HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA
(Sebuah Studi Eksperimen di MI Syamsul Huda Ciganjur Jakarta)Disusun Oleh:
ABDUL HADI ALFIRDAUSI
NIM: 103017027220
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
i
Abdul Hadi Alfirdausi. Pengaruh Penggunaan Kartu KOTIF (Koin Positif Negatif) Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa. Skripsi. Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Februari 2011
Penelitian ini dilakukan atas suatu masalah kurang pahamnya siswa terhadap konsep pada materi yang dipelajari sehingga mengakibatkan rendahnya hasil belajar matematika siswa. Penggunaan Kartu KOTIF pada proses pembelajaran ini dilakukan untuk mengarahkan siswa belajar secara mandiri dan terlibat langsung dalam proses pembelajaran. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kualitas peningkatan hasil belajar matematika siswa yang mendapatkan pembelajaran dengan menggunakan Kartu KOTIF dan siswa yang menggunakan strategi pembelajaran ekspositori pada pokok bahasan operasi hitung bilangan bulat.
Untuk menjawab permasalahan tersebut, dilakukan penelitian eksperimen yang bertempat di MI Syamsul Huda Ciganjur Jakarta Selatan pada bulan Januari sampai bulan Februari 2011. Strategi yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi eksperimen, karena ada tiga kelas maka teknik pengambilan sampel dalam penelitian ini adalah dengan cara merandom dua kelas untuk menentukan kelas eksperimen dan kelas kontrol. Instrumen yang diujikan adalah tes uji coba kepada kedua kelas yang berupa hasil belajar matematika siswa, sedangkan teknis analisis data dalam penelitian ini menggunakan uji-t untuk menguji hipotesis. Dari hasil perhitungan uji hipotesis diperoleh nilai thitung = 1,978, sedangkan ttabel pada
taraf signifikansi 5 % = 1,68. Sehingga didapatkan thitung > ttabel, yang berarti H0
ditolak dan Ha diterima. Oleh karena itu, data menunjukkan bahwa rata-rata hasil
belajar matematika yang menggunakan Kartu KOTIF lebih tinggi dari pada rata-rata hasil belajar matematika yang menggunakan strategi pembelajaranekspositori. Dengan demikian penggunaan Kartu KOTIF dalam pembelajaran matematika berpengaruh secara nyata terhadap hasil belajar matematika siswa.
ii
Puji dan syukur kehadirat Allah SWT. Yang Maha Kuasa atas segala daya
dan upaya manusia, rahmat dan hidayah-Nya yang selalu tercurah pada
hamba-hamba-Nya tak terkecuali pada penulis yang teraplikasikan dalam pikiran, energi
dan kemampuan diri penulis sehingga penulis akhirnya dapat menyelesaikan
pekerjaan yang sulit dan penuh dinamika yaitu penulisan skripsi yang merupakan
tugas yang harus diselesaikan untuk meraih Strata Satu (SI) pada Jurusan Pendidikan
Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif
Hidayatullah Jakarta.
Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak
sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun, berkat kerja keras, do‟a, dan
kesungguhan hati serta dukungan dari berbagai pihak untuk penyelesaian skripsi ini,
semua dapat teratasi. Oleh sebab itu, penulis mengucapkan terimakasih kepada:
1. Prof. Dr. Dede Rosyada, MA., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd, Ketua Jurusan Pendidikan Matematika sekaligus
sebagai Dosen Pembimbing Akademik yang penuh kesabaran dan keikhlasan
membimbing selama masa perkuliahan.
3. Bpk Otong Suhyanto, M.Si, sebagai Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika
sekaligus sebagai Dosen Pembimbing II yang penuh kesabaran dan keikhlasan
iii
5. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah
Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada
penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu
berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.
6. Bpk H. Abdul Cholid, HR, BA. selaku kepala sekolah MI Syamsul Huda
Ciganjur Jakarta yang telah memberikan izin kepada penulis untuk melakukan
penelitian di sekolah tersebut, serta dewan guru khususnya Ibu Mardiyah,
sebagai guru matematika kelas IV yang telah membantu penulis melaksanakan
penelitian ini.
7. Perpustakaan UNJ (Jakarta), Perpustakaan Utama dan Perpustakaan Fakultas
Tarbiyah dan Keguruan beserta Staf yang telah memberikan fasilatas berupa
kemudahan dalam meminjam buku.
8. Teristimewa untuk kedua orang tuaku ayahanda M. Ali dan ibunda Siti
Robi‟ah yang telah memberikan dukungan secara moril dan materil. Ketulusan
dengan penuh kasih sayang dan motivasi mereka, penulis dapat menuntut ilmu
dan menyelesaikan skripsi seperti sekarang ini. Semoga Allah membalas
kebaikan dan cinta yang mereka berikan kepada penulis. Kakak-kakakku
Marzuqoh, Abd. Majid, Abd. Kosim, Siti Komariyah, Abd. Kosim dan Iis
Istiqomah (terimakasih atas do‟a dan dukungannya serta support nya selama
iv
(terimakasih atas kebersamaannya selama ini), Sahabat seperjuanganku:
Dhofir, Obay, Darman, Hanafi, Malkan, Emon, Dini, Iyang, Hesti, Mpo Eva
dan yang lainnya yang tidak dapat sebutkan satu persatu, terima kasih atas doa,
dukungan dan bantuan yang kalian berikan pada penulis. Terima kasih atas
persahabatannya, keberadaan kalian menjadi inspirasi selama ini, menjalani
segala rintangan menjadi mudah karena kalian semua.
10. Kepada semua teman-teman Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan 2003,
kelas A dan B terutama Away, Zaenal, Sukron, Rizal terima kasih atas
kebersamaannya, dukungan, bantuan dan motivasinya. Tiada hal terindah
kecuali mengenang masa kita berjuang bersama di kampus.
Akhirnya, segala kebenaran hanya milik-Nya, semoga skripsi ini membawa
manfaat bagi khalayak ramai dan akademisi dan senantiasa Allah membalas jasa
kebaikan mereka di atas dengan balasan yang setimpal. Amin ya rabb al-‘Alamin.
Jakarta, Februari 2011
v
ABSSTRAK ... i
KATA PENGANTAR ... ii
DAFTAR ISI ... v
DAFTAR TABEL ... vii
DAFTAR GAMBAR ... viii
DAFTAR LAMPIRAN ... ix
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ... 1
B. Identifikasi Masalah ... 4
C. Pembatasan Masalah ... 4
D. Perumusan Masalah ... 4
E. Tujuan Penelitian ... 5
F. Manfaat Penelitian ... 5
BAB II KAJIAN TEORITIK, KERANGKA BERPIKIR DAN PENGAJUAN HIPOTESIS A. Kajian Teoritis ... 7
1. Kajian Teori tentang Hasil Belajar Matematika ... 7
a. Pengertian Belajar ... 7
b. Pengertian Hasil Belajar ... 12
c. Pengertian dan Karakteristik Matematika ... 15
d. Hasil Belajar Matematika ... 20
e. Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Hasil Belajar ... 21
f. Macam-Macam Hasil Belajar ... 23
2. Kajian Teori Tentang Alat Peraga Kartu KOTIF (Koin Positif Negatif) ... 27
a. Pengertian Alat Peraga ... 27
b. Kegunaan Alat Peraga ... 29
vi
Alat Peraga Kartu Kotif ... 33
B. . Kerangka Berpikir ... 43
C. . Hipotesis Penelitian ... 46
BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian ... 47
B. Metode Penelitian ... 47
C. Populasi dan Sampel ... 48
D. Teknik Pengumpulan Data ... 49
E. Instrumen Penelitian ... 49
F. Teknik Analisa Data ... 54
G. Hipotesis Stastistik ... 57
BAB IV HASIL PENELITIAN A. Deskripsi data ... 58
B. Pengujian Prasyarat Penelitian ... 62
1. Uji Normalitas ... 62
2. Uji Homogenitas ... 63
C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan ... 64
D. Keterbatasan Penelitian ... 65
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ... 68
B. Saran ... 68
vii
Tabel 1 Desain Penelitian ... 47
Tabel 2 Kisi-kisi Instrumen Tes ... 50
Tabel 3 Statistik Deskriftif Kelas Eksperimen ... 59
Tabel 4 Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Kelas Eksperimen... 59
Tabel 5 Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Kelas Kontrol .. 61
Tabel 6 Rekapitulasi Hasil Belajar Matematika Kelas Eksperimen dan Kontrol ... 62
Tabel 7 Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 63
Tabel 8 Uji Homogenitas ... 64
viii
Gambar 1 Contoh Kartu KOTIF ... 33
Gambar 2 Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi
Hasil Belajar matematika Kelas Eksperimen ... 60
Gambar 3 Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi
ix
Lampiran 1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Kelas Eksperimen ... 71
Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol ... 96
Lampiran 3 Kisi-kisi Instrumen Tes ... 120
Lampiran 4 Uji Coba Instrumen Tes ... 121
Lampiran 5 Instrumen Tes ... 124
Lampiran 6 Kunci Jawaban Uji Coba Instrumen Tes ... 125
Lampiran 7 Tabel Uji Validitas Tes ... 126
Lampiran 8 Langkah-langkah Perhitungan Validitas Butir Soal Pilihan Ganda dan Hasil Uji Coba Validitas ... 127
Lampiran 9 Tabel Uji Reliabilitas Test ... 129
Lampiran 10 Langkah-langkah Perhitungan Reliabilitas Butir Soal Pilihan Ganda ... 130
Lampiran 11 Tabel Perhitungan Daya Pembeda Soal Pilihan Ganda ... 131
Lampiran 12 Tabel Perhitungan Indeks Kesukaran Butir Soal Pilihan Ganda ... 133
Lampiran 13 Hasil Perhitungan Validitas, Indeks Kesukaran dan Daya Pembeda Soal ... 134
Lampiran 14 Hasil Post Test Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 136
Lampiran 15 Distribusi Frekuensi Tes Hasil Belajar Matematika Kelompok Eksperimen ... 137
Lampiran 16 Distribusi Frekuensi Tes Hasil Belajar Matematika Kelompok Kontrol ... 140
Lampiran 17 Tabel dan Langkah-langkah Perhitungan Uji Normalitas Kelompok Eksperimen ... 143
x
1
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi telah membawa
perubahan hampir di semua aspek kehidupan, dimana berbagai permasalahan
tersebut hanya dapat dipecahkan dengan upaya penguasaan dan peningkatan
ilmu pengetahuan dan teknologi.Selain manfaat bagi kehidupan manusia di
satu sisi perubahan tersebut juga telah membawa manusia ke dalam era
persaingan global yang semakin ketat. Agar mampu berperan dalam
persaingan global, maka sebagai bangsa kita perlu terus mengembangkan dan
meningkatkan kualitas sumber daya manusia yang dimiliki. Oleh karena itu,
peningkatan kualitas sumber daya manusia merupakan kenyataan yang harus
dilakukan secara terencana, terarah, intensif, efektif dan efisien dalam proses
pembangunan, kalau tidak ingin bangsa ini kalah bersaing dalam menjalani
era globalisasi tersebut.
