Optimasi Biaya Operasional Kereta Api dalam Sistem Loop Line Menggunakan Pemrograman Integer Taklinear

(1)

OPTIMASI BIAYA OPERASIONAL KERETA API DALAM

SISTEM

LOOP LINE

MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN

INTEGER

TAKLINEAR

NOVARIA YUSRI

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(2)

(3)

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN

SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Optimasi Biaya

Operasional Kereta Api dalam Sistem

Loop Line

Menggunakan Pemrograman

Integer

Taklinear adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing

dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun.

Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun

tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan

dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut

Pertanian Bogor.

(4)

ABSTRAK

NOVARIA YUSRI. Optimasi Biaya Operasional Kereta Api dalam Sistem

Loop

Line

Menggunakan Pemrograman

Integer

Taklinear. Dibimbing oleh AMRIL

AMAN dan FARIDA HANUM.

Besarnya

permintaan

yang

menyebabkan

terjadinya

penumpukan

penumpang di beberapa stasiun merupakan permasalahan utama yang dihadapi

oleh PT KAI Commuter Jabodetabek (KCJ). Salah satu cara untuk memecahkan

permasalahan ini adalah dengan menentukan rute dan frekuensi perjalanan kereta

api yang tepat. Dalam karya ilmiah ini disajikan model pemrograman

integer

taklinear

untuk menentukan rute dan frekuensi perjalanan kereta api tiap rute

dengan biaya yang optimal. Model ini diimplementasikan pada jaringan rel

Jabodetabek yang disederhanakan. Faktor-faktor yang menjadi parameter pada

model ini mencakup

demand

penumpang, kapasitas kereta, maksimum perjalanan

tiap rute, dan biaya operasional. Dalam membangun model, pada tahap awal

dilakukan identifikasi semua persyaratan yang harus dipenuhi, selanjutnya semua

persyaratan itu diformulasikan menjadi bentuk persamaan atau pertidaksamaan

linear. Untuk menguji keabsahan model dilakukan pemeriksaan atas sejumlah

skenario. Solusi model diperoleh dengan menggunakan

software

LINGO 11.0.

Kata kunci

:

frekuensi perjalanan, pemrograman

integer

taklinear, rute, sistem

loop line

ABSTRACT

NOVARIA YUSRI. Optimization of Train Operating Costs in Loop Line Systems

Using Nonlinear Integer Programming. Supervised by AMRIL AMAN and

FARIDA HANUM.

High demand for transportation that causes passenger’s congestion in some

stations is one of the main problems faced by PT KAI commuter Jabodetabek

(KCJ). This problem can be solved by determining optimal routes and frequencies

of the trains. This paper presents a model to determine routes and travelling

frequency for each route in order to minimize the total cost. The problem is

modelled as a nonlinear integer programming. This model is implemented in

Jabodetabek railway network that have been simplified. The parameters of the

model include the demand of passengers, the capacity of trains, maximum

travelling of train for each route, and operational costs. Developing model is

started with identification of all the requirements of the system. All of the

requirements then are formulated as linear equalities or inequalities. Ensuring the

validity of model is done via solving several scenarios using the model. The

solution of the model is obtained using LINGO 11.

(5)

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains

pada

Departemen Matematika

OPTIMASI BIAYA OPERASIONAL KERETA API DALAM

SISTEM

LOOP LINE

MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN

INTEGER

TAKLINEAR

NOVARIA YUSRI

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(6)

(7)

Judul Skripsi : Optimasi Biaya Operasional Kereta Api dalam Sistem

Loop Line

Menggunakan Pemrograman

Integer

Taklinear

Nama

: Novaria Yusri

NIM

: G54080015

Disetujui oleh

Dr Ir Amril Aman, MSc

Pembimbing I

Dra Farida Hanum, MSi

Pembimbing II

Diketahui oleh

Dr Berlian Setiawaty, MS

Ketua Departemen

(8)

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala

karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Judul karya ilmiah ini adalah

Optimasi Biaya Operasional Kereta Api dalam Sistem

Loop line

Menggunakan

Pemrograman

Integer

Taklinear.

Terima kasih penulis ucapkan kepada Dr Ir Amril Aman, MSc dan Dra

Farida Hanum, MSi selaku pembimbing yang telah banyak memberi saran. Selain

itu, ungkapan terima kasih juga penulis ucapkan kepada Drs Prapto Tri Supriyo,

MKom selaku dosen penguji. Ungkapan terima kasih disampaikan kepada papa

dan ibu atas segala kasih sayang, dukungan, kepercayaan, kesabaran, dan doanya.

Penulis juga ingin mengucapkan terima kasih kepada keluarga yang selalu

mendoakan, seluruh dosen atas ilmu yang diberikan, staf pegawai, teman-teman

Matematika 45 dan 46, teman-teman Cempaka B, teman-teman Pondok Cahaya

dan teman-teman Hikapemaka Bogor atas bantuannya.

Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

(9)

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL

vi

DAFTAR GAMBAR

vi

DAFTAR LAMPIRAN

vi

PENDAHULUAN

1

Latar Belakang

1

Tujuan Penelitian

1

LANDASAN TEORI

2

Istilah dalam Perkeretaapian

2

Integer Programming

(IP)

3

DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH

3

Deskripsi Masalah

3

Formulasi Masalah

4

STUDI KASUS

6

Formulasi Model Matematika

8

Pengujian Model

10

SIMPULAN DAN SARAN

17

Simpulan

17

Saran

17

DAFTAR PUSTAKA

17

LAMPIRAN

18

(10)

DAFTAR TABEL

1

Rute

7

2

Realisasi

demand

penumpang terangkut Skenario 1

11

3

Banyaknya penumpang di kereta untuk setiap segmen Skenario 1

11

4

Banyaknya penumpang di kereta untuk setiap segmen Skenario 2

13

5

14

6

Frekuensi perjalanan setiap rute Skenario 4

15

7

16

DAFTAR GAMBAR

1

Perlintasan sebidang

2

Jaringan rel kereta

6

3

Segmen

8

4

Rute kereta yang dihasilkan Skenario 1

11

5

Rute kereta yang dihasilkan Skenario 2

12

6

13

7

15

DAFTAR LAMPIRAN

1

Data hipotetik

demand

penumpang dari stasiun asal ke stasiun tujuan

18

2

Syntax

program pada Lingo 11.0

19

(11)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Jakarta merupakan ibu kota negara Indonesia. Kota ini memiliki lapangan

pekerjaan yang cukup banyak sehingga tidak hanya penduduk ibu kota saja yang

bekerja di kota ini melainkan warga sekitar Jakarta seperti Tangerang, Depok,

Bekasi, dan Bogor. Mobilitas penduduk sangat tinggi sehingga dibutuhkan alat

transportasi darat yang efisien dan efektif.

Salah satu alat transportasi yang digunakan adalah kereta api. Peraturan

Pemerintah Nomor 69 Tahun 1998 tentang Prasarana dan Sarana Kereta Api

menyebutkan bahwa moda transportasi kereta api memiliki karakteristik dan

keunggulan khusus. Beberapa keunggulan dari kereta api adalah kemampuannya

dalam mengangkut baik penumpang maupun barang secara massal, hemat energi,

hemat dalam penggunaan ruang, memiliki faktor keamanan yang tinggi, tingkat

pencemaran yang rendah, serta lebih efisien untuk angkutan jarak jauh.

PT KAI

Commuter

Jabodetabek (KCJ) adalah salah satu anak perusahaan di

lingkungan PT KERETA API (Persero) yang melayani wilayah Jabodetabek. Saat

ini PT KCJ menggunakan KRL dengan sistem

loop line

yang membagi perjalanan

menjadi 6 rute

.

Berdasarkan keterangan PT KCJ, 6 rute tersebut ialah Jakarta

Kota-Bogor, Jakarta Kota-Jatinegara, Jakarta Kota-Tanjung Priok, Parung

Panjang-Tanah Abang, Duri-Tangerang, dan Jakarta Kota-Bekasi. Pada sistem ini

dikenal adanya stasiun transit yang berfungsi melanjutkan perjalanan menuju

stasiun lain yang terletak pada rute yang berbeda. Pada kenyataannya, masih

terdapat beberapa permasalahan yang dihadapi oleh KCJ. Salah satunya

penumpukan penumpang di beberapa stasiun, terutama pada pagi dan sore hari

yang merupakan waktu pergi dan pulang kerja. Selain itu, masih terdapat

beberapa penumpang yang naik di atap gerbong sehingga dapat membahayakan

keselamatan para penumpang.

