Apa itu Eksponen Matematika

Apa itu Eksponen Matematika?

Eksponen sering kita kenal dengan sebutan pangkat. Definisi eksponen adalah nilai yang menunjukkan derajat kepangkatan. Sedikit rumit mengartikan definisinya dalam kata-kata.

Bentuk an _{disebut bentuk eksponensial atau perpangkatan. a disebut dengan bilangan pokok}

dan n disebut eksponennya. Jika n adalah bilangan bulat positif maka definisi dari eksponen

an = a x a x a x ….. x a (a sejumlah n faktor)

contoh : 34 _{= 3 x 3 x 3 x 3 = 81}

dalam eksponen, bilangan pangkat tidak selamanya selalu bernilai bulat positif tetapi dapat juga bernilai nol, negatif, dan pecahan.

Eksponen (pangkat) nol

Jika a ≠ 0 maka a0 _{= 1}

contoh 20 ₌₁

30 ₌₁

1283840 ₌₁ x0 ₌₁

Eksponen (pangkat) negatif dan pecahan

Jika m dan n adalah bilangan bulat positif maka (i) a-n _{= 1/a}n

contoh

2-3 _{= 1/2}3 _{= 1/8}

(ii) a1/n ₌ n_√a

contoh 21/2 _{= √2}

21/3 ₌ 3_√2

Setelah sobat hitung berkenalan dengan eksponen, kita lanjut ke sifat-sifatnya.

Sifat-sifat Eksponen

Dari definisi eksponen di atas dapat datarik kesimpulan tentang karakteristik dan sifat-sifat dari eksponen.

1.

a

m

_{. a}

n

_{= a}

m+n

Jika sobat punya bilangan dasar sama dengan pangkat berbeda maka hasil perkaliannya adalah bilangan dasar dengan pangkat hasil penjumlahan pangkat masing-masing bilangan.

Contoh:

x4 _{. x}6 _{= x}(4+6) _{= x}10

2.

a

m

_/a

n

_=a

m-n

Kebalikan dari sift pertama kalau bilangan dasar yang sama membagi salah satu, maka pangkatnya dikurangi

Contoh:

x1/2 _{: x}1/4 _{= x}(1/2-1/4) _{= x}1/4

3.

(a

m

₎

n

_{= a}

mn

Suatu bilangan berpangkat jika dipangkatkan lagi maka pangkat akhirnya adalah perkalian pangkatnya

Contoh: (32₎3 _{= 3}2.3 _{= 3}6

4.

(a

m

_.b

n

₎

p

_{= a}

mp

_{. b}

np

Contoh:

(x2_.y3₎2 _{= x}2.2 _{. y}3.2 _{= x}4_.y6

5.

(a

m

_/a

n

₎

p

_{= a}

mp

_/a

np

Contoh

(23_/24₎3 _{= 2}3.3_/24.3 _{= 2}9_/212

Fungsi Eksponen dan Grafiknya

fungsi eksponene merupakan pemetaan bilangan real x ke ax dengan a > 0 dan a ≠ 1. Jika a > dan a ≠ 1, x ∈ R maka f:(x) = ax disebut sebagai fungsi eksponen.

Fungsi eksponen y = f(x) = ax; a> 0 dan a ≠ 1 mempunyai sifat-sifat

 Kurva terletak di atas sumbu x (definit positif)

 memotong sumbu y di titik (0,1)

 mempunyai asimto datar y = 0 (sumbu x)

 grafik monoton naik untuk x > 1

 grafik berbentuk monoton turun untuk 0<x<1

Contoh Soal:

Jika f(x) = 2x+1 _{tentukan nilai dari f(3) dan f(-3)}

f(3) = 23+1 _{= 2}4 _{= 16}

Persamaan Fungsi Eksponen

ada beberapa bentuk persamaan eksponen diantaranya adalah (i) jika af(x) _{= a}p _{maka f(x) = p}

(ii) jika af(x) _{= a}g(x) _{maka f(x) = g(x)}

Contoh Soal

tentukan nilai dari x agar 32x_{-3 = 0}

jawab: 32x_{-3 = 0}

32x ₌₃1

2x = 1 maka x = 1/2

tentukan nilai x dari persamaan 35x-1 _{– 27}x+3 _{= 0}

jawab:

35x-1 _{– 27}x+3 _{= 0}

35x-1 _{= (3}3₎x+3

35x-1 _{= 3}3x+9

5x-1 = 3x + 9 2x = 10 x = 5

cari himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen 32x+2 _{+ 8.3}x _{-1 = 0}

jawab:

32x+2 _{+ 8.3}x _{-1 = 0 untuk memudahkan mengerjakannya sobat bisa memisalkan 3}x _{= a}

32x+2 _{+ 8.3}x _{-1 = 0}

32x ₃2_{+ 8.3}x _{-1 = 0}

(3x₎2 ₃2_{+ 8.3}x _{-1 = 0}

9a2 _{+ 8a -1 = 0 kita faktorkan persamaan kuadrat tersebut}

(9a-1)(a+1) = 0 9a-1 = 0

9a = 1 a = 1/9 atau a + 1 = 0 a = -1

kembali ke permisalan awal 3x _{= a}

3x _{= 1/9 maka x = -2}

3x _{= -1 (tidak memenuhi) jadi nilai x yang memenuhi adalah -2}

Soal Latihan

1. =

3. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari adalah …

4. Nilai x yang memenuhi persamaan 4x+1 _{= 8}x-1 _{adalah …}