Lampiran 1.
Tabel 3.3 Derajat Keanggotaan Setiap Alternatif pada Setiap Atribut
Alterna tif
Atribut
Lampiran 2.
Tabel 3.4 Matriks Faktor Pembobotan Hirarki dari Semua Faktor
Harga Lokasi Fasilitas Luas Lahan Desain Ragam Tipe Akses Jalan Keamanan Kenyamana
n Kualitas
Harga 1 0.591425 1.130111 1.630133 2.563076 4.449907 1.104584 0.654505 0.86799 1.016713 Lokasi 1.69083 1 1.910826 2.756279 4.333727 7.524037 1.867664 1.106657 1.467624 1.719089
Fasilitas 0.884869 0.523334 1 1.442454 2.267986 3.937584 0.977412 0.579151 0.768058 0.899658 Luas Lahan 0.613447 0.362808 0.693263 1 1.572311 2.729781 0.677604 0.401504 0.532466 0.623699 Desain 0.390156 0.230748 0.44092 0.636007 1 1.736159 0.43096 0.255359 0.338652 0.396677
Ragam Tipe 0.224724 0.132907 0.253963 0.36633 0.575984 1 0.248226 0.147083 0.195058 0.22848 Akses Jalan 0.905318 0.535428 1.02311 1.475789 2.320399 4.028581 1 0.592535 0.785807 0.920449
Keamanan 1.527873 0.903623 1.726665 2.490636 3.916054 6.798891 1.687664 1 1.326179 1.553408 Kenyamanan 1.152087 0.681373 1.301985 1.878054 2.952885 5.126678 1.272577 0.754046 1 1.171341
Kuesioner Penelitian
Survei Penentuan Urutan Prioritas Atribut/ Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Konsumen Dalam Memilih Suatu Perumahan dan Tanggapan Konsumen Terhadap Perumahan yang di Tempati yang Ada di Daerah Kecamatan Medan
Tuntungan
Berilah nilai 1-9 pada faktor-faktor dibawah ini sesuai dengan tingkat kepentingannya dalam pemilihan perumahan, Dengan acuan nilai 1 sebagai atribut dengan tingkat kepentingan paling randah maka:
Nilai 1 menyatakan dua atribut sama penting
Nilai 3 menyatakan sedikit lebih penting
Fasilitas 3 #Fasilitas sedikit lebih penting dari Harga
Lokasi 5 # Lokasi kuat lebih penting daripada Harga
Tabel 2
Faktor-Faktor Tingkat kepentingan Harga
Lokasi Fasilitas Luas Lahan Desain Ragam Tipe Akses Jalan Keamanan Kenyamanan Kualitas Bangunan
No FAKTOR-FAKTOR 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 Lokasi Srategis
2 Lahan Luas
3 Harga Sesuai
4 Kualitas Bangunan Terjamin 5 Desain Bangunan Menarik
6 Lingkungan Aman
7 Lingkungan Nyaman
8 Fasilitas Lengkap 9 Akses Jalan Baik
DAFTAR PUSTAKA
Kandel, Abraham. 1986. Fuzzy Mathematical Tecniques with Applications. Florida State University: Addison-Wesley Publishing Company.
Kusumadewi, Sri, dan Purnomo, Hari. 2004. Aplikasi Logika Fuzzy Untuk Pendukung Keputusan. Graha Ilmu. Yogyakarta.
Kusumadewi, Sri, dkk, 2006. Fuzzy Multi-Attribute Decision Making (Fuzzy MADM). Edisi pertama. Graha Ilmu. Yogyakarta.
Pal, Sankar K. dan Dutta Majumder, Dwijesh K. 1989. Fuzzy Pendekatan untuk Pengenalan Pola. Penerjemah Sardy S. UI-Press. Jakarta.
Primananda, Agustinus. 2010. Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Konsumen Dalam Membeli Rumah. Jurnal Fakultas Ekonomi Universitas Diponegoro Semarang.
Setiadji. 2009. Himpunan dan Logika Samar serta Aplikasinya. Graha Ilmu. Yogyakarta.
Setiawan, Rusdy. 2012. Jurnal Nasional: Prospek Investasi Properti Cerah. < http://www.jurnas.com/halaman/7/2012-02-25/200230>
Sinaga, Johanes. 2009. Penerapan Analytical Hierarchy Process (AHP) Dalam Pemilihan Perusahaan Badan Usaha Milik Negara (Bumn) Sebagai Tempat Kerja Mahasiswa Universitas Sumatera Utara (USU). [Skripsi]. Medan: Universitas Sumatera Utara, Departemen Matematika.
Supranto, J. M.A. 1992. Teknik Sampling untuk Survei dan Eksperimen. Rineka Cipta. Jakarta.
Susilo, Frans SJ. 2006. Himpunan dan Logika Kabur serta Aplikasinya. Graha Ilmu. Yogyakarta.
http://gambar-rumah88.blogspot.com/2013/02/macam-macam-model-rumah-minimalis. html#sthash.hUVCaZXy.dpuf
BAB 3 PEMBAHASAN
3.1. Pemilihan Sampel Perumahan
Pemilihan sampel perumahan dilakukan oleh peneliti dengan cara melihat secara langsung perumahan di wilayah medan tuntungan yang sesuai untuk dibandingkan sesuai dengan kriteria yang ada pada batasan masalah. Ada beberapa rumah yang menjadi sampel perumahan yang akan menjadi bahan penelitian yaitu:
1. Perumahan Stella Residence 2. Perumahan Setia Budi Flamboyan 3. Perumahan Setia Budi Vista 4. Perumahan Setia Budi Makmur 2 5. Perumahan De’ Gardenia
6. Perumahan Setia Budi Raya
Adapun jumlah populasi setiap perumahan adalah: perumahan Perumahan Stella Residence 250 kk, Perumahan Setia Budi Flamboyan 200 kk, Perumahan Setia Budi Vista 100 kk, Perumahan Setia Budi makmur 70 kk, Perumahan De’Gardenia 60 kk, dan Perumahan Setia Budi Raya 30 kk.
