SIMULASI KUAT MEDAN MAGNET DEKAT MAGNET
PERMANEN SECARA NUMERIK DENGAN SYARAT
BATAS DUA DIMENSI DISEKITAR VAKUM
TESIS
OLEH
LUKMAN HAKIM
097026016/FIS
PROGRAM MAGISTER FISIKA
SIMULASI KUAT MEDAN MAGNET DEKAT MAGNET
PERMANEN SECARA NUMERIK DENGAN SYARAT BATAS
DUA DIMENSI DISEKITAR VAKUM
TESIS
Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar magister sains dalam Program Studi Magister Ilmu Fisika pada Program Pascasarjana
Fakultas Mipa universitas Sumatera Utara
OLEH
LUKMAN HAKIM
097026016/FIS
PROGRAM MAGISTER FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PENGESAHAN TESIS
Judul tesis : SIMULASI KUAT MEDAN MAGNET DEKAT
MAGNET PERMANEN SECARA NUMERIK DENGAN SYARAT BATAS DUA DI SEKITAR VAKUM
Nama Mahasiswa : Lukman Hakim Nomor Induk Mahasiswa :097026016 Program Studi : Magister fisika
Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas sumatera Utara
Menyetujui Komisi pembimbing
Prof. Dr. Muhammad Zarlis, M.Sc Ketua/Promotor
Drs. Nasir Saleh, M.Eng.Sc Anggota/Co. promotor
Ketua Program Studi Dekan
Dr. Nasruddin M.N, M.Eng.,Sc Dr. Sutarman, M.Sc
PERNYATAAN ORISINALITAS
SIMULASI KUAT MEDAN MAGNET DEKAT MAGNET
PERMANEN SECARA NUMERIK DENGAN SYARAT BATAS
DUA DIMENSI DISEKITAR VAKUM
TESIS
Dengan ini saya nyatakan bahwa saya mengakui semua karya tesis ini adalah hasil kerja sendiri kecuali kutipan dan ringkasan yang tiap satunya telah dijelaskan sumbernya dengan benar
Medan, 22 Juni 2011
Telah diuji pada Tanggal : 23 Juni 2011
PANITIA PENGUJI TESIS
KETUA : Prof. Dr. Muhammad zarlis, M.Sc Anggota : 1. Drs. Nasir Saleh, M.Eng.Sc
RIWAYAT HIDUP DATA PRIBADI
Nama lengkap berikut gelar : Lukman Hakim, S.Si
Tempat dan tanggal lahir : medan, 22 Agustus 1981
Alamat Rumah : Jl. Bromo gg. Azizah no. 35 medan
Telepon/HP : (061)7332337/085274143583
Instansi Tempat Bekerja : Universitas Dian Nusantara
Alamat kantor : jl. Bromo no. 35 Medan
DATA PENDIDIKAN
SD : Inpres 064958 Tamat : 1994
SMP : SMP Negeri 4 Medan Tamat : 1997
SMA : SMU Negeri 5 medan Tamat : 2000
Strata 1 : FMIPA Universitas andalas Tamat : 2006
KATA PENGANTAR
Pertama-tama kami panjatkan puji syukur kehadirat Allah SWT Tuhan
yang MahaEsa atas segala limpahan rahmat dan karuniaNya sehingga tesis ini
dapat dielesaikan.
Dengan selesainya tesis ini, perkenankanlah kami mengucapkan terima
kasih yang sebesar-besarnya kepada :
Rektor Universitas sumatera Utara Prof. Dr. dr. Syahril
Pasaribu,DTM&H, M.Sc(CTM), sp. A(k) atas kesempatan yang diberikan
kepada kami untuk mengikuti dan menyelesaikan pendidikan program
magister.
Dekan fakultas MIPA Universitas Sumatera Utara, Dr. Sutarman, M.Sc
atas kesempatan menjadi mahasiswa pada program Pascasarjana FMIPA
universitas Sumatera Utara.
Ketua program Studi magister Ilmu Fisika, Dr. Nasruddin M.N,
M.Eng.Sc sekretaris program Studi magister Ilmu Fisika Dr. anwar Darma
sembiring, MS beserta seluruh staf pengajar pada program Studi magister
Ilmu Fisika program Pascasarjana Fakultas MIPA Universitas Sumatera Utara.
Terima kasih yang tak terhingga dan penghargaan setinggi-tingginya
kami ucapkan kepada Prof. Dr. Muhammad zarlis, M.Sc selaku
promotor/Pembimbing utama yang dengan penuh perhatian dan telah
memberikan dorongan,bimbingan dan arahan, demikian juga kepada Drs.
Nasir saleh, M.Eng,Sc selaku Co.Promotor/pembimbing lapangan yang dengan
penuh kesabaran menuntun dan membimbing kami hingga selesainya
penelitian ini.
Kepada Ayahanda alm. Ismail Manday dan Bunda Zuraida Jambak
serta istri tersayang Dewi Marni, S.Pd dan anak-anaku terkasih Salsabila
terimakasih atas segala pengorbanan kalian baik berupa moril maupun materil,
budi baik ini tidak dapat dibalas hanya diserahkan kepada Allah SWT, Tuhan
yang MahaEsa.
SIMULASI KUAT MEDAN MAGNET DEKAT MAGNET
PERMANEN SECARA NUMERIK DENGAN SYARAT BATAS
DUA DIMENSI DISEKITAR VAKUM
ABSTRAK
Telah dilakukan simulasi kuat medan magnet dekat magnet permanen secara numerik dengan syarat batas dua dimensi di sekitar vakum. Input dari penelitian ini adalah ukuran magnet 4 x 5 dalam bentuk array jaring titik hitungan, ukuran daerah 9 x 10 dalam bentuk array jaring titik hitungan, faktor konvergensi proses iterasi 1,5, nilai jarak antar jaring titik hitungan 0.01 dan nilai magnetisasi 5,00. Hasil simulasi menunjukkan bahwa nilai proses iterasi berhenti pada iterasi ke 28 dengan nilai residual terbesar 0.2361e-03 dan nilai residual akar rata-rata kuadrat 0.9454e-04. Sedangkan nilai kuat magnet terbesar terletak pada baris ke 5 kolom ke 5 dengan nilai 2.82 satuan dan arahnya 3440, sedangkan nilai kuat medan magnet terkecil terletak pada pias baris ke 9 kolom ke 10 dengan nilai 0.1 satuan dengan arah 00. Dari visualisasi distribusi kuat medan magnet menunjukkan nilai kuat medan yang besar terletak di kutub-kutub magnet baik secara manual maupun yang di plot ke program mathematica.
SIMULASI KUAT MEDAN MAGNET DEKAT MAGNET
PERMANEN SECARA NUMERIK DENGAN SYARAT BATAS
DUA DIMENSI DISEKITAR VAKUM
ABSTRACT
Having done simulation strong magnetic field near permanent magnets is numerically with boundary two dimention around vacum. Input of this present thesis are magnet size 4 x 5 in array mesh, region size 9 x 10 in array mesh, convergence factor of iteration process 1.5, mesh interval 0.01 and magnetization 5.00. This simulation show the process iterative terminates when the number iteration is 28 with value residual maximum is 0.2361e-03 and root-mean-square residual is 0.9454e-04. The strong value of magnetic field is located on the fifth line (5) and the fifth (5) coloumn with the value is 2.82 unit and the direction is 3440. Then smallest magnetic field is located the ninth line and the tenth coloumn with the value is 0.01 and direction is 00. From visualization shows the distributions magnetic field show the value strong magnetic field is located on poles magnet is manually and is plotted to mathematica.