Undang-undang Dasar 1945 pasal 31 ayat 1 mengamanatkan kepada
Pemerintah untuk mengusahakan dan menyelenggarakan satu pendidikan
nasional yang mampu meningkatkan keimanan dan ketakwaan kepada Tuhan
Yang Maha Esa serta akhlak mulia dalam rangka mencerdaskan kehidupan
bangsa. Hal ini senada dengan apa yang tertuang dalam Undang-Undang No.
20 Tahun 2003 Sistem Pendidikan Nasional, yang berbunyi:
Pendidikan Nasional berfungsi untuk mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa bertujuan untuk berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berahlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri dan menjadi warga negara yang demokratis dan bertanggung jawab.1
Matematika dapat membentuk pola pikir seseorang secara terstruktur
serta logis. Oleh karena itu, matematika diharuskan dipelajari sedini mungkin.
Dengan belajar matematika, siswa diharapkan dapat menghubungkan dan
1
memahami suatu hubungan antara konsep matematika yang satu dengan
konsep matematika yang lain. Dimana pada akhirnya siswa dapat
menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.
Tujuan pendidikan akan tercapai melalui aspek-aspek pendidikan,
antara lain dengan melalui aspek kecerdasan yang didalamnya terdapat
metematika. Salah satu disiplin ilmu yang dipelajari seluruh jenjang
pendidikan dan memiliki peranan yang amat penting dalam kehidupan
sehari-hari adalah matematika yang diajarkan mulai dari pendidikan dasar dan
pendidikan menengah2.
Akan tetapi pada kenyataannya, matematika merupakan pelajaran
yang membosankan dan menyulitkan. Hal ini dikarenakan, dalam proses
pembelajaran objek yang dipelajari merupakan objek-objek yang abstrak. Hal
ini pula yang menyebabkan rendahnya minat belajar matematika di sekolah.
Rendahnya minat tersebut tidak hanya berasal dari proses belajarnya, namun
berasal pula siswa dan orang tua. Mereka mengeluh sulitnya belajar
matematika karena sebagian dari mereka sejak awal sudah apriori terhadap
matematika. Dimana siswa menilai matematika sebagai momok atau hantu
yang di takuti. Pelajaran matematika di sekolah dasar merupakan pelajaran
yang tergolong membosankan. Sehingga mengakibatkan hasil belajar
matematika siswa menjadi rendah. Hal ini dibuktikan dari hasil wawancara
peneliti dengan guru bidang studi matematika kelas 4 di MI Syamsul Huda
yang menyatakan bahwa hasil belajar matematika siswa kelas 4 cenderung
rendah, terutama pada materi operasi hitung bilangan bulat. Hal ini dapat
disebabkan oleh beberapa faktor antara lain penyampaian materi serta
kurangnya media pembelajaran yang menunjang. Pada sekolah dasar
umumnya guru menyampaikan materi secara klasikal, dimana guru
menjelaskan dan anak memperhatikan. Namun tidak jarang pula guru
menggunakan alat bantu yang bertujuan untuk memudahkan siswa dalam
2
memahami konsep matematika seperti batangan lidi atau kancing-kancing
baju. Dengan adanya alat peraga tersebut, kebosanan anak terhadap
matematika dapat dikurangi. Walaupun terkadang waktu yang digunakan
untuk mempraktekannya menghabiskan banyak waktu.
Berdasarkan teori Piaget, siswa Sekolah Dasar (SD) termasuk dalam
tahap operasi konkrit operasional. Artinya utnuk memahami suatu konsep,
siswa didekatkan dengan objek-objek nyata yang dapat diterima dalam
kemampuan kognitif mereka. Burner (dalam Orton, 1992) menyatakn bahwa
dalam belajar konsep matematika melalui 3 tahap, yaitu : enactive, ikonik dan
simbolik. Artinya siswa belajar secara bertahap dimulai dari memanipulasi
objek, kemudian menggunakan gambar dan terakhir menggunakan simbol.
Maka dapat disimpulkan, dalam kegiatan pembelajaran matematika tingkat
SD, proses belajar secara bertahap sesuai dengan adanya alat peraga. Alat
peraga ini membantu siswa untuk memahami suatu konsep matematika.
Dimana dalam proses belajar mengajar, siswa tersebut diharapkan belajar
dalam suasana hati yang menyenangkan.
Salah satu contoh alat peraga yang dapat digunakan untuk membantu
siswa dalam memahami operasi hitung penjumlahan dan pengurangan
bilangan bulat tingkat SD adalah dengan menggunakan Kartu Koin Positif
Negatif (Kartu Kotif). Kartu kotif merupakan hasil karya ilmiah Drs. Fardilal
M. Nur dalam rangka “Lomba Keberhasilan Guru dalam Pembelajaran
Tingkat Nasional 2004” yang dilaksanakan di SD Jeddah kelas V. alat peraga
ini terbuat dari kepingan-kepingan yang berbentuk lingkaran atau koin. Hal
ini dipilih karena bentuk tersebut yang paling dekat dengan kehidupan
sehari-hari siswa sebagai alat pembayaran. Pada setiap koin tersebut memiliki suatu
tanda yaitu positif atau negatif. Dalam pelaksanaannya, guru membagi
kelompok-kelompok belajar. Kemudian siswa bekerjasama mempelajari alat
peraga tersebut dan mengerjakan soal-soal latihan yang diberikan oleh guru.
Setelah siswa-siswa tersebut memahami dan menguasai konsep penjumlahan
dan penguranngan bilangan bulat, maka kegiatan pembelajaran dilakukan
Berdasarkan paparan di atas diperlukan penelitian lebih lanjut
mengenai ”PENGARUH PENGGUNAAN ALAT PERAGA KARTU KOTIF
(KOIN POSITIF NEGATIF) TERHADAP HASIL BELAJAR
MATEMATIKA SISWA”.
B. Identifikasi Masalah
Dari latar belakang di atas, maka dapat disimpulkan beberapa masalah
sebagai berikut:
1. Apakah penggunaan alat peraga dalam proses pembelajaran matematika
dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa?
2. Apakah siswa lebih memahami konsep matematika yang akan diajarkan
dengan menggunakan alat peraga?
3. Apakah ada perbedaan hasil belajar matematika siswa yang diajar
menggunakan Kartu Koin Positif Negatif (Kartu Kotif) dengan siswa
yang diajar dengan yang tidak menggunakan Kartu Kotif?
