SIMULASI KUAT MEDAN MAGNET DEKAT MAGNET
PERMANEN SECARA NUMERIK DENGAN SYARAT
BATAS DUA DIMENSI DISEKITAR VAKUM
TESIS
OLEH
LUKMAN HAKIM
097026016/FIS
PROGRAM MAGISTER FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
SIMULASI KUAT MEDAN MAGNET DEKAT MAGNET
PERMANEN SECARA NUMERIK DENGAN SYARAT BATAS
DUA DIMENSI DISEKITAR VAKUM
TESIS
Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar magister sains dalam Program Studi Magister Ilmu Fisika pada Program Pascasarjana
Fakultas Mipa universitas Sumatera Utara
OLEH
LUKMAN HAKIM
097026016/FIS
PROGRAM MAGISTER FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
2011
PENGESAHAN TESIS
Judul tesis : SIMULASI KUAT MEDAN MAGNET DEKAT MAGNET PERMANEN SECARA NUMERIK DENGAN SYARAT BATAS DUA DI SEKITAR VAKUM
Nama Mahasiswa : Lukman Hakim Nomor Induk Mahasiswa :097026016 Program Studi : Magister fisika
Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas sumatera Utara
Menyetujui Komisi pembimbing
Prof. Dr. Muhammad Zarlis, M.Sc Ketua/Promotor
Drs. Nasir Saleh, M.Eng.Sc Anggota/Co. promotor
Ketua Program Studi Dekan
Dr. Nasruddin M.N, M.Eng.,Sc Dr. Sutarman, M.Sc NIP.195507071981021002 NIP.196310261991031001
PERNYATAAN ORISINALITAS
SIMULASI KUAT MEDAN MAGNET DEKAT MAGNET
PERMANEN SECARA NUMERIK DENGAN SYARAT BATAS
DUA DIMENSI DISEKITAR VAKUM
TESIS
Dengan ini saya nyatakan bahwa saya mengakui semua karya tesis ini adalah hasil kerja sendiri kecuali kutipan dan ringkasan yang tiap satunya telah dijelaskan sumbernya dengan benar
Medan, 22 Juni 2011
Lukman Hakim NIM. 097026016
Telah diuji pada Tanggal : 23 Juni 2011
PANITIA PENGUJI TESIS
KETUA : Prof. Dr. Muhammad zarlis, M.Sc Anggota : 1. Drs. Nasir Saleh, M.Eng.Sc
2. Dr. Anwar Darma Sembiring, MS 3. Dr. Nasruddin MN, M.Eng.SC 4. Dr. Mester Sitepu, M.Sc, M.Phil 5. Dr. Susilawati, M.Si
RIWAYAT HIDUP DATA PRIBADI
Nama lengkap berikut gelar : Lukman Hakim, S.Si Tempat dan tanggal lahir : medan, 22 Agustus 1981
Alamat Rumah : Jl. Bromo gg. Azizah no. 35 medan Telepon/HP : (061)7332337/085274143583
Email : [email protected]
Instansi Tempat Bekerja : Universitas Dian Nusantara Alamat kantor : jl. Bromo no. 35 Medan
DATA PENDIDIKAN
SD : Inpres 064958 Tamat : 1994 SMP : SMP Negeri 4 Medan Tamat : 1997 SMA : SMU Negeri 5 medan Tamat : 2000 Strata 1 : FMIPA Universitas andalas Tamat : 2006 Strata 2 : FMIPA USU tamat : 2011
KATA PENGANTAR
Pertama-tama kami panjatkan puji syukur kehadirat Allah SWT Tuhan yang MahaEsa atas segala limpahan rahmat dan karuniaNya sehingga tesis ini dapat dielesaikan.
Dengan selesainya tesis ini, perkenankanlah kami mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada :
Rektor Universitas sumatera Utara Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu,DTM&H, M.Sc(CTM), sp. A(k) atas kesempatan yang diberikan kepada kami untuk mengikuti dan menyelesaikan pendidikan program magister.
Dekan fakultas MIPA Universitas Sumatera Utara, Dr. Sutarman, M.Sc atas kesempatan menjadi mahasiswa pada program Pascasarjana FMIPA universitas Sumatera Utara.