DAFTAR ISI
Halaman
ABSTRAK ...i
ABSTRACT ... ii
DAFTAR ISI ……….iii
DAFTAR TABEL ………...v
DAFTAR GAMBAR ...vi
DAFTAR LAMPIRAN ... vii
I. PENDAHULUAN...1
1.1 Latar Belakang...1
1.2 Perumusan Masalah...2
1.3 Tujuan Penelitian...3
1.4 Manfaat Penelitian...3
1.5 Lokasi Penelitian...3
II. TINJAUAN PUSTAKA ...4
2.1 Komputasi... 4
2.1.1 Metode Analitik Dan Metode Numerik...4
2.1.2 Konsep Dasar Simulasi...5
2.2 Landasan Teori ...7
2.2.1 Potensial magnet ...8
2.2.2 Kondisi Batas Pada Permukaan Magnet ...11
2.2.3 Model Masalah... 13
2.2.4 Persamaan Diferensial Terbatas (berhingga)...15
2.2.4.1Daerah Diluar Batas...19
2.2.4.2Sumbu Tegak OY...19
2.2.4.3Sumbu Simetri OX... 20
2.2.4.4Batas Magnet AC...21
2.2.4.5Batas Magnet BC...22
2.2.4.6Pada Titik C ...22
III. METODOLOGI PENELITIAN ... 24
3.1 Penyederhanaan Masalah... 24
3.2 Algoritma Perhitungan Kuat Medan Magnet...24
3.2.1.1 Algoritma program Induk Perhitungan Potensial Magnet Skalar ...24
3.2.2 Algoritma Prosedur Menghitung Potensial Magnet Skalar25 3.2.3 Algoritma Prosedur Menghitung Arah dan Kuat Medan Magnet ... 26
3.2.4 Algoritma Visualisasi Kuat Medan Magnet ...26
3.3 Flow Chart Program Komputer ...27
3.4 Plot Data... 28
3.5 Bahasa Pemrograman ...28
3.5.1 Bahasa Fortran 77 ... 28
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ...33
4.1 Hasil ...33
4.1.1 Program Kuat Medan Magnet ...33
4.1.2 Data Numerik Potensial Magnet Skalar ...33
4.1.3 Data Arah Kuat Medan Magnet...35
4.1.4 Data Numerik Kuat Medan Magnet... ...35
4.1.5 Gambar Dari Plot Data Secara Manual...36
4.1.6 Grafik Countour Kuat Medan Magnet Dua Dimensi...37
4.2 Pembahasan 4.2.1 Nilai faktor Konvergensi...37
4.2.2 Potensial Magnet Skalar ...38
4.2.3 Kuat Medan Magnet...38
4.2.4 Arah Kuat Medan Magnet ...39
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan ...41
5.2 Saran ...42
DAFTAR GAMBAR
Halaman
2.1 simulasi... 6
1. jaringan Titik Hitungan Dalam Bidang x-y... 8
2. Pentahkikan Hukum Rangkaian Ampere untuk Geometri Kawat Panjang Lurus.9 2.2 Medan magnet Dekat Batas Antara dua Medium Yang Menjelaskan kondis Batas pada H... 11
2.3 Medan Magnet Dekat Batas Antara Dua Medium Yang menjelaskan Kondisi Batas pada B... 11
2.4 Skema yang menggambarkan Posisi Magnet dan Daerah Diluar Batas Yang Mempunyai Medan Magnet dan arah pada Kuadran I... 13
2.5 Domain Dari PDP Eliptik ... 15
2.6 Bintang dari Fungsi Nilai Yang Dibutuhkan untuk Mendekati V2Φ dititik bulat Hitam (i,j). Ukuran tiap-Tiap Bulat Hitam berukuran h.. ... 18
2.7 Sebuah Gambar Bulat Hitam di depan Permukaan Magnet OACB yang Merupakan Seperempat Daerah (kuadran I) dari Gambar 2.4... 19
2.8 Simetri Garis OY yang Menunjukkan Posisi titik fiktif Φ*0,j ... 20
2.9 Simetri Garis OX yang Menunjukkan Posisi titik fiktif Φ* i,0 ... 20
2.10 Batas Magnet AC ... 21
2.11 Batas Magnet BC... 21
3.3 Flow Chart Program Komputer... 28
4.1.3 Gambar Dari Plot Data Secara Manual ... 36
SIMULASI KUAT MEDAN MAGNET DEKAT MAGNET
PERMANEN SECARA NUMERIK DENGAN SYARAT BATAS
DUA DIMENSI DISEKITAR VAKUM
ABSTRAK
Telah dilakukan simulasi kuat medan magnet dekat magnet permanen secara numerik dengan syarat batas dua dimensi di sekitar vakum. Input dari penelitian ini adalah ukuran magnet 4 x 5 dalam bentuk array jaring titik hitungan, ukuran daerah 9 x 10 dalam bentuk array jaring titik hitungan, faktor konvergensi proses iterasi 1,5, nilai jarak antar jaring titik hitungan 0.01 dan nilai magnetisasi 5,00. Hasil simulasi menunjukkan bahwa nilai proses iterasi berhenti pada iterasi ke 28 dengan nilai residual terbesar 0.2361e-03 dan nilai residual akar rata-rata kuadrat 0.9454e-04. Sedangkan nilai kuat magnet terbesar terletak pada baris ke 5 kolom ke 5 dengan nilai 2.82 satuan dan arahnya 3440, sedangkan nilai kuat medan magnet terkecil terletak pada pias baris ke 9 kolom ke 10 dengan nilai 0.1 satuan dengan arah 00. Dari visualisasi distribusi kuat medan magnet menunjukkan nilai kuat medan yang besar terletak di kutub-kutub magnet baik secara manual maupun yang di plot ke program mathematica.
SIMULASI KUAT MEDAN MAGNET DEKAT MAGNET
PERMANEN SECARA NUMERIK DENGAN SYARAT BATAS
DUA DIMENSI DISEKITAR VAKUM
ABSTRACT
Having done simulation strong magnetic field near permanent magnets is numerically with boundary two dimention around vacum. Input of this present thesis are magnet size 4 x 5 in array mesh, region size 9 x 10 in array mesh, convergence factor of iteration process 1.5, mesh interval 0.01 and magnetization 5.00. This simulation show the process iterative terminates when the number iteration is 28 with value residual maximum is 0.2361e-03 and root-mean-square residual is 0.9454e-04. The strong value of magnetic field is located on the fifth line (5) and the fifth (5) coloumn with the value is 2.82 unit and the direction is 3440. Then smallest magnetic field is located the ninth line and the tenth coloumn with the value is 0.01 and direction is 00. From visualization shows the distributions magnetic field show the value strong magnetic field is located on poles magnet is manually and is plotted to mathematica.
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Fisika komputasi merupakan salah satu kelompok ilmu yang sangat
penting pada saat sekarang ini, yang membahas mengenai bentuk pemodelan
suatu persamaan. Adanya kemajuan komputer memungkinkan pelaksanaan
komputasi secara cepat dan tepat menjadikan berbagai metoda penyelesaian
persoalan dengan pendekatan secara numerik sangat berguna.
