DAFTAR PUSTAKA
Anggriya, Nova. 2009. Aplikasi Rantai Markov Multivariat Pada Network
Genetik. Skripsi. Departemen Matematika, FMIPA USU. Medan.
Bagus Pratanggapati Kusumobroto. 2010. “Rantai Markov dan Aplikasinya Sebagai Bagian dari Ilmu Probabilitas“.Makalah II2092 Probabilitas dan Statistik – Sem. I Tahun 2010/2011 pada Pogram Studi Sistem dan Teknologi Informasi Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut
Teknologi Bandung,
Hartley, R., Thomas, L. C., dan D. J. White. 1980. Recent Developments in Markov Decision Processes. New York, London: ACADEMIC PRESS INC.
James, PA.; Oparil, S.; Carter, BL.; Cushman, WC.; Dennison-Himmelfarb, C.;
Handler, J.; Lackland, DT.; Lefevre, ML.; et al. (Dec 2013). "2014
Evidence-Based Guideline for the Management of High Blood Pressure in
Adults: Report From the Panel Members Appointed to the Eighth Joint
National Committee (JNC 8)". JAMA
Nafihah, Zuhan. 2013. Aplikasi Rantai Markov dalam Menganalisis Probabilitas
Perpindahan Merek Susu Balita (Studi Kasus pada Konsumen di Kompleks
Maduraja Distrik Manokwari Barat) Skripsi. Program Studi Matematika
Jurusan Matematika dan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam. Universitas Negeri Papua Manokwari
Nugroho, Arifin. 2009. Teori Antrian Markovian: Pendekatan Praktis. Jakarta:
Penerbit Universitas Trisakti.
Papoulis, Athanasios dan S. Unnikrishna Pillai. 2002. PROBABILITY, RANDOM VARIABLES, AND STOCHASTIC PROCESSES, FOURTH EDITION.
Tamudia. Djini, Langi. Johanes, dan Julia Titaley. 2014. “Analisis Rantai Markov Untuk Memprediksi Perpindahan Merek Shampoo Di Hypermart Swalayan Manado Town Square” JdC, Vol . 3, No. 1, Maret, 2014
VladBarbu,NikolaosLimnios; Semi-Markov Chains(BookFi.org)
Wai-KiChing,MichaelK.Ng; Markov Chains_Model (BookFi.org)
Wilson, G. (2001) Problem Solving and Decision Making. New Delhi: Kogan Page India PVT.LTD.
http://tanamanobatherbalkeluarga.blogspot.co.id/2015/12/hipertensi-tekanan-darah-tinggi.html
http://www.indexmundi.com/g/g.aspx?c=id&v=26
http://www.pusdatin.kemkes.go.id/
http://www.worldlifeexpectancy.com/cause-of-death/hypertension/by-country/
BAB 3
PEMODELAN RANTAI MARKOV UNTUK PENGAMBILAN KEPUTUSAN MEDIS
Pada bab ini dibahas pemodelan rantai markov untuk pengambilan keputusan
medis. Pemodelan rantai markov digunakan untuk mengetahui seberapa besar
probabilitas penyakit hipertensi penduduk Indonesia. Probabilitas akan diketahui
dengan menghitung data-data statistik.
Menurut data Population Pyramid of the World,jumlah penduduk Indonesia pada tahun 2015 diperkirakan berjumlah sekitar 255.708.000 orang (sumber:
http://populationpyramid.net/indonesia/2015/).
Hipertensi merupakan penyakit seumur hidup dan tidak dapat sembuh total.
Hipertensi pada awalnya tidak menimbulkan gejala, tetapi tekanan darah yang
tidak kunjung turun dapat menyebabkan naiknya resiko penyakit lain, seperti
serangan jantung, stroke, penyakit ginjal dan penyakit-penyakit yang berkaitan
dengan jantung dan pembuluh darah. Dengan demikian dapat dipastikan bahwa
peluang sembuh hipertensi adalah 0% (James, PA.; Oparil, S.; Carter, BL.;
Cushman, WC.; Dennison-Himmelfarb, C.; Handler, J.; Lackland, DT.; Lefevre,
ML.; et al., 2013).
Diketahui : - Dari HIPERTENSI ke SEHAT = 0 orang
Menurut Pusat Data dan Informasi Kementerian Kesehatan RI
(http://www.pusdatin.kemkes.go.id/), prevalensi hipertensi terhadap penduduk
Indonesia pada tahun 2007 adalah sebesar 31,7%. Sedangkan pada tahun 2013
terjadi penurunan menjadi 25,8%. Prevlensi hipertensi turun sebanyak 5,9%
dalam jangka 6 tahun, sehingga dirata-ratakan penurunannya adalah sekitar
0,9833% per tahun. Maka dari itu, diperkirakan tingkat prevalensi hipertensi di
prevalensi hipertensi di Indonesia pada tahun 2015 yaitu sekitar 60.943.910 orang,
di mana total pada tahun 2014 (penduduk tahun 2014 berjumlah sekitar
252.701.600 orang; persentase 24,8167%) sekitar 62.712.198 orang.