Permasalahan ini dapat diatasi dengan menambah jumlah kereta api atau

menambah frekuensi perjalanan kereta. Penambahan jumlah kereta membutuhkan

biaya yang jauh lebih besar dibandingkan dengan penambahan frekuensi

perjalanan kereta sehingga untuk mengatasi masalah tersebut biasanya dilakukan

dengan cara menambah frekuensi perjalanan kereta api tiap rute. Penentuan rute

dilakukan terlebih dahulu agar diperoleh hasil yang optimal. Permasalahan ini

dapat dimodelkan dengan

integer nonlinear programming

. Data yang digunakan

pada karya ilmiah ini adalah data hipotetik.

Tujuan

(12)

LANDASAN TEORI

Untuk membuat model optimasi biaya operasional kereta api diperlukan

pemahaman

mengenai

beberapa

istilah dalam perkeretaapian,

integer

programming

(IP).

Istilah dalam Perkeretaapian

Sistem

Loop Line

Menurut Novena dan Widiyanto (2011) sistem

loop line

ialah sistem dalam

perkeretaapian sehingga penumpang tidak hanya bergerak dari titik keberangkatan

ke titik tujuan tetapi berputar dahulu ke stasiun lain. Pada sistem ini, dikenal

adanya stasiun transit yang berfungsi sebagai tempat peralihan untuk melanjutkan

perjalanan menuju stasiun lain yang terletak pada rute yang berbeda. Misalkan

penumpang dari Bogor ingin menuju Stasiun Bekasi. Stasiun Bogor berada pada

Rute Bogor-Jakarta Kota, sedangkan Stasiun Bekasi berada pada Rute Jakarta

Kota-Bekasi. Penumpang tersebut terlebih dahulu harus naik kereta di Stasiun

Bogor yang melintasi Rute Jakarta Kota-Bogor lalu berhenti di Stasiun Manggarai

(stasiun transit). Dari Stasiun Manggarai, penumpang tersebut akan melanjutkan

perjalanan menggunakan kereta api yang melintasi Rute Jakarta Kota-Bekasi dan

turun di Stasiun Bekasi.

Setiap rute terdiri dari beberapa segmen. Segmen ialah jalan rel yang

menghubungkan suatu stasiun dengan stasiun berikutnya yang berdekatan.

Misalkan Stasiun Ancol berdekatan dengan Stasiun Tanjung Priok. Jadi segmen

ialah jalan rel yang menghubungkan Stasiun Ancol dan Stasiun Tanjung Priok.

Jalur Ganda

Menurut D’Ariano (2008) jalur ganda ialah dua jalur yang dapat digunakan

kereta api dengan arah yang sama atau berlawanan.

Perlintasan Sebidang dan

Headway

Menurut Peraturan Direktur Jenderal Perhubungan Darat Nomor 770

tentang Pedoman Teknis Perlintasan Sebidang antara Jalan dengan Jalur Kereta

Api, perlintasan sebidang ialah perpotongan sebidang antara jalur kereta api

dengan jalan. Perlintasan sebidang membuat

headway

perjalanan kereta tidak bisa

diminimumkan.

Headway

ialah selang waktu keberangkatan antara satu kereta api

dengan kereta api berikutnya.

(13)

Integer Programming

(IP)

Menurut Winston (2004)

integer programming

merupakan suatu

pemrograman linear yang sebagian atau semua variabel yang digunakan

merupakan

integer

taknegatif. Ada 3 jenis IP, yaitu:

1

Pure integer programming

(PIP), jika suatu IP menggunakan semua variabel

yang berupa

integer

.

2

Mixed integer programming

(MIP), jika suatu IP menggunakan sebagian saja

variabel yang

integer

.

3 0-1 IP, jika suatu IP menggunakan variabel 0 atau 1.

Pemrograman taklinear tidak jauh berbeda dengan pemrograman linear yang

terdiri atas fungsi objektif dan kendala umum. Perbedaannya adalah pemrograman

taklinear memiliki paling sedikit satu fungsi taklinear yang bisa menjadi fungsi

objektif atau kendalanya. Model pemrograman matematika taklinear dengan

variabel keputusannya berupa

integer

disebut model

integer nonlinear

programming

(INLP).

DESKRIPSI DAN FORMULASI MASALAH

Deskripsi Masalah

Rute kereta api membentuk jaringan yang terdiri dari stasiun dan jalur. Jalur

yang digunakan ialah jalur ganda untuk setiap rute. Setiap rute memiliki stasiun

awal keberangkatan dan stasiun akhir pemberhentian. Kereta berangkat dari

stasiun awal dan berhenti di setiap stasiun yang dilewatinya sampai di stasiun

akhir pemberhentian. Kereta tersebut akan kembali lagi menuju stasiun awal

keberangkatan. Arah kereta yang bergerak dari stasiun awal keberangkatan

menuju stasiun akhir pemberhentian dinamakan Arah 1, sedangkan Arah 2

merupakan arah kereta yang bergerak dari stasiun akhir pemberhentian menuju

stasiun awal keberangkatan. Setiap rute memiliki beberapa segmen yang

menghubungkan satu stasiun dengan satu stasiun berikutnya.

Pada jaringan kereta api dikenal adanya stasiun transit yang berfungsi

sebagai tempat peralihan untuk melanjutkan perjalanan menuju stasiun lain yang

terletak pada rute yang berbeda. Penumpang yang turun di stasiun transit ialah

penumpang transit dan penumpang yang tujuan akhirnya stasiun tersebut.

Penumpang transit akan melanjutkan perjalanan menggunakan kereta yang

berbeda menuju stasiun yang diinginkan, sedangkan penumpang yang turun di

suatu stasiun (kecuali stasiun transit) merupakan penumpang yang tujuan akhirnya

ialah stasiun tersebut.

(14)

Untuk membatasi permasalahan, maka digunakan beberapa asumsi, yaitu:

1

tidak ada kereta yang mengalami kerusakan,

2

kecepatan kereta konstan,

3

tidak ada gangguan di perjalanan,

4

perlintasan sebidang tidak diperhatikan,

5

jaringan rel kereta yang digunakan ialah jaringan rel Jabodetabek yang telah

disederhanakan dan kereta hanya berjalan di dalam jaringan rel tersebut,

6

jalur yang digunakan adalah jalur ganda,

7

hanya satu jenis kereta yang digunakan, yaitu

Commuter

,

8

banyaknya kereta yang tersedia selalu mencukupi kebutuhan,

9

hanya 20 stasiun yang dibahas dan hanya terdapat 3 stasiun transit, yaitu

Manggarai, Jatinegara, dan Tanah Abang,

10

stasiun-stasiun untuk setiap rute telah ditetapkan sehingga analisis hanya

dibatasi untuk pemilihan rute saja,

11

tempat penumpang yang disediakan di kereta harus lebih besar dari 90%

demand

penumpang yang ada pada setiap segmen. Artinya kereta tidak

selalu terisi 100%, sehingga masih ada tempat yang disediakan untuk

mengantisipasi jika ada penambahan

demand

penumpang,

12

untuk menghindari terjadinya penumpukan penumpang, maka minimum

90%

demand

penumpang harus diangkut dari setiap stasiun asal ke setiap

stasiun tujuan.

Formulasi Masalah

Berdasarkan data dan analisis yang didapatkan, maka dapat dibuat formulasi

masalah tersebut ke dalam bentuk

(INLP). Bentuk

formulasi masalah tersebut ialah sebagai berikut.

Indeks

, = stasiun;

, = 1,2,

…

,

= rute;

= 1,2,

…

,

u

= arah;

,

= 1,2

w

= segmen;

= 1,2,

…

,

Parameter

�

=

demand

penumpang dari stasiun asal

i

ke stasiun tujuan

j

�

=

demand

penumpang yang ingin melewati segmen

w

= biaya perjalanan pada rute

= biaya pemeliharaan rute

kap

= kapasitas satu kereta

�

= maksimum frekuensi perjalanan pada rute

M

= bilangan positif yang nilainya relatif besar

Variabel Keputusan

(15)

= banyaknya penumpang di kereta pada segmen

w

�

= frekuensi perjalanan kereta pada rute dan arah

= frekuensi perjalanan kereta pada segmen

w

= frekuensi perjalanan kereta pada rute

k

x

_k

=

1,

jika rute digunakan

0,

selainnya

Himpunan

= himpunan pasangan stasiun (

i,j

) yang melewati segmen

w

= himpunan pasangan rute

k

dan arah

v,

yaitu (

k,v

), yang melewati segmen

w

Fungsi Objektif

Fungsi objektif dari masalah ini ialah meminimumkan biaya operasional

dengan mengatur frekuensi perjalanan kereta api yang dikalikan dengan biaya

perjalanan untuk satu kali perjalanan pada setiap rute dan biaya pemeliharaan

pada setiap rute jika rute tersebut digunakan. Fungsi objektif masalah ini ialah:

Minimumkan (

2₌₁ ₌₁

×

�

+

₌₁

×

)

Kendala

Kendala pada permasalahan ini ialah sebagai berikut :

1 Realisasi

demand

penumpang yang terangkut dari stasiun asal

i

ke stasiun

tujuan

j

minimal 90% dari

demand.

