Soal UTS Komputasi Numerik

1. Pengerjaan untuk soal pertama dilakukan dengan membuat matriks 5×5 pada Microsoft Excel beserta dengan matriks hasilnya. Berikut adalah tampilannya.

Penyelesaian dari matriks ini dapat dilakukan dengan memakai rumus matriks awal berikut.

Ax=b

di mana matriks A adalah matriks 5×5 yang ada di sebelah kiri, dan matriks b adalah matriks 1×5 yang ada di sebelah kanan. Pemutaran rumus menghasilkan:

x=A−1

b

Matriks x dapat dicari dengan memakai formula Excel berikut pada 5 cell yang ada di antara kedua matriks tersebut:

{=(MMULT(MINVERSE(B29:F33),H29:H33))}

di mana B29:F33 adalah array dari matriks A, dan H29:H33 adalah array dari matriks b. Fungsi MMULT merupakan fungsi yang digunakan untuk mengalikan matriks satu dengan yang lain, dan MINVERSE adalah fungsi yang digunakan untuk melakukan invers terhadap matriks yang bersangkutan. Berikut adalah hasilnya.

2. Persamaan yang ada pada soal masih belum dalam bentuk yang dapat diturunkan dengan mudah. Oleh karena itu, pada kedua ruas dilakukan logaritma natural (ln) sebagai berikut.

lnP_v(T)=a₀+a₁∙ T2+a2

T +a3∙ln(T)

Lalu, nilai lnPv(T) dibuat sebagai nilai y, sehingga dalam melakukan perhitungan

lebih lanjut, kita perlu merubah nilai P yang ada menjadi nilai logaritma naturalnya. Kemudian, persamaan simpangan baku dapat dibuat sebagai berikut:

S=

(

y−a₀−a₁∙ T2

−a2

T−a3∙ln(T)

)

2

=0

Lalu, turunan parsial dari S terhadap masing-masing parameter adalah: dS

Maka, dapat dibuat matriks dengan bentuk Ax=b dan dengan isi sebagai berikut.

(

∑

N

∑

T2

Pada gambar di atas, cell yang berawrna biru adalah hasil penjumlahan dari setiap nilai yang dimaksudkan di atas. Berikut adalah tampilan matriksnya.

Dari matriks A dan b ini, kita dapat mencari nilai matriks x yang berisi nilai parameter a0, a1, a2, dan a3. Formula yang digunakan adalah:

{=(MMULT(MINVERSE(L23:O26),Q23:Q26))}

di mana L23:O26 adalah array dari matriks A, dan Q23:Q26 adalah array dari matriks b. Berikut adalah hasil dari setiap parameter yang ada.

P_v(T)=exp

(

a₀+a₁∙T2

+a2

T+a3∙ln(T)

)

Lalu, galat/kesalahan perhitungan bisa didapat dari persamaan berikut:

galat=

|

Pv−Pv ,cal

|

Pv

×100