C. Pembatasan Masalah
Penelitian ini dibatasi pada masalah perbedaan hasil belajar
matematika siswa yang diajar menggunakan Kartu Kotif pada operasi hitung
bilangan bulat Sekolah Dasar kelas IV, yaitu:
1. Penjumlahan pada bilangan bulat
2. Pengurangan pada bilangan bulat
D. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang, rumusan identifikasi masalah dan
pembatasan masalah, dapat dibuat perumusan masalah yaitu “Apakah
penggunaan Kartu KOTIF (Koin Positif Negatif) berpengaruh terhadap hasil
belajar matematika siswa pada Operasi Hitung Bilangan Bulat di kelas IV MI
E. Tujuan Penelitian
Penelitian ini dilakukan karena diharapkan dapat memberikan
masukan terhadap penyelenggaraan pembelajaran matematika di MI Syamsul
Huda khususnya dalam materi operasi hitung bilangan bulat, karena soal-soal
pada materi operasi hitung bilangan bulat memerlukan pemahaman yang
mendalam terutama dalam kemampuan memecahkan masalah. Penelitian ini
bertujuan untuk:
1. Untuk mendeskripsikan hasil belajar matematika siswa yang diajar
mengunakan pendekatan ekspositori
2. Untuk mendeskripsikan hasil belajar matematika siswa yang diajar
mengunakan alat peraga Kartu KOTIF
3. Untuk mengetahui pengaruh penggunaan alat peraga Kartu KOTIF
terhadap hasil belajar matematika siswa
F. Manfaat Penelitian
1. Bagi Siswa
a. Membantu meningkatkan minat dan perhatian belajar siswa terhadap
pelajaran matematika.
b. Membantu mengingkatkan pemahaman dan hasil belajar pada
operasi hitung bilangan bulat.
c. Membantu daya nalar dan logika siswa dalam pembelajaran
matematika.
d. Menumbuhkan rasa social dan belajar bekerjasama anatar siswa
yang dilakukan dengan belajar berkelompok.
2. Bagi Guru
a. Membantu guru dalam menjelaskan pemahaman operasi hitung
bilangan bulat kepada siswa.
b. Sebagai bahan masukan dan pertimbangan dalam mengembangkan
3. Bagi Peneliti
Menambah wawasan dalam memahami cara penyampaian materi
7
BAB II
KAJIAN TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Kajian Teoritis
1. Kajian Teori Tentang Hasil Belajar Matematika a. Pengertian Belajar
Menuntut ilmu merupakan kewajiban bagi seorang muslim
mulai dari kecil sampai akhir hayat. Belajar merupakan salah satu
jalan untuk menuntut ilmu. Sebagai orang Islam kita diwajibkan
belajar untuk mengubah kehidupan agar menjadi lebih baik dari
sebelumnya.
Banyak orang beranggapan bahwa yang dimaksud dengan
belajar adalah mencari ilmu atau menuntut ilmu, bahkan ada yang
lebih khusus lagi mengartikan bahwa belajar adalah menyerap
pengetahuan sebayak-banyaknya. Menurut James O. Wittaker,
belajar dapat didefinisikan sebagai proses dimana tingkah laku yang
ditimbulkan atau diubah melalui latihan atau pengalaman. Dengan
demikian perubahan tingkah laku akibat pertumbuhan fisik atau
kematangan, pengaruh obat-obatan kelelahan atau penyakit tidak
termasuk belajar. Belajar yang efektif adalah melalui pengalaman.
Dalam proses belajar seseorang berinteraksi langsung dengan objek
belajar dengan menggunakan semua alat indra.
Sedangkan secara psikologi, belajar merupakan suatu peroses
perubahan, yaitu perubahan tingkah laku sebagai hasil dari interaksi
dengan lingkungannya. Belajar adalah modifikasi atau memperteguh
kelakuan melalui pengalaman, artinya belajar merupakan suatu
proses, suatu kegiatan dan bukan suatu hasil atau tujuan. Morgan
laku yang terjadi sebagai suatu hasil dari latihan atau pengalaman.3
Witherington dalam buku Educational Psychology mengemukakan, belajar adalah suatu perubahan di dalam kepribadian yang
menyatakan diri sebagai suatu pola baru dari pada reaksi yang
berupa kecakapan, sikap, kebiasaan, kepandaian atau suatu
pengertian.4
Belajar adalah sebuah proses yang dialami oleh setiap
manusia sejak lahir sampai akhir hidupnya. Dengan belajar manusia
mengalami perubahan-perubahan dalam kehidupannya. Secara
psikologis, belajar dapat didefenisikan sebagai suatu usaha yang
dilakukan oleh seseorang untuk memperoleh suatu perubahan
tingkah laku secara sadar dari hasil interaksinya dengan
lingkungannya.5 Defenisi ini menyiratkan dua makna. Pertama,
bahwa belajar merupakan suatu usaha untuk mencapai tujuan
tertentu yaitu, untuk mendapatkan perubahan tingkah laku. Kedua,
perubahan tingkah laku yang terjadi harus secara sadar. Dengan
demikian, seseorang dikatakan belajar apabila setelah melakukan
kegiatan belajar ia menyadari bahwa dalam dirinya telah terjadi suatu
perubahan. Misalnya, ia menyadari bahwa pengetahuannya
bertambah, ketrampilannya meningkat, sikapnya semakin positif, dan
sebagainya. Secara singkat dapat dikatakan bahwa perubahan
tingkah laku tanpa usaha dan tanpa disadari bukanlah belajar.
Para ahli banyak mengungkapkan tentang defenisi belajar.
Menurut Ngalim Purwanto dalam buku Psikologi Pendidikannya
terdapat beberapa pendapat tentang pengertian belajar, diantaranya :
3
Ngalim Purwanto, Psikologi Pendidikan (Bandung: Remaja Rosdakarya, 1996) Cet.11, nh. 84
4 Ngalim Purwanto, PsikologiPendidikan……….,h. 84
5 Slameto, Belajar Dan Faktor-Faktor Yang Mempengaruhinya, (Jakarta : PT. Rineka
1) Hilgard dan Bower dalam bukunya Theories of Learning
mengemukakan bahwa ”belajar berhubungan dengan perubahan
tingkah laku seseorang terhadap suatu situasi tertentu yang
disebabkan oleh pengalamannya yang berulang-ulang dalam
situasi itu, dimana perubahan tingkah laku itu tidak dapat
dijelaskan atau dasar kecenderungan respons pembawaan,
kematangan, atau keadaan-keadaan sesaat seseorang (misalnya
kelelahan, pengaruh obat, dan lain sebagainya).”
2) Gagne dalam buku The Educational of Learning menyatakan bahwa ”belajar terjadi apabila suatu situasi stimulus bersama
dengan isi ingatan mempengaruhi siswa sedemikian rupa
sehingga perbuatannya (performance) berubah dari waktu ke waktu sebelum ia mengalami situasi itu ke waktu setelah ia
mengalami situasi tadi.”
3) Morgan dalam bukunya Introductional of Psychology
menyatakan bahwa ”belajar adalah setiap perubahan yang relatif
menetap dalm tingkah laku yang terjadi sebagai suatu hasil dari
latihan atau pengalaman.”
4) Withearingthon dalam bukunya Educational Psychology
mengemukakan bahwa ”belajar adalah suatu perubahan di dalam
kepribadian yang menyatakan diri sebagai suatu pola baru
daripada reaksi yang berupa kecakapan, sikap, kebiasaan,
kepandaian, atau suatu pengertian.”6
Sedangkan Biggs mendefinisikan belajar kepada tiga macam
rumusan, yaitu:7
6 Ngalim Purwanto, Psikologi Pendidikan, (Bandung : Remaja Rosda Karya, 1991), h.85
7 Muhibbin Syah (ed.), Psikologi Pendidikan, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2004),
1) Secara kuantitatif (ditinjau dari sudut jumlah), belajar berarti
kegiatan pengisian atau pengembangan kemampuan kognitif
dengan fakta sebanyak-banyaknya.
2) Secara institusional (tinjauan kelembagaan), belajar dipandang
sebagai proses ”validasi” atau pengabsahan terhadap penguasaan
siswa atas materi-materi yang telah ia pelajari.
3) Secara kualitatif (tinjauan mutu), belajar ialah proses
memperoleh arti-arti dan pemahaman-pemahaman serta cara-cara
menafsirkan dunia di sekeliling siswa.