3.2. Pengolahan Data
sederhana untuk menghitung rata-rata. Adapun perhitungan sampel sederhana untuk
Dalam penelitian ini, masing -masing nilai diatas dapat ditentukan sebagai berikut: Range nilai kuesioner adalah 9 – 1 = 8
Dengan menggunakan rumus diatas diperoleh sampel untuk setiap perumahan yaitu: 1. Perumahan Stella Residence dengan N = 250
n =
11 responden
2. Perumahan Setia Budi Flamboyan dengan N = 200 n =
3. Perumahan Setia Budi Vista dengan N = 100 n =
10 responden
4. Perumahan Setia Budi Makmur 2 dengan N = 70 n =
Maka total responden yang diperoleh dengan menggunakan perhitungan sampel sederhana untuk menghitung rata-rata adalah 57 responden
3.3. Atribut-atribut Penelitian
3.4. Perhitungan Faktor Pembobotan Hirarki untuk Semua Atribut
Dari perhitungan sampel sederhana untuk menghitung rata-rata dengan total 710 kk pada 6 perumahan, diperoleh:
n =
11 responden
11 responden tersebut didapat dari pengambilan acak kuesioner yang telah ada. Perumahan Stella Residence sebanyak 4 responden, Perumahan Setia Budi Raya sebanyak 3 responden, Perumahan Setia Budi Vista sebanyak 2 responden, Perumahan Setia Budi Makmur 2 sebanyak 1, dan Perumahan De’ Gardenia sebanyak 1 responden. Tingkat kepentingan setiap atribut diperoleh dengan menggunakan perhitungan rata-rata geometri. Misalkan merupakan kumpulan tanggapan responden terhadap suatu atribut, maka rata-rata tingkat kepentingan suatu atribut ( ) dapat dihitung sebagai berikut:
10.Tingkat kepentingan kualitas bangunan
= = 4,836
Dengan menggunakan metode saaty, maka matriks perbandingan berpasangan setiap alternatif terhadap setiap atribut dapat dituliskan (tabel perhitungan hasil sebenarnya dengan 5 desimal terdapat di lampiran):
Dengan melihat syarat bahwa matriks perbandingan beberapasangan dikatakan konsisten jika dan hanya jika untuk setiap i, j, k i {1, 2, 3, …, n}:
Vektor bobot non-trivial dengan jumlah bobot sama dengan 1 adalah sebagai berikut:
3.5. Nilai Rata-Rata Setiap alternatif pada Setiap Atribut
Misalkan setiap altenatif dalam suatu himpunan yang dituliskan sebagai: : Perumahan Stella Residence
Perumahan Setia Budi Flamboyan Perumahan Setia Budi Vista
: Perumahan Setia Budi Makmur : Perumahan De’Gardenia
Perumahan Setia Budi Raya
Faktor-faktor yang menjadi atribut penelitian dituliskan : Harga
Lokasi : Fasilitas : Luas Lahan : Desain Bangunan : Ragam tipe = : Akses Jalan : Keamanan : Kenyamanan
: Kualitas Bangunan
Tabel 3.1 Rata-Rata Tingkat Kepentingan Setiap Alternatif Terhadap Setiap Atribut
Atribut Alternatif
6,819 7,257 6,489 7,063 5,659 7,937
6,849 6,292 5,916 4,271 5,301 6,053
6,551 6,868 6,834 5,451 5,091 6,367
5,939 5.352 5,389 4,692 4,303 5,753
6,386 5,621 6,941 5,381 4,908 7,610
7,670 7,361 8,346 6,838 4,419 6,852
7,670 7,361 8,346 6,311 6,743 7,375
6,198 7,117 6,336 5,434 4,467 7,937
6,797 7,937 6,552 7,263 6,405 8,071
6,493 5,765 5,916 3,984 5,593 6,367
3.6. Derajat Keanggotaan Setiap Alternatif pada Setiap Atribut
Berdasarkan fungsi representasi linier naik dapat dihitung derajat keanggotaan setiap alternatif pada setiap atribut yaitu:
1
0 domain 1 9
= 0,574
= 0,671
3.7. Hasil Perhitungan Langkah-Langkah Model Yager dapat dihitung sebagai berikut:
= = 0,967
= = 0,974
= = 0,961
= = 0,908
= = 0,944
= = 0,985
= = 0,945
= = 0,928
= = 0,916
= = 0,951
= = 0,894
= = 0,920
= = 0,966
= = 0,971
= = 0,971
= = 0,946
= = 0,963
= = 0,969
= = 0,961
= = 0,961
= = 0,951
= = 0,944
= = 0,967
= = 0,984
= = 0,977
= = 0,988
= = 0,975
= = 0,971
= = 0,992
= = 0,996
= = 0,995
= = 0,998
= = 0,992
= = 0,980
= = 0,993
= = 0,983
= = 0,992
= = 0,961
= = 0,968
= = 0,978
= = 0,932
= = 0,957
= = 0,936
= = 0,908
= = 0,873
= = 0,977
= = 0,961
= = 0,983
= = 0,956
= = 0,970
= = 0,953
= = 0,985
= = 0,961
= = 0,947
= = 0,950
Nilai ={( , dapat dilihat pada Tabel 3.2 Tabel 3.2 Perolehan nilai
Atribut Alternatif
0,967 0,974 0,961 0,909 0,944 0,985
0,945 0,928 0,916 0,951 0,894 0,920
0,966 0,971 0,971 0,946 0,939 0,963
0,969 0,961 0,961 0,951 0,944 0,967
0,984 0,977 0,988 0,975 0,971 0,992
0,996 0,995 0,998 0,992 0,980 0,993
0,983 0,978 0,992 0,961 0,968 0,978
0,932 0,957 0,936 0,908 0,873 0,977
0,961 0,983 0,956 0,970 0,953 0,985
0,961 0,947 0,950 0,902 0,943 0,959
Nilai 0,932 0,928 0,916 0,902 0,873 0,920
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Dari hasil pembahasan sebelumnya maka didapatkan kesimpulan bahwa atribut dengan tingkat kepentingan tertinggi ada pada atribut lokasi. Dengan metode fuzzy Multi-Attribute Decision Making (fuzzy MADM) model Yager maka diketahui perumahan terbaik untuk diinvestasikan supaya keuntungan yang didapatkan oleh investor maksimal yaitu Perumahan Stella Residence.
4.2 Saran
1. Bagi pihak investor supaya mendapatkan keuntungan yang maksimal maka disarankan untuk lebih mempertimbangkan semua faktor-faktor konsumen dalam membeli rumah.
2. Bagi pihak perumahan, supaya nilai investasi perumahan yang dikelola lebih baik maka disarankan agar lebih meningkatkan mutu dan kualitas perumahan khususnya faktor-faktor yang penting menurut konsumen
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1. Teori Fuzzy
Pada awal tahun 1965, Lotfi A. Zadeh, seorang professor di Universitas California di Barkley memberikan sumbangan yang berharga untuk teori pembangunan sistem yaitu teori himpunan fuzzy. Teori ini dapat diaplikasikan dalam berbagai bidang, antara lain: algoritma kontrol, diagnosa medis, sistem pendukung keputusan, ekonomi, teknik, psikologi, lingkungan, keamanan, dan ilmu pengetahuan. Aplikasi-aplikasi teori ini dapat ditemukan dalam kecerdasan buatan, ilmu komputer, teknik kendali, teori pengambilan keputusan, sistem pakar, ilmu manajemen, penelitian, robotika dan lain lain.