Sejalan dengan semakin kompleksnya aplikasi sains dan teknologi dalam
kehidupan sehari-hari, maka semakin rumit pula penyelesaian masalah
penghitungan dalam fisika. Untuk problem sederhana mungkin dapat
diselesaikan dengan pendekatan analitik, tapi untuk problem rumit dan kompleks
harus memakai pendekatan numerik.
Salah satu bentuk permasalahan fisika adalah penyelesaian dengan
menggunakan persamaan diferensial parsial. Permasalahan ini sangat banyak
dan penting digunakan pada hampir semua cabang permasalahan fisika untuk
menghitung nilai fisis (Rinaldi, 1999). Hal ini disebabkan persoalan fisika dapat
diformulasikan ke dalam operasi deret aritmatik, disamping itu diperoleh suatu
solusi hampiran yang mendekati (approximate) solusi sejati. Solusi hampiran
tidak persis sama dengan solusi sejati, sehingga ada selisih antara keduanya yang
disebut galat (error).
Permasalahannya pada penghitungan kuat medan magnet di sekeliling
daerah yang masih mengandung induksi magnet dekat magnet permanen
permasalahan ini dibuat dalam bentuk dua dimensi. Kuat medan magnet
merupakan besaran vektor. Persamaan dasarnya merupakan turunan dari
potensial magnet skalar H =−∇φ
( )
r (sutrisno dan Tan Gie, 1983). Hal inidianalogkan dari persamaan kuat medan listrik yang merupakan gradien dari
potensial listrik skalar, yaitu E
( )
r =−∇V( )
r . Persamaan tersebut menunjukkanbahwa medan ditulis dalam bentuk potensial magnet skalar yang memakai
persamaan Laplace dan dijelaskan dengan kondisi batas.
Penelitian ini merujuk dari makalah yang dikarang oleh M. I. Darby dari
Universitas Salford yang berjudul “Physic Programs” terbitan tahun 1980.
Makalah tersebut memberikan landasan konsep mengenai kuat medan magnet
dekat magnet permanen.
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan kontribusi kepada para
peneliti serta, pengembangan penelitian yang berkaitan dengan fisika
komputasi. Berdasarkan hal diatas, maka perlu dilakukan penelitian dengan
judul “ Simulasi Kuat Medan Magnet Dekat Magnet Permanen Secara
Numerik Dengan syarat Batas Dua Dimensi di Sekitar Vakum”.
1.2 Perumusan Masalah
Magnet Permanen adalah magnet yang sudah mempunyai magnetisasi tanpa
dipengaruhi oleh listrik (elektromagnetik). Kuat medan magnet yang dihasilkan juga
tidak dipengaruhi oleh listrik, sehingga jumlah turunan dua kali potensial magnet
skalar adalah nol, karena sesuai dengan persamaan Laplace 2 0
2
secara numerik serta akan berimplikasi kepada nilai kuat medan magnet, arah kuat
medan magnet dan gambaran visualnya di sekitar ruang hampa (vakum)
1.3Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk membuat simulasi komputer untuk
mendapatkan hubungan antara potensial magnet skalar sebagai input program
terhadap nilai kuat medan magnet, arah kuat medan magnet serta gambaran
(visual) dari kuat medan magnet.
1.4Mamfaat Penelitian
Penelitian memberikan banyak mamfaat, antara lain:
1. Meletakkan dasar teori untuk mencari solusi numerik yang identik terhadap
permasalahan diatas.
2. Memberikan model matematis secara numerik sehingga akan dihasilkan flow
chart yang menghasilkan program komputasi.
3. Mengetahui hubungaan antara potensial magnet skalar terhadap nilai kuat
medan magnet, arah kuat medan magnet dan visualnya.
4. Memberikan metode GUI dari output program yang berupa array pada fortran
77 terhadap program Delphi.
1.5Lokasi Penelitian
Penelitian ini dilakukan di Laboratorium komputer program studi Ilmu Komputer
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Komputasi
2.1.1. Metode Analitik dan metode Numerik
Persoalan yang melibatkan model matematika sering kali muncul dalam
berbagai ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi, atau
pada bidang rekayasa (engineering), seperti Teknik Sipil, Teknik Mesin, Teknik
Elektro dan sebagainya. Seringkali model matematika muncul dalam bentuk
yang rumit. Model yang rumit ini bisa saja diselesaikan dengan metode
analitik, tetapi membutuhkan waktu dan langkah-langkah yang panjang sekali
atau mungkin tak dapat diselesaikan karena belum ada bentuk rumus aljabar
yang baku. Bila metode analitik ini tidak lagi dapat diterapkan, maka solusi
persoalan masih dapat dicari dengan menggunakan metode numerik (Bobbin,
2008).
Metode numerik adalah suatu teknik penyelesaian yang diformulasikan secara
matematis dengan cara operasi hitungan atau aritmatik dan dilakukan secara
berulang-ulang dengan bantuan komputer atau secara manual. Dengan menganalisis
suatu permasalahan yang didekati dengan menggunakan metode numerik, umumnya
melibatkan angka-angka dalam jumlah banyak dam melewati proses
perhitungan panjang dan lama. Namun dengan munculnya berbagai software
komputer, masalah tersebut dapat diatasi dengan mudah. Sebuah model
matematika secara sederhana dapat didefinisikan sebagai sebuah formulasi atau
persamaan yang mengekpresikan suatu sistem atau proses dalam istilah matematika
Perbedaan utama antara metode numerik dan metode analitik terletak pada
dua hal yaitu: Solusi dengan menggunakan metode numerik selalu berbentuk angka.
Sedangkan dengan metode analitik yang biasanya menghasilkan solusi dalam bentuk
fungsi matematika yang selanjutnya fungsi matematik tersebut dapat dievaluasi
untuk menghasilkan nilai dalam bentuk angka (Munir, 2006). Perbedaan hasil antara
solusi analitik (eksak) dengan solusi numerik atau yang biasa disebut error
(kesalahan). Adanya error dalam pendekatan secara numerik dapat
diminimalisasi dengan mengambil selang interval perhitungan yang lebih kecil
(Setiawan, 2006).
2.1.2 Konsep Dasar Simulasi
Simulasi adalah proses yang diperlukan untuk operasionalisasi model untuk
meniru tingkah laku sistem yang sesungguhnya. Dengan demikian simulasi
dapat juga diartikan sebagai suatu sistem yang digunakan untuk memecahkan
atau menguraikan persoalan-persoalan dalam kehidupan nyata yang penuh
dengan ketidakpastian, dengan atau tidak menggunakan metode tertentu dan lebih
ditekankan pada pemakaian untuk mendapatkan solusi (Djunaidi dkk, 2006).
Ini meliputi berbagai kegiatan seperti penggunaan diagram alir dan logika
komputer, serta penulisan kode komputer dan penerapan kode tersebut pada
komputer untuk menggunakan masukan dan menghasilkan keluaran yang
diinginkan. Karena pada penggunaannya modeling dan simulasi adalah proses yang
berhubungan sangat erat. Adapun langkah-langkah dalam simulasi dilakukan seperti
2.2 Landasan Teori
Induksi magnet pada magnet permanen yang menghasilkan kuat medan
magnet akan menghasilkan pemagnetan. Jika ada magnet permanen yang tak
dililitkan kawat berarus akan menimbulkan intensitas magnet dari kutub magnet
tersebut saja (sutrisno,Tan Ik Gie, 1983). Magnet dalam kasus ini dapat
dianggap berupa magnet kotak (ernpat-persegi panjang).