90%

�

,

= 1,2,

…

, ,

= 1,2,

…

,

.

2 Jumlah penumpang di kereta pada segmen

w

ialah akumulasi dari realisasi

demand

yang terangkut dari setiap stasiun asal

i

ke setiap stasiun tujuan

j.

−

=1 =1

= 0,

( , )

∈

,

= 1,2,

…

, .

3

Banyaknya penumpang di kereta pada segmen

w

merupakan minimum dari

demand

w

dan total kapasitas

kereta.

= min {

�

, (

×

)}

,

= 1,2,

…

,

.

4

Banyaknya tempat yang disediakan untuk penumpang di kereta, harus lebih

besar atau sama dengan 90%

demand

penumpang yang ingin melewati

segmen

w

.

90%

�

×

,

= 1,2,

…

, .

5

Jika terdapat perjalanan kereta pada suatu rute maka rute tersebut

digunakan.

�

–

M

≤ 0,

= 1,2,

…

, ,

= 1,2.

6 Kereta harus bolak-balik sehingga frekuensi perjalanan kereta pada rute

k

selalu sama untuk semua arah.

� − �

= 0

,

= 1,2,

…

, ,

= 1,2,

≠

.

7

Frekuensi perjalanan kereta untuk setiap rute tidak boleh melebihi frekuensi

perjalanan maksimum.

�

2

=1

,

= 1,2,

…

, .

8 Frekuensi perjalanan kereta untuk setiap rute ialah akumulasi perjalanan dari

semua arah.

�

2

(16)

9

Frekuensi perjalanan kereta pada segmen

w

ialah akumulasi dari semua

frekuensi perjalanan kereta pada rute dan arah

v

yang melewati segmen

w

.

−

2=1 =1

�

= 0

,

( , )

∈

,

= 1,2,

…

, .

10 Kendala ketaknegatifan memastikan bahwa:

Realisasi

demand

i

ke stasiun

tujuan

j

, lebih besar atau sama dengan nol.

0

,

= 1,2,

…

, ,

= 1,2,

…

, .

Frekuensi perjalanan kereta pada rute

k

0, = 1,2,

…

, .

w

, lebih besar atau sama dengan

nol.

0

= 1,2,

…

, .

k

dan arah

v

, lebih besar atau sama

dengan nol.

�

≥

0,

= 1,2,

…

, ,

= 1,2.

Jumlah penumpang di kereta pada segmen

w

harus lebih besar atau sama

dengan nol.

≥

0,

= 1,2,

…

, .

11 Kendala biner:

∈

{0,1},

= 1,2,

…

, .

STUDI KASUS

Keterangan:

Gambar 2 Jaringan rel kereta

1

Jakarta Kota

2

Gambir

3

Manggarai

4

Tanjung Barat

5

Depok

6

Bogor

7

Jatinegara

8

Klender Baru

9

Bekasi

10 Pasar Senen

11 Ancol

12 Tanjung Priok

13 Sudirman

14 Tanah Abang

15 Serpong

16 Parung Panjang

17 Duri

18 Kali Deres

19 Tangerang

20 Rajawali

6

1

5

4

3

2

7

20

10

11

12

8

9

13

14

17

15

16

18

(17)

Misalkan jaringan rel kereta memiliki 20 stasiun dengan 38 segmen.

Gambar jaringan dapat dilihat pada Gambar 2. Angka di setiap simpul atau

verteks menyatakan stasiun. Lingkaran yang berwarna merah menyatakan stasiun

awal keberangkatan atau stasiun akhir pemberhentian. Misalkan Stasiun 1, 6, 9,

19, 20 ialah stasiun awal keberangkatan dan Stasiun 6, 9, 12, 16, 19, 20 ialah

stasiun akhir pemberhentian.

Jaringan tersebut memiliki 16 rute yang dapat dilihat di Tabel 1. Perjalanan

kereta dimulai dari stasiun awal keberangkatan sampai ke stasiun akhir

pemberhentian kemudian kembali ke stasiun awal keberangkatan untuk setiap

rutenya. Pada setiap rute, kereta harus berhenti di setiap stasiun yang ada pada

rute tersebut secara berurutan. Data biaya perjalanan untuk 1 kali perjalanan pada

setiap rute, data biaya pemeliharaan untuk setiap rute, data maksimum perjalanan

kereta yang dapat dilakukan untuk setiap rute merupakan data hipotetik yang

terdapat pada Tabel 1. Kereta beroperasi pada pukul 05:00-22:00 yaitu selama 17

jam (1020 menit). Maksimum perjalanan untuk setiap rute ialah lama kereta

beroperasi dibagi

headway

(6 menit) yaitu 170.

Tabel 1 Rute

Rute

Stasiun yang dilewati

Biaya 1 kali

perjalanan

(dalam ribu

rupiah)

Biaya

pemeliharaan

(dalam ribu

rupiah)

Maksimum

perjalanan

1

1,2,3,4,5,6

9.766

55.000

170

2

1,2,3,13,14,15,16

9.615

54.000

170

3

1,2,3,13,14,17,18,19

10.233

57.000

170

4

1,2,3,7,8,9

6.838

38.000

170

5

1,2,3,7,10,20

6.569

37.000

170

6

1,11,12

2.340

13.000

170

7

6,5,4,3,13,14,17,18,19

15.992

90.000

170

8

6,5,4,3,13,14,15,16

15.374

86.000

170

9

6,5,4,3,7,10,20

12.327

69.000

170

10

6,5,4,3,7,8,9

12.596

70.000

170

11

9,8,7,10,20

6.589

37.000

170

12

9,8,7,3,13,14,15,16

12.153

68.000

170

13

9,8,7,3,13,14,17,18,19

12.876

72.000

170

14

20,10,7,3,13,14,15,16

11.849

66.000

170

15

20,10,7,3,13,14,17,18,19

12.606

70.000

170

16

19,18,17,14,15,16

11.442

64.000

170

Setiap segmen dilewati oleh kereta yang bergerak melalui rute yang berbeda

pada arah tertentu. Dalam jaringan rel kereta ini terdapat 38 segmen seperti

terlihat pada Gambar 3.

(18)

Gambar 3 Segmen

Formulasi Model Matematika

Dalam studi kasus ini terdapat 20 stasiun, 38 segmen, serta 16 rute dan

kapasitas kereta adalah 1200 orang.

Indeks

, = stasiun;

, = 1,2,

…

,20

= rute;

= 1,2,

…

,16

,

u

= arah;

,

= 1,2

w

= segmen;

= 1,2,

…

,38

Parameter

�

=

demand

penumpang dari stasiun asal

i

ke stasiun tujuan

j

�

=

demand

penumpang yang ingin melewati segmen

w

= biaya perjalanan pada rute

= biaya pemeliharaan rute

kap

= kapasitas satu kereta

�

=

maksimum frekuensi perjalanan pada rute

= bilangan positif yang nilainya relatif besar dalam kasus ini,

M

=100000

Variabel Keputusan

= realisasi

demand

i

ke stasiun

tujuan

j

=

banyaknya penumpang di kereta pada segmen

w

�

=

v

(19)

= frekuensi perjalanan kereta pada rute

k

x

k

=

1,

jika rute digunakan

0,

selainnya

Himpunan

= himpunan pasangan stasiun (

i,j

) yang melewati segmen

w

= himpunan pasangan rute

k

dan arah

v,

yaitu (

k,v

), yang melewati segmen

w

Fungsi Objektif

Fungsi objektif dari masalah ini ialah meminimumkan biaya operasional

dengan mengatur frekuensi perjalanan kereta api yang dikalikan dengan biaya

perjalanan untuk satu kali perjalanan pada setiap rute dan biaya pemeliharaan

pada setiap rute jika rute tersebut digunakan. Fungsi objektif masalah ini ialah:

Minimum (

2₌₁ 16₌₁

×

�

+

16₌₁

×

)

Kendala

Kendala pada permasalahan ini ialah sebagai berikut :

1

Realisasi

demand

i

ke stasiun

tujuan

j

minimal 90% dari

demand.

90%

�

,

= 1,2,

…

,20,

= 1,2,

…

,20.

2

w

ialah akumulasi dari realisasi

demand

yang terangkut dari setiap stasiun asal

i

ke setiap stasiun tujuan

j.

−

20 =1 20

=1

= 0,

( , )

∈

,

= 1,2,

…

,38.

3

Banyaknya penumpang di kereta pada segmen

w

merupakan minimum dari

demand

w

dan total kapasitas

kereta.

