
minyak sawit kasar dilakukan dengan cara pendinginan minyak untuk menurunkan suhu
minyak dan mempertahankan sekitar 40-45’C agar tidak terjadi pembekuan minyak dan
oksidasi minyak yang mengakibatkan kenaikan asam lemak bebas.
2. PKO (Palm Kernel Oil)
Palm kernel oil diperoleh dari inti sawit. Proses pembuatan minyak inti sawit hampir sama dengan pembuatan minyak kedelai, sama sama menghasilkan minyak dan meal.
Inti sawit dipisahkan dari daging buah dari tempurungnya, serta telah dikeringkan.
Untuk mengeluarkan minyaknya, inti sawit di pres dengan mesin pres.
Pengolahan PKO agak sedikit rumit, hal ini tergantung penggunaan PKO lebih
lanjut. Beberapa pengolahan PKO diantaranya :
a. Dimurnikan (refined)untuk pembuatan margarin, confectioneries, filled milk, dan es krim.
b. Dipisahkan (split) dalam pembuatan eleo-chemicals.
c. Dimurnikan (refined) dan dihidrogenasi (hydrogenated), dalam pembuatan confectioneries, cofee whitener dan lain sebagainya. d. Difraksional (farctionated) dan dimurnikan (refined) menjadi palm
kernel olein dalam pembuatan confectionery fats atau menjadi palm kernel stearin dalam pembuatan margarine.
3. Cangkang Sawit (Palm Kernel Shell)
2.2 Perencanaan Produksi
Perencanaan produksi merupakan perencanaan tentang produk apa dan berapayang akan
diproduksi oleh perusahaan yang bersangkutan dalam satu periode yang akan datang.
Perencanaan produksi merupakan bagian dari perencanaan operasional didalam
perusahaan. Dalam penyusunan perencanaan produksi, hal yang perludipertimbangkan
adalah adanya optimasi produksi sehingga akan dapat dicapai tingkatbiaya yang paling
rendah untuk pelaksanaan proses produksi tersebut.
Perencanaan produksi juga dapat didefinisikan sebagai proses untuk
memproduksi barang-barang pada suatu periode tertentu sesuai dengan yang diramalkan
atau dijadwalkan melalui pengorganisasian sumber daya seperti tenaga kerja, bahan
baku, mesin dan peralatan lainnya. Perencanaan produksi menuntut penaksir atas
permintaan produk atau jasa yang diharapkan akan disediakan perusahaan di masa yang
akan datang.
Dari sudut pandang pabrikasi, perencanaan produksi membantu dalam
menentukan berapa peningkatan kapasitas yang dibutuhkan dan
penyesuaian-penyesuaian kapasitas apa saja yang perlu dilakukan, dari sudut pandang pemasaran
perencanaan produksi menentukan berapa jumlah produk yang disediakan untuk
memenuhi permintaan, dari sudut pandang keuangan, perencanaan produksi
mengidentifikasikan besarnya kebutuhan dana dan memberikan dasar dalam membuat
2.3 Persediaan
2.3.1 Pendahuluan
Persediaan merupakan suatu aktiva yang meliputi barang-barang milik perusahaan
dengan maksut untuk dijual dalam suatu periode usaha tertentu, atau persediaan
barang-barang yang masih dalam pengerjaan/proses produksi, ataupun persediaan barang-barang baku
yang menunggu penggunaannya dalam suatu proses produksi. Jadi persediaan
merupakan bahan-bahan, bagian yang disediakan, dan bahan-bahan dalam proses yang
terdapat dalam perusahaan untuk proses produksi, serta barang-barang jadi atau produk
yang disediakan untuk memenuhi permintaan dari konsumen atau pelanggan setiap
waktu.
Prinsip dasar persediaan mempermudah atau memperlancar jalannya operasi
perusahaan pabrik yang harus dilakukan secara berturut-turut untuk memproduksi
barang-barang serta menyampaikannya kepada para pelanggan atau konsumen.
Persediaan yang diadakan mulai dari bahan baku sampai barang jadi berguna
untuk :
1. Menghilangkan resiko keterlambatan datangnya barang.
2. Menghilangkan resiko barang yang rusak.
3. Mempertahankan stabilitas operasi perusahaan.
4. Mencapai penggunaan mesin yang optimal.
5. Memberi pelayanan yang sebaik-baiknya bagi konsumen.
2.3.2 Biaya-Biaya Persediaan
Untuk pengambilan keputusan penentuan besarnya jumlah persediaan, biaya-biaya
1. Biaya penyimpanan (holding costs atau carrying costs), yaitu terdiri atas biaya-biaya yang bervariasi secara langsung dengan kuantitas persediaan. Biaya penyimpanan
per periode akan semakin besar apabila kuantitas bahan yang dipesan semakin
banyak atau rata-rata persediaan semakin tinggi. Biaya-biaya yang termasuk biaya
penyimpan adalah :
a. Biaya fasilitas-fasilitas penyimpanan (termasuk penerangan, pendinginan ruangan,
dan sebagainya).
b. Biaya modal (opportunity cost of capital), yaitu alternatif pendapatan atas dana yang diinvestasikan dalam persediaan.
c. Biaya asuransi persediaan.
d. Biaya pajak persediaan.
e. Biaya penanganan persediaan dan sebagainya.
Biaya-biaya tersebut di atas merupakan variabel apabila bervariasi dengan
tingkat persediaan. Apabila biaya fasilitas penyimpanan (gudang) tidak variabel,
tetapi tetap, maka tidak dimasukkan dalam biaya penyimpanan per unit.
