OPTIMALISASI PERENCANAAN PRODUKSI MENGGUNAKAN GOAL PROGRAMMING (Studi Kasus : CV. Amanda Makassar) Astri

(1)

OPTIMALISASI PERENCANAAN PRODUKSI MENGGUNAKAN

GOAL PROGRAMMING (Studi Kasus : CV. Amanda

Makassar)

Astri¹, Aidawayati R², Khaeruddin²

1Mahasiswa Jurusan Matematika FMIPA Unhas

2Dosen Matematika FMIPA Unhas Kampus Tamalanrea Jl. Perintis Kemerdekaan KM. 10, Makassar,

Sulawesi Selatan Email: astriaksan@ gmail.com

ABSTRAK

Telah dilakukan penelitian tentang penggunaan Goal Programming untuk menyelesaikan multi tujuan dengan mengambil kasus optimalisasi perencanaan produksi pada CV.

Amanda Makassar. Dalam penelitian dirumuskan empat tujuan, yaitu (i) pemenuhan jumlah permintaan pasar, (ii) memaksimalkan pendapatan, (iii) meminimalkan biaya produksi, dan (iv) memaksimalkan jam kerja. Hasil penelitian menunjukkan bahwa optimasi

dengan menggunakan Goal

Programming memberikan produksi yang optimal yang berakibat pada lebih besarnya keuntungan dibanding dengan proses (optimalisasi) yang dilakukan perusahaan selama ini, yaitu hanya berdasarkan jumlah permintaan.

Kata Kunci: Goal Programming, Optimasi

1. PENDAHULUAN

Dalam proses produksi setiap perusahaan pasti dihadapkan pada persoalan mengoptimalkan lebih dari satu tujuan. Tujuan-tujuan dari persoalan produksi tersebut ada yang saling berkaitan dan ada juga yang saling betentangan dimana ketika tujuan yang satu dioptimalkan akan mengakibatkan kerugian pada tujuan yang lainnya. Dalam hal ini penting untuk melakukan perencanaan yang cukup matang serta diperlukan metode penyelesaian yang bisa merangkum tujuan-tujuan tersebut sehingga diperoleh kombinasi solusi yang optimal dari faktor-faktor yang tidak bersesuaian.

Salah satu metode yang tepat untuk menyelesaikan persoalan tersebut adalah metode Goal Programming. Goal Programming adalah salah satu model yang dipandang sesuai digunakan untuk pemecahan masalah multi tujuan.

Model Goal Programming yang sering disebut juga program linear tujuan ganda merupakan perluasan dari Program Linier. Secara umum Goal Programming ini digunakan untuk menyelesaikan persoalan yang memiliki tujuan ganda (atau lebih dari satu tujuan).

2. TINJAUAN PUSTAKA Secara umum model matematis Goal Programming dapat dirumuskan sebagai berikut.

(2)

Fungsi tujuan:

η_i (¿+ρ_i) Min Z=

∑

i=1 m

¿

Fungsi kendala:

a₁₁x₁+a₁₂x₂+…+a_{1 n}x_n+η₁−ρ₁=b₁ a₂₁x₁+a₂₂x₂+…+a_{2 n}x_n+η₂−ρ₂=b₂ . .. . .

. .. . . . .. . .

a_{m 1}x₁+a_{m 2}x₂+…+a_mnx_n+η_m−ρ_m=b_m atau dapat juga dituliskan dalam bentuk umum sebagai berikut:

∑

j=1 m

a_ijx_j+η_i−ρ_i=b_i .

Dan

x_i, ρ_i, η_i≥ 0, Untuk i=1,2 , … , m.

Dimana:

a_ij : koefisien teknis fungsi pembatas

x_j : variabel keputusan

b_i : kapasitas sumber yang tersedia

ρ_i : variabel yang menampung deviasi di atas sasaran

η_i : variabel yang menampung deviasi di bawah sasaran

Ada tiga macam tujuan dalam Goal Programming yaitu:

a. Tujuan / sasaran dengan prioritas yang sama

Min Z=

∑

i=1 m

(ρ_i+η_i).

b. Tujuan / sasaran dengan prioritas yang berbeda

ρ p_i(¿¿i+ ηi).

Min Z=

∑

i=1 m

¿

c. Tujuan / sasaran dengan prioritas dan bobot yang berbeda

ρ w_ip_i(¿¿i+η_i).