=min {

�

, (

×

)}

,

= 1,2,

…

,38

.

4

Banyaknya tempat yang disediakan untuk penumpang di kereta, harus lebih

besar atau sama dengan 90%

demand

penumpang yang ingin melewati

segmen

w

.

90%

�

×

,

= 1,2,

…

,38.

5

Jika terdapat perjalanan kereta pada suatu rute maka rute tersebut

digunakan.

�

–

M

≤ 0,

= 1,2,

…

,16,

= 1,2.

6

Kereta harus bolak-balik sehingga frekuensi perjalanan kereta pada rute

k

selalu sama untuk semua arah.

� − �

= 0

,

= 1,2,

…

,16,

= 1,2

= 1,2,

≠

.

7

Frekuensi perjalanan kereta untuk setiap rute tidak boleh melebihi frekuensi

perjalanan maksimum.

�

2

=1

�

,

= 1,2,

…

,16.

8

Frekuensi perjalanan kereta untuk setiap rute ialah akumulasi perjalanan

dari semua arah.

�

2

=1

−

= 0

,

= 1,2,

…

,16.

9

w

ialah akumulasi dari semua

v

yang melewati segmen

w

.

−

16

�

=1 2

(20)

10 Kendala ketaknegatifan memastikan bahwa:

Realisasi

demand

i

ke stasiun

tujuan

j

0

,

= 1,2,

…

,20,

= 1,2,

…

,20.

k

0,

= 1,2,

…

,20.

Frekuensi perjalanan kereta pada segmen w, lebih besar atau sama dengan nol.

≥ 0,

= 1,2,

…

,38.

Frekuensi perjalanan kereta pada rute

k

dan arah

v, lebih besar atau sama

dengan nol.

�

≥ 0,

= 1,2,

…

,16,

= 1,2.

w

harus lebih besar atau sama

dengan nol.

≥ 0,

= 1,2,

…

,38.

11 Kendala biner:

∈

{0,1},

= 1,2,

…

,16.

Pengujian Model

Model di atas akan diujikan ke dalam beberapa skenario dengan

menggunakan data

demand

penumpang yang terdapat pada Lampiran 1 dan

diselesaikan dengan bantuan

software

LINGO 11.0.

Syntax

LINGO dapat dilihat

di Lampiran 2. Pada Skenario 1 akan diujikan bahwa rute yang dipilih ialah rute

yang mempunyai biaya operasional yang paling kecil, pada Skenario 2 diujikan

bahwa rute yang dipilih ialah rute yang memiliki

demand

penumpang, pada

Skenario 3 akan diujikan bahwa terdapat penumpang yang transit, dan pada

Skenario 4 akan dipilih rute-rute yang meminimumkan biaya operasional dengan

demand

penumpang terdapat dari setiap stasiun asal ke setiap stasiun tujuan.

Skenario 1

Demand

penumpang hanya terdapat dari Stasiun 1 ke Stasiun 2 dan dari

Stasiun 2 ke Stasiun 1, selainnya

demand

penumpang bernilai nol. Stasiun 1, 2

berada pada Rute 1, 2, 3, 4, dan 5. Biaya operasional yang paling kecil adalah

biaya operasional Rute 5.

(21)

Keterangan:

Rute 5 :

Gambar 4 Rute kereta yang dihasilkan Skenario 1

Pada Tabel 2 dapat dilihat bahwa realisasi

demand

penumpang terangkut

tidak melebihi

demand

penumpang yang ada.

Demand

penumpang yang terangkut

juga selalu lebih besar atau sama dengan 90%

demand

yang ada.

Tabel 2 Realisasi

demand

penumpang terangkut Skenario 1

Stasiun asal

–

stasiun

tujuan

Demand

penumpang

Realisasi

demand

terangkut

Persentase (%)

1-2

2600

2400

92

2-1

1871

100

Jumlah

4471

4271

96

Tabel 3 dapat dilihat bahwa banyaknya penumpang yang ada di kereta untuk

setiap segmen tidak melebihi total kapasitas kereta yang melewati segmen

tersebut. Total kapasitas adalah kapasitas kereta dikalikan dengan frekuensi

perjalanan kereta yang melewati suatu segmen. Selain itu banyaknya penumpang

di kereta pada setiap segmen yang dilewati oleh kereta selalu lebih kecil atau sama

dengan

demand

penumpang pada segmen tersebut. Utilitas adalah banyaknya

penumpang di kereta dibagi dengan total kapasitas kereta. Utilitas pada setiap

segmen berbeda-beda dan tidak selalu bernilai 100%, artinya kereta tidak selalu

terisi penuh pada setiap segmen yang dilewatinya sehingga masih dimungkinkan

adanya penambahan penumpang.

Tabel 3 Banyaknya penumpang di kereta untuk setiap segmen Skenario 1

Segmen

Demand

penumpang

Penumpang

di kereta

Frekuensi

perjalanan

Total

kapasitas

Utilitas

(%)

1

2600

2400

2

2400

100

26

1871

2

2400

78

20

10

7

3

(22)

Skenario 2

Pada Skenario ini,

demand

penumpang hanya terdapat pada Stasiun asal 1,

2, 3, 4, 5, 6 dan Stasiun tujuan 1, 2, 3, 4, 5, 6. Selainnya

demand

penumpang

bernilai 0. stasiun asal dan stasiun tujuan tersebut merupakan stasiun-stasiun yang

terletak pada Rute 1.

Hasil komputasi Skenario 2 dengan

software

LINGO 11.0 pada Lampiran 4

diperoleh bahwa rute yang dipilih ialah Rute 1. Biaya yang digunakan adalah

230.788.000 rupiah. Stasiun-stasiun yang berada pada rute tersebut ialah Stasiun

1, 2, 3, 4, 5, dan 6 yang diilustrasikan oleh Gambar 4. Frekuensi perjalanan kereta

yang melewati Rute 1 pada Arah 1 sama dengan frekuensi perjalanan kereta yang

melewati Rute 1 pada Arah 2 yaitu 9. Jadi frekuensi perjalanan kereta yang

melewati Rute 1 adalah 18. Frekuensi perjalanan ini, tidak melebihi frekuensi

perjalanan maksimum sebanyak 170. Realisasi

demand

penumpang terangkut

selalu sama dengan

demand

penumpang yang ada.

Demand

penumpang

keseluruhan sama dengan banyaknya penumpang yang terangkut sebanyak 32275

orang.

Tabel 4 menjelaskan bahwa penumpang yang ada di kereta untuk setiap

segmen tidak melebihi total kapasitas kereta yang melewati segmen tersebut.

Selain itu, banyaknya penumpang di kereta pada setiap segmen yang dilewati oleh

kereta selalu sama dengan

demand

penumpang pada segmen tersebut. Utilitas

adalah banyaknya penumpang di kereta dibagi dengan total kapasitas kereta.

Utilitas pada setiap segmen berbeda-beda dan selalu lebih kecil dari 100%.

Artinya kereta tidak pernah terisi penuh pada setiap segmen yang dilewatinya,

sehingga masih dimungkinkan ada penambahan penumpang.

Keterangan:

Rute 1 :

1

2

3

4

5

(23)

Segmen

Demand

penumpang

Penumpang

di kereta

Frekuensi

perjalanan

Total

kapasitas

Utilitas

(%)

1

6435

9

10800

60

2

8142

9

10800

75

3

10261

9

10800

95

4

10339

9

10800

96

5

6226

9

10800

58

25

7348

9

10800

68

26

5758

9

10800

53

29

5953

9

10800

55

30

8616

9

10800

80

31

7562

9

10800

70

Skenario 3

Pada Skenario 3 akan diperlihatkan bahwa terdapat penumpang yang transit.

Diberikan

demand

penumpang yang stasiun asal dan stasiun tujuannya terletak

pada rute yang sama. Stasiun-stasiun tersebut berada pada Rute 1 dan Rute 14.

Selainnya

demand

penumpang bernilai 0 (kecuali

demand

penumpang dari

Stasiun 1 ke Stasiun 20 dan dari Stasiun 2 ke Stasiun 20).

Hasil komputasi Skenario 3 dengan

software

LINGO 11.0 pada Lampiran 5

diperoleh bahwa rute yang dipilih ialah Rute 1 dan Rute 14. Biaya yang

digunakan adalah 557.466.000 rupiah. Stasiun-stasiun yang berada pada Rute 1

ialah Stasiun 1, 2, 3, 4, 5, dan 6, sedangkan stasiun-stasiun yang berada pada Rute

14 ialah Stasiun 20, 10, 7, 3, 13, 14, 15, 16 yang diilustrasikan oleh Gambar 4.