Pengertian belajar menurut Fontana adalah,” proses
perubahan tingkah laku individu yang relatif tetap sebagai hasil dari
pengalaman”, sedangkan pembelajaran merupakan upaya penataan
lingkungan yang memberi nuansa agar program belajar tumbuh dan
berkembang secara optimal. Dengan demikian proses belajar bersifat
internal dan unik dalam diri individu siswa, sedang proses
pembelajaran bersifat eksternal yang sengaja direncanakan dan
bersifat rekayasa perilaku.8
Dalam pengertian luas, belajar dapat diartikan sebagai
kegiatan psiko-fisik menuju perkembangan pribadi seutuhnya.
Kemudian dalam arti sempit, belajar dimaksudkan sebagai usaha
penguasaan ilmu pengetahuan sebagian kegiatan menuju
terbentuknya kepribadian seutuhnya.
Sedangkan Alisuf Sabri menyatakan beberapa hal penting
yang berkaitan dengan pengertian belajar, yaitu sebagai berikut:9
1) Belajar adalah proses perubahan tingkah laku sebagai akibat
pengalaman atau latihan
8 Erman Suherman et.al, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, UPI. h. 7
9
2) Perubahan tingkah laku akibat belajar itu dapat berupa
memperoleh perilaku yang baru atau memperbaiki/meningkatkan
perilaku yang sudah ada.
3) Perubahan tingkah laku yang ditimbulkan oleh belajar dapat
berupa perilaku yang baik (positif) atau perilaku yang buruk
(negatif).
4) Perubahan tingkah laku sebagai hasil belajar terjadi melalui usaha
dengan mendengar, membaca, mengikuti petunjuk bahwa
mengamati, memikirkan, menghayati, meniru, melatih dan
mencoba sendiri atau berarti dengan pengalaman atau latihan.
5) Perubahan tingkah laku sebagai hasil belajar harus relatif menetap
bukan perubahan yang bersifat sementara.
Belajar merupakan proses dasar dari perkembangan hidup
manusia. Dengan belajar, manusia melakukan perubahan-perubahan
kualitatif individu sehingga tingkah lakunya berkembang. Semua
aktivitas dan prestasi hidup manusia tidak lain adalah hasil dari
belajar. Belajar itu bukan sekedar pengalaman. Belajar itu adalah
suatu proses dan bukan suatu hasil, karena itu belajar berlangsung
secara aktif dan integratif dengan menggunakan berbagai bentuk
perbuatan untuk mencapai tujuan. Proses belajar itu berbeda dengan
proses kematangan. Kematangan adalah proses dimana tingkah laku
dimodifikasi sebagai akibat dari pertumbuhan dan perkembangan
struktur serta fungsi jasmani. Dengan demikian perubahan tingkah
laku pada diri individu merupakan hasil belajar.
Faktor-faktor penting yang erat hubungannya dengan prose
belajar adalah: kematangan, penyesuaian diri/adaptasi,
menghafal/mengingat, pengertian, berpikir dan latihan. Namun
kesemuanya itu harus dibedakan dengan pengertian belajar itu
sendiri. Berdasarkan penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa
pengertian belajar adalah perubahan tingkah laku relatif menetap
unik dan internal serta dibuthkan waktu yang cukup lama untuk
mendapatkannya.
Belajar adalah aktifitas yang bertujuan. Tujuan belajar ini ada
yang benar-benar disadari ada pula yang kurang disadari oleh orang
yang belajar. Tujuan belajar itu erat kaitannya dengan
perubahan/pembentukan tingkah laku tertentu. Dan tujuan belajar
yang positif serta dapat dicapai secara efektif hanyalah mungkin
terjadi disekolah. Menurut Winarno Surachmad, tujuan belajar
disekolah itu untuk mencapai pengumpulan pengetahuan, penanaman
konsep dan kecekatan atau keterampilan serta pembentukan sikap
dan perbuatan.
Belajar ada beberapa macam jenisnya berhubung dengan hal
yang harus dipelajari. Belajar berenang tak sama benar sifatnya
dengan belajar memecahkan soal-soal matematika. Karena itu dapat
dibeda-bedakan beberapa jenis belajar, yakni:
1) Belajar berdasarkan pengamatan (sensory type of learning)
2) Belajar berdasarkan gerak (motor type of learning)
3) Belajar berdasarkan hafalan (memory type of learning)
4) Belajar berdasarkan pemecahan masalah (problem type of
learning)
5) Belajar berdasarkan emosi (emotional type of learning)10
Timbulnya keanekaragaman pendapat para ahli tersebut
adalah fenomena perselisihan yang wajar karena adanya perbedaan
sudut pandang. Berdasarkan pengertian-pengertian yang telah
dikemukakan di atas, dapat disimpulkan secara umum bahwa pada
dasarnya belajar adalah proses kegiatan yang mengakibatkan suatu
perubahan tingkah laku pada diri seseorang, perubahan itu dapat
berupa sesuatu yang akan terlihat nyata atau yang masih
10 Prof. Dr. S. Nasution, M.A, Didaktik Asas-asas Mengajar, (Jakarta: Bumi Aksara, 1995),
tersembunyi, dapat berupa pengetahuan, ketrampilan, kemampuan
dan sikap yang lebih baik, dan perubahan yang terjadi berlaku dalam
tempo yang relatif lama dan disertai usaha.
b. Pengertian Hasil Belajar
Ada empat unsur utama dalam proses pembelajaran, yaitu
tujuan, bahan, metode dan alat serta penilaian. Tujuan sebagai arah
dari proses pembelajaran pada hakikatnya adalah rumusan tingkah
laku yang diharapkan dapat dikuasai oleh siswa setelah menerima
atau menempuh pengalaman belajarnya. Bahan adalah seperangkat
pengetahuan ilmiah yang dijabarkan dari kurikulum untuk
disampaikan atau dibahas dalam proses pembelajaran agar sampai
pada tujuan yang ditetapkan. Metode dan alat adalah cara atau teknik
yang digunakan untuk mencapai tujuan. Sedangkan penilaian adalah
upaya atau tindakan untuk mengetahui sejauh mana tujuan yang telah
ditetapkan itu tercapai atau tidak.
Untuk menyatakan bahwa suatu proses belajar mengajar
dapat dikatakan berhasil, setiap guru memiliki pandangan yang
berbeda sejalan dengan filsafatnya. Suatu proses belajar mengajar
tantang suatu bahan pengajaran dinyatakan berhasil apabila tujuan
intruksional khususnya dapat tercapai. 11 Hasil belajar adalah
kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah menerima
pengalaman belajarnya. Howard Kingsley membagi tiga macam
hasil belajar, yaitu keterampilan dan kebiasaan, pengetahuan dan
pengertian, sikap dan cita-cita. Masing-masing jenis hasil belajar
dapat diisi dengan bahan yang telah ditetapkan dalam kurikulaum.
Sedangkan Gagne membagi lima kategori hasi belajar, yaitu
informasi verbal, keterampilan intelektual, strategi kognitif, sikap
dan keterampilan motoris.
11 Syaful Bahri Djamarah dan Aswan Zein, Strategi Belajar Mengajar,(Jakarta:Rineka
Hasil belajar adalah nilai hasil pengajaran yang telah
diberikan oleh guru kepada siswa dalam jangka waktu tertentu.
Menurut Syaiful Djamara, ketercapaian hasil belajar dapat
dikategorikan menjadi beberapa kriteria, yaitu:
1) Istimewa/maksimal, apabila seluruh (100%) bahan pelajaran
yang diajarkan dapat dikuasai oleh siswa
2) Baik sekali/optimal, apabila sebagian besar (76% - 99%) bahan
pelajaran yang diajarkan dapat dikuasai oleh siswa
3) Baik/minimal, apabila hanya 60% - 75% bahan yang diajarkan
dapat dikuasai oleh siswa12
Tingkah laku sebagai hasil belajar dalam pengertian yang
luas mencakup bidang kognitif, afektif dan psikomotor. Bloom dan
rekan-rekannya membagi hasil belajar dalam tiga ranah, yaitu :
1) Ranah Kognitif, meliputi: pengetahuan, pemahaman, penerapan,
analisis, sintesis dan evaluasi.
2) Ranan Afektif, meliputi: penerimaan, partisipasi, penilaian atau
penentuan sikap, organisasi dan pembentukan pola hidup.
3) Ranah Psikomotor, meliputi: persepsi, kesiapan, gerakan
terbimbing, gerakan yang terbiasa, gerakan yang kompleks dan
kreatifitas.