Induksi magnetnya bukan berasal dari arus listrik (muatan listrik)
melainkan dari arus pengangkutan yang tidak diketahui sampai sekarang muatan
magnetnya (monopol magnet) (R.R.John, F. J. Milford, R. W. Christy, 1993).
Untuk memudahkan perhitungan kuat medan magnet, maka dicoba untuk
membuat algoritmanya sehingga dihasilkan program lengkap yang
menggunakan metoda numerik dengan menggunakan bahasa pemrograman
Fortran dari prinsip diferensial parsial berhingga.
Bahasa pemrograman Fortran telah lama digunakan oleh para ilmuwan
dalam memecahkan permasalahan matematis karena merupakan bahasa
pemrograman yang terstruktur. Selain itu bahasa pemrograman Fortran sangat
cocok sekali dipakai untuk kasus numerik karena hasil program sesuai seperti
yang diharapkan oleh para pemrogram.
Seperti yang disebutkan bahwa penyelesaian program berdasarkan
prinsip turunan parsial berhingga, maka perkiraan turunan (differential) tersebut
dapat digambarkan sebagai jaringan titik hitungan (pias) pada bidang XY yang
dapat dibagi menjadi sejumlah pias segi empat dengan sisi ∇x dan∇y. Panjang
pias dalam arah x adalah ∇xdan dalam arah y adalah ∇y. Dengan
pada titik hitungan (i,j) (Bambang Atmojo,1992).
Gambar 1. Jaringan titik hitungan dalam bidang x-y (sumber: Bambang Atmojo, 1992)
2.2.1 Potensial Magnet
Semua bahan tersusun dari atom dan setiap atom terdiri dari elektron
yang bergerak. Rangkaian elektron ini yang masing-masing tertambat pada suatu
atom tunggal disebut arus atom. Tadinya arus atom akan menimbulkan induksi.
Induksi medan magnet bukan hanya berasal arus listrik ataupun kumparan
berarus dalam magnet, tapi juga berasal dari magnet permanen, yaitu suatu
bahan yang menimbulkan medan magnet walaupun tak ada arus listrik dialirkan
dari luar.
Hukum Ampere menyatakan bahwa dalam vakum, integral garis atau
jumlah garis induksi magnet total yang keluar dari suatu lintasan yang berbentuk
Gambar 2. Pentahkikan hukum rangkaian Ampere untuk geometri kawat panjang lures. (sumber: John R Reitz, Frederick J Milford, Robert W Christy, 1993)
adalah
∫
B.dl =2πrB. (2)Nilai B terletak pada jarak r dari kawat penghantar diberikan oleh
,
dan ini merupakan garis singgung lingkaran yang berjari-jari r berpusat pada
penghantar tersebut. Dari gambar 2 dihasilkan
,
C merupakan daerah tertutup yang mengandung elemen-elemen garis dl.
Penggunaan teorema divergensi dapat diubah menjadi integral permukaan, yang
akan bernilai nol bila dipilih permukaan yang terletak diluar batas yang J-nya
tidak nol sehingga menghasilkan teorema Stoke
,
0J
xB=µ
∇ (5)
J adalah rapat arus (Am-2) . Dasar hukum lain dari bentuk loop tertutup, yaitu :
0 . =
Suatu loop arus kecil menghasilkan medan B yang menyerupai medan listrik
dekat dipol listrik, sehingga sebuah moment dipol magnet dapat diidentifikasi
dengan Loop. Sebuah magnet dapat dianggap, sebagai suatu daerah yang
mengandung sejumlah besar elemen loop yang memberikan kenaikan nilai
terhadap moment dipol per volume yang dikenal sebagai megnetisasi
∑
M lim 1 atau sering disebut rapat dipol. Magnetisasi memberi saharn
terhadap B dan itu dapat dicari dari persamaan (5), sehingga
xM J
xB= + ∇
∇ µ0 µ0 (7)
Dari persamaan tersebut dapat dicari hubungan B dengan sebuah medan magnet
H, yaitu:
(
H M)
B=µ0 + (8)
Dari persamaan (4) dihasilkan H, yaitu:
,
Karena pada magnet permanen tidak mengandung arus listrik, maka
, 0 =
∇xH (11)
sehingga kita dapat mendefinisikan potensial magnet skalar φ, yaitu:
φ −∇ =
H (12)
Dari persamaan (3) dan (5) dihasilkan
, . .H =−∇M
∇ (13)
atau bentuk dari potensial magnet skalar adalah:
M
.
2 =∇
persamaan diatas disebut juga persamaan Poisson untuk potensial dan analog
dengan elektrostatik.
2.2.2 Kondisi Batas Pada Permukaan Magnet
Daerah batas yang terjadi pada magnet dan ruang hampa dimana medan
magnet dan kuat medan magnet continiu dapat digambarkan pada gambar
dibawah
Gambar 2.2 Medan magnet dekat batas antara dua medium yang menjelaskan kondisi batas pada H.
(sumber : A. D. Boardman, 1980)
Gambar 2.3 Medan magnet dekat batas antara dua medium yang menjelaskan kondisi pada batas B
Kondisi batas potensial magnet pada permukaan magnet terletak di antara
dua medium, dalam hal ini medium tersebut ialah bahan magnet dengan ruang
hampa. Diantara daerah tersebut tidak mengandung arus listrik, sehingga
persamaan baru dapat diturunkan dari persamaan (10) dan (6). Pengintegrasian
permukaan pada persamaan (10) menghasilkan
∫
H.dl=0, (14)dan integral garis di seluruh sudut permukaan magnet, batas antara dua daerah,
yang medan magnetnya dinamakan H1 dan H2 dapat ditunjukkan pada gambar
2.2 diatas.
dh merupakan elemen panjang. Persamaan (15) menunjukkan bahwa komponen
tangensial H kontinu sepanjang batas, dinyatakan sebagai
,
n merupakan vektor satuan terhadap permukaan. Sedangkan bentuk
potensial skalarnya
dan pengintegrasian sepanjang batas daerah menghasilkan
2 1 φ
φ = (18)
dengan demikian potensial kontinu sepanjang batas.
Kondisi batas kedua diturunkan dari persamaan ∇.B=0dengan menggunakan
teorema Gauss menghasilkan integral terhadap lintasan (garis)
∫
=s
ds
B. 0 (19)
Batas permukaan magnet ditandai oleh garis putus-putus pada gambar 2.3.
,
persamaan diatas menunjukkan bahwa komponen normal B adalah kontinu. Jika
dua daerah mempunyai magnetisasi M1 dan M2, maka pensubstitusian
)
Persamaan diatas merupakan kondisi batas pada gradien φ. Hal itu dapat dilihat
dari persamaan (21). Karena persamaan tersebut beranalog dengan elektrostatik,
maka bentuk
^
.n
M sesuai dengan hukum rapat dipol magnetik permukaan.
Komponen normal medan magnet H tak kontinu dengan selisih komponen
magnetisasi. Akibatnya medan magnet bagian dalam magnet berlawanan arah
terhadap magnetisasi dan dikenal sebagai medan demagnetisasi.