Diketahui : - Dari SEHAT ke HIPERTENSI = 60.943.910 orang
- Dari HIPERTENSI ke HIPERTENSI = 62.712.198 orang
Gambar 3.1 rata-rata kematian di Indonesia.
Sumber: http://www.indexmundi.com/g/g.aspx?c=id&v=26
Jika dilihat berdasarkan gambar di atas, diperkirakan rata-rata kematian
pada tahun 2015 sekitar 6,375 per 1000 orang, maka jumlah kematian penduduk
Indonesia secara keseluruhan sekitar 164.900 orang.
Berdasarkan data pada tahun 2011, diketahui bahwa rata-rata kematian
penderita hipertensi yaitu 27,8 per 100.000 kematian (sumber:
http://www.worldlifeexpectancy.com/indonesia-hypertension). Berdasarkan data
tersebut, maka jumlah total kematian untuk penderita hipertensi sekitar 71.018
6,24 6,25 6,26 6,27 6,28 6,29 6,3 6,31 6,32 6,33 6,34 6,35
2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
orang. Dari perhitungan di atas, maka jumlah total kematian dari penduduk yang
sehat sekitar 93.882 orang.
Diketahui : - Dari SEHAT ke MATI = 93.882 orang
- Dari HIPERTENSI ke MATI = 71.108 orang
Data-data di atas kemudian disusun dalam bentuk tabel seperti di bawah ini.
Tabel 3.1 Data populasi Indonesia terhadap penyakit hipertensi tahun 2015
SEHAT HIPERTENSI MATI
SEHAT 194.670.208 60.943.910 93.882
HIPERTENSI 0 62.712.198 71.018
MATI 0 0 164.900
Untuk probabilitas dapat dilihat pada tabel di bawah ini.
Tabel 3.2 Data probabilitas penyakit hipertensi di Indonesia tahun 2015
SEHAT HIPERTENSI MATI
SEHAT 0,7613 0,2383 0,0004
HIPERTENSI 0 0,9971 0,0029
MATI 0 0 1
Matriks transisinya adalah :
[
]
Di sini penulis ingin menunjukkan berapa lama waktu untuk semua
penduduk Indonesia terkena hipertensi (satuan waktu adalah tahun). Dengan
persamaan 2.1, yaitu (dapat menggunakan kalkulator matriks:
https://matrixcalc.org/en/), didapatlah hasil sebagai berikut:
[
]
[
]
[
]
[
]
[ ]
[
]
Di sini dapat terlihat bahwa dalam waktu sekitar 37 tahun, semua penduduk
yang masih hidup (di mana penduduk hanya yang didata sebelumnya, tanpa
menghitung penduduk yang baru lahir setelah state berjalan) akan menderita
hipertensi. Dengan demikian, diperlukan sebuah keputusan medis untuk
BAB 4
PENGAMBILAN KEPUTUSAN MEDIS
Berdasarkan hasil pembahasan pada bab 3, maka tindakan pencegahan untuk
mengurangi probabilitas hipertensi pada masa depan perlu diputuskan. Telah
diketahui bahwa probabilitas penduduk Indonesia dari sehat menjadi penderita
hipertensi adalah 0,2383. Faktor-faktor penyebab hipertensi yang diketahui
persentasenya, baik dalam probabilitas maupun dalam jumlah penduduk, adalah
sebagai berikut:
1. Keturunan (diperkirakan 25% – 60%; sumber:
http://gejaladarahtinggi.com/faktor-resiko-hipertensi/)
2. Usia (di atas 65 tahun, sekitar 5,3% dari penduduk Indonesia; sumber:
http://populationpyramid.net/indonesia/2015/)
3. Pola makan yang buruk (asupan garam 5 gr/hari – 15 gr/hari, sekitar 15%
– 20%; sumber: http://www.smallcrab.com/kesehatan/511-faktor-resiko-hipertensi-yang-dapat-dikontrol)
4. Berat badan berlebih (diketahui 2,4% pada 2001 dan 4,8% pada 2008 dari
total populasi, maka diperkirakan sekitar 7,2% pada 2015,
sumber:http://www.indexmundi.com/g/g.aspx?c=id&v=2228)
5. Kondisi penyakit lain, dikenal sebagai hipertensi sekunder (diketahui
sekitar 5%; sumber: http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/19585906)
Berdasarkan faktor-faktor yang telah disebutkan, maka dapat dibuat tabel di
mana faktor 1 (keturunan) dan 3 (pola makan yang buruk) berada pada
Tabel 4.1 probabilitas faktor berdasarkan populasi (faktor 1 dan 3 minimum)
HIPERTENSI
Faktor 1 Faktor 2 Faktor 3 Faktor 4 Faktor 5 Total
SEHAT 25 5,3 15 7,2 5 57,5