Gambar 6 Rute kereta yang dihasilkan Skenario 3

Frekuensi perjalanan kereta yang melewati Rute 1 pada Arah 1 sama dengan

frekuensi perjalanan kereta yang melewati Rute 1 pada Arah 2, yaitu 9. Jadi

Keterangan:

Rute 1 :

Rute 14 :

:

1

2

3

4

5

6

7

10

20

13

14

15

(24)

frekuensi perjalanan kereta yang melewati Rute 1 adalah 18. Frekuensi perjalanan

kereta yang melewati Rute 14 pada Arah 1 sama dengan frekuensi perjalanan

kereta yang melewati Rute 14 pada Arah 2 yaitu 11. Jadi frekuensi perjalanan

kereta yang melewati Rute 14 adalah itu 22. Frekuensi perjalanan ini, tidak

melebihi frekuensi perjalanan maksimum sebanyak 170.

Realisasi

demand

penumpang terangkut dapat dilihat di Lampiran 6.

Realisasi

demand

penumpang terangkut tidak melebihi

demand

penumpang yang

ada.

Demand

penumpang yang terangkut juga selalu lebih besar atau sama dengan

90%

demand

yang ada.

Tabel 5 dapat dilihat bahwa penumpang yang ada di kereta untuk setiap

segmen tidak melebihi total kapasitas kereta yang melewati segmen tersebut.

Total kapasitas adalah kapasitas kereta dikalikan dengan frekuensi perjalanan

kereta yang melewati suatu segmen. Selain itu dapat dilihat juga bahwa

banyaknya penumpang di kereta pada setiap segmen yang dilewati oleh kereta

selalu lebih kecil atau sama dengan

demand

penumpang pada segmen tersebut.

Utilitas adalah banyaknya penumpang di kereta dibagi dengan total kapasitas

kereta. Utilitas pada setiap segmen berbeda-beda dan tidak selalu bernilai 100%.

Artinya kereta tidak selalu terisi penuh pada setiap segmen yang dilewatinya

Segmen

Demand

penumpang

Penumpang

di kereta

Frekuensi

perjalanan

kereta

Total

kapasitas

Utilitas

(%)

1

6843

9

10800

60

2

8462

9

10800

78

3

10261

9

10800

95

4

10339

9

10800

96

5

6226

9

10800

58

6

10713

11

13200

81

7

10731

11

13200

81

8

4553

11

13200

34

11

11693

11

13200

89

12

13327

13200

11

13200

100

13

10083

11

13200

76

14

5664

11

13200

43

21

6202

11

13200

47

22

9701

11

13200

73

23

12487

11

13200

95

24

9727

11

13200

74

25

7348

9

10800

68

26

5758

9

10800

53

29

5953

9

10800

55

30

8616

9

10800

80

31

7562

9

10800

70

34

12354

11

13200

94

35

5182

11

13200

39

(25)

Skenario 4

Pada Skenario 4 ini, diberikan

demand

penumpang dari setiap stasiun asal

ke setiap stasiun tujuan seperti yang terdapat pada Lampiran 1. Detail hasil dapat

dilihat di Lampiran 7. Total frekuensi perjalanan kereta pada semua rute adalah

282. Rute yang dipilih ialah Rute 1, 3, 6, 12, dan 15 dan diilustrasikan oleh

Gambar 7. Biaya operasional yang digunakan adalah 2.800.952.000 rupiah.

Demand

penumpang dari setiap stasiun asal ke setiap stasiun tujuan selalu sama

dengan realisasi

demand

penumpang yang diangkut.

Tabel 6 Frekuensi perjalanan setiap rute Skenario 4

Rute

Frekuensi perjalanan

Arah 1

Frekuensi perjalanan

Arah 2

1

78

39

3

26

13

6

54

27

12

62

31

15

50

25

Tabel 7 dapat dilihat bahwa penumpang yang ada di kereta untuk setiap

segmen tidak melebihi total kapasitas kereta yang melewati segmen tersebut.

Total kapasitas adalah kapasitas kereta dikalikan dengan frekuensi perjalanan

kereta yang melewati suatu segmen. Selain itu dapat dilihat juga bahwa

banyaknya penumpang di kereta pada setiap segmen yang dilewati oleh kereta

selalu sama dengan

demand

penumpang pada segmen tersebut.

Keterangan:

Rute 1 :

Rute 3 :

Rute 6 :

Rute 12 :

Rute 15 :

19

11

12

1

5

4

3

2

7

20

10

8

9

13

14

17

15

16

18

(26)

Utilitas adalah penumpang di kereta dibagi dengan total kapasitas kereta.

Utilitas pada setiap segmen berbeda-beda dan selalu lebih kecil dari 100%.

Artinya kereta tidak selalu terisi penuh pada setiap segmen yang dilewatinya

Demand

penumpang

keseluruhan sama dengan banyaknya penumpang terangkut sebanyak 341696

orang.

Segmen

Demand

penumpang

Penumpang

di kereta

Frekuensi

perjalanan

Total

kapasitas

Utilitas

(%)

1

46053

52

62400

74

2

57378

52

62400

92

3

45851

39

46800

98

4

34302

39

46800

73

5

19957

39

46800

43

6

65514

56

67200

97

7

28663

25

30000

95

8

12549

25

30000

42

9

34312

31

37200

92

10

19420

31

37200

52

11

77462

69

82800

94

12

72837

69

82800

88

13

36139

31

37200

97

14

19730

31

37200

53

15

43659

38

45600

96

16

29054

38

45600

64

17

18480

38

45600

41

18

19145

38

45600

42

19

30084

38

45600

66

20

45354

38

45600

99

21

19870

31

37200

53

22

35283

31

37200

95

23

71644

69

82800

87

24

75567

69

82800

91

25

56354

52

62400

90

26

45559

52

62400

73

27

29695

27

32400

92

28

17186

27

32400

53

29

19932

39

46800

43

30

33090

39

46800

71

31

42975

39

46800

92

32

18832

31

37200

51

33

33873

31

37200

91

34

67107

56

67200

99

35

13468

25

30000

45

36

29546

25

30000

98

37

17822

27

32400

55

(27)

SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

Masalah penentuan rute dan frekuensi perjalanan kereta api pada jalur ganda

dapat diselesaikan menggunakan

(INLP) dengan

bantuan

software

LINGO 11. Dalam studi kasus yang dibahas, rute yang

diperoleh adalah rute yang dapat meminimumkan biaya operasional yaitu Rute 1,

3 ,6, 12, dan 15. Banyaknya penumpang yang diangkut adalah 341696 orang

dengan frekuensi perjalanan kereta sebanyak 282. Biaya operasional yang

digunakan adalah 2.800.952.000 rupiah.

Saran

Pada karya ilmiah ini, jumlah kendaraan yang tersedia diabaikan. Untuk

penelitian selanjutnya disarankan untuk membatasi jumlah kendaraan yang

tersedia serta menggunakan jaringan rel Jabodetabek sebenarnya.

DAFTAR PUSTAKA

D’Ariano A. 2008. Improving real

-time train dispatching: models, algorithms and

applications [tesis]. Delft: Faculty of Civil Engineering and Geosciences,

Delft University of Technology.

Kompas. 2011. Rute KRL diefektifkan [internet]. [diunduh 2013 Juni 1]. Tersedia

di http://www.krl.co.id/BERITA-TERKINI/rute-krl-diefektifkan.html.

Novena M, Widiyanto Y. 2011. Hari ini sistem

loop line

kereta berlaku penuh

[internet]. [diunduh 2013 Juni 1]. Tersedia di http://archive.is/TAyY.

[PT KAI] Perseroan Terbatas Kereta Api Indonesia. 1998. Peraturan Pemerintah

Republik Indonesia Nomor 69 tentang Prasarana dan Sarana Kereta Api.

Jakarta (ID): PT KAI.

[PT KAI] Perseroan Terbatas Kereta Api Indonesia. 2005. Peraturan Direktur

Jenderal Perhubungan Darat Nomor 770 tentang Pedoman Teknis

Perlintasan Sebidang antara Jalan dengan Jalur Kereta Api. Jakarta (ID): PT

KAI.