Biaya penyimpanan persediaan biasanya berkisar antara 12 sampai 40 persen
dari biaya atau harga barang. Untuk perusahaan-perusahaan manufacturing biasanya, biaya penyimpanan rata-rata secara konsisten sekitar 25 persen.
2. Biaya pemesanan atau pembelian (ordering costs atau procurement cost). Biaya-biaya ini meliputi :
a. Pemrosesan pesanan dan biaya ekspedisi.
b. Upah.
c. Biaya telepon.
d. Pengeluaran surat menyurat.
e. Biaya pengepakan dan penimbangan.
Pada umumnya, biaya pemesanan (di luar biaya bahan dan potongan kuantitas)
tidak naik apabila kuantitas pesanan bertambah besar. Tetapi, apabila semakin
banyak komponen yang dipesan setiap kali pesan, jumlah pesanan per periode turun,
maka biaya pemesanan total akan turun. Ini berarti, biaya pemesanan total periode
(tahunan) sama dengan jumlah pesanan yang dilakukan setiap periode dikalikan
biaya yang harus dikeluarkan setiap kali pesanan.
3. Biaya penyiapan (manufacturing) atau set-up costs. Hal ini terjadi apabila bahan-bahan tidak dibeli, tetapi diproduksi sendiri “dalam pabrik” perusahaan, perusahaan mengahadapi biaya penyiapan (set-up cost) untuk memproduksi komponen tertentu. Biaya-biaya ini terdiri dari :
a. Biaya mesin-mesin menganggur.
b. Biaya persiapan tenaga kerja langsung.
c. Biaya penjadwalan.
d. Biaya ekspedisi dan sebagainya.
Seperti halnya biaya pemesanan, biaya penyiapan total per periode sama
dengan biaya penyiapan dikalikan jumlah penyiapan per periode.
4. Biaya kehabisan atau kekurangan bahan (stockout) atau shortage costs adalah biaya yang timbul apabila persediaan tidak mencukupi adanya permintaan bahan.
Biaya-biaya yang termasuk Biaya-biaya kekurangan bahan adalah sebagai berikut :
a. Kehilangan penjualan.
Biaya kekurangan bahan sulit diukur dalam prakteknya, terutama karena
kenyataannya biaya ini sering merupakan opportunity costs yang sulit diperkirakan secara objektif.
2.3.3 Model Persediaan Economic Order Quantity ( EOQ )
Economic Order Quantity (EOQ) adalah model persediaan yang pertama kali dikembangkan tahun 1915 secara terpisah oleh Ford Harris dan R.H. Wilson. Model ini
merupakan kuantitas persediaan yang optimal atau yang menyebabkan biaya persediaan
mencapai titik terendah.
Model ini juga merupakan model deterministik yang memperhitungkan dua
macam biaya persediaan paling besar,yaitu :
1. Biaya Pesan (BP).
2. Biaya Simpan (BS).
Sehingga Biaya Total Persediaan (BTP) atau Total Inventory Cost (TIC) adalah :
Biaya Total Persediaan = Biaya Pesan + Biaya Simpan
Dalam hal ini :
a. Model ini mengasumsikan bahwa persediaan akan dipesan sebesar unit dan datang
serentak.
b. Biaya Pesan (BP) adalah biaya yang harus dikeluarkan oleh organisasi karena pemesanan suatu barang. Semakin sering pemesanan suatu barang dilakukan maka
Gambar 2.1 Fungsi Biaya Pesan
Jika,
BP : Biaya Pesan
D : Kebutuhan dalam suatu periode perencanaan
: Jumlah barang yang dipesan setiap kali pesanan yang dibuat
S : Biaya yang harus dikeluarkan setiap kali pesanan dibuat
Maka,
c. Biaya Simpan harus dikeluarkan oleh organisasi berkaitan dengan penyimpanan
persediaan. Semakin banyak dan semakin lama persediaan disimpan maka semakin
besar biaya persediaan itu. Karena siklus persediaan adalah datang-digunakan-habis
maka volume persediaan didasarkan pada persediaan rata-rata, yaitu (persediaan
awal + persediaan akhir) / 2.
BP
P
Gambar 2.2 Fungsi Biaya Simpan
Jika,
BS :Biaya Simpan
:Jumlah barang yang dipesan setiap kali pesanan dibuat
h :Biaya yang harus dikeluarkan untuk menyimpan setiap unit persediaan
Maka,
Karena persediaan datang secara serentak sebesar Q, maka persediaan awal
adalah Q dan persediaan akhir adalah nol ketika persediaan habis dipakai sehingga
rata-rata adalah Q/2.
Oleh karena itu, BTP = BP + BS, atau
BP
P
Gambar 2.3 Biaya Total Persediaan
Biaya total persediaan akan naik jika semakin banyak unit (Q) yang dipesan
maupun semakin sedikit unit yang dipesan. Ketika biaya pesan sama dengan biaya
simpan, kondisi minimum biaya total persediaan tercapai.
Secara matematik,
atau
√ BP
Rp
BS BTP
Persamaan (4) menunjukkan unit Q pada saat biaya pesan tepat sama dengan
biaya simpan dan biaya total persediaan minimum. Kondisi ini sering disebut Eqonomic Order Quantity (EOQ) atau tingkat pesanan ekonomis.
Untuk membuktikan bahwa (4) akan menghasilkan BTP minimum, kita akan mencari turunan pertama (3) yaitu :
Syarat minimum
Sehingga
atau
Jadi,
Dengan demikian, jelas sekali bahwa kondisi minimum Biaya Total Persediaan
terjadi tepat ketika Biaya Pesan sama dengan Biaya Simpan seperti terlihat pada gambar
(2.3) diatas.