Suatu kenyataan bahwa kemungkinan suatu keadaan lebih cenderung ke suatu hal yang kabur (fuzzy) daripada ke suatu hal yang jelas (crisp). Sebagai contoh adalah untuk menghitung kemungkinan seseorang kehilangan mobil. Tidak ada cara untuk menghitung kemungkinan tersebut, tetapi teori himpunan fuzzy membuatnya mungkin untuk memperkirakan kemungkinan dalam kehilangan tersebut sebagai angka kabur (fuzzy). Angka kabur (fuzzy) tersebut digunakan untuk memproses kemungkinan kehilangan kabur (fuzzy) yang diperkirakan dan mendukung suatu keputusan yang jelas (Setiadji, 2009) (cox, 1994, dalam Setiadji, 2009).
Masalah lingkungan yaitu yang berhubungan dengan kelayakan suatu lahan untuk dijadikan area permukiman atau perumahan adalah bersifat fuzzy. Dimana
dibuat. Dalam hal ini sistem untuk memprediksi kelayakan lahan sebagai area permukiman atau perumahan (setiadji, 2009).
Susilo menyatakan ada beberapa bentuk-bentuk Fuzzy atau kekaburan yang kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari, misalnya:
a. Keambiguan (ambiguity), yang terjadi karena suatu kata/istilah mempunyai makna ganda. Misalnya, kata “bulan” dapat berupa benda langit yang muncul di malam hari, tetapi dapat juga berarti satuan waktu yang merupakan bagian dari tahun.
b. Keacakan (randomness), yaitu ketidakpastian mengenai sesuatu hal karena hal itu belum terjadi. Misalnya, ketidakpastian mengenai masa depan seseorang atau mengenai cuaca esok hari.
c. Ketidakjelasan akibat tidak lengkapnya Informasi yang ada (incompleteness), Misalnya, ketidakjelasan mengenai kehidupan di luar angkasa.
d. Ketidaktepatan (imprecision) yang disebabkan oleh keterbatasan alat dan metode untuk mengumpulkan informasi. Misalnya, ketidaktepatan hasil pengukuran sampling pada suatu penelitian
e. Kekaburan semantik, yaitu kekaburan yang disebabkan karena makna dari suatu kata/ istilah tidak dapat didefenisikan secara tegas, misalnya cantik, tinggi, pandai, dan sebagainya.
2.1.1. Logika Fuzzy
Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input
ke dalam suatu ruang output. Ada beberapa alasan mengapa orang menggunakan logika fuzzy (Cox, 1994, dalam Kusumadewi, 2006):
1. Konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Karena konsep matematis yang mendasari penalaran fuzzy cukup mudah dimengerti.
2. Logika fuzzy sangat fleksibel, artinya mampu beradaptasi dengan perubahan-perubahan, dan ketidakpastian yang menyertai permasalahan.
3. Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data yang tidak tepat.
4.Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi nonlinier yang sangat kompleks. 5. Logika fuzzy dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman-pengalaman
para pakar secara langsung tanpa harus pelatihan.
6. Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali konvensional. 7. Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami.
2.2.2. Himpunan Fuzzy
Pada teori himpunan klasik (crisp), keberadaan suatu elemen pada suatu himpunan, A, hanya akan memiliki 2 kemungkinan keanggotaan, yaitu menjadi anggota A atau tidak menjadi anggota A (Chak, 1998, dalam Kusumadewi, 2006). Suatu nilai yang menunjukkan seberapa besar keanggotaan suatu elemen (x) dalam suatu himpunan (A), sering dikenal dengan nama nilai keanggotaan atau derajat keanggotaan, dinotasikan dengan Pada himpunan klasik, hanya ada 2 nilai keanggotaan, yaitu untuk x menjadi anggota A dan untuk x bukan anggota A. Misalkan variabel umur dibagi atas 3 kategori sebagai berikut :
Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan PAROBAYA ( (35tahun) = 1). Apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari ia dikatakan tidak PAROBAYA ( (35 tahun-1 hari)=0). Berdasarkan contoh sederhana tersebut, pemakaian himpunan klasik (crisp) untuk menyatakan umur sangat tidak adil, adanya perubahan sedikit saja pada suatu nilai mengakibatkan perbedaan kategori yang cukup signifikan.
Teori Himpunan fuzzy yang diperkenalkan oleh Lotfi A. Zadeh pada tahun 1965 mampu mengatasi masalah tersebut. Zadeh memberikan definisi tentang himpunan fuzzy, , sebagai (Zimmermann, 1991, dalam Kusumadewi, 2006):
Jika X adalah koleksi dari obyek-obyek yang dinotasikan secara generik oleh x, maka suatu himpunan fuzzy , dalam X adalah suatu himpunan pasangan berurutan:
= {(x,
dengan adalah derajat keanggotaan x di yang memetakan X ke ruang keanggotaan M yang terletak pada rentang [0,1].
MUDA PAROBAYA TUA 1
0.5
0.25
25 35 40 45 50 55 65
Dari gambar 2.4 dapat dilihat bahwa seseorang dapat masuk dalam 2 himpunan yang berbeda. Seseorang dapat masuk dalam himpunan MUDA dan PAROBAYA, PAROBAYA dan TUA, dan sebagainya. Seberapa besar eksistensinya dalam himpunan tersebut dapat dilihat pada nilai keanggotaannya dengan fungsi keanggotaan sebagai berikut:
Sebagai contoh seseorang yang berumur 40 tahun, termasuk dalam himpunan MUDA dengan = 0,25; namun juga termasuk dalam himpunan PAROBAYA dengan = 0,5. Atau seseorang yang berumur 50 tahun, termasuk dalam himpunan TUA dengan = 0,25; namun dia juga termasuk dalam himpunan PAROBAYA dengan = 0,5.
Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut yakni sebagai berikut:
a. Linguistik adalah penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami. Suatu variabel linguistik adalah sebuah variabel yang memiliki nilai berupa kata-kata dalam bahasa alamiah. Setiap variabel linguistik berkaitan dengan sebuah fungsi keanggotaan (Kusumadewi, 2004). Seperti : MUDA, PAROBAYA, TUA
Dalam membangun sistem fuzzy, ada hal-hal yang terdapat dalam sistem fuzzy
tersebut yaitu sebagai berikut:
a. Variabel fuzzy merupakan variabel yang dibahas dalam suatu sistem fuzzy seperti umur, temperatur, permintaan dan sebagainya.
b. Himpunan fuzzy, merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy. Contoh: variabel umur, terbagi atas 3 himpunan fuzzy, yaitu: MUDA, PAROBAYA, TUA.
c. Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraaan merupakan himpunan bilangan real yang selalu naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan tidak dibatasi batas atasnya. Contoh:
Semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0 +∞]
d. Domain adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam himpunan fuzzy.
2.1.3. Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan (membership function) adalah kurva yang mendefinisikan bagaimana masing-masing titik dalam ruang input dipetakan ke dalam nilai keanggotaannya. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah adalah dengan pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan yaitu:
a. Representasi Linier
Ada dua himpunan fuzzy yang linier. Pertama, kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi (Gambar 2.2)
1
0 domain a b
Gambar 2.2Representasi Linier Naik
Fungsi keanggotaan:
Kedua merupakan kebalikan yang pertama. Garis lurus dimuali dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah (Gambar 2.3)
1
0 domain a b
Fungsi keanggotaan:
b. Representasi Kurva Segitiga
Kurva Segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara dua garis (linier) seperti terlihat pada Gambar 2.4
1
0 domain a b c
Gambar 2.4.Kurva Segitiga Fungsi Keanggotaan:
c. Representasi Kurva Trapesium
1
.