(28)

Lampiran 1 Data hipotetik

demand

penumpang dari stasiun asal ke stasiun tujuan

Stasiun

asal

Stasiun tujuan

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

(29)

Lampiran 2

Syntax

Lingo 11.0

Model:

Sets:

stasiun/1..20/;

segmen/1..38/:S,fr,y;

rute/1..16/:maks,biaya,C,x,freq;

arah/1..2/;

links2(rute,arah):F;

links1(stasiun, stasiun):Q,D;

Endsets

DATA:

Q, S, biaya, C, maks=@ole('DATAFIX.xlsx','PERMTN','DEMAND_SEGMEN',

'BIAYAOPERASIONAL','BIAYA_PEMELIHARAANRUTE',

'MAKSIMUM_PERJALANAN');

@ole('DATAFIX.xlsx','RUTEDIPAKAI','FREQPERJALANAN','PENUMPANG_

DIKERETA','FREKUENSI_SEGMEN','PENUMPANG')=x,freq,y,fr,D;

ENDDATA

M=100000;

kap=1200;

!Fungsi objektif;

min=@sum(rute(k):@sum(arah(v):biaya(k)*F(k,v)))+@sum(rute(k):

C(k)*x(k));

!KENDALA

!(1)Realisasi demand penumpang yang terangkut dari stasiun asal i

ke stasiun tujuan j minimal 90% dari demand;

@for(links1(i,j):D(i,j)>0.9*Q(i,j));

@for(links1(i,j):D(i,j)-Q(i,j)<=0);

!(2) Jumlah penumpang dikereta pada segmen w ialah akumulasi dari

realisasi demand penumpang yang terangkut dari setiap stasiun asal

i ke setiap stasiun tujuan j;

!Segmen 1(1-2);

(@sum(stasiun(i)|i#EQ#12#or#i#EQ#11#or#i#EQ#1:@sum(stasiun(j)|j#NE

#12#and#j#NE#11#and#j#NE#1:D(i,j))))-y(1)=0;

!Segmen 2(2-3);

(@sum(stasiun(i)|i#EQ#12#or#i#EQ#11#or#i#EQ#1#or#i#EQ#2:@sum(stasi

un(j)|j#NE#12#and#j#NE#11#and#j#NE#1#and#j#NE#2:D(i,j))))-y(2)=0;

!Segmen 3(3-4);

(@sum(stasiun(i)|i#NE#4#and#i#NE#5#and#i#NE#6:@sum(stasiun(j)|j#EQ

#4#or#j#EQ#5#or#j#EQ#6:D(i,j))))-y(3)=0;

!Segmen 4(4-5);

(@sum(stasiun(i)|i#NE#5#and#i#NE#6:@sum(stasiun(j)|j#EQ#5#or#j#EQ#

6:D(i,j))))-y(4)=0;

!Segmen 5(5-6);

(@sum(stasiun(i)|i#NE#6:@sum(stasiun(j)|j#EQ#6:D(i,j))))-y(5)=0;

!Segmen 6(3-7);

(30)

!Segmen 7(7-10);

(@sum(stasiun(i)|i#NE#10#and#i#NE#20:@sum(stasiun(j)|j#EQ#10#or#j#

EQ#20:D(i,j))))-y(7)=0;

!Segmen 8(10-20);

!Segmen 9(7-8);

(@sum(stasiun(i)|i#NE#8#and#i#NE#9:@sum(stasiun(j)|j#EQ#8#or#j#EQ#

9:D(i,j))))-y(9)=0;

!Segmen 10(8-9);

!Segmen 11(3-13);

(@sum(stasiun(i)|i#NE#13#and#i#NE#14#and#i#NE#15#and#i#NE#16#and#i

#NE#17#and#i#NE#18#and#i#NE#19:@sum(stasiun(j)|j#EQ#13#or#j#EQ#14#

or#j#EQ#15

#or#j#EQ#16#or#j#EQ#17#or#j#EQ#18#or#j#EQ#19:D(i,j))))-y(11)=0;

!Segmen 12(13-14);

(@sum(stasiun(i)|i#NE#14#and#i#NE#15#and#i#NE#16#and#i#NE#17#and#i

#NE#18#and#i#NE#19:@sum(stasiun(j)|j#EQ#14#or#j#EQ#15

#or#j#EQ#16#or#j#EQ#17#or#j#EQ#18#or#j#EQ#19:D(i,j))))-y(12)=0;

!Segmen 13(14-15);

EQ#16:D(i,j))))-y(13)=0;

!Segmen 14(15-16);

!Segmen 15(14-17);

(@sum(stasiun(i)|i#NE#17#and#i#NE#18#and#i#NE#19:@sum(stasiun(j)|j

#EQ#17#or#j#EQ#18#or#j#EQ#19:D(i,j))))-y(15)=0;

!Segmen 16(17-18);

EQ#19:D(i,j))))-y(16)=0;

!Segmen 17(18-19);

!Segmen 18(19-18);

(@sum(stasiun(i)|i#EQ#19:@sum(stasiun(j)|j#NE#19:D(i,j))))-y(18)=0;

!Segmen 19(18-17);

(@sum(stasiun(i)|i#EQ#19#or#i#EQ#18:@sum(stasiun(j)|j#NE#19#and#j#

NE#18:D(i,j))))-y(19)=0;

!Segmen 20(17-14);

(31)

!Segmen 21(16-15);

!Segmen 22(15-14);

NE#15:D(i,j))))-y(22)=0;

!Segmen 23(14-13);

(@sum(stasiun(i)|i#EQ#19#or#i#EQ#18#or#i#EQ#17#or#i#EQ#16#or#i#EQ#

15#or#i#EQ#14:@sum(stasiun(j)|j#NE#19#and#j#NE#18#

and#j#NE#17#and#j#NE#16#and#j#NE#15#and#j#NE#14:D(i,j))))-y(23)=0;

!Segmen 24(13-3);

(@sum(stasiun(i)|i#EQ#19#or#i#EQ#18#or#i#EQ#17#or#i#EQ#16#or#i#EQ#

15#or#i#EQ#14#or#i#EQ#13:@sum(stasiun(j)|j#NE#19#and#j#NE#18#

and#j#NE#17#and#j#NE#16#and#j#NE#15#and#j#NE#14#and#j#NE#13:D(i,j)

)))-y(24)=0;

!Segmen 25(3-2);

(@sum(stasiun(i)|i#NE#2#and#i#NE#1#and#i#NE#11#and#i#NE#12:@sum(st

asiun(j)|j#EQ#2#or#j#EQ#1

#or#j#EQ#11#or#j#EQ#12:D(i,j))))-y(25)=0;

!Segmen 26(2-1);

(@sum(stasiun(i)|i#NE#1#and#i#NE#11#and#i#NE#12:@sum(stasiun(j)|j#

EQ#1#or#j#EQ#11#or#j#EQ#12:D(i,j))))-y(26)=0;

!Segmen 27(1-11);

EQ#12:D(i,j))))-y(27)=0;

!Segmen 28(11-12);

!Segmen 29(6-5);

!Segmen 30(5-4);

(@sum(stasiun(i)|i#EQ#6#or#i#EQ#5:@sum(stasiun(j)|j#NE#6#and#j#NE#

5:D(i,j))))-y(30)=0;

!Segmen 31(4-3);

(@sum(stasiun(i)|i#EQ#6#or#i#EQ#5#or#i#EQ#4:@sum(stasiun(j)|j#NE#6

#and#j#NE#5#and#j#NE#4:D(i,j))))-y(31)=0;

!Segmen 32(9-8);

!Segmen 33(8-7);

(@sum(stasiun(i)|i#EQ#8#or#i#EQ#9:@sum(stasiun(j)|j#NE#8#and#j#NE#

9:D(i,j))))-y(33)=0;

!Segmen 34(7-3);

(@sum(stasiun(i)|i#EQ#9#or#i#EQ#8#or#i#EQ#7#or#i#EQ#10#or#i#EQ#20:

@sum(stasiun(j)|j#NE#9#and#j#NE#8#

(32)

!Segmen 35(20-10);

!Segmen 36(10-7);

NE#10:D(i,j))))-y(36)=0;

!Segmen 37(12-11);

!Segmen 38(11-1);

NE#11:D(i,j))))-y(38)=0;

!(3)penumpang di kereta pada segmen w merupakan minimum dari

demand penumpang yang ingin melewati segmen w dan total kapasitas

kereta;

@for(segmen(w):y(w)=@smin(f(w)*kap,S(w)));

!(4)Tempat penumpang yang disediakan di kereta untuk penumpang

lebih besar dari 90% demand penumpang yang ingin melewati segmen

w;

@for(segmen(w):0.9*S(w)<=kap*fr(w));

!(5)jika terdapat frekuensi perjalanan pada rute k maka rute

tersebut digunakan;

@for(rute(k):@for(arah(v):F(k,v)-M*x(k)<=0));

!(6)kereta harus bolak balik pada setiap rute k sehingga frekuensi

perjalanan kereta pada rute k

selalu sama untuk semua arah;

@for(rute(k):@for(arah(v):@for(arah(u)|u#Ne#v:F(k,v)-F(k,u)=0)));

!(7)Frekuensi perjalanan kereta untuk setiap rute tidak boleh

melebihi frekuensi perjalanan maksimum;

@for(rute(k):@sum(arah(v):F(k,v))<=maks(k));

!(8)Frekuensi perjalanan kereta untuk setiap rute merupakan

akumulasi perjalanan dari semua arah;