Ketua program Studi magister Ilmu Fisika, Dr. Nasruddin M.N, M.Eng.Sc sekretaris program Studi magister Ilmu Fisika Dr. anwar Darma sembiring, MS beserta seluruh staf pengajar pada program Studi magister Ilmu Fisika program Pascasarjana Fakultas MIPA Universitas Sumatera Utara.
Terima kasih yang tak terhingga dan penghargaan setinggi-tingginya kami ucapkan kepada Prof. Dr. Muhammad zarlis, M.Sc selaku promotor/Pembimbing utama yang dengan penuh perhatian dan telah memberikan dorongan,bimbingan dan arahan, demikian juga kepada Drs. Nasir saleh, M.Eng,Sc selaku Co.Promotor/pembimbing lapangan yang dengan penuh kesabaran menuntun dan membimbing kami hingga selesainya penelitian ini.
Kepada Ayahanda alm. Ismail Manday dan Bunda Zuraida Jambak serta istri tersayang Dewi Marni, S.Pd dan anak-anaku terkasih Salsabila terimakasih atas segala pengorbanan kalian baik berupa moril maupun materil, budi baik ini tidak dapat dibalas hanya diserahkan kepada Allah SWT, Tuhan yang MahaEsa.
SIMULASI KUAT MEDAN MAGNET DEKAT MAGNET
PERMANEN SECARA NUMERIK DENGAN SYARAT BATAS
DUA DIMENSI DISEKITAR VAKUM
ABSTRAK
Telah dilakukan simulasi kuat medan magnet dekat magnet permanen secara numerik dengan syarat batas dua dimensi di sekitar vakum. Input dari penelitian ini adalah ukuran magnet 4 x 5 dalam bentuk array jaring titik hitungan, ukuran daerah 9 x 10 dalam bentuk array jaring titik hitungan, faktor konvergensi proses iterasi 1,5, nilai jarak antar jaring titik hitungan 0.01 dan nilai magnetisasi 5,00. Hasil simulasi menunjukkan bahwa nilai proses iterasi berhenti pada iterasi ke 28 dengan nilai residual terbesar 0.2361e-03 dan nilai residual akar rata-rata kuadrat 0.9454e-04. Sedangkan nilai kuat magnet terbesar terletak pada baris ke 5 kolom ke 5 dengan nilai 2.82 satuan dan arahnya 3440, sedangkan nilai kuat medan magnet terkecil terletak pada pias baris ke 9 kolom ke 10 dengan nilai 0.1 satuan dengan arah 00. Dari visualisasi distribusi kuat medan magnet menunjukkan nilai kuat medan yang besar terletak di kutub-kutub magnet baik secara manual maupun yang di plot ke program mathematica.
Kata kunci: Metode Numerik, Kuat Medan Magnet, Magnet permanen
SIMULASI KUAT MEDAN MAGNET DEKAT MAGNET
PERMANEN SECARA NUMERIK DENGAN SYARAT BATAS
DUA DIMENSI DISEKITAR VAKUM
ABSTRACT
Having done simulation strong magnetic field near permanent magnets is numerically with boundary two dimention around vacum. Input of this present thesis are magnet size 4 x 5 in array mesh, region size 9 x 10 in array mesh, convergence factor of iteration process 1.5, mesh interval 0.01 and magnetization 5.00. This simulation show the process iterative terminates when the number iteration is 28 with value residual maximum is 0.2361e-03 and root-mean-square residual is 0.9454e-04. The strong value of magnetic field is located on the fifth line (5) and the fifth (5) coloumn with the value is 2.82 unit and the direction is 3440. Then smallest magnetic field is located the ninth line and the tenth coloumn with the value is 0.01 and direction is 00. From visualization shows the distributions magnetic field show the value strong magnetic field is located on poles magnet is manually and is plotted to mathematica.