2.3.4 Biaya Total Persediaan Minimum
Q pada persamaan (5) adalah Q optimal yang akan menghasilkan biaya total persediaan
minimum atau biaya pesan tepat sama dengan biaya simpan. Bila Q pada persamaan (5)
disubsitusikan ke (3) maka akan dapat menurunkan BTP minimum.
Dari (3),
Karena (5),
√
Maka,
√
√
√
Jadi,
√
Dengan demikian, (6) adalah fungsi BTP minimum jika Q optimal diperoleh melalui (4) atau (5).
2.3.5 Persediaan Pengaman (Safety Stock)
Persediaan pengaman adalah persediaan tambahan yang diadakan untuk melindungi
atau menjaga kemungkinan terjadinya kekurangan bahan (stock out). Persediaan pengaman terjadi apabila penggunaan persediaan melebihi perkiraan. Ada beberapa
faktor yang menentukan besarnya persediaan pengaman yaitu :
a. Penggunaan bahan baku rata-rata.
b. Faktor waktu.
c. Biaya-biaya yang digunakan.
Ketika pemintaan/demand (D) selama periode kedatangan pesanan/lead time
(L) tidak bisa diketahui sebelumnya secara pasti, maka deviasi kapan persediaan
dibutuhkan dan kapan persediaan datang harus diketahui. Distribusi Normal akan
Dengan menggunakan bantuan Kurva Normal, distribusi penyimpangan
perilaku permintaan bahan baku dan periode kedatangan pesanan dapat didekati.
Gambar 2.4 Transformasi Penyimpangan dengan Kurva Normal
Jika rata-rata permintaan selama periode kedatangan pesanan ditransformasi ke
mean atau m Kurva Normal, maka perilaku penyimpangan tingkat permintaan itu akan menyebar di sekitar m sehingga deviasi penyebaran itu akan dapat digunakan untuk memperkirakan persediaan cadangan/safety stock (SS) yang berdasar pada perilaku penyimpangan variabel-variabel yang mempengaruhinya dan dinyatakan dalam .
L L
L
Waktu
% Kehabisan Persediaan
Safety Stock (SS)
2.3.5.1 Memperkirakan Persediaan Pengaman dengan Kurva Normal
Di dalam statistika, dikenal berbagai distribusi data, salah satunya yang terkenal dan
luas penggunaannya adalah Distribusi Normal. Karakteristik Distribusi Normal dapat
dilihat pada gambar berikut.
Gambar 2.6 Distribusi Normal
Gambar 2.6 menjelaskan cakupan luas area pada Kurva Normal di mana
penyimpangan atau deviasi x terhadap rata-rata ̅ adalah ̅ dan dinyatakan dalam standar deviasi . Pada dasarnya, menandai cakupan suatu luas area tertentu pada
Kurva Normal. Pada kasus persediaan pengaman ini, penyimpangan-penyimpangan
terhadap ̅ . Dinyatakan dalam melalui :
√∑ ̅
Selanjutnya, dari (7) digunakan untuk menemukan luas area dalam Kurva
Normal melalui :
̅
luas seluruh area dalam Kurva Normal itu terdiri atas dua bagian yang simetrik
sempurna, yaitu di sebelah kiri ̅ dan di sebelah kanan ̅ dan tabel itu hanya mewakili
salah satu sisi saja, maka setiap bagian atau area 50% atau 0,5. Sebagai contoh, z = 1,28 meliputi area seluas 0,3997 bagian atau 39,97%. Lihat tabel 2.7.
Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359
0,1 0,0398
0,2 0,832
0,3 0,1255
0,4 0,1644
0,5 0,2054
1,1
1,2
1,6 0,4995
3,0 0,4987 0,4987 0,4987 0,4988 0,4988 0,4989 0,4989 0,4989 0,4990 0,4990
Gambar 2.7 Tabel Standar Deviasi Distribusi Normal
Dalam hal ini, karena Kurva Normal digunakan sebagai alat bantu untuk
mengetahui berapa banyak safety stock (SS) harus disediakan berdasarkan data penyimpangan-penyimpangan masa lalu, maka luas area akan menjadi .
Gambar 2.8 Proporsi Persediaan Pengaman (Safety Stock)
Untuk memudahkan pemahaman mengenai penggunaan Kurva Normal pada
kasus penentuan persediaan pengaman, maka (8) bisa diubah menjadi :
̅
Dan sebelumnya dapat ditentukan berapa persen (z) kemungkinan kehabisan persediaan sebagai Faktor Keamanan untuk menentukan persediaan cadangan. Karena
̅ mencerminkan persediaan pengaman, maka besarnya persediaan pengaman/safety stock (SS) adalah :
89,97% Safety Stock
% Kehabisan Persediaan
Safety Stock
2.4 Program Linier
2.4.1 Pengertian
Program linier adalah metode atau teknik matematik yang digunakan untuk
membantu manajer dalam pengambilan keputusan. Secara umum dapat dikatakan
bahwa masalah dengan program linier adalah pengalokasian sumber daya yang terbatas
seperti, tenaga kerja, bahan baku, jam, kerja mesin, dan modal dengan cara sebaik
mungkin sehingga diperoleh maksimasi yang dapat berupa maksimum keuntungan
biaya atau minimasi yang dapat berupa minimum biaya.
Program linier menggunakan model matematik untuk menjelaskan persoalan
yang dihapinya. Program merupakan sinonim untuk perencanaan sedangkan sifat linier
memberi arti bahwa seluruh fungsi matematik dalam model ini merupakan fungsi yang
linier. Dengan demikian program linier adalah perencanaan aktivitas untuk memperoleh
suatu hasil yang optimum, yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik diantara
seluruh alternatif yang fisibel.