0 domain a b c d
Gambar 2.5. Kurva Trapesium Fungsi Keanggotaan:
2.1.4. Relasi Fuzzy
Relasi tegas hanya menyatakan ada atau tidak ada hubungan antara elemen-elemen dari suatu himpunan dengan elemen-elemen himpunan lainnya, sedangkan relasi
fuzzy lebih luas dari itu juga menyatakan derajat eratnya hubungan tersebut. Dengan demikian relasi fuzzy memperluas konsep relasi tegas untuk dapat menangkap dan menyajikan realita dunia nyata dengan lebih baik (Susilo, 2006).
Relasi fuzzy C merupakan himpunan bagian dari X Y yang ditetapkan sebagai:
C (x,y) = {((x,y),
Untuk melakukan agregasi terhadap para expert ke dalam grup preferensi, dibutuhkan relasi preferensi. Pada relasi preferensi, setiap expert menghubungkan nilai preferensi antara setiap alternatif (Fodor 1994, dalam Kusumadewi, 2006)
Ada 2 macam relasi preferensi yang sering digunakan, yaitu: relasi preferensi multiplikatif (multiplicatice preference relations) dan relasi preferensi fuzzy (fuzzy preference relations). Relasi preferensi multiplikatif A, pada himpunan alternatif X direpresentasikan sebagai matriks A X, A = ( merupakan rasio preferensi alternatif terhadap , berarti bahwa kali lebih baik daripada Prof. Thomas Saaty (Pengembang Metode Analytical Hierarchy Process) merekomendasikan untuk menggunakan nilai 1, 2, 3, …, 9 untuk . Jika = 1 berarti tidak ada perbedaan antara dan . Jika = 9 maka mutlak lebih baik daripada .
Relasi preferensi fuzzy, P, pada himpunan alternatif X adalah himpunan fuzzy
dalam bentuk X X, yang dicirikan dengan fungsi keanggotaan: .
dengan P = ( dan ( i, j = {1,2,…,n) adalah derajat preferensi alternatif xi terhadap alternatif xj. Jika = berarti tidak ada perbedaan antara xi dan xj ( xi xj ); jika = 1berarti xi mutlak lebih baik daripada xj; dan jika berarti xi lebih baik daripada xj.
2.2 Multi-Attribute Decision Making (MADM)
beberapa kriteria tertentu. Kriteria biasanya berupa ukuran-ukuran, aturan-aturan atau standar yang digunakan dalam pengambilan keputusan.
Berdasarkan tujuannya, MCDM dapat dibagi menjadi 2 model (Zimermann, 1991, dalam Kusumadewi, 2006): Multi-Attribute Decision Making (MADM) dan
Multi-Objective Decisiom Making (MODM). MODM digunakan untuk
menyelesaikan masalah-masalah pada ruang kontinu (seperti permasalahan pada pemrograman matematis). Sedangkan MADM digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah dalam ruang diskrit.. Secara umum dapat dikatakan bahwa MADM menyeleksi alternatif terbaik dari sejumlah alternatif, sedangkan MODM merancang alternatif terbaik.
Pada dasarnya, proses MADM dilakukan melalui 3 tahap, yaitu penyusunan komponen-komponen situasi, analisis, dan sintesis informasi (Kusumadewi, 2006). Pada tahap penyusunan komponen-komponen situasi, akan dibentuk tabel taksiran yang berisi identifikasi alternatif dan spesifikasi tujuan, kriteria dan atribut. Salah satu cara menspesifikasikan tujuan situasi 1, 2, …,t | adalah dengan cara mendaftar konsekuensi –konsekuensi yang mungkin dari alternatif yang telah teridentifikasi 1, 2, …, n |. Selain itu juga disusun atribut-atribut yang akan digunakan 1, 2, …,m |
Secara umum, model multi-attribute decision making dapat didefenisikan sebagai berikut (Zimermann, 1991, dalam Kusumadewi, 2006):
Misalkan A = | i = 1, 2, …,n} adalah himpunan alternatif-alternatif keputusan dan C = | j = 1, 2, …,m} adalah himpunan tujuan yang diharapkan, maka akan ditentukan alternatif yang memiliki derajat harapan tertinggi terhadap tujuan-tujuan yang relevan .
Sebagian besar pendekatan MADM dilakukan melalui 2 langkah, yaitu: pertama, melakukan agregasi terhadap keputusan-keputusan yang tanggap terhadap semua tujuan pada setiap alternatif. Kedua, melakukan perangkingan alternatif-alternatif keputusan tersebut berdasarkan hasil agregasi keputusan.
Dengan demikian, bisa dikatakan bahwa, masalah MADM adalah mengevaluasi m alternatif 1, 2, …, m | terhadap sekumpulan atribut atau kriteria | j = 1, 2, …,n}, di mana setiap atribut saling tidak bergantung satu dengan yang lainnya. Matriks keputusan setiap alternatif terhadap setiap atribut, X diberikan sebagai:
dimana merupakan rating kinerja alternatif ke-i terhadap atribut ke-j. Nilai bobot yang menunjukkan tingkat kepentingan relatif setiap atribut diberikan sebagai, W:
W= {
Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah MADM, antara lain (Kusumadewi, 2006):
a. Simple Additive Weighting (SAW) b. Weighted Product (WP)
c. ELECTRE
d. Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS) e. Analytic Hierarchy Process (AHP)
2.2.1. Analytical Hierarchy Process (AHP)
Metode Analytical Hierrchy Process (AHP) dikembangkan oleh Prof. Thomas Lorie Saaty dari Wharton Business School di awal tahun 1970, yang digunakan untuk mencari rangking atau urutan prioritas dari berbagai alternatif dalam pemecahan suatu permasalahan. Dalam kehidupan sehari-hari, seseorang senantiasa dihadapkan untuk melakukan pilihan dari berbagai alternatif. Disini diperlukan penentuan prioritas dan uji konsistensi terhadap pilihan pilihan yang telah dilakukan. Dalam situasi yang kompleks, pengambilan keputusan tidak dipengaruhi oleh satu faktor saja melainkan multi-faktor dan mencakup berbagai jenjang maupun kepentingan.
Misalkan dan adalah tujuan. Tingkat kepentingan relatif tujuan-tujuan ini dapat dilihat dalam 9 poin, seperti pada Tabel 2.1 (Kusumadewi, 2006)
Tabel 2.1 Tingkat kepentingan
Nilai Interpretasi
1 dan sama penting
3 sedikit lebih penting daripada 5 kuat kepentingannya daripada
7 sangat kuat kepentingannya daripada 9 mutlak lebih penting daripada
2,4,6,8 Nilai-nilai diantara dua pilihan yang berdekatan
Contoh: angka 8 menunjukkan bahwa delapan kali lebih penting daripada , atau terletak antara sangat kuat dan mutlak lebih penting daripada
Misalkan , …, ; n adalah tujuan, matriks perbandingan berpasangan adalah matriks berukurasan n n dengan elemen merupakan nilai relatif tujuan ke-i terhadap tujuan ke-j.