Dari uraian di atas dapat diambil kesimpulan bahwa hasil
belajar adalah segala sesuatu yang dicapai dalam proses perubahan
tingkah laku yang dilakukan secara sengaja dan dalam jangka waktu
tertentu. Kegiatan proses perubahan tingkah laku seseorang terjadi
secara bertahap. Dari tahapan tersebut seseorang akan mendapatkan
pengalaman yang nantinya akan dijadikan pelajaran dalam
mengambil sebuah keputusan. Dari penambahan pengalaman atau
latihan inilah maka perubahan tingkah laku pun terjadi dan sifatnya
menetap. Perubahan yang terjadi merupakan perubahan secara
12
merata, maksudnya sesuai dengan tujuan pembelajaran yang telah
ditentukan. Hasil belajar merupakan salah satu hal yang dijadikan
pusat perhatian dalam dunia pendidikan, karena hasil belajar
menentukan tingkat keberhasilan dari proses belajar mengajar.
c. Pengertian dan Karakteristik Matematika
Matematika merupakan ilmu yang universal yang mendasari
perkembangan teknologi modern, mempunyai peran yang sangat
penting dalam berbagai disiplin ilmu dan memajukan daya pikir
manusia. Matematika adalah salah satu bidang studi yang diajarkan
di sekolah dan harus dikuasai oleh siswa. Matematika merupakan
bidang studi yang dipelajari dari SD hingga SLTA bahkan sampai
perguruan tinggi. Terdapat banyak alasan tentang perlunya belajar
matematika. Cornelius mengemukakan lima alasan perlunya belajar
matematika sebagaimana dikutif Mulyono Abdurrahman bahwa
matematika merupakan:
1) Sarana untuk memecahkan masalah kehidupan sehari-hari
2) Sarana untuk mengenal pola-pola hubungan dan generalisasi
pengalaman
3) Sarana untuk mengembangkan kreativitas
4) Sarana untuk meningkatkan kesadaran terhadap perkembangan
budaya.13
Matematika sekolah adalah matematika yang diajarkan di
sekolah, yaitu matematika yang diajarkan di pendidikan dasar dan
pendidikan menengah.14 Matematika sekolah terdiri atas
bagian-bagian matematika yang dipilih guna menumbuhkembangkan
13
Molyono Abdurrahnam, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta : Rineke Cipta, 2003), cet Ke-2. hal 253.
kemampuan-kemampuan dan membentuk pribadi serta berpandu dari
perkembangan IPTEK.
Matematika sekolah berfungsi sebagai wahana untuk:
1) Meningkatkan ketajaman penalaran siswa yang dapat membantu
memperjelas dan menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan
sehari-hari.
2) Meningkatkan kemampuan berkomunikasi dengan
menggunakan bilangan dan simbol.
Adapun tujuan umum diberikannya matematika sekolah
adalah:
1) Mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapi perubahan
keadaan di dalam kehidupan di dunia yang selalu berkembang,
melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran logis, rasional,
kritis, cermat, jujur, efisien dan efektif.
2) Mempersiapkan siswa agar dapat menggunakan matematika dan
pola pikir matematika dalam kehidupan sehari-hari dan dalam
mempelajari berbagai ilmu.
Kata matematika berasal dari bahasa latin methematica, yang bermula dari bahasa yunani mathematike dari akar kata mathema
yang berarti pengetahuan atau ilmu. Kata mathematike berkaitan pula dengan kata mathanein yang berarti berpikir atau belajar. Dalam kamus besar bahasa Indonesia, matematika diartikan sebagai ilmu
tentang bilangan-bilangan , hubungan antar bilangan , dan prosedur
operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai
bilangan. (Depdikbud)
James dan James (1976) dalam kamus matematikanya
menyatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai
bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsep berhubungan lainnya
dengn jumlah yang banyak dan terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu
aljabar, analisis dan geometri. Jonson dan Rising (1972) dalam
mengorganisasikan. Reys dan kawan-kawan (1984) dalam bukunya
mengatakan matematika adalah telaah tentang pola dan hubungan.
Kline (1973) mengatakan bahwa matematika bukanlah pengetahuan
menyendiri yang dapat disempurnakan karena dirinya sendiri, tapi
adanya matematika itu untuk membantu manusia dalam memahami
dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi dan alam.15
Jika mengartikan matematika sebagai ilmu, maka matematika
adalah suatu cabang ilmu yang tersusun secara sistematis dan eksak.
Pengertian eksak tersebut tidak berarti bahwa matematika itu eksak
secara mutlak, akan tetapi matematika sebagai ilmu ilmiah lebih
eksak dari ilmu-ilmu sosial dan lebih eksak lagi dari ilmu-ilmu fisik.
Oleh karena sifatnya yang eksak ini matematika sering disebut ilmu
pasti.
Beberapa pengertian matematika yang dikemukakan di atas
berfokus pada tinjauan pembuat pengertian itu. Hal ini dikemukakan
dengan maksud agar dapat menangkap dengan mudah keseluruhan
pendangan para ahli matematika. Sehingga dapat disimpulkan bahwa
matematika merupakan ilmu pengetahuan yang berkenaan dengan
ide-ide atau konsep-konsep abstrak mulai dari konsep yang paling
sederhana hingga konsep yang paling kompleks yang kemudian
diberi simbol-simbol, tersusun secara hierarkis, terstruktur, logis dan
sistematis, serta menggunakan penalaran deduktif. Matematika juga
merupakan bagian dari kehidupan manusia serta merupakan ilmu
penolong pada berbagai masalah yang dihadapi dalam kehidupan
sehari-hari.
Adapun karakteristik matematika dapat dapat dikelompokan
menjadi dua, yaitu:16
15 Erman Suherman et.al., Strategi pembelajaran….. hal 16-17
16Karakteristik Matematika dan Implikasinya Terhadap Pembelajaran Matematika,
1) Karakteristik Umum Matematika
a) Memiliki Objek Kajian yang Abstrak
Matematika mempunyai objek kajian yang abstrak, walaupun
tidak setiap objek abstrak adalah matematika. Sementara
beberapa matematikawan menganggap objek matematika itu
“kongkret” dalam pikiran mereka, maka kita dapat menyebut
objek matematika secara lebih tepat sebagai objek mental
atau pikiran. Ada empat objek kajian matematika, yaitu :
- Fakta
Fakta adalah pemufakatan atau konvensi dalam
matematika yang biasanya diungkapkan lewat symbol
tertentu.
- Konsep
Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk
menggolongkan atau mengkategorikan sekumpulan
objek, apakah objek tertentu merupakan contoh konsep
atau bukan.
- Operasi dan Relasi
Operasi adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar, dan
pengerjaan matematika lainnya. Sementara relasi adalah
hubungan antara dua atau lebih elemen.
- Prinsip
Prinsip adalah objek matematika yang kompleks, yang
terdiri atas beberapa fakta, beberapa konsep yang
dikaitkan oleh suatu relasi atau pun operasi.
b) Bertumpu pada Kesepakatan
Simbol-simbol dan istilah-istilah dalam matematika
merupakan kesepakatan atau konvensi yang penting. Dengan
simbol dan istilah yang telah disepakati dalam matematika
maka pembahasan selanjutnya akan menjadi mudah
c) Berpola Pikir Deduktif
Dalam matematika hanya diterima pola pikir yang bersifat
deduktif. Pola pikir deduktif secara sederhana dapat
dikatakan pemikiran yang berpangkal dari hal yang bersifat
umum diterapkan kepada hal yang bersifat khusus.
d) Konsisten Dalam Sistemnya
Dalam matematika terdapat berbagai macam sistem yang
dibentuk dari beberapa aksioma dan memuat beberapteorema.
Ada sistem-sistem yang dapat dipandang lepas satu dengan
lainnya. Sistem-sistem aljabar dengan sistem-sistem geometri
dapat dipandang lepas satu dengan lainnya.
e) Memiliki Simbol yang Kosong dari Arti
Di dalam matematika banyak sekali terdapat simbol baik
yang berupa huruf Latin, Yunani, maupun simbol-simbol
khusus liannya.
f) Memperhatikan Semesta Pembicaraan
Sehubungan dengan kosongnya arti dari simbol-simbol
matematika, maka bila kita menggunakannya, kita
seharusnya memperhatikan pula lingkup pembicaraannya.
Lingkup atau sering disebut semesta pembicaraan bisa sempit
bisa pula luas.