Min Z=

∑

i=1 m

¿

Dimana ^wi adalah bobot prioritas dari variabel deviasional, untuk i =1, 2,…, m.

3. METODE PENELITIAN Penelitian ini akan merujuk pada jurnal- jurnal dan buku-buku yang berkaitan dengan bidang yang diteliti. Langkah- langkah untuk menentukan optimasi produksi tersebut antara lain:

1. Pengumpulan data

2. Membuat model matematika Goal Programming dalam proses produksi (CV. Amanda Makassar) 3. Mengoptimalkan perencanaan produksi dengan menggunakan aplikasi LINGO.

4. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Pengumpulan Data

(3)

Tabel 1 : Harga Jual Roti (per kemasan)

Tabel 2 : Biaya Produksi Roti (Per kemasan)

Tabel 3 : Jam Kerja Mesin (per jam)

Tabel 4 : Jumlah Permintaan Tahun 2018

Adapun ketentuan /syarat untuk produksi pembuatan 14 jenis Roti , yaitu:

1. Total harga jual tidak kurang dari Rp. 7.742.674.635, - per tahun.

2. Total biaya produksi tidak boleh melebihi Rp.

2.742.674.635,- per tahun 3. Kapasitas jam kerja mesin

adalah 5.475 jam/tahun 4. Jumlah permintaan produk

dibatasi hingga 20 % untuk produksi ^x1dan x₂ , serta 10% untuk produksi

x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀, x₁₁, x₁₂, x₁₃ dan x14 .

CV. Amanda Makassar memiliki empat Goal yang akan dipenuhi, yaitu:

Goal I : Memenuhi jumlah permintaan produksi.

Goal II : Memaksimalkan pendapatan.

Goal III : Meminimalkan biaya produksi.

Goal IV : Memaksimalkan jam kerja mesin.

4.2 Model Goal Programming

Berikut adalah formulasi model untuk mmencapai tujuan-tujuan CV. Amanda Makassar:

Goal 1: Memenuhi Jumlah Permintaan Produksi

(4)

Dalam hal ini, ^bi yang merupakan kapasitas sumber yang tersedia pada persamaan (4) adalah jumlah permintaan ke-i ( Pi ), sehingga:

∑

j=1 n

a_ijx_j+η_i−ρ_i=P_i

Dimana:

x_j : Jumlah produk j yang diproduksi P_i : Jumlah permintaan ke-i

η_i : Penyimpangan negative ke-i ρ_i : Penyimpangan positif ke-i

Sasaran pemenuhan permintaan dapat diuraikan sebagai berikut:

x₁+η₁−ρ₁=720000 x₂+η₂−ρ₂=57600 x₃+η₃−ρ₃=264000 x₄+η₄−ρ₄=39600 x₅+η₅−ρ₅=33000 x₆+η₆−ρ₆=79200 x₇+η₇−ρ₇=39600 x₈+η₈−ρ₈=39600 x₉+η₉−ρ₉=39600 x₁₀+η₁₀−ρ₁₀=7920 x₁₁+η₁₁−ρ₁₁=198000 x₁₂+η₁₂−ρ₁₂=19800 x₁₃+η₁₃−ρ₁₃=15840 x₁₄+η₁₄−ρ₁₄=13200 Karena syarat / ketentuan untuk jumlah permintaan dibatasi hingga 20 % untuk

produksi ^x1dan x₂ , serta 10% untuk produksi

x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀, x₁₁, x₁₂, x₁₃ dan ^x14 , maka artinya

penyimpangan positif ( ρ_i¿ dari jumlah permintaan dibatasi hingga 20% untuk produksi x₁dan x₂ serta 10% untuk produksi

x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀, x₁₁, x₁₂, x₁₃

dan ^x14 terhadap

permintaan itu sendiri, maka:

ρ_i≤ 20 %

P_i,∀ i=1,2.

ρ_i≤ 10 %

P_i,∀ i=3,4 , …, 14.