Matriks perbandingan berpasangan dikatakan konsisten jika dan hanya jika untuk setiap i, j, k i {1, 2, …, n}
1. = 1 2. =
3. = ( ) ( )
Matriks perbandingan berpasangan dapat dibangun hanya dengan (n-1) perbandingan, yaitu:
Misalkan atribut merupakan tujuan, maka matriks berpasangan dengan (n-1) perbandingan adalah:
Matriks di atas merupakan matriks berpasangan yang konsisten yang dapat dibuat kedalam matriks berpasangan sebagai berikut:
Andaikan ada n tujuan dalam AHP, matriks A adalah matriks perbandingan berpasangan yang konsisten, maka A dapat berupa matriks:
Dimana adalah bobot tujuan ke-i. Secara umum vektor bobot w = { untuk n tujuan dapat diakomodasi matriks A dengan mencari solusi (non-trivial) dari himpunan n persamaan dengan n variabel yang tidak diketahui sebagai berikut:
(A)( )
Jika A konsisten, maka v = n memberikan suatu solusi non-trivial yang unik.
(A)( )
Jumlah semua bobot sama dengan satu. Jika A adalah matriks perbandingan berpasangan berurutan n n yang konsisten, maka:
=
Apabila A adalah matriks perbandingan berpasangan yang tidak konsisten, maka vektor bobot yang berbentuk (A)( ) dapat didekati dengan cara:
i. Menormalkan setiap kolom j dalam matriks A, sedemikian hingga: sebut sebagai A’
ii. Untuk setiap baris I dalam A’, hitunglah nilai rata-ratanya:
Misalkan A adalah matriks perbandingan berpasangan , dan w adalah vektor bobot, maka konsistensi dari vektor bobot w dapat diuji sebagai berikut:
i. Hitung: (A)(
Apabila data atau informasi yang diberikan, baik oleh pengambil keputusan, maupun data tentang atribut suatu alternatif tidak dapat disajikan secara tegas atau bersifat
fuzzy, maka metode multiple criteria decision making (MCDM) biasa tidak dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan ini. Masalah kekaburan (fuzzy) bisa disebabkan oleh beberapa hal, seperti: Informasi yang tidak dapat dihitung, informasi yang tidak lengkap, informasi yang tidak jelas, dan pengabaian parsial (Kusumadewi, 2006) (Chen, 1997). Untuk mengatasi masalah tersebut dilakukan penelitian tentang pengunaan metode fuzzy MCDM dan terbukti memiliki kinerja yang baik.
berisi sejumlah tujuan yang berbeda yang biasanya sangat sulit diselesaikan secara simultan. Alternatif-alternatif tidak didefenisikan sebelumnya, sehingga pengambil keputusan harus menyeleksi beberapa kemungkinan alternatif dengan jumlah sumber yang sangat terbatas. Sedangkan pada fuzzy MADM, alternatif-alternatif sudah diketahui dan ditentukan sebelumnya. Pengambil keputusan harus menentukan prioritas atau ranking berdasarkan kriteria yang diberikan.
Secara umum, fuzzy MADM memiliki suatu tujuan tertentu, yang dapat diklasifikasikan menjadi dua tipe, yaitu (Simoes-Marques, 2000, dalam Kusumadewi, 2006), menyeleksi alternatif dengan atribut (kriteria) dengan ciri-ciri terbaik; dan mengklasifikasi alternatif berdasarkan peran tertentu. Untuk menyelesaikan masalah
Fuzzy MADM, dibutuhkan 2 tahap, yaitu:
a. Membuat rating pada setiap alternatif berdasarkan agregasi derajat kecocokan pada semua kriteria
b. Merangking semua alternatif untk mendapatkan alternatif terbaik. Ada 2 cara yang dapat digunakan dalam proses perangkingan, yaitu melaui defuzzy atau melalui relasi preferensi fuzzy. Metode defuzzy dilakukan dengan pertama-tama membuat bentuk crisp dari bilangan fuzzy, proses perankingan didasarkan atas bilangan crisp tersebut. Model ini memang mudah diimplementasikan namun sangat mungkin kehilangan beberapa informasi terutama yang menyangkut ketidakpastian. Penggunaan relasi preferensi fuzzy
lebih menjamin ketidakpastian yang melekat pada bilangan fuzzy hingga proses perankingan (Lee, 2003, dalam Kusumadewi, 2006).
Metode-metode Multi-Attribute Decision Making (MADM) klasik memiliki beberapa kelemahan, antara lain:
b. Biasanya diasumsikan bahwa keputusan akhir terhadap altenatif-alternatif diekspresikan dengan bilangan riil, sehingga tahap perankingan menjadi kurang mewakili beberapa permasalahan tertentu, dan penyelesaian masalah hanya terpusat pada tahap agregasi. (Zimermann, 1991, dalam Kusumadewi, 2006).
Salah satu cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut adalah dengan menggunakan Fuzzy Multi-Attribute Decision Making
(FMADM) (Zhang, 2005, dalam Kusumadewi, 2006)
Pada dasarnya, ada 2 model Fuzzy MADM, yaitu model yang diperkenalkan oleh Yager (1978) dan model yang diperkenalkan oleh Baas dan Kwakernaak (1977).
Fuzzy MADM model Yager ini merupakan bentuk standar dari fuzzy MADM. Misalkan A={ adalah himpunan alternatif, dan atribut dipresentasikan dengan himpunan fuzzy . Bobot yang menunjukkan tingkat kepentingan atribut ke-j dinotasikan dengan nilai capaian alternatif terhadap atribut diekpresikan dengan derajat keanggotaan . Keputusan akhir diambil berdasarkan interseksi dari semua atribut fuzzy sebagai berikut:
=
Alternatif optimal didefenisikan sedemikian rupa sehingga alternatif tersebut memberikan kontribusi derajat keanggotaan tertinggi pada
Langkah-langkah penyelesaian untuk model Yager ini adalah (Zimmemann, 1991, dalam Kusumadewi, 2006) :
M=
Dengan adalah kepentingan relative atribut terhadap atribut .
b. Tentukan bobot yang konsisten untuk setiap atribut berdasarkan metode
eigenvector dari saaty. c. Hitung nilai dari
d. Tentukan interseksi dari semua , sebagai: ={( ,
e. Pilih dengan derajat keanggotaan terbesar dalam dan tetapkan sebagai alternatif optimal.
2.4. Perumahan
Ada beberapa pengertian mengenai rumah dan perumahan. Menurut The Dictioonary of Real Estate Appraisal (2002:313) pengertian properti perumahan adalah tanah kosong atau sebidang tanah yang dikembangkan, digunakan atau disediakan untuk tempat kediaman, seperti single family houses, apartemen, rumah susun (Primananda, 2010).