DAFTAR ISI
Halaman
ABSTRAK ...i
ABSTRACT ... ii
DAFTAR ISI ……….iii
DAFTAR TABEL ………...v
DAFTAR GAMBAR ...vi
DAFTAR LAMPIRAN ... vii
I. PENDAHULUAN...1 1.1 Latar Belakang...1 1.2 Perumusan Masalah...2 1.3 Tujuan Penelitian...3 1.4 Manfaat Penelitian...3 1.5 Lokasi Penelitian...3
II. TINJAUAN PUSTAKA ...4
2.1 Komputasi... 4
2.1.1 Metode Analitik Dan Metode Numerik...4
2.1.2 Konsep Dasar Simulasi...5
2.2 Landasan Teori ...7
2.2.1 Potensial magnet ...8
2.2.2 Kondisi Batas Pada Permukaan Magnet ...11
2.2.3 Model Masalah... 13
2.2.4 Persamaan Diferensial Terbatas (berhingga)...15
2.2.4.1 Daerah Diluar Batas...19
2.2.4.2 Sumbu Tegak OY...19
2.2.4.3 Sumbu Simetri OX... 20
2.2.4.4 Batas Magnet AC...21
2.2.4.5 Batas Magnet BC...22
2.2.4.6 Pada Titik C ...22
III. METODOLOGI PENELITIAN ... 24
3.1 Penyederhanaan Masalah... 24
3.2 Algoritma Perhitungan Kuat Medan Magnet...24
3.2.1.1 Algoritma program Induk Perhitungan Potensial Magnet Skalar ...24
3.2.2 Algoritma Prosedur Menghitung Potensial Magnet Skalar25 3.2.3 Algoritma Prosedur Menghitung Arah dan Kuat Medan Magnet ... 26
3.2.4 Algoritma Visualisasi Kuat Medan Magnet ...26
3.3 Flow Chart Program Komputer ...27
3.4 Plot Data... 28
3.5 Bahasa Pemrograman ...28
3.5.1 Bahasa Fortran 77 ... 28
3.5.2 Bahasa Mathematica ...31
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ...33
4.1 Hasil ...33
4.1.1 Program Kuat Medan Magnet ...33
4.1.2 Data Numerik Potensial Magnet Skalar ...33
4.1.3 Data Arah Kuat Medan Magnet...35
4.1.4 Data Numerik Kuat Medan Magnet... ...35
4.1.5 Gambar Dari Plot Data Secara Manual...36
4.1.6 Grafik Countour Kuat Medan Magnet Dua Dimensi...37
4.2 Pembahasan 4.2.1 Nilai faktor Konvergensi...37
4.2.2 Potensial Magnet Skalar ...38
4.2.3 Kuat Medan Magnet...38
4.2.4 Arah Kuat Medan Magnet ...39
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan ...41
5.2 Saran ...42
DAFTAR GAMBAR
Halaman
2.1 simulasi... 6
1. jaringan Titik Hitungan Dalam Bidang x-y... 8
2. Pentahkikan Hukum Rangkaian Ampere untuk Geometri Kawat Panjang Lurus.9 2.2 Medan magnet Dekat Batas Antara dua Medium Yang Menjelaskan kondis Batas pada H... 11
2.3 Medan Magnet Dekat Batas Antara Dua Medium Yang menjelaskan Kondisi Batas pada B... 11
2.4 Skema yang menggambarkan Posisi Magnet dan Daerah Diluar Batas Yang Mempunyai Medan Magnet dan arah pada Kuadran I... 13
2.5 Domain Dari PDP Eliptik ... 15
2.6 Bintang dari Fungsi Nilai Yang Dibutuhkan untuk Mendekati V2Φ dititik bulat Hitam (i,j). Ukuran tiap-Tiap Bulat Hitam berukuran h.. ... 18
2.7 Sebuah Gambar Bulat Hitam di depan Permukaan Magnet OACB yang Merupakan Seperempat Daerah (kuadran I) dari Gambar 2.4... 19
2.8 Simetri Garis OY yang Menunjukkan Posisi titik fiktif Φ*0,j ... 20
2.9 Simetri Garis OX yang Menunjukkan Posisi titik fiktif Φ* i,0 ... 20
2.10 Batas Magnet AC ... 21
2.11 Batas Magnet BC... 21
3.3 Flow Chart Program Komputer... 28
4.1.3 Gambar Dari Plot Data Secara Manual ... 36
4.1.4 Grafik Countour Kuat Medan Magnet Dua Dimensi ... 37