Untuk probabilitas faktor berdasarkan totalnya, maka dapat dibuat tabel sebagai
berikut:
Tabel 4.2 probabilitas faktor berdasarkan total terjadinya hipertensi
(faktor 1 dan 3 minimum)
HIPERTENSI
Faktor 1 Faktor 2 Faktor 3 Faktor 4 Faktor 5
SEHAT 0,4348 0,0922 0,2609 0,1252 0,0869
Selanjutnya untuk probabilitas (dengan faktor 1 dan 3 berada pada
probabilitas minimum) faktor berdasarkan probabilitas dari SEHAT ke
HIPERTENSI (dari tabel 3.2, yaitu 0,2383) adalah sebagai berikut:
Tabel 4.3 probabilitas faktor berdasarkan probabilitas hipertensi
(faktor 1 dan 3 minimum)
HIPERTENSI
Faktor 1 Faktor 2 Faktor 3 Faktor 4 Faktor 5 Total
SEHAT 0,0201 0,0356 0,1007 0,0483 0,0336 0,2383
Matriks transisinya adalah sebagai berikut:
Kemudian dibuat tabel berdasarkan faktor-faktor, di mana berdasarkan
probabilitas maksimum terhadap faktor 1 dan 3, sebagai berikut:
Tabel 4.4 probabilitas faktor berdasarkan populasi (faktor 1 dan 3 maksimum)
HIPERTENSI
Faktor 1 Faktor 2 Faktor 3 Faktor 4 Faktor 5 Total
SEHAT 60 5,3 20 7,2 5 97,5
Untuk probabilitas faktor berdasarkan totalnya adalah sebagai berikut:
Tabel 4.5 probabilitas faktor berdasarkan total terjadinya hipertensi
(faktor 1 dan 3 maksimum)
HIPERTENSI
Faktor 1 Faktor 2 Faktor 3 Faktor 4 Faktor 5
SEHAT 0,6154 0,0544 0,2051 0,0738 0,0513
Untuk probabilitas faktor (dengan faktor 1 dan 3 berada pada probabilitas
maksimum) berdasarkan probabilitas dari SEHAT ke HIPERTENSI (dari tabel
3.2, yaitu 0,2383) adalah sebagai berikut:
Tabel 4.6 probabilitas faktor berdasarkan probabilitas hipertensi
(faktor 1 dan 3 maksimum)
HIPERTENSI
Faktor 1 Faktor 2 Faktor 3 Faktor 4 Faktor 5 Total
Matriks transisinya adalah sebagai berikut:
Untuk menanggulangi penyakit hipertensi agar dapat dihindari, akan
dijelaskan berdasarkan faktor-faktor penyebabnya sebagai berikut:
1. Keturunan
Saat ingin memiliki anak, pasangan suami istri perlu mengerti bahwa
mereka akan mewariskan gen ke anak mereka, termasuk jika gen tersebut
rusak atau membawa penyakit. Oleh karena itu, perlu pembekalan
informasi kesehatan kepada pasangan suami istri, terutama bagi pasangan
yang baru menikah. Hal ini dilakukan agar anak-anak mereka tidak
dibebani dengan berbagai resiko penyakit.
2. Usia
Perlu diketahui bahwa semakin tua usia seseorang, maka semakin rentan ia
terhadap penyakit. Hanya saja, masih ada orang-orang tua yang menjalani
kehidupan mereka seperti di saat muda. Padahal ketahanan tubuh mereka
tidak sekuat seperti sebelumnya. Untuk itu para lansia disarankan untuk
melakukan aktifitas yang sesuai dengan usianya dan memakan makanan
yang sehat.
3. Pola makan
Pada jaman sekarang, banyak tempat restoran ataupun tempat berjualan
makanan yang menyediakan makanan yang tidak sehat. Akan lebih baik
jika menyiapkan makanan sendiri.
4. Berat badan
Orang-orang yang memiliki berat badan berlebih atau obesitas, biasanya
memiliki tekanan darah lebih tinggi. Hal ini disebabkan jantung harus
memompa darah lebih kuat, agar darah dapat dikirim ke seluruh tubuh
dengan merata. Akan lebih baik bagi mereka yang mengalami obesitas
untuk menurunkan berat badannya. Pada kenyataannya, kebanyakan orang
dengan mengurangi asupan secara drastis maupun berolahraga secara
berlebihan. Akan lebih baik jika mengurangi asupan sedikit demi sedikit,
dan/atau berolahraga sesuai dengan ketahanan tubuh.
5. Kondisi penyakit lain (hipertensi sekunder)
Akan lebih baik untuk hidup sehat agar terhindar dari segala penyakit.
Misalkan keputusan medis di atas berhasil mengurangi probabilitas terjadinya
hipertensi, dengan asumsi pengurangan sekitar 25% dari masing-masing faktor.