Berdasarkan Undang-Undang No 4 Tahun 1992 tentang Perumahan dan Permukiman.
a. Rumah adalah bangunan yang berfungsi sebagai tempat tinggal atau hunian dan sarana pembinaan keluarga.
c. Permukiman adalah bagian dari lingkungan hidup di luar kawasan lindung, baik yang berupa kawasan perkotaan maupun perdesaan yang berfungsi sebagai lingkungan tempat tinggal atau lingkungan hunian dan tempat kegiatan yang mendukung perikehidupan dan penghidupan.
Menurut Abd. Rahman (1992: 170) properti perumahan bisa dikategorikan kepada beberapa jenis, yaitu (Primananda, 2010):
1. Rumah tinggal, dapat dibedakan menjadi rumah elit, rumah menengah, rumah sederhana dan rumah murah.
2. Flat, dapat dibedakan menjadi rumah susun, apartemen, dan kondominium.
Menurut SKB Menteri Dalam Negeri, Menteri PU, Menteri Perumahan Rakyat tahun 1992 Properti perumahan dapat dikategorikan menjadi beberapa jenis, yaitu (Primananda, 2010) :
3. Rumah mewah adalah rumah yang dibangun di atas tanah dengan luas kaveling antara 600 m2 sampai dengan 2000 m2 dan atau biaya pembangunan per m2 di atas harga satuan per m2 tertinggi untuk pembangunan perumahan dinas kelas A yang berlaku
60 m² dan 6 m x 12 m = 72 m², sehingga disebut rumah type 21/60 atau 21/72. Tipe rumah ini mempunyai 1 kamar tidur, 1 ruang tamu dan 1 kamar mandi.
Pada sekitar awal tahun 2012, pengembang perumahan tidak diizinkan membangun tipe rumah 21 dan diatur dalam pasal 22 ayat 3 UU Perumahan dan kawasan Permukiman No. 1 tahun 2011 yang mengatur batasan tipe rumah minimal 36 untuk mendapatkan FLPP (Fasilitas Likuiditas Pembiayaan Perumahan / KPR bersubsidi) dan juklaknya dituangkan dalam Permenpera No. 14 tahun 2012. Namun sekitar akhir tahun 2012, kebijakan program subsidi perumahan rakyat kembali membolehkan dipakai untuk pembelian rumah tipe 21 m² yang didasarkan pada keputusan Mahkamah Konstitusi yang membatalkan ketentuan Pasal 22 ayat 3 UU No.1/2011 tersebut.
Rumah tipe 36 adalah tipe rumah yang mempunyai luas bangunan 36 m², dengan ukuran 6 m x 6 m = 36 m². Luas tanah pada rumah tipe 36 ini dapat dipadukan dengan beberapa ukuran luas tanah seperti 60 m² atau 72 m², sehingga disebut rumah tipe 36/60 dan tipe rumah 36/72. Tipe rumah 36 biasanya mempunyai 2 kamar tidur, 1 ruang tamu dan ruang keluarga serta 1 kamar mandi
Rumah tipe 45 adalah tipe rumah yang mempunyai luas bangunan 45 m², misalnya dengan ukuran rumah 6 m x 7,5 m = 45m² atau 8 m x 5.6 m pada luas kaveling tanah 8 m x 12 m = 96 m², sehingga disebut rumah type 45/96. Tipe rumah 45 biasanya mempunyai 2 kamar tidur, 1 ruang tamu, ruang keluarga, dapur, 1 kamar mandi, garasi atau teras rumah yang cukup luas
Tipe rumah lainnya seperti rumah tipe 54, tipe 60, tipe 70, tipe 90 dan tipe rumah 120 disesuaikan berdasarkan pada luas bangunan, dengan berbagai variasi tipe rumah yang dipadukan dengan luas tanah kaveling tergantung tipe rumah yang dipasarkan oleh pengembang perumahan (http://www.rumahbagus.org).
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Perpindahan penduduk dari desa ke kota (urbanisasi) mengakibatkan populasi penduduk kota semakin tinggi. Populasi penduduk yang tinggi mengakibatkan sulit untuk memperoleh kehidupan yang aman dan nyaman termasuk rumah sebagai tempat tinggal karena lahan yang tersedia semakin sempit. Salah satu tawaran solusi untuk mengatasi masalah tersebut adalah dengan bertempat tinggal di perumahan. Solusi untuk tinggal di perumahan banyak diminati oleh masyarakat karena selain memiliki lingkungan yang sehat dan bersih, perumahan juga dilengkapi dengan fasilitas-fasilitas tambahan yang dibutuhkan.
Hal ini membuat harga rumah di perumahan cenderung naik dalam waktu yang singkat, sehingga selain sebagai kebutuhan pokok yaitu tempat tinggal, perumahan juga dapat menjadi peluang bisnis untuk mendapatkan keuntungan secara finansial yaitu dengan berinvestasi. Investasi perumahan dinilai memiliki tingkat keamanan yang baik (Setiawan, 2012). Namun, jumlah perumahan yang banyak dan berbeda-beda lokasi atau bentuk membuat investor harus selektif dalam memilih perumahan supaya mendapatkan keuntungan yang maksimal.
Kecamatan Medan Tuntungan merupakan salah satu kecamatan di Kota Medan yang memiliki jumlah penduduk 81.798 jiwa dan luas 21,58 km2 dimana sebagian besar dari luas lahannya masih kosong (Pemko Medan). Daerah kecamatan ini banyak ditemukan pembangunan perumahan karena dianggap sebaga kota baru masa depan. Banyak perumahan menawarkan berbagai fasilitas dan harga murah untuk membangkitkan minat para pembeli rumah. Hal itu dilakukan karena persaingan dengan perumahan lain dalam memperebutkan konsumen.
Penilaian konsumen terhadap suatu perumahan merupakan penilaian yang subjektif karena memiliki keinginan dan kebutuhan yang berbeda-beda sehingga data yang didapatkan dari konsumen dapat dikatakan sebagai data yang tidak tepat, tidak pasti dan tidak jelas (fuzzy). Metode-metode multi-attribute decision making tidak efisien untuk menyelesaikan masalah pengambilan keputusan yang melibatkan data
fuzzy (Zhang, 2005, dalam Kusumadewi, 2006)
Fuzzy multi-attribute decision making (Fuzzy MADM) merupakan salah satu klasifikasi fuzzy multi-criteria decision making (Fuzzy MCDM) yang dapat menyeleksi berbagai pilihan walaupun data atau informasi yang diberikan, baik oleh pengambil keputusan yaitu investor, maupun data tentang atribut suatu alternatif tidak dapat disajikan secara tegas (fuzzy).