Suatu penyampaian masalah program linier perlu dibentuk formulasi secara
matematik dari masalah yang sedang dihadapi dengan memenuhi syarat sebagai berikut
:
1. Adanya variabel keputusan yang dinyatakan dalam simbol matematik dan variabel
keputusan ini tidak negatif.
2. Adanya fungsi tujuan dari variabel keputusan yang menggambarkan kriteria pilihan
terbaik. Fungsi ini harus dibuat dalam suatu sel fungsi linier yang dapat berupa
maksimum atau minimum.
2.4.2 Aplikasi Model Program Linier
Model program linier dapat diaplikasikan untuk menyelesaikan berbagai masalah
diantaranya yaitu :
a. Masalah product mix atau kombinasi produksi, yaitu menentukan berapa jumlah dan
jenis produk yang harus dibuat agar diperoleh keuntungan maksimum atau biaya
minimum dangan memperhatikan sumber daya yang dimiliki.
b. Masalah perencanaan investasi, yaitu berapa banyak dana yang akan ditanamkan
dalam setiap alternatif investasi, agar memaksimumkan return on investment atau net present value dengan memperhatikan kemampuan dana tersedia dan ketentuan setiap alternatif investasi.
c. Masalah perencanaan produksi dan persediaan, yaitu menentukan berapa banyak produk yang akan diproduksi setiap periode, agar meminimumkan biaya persediaan,
sewa, lembur, dan biaya subkontrak.
d. Masalah perencanaan advertensi/promosi, yaitu berapa banyak dana yang akan dikeluarkan untuk kegiatan promosi, agar diperoleh efektivitas penggunaan media
promosi.
e. Masalah diet, yaitu berapa banyak setiap sumber makanan digunakan untuk membuat produk makanan baru.
f. Masalah pencampuran, yaitu berapa banyak jumlah setiap bahan yang akan digunakan untuk membuat bahan baru.
g. Masalah distribusi/transportasi, yaitu jumlah produk yang akan dialokasikan ke
2.4.3 Asumsi Model Program Linier
Terdapat empat asumsi dasar dalam penyelesaian masalah dengan model program
linier,yaitu :
a. Liniaritas, yaitu fungsi tujuan (objective function) dan kendala (constraint equations) dapat dibuat satu set fungsi linier.
b. Divisibility, yaitu nilai variabel keputusan dapat berbentuk pecahan atau bilangan bulat(integer).
c. Nonnegativity, yaitu nilai variabel keputusan tidak boleh negatif atau sama dengan nol.
d. Certainty, yaitu semua keterbatasan maupun koefisien variabel setiap kendala dan fungsi tujuan dapat ditentukan secara pasti.
Keempat asumsi diatas harus dipenuhi apabila ingin menyelesaikan masalah
model program linier. Untuk meyakinkan dipenuhinya keempat asumsi ini, dalam
pemrograman linier diperlukan analisis sensitivitas terhadap solusi optimal yang
diperoleh.
2.4.4 Formulasi Model Program Linier
Urutan pertama dalam penyelesaian adalah mempelajari sistem relevan dan
mengembangkan pernyataan permasalahan yang dipertimbangakan dengan jelas.
Penggambaran sistem dalam pernyataan ini termasuk pernyataan tujuan, sumber daya
yang membatasi, alternatif keputusan yang mungkin (kegiatan atau aktivitas), batasan
Penetapan tujuan yang tepat merupakan aspek yang sangat penting dalam
formulasi masalah. Untuk membentuk tujuan optimalisasi, diperlukan identifikasi
anggota manajemen yang benar-benar akan melakukan pengambilan keputusan dan
mendiskusikan pemikiran mereka tentang tujuan yang ingin dicapai.
2.4.5 Pembentukan Model Program Linier
Untuk membentuk model program linier atau sering juga disebut model matematik
linear programming, terdapat tiga langkah utama yang harus dilakukan, yaitu :
1. Menentukan variabel keputusan atau variabel yang ingin diketahui dan
menggambarkan dalam simbul matematik.
2. Menentukan tujuan dan menggambarkan dalam satu sel fungsi linier dari variabel
keputusan yang dapat berbentuk maksimum atau minimum.
3. Menentukan kendala dan menggambar dalam bentuk persamaan linier atau
ketidaksamaan linier dari variabel keputusan.
Didalam model program linier dikenal dua macam fungsi yaitu fungsi tujuan
(objective function) dan fungsi batasan (constraint function). Fungsi tujuan adalah fungsi yang menggambarkan tujuan atau sasaran didalam permasalahan.
Program Linier yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumber daya
agar diperoleh keuntungan maksimal atau biaya yang minimal. Pada umumnya nilai
yang akan dioptimalkan dinyatakan sebagai z.
Dalam pembahasan model program linier digunakan simbol-simbol sebagai
m : macam batasan-batasan sumber atau fasilitas yang tersedia
n : macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas tersebut
i : nomor setiap macam sumber atau fasilitas yang tesedia (i: 1,2,3,….,m)
j : nomor setiap macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tersedia (j: 1,2,3,…,n)
: tingkat kegiatan ke j (j: 1,2,3,…,n)
: banyak sumber yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit keluaran atau
output kegiatan j(i : 1,2,3,…,m dan j:1,2,3,…,n)
: banyak sumber (fasilitas) i yang tersedia untuk dialokasikan kesetiap unit kegiatan (i: 1,2,3,…,n)
z : nilai yang dioptimalkan (maksimum atau minimum)
: kenaikan nilai z apabila ada pertambahan tingkat kegiatan dengan satu satuan atau merupakan sumbangan setiap satuan keluaran kegiatan j terhadap nilai z
Tabel 2.1 Data Untuk Model Program Linier
Atas dasar pengertian diatas maka dapat dirumuskan model matematis sebagai
berikut :
Fungsi Tujuan :
Batasan-batasan :
2.4.6 Penyelesaian Program Linier
2.4.6.1 Penyelesaian Program Linier dengan Metode Simpleks
Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam program linier adalah
metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan
pada teknik eleminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan
memeriksa titik ekstrim satu per satu dengan cara perhitungan iteratif. Sehingga
penentuan solusi optimal dengan simpleks dilakukan tahap demi tahap yang disebut
dengan iterasi. Iterasi ke-ihanya tergantung dari iterasi sebelumnya (i-1).
