RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : XI / gasal
Alokasi Waktu : 5 x 45 menit (2 pertemuan)
A. STANDAR KOMPETENSI
Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah
B. KOMPETENSI DASAR
Menentukan dan menggunakan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut
C. INDIKATOR
Menentukan perbandingan trigonometri suatu sudut dari sisi-sisi segitiga siku-siku. Menggunakan perbandingan trigonometri dipergunakan untuk menentukan panjang
sisi dan besar sudut segitiga siku-siku.
Menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut diberbagai kuadran . D. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. TUJUAN AKADEMIK
Siswa dapat menjelaskan pengertian perbandingan trigonometri suatu sudut segitiga siku-siku
Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut segitiga siku-siku
Siswa dapat menentukan panjang sisi dan besar sudut segitiga siku-siku menggunakan perbandingan trigonometri
Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut di berbagai kuadran
2. NILAI KARAKTER
Toleransi, religi, kerjasama, jujur, percaya diri
E. MATERI PEMBELAJARAN
Perbandingan trigonometri (terlampir)
α
F. METODE PEMBELAJARAN
Diskusi kelompok, tanya jawab, penugasan
G. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Pertemuan 1 (3 x 45 menit)
KEGIATAN PEMBELAJARAN WAKTU
Kegiatan Pendahuluan
Salah seorang siswa memimpin do’a sebelum memulai pelajaran Guru mengucapkan salam dan mengecek kehadiran siswa Guru menunjukkan sebuah gambar segitiga
Guru memberi pertanyaan kepada siswa berdasarkan gambar, yaitu tentang kesebangunan dua segitiga.
Misal:
“Apakah ∆CDE sebangun dengan ∆ABC? ” “Jika ∆CDE sebangun dengan ∆ABC, maka AB
BC= … … ” Guru menjelaskan tujuan pembelajaran
2
5
3
Kegiatan Inti
Guru meminta siswa membentuk kelompok
Setiap kelompok mendiskusikan pengertian perbandingan suatu sudut segitiga siku-siku serta bagaimana menentukan nilai perbandingannya Guru meminta beberapa perwakilan kelompok untuk menjelaskan
kembali hasil diskusi kelompoknya
Guru memberikan berbagai gambar segitiga dengan label yang berbeda dengan gambar segitiga pada modul, serta telah dituliskan ukuran panjang sisi segitiganya.
Secara acak, guru memberi pertanyaan kepada siswa tentang perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.
K L
Guru memberikan soal kepada siswa tentang menentukan panjang sisi dan besar sudut segitiga siku-siku.
Misal:
Diketahui segitiga KLM berikut merupakan segitiga siku-siku di L, α = 30o,dan panjang l = 30 cm. Tentukan panjang m dan besar sudut β.
Siswa mendiskusikan soal tersebut dengan kelompok masing-masing Seorang perwakilan kelompok yang telah selesai mengerjakan soal,
menunjukkan jawabannya kepada siswa yang lain di depan kelas
20 15
Kegiatan Penutup
Pengecekan kemampuan (hasil belajar) siswa dengan memberikan beberapa soal latihan
Refleksi
Pada proses ini guru memberikan beberapa pertanyaan secara lisan mengenai materi pembelajaran yang telah dipelajari
guru menutup pelajaran dengan mengucapkan salam
20
5
Pertemuan 2 (2 x 45 menit)
KEGIATAN PEMBELAJARAN WAKTU
Kegiatan Pendahuluan
Salah seorang siswa memimpin do’a sebelum memulai pelajaran Guru mengucapkan salam dan mengecek kehadiran siswa Apersepsi:
Guru bertanya kepada siswa, secara acak, tentang materi yang dipelajari pada pertemuan sebelumnya. Antara lain “bagaimana perbandingan sin/cos/tan?”
Motivasi:
Guru menjelaskan bahwa konsep perbandingan trigonometri dapat digunakan dalam memecahkan permasalahan sehari-hari. Misal, mengetahui tinggi suatu gedung atau menara.
Guru menjelaskan tujuan pembelajaran
5
5
5
Kegiatan Inti
Guru meminta siswa membentuk kelompok
Guru meminta siswa membaca modul tentang “Perbandingan trigonometri di berbagai kuadran”
Guru bersama siswa mendiskusikan perbandingan trigonometri di
5 10
D E
berbagai kuadran dengan memperhatikan berbagai ilustrasi gambar dalam modul
Guru menunjukkan contoh penerapan konsep perbandingan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari.