1.2. Perumusan Masalah
Masalah yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah bagaimana menentukan urutan prioritas atribut yaitu faktor-faktor konsumen dalam memilih perumahan dan bagaimana menyeleksi perumahan dari beberapa perumahan yang akan diinvestasikan dengan menggunakan metode fuzzy Multi-Attribute Decision Making
(konsumen) di perumahan sehingga investor mendapatkan keuntungan yang maksimal.
1.3. Batasan Masalah
Adapun batasan-batasan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Perumahan yang akan dibandingkan adalah beberapa perumahan di wilayah Medan Tuntungan yang setingkat (sebanding)
2. Perumahan yang akan dibandingkan adalah perumahan yang didalamnya dibangun rumah minimalis yaitu rumah yang dibangun di atas tanah dengan luas kaveling antara 54 m2 sampai 200 m2. Terdapat beberapa tipe rumah minimalis diantaranya tipe 36, tipe 45, tipe 54, tipe 60 dan tipe 70 dan sebagainya (SKB Menteri Dalam Negeri, Menteri PU, Menteri Perumahan Rakyat, 1992)
3. Perumahan yang akan menjadi sampel dalam penelitian ini adalah: a. Perumahan Stella Residence
4. Penelitian ini adalah contoh analisis penggunaan Fuzzy Multi-Attribute Decision Making (Fuzzy MADM) Model Yager dalam kehidupan nyata yaitu menentukan perumahan terbaik sebagai investasi. Adapun faktor-faktor yang mempengaruhi pemilihan perumahan telah diurutkan oleh responden penelitian yaitu sebagian pemilik rumah yang diambil secara acak dan jumlahnya ditentukan berdasarkan sampel sederhana. Namun, keputusan akhir tetap berada di pihak investor
1.4. Tinjauan Pustaka
Masalah kekaburan (fuzzy) bisa disebabkan oleh beberapa hal, seperti: Informasi yang tidak dapat dihitung, informasi yang tidak lengkap, informasi yang tidak jelas, dan pengabaian parsial (Chen, 1997, dalam Kusumadewi, 2006). Untuk mengatasi masalah tersebut dilakukan penelitian tentang pengunaan metode fuzzy MCDM dan terbukti memiliki kinerja yang baik.
Fuzzy MCDM dapat diklasifikasikan dalam 2 model (Ribeiro, 1996, dalam Kusumadewi, 2006) yaitu: Fuzzy Multi-Objective Decision Making (Fuzzy MODM) dan Fuzzy Multi-Attribute Decision Making (Fuzzy MADM). Pada fuzzy MODM berisi sejumlah tujuan yang berbeda yang biasanya sangat sulit diselesaikan secara simultan. Alternatif-alternatif tidak didefenisikan sebelumnya, sehingga pengambil keputusan harus menyeleksi beberapa kemungkinan alternatif dengan jumlah sumber yang sangat terbatas. Sedangkan pada fuzzy MADM, alternatif-alternatif sudah diketahui dan ditentukan sebelumnya. Pengambil keputusan harus menentukan prioritas atau ranking berdasarkan kriteria yang diberikan.
Secara umum, fuzzy MADM memiliki suatu tujuan tertentu, yang dapat diklasifikasikan menjadi dua tipe, yaitu (Simoes-Marques, 2000, dalam Kusumadewi, 2006), menyeleksi alternatif dengan atribut (kriteria) dengan ciri-ciri terbaik; dan mengklasifikasi alternatif berdasarkan peran tertentu. Untuk menyelesaikan masalah
Fuzzy MADM, dibutuhkan 2 tahap, yaitu:
a. Membuat rating pada setiap alternatif berdasarkan agregasi derajat kecocokan pada semua kriteria
b. Merangking semua alternatif untk mendapatkan alternatif terbaik. Ada 2 cara yang dapat digunakan dalam proses perangkingan, yaitu melaui defuzzy atau melalui relasi preferensi fuzzy (Lee, 2003, dalam Kusumadewi, 2006)
Fuzzy MADM model Yager ini merupakan bentuk standar dari fuzzy MADM. Misalkan A={ adalah himpunan alternatif, dan atribut dipresentasikan dengan himpunan fuzzy . Bobot yang menunjukkan tingkat kepentingan atribut ke-j dinotasikan dengan nilai capaian alternatif terhadap atribut diekpresikan dengan derajat keanggotaan . Keputusan akhir diambil berdasarkan interseksi dari semua atribut fuzzy sebagai berikut:
=
Alternatif optimal didefenisikan sedemikian rupa sehingga alternatif tersebut memberikan kontribusi derajat keanggotaan tertinggi pada
Langkah-langkah penyelesaian untuk model yager ini adalah (Zimmemann, 1991, dalam Kusumadewi, 2006) :
a) Tetapkan matriks perbandingan berpasangan antar atribut, berdasarkan prosedur hirarki saaty sebagai berikut:
M=
Dengan adalah kepentingan relative atribut terhadap atribut .
b) Tentukan bobot yang konsisten untuk setiap atribut berdasarkan metode eigenvektor dari Saaty.
c) Hitung nilai dari
d) Tentukan interseksi dari semua , sebagai:
={( ,
1.5. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan urutan prioritas atribut yaitu faktor-faktor konsumen dalam memilih perumahan sekaligus membantu investor menyeleksi perumahan terbaik dari beberapa perumahan yang menjadi sampel penelitian di wilayah Kecamatan Medan Tuntungan dengan melihat peluang keuntungan investasi yang maksimal.
1.6. Manfaat Penelitian
Hasil penelitian ini diharapkan dapat dipergunakan dan memberi manfaat sebagai berikut:
1. Diketahui prioritas atribut penelitian yaitu faktor-faktor konsumen dalam memilih perumahan
2. Investor perumahan dapat menyeleksi perumahan yang terbaik yang akan diinvestasikan dari beberapa pilihan perumahan yang tersedia sehingga keuntungan yang akan diperoleh maksimal
3. Menjadi bahan referensi dan perbandingan bagi penelitian lain yang menggunankan Fuzzy Multi Attribute-Decision Making khususnya model Yager.
4. Hasil penelitian ini dapat menjadi bahan masukan bagi pengembang perumahan dalam meningkatkan mutu dan kualitas perumahan khususnya di perumahan wilayah Kecamatan Medan Tuntungan.
1.7. Metodologi Penelitian
Tahapan ini dilakukan dengan mengumpulkan sumber-sumber yang berkaitan dengan penelitian yaitu berupa buku-buku, jurnal, dan internet.