2.2.3 Model Masalah
Masalah komputasi adalah untuk menghitung medan magnet pada daerah
dalam dan luar daerah dua dimensi magnet segiempat dengan pemecahan
persamaan (13) yang disebut juga persamaan Poisson untuk potensial magnet
skalar. M(r) adalah sebuah vektor konstan, yang dari persamaan (13)
menghasilkan persamaan Laplace dua dimensi
0
Persamaan (22) menyatakan bahwa pada bagian dalam magnet dan daerah diluar
magnet ada kuat medannya kecuali di sepanjang batas daerah yang nilainya
diberi nol. Pada jarak yang jauh dari magnet, potensial akan menyerupai momen
Gambar 2.4 Skema yang menggambarkan posisi magnet dan derah diluar batas yang mempunyai medan magnet dan arah pada kuadran positive (I), (sumber : A. D. Boardman, 1980)
Jika magnet dibagi 4 kuadran, setelah itu diambil posisi magnet dan
daerah batas medan magnet pada kuadran pertama (I), maka dapatlah
dimungkinkan untuk menghitung solusi numerik persaman (22) terhadap batas
kotak dengan jarak tertentu. Hal ini berarti bahwa sama dengan
0 pada batas, sebagaimana ditunjukkan pada gambar 2.4 . Pendekatan solusi
akhir dapat dicari dengan penambahan ukuran kotak (magnet).
2.2.4 Persamaan Diferensial Terbatas (Berhingga)
pemecahan matematik yaitu turunan berhingga terhadap .
Turunan pertamanya dengan metoda maju (forward) dan mundur (backward)
serta temusat (concentric) ialah
(23.a)
(23.b)
(23.c)
(23.d)
(Sumber : Bambang Atmojo, 1992)
atau jika x diganti i dan y diganti j, maka empat persamaan diatas menjadi
(23.f)
(23.g)
(23.h)
(Sumber : Bambang Atmojo, 1992)
Turunan kedua dari sebuah fungsi tunggal variable f(x) ditabulasi sama dengan
interval x dapat dicari pendekatannya menggunakan ekspansi Tailor
(24)
dimana h adalah interval. Untuk sebuah fungsi daret dua variable f(xy) dapat di
anggap pada titik-titik di pias kuadrat dengan integer i dan j. Oleh karena itu x=
ih; y= jh (i, j=l, 2, 3 ... )
Dari persamaan (24) dapat memodifikasi persamaan Laplace menjadi persamaan
elemen terbatas tertentu. Untuk sehingga dihasilkan persamaan
(25)
Persamaan (25) yang masing-masing menunjukkan posisi pias (garis kuat
medan). Persamaan (25) dapat juga digambarkan menjadi sebuah matriks
dengan cara proses iterasi. Lima nilai pada persamaan (25)
disebut membentuk bintang (gambar 2.5). Jika empat nilai diketahui
pendekatannya, maka persamaan (25) dapat digunakan untuk mendapatkan nilai
kelima. Pada proses iterasi nilai yang kita sebut
harus ditunjukkan ke masing-masing pias (mesh). Pada batas, nilai
dapat diketahui secara tepat dari bagian luar, tapi dapat
ditentukan nilai pada bagian dalam daerah sesuai keinginan kita.
dimisalkan diberi nilai 0.5). dapat dicari dengan menggunakan
persamaan (25) ke masing-masing pias, sehingga nilai dihasilkan
(26)
Gambar 2.5 Bintang dari fungsi nilai yang dibutuhkan untuk mendekati
dititik bulat hitam (i, j). Ukuran tiap-tiap bulat hitam (pias) berukuran h. (sumber : A.D. Boardman, 1980)
Jika nilai di substitusi ke persamaan (25), sehingga bagian dalam
kurung sebelah kiri tidak bernilai 0, tapi mempunyai nilai residual yang kita
. Pada perulangan prosedur, nilai baru dapat
dihitung dari . Proses iterasi ini terus belanjut sampai nilai
tak berubah. Dari persamaan (26) nilai dapat
ditampilkan kolom per kolom dan akan terhitung sebelum
terhitung, sehingga dari persamaan (26) dihasilkan persamaan
(27) yaitu :
(27)
Satu cara yang merubah nilai potensial magnet scalar dengan
menggunakan formula
(28)
adalah parameter konvergensi yang nilainya berada diantara, 1
dan 2. Pada kasus ini kita hanya menggunakan seperempat daerah magnet
batang, seperti ditunjukkan pada gambar 2.6 Formula iterasi dari persamaan (26)
dan (28) tak dapat digunakan untuk titik-titik di permukaan magnet karena.
persamaan Laplace tidak dapat digunakan atau tak kontinu (discontinue). Juga
tidak dapat digunakan pada batas daerah, karena nilainya berada pada daerah
luar magnet. Kondisi selanjutnya dapat dijelaskan dengan memperhatikan batas
OY . Untuk i=1, residualnya adalah
(29)
nilai disebut juga nilai fiktif sebab berada diluar daerah. Untuk
kondisi khusus penerapan nilai fiktif pada batas dibutuhkan untuk menghitung
dalam daerah batas.
Gambar 2.6. Sebuah gambar bulat (pias) hitam didepan permukaan magnet OACB yang merupakan seperempat daerah (kuadran I) dari gambar 2.4. (sumber: A. D. Boardman, 1980)
2.2.4.1 Daerah diluar Batas
Pada daerah ini dan tidak termasuk bagian proses iterasi.
2.2.4.2 Sumbu tegak OY
Garis Y terletak sepanjang sumbu Y (gambar 2.7). Medan pada sumbu x
negatif (y>0) merupakan pencerminan dari kuadrant pertama.
disini nilai medan fiktif adalah
(30)
Penggunaan persamaan diatas pada formula bintang untuk Ri,j menghasilkan
(31)
Gambar 2.7 Simetri garis OY menunjukkan posisi titik fiktif
(sumber: A.D. Boardman, 1980)
Gambar 2.8 Simetri garis OX menunjukkan posisi titik fiktif
(sumber: A.D. Boardman, 1980)
Gambar 2.10 Batas magnet BC (sumber: A.D. Boardman, 1980)
Nilai n’ dengan n-1. Formula ini digunakan pada j>0 dan titik O serta titik B
yang nilai -nya tidak ada.
2.2.4.3 Sumbu Simetri OX
Garis OX terletak sepanjang sumbu x. Dari simetri medan magnet H
tegak lurus dengan OY, sehingga
(32)
(33)
Persamaan (33) berarti bahwa nilai sepanjang OX adalah sama.
Lagi pula, H sepanjang OX yang gradiennya harus kontinu. Nilai
(forwarddifference) sebagaimana dapat dilihat pada gambar 2.8
(34)
substitusikan persamaan. (34) ke formula bintang untuk residual, formula iterasi
SOR menjadi
(35)
tergantung bagaimana titik bulat hitam di tampilkan. Ternyata persamaan ini
redundannya. Oleh karena itu, nilai adalah nol diluar batas.