Contoh:
Sebuah tangga disandarkan pada suatu tembok vertikal. Sudut yang dibentuk oleh tangga itu dengan lantai horizontal adalah 60o. Jika jarak kaki tangga ke tembok tadi adalah 6 m, hitunglah:
a. Panjang tangga itu
b. Tinggi tembok dari ujunga tangga ke lantai
c. Misal sudut antara tangga dan lantai adalah a, tentukan nilai a apabila panjang tangga 6
√
2 m Pertanyaan dari soal (a) dibahas guru bersama-sama siswa. Untuk soal (b) dan (c) dibahas sendiri oleh masing-masing kelompok
10
15
Kegiatan Penutup
Pengecekan kemampuan (hasil belajar) siswa dengan memberikan soal latihan
Refleksi
Pada proses ini guru memberikan beberapa pertanyaan secara lisan mengenai materi pembelajaran yang telah dipelajari
guru menutup pelajaran dengan mengucapkan salam
15
5
H. ALAT, BAHAN, SUMBER BELAJAR
Alat : LCD, busur derajat, penggaris
Sumber belajar : modul Trigonometri Depdiknas, oleh Mega Teguh
30o
A B
C
Tali
Bandul Atap
no Jawaban skor
1 tanE=DF DE=
8
6 10
2
Cos B = a
c →
c= a cosB=
20 1 2
=20×2=40 20
Total skor 30
NILAI=skor perolehan total skor x100
Pertemuan 2 Soal :
Gambar di bawah ini adalah bandul B yang diayun ke kanan sebesar 30o. Jika panjang tali 30 cm, hitunglah jarak bandul pada posisi tersebut terhadap posisi tali BA.
Jawaban Skor
sin 30°=AB
30 → AB=30.sin30°
¿30×1 2
50
A B
¿15
Total skor 50
NILAI=skor perolehan total skor x100
PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DAN FUNGSI TRIGONOMETRI
Purwosari, 15 Juli 2013
Koordinator NA Guru Mata Pelajaran
Drs. THOYYIBI SEPTIAN NURHIJJAH, S.Pd
NIP. 19622104 199412 1 002
Mengetahui, Kepala Sekolah
Ir. INDRA JAYA, M.Pd.
O B
PERBANDINGAN TRIGONOMETRI (SINUS, COSINUS, TANGEN) Misalkan diketahui ∆ ABC merupakan segitiga siku-siku di A. Titik D
dan F terletak pada ruas garis AC, titik E dan G terletak pada ruas garis BC, sedemikian hingga DE //FG // AB . Untuk lebih jelasnya coba diperhatikan gambar di bawah ini:
Pandang ∆ ABC, ∆ FGC dan ∆ CDE
Oleh karena ketiga segitiga sebangun, maka dapat disusun perbandingan-perbandingan sebagai berikut:
(1) DE sisi siku−siku didepan sudut ∆
sisi miring
sisi siku−siku disamping sudut ∆ sisi miring
sisi siku−siku di depan sudut ∆ sisi siku−siku disamping sudut ∆
Perbandingan (1) disebut sinus (sin), perbandingan (2) disebut cosinus (cos), perbandingan (3) disebut tangen (tan).
Perbandingan trigonometri dalam segitiga siku-siku OAB, dengan OA = r, AB = y, dan ∠ AOB = α didefinisikan sebagai:
Selain ketiga bentuk perbandingan trgonometri di atas, terdapat perbandingan trigonometri yang lain, yaitu secan (sec), cosecan (csc), dan cotangen (cot) yang didefinisikan sebagai:
Contoh 1:
Tentukan perbandingan trigonometri sin, cos, tan sudut α pada segitiga di samping ini.
Dengan teorema Phytagoras diperoleh:
Nilai perbandingan trigonometri pada sudut-sudut istimewa.
PENGGUNAAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI Contoh:
Sebuah tangga disandarkan pada suatu tembok vertikal. Sudut yang dibentuk oleh tangga itu dengan lantai horizontal adalah 600. Jika jarak kaki tangga ke tembok tadi adalah 6 m, hitunglah:
a. Panjang tangga itu
b. Tinggi tembok dari ujung tangga ke lantai
c. Misal sudut antara tangga dan lantai adalah θ , tentukan nilai θ apabila panjang tangga 6
√
2 cmJawab:
Situasi di atas dapat digambarkan sebagai berikut.
Pandang ∆ ABC yang terbentuk, maka ∆ ABC merupakan segitiga siku-siku di A. BC adalah panjang tangga dan AC adalah tinggi tembok ke lantai, sehingga: a. Menggunakan perbandingan cosinus,
Cos 60o = AB Jadi, panjang tersebut adalah 12 m b. Dikerjakan siswa
PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DI BERBAGAI KUADRAN
Sistem kuadran pada bidang Cartesius terbagi menjadi 4 bagian yang ditetapkan sebagai berikut:
Sedangkan nilai perbandingan trigonometri di berbagai kuadran di atas, dapat dijelaskan dengan gambar berikut ini.
Kuadran I
Kuadran II
Kuadran III
Kuadran IV
Untuk lebih mempermudah mengingat perbandingan trigonometri dapat dilakukan dengan membaca gambar berikut.