Kemudian, didapatlah probabilitas sebagai berikut:
Tabel 4.7 Tabel probabilitas faktor penyebab hipertensi
setelah pengambilan keputusan medis
HIPERTENSI
Faktor 1 Faktor 2 Faktor 3 Faktor 4 Faktor 5 Total
SEHAT 0,0151 0,0267 0,0755 0,0362 0,0252 0,1787
Dari tabel di atas, probabilitas penduduk sehat untuk terkena penyakit hipertensi
adalah 0,1787. Dapat dicari probabilitas secara keseluruhan sebagai berikut:
Tabel 4.8 Tabel probabilitas populasi terhadap penyakit
hipertensi setelah pengambilan keputusan medis
SEHAT HIPERTENSI MATI
SEHAT 0,8209 0,1787 0,0004
HIPERTENSI 0 0,9971 0,0029
Setelah keputusan medis diambil, akan dihitung lagi berapa lama waktu untuk
semua penduduk Indonesia terkena hipertensi. Dengan persamaan 2.1, yaitu
(dapat menggunakan kalkulator matriks: https://matrixcalc.org/en/), bisa dilihat hasilnya sebagai berikut:
[
]
[
]
[
]
[
]
[ ]
[
]
Dengan menurunkan probabilitas faktor-faktor penyebab hipertensi, penduduk
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan yang telah dikemukakan pada bab-bab sebelumnya,
maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:
1. Dari tabel 3.2, diketahui bahwa probabilitas penduduk Indonesia terjangkit
hipertensi adalah 0,2383. Untuk probabilitas masing-masing faktornya (dari
tabel 4.3 dan tabel 4.6) adalah sebagai berikut:
Hipertensi dari keturunan = antara 0,0201 dan 0,1300
Hipertensi dari usia = antara 0,0153 dan 0,0356
Hipertensi dari pola makan yang buruk = antara 0,0578 dan 0,1007
Hipertensi dari berat badan berlebih = antara 0,0208 dan 0,0483
Hipertensi dari kondisi penyakit lain = antara 0,0144 dan 0,0336
2. Dari pembahasan bab 3, diketahui bahwa seluruh penduduk Indonesia akan
terkena hipertensi dalam 37 tahun terhitung dari tahun 2015. Setelah
keputusan medis dilakukan dengan mengurangi probabilitas dari
masing-masing faktor sebanyak 25%, didapatkan bahwa seluruh penduduk Indonesia
4.2 Saran
Berdasarkan pembahasan yang telah dikemukakan pada bab-bab sebelumnya,
maka penulis menyarankan bagi peneliti selanjutnya dapat menggunakan Model
Markov Tersembunyi atau Hidden Markov Model (HMM). HMM adalah sebuah
model statistik dari sebuah sistem diasumsikan proses Markov, di mana terdapat
parameter yang tidak diketahui. Dan tantangannya adalah menemukan parameter
tersebunyi tersebut. Pada pengambilan keputusan di sini, terdapat beberapa faktor
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Model Markov
Dalam teori probabilitas, model Markov adalah model stokastik yang digunakan
untuk memodelkan sistem yang berubah-ubah secara random di mana
diasumsikan bahwa kondisi masa depan tergantung hanya pada keadaan sekarang
dan bukan pada urutan peristiwa yang mendahuluinya (mengasumsikan properti
Markov). Umumnya, asumsi ini memungkinkan penalaran dan perhitungan, yang
jika menggunakan model lain mungkin akan lebih sulit diselesaikan.
Ada empat model Markov yang digunakan dalam situasi yang berbeda,
tergantung pada apakah setiap kondisi berurutan dapat diamati atau tidak, dan
apakah sistem ini terjadi secara acak atau kejadiannya dapat dikontrol. Berikut
adalah tabel yang menunjukkan beberapa model Markov berdasarkan situasinya.
Tabel 2.1 Model Markov berdasarkan Situasinya
Situasi Dapat sepenuhnya diamati
Dapat diamati secara parsial
Mandiri Markov Chain Hidden Markov Model Dikontrol Markov Decision Process Partially Observable Markov
Decision Process
Dalam skripi ini penulis menggunakan Markov chain (rantai Markov), yaitu proses acak yang mengalami transisi dari satu kondisi ke yang lain pada ruang
keadaan. Model Markov ini harus memiliki properti yang biasanya ditandai
hanya pada keadaan saat ini dan bukan pada urutan peristiwa yang
mendahuluinya. Jenis tertentu ini disebut properti Markov.
Analisis Markov hampir sama dengan decision analysis, bedanya adalah
decision analysis memberikan keputusan berupa rekomendasi sedangkan analisis rantai markov tidak memberikan keputusan berupa rekomendasi. Analisis rantai
markov hanya memberikan informasi probabilitas mengenai situasi keputusan
yang dapat membantu proses pengambilan keputusan. Oleh karena itu, analisis
rantai markov bukanlah teknik optimisasi, melainkan teknik deskriptif yang
menghasilkan informasi probabilitas pada masa mendatang.
2.1.1 Rantai Markov
Rantai Markov (Markov Chain) adalah suatu model teoritis yang menerangkan
keadaan sebuah sistem pada suatu tahap tertentu. Model Markov menyediakan
cara yang lebih nyaman pemodelan prognosis untuk masalah klinis dengan resiko
yang sedang berlangsung untuk memperkirakan perubahan-perubahan pada waktu
yang akan datang (Sonnenberg, A.F, 2009).