Ada beberapa istilah yang sangat sering digunakan dalam metode simpleks,
diantaranya :
2. Variabel non basis adalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang iterasi. Dalam terminologi umum, jumlah variabel non basis selalu sama
dengan derajat bebas dalam sistem persamaan.
3. Variabel basis merupakan variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan variabel slack (jika fungsi kendala merupakan pertidaksamaan ≤ ) atau variabel buatan (jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan ≥ atau =). Secara umum, jumlah variabel basis selalu sama dengan jumlah fungsi pembatas (tanpa fungsi non negatif).
4. Solusi atau nilai kanan merupakan nilai sumber daya pembatas yang masih tersedia. Pada solusi awal, nilai kanan atau solusi sama dengan jumlah sumber daya
pembatas awal yang ada, karena aktivitas belum dilaksanakan.
5. Variabel slack adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≤ menjadi persamaan (=). Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel slack akan
berfungsi sebagai variabel basis.
6. Variabel surplus adalah variabel yang dikurangkan dari model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≥ menjadi persamaan (=). Penambahan ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel surplus tidak dapat
berfungsi sebagai variabel basis.
7. Variabel buatan adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala dengan bentuk ≥ atau = untuk difungsikan sebagai variabel basis awal. Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Variabel ini harus bernilai 0 pada solusi
optimal, karena kenyataannya variabel ini tidak ada. Variabel hanya ada di atas
kertas.
8. Kolom pivot (kolom kerja) adalah kolom yang memuat variabel masuk. Koefisien pada kolom ini akan menjadi pembagi nilai kanan untuk menentukan baris pivot
(baris kerja).
10. Elemen pivot (elemen kerja) adalah elemen yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar perhitungan untuk tabel
simpleks berikutnya.
11. Variabel masuk adalah variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis pada iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilih satu dari antara variabel non basis pada
setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai positif.
12. Variabel keluar adalah variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi berikutnya dan digantikan oleh variabel masuk. Variabel keluar dipilih satu dari
antara variabel basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan
bernilai nol.
Sebelum melakukan perhitungan iteratif untuk menentukan solusi optimal,
pertama sekali bentuk umum program linier dirubah ke dalam bentuk baku terlebih
dahulu. Bentuk baku dalam metode simpleks tidak hanya mengubah persamaan kendala
ke dalam bentuk sama dengan, tetapi setiap fungsi kendala harus diwakili oleh satu
variabel basis awal. Variabel basis awal menunjukkan status sumber daya pada kondisi
sebelum ada aktivitas yang dilakukan. Dengan kata lain, variabel keputusan semuanya
masih bernilai nol. Dengan demikian, meskipun fungsi kendala pada bentuk umum
program linier sudah dalam bentuk persamaan, fungsi kendala tersebut masih harus
tetap berubah.
Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam membuat bentuk baku, yaitu :
1. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≤ dalam bentuk umum, dirubah menjadi
persamaan (=) dengan menambahkan satu variabel slack.
2. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≥ dalam bentuk umum, dirubah menjadi
persamaan (=) dengan mengurangkan satu variabel surplus.
3. Fungsi kendala dengan persamaan dalam benttuk umum,ditambahkan satu artificial
Contoh kasus
matematik tersebut akan berubah menjadi :
Maksimum :
Tabel 2.2 Iterasi 0 Penyelesaian Program Linier
c. Baris pivot adalah baris dikalikan
d. Baris yang baru : kali baris
e. Baris yang baru : kali baris
Tabel 2.3 Iterasi 1 Penyelesaian Program Linier
Basis/C 3 5 4 0 0 0
c. Baris pivot adalah baris dikalikan 2
d. Baris yang baru : kali baris
e. Baris yang baru : kali baris
Tabel 2.4 Iterasi 2 Penyelesaian Program Linier
2.4.6.2 Penyelesaian Program Linier dengan Software LINDO
Ada banyak software yang digunakan untuk menyelesaikan masalah program linier seperti TORA, LINGO, EXCEL, LINDO dan banyak lagi yang lainnya. Adapun salah
satu sofware yang sangat mudah digunakan untuk masalah program linier adalah dengan menggunakan LINDO.
LINDO (Linear Ineraktive Discrete Optimizer) adalah software yang dapat digunakan untuk mencari penyelesaian dari masalah program linier. Dengan
menggunakan software ini memungkinkan perhitungan masalah program linier dengan
n variabel. Prinsip kerja utama LINDO adalah memasukkan data, menyelesaikan, serta menaksirkan kebenaran dan kelayakan data berdasarkan penyelesaiannya. Menurut
Linus Scharge (1991), Perhitungan yang digunakan pada LINDO pada dasarnya
menggunakan metode simpleks.
Kegunaan utama dari program LINDO adalah untuk mencari penyelesaian dari
masalah linier dengan cepat dengan memasukan data yang berupa rumusan dalam
bentuk linier. LINDO memberikan banyak manfaat dan kemudahan dalam memecahkan
masalah optimasi dan minimasi.