Sehingga diperoleh:

ρ₁≤ 144000 ρ₂≤ 11520 ρ₃≤26400 ρ₄≤ 3960 ρ₅≤3300 ρ₆≤7920 ρ₇≤3960 ρ₈≤3960 ρ₉≤3960 ρ₁₀≤ 792 ρ₁₁≤19800 ρ₁₂≤ 1980 ρ₁₃≤ 1584

(5)

ρ₁₄≤1320

Sehingga, fungsi kendala untuk jumlah permintaan adalah sebagai berikut:

x₁+η₁=864000 x₂+η₂=69120 x₃+η₃=290400 x₄+η₄=43560 x₅+η₅=36300 x₆+η₆=87120 x₇+η₇=43560 x₈+η₈=43560

x₉+η₉=43560 x₁₀+η₁₀=8712 x₁₁+η₁₁=217800 x₁₂+η₁₂=21780 x₁₃+η₁₃=17424 x₁₄+η₁₄=14520

Goal 2: Memaksimalkan Pendapatan

39000 x₁+66000 x₂+45000 x₃+45000 x₄+47000 x₅+47000 x₆+47000 x₇+47000 x₈+42000 x₉+36000 x₁₀+30000 x₁₁+50000 x₁₂+50000 x₁₃+50000 x₁₄+η₁₅−ρ₁₅=¿

7742674635

Goal 3: Meminimalkan Biaya Produksi

38448.16 x₁+46221.14 x₂+41692.15 x₃+39050.13 x₄+38746.63 x₅+33651.96 x₆+33430.81 x₇+32553.01 x₈+39268.29 x₉+33133.03 x₁₀+24840.59 x₁₁+40635.57 x₁₂+41358.73 x₁₃+40901.93 x₁₄+η₁₆−ρ₁₆=¿

2742674635

Goal 4: Memaksimalkan Jam Kerja Mesin

576000 x₁+46080 x₂+26400 x₃+3960 x₄+3300 x₅+7920 x₆+3960 x₇+3960 x₈+3960 x₉+792 x₁₀+19800 x₁₁+1980 x₁₂+1584 x₁₃+1320 x₁₄+η₁₇−ρ₁₇=¿

5475

Untuk mewujudkan suatu sasaran dengan nilai tertentu, di bawah nilai tertentu dan di atas nilai tertentu, maka

a_ijx_j+η_i−ρ_i=¿

∑

j=1 n

¿ ^bⁱ

∑

j=1 n

a_ijx_j−ρ_i=b_i a_ijx_j+η_i=¿

∑

j=1 n

¿ bi

Berdasarkan ketentuan dan tujuan agar ηi, ρ_i minimal maka persamaan fungsi tujuan menjadi:

Min Z=η₁+η₂+η₃+η₄+η₅+η₆+η₇+η₈+η₉+η₁₀+η₁₁+η₁₂+η₁₃+η₁₄+η₁₅+ρ₁₆+η₁₇+ρ₁₇

4.3 Solusi Optimal

Penyelesaian permasalahan yang telah diformulasikan dalam bentuk persamaan ini dilakukan dengan bantuan aplikasi LINGO.

Tabel 4 : Nilai variabel yang optimal berdasarkan hasil output LINGO

(6)

Dari tabel di atas juga didapatkan kombinasi solusi optimal yaitu:

a. Sasaran untuk memenuhi jumlah permintaan produk terpenuhi, hanya untuk produk ^x1 , ^x3 , x₄, x₅ , x₆ , x₇, x₈ , x9 , x₁₀, x₁₁ , x₁₂ , x₁₃ dan ^x14 . Sedangkan, untuk x2 tidak terpenuhi karena jumlah penyimpangan negatifnya ( ^η2

) adalah 37.671,43.

b. Sasaran memaksimalkan

pendapatan penjualan terpenuhi dengan memperoleh pendapatan sebesar Rp.

7.742.674.635,-. Ini terlihat dari nilai η₁₅ terhadap total harga jual adalah 0.

c. Sasaran meminimalkan biaya produksi terpenuhi yaitu Rp.

2.584.157.635,-. Ini terlihat dari nilai η₁₆ terhadap total biaya produksi adalah 0 dan nilai ρ16 yang menyatakan penyimpangan positif / diatas sasaran yaitu Rp.158.517.000,-.

d. Sasaran memaksimalkan jam kerja mesin tercapai karena tidak terdapat nilai penyimpangan negative

dari penggunaan jam kerja mesin ( η₁₇ ).

Tabel 5 : Perbandingan jumlah permintaan dengan jumlah solusi optimal produksi (CV.Amanda Makassar) dengan Goal Programming

5. KESIMPULAN kesimpulan yang dapat diambil adalah sebagai berikut:

1. CV. Amanda Makassar memiliki empat Goal yang ingin dipenuhi yaitu : memenuhi jumlah permintaan produksi, memaksimalkan pendapatan, meminimalkan biaya produksi dan memaksimalkan jam kerja mesin.