2. Pengumpulan Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data yang didapatkan dari responden yaitu beberapa pemilik rumah (konsumen) di perumahan Kecamatan Medan Tuntungan dengan melakukan wawancara dan pengisian kuesioner yang berisi tanggapan konsumen tersebut tentang perumahan yang telah ditempati dan mengurutkan prioritas atribut yaitu faktor-faktor dalam menentukan pemilihan perumahan
3. Pengolahan Data dan Pembahasan
Kuesioner yang telah diisi akan dikumpulkan dan diolah secara manual. Data tersebut akan digunakan untuk menentukan tingkat kepentingan atribut dan nilai rata-rata tingkat kepentingan alternatif terhadap setiap atribut dengan menggunakan rata-rata geometri. Selanjutnya ditentukan fungsi keanggotaan setiap alternatif pada setiap atribut dengan menggunakan representasi linier. Dengan menggunakan langkah-langkah metode Yager, fungsi keanggotaan dipangkatkan dengan vektor bobot yang diperoleh dari matriks berpasangan setiap alternatif terhadap setiap atribut. Nilai akhir minimum setiap alternatif terhadap setiap atribut menunjukkan nilai capaian setiap alternatif terhadap atribut. Aternatif dengan nilai akhir minimum yang paling maksimum adalah alternatif yang paling mendekati pencapaian atribut yang menyatakan alternatif terbaik.
FUZZY MULTI-ATTRIBUTE DECISION MAKING (FUZZY MADM) MODEL YAGER UNTUK SELEKSI INVESTASI PERUMAHAN
ABSTRAK
Perumahan banyak diminati oleh masyarakat karena selain memberikan tempat tinggal yang sehat dan bersih, perumahan juga dilengkapi dengan berbagai fasilitas tambahan yang dibutuhkan. Hal ini membuat perumahan menjadi suatu peluang bisnis untuk mendapatkan keuntungan secara finansial yaitu dengan berinvestasi. Investor harus selektif dalam menentukan perumahan untuk diinvestasikan agar keuntungan yang didapatkan maksimal karena banyaknya perumahan dengan berbagai tipe dan lokasi. Data yang digunakan pada penelitian adalah data kuesioner yang diisi oleh konsumen perumahan wilayah Medan Tuntungan yang menjadi sampel penelitian. Metode yang digunakan untuk menyeleksi perumahan adalah fuzzy multi-attribute decision making model Yager. Hasil dari penelitian ini adalah diketahuinya perumahan terbaik dari beberapa perumahan di wilayah Medan Tuntungan untuk diinvestasikan agar keuntungan yang diperoleh investor maksimal
FUZZY MULTI-ATTRIBUTE DECISION MAKING (FUZZY MADM) MODEL YAGER FOR SELECTION INVESTMENT OF RESIDENTIAL
ABSTRACT
Residential high demand by the public because in addition to providing a place to live a healthy and clean, residential is also equipped with a range of additional facilities required. This makes the housing into a business opportunity to benefit financially is by investing. Investors should be selective in determining housing to be invested in order to obtain maximum benefits because amount of residential with various types and locations. Data used in the research is the questionnaires data filled by residential consumers Medan Tuntungan which became the research sample. The method used to select residential is fuzzy multi-attribute decision making model of Yager. The results of this research are known residential the best of several residential in the area Medan Tuntungan to be invested in order to gains maximum profits.
FUZZY MULTI ATTRIBUTE DECISION MAKING (FUZZY
MADM) MODEL YAGER UNTUK SELEKSI INVESTASI
PERUMAHAN
SKRIPSI
SUMUANG BUDI KASI SIRINGO-RINGO
090803060
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
PERSETUJUAN
Judul : Fuzzy Multi-Attribute Decision Making (Fuzzy
MADM) Model Yager Untuk Seleksi Investasi Perumahan
Kategori : Skripsi
Nama : Sumuang Budi Kasi Siringo-Ringo
Nomor Induk Mahasiswa : 090803060
Program Studi : Sarjana (S1) Matematika
Departemen : Matematika
Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatatera Utara
Disetujui di Medan, Agustus 2013
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2, Pembimbing 1,
Drs. Marihat Situmorang, M.Kom Dr. Parapat Gultom, M.SIE NIP. 19631214 198903 1 001 NIP. 19610130 198503 1 002
Disetujui Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Sc
PERNYATAAN
FUZZY MULTI-ATTRIBUTE DECISION MAKING (FUZZY MADM) MODEL YAGER UNTUK SELEKSI INVESTASI PERUMAHAN
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya
Medan, Agustus 2013
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa. Atas berkat dan kasih-Nya yang melimpah serta bimbingan-Nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Fuzzy Multi-Attribute Decision Making (Fuzzy
MADM) Model Yager untuk Seleksi Investasi Perumahan.
FUZZY MULTI-ATTRIBUTE DECISION MAKING (FUZZY MADM) MODEL YAGER UNTUK SELEKSI INVESTASI PERUMAHAN
ABSTRAK
Perumahan banyak diminati oleh masyarakat karena selain memberikan tempat tinggal yang sehat dan bersih, perumahan juga dilengkapi dengan berbagai fasilitas tambahan yang dibutuhkan. Hal ini membuat perumahan menjadi suatu peluang bisnis untuk mendapatkan keuntungan secara finansial yaitu dengan berinvestasi. Investor harus selektif dalam menentukan perumahan untuk diinvestasikan agar keuntungan yang didapatkan maksimal karena banyaknya perumahan dengan berbagai tipe dan lokasi. Data yang digunakan pada penelitian adalah data kuesioner yang diisi oleh konsumen perumahan wilayah Medan Tuntungan yang menjadi sampel penelitian. Metode yang digunakan untuk menyeleksi perumahan adalah fuzzy multi-attribute decision making model Yager. Hasil dari penelitian ini adalah diketahuinya perumahan terbaik dari beberapa perumahan di wilayah Medan Tuntungan untuk diinvestasikan agar keuntungan yang diperoleh investor maksimal
FUZZY MULTI-ATTRIBUTE DECISION MAKING (FUZZY MADM) MODEL YAGER FOR SELECTION INVESTMENT OF RESIDENTIAL
ABSTRACT
Residential high demand by the public because in addition to providing a place to live a healthy and clean, residential is also equipped with a range of additional facilities required. This makes the housing into a business opportunity to benefit financially is by investing. Investors should be selective in determining housing to be invested in order to obtain maximum benefits because amount of residential with various types and locations. Data used in the research is the questionnaires data filled by residential consumers Medan Tuntungan which became the research sample. The method used to select residential is fuzzy multi-attribute decision making model of Yager. The results of this research are known residential the best of several residential in the area Medan Tuntungan to be invested in order to gains maximum profits.
3.4. Perhitungan Faktor Pembobotan Hirarki untuk Semua Kriteria 33 3.5. Nilai Rata-Rata Setiap alternatif pada Setiap Atribut 35 3.6. Derajat Keanggotaan Setiap Alternatif pada Setiap Atribut 36 3.7. Hasil Perhitungan Langkah-Langkah Model Yager 41 Bab 4. Kesimpulan dan Saran
DAFTAR TABEL
Nomor
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Gambar Judul Halaman
Gambar 2.1. Fungsi keangotaan untuk setiap himpunan pada variabel umur 11
Gambar 2.2.Representasi Linier Naik 13
Gambar 2.3.Representasi Linier Turun 14
Gambar 2.4.Kurva Segitiga 14
Gambar 2.5. Kurva Trapesium 15
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor Judul Halaman Lamp