Secara umum, rumus rantai markov adalah sebagai berikut:
|
|
Persamaan di atas disebut properti Markov. Jika P tidak bergantung pada n, maka
rantai Markov tersebut homogen. Jika kedua probabilitas terkondisi didefinisikan
dengan baik, contoh jika | . Jika nilai-nilai Xi membentuk satu set countable S maka S itu disebut ruang keadaan dari rantai.
Proses Markov dikategorikan berdasarkan konstan atau tidak konstannya
probabilitas state-transisi dari waktu ke waktu. Dalam jenis yang paling umum
dari proses Markov, probabilitas transisi dapat berubah dari waktu ke waktu.
Sebagai contoh, probabilitas transisi untuk transisi dari BAIK untuk MATI terdiri
dari dua komponen. Jenis khusus dari proses Markov di mana transisi probabilitas
Probabilitas yang didapat membuat transisi dari satu state selama satu siklus disebut transisi probabilitas. Proses Markov didefinisikan oleh distribusi
probabilitas antara state yang pertama dan probabilitas bagi individu untuk
memungkinkan terjadinya transisi. Untuk model Markov yang terdiri dari n state, akan ada probabilitas transisi n2.
Untuk dapat menerapkan rantai markov ke dalam suatu kasus, ada beberapa
syarat yang harus dipenuhi:
1. Jumlah probabilitas transisi untuk suatu keadaan awal dari sistem sama
dengan 1 (satu)
2. Probabilitas-probabilitas tersebut berlaku untuk semua partisipan dalam
sistem
3. Probabilitas transisi konstan sepanjang waktu
4. Kondisi merupakan kondisi bebas sepanjang waktu
Untuk rumus rantai markov dengan transisi ke-n adalah Pn. Sementara untuk rumus rantai markov di mana hanya memerlukan sebagian dari seluruh matriks
adalah sebagai berikut:
persamaan 2.1 rumus rantai markov
Di mana xn (kondisi pada transisi ke-n) dan x0 (kondisi pada transisi awal) menggunakan matriks 1 x 3, danPnmenggunakan matriks 3 x 3.
2.1.2 Contoh Rantai Markov
Kita anggap proses stokastik
{ }
Contoh 1: misalkan adalah cuaca pada hari ke-n di mana menjadi
Kita dapat mengikuti pelaksanaan:
Contoh 2: misalkan adalah penjualan produk pada hari ke-n di mana menjadi
Kita dapat mengikuti pelaksanaan:
Lebih sederhananya kita asumsikan M, state space-nya adalah {0, 1, 2...}. Elemen pada M disebut kondisi pada proses.
2.2 Pengambilan Keputusan
Keputusan adalah hasil pemecahan masalah yang dihadapi. Hal ini berkaitan
dengan jawaban atas pertanyaan-pertanyaan tentang apa yang harus dilakukan
dan mengenai unsur-unsur perencanaan. Dapat juga dikatakan bahwa keputusan
itu sesungguhnya merupakan hasil proses pemikiran yang berupa pemilihan satu
diantara beberapa alternatif yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah
yang dihadapinya.
Keputusan itu sendiri merupakan unsur kegiatan yang sangat penting. Jiwa
kepemimpinan seseorang itu dapat diketahui dari kemampuan mengatasi masalah
dan mengambil keputusan yang tepat. Keputusan yang tepat adalah keputusan
Pengambilan keputusan adalah proses kognitif yang mengakibatkan
pemilihan keyakinan atau tindakan di antara beberapa kemungkinan alternatif.
Setiap proses pengambilan keputusan menghasilkan pilihan akhir yang mungkin
meminta atau tidak meminta tindakan. Pengambilan keputusan adalah studi
tentang mengidentifikasi dan memilih alternatif yang didasarkan pada nilai-nilai
dan preferensi pengambil keputusan. Pengambilan keputusan adalah salah satu
kegiatan utama manajemen dan merupakan bagian besar dari setiap proses
pelaksanaan.
Kinerja manusia berkaitan dengan keputusan telah menjadi subjek
penelitian dari beberapa sudut pandang:
Psikologis: meneliti keputusan individu dalam konteks serangkaian kebutuhan, preferensi dan nilai-nilai yang dicari atau dimiliki.
Kognitif: proses pengambilan keputusan dianggap sebagai proses yang
berkesinambungan yang dipadukan dalam interaksi dengan lingkungan.
Normatif: analisis keputusan individu yang bersangkutan dengan logika
pengambilan keputusan dan rasionalitas dan hal-hal yang mengarah dari
pilihan invarian (invarian adalah properti yang tetap tidak berubah ketika
transformasi dari jenis tertentu diterapkan pada sebuah objek).
Pengambilan keputusan logis merupakan bagian penting dari semua profesi
berbasis ilmu pengetahuan, di mana para ahli menerapkan pengetahuan mereka di
bidang tertentu untuk membuat keputusan. Sebagai contoh, dalam pembuatan
keputusan, ahli medis sering melakukan diagnosa dan pemilihan pengobatan yang
sesuai.