2.2.4.4 Batas Magnet AC
Pada batas magnet AC nilai adalah kontinu pada batas,
sehingga secara otomatis mempunyai iterasi. Karena magnetisasi tidak tegak
adalah kontinu. Penggunaan formula turunan maju (forward
difference) menghasilkan (lihat gambar 2.9)
(36)
Pada batas ini, diluar titik C menandakan bahwa nilai potensial fiktif pada batas
BC ialah
(37)
2.2.4.5 Pada Batas Magnet BC
Sekali lagi kontinu, tapi sekarang dari persamaan (21),
gradien pada y tak kontinu (diskontinuitas) sama dengan harga mutlak M, yaitu :
Dalam bentuk turunan terbatas, persamaan (38) menjadi (lihat gambar 2.10)
(39)
oleh karena itu diluar titik C tapi didalam titik B dapat dihasilkan
(40)
2.2.4.6 Pada Titik C
Disini berlaku persamaan dari persamaan (39) dan (41) sehingga
(41)
atau (42)
Skema iterasi secara cepat diprogram untuk sebuah komputer. Ada beberapa
kriteria untuk memenuhi syarat konvergensi yang dapat diterapkan. Kriteria
Pertama, residual Rm dengan magnet terbesar dapat dihentikan sampai iterasi ke
Dengan kata lain nilai residual Rij harus lebih kecil dari Rm. Kriteria kedua
menggunakan akar kuadrat residual rata-rata (root-mean-square average
residuals) harus lebih besar Residual magnet dari. Iterasi berhenti ketika salah
satu dari dua kriteria terpenuhi.
(43)
Komponen medan magnet H dihitung dalam prosedure sudut menggunakan
formula beda hingga untuk gradien:
(44)
(45)
Garis OX dan OY tidak termasuk, tapi simetri Hx=0. Pada penelitian ini juga ada
perhitungan arah (sudut) kuat medan magnet
BAB III
METODE PENELITIAN
3.1 Penyederhanaan Masalah
Penelitian ini dimulai dengan membuat penyederhanaan persamaan
matematika dari kasus kuat medan magnet menjadi sebuah persamaan Laplace
dua dimensi dalam bidang x dan y sesuai dengan persamaan (22). Persamaan
Laplace dari kuat medan magnet merupakan bentuk diferensial parsial beda
hingga dari potensial magnet skalar yang mempunyai nilai batas pada tiap-tiap
permukaan. Maka dipakai pendekatan secara numerik untuk mencari
keakuratan data perhitungan.
3.2 Algoritma Perhitungan Kuat Medan Magnet
Setelah penyederhanaan persamaan matematik, maka langkah
selanjutnya dibuat algoritma yang terdiri dari 3 langkah subalgoritrna antara
lain :
3.2.1 Algoritma perhitungan potensial magnet skalar sesuai dengan tiap-tiap
kondisi batas, yaitu :
a. Batas pada sumbu simetri OY sesuai persamaan (31)
c. Batas magnet di permukaan AC sesuai persamaan (37)
d. Batas magnet pada permukaan BC sesuai persamaan (40)
e. Batas magnet dititik C sesuai persamaan (42)
f. Input-input program tersebut adalah :
- Inn,Jn merupakan ukuran daerah
- Im,Jm merupakan ukuran Magnet
- amag merupakan Magnetisasi yang nilainya konstan
- Alpha merupakan faktor konvergensi iterasi persamaan Laplace.
- h merupakan jarak atau beda tiap-tiap titik bulat hitam
h. Output program ialah nilai Residual tiap-tiap kondisi batas dan nilai
3.2.2 Algoritma menghitung arah kuat medan magnet
(-) baca program ialah
(-) Output program ialah Theta
3.2.3 Algoritma kuat medan magnet
(-) Baca programnya adalah
(-) Outputnya ialah H
3.3 Flow Chart Program Komputer
Mulai
Parameter Masukan
Atur Inisialisasi
Iterasi/Pencacah N=0
N = N + 1
3.4 Plot Data
Output yang dihasilkan berupa data matriks dari nilai potensial magnet
skalar, kuat medan magnet, dan arah kuat medan magnet serta data tersebut
akan di plot dengan memakai GNU fortran 77.
3.5 Bahasa Pemrograman
3.5.1 Bahasa Fortran 77 Dan GNU Fortran 77
FORTRAN merupakan salah satu bahasa pemrograman tingkat tinggi
(high level language) yang berorientasi kepada suatu masalah tertentu, khususnya
merupakan bahasa tingkat tinggi tertua dan yang pertama. Sebelum hadir
FORTRAN, bila seseorang akan memprogram komputer, maka ia harrus
menggunakan bahasa mesin yang rumit. Pada tahun 1950, seorang ahli dari
pabrik komputer IBM (International Bussiness Machine) bernama John Backus
berhasil mengmbangkan suatu bahasa computer yang mudah dipakai, bahkan oleh
orang yang awam computer sekalipun.
Bahasa itu disebutnya FORTRAN (Formula Translation). Bahasa ini
cukup mudah dipahami dan efektif untuk digunakan. Sehingga, bukan hal yang aneh
apabila dengan cepat, bahasa ini berkembang di masyarakat. Bahasa FORTRAN
ditujukan terutama sebagai aplikasi di bidang sains dan teknik. Namun saat ini,
bahasa FORTRAN harus bersaing dengan bahasa-bahasa pemrograman lain secara
kompetitif.
Menggunakan bahasa FORTRAN tidak terlalu sulit, karena para ahli
telah menyusun kamus dalam FORTRAN untuk menterjemahkan bahasa
FORTRAN ke dalam bahasa mesin. Nama lain kamus ini adalah ”Compiler”.
Tentang generasi- generasi bahasa FORTRAN sampai sejauh ini dikenal
FORTRAN, FORTRAN II, FORTRAN III, dan FORTRAN IV. Keistimewaan ada
pada FORTRAN IV karena ditunjang oleh kemajuan dalam hal perangkat keras
yang berkembang pada masa itu. Bahasa FORTRAN memang cukup ampuh
menangani permasalah dan pemenuhan
kebutuhan di bidang bisnis dan sains.
FORTRAN untuk pertama kalinya digunakan pada tahun 1954 oleh
Programmer Research Group IBM pada komputer IBM 704. Tidak membutuhkan
akhir yaitu FORTRAN 77 dan Waterloo FORTRAN.
GNU Fortran 77 adalah salah satu compiler keluarga gcc (GNU Compiler
Collection), yang meliputi gcc (C), gpc (Pascal), g++ (C++), g77 (Fortran 77) dan
gcj (Java). GCC sudah sangat terkenal sejak beberapa belas tahun yang lalu karena
sifatnya yang free, kecepatannya yang tinggi, dukungan mesin yang luas (Seluruh
compiler di GCC dapat dijalankan hampir di semua OS yang ada saat ini dengan
target hampir seluruh mikroprosessor yang ada di bumi saat ini), dan kode yang
dihasilkan sangat optimum.
GNU Fortran 77 mengimplementasikan hampir seluruh standar Fortran 77,
ditambah dengan ekstensinya sendiri (misalkan layout free form).
Ada beberapa alasan mengapa g77 lebih baik dipakai dibanding compiler lain:
- Sifatnya yang Open Source
o Kita tidak bergantung pada satu vendor tertentu
o Kita dapat memodifikasi source code compilernya
o Kita dapat mem-port g77 ke mesin baru yang kita miliki, atau ke OS
baru yang kita miliki
o Kita tidak perlu membayar lisensi untuk produk komersial
- Dukungan platform yang luas
o g77 dapat berjalan di semua OS populer saat ini, termasuk juga
OS-OS yang sudah dianggap kuno. Dengan menulis program memakai
g77, kita dapat yakin program kita dapat berjalan di berbagai OS
o g77 memakai backend gcc yang memungkinkannya menghasilkan
o Kita dapat membuat program di satu OS dan menjalankannya di OS
yang lain
- Kecepatan yang tinggi
o GCC terkenal sebagai koleksi compiler yang menghasilkan kode
optimal berkecepatan tinggi [lihat Open source: Voices From The
Open Source Revolution].