2) Karakteristik Matematika Sekolah
Ada sedikit perbedaan antara matematika sebagai “ilmu” dengan
matematika sekolah, perbedaan itu dalam hal :
a) Penyajian
Penyajian matematika tidak harus diawali dengan teorema maupun
definisi, tetapi haruslah disesuaikan dengan perkembangan
intelektual siswa.
b) Pola Pikir
Pembelajaran matematika sekolah dapat menggunakan pola pikir
dengan topik bahasan dan tingkat intelektual siswa. Sebagai
kriteria umum, biasanya di SD menggunakan pendekatan induktif
lebih dulu karena hal ini lebih memungkinkan siswa menangkap
pengertian yang dimaksud. Sementara untuk tingkat SMP dan
SMA, pola pikir deduktif sudah semakin ditekankan.
c) Semesta Pembicaraan
Sesuai dengan tingkat perkembangan intelektual siswa, maka
matematika yang disajikan dalam jenjang pendidikan juga dalam
kekomplekan semestanya.
d) Tingkat Keabstrakan
Seperti pada poin sebelumnya, tingkat keabstrakan matematika
juga harus menyesuaikan perkembangan intelektual siswa.
d. Hasil Belajar Matematika
Belajar adalah proses yang dialami dan yang akan merubah
kemampuan diri seseorang dari tidak tahu menjadi tahu yang relatif
tetap dan didapat melalui pengamatan, pendengaran, membaca, dan
meniru. Bila belajar merupakan suatu proses, maka hasil belajar
merupakan hasil dari proses yang telah dilalui siswa. Hasil adalah
suatu istilah yang digunakan untuk menunjuk suatu yang dicapai
seseorang setelah melakukan suatu usaha. Bila dikaitkan dengan
belajar berarti hasil menunjuk sesuatu yang dicapai oleh seseorang
yang belajar dalam selang waktu tertentu. Hasil Belajar termasuk
dalam kelompok atribut kognitif yang ‟respon‟ hasil
pengukurannya tergolong pendapat yaitu respon yang dapat
dinyatakan benar atau salah.17 Hasil belajar tersebut akan tersimpan
dalam jangka waktu yang lama atau bahkan tidak akan hilang
selama-lamanya karena hasil belajar turut serta dalam membentuk
pribadi individu yang selalu ingin mencapai hasil yang lebih baik
17
lagi sehingga akan merubah cara berpikir serta menghasilkan
perilaku kerja yang lebih baik.
Dari pengertian belajar, hasil belajar dan matematika di atas,
dapat disimpulkan bahwa hasil belajar matematika adalah
kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah menerima
pengalaman belajar matematika yaitu berupa pengetahuan,
pengertian, pemahaman dan juga kemampuan berkomunikasi dengan
menggunakan bilangan dan simbol-simbol, yang dapat dilihat dari
kemampuan berpikir matematika dalam diri siswa yang bermuara
pada kemampuan matematika sebagai bahasa dan alat dalam
menyelesaikan masalah-masalah yang dihadapi dalam kehidupan
sehari-hari.
Jika belajar adalah proses, maka hasil proses tersebut
merupakan hasil belajar. Menururt Nana Sudjana : “Hasil belajar
siswa pada hakikatnya adalah perubahan tingkah laku. Tingkah laku
sebagai hasil belajar dalam pengertian yang luas mencakup bidang
kognitif, afektif dan psikomotoris”. Pada umumnya hasil belajar
dapat diperoleh dengan mengadakan ujian-ujian dimana pada
akhirnya nilai tersebut digunakan sebagai ketuntasan belajar siswa.
Hasil belajar yang diperoleh siswa tidak hanya sebagai alat ukur
keberhasilan siswa itu sendiri namun bagi guru yang bersangkutan
pula. Siswa dan guru dapat melihat apakah proses akhir belajar
tersebut memenuhi syarat kelulusan atau tidak. Hal ini dapat
membantu guru dalam menemukan atau menyesuaikan alat bantu
atau metode untuk mencapai hasil belajar yang memuaskan.
Dari semua pengertian di atas, hasil belajar matematika
adalah tingkat penguasaan yang dicapai oleh siswa dalam
mempelajari matematika dengan tujuan kognitif. Menurut taksonomi
Bloom tujuan kognitif ini mencakup pengetahuan, pemahaman,
e. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar Matematika
Faktor-faktor yang mempengaruhi keberhasilan belajar itu
dapat dibagi menjadi 2 bagian besar yaitu:
a) Faktor Internal
1) Faktor biologis (jasmaniah)
Keadaan jasmani yang perlu diperhatikan, pertama
kondisi fisik yang normal atau tidak memiliki cacat sejak
dalam kandungan sampai sesudah lahir. Kondisi fisik normal
ini terutama harus meliputi keadaan otak, panca indera,
anggota tubuh. Kedua, kondisi kesehatan fisik. Kondisi fisik
yang sehat dan segar sangat mempengaruhi keberhasilan
belajar. Di dalam menjaga kesehatan fisik, ada beberapa hal
yang perlu diperhatikan antara lain makan dan minum yang
teratur, olahraga serta cukup tidur.
2) Faktor Psikologis
Faktor psikologis yang mempengaruhi keberhasilan
belajar ini meliputi segala hal yang berkaitan dengan kondisi
mental seseorang. Kondisi mental yang dapat menunjang
keberhasilan belajar adalah kondisi mental yang mantap dan
stabil. Faktor psikologis ini meliputi hal-hal berikut. Pertama,
intelegensi. Intelegensi atau tingkat kecerdasan dasar
seseorang memang berpengaruh besar terhadap keberhasilan
belajar seseorang. Kedua, kemauan. Kemauan dapat
dikatakan faktor utama penentu keberhasilan belajar
seseorang. Ketiga, bakat. Bakat ini bukan menentukan
mampu atau tidaknya seseorang dalam suatu bidang,
melainkan lebih banyak menentukan tinggi rendahnya
kemampuan seseorang dalam suatu bidang.
b) Faktor Eksternal
Faktor lingkungan rumah atau keluarga ini merupakan
lingkungan pertama dan utama pula dalam menentukan
keberhasilan belajar seseorang. Suasana lingkungan rumah
yang cukup tenang, adanya perhatian orangtua terhadap
perkembangan proses belajar dan pendidikan anak-anaknya
maka akan mempengaruhi keberhasilan belajarnya.
2) Faktor lingkungan sekolah
Lingkungan sekolah sangat diperlukan untuk
menentukan keberhasilan belajar siswa. Hal yang paling
mempengaruhi keberhasilan belajar para siswa disekolah
mencakup metode mengajar, kurikulum, relasi guru dengan
siswa, relasi siswa dengan siswa, pelajaran, waktu sekolah,
tata tertib atau disiplin yang ditegakkan secara konsekuen dan
konsisten.
3) Faktor lingkungan masyarakat
Seorang siswa hendaknya dapat memilih lingkungan
masyarakat yang dapat menunjang keberhasilan belajar.
Masyarakt merupkan faktor ekstern yang juga berpengruh
terhadap belajar siswa karena keberadannya dalam
masyarakat. Lingkungan yang dapat menunjang keberhasilan
belajar diantaranya adalah, lembaga-lembaga pendidikan
nonformal, seperti kursus bahasa asing, bimbingan tes,
pengajian remaja dan lain-lain.18
Dengan meperhatikan faktor-faktor tersebut
diharapkan dapat meningkatkan hasil belajar seseorang dan
dapat mencegah siswa dari penyebab-penyebab terhambatnya
pembelajaran.
f. Macam-Macam Hasil Belajar
18 Drs. Moh. Uzer Usman, Upaya Optimalisasi Kegiatan Belajar Mengajar, (Bandung:
Howard Kinsley membagi tiga macam hasil belajar yakni (a)
keterampilan dan kebiasaan (b) pengetahuan dan kebiasaan (c) sikap
dan cita-cita. Sedangkan Gagne membagi lima kategori hasil belajar,
yaitu:
1. Informasi verbal
Kecakapan untuk mengkomunikasikan secara verbal
pengetahuannya tentang fakta-fakta. Dengan kata lain individu
mampu menyatakan secara proporsional apa yang telah
dipelajari. Pengungkapan informasi yang telah disimpan di
dalam „tempat penyimpanan ingatan‟ itu dapat juga
menggunakan „kunci‟ verbal yang lain. Misalnya dengan
menunjukan diagram tertentu, siswa dapat mengingat kembali
pengertian fungsi. Informasi verbal ini diperoleh dengan lisan,
membaca buku , mendengar radio, dan sebagainya.
Fungsi yang dimaksud itu adalah:
1) Prasyarat untuk belajar lebih lanjut
2) Kepraktisan dalam kehidupan sehari-hari dari individu
3) Pengetahuan yang terorganisasikan sehingga menjadi
bentuk-bentuk yang saling berkaitan merupakan acuan berfikir.
2. Keterampilan intelektual
Kapabilitas untuk membuat diskriminasi, menguasai
konsep dan aturan serta memecahkan masalah. Kapabilitas
tersebut merupakan kemampuan yang diperoleh manusia dengan
belajar. Begitu sesuatu itu dipelajari, kapabilitas itu dapat
muncul berulang kali dalam berbagai penampilan.