Berikut diberikan contoh kasus program linier agar di selesaikan dengan
menggunakan software LINDO :
Maksimum :
Kendala :
Adapun langkah penyelesaian program linier dengan software LINDO adalah sebagai berikut :
1. Keseluruhan formulasi program linier diketikkan ke dalam untitled LINDO
2. Setelah formula diketikkan siap dicari solusinya dengan memilih perintah solve atau mengklik tombol solve pada toolbar. Lindo akan mengkompil (mengoreksi kesalahan) pada formula terlebih dahulu. Jika terjadi kesalahan dalam pengetikan
(tidak dapat dibaca oleh komputer) akan muncul kotak dialog dan kursor akan
3. Jika tidak terjadi kesalahan akan muncul status LINDO. Status ini berguna untuk
memonitor proses solusi.
4. Selanjutnya tekan close dan pada Lindo akan muncul tampilan baru yang disebut
Tampilan report solusi LINDO.
Dan adapun interpretasi report dari hasil LINDO adalah sebagai berikut :
1. Slack or Surplus
Slack or Surplus adalah nilai kelebihan sumber daya yang digunakan pada kondisi optimum terhadap sumber daya yang tersedia sebagai kendala. Jika nilai
slackorsurplus tidak sama dengan nol, maka perubahan kendala sebesar minus
slackorsurplus belum berpengaruh pada nilai optimum. Dan jika nilai slackorsurplus
sama dengan nol, maka variabel terkait menjadi variabel basis.
2. Reduced Cost
Reduced Cost adalah penurunan harga tiap unit variabel keputusan tanpa berpengaruh pada nilai optimum.
3. Dual Prices
Dual Prices merupakan nilai harga sumber daya yangmenunjukkan besarnya pengaruh terhadap nilai fungsi tujuan, karenapenambahan atau pengurangan pada
bahwa setiap penambahan sumber daya sebesar satu-satuan akan meningkatkan nilai
fungsi tujuan sebesar nilai dual pricenya, sedangkan nilai dual price negatif pada sumber daya terbatas menunjukkan bahwa setiap penambahan sumber daya sebesar
satu-satuan akan menurunkan nilai fungsi tujuan sebesar nilai dualprice tersebut. Sumber daya dengan nilai dual price sama dengan 0 menunjukkan bahwa sumber daya tersebut berstatus kendala tidak aktif atauberlebih, dimana penambahan atau
pengurangan ketersediaan pada sumberdaya tersebut tidak akan mempengaruhi nilai
BAB 3
PEMBAHASAN
3.1 PT. Perkebunan Lembah Bhakti
3.1.1 Sejarah Singkat PT. Perkebunan Lembah Bhakti
PT. Perkebunan Lembah Bhakti adalah perusahaan yang bergerak dalam bidang
produksi sawit. Perusahaan ini berolaksi di Aceh Singkil yang berdiri diatas areal
seluas 5.878 ha.
Tujuan pendirian perusahaan ini disamping untuk memperoleh laba,
pertumbuhan dan kelangsungan hidup, adalah :
1. Turut dalam mensukseskan program pemerintah yaitu membuka kesempatan
kerja bagi angkatan kerja yang berada dilokasi pabrik khususnya, dan
masyarakat aceh singkil pada umumnya.
2. Memberikan rangsangan kepada para petani sawit untuk memperluas bidang
usahanya.
Adapun produksi yang dihasilkan perusahaan ini adalah CPO, kernel dan cangkang.
Dalam menjalani proses produksi CPO, kernel dan cangkang memerlukan beberapa
input yaitu bahan baku, tenaga kerja, dan mesin. Pada perusahaan PT. Perkebunan
Lembah Bhakti mempunyai tenaga kerja 50 orang, Rata-rata waktu pengolahan
berdasarkan standar pabrik adalah 20 jam/hari. Dengan kapasitas maksimal mesin 40
ton/jam untuk mengolah TBS, mesin dalam satu hari bisa memproduksi CPO sekitar
3.2. Pengumpulan Data
Pengumpulan data dilaksanakan selama 2 bulan, terhitung mulai bulan Agustus 2013
sampai Oktober 2013, sesuai dengan izin yang diberikan oleh Direktur PT. Perkebunan
Lembah Bhakti dan lokasi penelitian ditetapkan pada PT. Perkebunan Lembah Bhakti
Desa Telaga Bhakti. Data yang dikumpulkan adalah data pada tahun 2012.