Kemudian, keempat goal tersebut dimodelkan dalam bentuk model Goal Programming.

Adapun bentuk model Goal Programming untuk perencanaan produksi CV. Amanda Makassar diasumsikan memiliki tujuan / prioritas yang sama yaitu:

Min Z=

∑

i=1 m

(η_i+ρ_i) Dengan kendala:

(7)

∑

j=1 m

a_ijx_j+η_i−ρ_i=b_i . Untuk i=1,2 , … ,m .

dan x_j , ^ηi, ρ_i≥ 0 Dimana:

a_ij : Koefisien teknis fungsi pembatas x_j : Variabel keputusan

b_i : Tujuan atau sasaran yang dicapai ρ_i : Variabel yang menampung

deviasi di atas sasaran

η_i : Variabel yang menampung deviasi di bawah sasaran

Dengan persamaan fungsi tujuan yaitu:

Min Z =

η₁+η₂+η₃+η₄+η₅+η₆+η₇+η₈+η₉+η₁₀+η₁₁+η₁₂+η₁₃+η₁₄+η₁₅+ρ₁₆+η₁₇+ρ₁₇ 2. Jumlah produk optimal CV.

Amanda Makassar adalah memproduksi Brownies Kukus Original sebanyak 864.000 kemasan, Brownies Kukus Cheese Cream sebanyak 31.448 kemasan, Brownies Kukus Serikaya Pandan sebanyak 290.400 kemasan, Brownies Kukus Banana Cheese, Brownies Kukus Pink Marble, Brownies Cappucino Marble dan Brownies Bakar sebanyak 43560 kemasan. Adapun untuk Brownies Kukus Blueberry sebanyak 36.300 kemasan, Brownies Kukus Choco Marble sebanyak 87.120 kemasan, Brownies Kering sebanyak 8.712 kemasan, Bolu Pandan sebanyak

217.800 kemasan, Pisang Bolen Coklat sebanyak 21.780 kemasan, Pisang Bolen Keju sebanyak 17.424 kemasan, dan Pisang Bolen Nanas sebanyak 14.520 kemasan dalam setahun.

3. Jika perusahaan membuat produk sesuai dengan solusi optimal Goal Programming, maka keuntungan yang diperoleh perusahaan akan lebih besar dibandingkan hanya berdasarkan jumlah permintaan. Yaitu diperoleh keuntungan sebesar Rp.8.380.992.000,-.

DAFTAR PUSTAKA

Damanik, Elikson, dkk. 2013.

Penerapan Meode Goal Programming Untuk Mengoptimalkan Produksi The (Studi Kasus: PT Pekebunan Nusantara IV - Pabrik Teh Bandung), Jurnal Saintia Matematika Vol. 1, No. 2, pp.

117 – 128.

Fauziyah. 2016. Peneapan Metode

Goal Programming Untuk

Mengoptimalkan Beberapa Tujuan pada Perusahaan dengan Kendala Jam Kerja, Permintaan dan Bahan Baku, Jurnal Matematika “Mntik” Vol. 02, No.01.

Harjiyanto, Tri. 2014. Aplikasi Model Goal Programming Untuk Optimisasi

(8)

Produksi Aksesoris (Studi Kasus: PT Kosama Jaya Banguntapan Bantul).

Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Negeri Yogyakarta.

Hasmawaty. 2011. Optimalisasi Produksi Menggunakan Goal Programming. Jurusan Matematika Universitas Hasanuddin.

Ko2smath06. 2011. Tutorial Penggunaan LINDO (Linear Ineraktive

Discrete Optimizer)

(Https://www.google.com/amp/s/ko2sm ath06.wordpress.com/2011/03/11/utoria l-penggunaan-lindo-linear-interaktive- discrete-optimizer/amp). Diakses tanggal 17 Desember 2018.

Rangkuti, Aidawayati. 2013. 7 Model Riset Operasi & Aplikasinya.

Surabaya:Griya Candra.

Sari, Gita. 2018. Optimalisasi Produksi Kopi Bubuk dengan Metode Goal Programming Berbasis QM For Windows (Studi Kasus Industri Rumahan Kopi Bubuk Sr Asli Lampung di Wilayah Kecamatan Sukarame).

Jurusan Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri (UIN) Raden Intan Lampung.

Siang, J. J. (2014). Riset Operasi dalam Pendekatan Algoritmitis. Yogyakarta : ANDI