Dalam pengambilan keputusan harus diambil dengan pemikiran yang
matang, bukan secara kebetulan, dan tidak boleh sembarangan. Adapun
langkah-langkah sistematis yang perlu dilakukan dalam proses pengambilan keputusan
1. Mengidentifikasi masalah
Pengambilan keputusan pada dasarnya adalah proses pemecahan masalah
yang menghalangi atau menghambat tercapainya tujuan. Agar masalah
dapat dipecahkan, terlebih dahulu harus dikenali apa masalahnya.
2. Mencari alternatif pemecahan
Yang terpenting dalam mencari alternatif adalah dengan mengumpulkan
data untuk penyelesaian masalah sebanyak mungkin. Setelah alternatif
terkumpul, barulah disusun berurutan dari yang paling diinginkan sampai
yang tidak diinginkan
3. Memilih alternatif
Setelah tersusun, barulah memilih alternatif. Setiap alternatif perlu diteliti
berdasarkan kelebihan dan kekurangan, tingkat resiko, dan tingkat
efisiensi.
4. Pelaksanaan alternatif
Setelah alternatif dipilih, laksanakan alternatif tersebut
5. Evaluasi
Pelaksanaan alternatif harus terus diamati, untuk mengetahui keefektifan
hasil dari alternatif tersebut.
2.2.1 Pengambilan Keputusan Medis
Pengambilan keputusan merupakan bagian dari suatu peristiwa yang meliputi
diagnosa, seleksi tindakan dan implementasi (Beach & Connolly, 2005). Definisi
lain tentang pengambilan keputusan juga dikemukakan oleh Nigro (dalam Ridho,
2003) bahwa keputusan ialah pilihan sadar dan teliti terhadap salah satu alternatif
yang memungkinkan dalam suatu posisi tertentu untuk merealisasikan tujuan yang
diharapkan. Perawatan medis sering disebut sebagai salah satu seni mengambil
keputusan tanpa informasi yang adekuat (Sox, 1990).
Para dokter sering memilih perlakuan kepada pasien, jauh sebelum para
dokter tersebut mengetahui jenis penyakit yang muncul. Bahkan ketika penyakit
pengobatan dan konsekuensi dari masing-masing pengobatan tidak dapat
diramalkan dengan jelas, sehingga ketidakpastian menjadi salah satu faktor
intrinsik dalam praktek medis (Sox, 1990).
Para dokter mengalami kesulitan dalam membuat keputusan di dunia medis.
Ini disebabkan besarnya pengaruh etika di dalam proses tersebut. Untuk hal etika
sendiri, hal ini mungkin berbeda-beda tergantung tempat dan zaman saat
dibutuhkannya pemikiran dalam menyelesaikan masalah tertentu.
Di dalam beberapa situasi, dokter harus memutuskan untuk dirinya sendiri
apakah yang benar untuk dilakukan. Namun dalam mengambil keputusan
tersebut, akan sangat membantu jika mereka mengetahui apa yang dilakukan
dokter lain dalam situasi yang sama. Kode etik dokter dan kebijakan yang berlaku
merupakan konsensus umum bagaimana seorang dokter harus bertindak dan harus
diikuti kecuali ada alasan yang lebih baik mengapa harus melanggarnya.
Pada umumnya dokter menganggap mereka bertanggung jawab terhadap
diri mereka sendiri, kepada kolega profesi kesehatan mereka, dan terhadap agama
yang dianut, kepada Tuhan. Saat ini mereka memiliki tanggung jawab tambahan –
terhadap pasien mereka, kepada pihak ketiga seperti rumah sakit, organisasi yang
mengambil keputusan medis terhadap pasien, kepada pemegang kebijakan dan
perijinan praktek, dan bahkan sering kepada pengadilan. Berbagai tanggung jawab
yang berbeda ini dapat saling bertentangan satu sama lain.
2.3 Matriks
Matriks adalah sebuah susunan persegi yang terdiri dari angka, simbol atau
ekspresi yang diatur dalam baris dan kolom, di mana ditafsirkan dengan cara
tertentu. Salah satu cara adalah untuk menyatakan urutan matriks. Angka, simbol
atau ekspresi dalam matriks disebut entri atau elemen. Sebagai contoh, urutan
matriks di bawah ini adalah 2 × 3, karena ada dua baris (horizontal) dan tiga
kolom (vertikal).
Matriks yang memiliki baris tunggal yang disebut vektor baris, dan yang
memiliki satu kolom disebut vektor kolom. Sebuah matriks yang memiliki jumlah
yang sama dari baris dan kolom disebut matriks persegi. Sebuah matriks dengan
jumlah baris atau kolom tak terbatas (atau keduanya) disebut matriks yang tak
terbatas (infinite matrix). Dalam beberapa konteks, seperti program komputer aljabar, mungkin terdapat matriks tanpa baris atau kolom yang disebut matriks
kosong. Matriks biasanya ditulis dalam tanda kurung kotak atau tanda kurung
besar:
[
] (
) .