3.2.1 Harga pokok CPO, kernel dan Cangkang
Harga CPO, Kernel dan Cangkang yang dimaksud adalah harga pada tahun 2012. Data
dapat dilihat pada table 3.1
Tabel 3.1 Harga Pokok CPO, Kernel dan Cangkang Tahun 2012 Produk Harga pokok (Rp/kg)
CPO 8.299
Kernel 2.000
Cangkang 265
3.2.2 Keuntungan Perusahaan Pada Tahun 2012
Rumus keutungan perusahaan adalah : jumlah produksi x harga jual – biaya total
perusahaan, sehingga bisa dilihat pada tabel 3.2 berikut
Tabel 3.2 Keuntungan Perusahaan Tahun 2012 No Jenis Produksi Keuntungan (Rp)
1 CPO 7.053.300.000
2 Kernel 1.120.000.000
3.2.3 Persediaan Bahan Baku
Jumlah persediaan bahan baku dapat dilihat pada tabel 3.3 berikut :
Tabel 3.3 Persediaan Bahan Baku Tahun (TBS) 2012
Bulan Jumlah (kg)
Januari 11.916.000
Februari 11.324.000
Maret 11.543.000
April 11.698.000
Mei 15.107.000
Juni 15.502.000
Juli 15.754.000
Agustus 12.418.000
September 15.410.000
Oktober 13.390.000
Nopember 14.490.000
Desember 11.411.000
Total 159.963.000
3.2.4 Jumlah Produksi CPO, Kernel dan Cangkang
Jumlah produksi CPO, kernel dan Cangkang dapat dilihat pada tabel 3.4 berikut :
Tabel 3.4 Jumlah Produksi CPO, Kernel dan Cangkang Tahun 2012
Bulan CPO (kg) Kernel (kg) Cangkang (kg)
Januari 2.285.020 571.255 399.186
Februari 2.430.300 607.575 379.354
Maret 2.521.990 630.498 386.691
April 2.448.410 622.103 391.883
Mei 3.172.490 793.123 506.085
Juni 3.188.960 797.240 519.317
Juli 3.342.540 835.635 527.759
Agustus 2.644.670 661.168 416.003
September 3.400.800 850.200 516.235
Oktober 2.967.160 741.790 448.565
Nopember 3.139.750 784.938 485.415
Desember 2.476.420 619.105 382.269
Jumlah 34.058.510 8.514.628 5.358.760
3.2.5 Jumlah Permintaan CPO, Kernel dan Cangkang
Jumlah penyaluran CPO, kernel dan cangkang dapa dilihat pada tabel 3.5 berikut :
Tabel 3.5 Jumlah Permintaan CPO, Kernel dan Cangkang pada Tahun 2012
Bulan CPO (kg) Kernel (kg) Cangkang (kg)
Januari 1.585.000 425.000 275.180
Februari 3.520.300 520.000 400.252
Maret 2.521.990 680.125 290.00
April 2.320.310 575.238 385.916
Mei 3.173.490 634.670 490.900
Juni 2.200.525 828.000 525.950
Juli 3.400.240 690.980 320.965
Agustus 1.350.000 503.254 400.276
September 3.400.800 785.000 379.890
Oktober 2.583.000 635.278 418.000
Nopember 3.500.450 650.000 390.000
Desember 2.645.350 675.850 474.650
Jumlah 32.201.455 7.603.395 4.461.979
3.2.6 Jumlah Biaya Pemesanan, Biaya Penyimpanan, dan Biaya Pengadaan
Jumlah biaya pemesanan, biaya penyimpanan dan biaya pengadaan pada tahun 2012
dapat dilihat pada tabel 3.6 berikut.
Tabel 3.6 Jumlah Biaya Pemesanan, Biaya Penyimpanan dan Biaya Pengadaan Jenis Produksi Biaya Pemesanan Biaya Penyimpanan Biaya Pengadaan
CPO Rp 13.832.379 Rp 13.552.724 Rp 38.155.309
Kernel Rp 5.830.000 Rp 4.320.000 Rp20.634.204
Cangkang Rp 1.220.000 Rp 965.235 Rp 12.557.802
3.2.7 Kapasitas Mesin Penyimpanan CPO, Kernel dan Cangkang
Kapasitas mesin penyimpanan CPO, kernel dan cangkang pada tahun 2012 adalah
Kg
3.3. Pengolahan Data
Pengolahan data untuk pemecahan masalah pada penulisan ini dilakukan melalui
beberapa tahap. setelah data-data yang dibutukan diperoleh, maka pengolahan data
dilakukan berdasarkan metodologi yang ditemukan pada bab sebelumnya dengan
menentukan jumlah pemesanan, persediaan pengaman dan persediaan maksimal setiap
masing-masing jenis produksi.
3.3.1 Penentuan Jumlah Pemesanan Ekonomis Menggunakan Model EOQ
Penentuan jumlah ekonomis digunakan adalah model Economic Order Quantity
(EOQ). Berikut perhitungan jumlah ekonomis setiap kali pemesanan berdasarkan jenis
1. Jumlah Pemesanan Ekonomis untuk CPO Tahun 2012
Q = √
Keterangan :
D : Jumlah permintaan (32.201.455 Kg)
S : Biaya pemesanan dalam satu tahun (Rp 13.832.379)
h : Biaya penyimpanan dalam satu tahun (Rp 13.552.724)
Q = √
Q = √
Q = 12370,21354 (12.370 kg/pesan) atau 12,37 ton/pesan
Dari perhitungan diatas, jumlah ekonomis pemesanan untuk sekali pesan oleh
perusahaan sebanyak 12.370 Kg. Dan frekuensi pemesanan ekonomis dalam 1 tahun
adalah :
F = =
= 2603,189 ( 2603 kali/tahun )
2. Jumlah Pemesanan Ekonomis Kernel Tahun 2012
Q = √
Keterangan :
D : Jumlah penyaluran dalam satu tahun (7.603.395Kg)
S : Biaya pemesanan dalam satu tahun (Rp 5.830.000 )
Q = √
Q = √
Q = 4530,135 (4530 Kg/pesan) atau 4,53 ton/pesan
Dari perhitungan diatas, jumlah ekonomis pemesanan untuk sekali pesan oleh
perusahaan sebanyak 4530 Kg. Dan frekuensi pemesanan ekonomis dalam 1 tahun
adalah :
F = =
= 1678,453 ( 1678 kali/tahun )
3. Jumlah Pemesanan Ekonomis Cangkang Tahun 2012
Q = √
Keterangan :
D : Jumlah penyaluran dalam satu tahun (4.461.979Kg)
S : Biaya pemesanan dalam satu tahun (Rp1.220.000)
h : Biaya penyimpanan dalam satu tahun (Rp965.235)
Q = √
Q = √
Q = 3358,475 (3358 Kg/pesan) atau 3,358 ton/pesan
Dari perhitungan diatas, jumlah ekonomis pemesanan untuk sekali pesan oleh
perusahaan sebanyak 3358 Kg. Dan frekuensi pemesanan ekonomis dalam 1 tahun
F = =
= 1328,760 ( 1329 kali/tahun )
3.3.2 Persediaan Pengaman
Persediaan pengaman dilakukan untuk melindungi atau menjaga perusahaan dari
kemungkinan terjadinya kekurangan barang (stock out).