Menurut Gagne kemampuan intelektual dibagi lagi
menjadi delapan sud-kategori yang urutannya berdasarkan
kekomplekan operasi mentalnya. Kedelapan tipe tersebut adalah:
a) Belajar sunyal (signal learning). Belajar dengan sinyal adalah belajar tanpa kesengajaan yang dihasilkan dari
menimbulkan suatu respon emosional di dalam individu
yang bersangkutan.
b) Belajar S-R (S-R learning). Belajar jenis ini adalah belajar yang disengaja dan secara fisik untuk merespon suatu
sinyal. Belajar S-R menghendaki suatu stimulus yang
datangnya dari luar yang menyebabkan otot-otot
terangsang yang kemudian diiringi respon yang
dikehendaki sehingga terjadi hubungan langsung yang
menunggal antara stimulus dan respon.
c) Belajar merangkai tingkah laku (chaining). Jenis belajar ini menunjukan lebih dari sati S-R yang dirangkaikan
berurutan agar peserta didik dapat menyelesaikan tugas
d) Belajar asosiasi verbal (verbal chaining). Belajar asosiasi verbal terjadi pada waktu memberi nama suatu benda.
e) Belajar diskriminasi (discremination learning). Belajar diskriminasi untuk membedakan hubungan S-R agar dapat
memhami berbagai macam obyek fisik dan konsep.
Dengan demikian diharapkan siswa dapat membedakan
dan menyebutkan antara simbol yang satu dengan yang
lain.
f) Belajar konsep (concept learning). Adalah belajar
memahami kebersamaan sifat-sifat dari benda-benda
konkrit atau peristiwa-peristiwa untuk dikelompokan
menjadi satu jenis
g) Belajar aturan (rule learning). Belajar aturan-aturan
didasarkan atas konsep-konsep yang telah dipelajari.
Seseorang telah belajar aturan memungkinkan orang
tersebut mengikuti aturan itu dalam tingkah lakunya,
menampilkan tingkah laku tertib dalam menurut aturan,
merespon sekumpulan hal dalam bentuk sekumpulan
h) Belajar memecahkan masalah (problem solving). Belajar memecahkan masalah merupakan tipe belajar yang
menyangkut dua atau lebih aturan-aturan yang telah
dipelajari siswa dimana aturan-aturan itu dikombinasikan
agar menghasilkan suatu aturan yang tadinya belum
diketahui siswa. Aturan baru inilah yang kemudian
dipergunakan untuk memecahkan masalah.
3. Strategi kognitif
Strategi kognitif adalah kecakapan untuk mengelola dan
mengembangkan proses berfikir dengan cara merekam, membuat
analisis dan sintesis, mengendalikan tingkah laku peserta didik
itu sendiri dalam kaitannya dengan lingkungan, cara untuk
melakukan proses belajar,termasuk retensi dan berfikir. Adapun
tipe-tipe hasil belajar kognitif. Bloom membagi tingkat
kemampuan atau tipe hasil belajar yang termasuk aspek kognitif
menjadi enam yaitu: pengetahuan hafalan, pemahaman atau
komprehensi, penerapan aplikasi, analisis, sintesis, dan
evaluasi.19
a) Pengetahuan hafalan atau yang dikatakan bloom dalam
istilah knowledge adalah tingkat kemampuan yang hanya
meminta responden untuk mengenal atau mengetahui
adanya konsep, fakta, atau istilah-istilah tanpa harus
mengerti, atau dapat menilai, atau dapat menggunakannya.
Dalam hal ini responden biasanya hanya dituntut untuk
menyebutkan kembali atau menghafal saja.
b) Pemahaman atau komprehensi adalah tingkat kemampuan
yang mengharapkan responden mampu memahami arti atau
konsep, situasi, serta fakta yang diketahuinya. Dalam hal
19 Ngalim Purwanto, Prinsip-Prinsip dan Teknik Evaluasi Pengajaran, (Bandung: PT Rosda
ini responden tidak hanya hafal secara verbalistis, tetapi
memehami konsep dari masalah atau fakta yang
ditanyakan.
c) Kemampuan berfikir yang ketiga adalah aplikasi atau
penerapan. Responden dituntut kemampuannya untuk
menerapkan atau menggunakan apa yang telah
diketahuinya dalam suatu situasi yang baru baginya.
d) Tingkat kemampuan analisis, yaitu kemempuan
respondenuntuk menganalisis atau menguraikan suatu
integritas atau suatu situasi tertentukedalam
komponen-komponen atau unsur-unsur pembentukannya.
e) Tipe hasil belajar kognitif yang terakhir adalah evaluasi.
Dengan kemampuan evaluasi, responden responden diminta
untuk membuat suatu penilaian tentang suatu pernyataan,
konsep, situasi, dan sebagainya berdasarkan kriteria
tertentu.
4. Sikap
Sikap adalah kecendrungan untuk merespon secara ajeg
terhadap stimulus itu. Respon tersebut dapat positif (menerima)
atau negatif (menolak) terhadap suatu obyek tergantung terhadap
penilaian terhadap obyek yang dimaksud sebagai obyek yang
berharga atau tidak berharga.
5. Keterampilan motorik
Keterampilan motorik adalah kecakapan yang
dicerminkan oleh adanya kecepatan, ketepatan dan kelancaran
gerakan otot dan anggota badan.
2. Kajian Teori Tentang Alat Peraga Kartu KOTIF (Koin Positif Negatif)
Menurut Djoko (2003:1) Alat peraga matematika adalah
sebuah atau seperangkat benda konkret yang dibuat, dirancang,
dihimpun, atau disusun secara sengaja, yang digunakan untuk
membantu menanamkan atau mengembangkan konsep-konsep atau
prinsip-prinsip dalam matematika. Sedangkan menurut Post dan
Reys (dalam Sigit dan Untung, 2006:2) alat peraga adalah alat yang
digunakan untuk memperagakan suatu konsep atau prinsip dalam
matematika. Salah satu ciri penting alat peraga adalah dapat dilihat,
disentuh dan diraba.dari dua pernyataan tersebut, maka jelaslah
bahwa dengan alat peraga hal-hal yang abstrak dapat disajikan dalam
bentuk model-model, sehingga siswa dapat memanipulasi objek
tersebut dengan cara melihat, meraba, memutarbalikkan, dan
sebagainya. Dengan adanya alat peraga tersebut, diharapkan siswa
lebih mudah dalam memahami matematika20.
Alat peraga ini disusun berdasarkan prinsip bahwa
pengetahuan yang ada pada setiap manusia itu diterima atau
ditangkap melalui panca indera. Semakin banyak indera yang
digunakan untuk menerima sesuatu maka semakin banyak dan
semakin jelas pula pengertian / pengetahuan yang diperoleh. Dengan
perkataan lain, alat peraga ini dimaksudkan untuk mengerahkan
indera sebanyak mungkin kepada suatu objek sehingga
mempermudah persepsi.
Alat peraga akan membantu dalam melakukan penyuluhan,
agar pesan-pesan kesehatan dapat disampaikan lebih jelas dan
masyarakat sasaran dapat menerima pesan orang tersebut dengan
dengan jelas dan tetap pula. Dengan alat peraga, orang dapat lebih
20 PPPPT Matematika, Pembuatan Alat Peraga Sederhana Untuk Pembelajaran SD
mengerti fakta kesehatan yang dianggap rumit sehingga mereka
dapat menghargai betapa bernilainya kesehatan itu bagi kehidupan21.
Alat peraga matematika didefinisikan sebagai suatu alat yang
penggunaannya diintegrasikan dengan tujuan dan isi pengajaran yang
telah dituangkan dalam Garis Besar Program Pengajaran mata
pelajaran matematika dan bertujuan untuk mempertinggi mutu
kegiatan belajar mengajar. Estiningsih (1994) alat peraga merupakan
media pembelajaran yang mengandung ciri-ciri konsep yang akan
dipelajari.
Selain mempersiapkan langkah-langkah penggunaan alat
peraga, seperti persiapan guru, lingkungan, persiapan peserta didik,
maka perlu pula mengetahui prinsip-prinsip umum dalam
penggunaan alat peraga, di antaranya sebagai berikut.
1. Penggunaan alat peraga hendaknya sesuai dengan tujuan
pembelajaran.
2. Alat peraga yang digunakan hendaknya sesuai dengan
metode/strategi pembelajaran.
3. Tidak ada satu alat peragapun yang dapat atau sesuai untuk segala
macam kegiatan belajar.
4. Guru harus terampil menggunakan alat peraga dalam
pembelajaran.
5. Peraga yang digunakan harus sesuai dengan kemampuan siswa
dan gaya belajarnya.
6. Pemilihan alat peraga harus obyektif, tidak didasarkan kepada
kesenangan pribadi.
7. Keberhasilan penggunaan alat peraga juga dipengaruhi oleh
kondisi lingkungan22.