Bagi banyak orang, kelemahan g77, seperti compiler lain dalam paket GCC
adalah bahwa dia hanyalah sebuah compiler, bukan sebuah IDE. Untuk mengedit file
kita butuh program lain, untuk mendebug program kita juga butuh program lain.
Namun hal ini merupakan hal yang memang disengaja, program-program yang
dibuat oleh FSF (Free Software Foundation) memakai prinsip bahwa sebuah program
hanya perlu melakukan hal yang seperlunya saja. Hal ini akan terlihat jelas ketika
melakukan porting program, melakukan porting seluruh IDE beserta GUI-nya akan
menjadi tugas yang sangat berat dibandingkan jika hanya melakukan porting bagian
compilernya saja, atau editor saja.
3.5.2 Bahasa Delphi
Delphi adalah salah satu produk yang sangat sukses yang dikembangkan oleh
Borland Corp. Delphi merupakan RAD (Rapid Application Development) Tool yang
memungkinkan pembuatan aplikasi GUI secara cepat. Delphi sangat cocok
digunakan untuk membuat aplikasi bisnis dan aplikasi-aplikasi yang membutuhkan
GUI yang baik. Delphi merupakan bahasa pemrograman berbasis Windows yang
menyediakan fasilitas pembuatan aplikasi visual seperti Visual Basic. Delphi
memberikan kemudahan dalam menggunakan kode program, kompilasi yang cepat,
lunak, pola desain yang menarik serta diperkuat dengan bahasa pemrograman yang
terstruktur dalam bahasa pemrograman Object Pascal. Delphi memiliki tampilan
khusus yang didukung suatu lingkup kerja komponen Delphi untuk membangun
suatu aplikasi dengan menggunakan Visual Component Library (VCL). Sebagian
besar pengembang Delphi menuliskan dan mengkompilasi kode program dalam IDE
(Integrated Development Environment).
3.5.3 Hubungan GNU Fortran 77 dan Delphi
Fortran merupakan salah satu bahasa tingkat tinggi pertama yang sukses.
Sudah sangat banyak, dan saat ini masih banyak aplikasi yang ditulis menggunakan
Fortran. Sampai saat ini Fortran masih layak untuk dipelajari, bahkan masih menjadi
kewajiban bagi seorang ilmuwan untuk menguasai Fortran.
Aplikasi Fortran umumnya adalah aplikasi modus teks. Modus teks artinya
bahwa aplikasi tersebut tidak bisa menampilkan gambar karena keterbatasan fungsi
Fortran standar. Saat ini hasil yang berupa grafik dari suatu program sudah menjadi
kebutuhan yang umum sehingga diperlukan cara untuk menampilkan hasil di Fortran
menjadi grafik.
Beberapa Vendor mengadakan pendekatan dengan membuat versi Fortran yang dapat
membuat tampilan grafik, namun cara ini memiliki kelemahan. Program Fortran
yang ditulis menjadi tidak portabel lagi. Artinya, program yang dapat di-compile
untuk compiler tersebut tidak akan dapat dikompilasi di compiler yang lain. Padahal
dengan menggunakan Fortran standar, kita dapat menjalankan program di komputer
apapun, bahkan di super komputer.
dengan interfacing dengan bahasa lain yang mendukung GUI yang baik. Dan salah
satu pilihan yang terbaik saat ini adalah Borland Delphi, dan alternatif lain adalah
Microsoft Visual Basic serta Borland C++ Builder. Ada dua metode interfacing,
pertama adalah dengan mengkompilasi file object Fortran dengan file dari bahasa
lain, dan yang kedua adalah dengan menggunakan DLL.
Metode pertama sulit dilakukan karena dalam proses kompilasi, setiap
compiler menghasilkan object code yang formatnya berbeda, sehingga metode
interfacing hanya dapat dilakukan jika masing-masing compiler menggunakan object
code yang sama. Biasanya metode kedua yang dipilih dalam interfacing.
Di Windows, suatu koleksi fungsi dapat dibuat sebagai suatu pustaka (library)
program yang disebut dengan Dynamic Link Library (DLL). DLL dapat diakses oleh
aplikasi apa saja di Windows. Jadi untuk menghubungkan program yang ditulis
dalam Fortran dengan Delphi atau bahasa apapun, kita cukup membuat DLL dari
BAB IV
Hasil dan pembahasan
4.1 Hasil
Pada penenelitian ini didapatkan hasil data numerik potensial magnet
skalar, arah medan magnet dan kuat medan magnet serta plot data.
4.1.1 Program Kuat Medan Magnet (terlampir)
Gambar 4.1 Menunjukkan nilai potensial magnet skalar di daerah yang berukuran 9 x 10
Gambar 4.2 Menunjukkan arah kuat medan magnet
Pada program ini diambil data pada iterasi ke-28 sebagai sampel, karena iterasi
terlalu banyak sampai batas nilai residual lebih kecil dari remax.
4.1.2 Gambar dari plot data
Gambar 4.4 Penampakan kuat medan magnet. Besarnya berdasarkan data kuat medan magnet yang dihasilkan program Fortran 6.5.
4.2 Pembahasan
4.2.1 Kuat Medan Magnet
Dari output program, dihasilkan pada iterasi ke-28 yang diambil sebagai
sampel, menunjukkan bahwa nilai kuat medan yang terbesar pada b ari ke-5
kolom ke-5 dengan besar 2.82 satuan, sedangkan yang terkecil terjadi pada
kolom ke-10 baris ke-9 dengan nilai 0.1 satuan. Secara matematis dapat
dihitung sebagai berikut :
Besar dan arahnya adalah :
Hal ini menyatakan bahwa pada magnet permanen, satu-satunya daerah yang
mempunyai rapat permukaan kuat kutub yang sering disebut kuat medan
magnet yang terbesar terletak di permukaan yang mempunyai komponen
normal dari pemagnetan yang disebut kutub magnet dan kuat kutub magnet
total adalah nol, seperti yang ditunjukkan pada persamaan (16). Sedangkan
kuat medan magnet akan semakin melemah ketika semakin jauh dari kutub
magnet.
4.2.2 Arah Kuat Medan Magnet
Output program juga memperlihatkan bahwa pada kutub bagian utara
garis medan magnet keluar dari kutub tersebut dan ada yang menuju kutub
selatan, sedangkan pada pada kutub selatan magnet garis-garis medan magnet
menuju kutub tersebut. Sehingga hal ini sesuai dengan prinsif fisika bahwa
bahwa garis medan magnet menuju kutub utara ke kutub selatan. Pada
permukaan magnet memperlihatkan garis medan magnet mempunyai arah
menuju kutub selatan magnet yang berlawanan arah dengan momoen dipol
magnet dalam bahan atau magnetisasi. Hal ini akan menimbulkan pengaruh
BAB V
Kesimpulan dan Saran
5.1 Kesimpulan
1. Bahasa pemrograman Fortran cocok dipakai untuk kasus numerik.
2. Nilai kuat medan magnet terbesar pads iterasi ke-28 adalah 2,82 satuan di
baris ke 5 dan kolom ke-5 denga arah 344°. Sedangkan nilai terkecil adalah
0.1 satuan terletak di baris ke-9 kolom ke-10 dengan arah 0°.