Notasi dari matriks bervariasi. Biasanya matriks disimbolkan dengan huruf
besar (seperti contoh A di atas), di mana yang menggunakan huruf kecil dengan indeks kecil (misalkan a11) merepresentasikan entri/elemen.
2.3.1 Operasi Dasar Matriks
Ada beberapa operasi dasar yang dapat diterapkan pada matriks, disebut
penjumlahan matriks, perkalian skalar, transposisi, perkalian matriks, operasi
baris, dan submatriks.
Penjumlahan matriks adalah operasi menjumlahkan dua matriks, di mana
kedua matriks tersebut harus memiliki banyak baris dan banyak kolom yang sama.
Contoh:
Contoh:
Transposisi adalah saat semua elemen pada suatu matriks bertukar posisi di
mana dari m x n menjadi n x m (baris awal menjadi kolom dan kolom awal menjadi baris). Contoh: [ ]
Perkalian matriks adalah perkalian antara dua matriks, di mana hanya bisa
dilakukan jika banyaknya kolom dari matriks sebelah kiri sama banyak dengan
baris dari matriks sebelah kanan. Misalkan A adalah matriks nxm dan B adalah matriks nxp, maka hasil kali AB adalah matriks mxp:
[ ] [ ] [ ]
di mana setiap elemen i, j didapat dengan dikalikannya elemen Aik (sepanjang baris i pada A) dengan elemen Bkj (sepanjang kolom j pada B), untuk k = 1, 2, ...,
m, dan menghitung hasil terhadap k:
∑
Contoh:
[
] [
]
Perkalian matriks sendiri tidak komutatif, dimana AB ≠ BA
Contoh 2:
[
]
Untuk operasi baris, terdapat tiga tipe operasi:
1. Penjumlahan baris
2. Perkalian baris
3. Perpindahan baris
Submatriks adalah penghapusan sekumpulan baris dan/atau kolom dari
matriks. Contohnya, dari matriks 3x4, kita bisa membuat matriks 2x3 dengan
menghapus, misalnya baris 3 dan kolom 2:
[
]
2.3.2 Contoh Matriks Transisi
Pada bagian ini, kita akan menyelidiki probabilitas transisi Pij proses rantai Markov sampai langkah ke-n.
Misalkan Pij adalah probabilitas dengan memproses dari kondisi j akan berada pada kondisi i setelah terjadi transisi ke-n. Ditulis Pij(1) = Pij. Dengan demikian P(n) = Pn di mana P(n) adalah probabilitas matriks transisi n-langkah dan
Akan dibuktikan proposisi dengan menggunakan induksi matematika. Jelas
proposisi adalah benar ketika n = 1. Kemudian, anggap bahwa proposisi adalah
benar untuk n. Diketahui bahwa:
sebanyak n
kemudian,
∑
∑
Dengan prinsip induksi matematika, proposisi ini berlaku untuk semua
bilangan bulat non-negatif n.
Kesimpulannya, dapat dilihat bahwa:
Contoh 2: Anggap ada persoalan pemasaran. Dalam model yang kita miliki
[ ]
Jika α = 0,3 dan β = 0,4 maka didapat
[ ]
Misalkan pada state awal pelanggan membeli di toko A(α). Maka dia akan
membeli di toko A pada pembelian ke-4 dengan peluang , dan
membeli di toko B pada pembelian ke-4 .
Jika pada state awal pelanggan membeli di toko B (β), maka dia akan
membeli di toko A pada pembelian ke-4 dengan peluang , dan
Contoh 3: Diketahui proses pada rantai markov memiliki kondisi {0, 1, 2, ...}.
Anggap kita berada pada waktu n = 0 dengan probabilitas saat pada kondisi i
adalah ai, i = 0, 1, 2, .... Yang menjadi pertanyaan, berapakah probabilitas pada
kondisi i setelah n transisi? Dapat diketahui probabilitasnya adalah ,
di mana Pji adalah probabilitas transisi satu-langkah dari kondisi i ke kondisi j. Maka probabilitas yang diperlukan adalah:
∑ ( ) ∑
maka
̃ ̃
menjadi distribusi probabilitas dari kondisi pada proses rantai Markov saat transisi
ke-n. Di sini ̃ adalah probabilitas di mana proses berada pada kondisi i setelah
n transisi dan
∑ ̃ . Bisa diperiksa bahwa
dan
Contoh 4: Terdapat matriks transisi di bawah ini
[ ]
Dan misalkan kita hanya membutuhkan baris ke-2 dari matriks di atas. Kita
bisa melakukan sebagai berikut:
Buat matriks 1 x 3: , di mana 0 (nol) yang pertama untuk
dikalikan ke baris ke-1 dari matriks P, 1 dikalikan ke baris ke-2 dari matriks P, 0
Kemudian kalikan kedua matriks
[ ]
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Kita ketahui terdapat berbagai penyakit yang ada di dunia. Dari berbagai penyakit
tersebut terdiri dari penyakit yang mudah sampai yang sulit disembuhkan, bahkan
ada yang tidak bisa disembuhkan (penyakit kronis). Salah satu penyakit yang
tidak bisa disembuhkan adalah hipertensi. Hipertensi adalah kondisi medis yang
kronis di mana tekanan darah secara bertahap naik sampai melebihi batas normal.