21
g. Kegunaan Alat Peraga
1) Kelebihan Penggunaan Alat Peraga
Pada proses pembelajaran, penggunaan alat peraga
terbukti dapat membantu siswa memahami konsep matematika.
Kelebihan penggunaan alat peraga dalam pengajaran
matematika antara lain:
a) Proses belajar mengajar termotivasi, baik guru maupun
murid. Bagi murid, minatnya akan timbul, ia akan senang,
terangsang, tertarik dan karena itu akan bersifat positif
terhadap pengajaran matematika.
b) Konsep abstrak matematika tersajikan dalam bentuk konkrit
dan karena lebih dapat dipahami, dimengerti dan dapat
ditanamkan pada tingkat-tingkat lebih rendah.
c) Hubungan antara konsep abstrak matematika dengan
benda-benda di alam sekitar akan lebih dapat dipahami.
d) Konsep-konsep abstrak yang tersajikan dalam bentuk
konkrit yaitu dalam bentuk model matematika yang dapat
dipakai sebagai objek penelitian maupun sebagai alat untuk
meneliti ide-ide baru dan relasi baru menjadi bertambah
banyak.
Kelebihan-kelebihan itu dapat diartikan bahwa
penggunaan alat peraga memiliki fungsi atau faedah yang
berkaitan dengan:
a) Pembentukan konsep
b) Pemahaman konsep
c) Latihan dan penguatan
d) Pelayanan terhadap perbedaan individual termasuk terhadap
anak yang lemah dan berbakat.
e) Pengukuran
f) Pengamatan dan penemuan sendiri ide-ide dan relasi baru
g) Pemecahan masalah pada umumnya
h) Memotivasi siswa untuk berpikir, berdiskusi dan
berpartisipasi aktif.
2) Kekurangan Penggunaan Alat Peraga
Dalam pelaksanaan penggunaan, alat peraga tidak
selamanya menguntungkan. Adakalanya penggunaan alat
tersebut tidak sesuai dengan materi yang akan disampaikan
sehingga hasil belajar tidak sesuai dengan yang diharapkan. Ada
beberapa sebab yang menyebabkan hal tersebut, antara lain
kurangnya penguasaan terhadap alat peraga tersebut,
ketidaksiapan program pengajaran,. Alat peraga akan gagal jika:
a) Generalisasi konsep abstrak dari represantatif itu tidak
tercapai.
b) Hanya sekedar sajian yang tidak memiliki nilai-nilai
(konsep-konsep) matematika.
c) Tidak disajikan pada saat yang tepat.
d) Memboroskan waktu.
e) Diberikan kepada anak yang sebenarnya tidak memerlukan.
f) Tidak menarik dan rumit.
h. Pertimbangan Memilih Alat Peraga
Agar fungsi atau manfaat dari alat peraga sesuai denga yang
diharapkan, maka perlu diperhatikan beberapa persyaratan yang
harus dipertimbangkan. Post and Reys (1975:77) memberikan dua
kategori dalam pemilihan alat peraga, yaitu persyaratan secara
pedagogik dan persyaratan secara fisik.
i. Memberikan perwujudan kebenaran alat untuk
konsep-konsep matematika
ii. Secara jelas menunjukkan konsep matematika
iii. Memberikan motivasi bagi siswa. Alat peraga dengan
karakteristik-karakteristik fisik yang menarik seringkali akan
mendorong minat dan imaginasi siswa.
iv. Dapat berfaedah banyak. Idealnya, alat peraga dapat
digunakan dalam pengembangan pembelajaran lebih dari
hanya konsep tunggal.
v. Menjadi dasar bagi tumbuhnya konsep berpikir abstrak bagi
siswa
vi. Memberikan keterlibatan individual bagi siswa. Sebagai
contoh setiap siswa hendaknya mempunyai kesempatan yang
cukup untuk menggunakan alat peraga.
b. Pertimbangan karakteristik alat peraga secara fisik:
i. Tahan lama (dibuat dari bahan-bahan yang cukup kuat). Alat
peraga hendaknya cukup kuat digunakan secara normal oleh
siswa.
ii. Bentuk dan warnanya menarik. Perwujudan alat peraga
hendaknya menimbulkan rasa ingin tahu siswa dan keinginan
untuk menggunakannya.
iii. Sederhana danmudah dikelola.
iv. Ukuran alat yang sesuai (seimbang).
v. Tidak teralalu mahal dan mudah dalam pemeliharaan.
i. Alat Peraga Kartu KOTIF (Koin Positif Negatif)
Kartu Koin Positif Negatif (Kartu Kotif) adalah salah satu
alat peraga matematika yang membahas mengenai operasi
penjumlahan dan pengurangan pada operasi hitung bilangan bulat.
Kartu Kotif terdiri dari:
Kartu ini dapat terbuat dari kertas, plastik, papan tipis, kulit atau
bahan lain yang bentuknya boleh berbentuk segitiga, segiempat
atau lingkaran. Hal terpenting dalam pembentukannya adanya
tanda positif pada kartu tersebut.
2) Kartu Koin Negatif
Kartu ini dapat terbuat dari kertas, plastik, papan tipis, kulit atau
bahan lain yang bentuknya boleh berbentuk segitiga, segiempat
atau lingkaran. Hal terpenting dalam pembentukannya adanya
tanda negatif pada kartu tersebut.
Kartu KOTIF tampak seperti di bawah ini:
Gambar 1
j. Langkah-langkah Penggunaan Alat Peraga Kartu Kotif
Dalam pelaksanaannya kartu KOTIF ini dapat lebih menarik
dan memperjelas perbedaan tanda bilangan dengan menggunakan
warna yang berbeda misalnya kartu positif berwarna hijau dan kartu
negatif berwarna merah. Adapaun prinsip kerja Kartu KOTIF, yaitu:
1) Penjumlahan dua bilangan bulat
Konsep himpunan menjelaskan “Operasi gabung” atau
proses penggabungan dapat diartikan sebagai penjumlahan.
Berarti kalau kita menggabungkan sejumlah kartu kotif ke dalam
kelompok kartu kotif lain, maka sama halnya dengan melakukan
penjumlahan23.
23
[image:47.595.148.522.75.443.2]a). Jika a dan b kedua-duanya merupakan bilangan positif atau bilangan negatif, maka gabungan sejumlah kartu koin ke
dalam kelompok kartu koin lain yang berwarna sama atau
yang bertanda sama.
Contoh:
(-3) + (-5) = …?
Tempatkan 3 buah kartu koin negatif ke papan.
Gabungkan atau tambahkan ke dalam papan 5 buah
kartu koin negatif.
Setelah proses penggabungan, maka terlihat ada 8
kartu koin negatif.
Jadi (-3) + (-5) = -8
b). Jika a bilangan positif dan b bilangan negatif atau sebaliknya, maka gabungkan sejumlah kartu koin positif ke dalam
kelompok kartu koin negatif. Selanjutnya, lakukan proses
sehingga terdapat pasangan kartu koin yang
bernilai nol. Biasanya setelah proses pemetaan dilakukan
akan menyisakan kartu kotif tertentu yang merupakan hasil
dari penjumlahannya.
Contoh: 3 + (-5) = …
Tempatkan 3 buah kartu koin kuning ke papan.
Gabungkan atau tambahkan ke dalam papan kartu koin
negatif 5 buah.
Lakukan pemasangan antara kartu koin postif dan kartu
koin negatif sehingga bernilai netral lalu keluarkan.
Dari hasil pemetaan terlihat adanya 3 buah pasangan
netral dan menyisakan 2 buah kartu koin negatif.
Jadi:
Secara umum cara penggunaan kartu kotif pada operasi
hitung penjumlahan adalah sebagai berikut:
1) Sediakan kartu KOTIF yang sesuai dengan bilangan pertama,
letakkan disebelah kiri meja.
2) Sediakan kartu KOTIF yang sesuai dengan bilangan kedua,
letakkan disebelah kanan meja.
3) Gabungkan kartu-kartu tersebut, kemudian susun kartu positif
di atas dan kartu negatif di bawah. Akan didapatkan dua
kemungkinan :
a). Semua kartu sejenis (Kartu Positif saja atau Negatif saja)
b). Terdapat kartu-kartu yang tidak sejenis (Kartu Positif dan
negatif.
4) a). Untuk kartu sejenis, tinggal dihitung jumlahnya. Jumlah
kartu yang ada merupakan jawaban operasi penjumlahan
tersebut.
b). Untuk kartu yang tidak sejenis pasangkan kartu positif
dan kartu negatif lalu dipisahkan. Sisanya merupakan
jawaban dari operasi penjumlahan tersebut.
2) Pengurangan dua bilangan bulat
Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam melakukan
proses pengurangan adalah24:
a). Jika a dan b merupakan bilangan positif dan a