@for(rute(k):@sum(arah(v):F(k,v))-freq(k)=0);

!(9)frekuensi perjalanan kereta pada suatu segmen merupakan

akumulasi dari frekuensi perjalanan kereta dari berbagai rute dan

arah;

fr(1)-(F(1,1)+F(2,1)+F(3,1)+F(4,1)+F(5,1))=0;

fr(2)-(F(1,1)+F(2,1)+F(3,1)+F(4,1)+F(5,1))=0;

fr(3)-(F(1,1)+F(7,2)+F(8,2)+F(9,2)+F(10,2))=0;

fr(4)-(F(1,1)+F(7,2)+F(8,2)+F(9,2)+F(10,2))=0;

fr(5)-(F(1,1)+F(7,2)+F(8,2)+F(9,2)+F(10,2))=0;

fr(6)-(F(4,1)+F(5,1)+F(9,1)+F(10,1)+F(14,2)+F(15,2)+F(12,2)+

F(13,2))=0;

fr(7)-(F(5,1)+F(11,1)+F(9,1)+F(14,2)+F(15,2))=0;

fr(8)-(F(5,1)+F(11,1)+F(9,1)+F(14,2)+F(15,2))=0;

fr(9)-(F(4,1)+F(10,1)+F(11,2)+F(12,2)+F(13,2))=0;

fr(10)-(F(4,1)+F(10,1)+F(11,2)+F(12,2)+F(13,2))=0;

fr(11)-(F(2,1)+F(3,1)+F(7,1)+F(8,1)+F(12,1)+F(13,1)+F(14,1)

+F(15,1))=0;

(33)

fr(12)-(F(2,1)+F(3,1)+F(7,1)+F(8,1)+F(12,1)+F(13,1)+F(14,1)+

F(15,1))=0;

fr(13)-(F(2,1)+F(8,1)+F(12,1)+F(14,1)+F(16,1))=0;

fr(14)-(F(2,1)+F(8,1)+F(12,1)+F(14,1)+F(16,1))=0;

fr(15)-(F(3,1)+F(7,1)+F(13,1)+F(15,1)+F(16,2))=0;

fr(16)-(F(3,1)+F(7,1)+F(13,1)+F(15,1)+F(16,2))=0;

fr(17)-(F(3,1)+F(7,1)+F(13,1)+F(15,1)+F(16,2))=0;

fr(18)-(F(3,2)+F(7,2)+F(13,2)+F(15,2)+F(16,1))=0;

fr(19)-(F(3,2)+F(7,2)+F(13,2)+F(15,2)+F(16,1))=0;

fr(20)-(F(3,2)+F(7,2)+F(13,2)+F(15,2)+F(16,1))=0;

fr(21)-(F(2,2)+F(8,2)+F(12,2)+F(14,2)+F(16,2))=0;

fr(22)-(F(2,2)+F(8,2)+F(12,2)+F(14,2)+F(16,2))=0;

fr(23)-(F(2,2)+F(3,2)+F(7,2)+F(8,2)+F(12,2)+F(13,2)+F(14,2)+

F(15,2))=0;

fr(24)-(F(2,2)+F(3,2)+F(7,2)+F(8,2)+F(12,2)+F(13,2)+F(14,2)+

F(15,2))=0;

fr(25)-(F(1,2)+F(2,2)+F(3,2)+F(4,2)+F(5,2))=0;

fr(26)-(F(1,2)+F(2,2)+F(3,2)+F(4,2)+F(5,2))=0;

fr(27)-F(6,1)=0;

fr(28)-F(6,1)=0;

fr(29)-(F(1,2)+F(7,1)+F(8,1)+F(9,1)+F(10,1))=0;

fr(30)-(F(1,2)+F(7,1)+F(8,1)+F(9,1)+F(10,1))=0;

fr(31)-(F(1,2)+F(7,1)+F(8,1)+F(9,1)+F(10,1))=0;

fr(32)-(F(4,2)+F(10,2)+F(11,1)+F(12,1)+F(13,1))=0;

fr(33)-(F(4,2)+F(10,2)+F(11,1)+F(12,1)+F(13,1))=0;

fr(34)-(F(4,2)+F(5,2)+F(9,2)+F(10,2)+F(14,1)+F(15,1)+F(12,1)+

F(13,1))=0;

fr(35)-(F(5,2)+F(11,2)+F(9,2)+F(14,1)+F(15,1))=0;

fr(36)-(F(5,2)+F(11,2)+F(9,2)+F(14,1)+F(15,1))=0;

fr(37)-F(6,2)=0;

fr(38)-F(6,2)=0;

!(10) kendala ketaknegatifan;

@for(links2(k,v):@gin(F(k,v)));

@for(links2(k,v):F(k,v)>=0);

@for(segmen(w):@gin(fr(w)));

@for(segmen(w):fr(w)>=0);

@for(segmen(w):@gin(y(w)));

@for(segmen(w):y(w)>=0);

@for(rute(k):@gin(freq(k)));

@for(rute(k):freq(k)>=0);

@for(links1(i,j):@gin(D(i,j)));

@for(links1(i,j):D(i,j)>=0);

(34)

Lampiran 3 Detail Hasil Komputasi Lingo 11.0 Skenario 1

Keterangan : Nilai yang dicantumkan hanyalah yang tidak bernilai 0

Global optimal solution found.

Objective value: 0.6327600E+08

Objective bound: 0.6327600E+08

Infeasibilities: 0.2702703E-07

Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 14

Variable value

M 100000.0 KAP 1200.000 S( 1) 2600.000 FR( 1) 2.000000 FR( 2) 2.000000 FR( 6) 2.000000 FR( 7) 2.000000 FR( 8) 2.000000 FR( 25) 2.000000 FR( 26) 2.000000 FR( 34) 2.000000 FR( 35) 2.000000 FR( 36) 2.000000 Y( 1) 2400.000 Y( 26) 1871.000 MAKS( 1) 170.0000 MAKS( 2) 170.0000 MAKS( 3) 170.0000 MAKS( 4) 170.0000 MAKS( 5) 170.0000 MAKS( 6) 170.0000 MAKS( 7) 170.0000 MAKS( 8) 170.0000 MAKS( 9) 170.0000

MAKS( 10) 170.0000 MAKS( 11) 170.0000 MAKS( 12) 170.0000 MAKS( 13) 170.0000 MAKS( 14) 170.0000 MAKS( 15) 170.0000 MAKS( 16) 170.0000 BIAYA( 1) 9766000. BIAYA( 2) 9615000. BIAYA( 3) 0.1023300E+08 BIAYA( 4) 6838000. BIAYA( 5) 6569000. BIAYA( 6) 2340000. BIAYA( 7) 0.1599200E+08 BIAYA( 8) 0.1537400E+08 BIAYA( 9) 0.1232700E+08 BIAYA( 10) 0.1259600E+08 BIAYA( 11) 6589000. BIAYA( 12) 0.1215300E+08 BIAYA( 13) 0.1287600E+08 BIAYA( 14) 0.1184900E+08 BIAYA( 15) 0.1260600E+08 BIAYA( 16) 0.1144200E+08 C( 1) 0.5500000E+08

(35)

Lampiran 4 Detail Hasil Komputasi Lingo 11.0 Skenario 2

Keterangan : Nilai yang dicantumkan hanyalah yang tidak bernilai 0

Infeasibilities: 0.000000

Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 24

variable value M 100000.0 KAP 1200.000 S( 1) 6435.000 S( 2) 8142.000 S( 3) 10261.00 S( 4) 10339.00 S( 5) 6226.000 S( 25) 7348.000 S( 26) 5758.000 S( 29) 5953.000 S( 30) 8616.000 S( 31) 7562.000 FR( 1) 9.000000 FR( 2) 9.000000 FR( 3) 9.000000 FR( 4) 9.000000 FR( 5) 9.000000 FR( 25) 9.000000 FR( 26) 9.000000 FR( 29) 9.000000 FR( 30) 9.000000 FR( 31) 9.000000 Y( 1) 6435.000 Y( 2) 8142.000 Y( 3) 10261.00 Y( 4) 10339.00 Y( 5) 6226.000

Y( 25) 7348.000 Y( 26) 5758.000 Y( 29) 5953.000 Y( 30) 8616.000 Y( 31) 7562.000 MAKS( 1) 170.0000 MAKS( 2) 170.0000 MAKS( 3) 170.0000 MAKS( 4) 170.0000 MAKS( 5) 170.0000 MAKS( 6) 170.0000 MAKS( 7) 170.0000 MAKS( 8) 170.0000 MAKS( 9) 170.0000 MAKS( 10) 170.0000 MAKS( 11) 170.0000 MAKS( 12) 170.0000 MAKS( 13) 170.0000 MAKS( 14) 170.0000 MAKS( 15) 170.0000 MAKS( 16) 170.0000 BIAYA( 1) 9766000. BIAYA( 2) 9615000. BIAYA( 3) 0.1023300E+08 BIAYA( 4) 6838000. BIAYA( 5) 6569000. BIAYA( 6) 2340000. BIAYA( 7) 0.1599200E+08