Dalam hal ini PT. Perkebunan Lembah Bhakti menggunakan batas tolerasi (α)= 5% dibawah perkiraan. Dengan dua batas toleransi tersebut Tabel Standar Deviasi
Normal, maka nilai Standar Normal Deviasi (z) yang digunakan adalah 1,65. Sebelum
1. Standar Deviasi Normal untuk CPO
Tabel 3.7 Standar Deviasi Normal CPO
No ( ̅) ̅
SS = z x
SS= 1,65 x 708502
SS = 1169028,3 Kg
2. Standar Deviasi Normal Kernel
Tabel 3.8 Standar Deviasi Normal Kernel
No ( ̅) ̅
1 425.000 -208.616 43520739764
2 520.000 -113.616 12908652264
3 680.125 46.509 2163063827
4 575.238 -58.378 3408020073
5 634.670 1.054 1110389,063
6 828.000 194.384 37785042264
7 690.980 57.364 3290599814
8 503.254 -130.362 16994316225
9 785.000 151.384 22917039764
10 635.278 1.662 2761413,063
SS = z x
SS = 1,65 x 109941
SS = 181402,65 Kg
3. Standar Deviasi Normal Cangkang
Tabel 3.9 Standar Deviasi Normal Cangkang
No ( ̅) ̅
1 275.180 -96.652 9341528496
2 400.252 28.420 807720102,5
3 290.000 -81.831,58 6696407976
4 385.916 14.084 198370802,2
5 490.900 119.068 14177287927
6 525.950 154.118 23752486459
7 320.965 -50.867 2587409266
8 400.276 28.444 809084858,5
9 379.890 8.058 64938084,55
10 418.000 46.168 2131522728
11 390.000 18.168 330091376,3
12 474.650 102.818 10571626874
Total 4.461.979 0 71468474951
̅ 371.831,583 - -
√∑ ̅
= √
= 7713,222 7713
SS = z x
SS = 1,65 x 7713
SS = 12726,45 12726 kg
3.3.3 Persediaan Maksimal ( Maximum Inventory)
Persediaan maksimal merupakan persediaan yang paling banyak yang boleh ada di
gudang. Persediaan maksimal diperlukan untuk menghindari jumlah persediaan yang
berlebihan di gudang. Sehingga tidak menimbulkan biaya yang lebih besar untuk
penyimpanan persediaan tersebut.
Besarnya persediaan maksimal yang ada di gudang dapat dihitung dengan
menjumlahkan kuantitas persediaan menurut EOQ dengan jumlah persediaan pengaman
3.4 Program Linier
3.4.1 Formulasi Model Program Linier
Dari data-data yang telah dikumpulkan dan perhitungan diatas, dibuat formulasi model
Program Linier untuk menentukan jumlah produksi optimal dari produksi CPO, kernel
dan cangkang. Dalam formulasi model Program Linier tersebut terdiri dari variable
keputusan, fungsi tujuan dan fungsi pembatas.
1. Variabel Keputusan
Varibel keputusan yang diharapkan dari permasalahan adalah jumlah produksi optimal
dari produksi yang dihasilkan, yaitu:
= CPO
= Kernel
= Cangkang
2. Fungsi Tujuan
Tujuan yang hendak dicapai dari permasalahan produksi ini adalah memaksimalkan
keuntungan dari penjualan produksi CPO, kernel dan cangkang.
Maka koefisien dari fungsi tujuan tersebut adalah :
= Keuntungan CPO per kg = keuntungan per tahun/jumlah permintaan CPO per
tahun = Rp 7.053.300.000/ 32201455 kg = 219 Rupiah per Kg
= Keuntungan kernel per kg = keuntungan per tahun/jumlah permintaan kernel
per tahun = Rp 1.120.000.000/7603395 kg = 147 Rupiah per Kg
Sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut :
Z =
3. Perumusan Fungsi Kendala
Fungsi kendala terdiri atas jumlah produksi maksimal dan kapasitas penyimpanan CPO,
kernel dan cangkang per tahun.
1. Jumlah Produksi dari tabel jumlah produksi CPO, kernel dan cangkang dapat
dibuat persamaan sebagai berikut :
34058510
8514628
5358760
2. Kapasitas Penyimpanan
3.4.2 Model Optimasi Program Linier
Fungsi tujuan :
Maksimumkan :
Fungsi kendala : 34058510
8514628
5358760
Bentuk standarnya menjadi :
Maksimumkan :
Fungsi kendala :
34058510
8514628
5358760
3.4.3 Penyelesaian Model Optimisasi Program Linier
Karena banyaknya Kendala dalam model optimasi dalam tulisan ini, penulis
menggunakan software LINDO (Linear Interactive Discrete Optimizer) untuk menyelesaikan model optimasi program linier, yaitu menentukan jumlah produksi
optimal.
Berikut ini diberikan penyelesaian program linier dengan menggunakan
Gambar 3.1 Input Model Optimasi Program Linier dengan Software LINDO
max 219x1+147x2+50x3
st 2)x1+x2+x3<=39281108
3) x1<=34058510
4) x2<=8514628
5) x3<=5358760
6) x3<=43402