3. Pada permukaan magnet, garis medan magnet yang berlawanan arah
terhadap magnetisasi M merupakan pengaruh pengawamagnetan yang
merusak keseragaman magnetisasi tersebut.
4. Garis medan magnet yang keluar dari kutub utara dan menuju kutub selatan
merupakan prinsif garis gaga magnet.
5.2 Saran
1. Bagi peneliti yang ingin melanjutkan penelitian ini sebaiknya memperbesar
ukuran daerah, ukuran magnet ataupun mengambil iterasi yang lebih besar
dari 28 sehingga bisa diketahui perubahan ukuran fisis serta mengetahui
DAFTAR PUSTAKA
Panofsky, Philips, Mj 962, Classical Electricity and Magnetisme, AddisonWesley, New york
Binns, K.J, Lawrenson, P.J ,1963, Analysis and Computation of Electric and Magnetic Field Problems, Pergamon Press, London
Boardman, A.D, 1980, A manual of Computer Exercises for Students of Physics and Engineering, John Wiley & Sons.Inc, New York.125-142
Sutrisno, Tan Ik Gie 1981, Fisika Dasar Listrik, Magnet dan Termofisika, ITB, Bandung. 223-254
Atmojo, B., 1992, Metoda Numerik Andi, Yogyakarta
Munir, R., 1999, Algoritma dan Pemrograman Dalam Bahasa Pascal dan C, 1st, Imformatika, ITB, Bandung
Munir, R., 1999, Metoda Numerik untuk Teknik Informatika, Informatika, ITB, Bandung
Kadir, A., 1997, Pemrograman Pascal, 1st, Andi,Yogyakarta
J. R., Reitz, Milford, F.J, Christy, R.W, 1979, Dasar Teori Listrik-Magnet, ITB, Bandung
Boas, M.L., 1983, Mathematical Methods in The Physical Science, 2nd ed., John Wiley & Sons. Inc, New York
Jogiyanto, H.M, 1999, Teori dan Aplikasi Program Komputer Bahasa Pascal, Andi, Yogyakarta
Spiegel, M.R, Silaban,P., 1962, Kalkulus Lanjutan, Erlangga, Jakarta
Setiawan, A. 2006. Pengantar Metode Numerik. Penerbit Andi. Yogyakarta.
Lampiran 1
A. Daftar Program Perhitungan Kuat Medan Magnet
Program Kuat Medan Magnet
Dimension PHI (50,50), TH(50,50), FE(50,50)
C Parameter Input dan Output
Read (*,100) IN,JN,IM,JM,H,ALPHA
Read (*,101) Amag
100 Format(4I4,2F5.2)
101 Format(F5.2)
Write (*,105) IN,JN
Write (*,106) IM,JM
Write (*,107) H
Write (*,108) AMAG
Write (*,109) ALPHA
105 Format (’Ukuran daerah=’,I2,’X’,I2)
106 Format (’Ukuran Magnet =’,I2,’X’,I2)
107 Format (’Interval Pias=’,F5.2)
Call Pias(IN,JN,IM,JM)
INL=IN-1
JNL=JN-1
C Pengaturan Nilai potensial Magnet Skalar di Luar batas
Do 1 J=1,JN
1 PHI(1,J)=0.0
Do 2 I=1,IN
PHI(I,1)=0.0
2 PHI(I,JN)=0.0
C Pengaturan Nilai inisialisasi Potensial magnet Skalar dalam daerah
Do 5 I=2,INL
10 NCOUN=NCOUN+1
If (I.EQ.1) goto 20
If (J.EQ.1) goto 21
If((J.EQ.JM).and.(I.LT.IM)) goto 23
If((J.EQ.JM).and.(I.EQ.IM)) goto 24
R=PHI(I+1,J)+PHI(I-1,J)+PHI(I,J-1)+PHI(I,J+1)-4.0*PHI(I,J) goto 25
20 R=2.0*PHI(2,J)+PHI(1,J-1)+PHI(1,J+1)-4.0*PHI(I,J) goto 25
21 R=PHI(I+1,1)+PHI(I-1,1)-2.0*PHI(I,1) goto 25
22 R=2.0*(PHI(IM+1,J)+PHI(IM-1,J))-4.0*PHI(IM,J) goto 25
23 R=2.0*(PHI(I,JM+1)+PHI(I,JM-1)+HAM)-4.0*PHI(I,JM) goto 25
24 R=PHI(IM+1,JM)+PHI(IM-
1,JM)+PHI(IM,JM+1)+PHI(IM,JM+1)+HAM-4.0*PHI(IM,JM)
26 R=0.0
25 continue
PHI(I,J)=PHI(I,J)+ALPF*R
AR=ABS(R)
If (AR.GT.REMAX) REMAX=AR
RESUM=RESUM+R*R
3 continue
4 continue
C Uji Konvergensi
RESUM=SQRT(RESUM/FLOAT(INL*JNL))
If (REMAX.LT.EPMAX) goto 12
If (RESUM.GT.EPSUM) goto 10
11 continue
Write(*,120)NCOUN,REMAX,RESUM
120 Format(1H,’Jumlah Iterasi=’,I3,’REMAX=’,1E10.4,’RESUM=’,E10.4)
Write(*,*)
Write(*,*)
Write(*,121)
121 format(1H,15X,’Potensial Magnet’,)
Write(*,*)
C Perhitungan Medan Magnet dalam bentuk Array dan Hasilnya
Call out(IN,JN,PHI,9,3)
Call Thema(IN,JN,H,PHI,TH,FE)
Write(*,122)
122 Format(15X,’Arah Medan Magnet’)
Write(*,*)
Call out(IN,JN,TH,9,2)
Write(*,123)
123 Format (15X,’Kuat Medan magnet’)
Write(*,*)
Call out(IN,JN,FE,9,2)
110 format(1H,5E10.2)
Stop
End
Dimension F(50,50)
Write(*,111)( F(IK,J),IK=IL,INP) goto 2
3 Write(*,113)( F(IK,J),IK=IL,INP)
2 continue
write(*,*)
write(*,*)
If(IP.LT.IN) goto 21
111 format(1H,12F7.2)
112 format(1H,20A4)
Return
End
Subroutine Pias(IN,JN,IM,JM)
Dimension Q(50,50)
Data T1,T2/1H.,1H1/
Do 1 I=1,IN
Do 2 J=1,JN
Q(I,J)=T1
2 if ((I.LE.IM).and.(J.LE.JM)) Q(I,J)=T2
1 continue
If (HX.EQ.0.0) HX=0.01
HXY=HY/HX
TT=ATAN(ABS(HXY))*180.0/3.14159
If ((HX.GE.0.0).and.(HY.GE.0.0)) P=TT
If ((HX.LT.0.0).and.(HY.GE.0.0)) P=180.0-TT
If ((HX.LE.0.0).and.(HY.LT.0.0)) P=180.0+TT
If ((HX.GE.0.0).and.(HY.LT.0.0)) P=360.0-TT
HM(I,J)=SQRT(HX*HX+HY*HY)
2 continue
1 continue
do 3 j=2,JN
HY=-(F(1,J)-F(1,J-1))/H
T(1,J)=90.0
If (HY.LT.0.0) T(1,J)=270.0
3 HM(1,J)=ABS(HY)
Do 4 I=1,IN
T(I,1)=270.0
4 HM(I,1)=HM(I,2)
T(IN,1)=0.0
Return
End