(36)

F( 1, 2) 9.000000 Q( 1, 2) 2600.000 Q( 1, 3) 211.0000 Q( 1, 4) 27.00000 Q( 1, 5) 1851.000 Q( 1, 6) 1746.000 Q( 2, 1) 1871.000 Q( 2, 3) 1638.000 Q( 2, 4) 385.0000 Q( 2, 5) 1142.000 Q( 2, 6) 1142.000 Q( 3, 1) 152.0000 Q( 3, 2) 1902.000 Q( 3, 4) 1151.000 Q( 3, 5) 1345.000 Q( 3, 6) 1472.000 Q( 4, 1) 39.00000 Q( 4, 2) 445.0000 Q( 4, 3) 957.0000 Q( 4, 5) 800.0000 Q( 4, 6) 841.0000

Q( 5, 1) 1933.000 Q( 5, 2) 69.00000 Q( 5, 3) 74.00000 Q( 5, 4) 1504.000 Q( 5, 6) 1025.000 Q( 6, 1) 1763.000 Q( 6, 2) 1045.000 Q( 6, 3) 1237.000 Q( 6, 4) 991.0000 Q( 6, 5) 917.0000 D( 1, 2) 2600.000 D( 1, 3) 211.0000 D( 1, 4) 27.00000 D( 1, 5) 1851.000 D( 1, 6) 1746.000 D( 2, 1) 1871.000 D( 2, 3) 1638.000 D( 2, 4) 385.0000 D( 2, 5) 1142.000 D( 2, 6) 1142.000 D( 3, 1) 152.0000

D( 3, 2) 1902.000 D( 3, 4) 1151.000 D( 3, 5) 1345.000 D( 3, 6) 1472.000 D( 4, 1) 39.00000 D( 4, 2) 445.0000 D( 4, 3) 957.0000 D( 4, 5) 800.0000 D( 4, 6) 841.0000 D( 5, 1) 1933.000 D( 5, 2) 69.00000 D( 5, 3) 74.00000 D( 5, 4) 1504.000 D( 5, 6) 1025.000 D( 6, 1) 1763.000 D( 6, 2) 1045.000 D( 6, 3) 1237.000 D( 6, 4) 991.0000 D( 6, 5) 917.0000

Lampiran 5 Detail Hasil Komputasi Lingo 11.0 Skenario 3

Keterangan : Nilai yang dicantumkan hanyalah yang tidak bernilai 0

Infeasibilities: 0.000000

(37)

Variable value

M 100000.0 KAP 1200.000 S( 1) 6483.000 S( 2) 8462.000 S( 3) 10261.00 S( 4) 10339.00 S( 5) 6226.000 S( 6) 10713.00 S( 7) 10731.00 S( 8) 4553.000 S( 11) 11693.00 S( 12) 13327.00 S( 13) 10083.00 S( 14) 5664.000 S( 21) 6202.000 S( 22) 9701.000 S( 23) 12487.00 S( 24) 9727.000 S( 25) 7348.000 S( 26) 5758.000 S( 29) 5953.000 S( 30) 8616.000 S( 31) 7562.000 S( 34) 12354.00 S( 35) 5182.000 S( 36) 11070.00 FR( 1) 9.000000 FR( 2) 9.000000 FR( 3) 9.000000 FR( 4) 9.000000 FR( 5) 9.000000 FR( 6) 11.00000 FR( 7) 11.00000 FR( 8) 11.00000 FR( 11) 11.00000 FR( 12) 11.00000 FR( 13) 11.00000 FR( 14) 11.00000 FR( 21) 11.00000 FR( 22) 11.00000 FR( 23) 11.00000 FR( 24) 11.00000 FR( 25) 9.000000 FR( 26) 9.000000 FR( 29) 9.000000 FR( 30) 9.000000 FR( 31) 9.000000 FR( 34) 11.00000 FR( 35) 11.00000 FR( 36) 11.00000 Y( 1) 6483.000 Y( 2) 8462.000 Y( 3) 10261.00 Y( 4) 10339.00 Y( 5) 6226.000 Y( 6) 10713.00 Y( 7) 10731.00 Y( 8) 4553.000 Y( 11) 11693.00 Y( 12) 13200.00 Y( 13) 10083.00 Y( 14) 5664.000 Y( 21) 6202.000

Y( 22) 9701.000 Y( 23) 12487.00 Y( 24) 9727.000 Y( 25) 7348.000 Y( 26) 5758.000 Y( 29) 5953.000 Y( 30) 8616.000 Y( 31) 7562.000 Y( 34) 12354.00 Y( 35) 5182.000 Y( 36) 11070.00 MAKS( 1) 170.0000 MAKS( 2) 170.0000 MAKS( 3) 170.0000 MAKS( 4) 170.0000 MAKS( 5) 170.0000 MAKS( 6) 170.0000 MAKS( 7) 170.0000 MAKS( 8) 170.0000 MAKS( 9) 170.0000 MAKS( 10) 170.0000 MAKS( 11) 170.0000 MAKS( 12) 170.0000 MAKS( 13) 170.0000 MAKS( 14) 170.0000 MAKS( 15) 170.0000 MAKS( 16) 170.0000 BIAYA( 1) 9766000. BIAYA( 2) 9615000. BIAYA( 3) 0.1023300E+08 BIAYA( 4) 6838000. BIAYA( 5) 6569000. BIAYA( 6) 2340000. BIAYA( 7) 0.1599200E+08 BIAYA( 8) 0.1537400E+08 BIAYA( 9) 0.1232700E+08 BIAYA( 10) 0.1259600E+08 BIAYA( 11) 6589000. BIAYA( 12) 0.1215300E+08 BIAYA( 13) 0.1287600E+08 BIAYA( 14) 0.1184900E+08 BIAYA( 15) 0.1260600E+08 BIAYA( 16) 0.1144200E+08 C( 1) 0.5500000E+08 C( 2) 0.5400000E+08 C( 3) 0.5700000E+08 C( 4) 0.3800000E+08 C( 5) 0.3700000E+08 C( 6) 0.1300000E+08 C( 7) 0.9000000E+08 C( 8) 0.8600000E+08 C( 9) 0.6900000E+08 C( 10) 0.7000000E+08 C( 11) 0.3700000E+08 C( 12) 0.6800000E+08 C( 13) 0.7200000E+08 C( 14) 0.6600000E+08 C( 15) 0.7000000E+08 C( 16) 0.6400000E+08 X( 1) 1.000000 X( 14) 1.000000 FREQ( 1) 18.00000 FREQ( 14) 22.00000

(38)

Q( 13, 20) 12.00000 Q( 14, 3) 1030.000 Q( 14, 7) 1143.000 Q( 14, 10) 769.0000 Q( 14, 13) 1974.000 Q( 14, 15) 864.0000 Q( 14, 16) 1437.000 Q( 14, 20) 64.00000 Q( 15, 3) 700.0000 Q( 15, 7) 810.0000 Q( 15, 10) 1232.000 Q( 15, 13) 88.00000 Q( 15, 14) 624.0000 Q( 15, 16) 381.0000 Q( 15, 20) 496.0000 Q( 16, 3) 1110.000 Q( 16, 7) 26.00000 Q( 16, 10) 928.0000 Q( 16, 13) 1627.000 Q( 16, 14) 1570.000 Q( 16, 15) 451.0000 Q( 16, 20) 490.0000 Q( 20, 3) 1642.000 Q( 20, 7) 1375.000 Q( 20, 10) 36.00000 Q( 20, 13) 1223.000 Q( 20, 14) 37.00000 Q( 20, 15) 338.0000 Q( 20, 16) 531.0000 D( 1, 2) 2600.000 D( 1, 3) 211.0000 D( 1, 4) 27.00000 D( 1, 5) 1851.000 D( 1, 6) 1746.000 D( 1, 20) 48.00000 D( 2, 1) 1871.000 D( 2, 3) 1638.000 D( 2, 4) 385.0000 D( 2, 5) 1142.000

D( 2, 6) 1142.000 D( 2, 20) 272.0000 D( 3, 1) 152.0000 D( 3, 2) 1902.000 D( 3, 4) 1151.000 D( 3, 5) 1345.000 D( 3, 6) 1472.000 D( 3, 7) 443.0000 D( 3, 10) 1855.000 D( 3, 13) 315.0000 D( 3, 14) 1157.000 D( 3, 15) 880.0000 D( 3, 16)