Hipertensi awalnya tidak menimbulkan gejala, tetapi tekanan darah yang tidak
kunjung turun akan memunculkan penyakit yang berkaitan dengan jantung.
Setiap penyakit pasti memerlukan tindakan medis, baik berupa pengobatan
maupun pencegahan. Dalam tindakan medis diperlukan keputusan yang tepat
sehingga pasien dapat mendapatkan pengobatan yang tepat. Dalam pengambilan
keputusan yang tepat haruslah berdasarkan kemungkinan terbaik dari informasi
yang berkenaan dengan penyakit tersebut. Keputusan akan sulit diambil apabila
beberapa kemungkinan dari hasil yang diambil dari informasi tersebut tidak
memiliki peluang yang pasti.
Dengan berkembangnya ilmu pengetahuan dan teknologi yang sangat cepat
dan pesat, ilmu statistik ikut berperan penting. Pada era globalisasi seperti
sekarang ini, ilmu ini sangat diperlukan, sehingga pengambilan keputusan tersebut
perlu dibuat berdasarkan data-data statistik. Salah satu bagian dari statistika
adalah rantai Markov (Markov chain). Rantai Markov adalah sistem matematika
yang menjalankan transisi dari satu keadaan ke keadaan lain pada suatu ruang
kondisi. Salah satu kegunaan rantai Markov yaitu meramalkan
kemungkinan-kemungkinan terhadap kejadian di masa depan, sehingga dapat membantu dalam
Pada kali ini, rantai markov digunakan untuk menunjukkan probabilitas dari
faktor-faktor penyebab hipertensi sehingga dapat membantu dalam pembuatan
dan pengambilan keputusan medis. Untuk data yang berkaitan dengan penyakit
hipertensi, didapat dari Pusat Data dan Informasi Kementerian Kesehatan RI
(http://www.pusdatin.kemkes.go.id/).
1.2 Perumusan Masalah
Masalah yang dirumuskan dalam penelitian ini adalah bagaimanakah model
Markov yang digunakan untuk menentukan keputusan medis pada penyakit
hipertensi penduduk Indonesia?
1.3 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah untuk menunjukkan hasil dari pemodelan rantai
markov berupa probabilitas penyakit hipertensi terhadap penduduk Indonesia .
1.4 Kontribusi Penelitian
Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut:
a. Sebagai informasi bagi praktisi kesehatan dan pekerja medis di dalam
mengambil keputusan sehubungan dengan keadaan orang-orang yang
membutuhkan tindakan medis.
b. Sebagai referensi bagi peneliti selanjutnya yang akan melakukan penelitian
1.5 Tinjauan Pustaka
Peneliti menggunakan buku-buku yang berkaitan dengan penelitian sebagai
referensi, guna membantu dalam penyusunan penelitian ini. Beberapa teori yang
mendukung penelitian ini adalah sebagai berikut.
Model Markov adalah model stokastik yang digunakan untuk memodelkan sistem yang berganti secara acak di mana diasumsikan kondisi masa depan
ditentukan kondisi masa kini, bukan kondisi masa lalu. Teori Rantai Markov
pertama kali ditemukan oleh Andrey Andreyevich Markov pada tahun 1906.
Markov adalah seorang matematikawan dari Rusia yang hidup pada tahun 1856
sampai tahun 1922. Markov merupakan murid dari Chebysev, seorang yang
terkenal di dunia probabilitas karena rumus yang ditemukannya.
Rantai Markov (salah satu model Markov) adalah urutan kejadian X1, X2,
X3, dan seterusnya, dengan properti Markov, dengan kondisi masa sekarang, masa
depan dan masa lalu adalah saling bebas. Secara umum, rantai Markov
didefinisikan:
| | , jika
probabilitas bersyarat didefinisikan lagi,
|
Hasil nilai Xi membentuk countable set S yang disebut state space chain.
Rantai Markov telah digunakan di berbagai bidang. Pada bidang matematika
keuangan Artzner dan Delbaen (1997) menggunakan rantai markov untuk
menentukan resiko kegagalan hadiah dan pemasaran tidak lengkap. Untuk di
bidang biologi ada Mendoza, Thieffry dan Alvarez (1999) menggunakan genetik
kontrol dari bunga morfogenesis pada Arabidopsis Thaliana. Anggriya (2009)
menggunakan Rantai Markov untuk meneliti network genetik. Tamudia (2014)
memfokuskan penelitiannya pada Rantai Markov untuk memprediksi Perpindahan
Pengambilan Keputusan adalah proses kognitif yang dihasilkan dalam pemilihan keyakinan atau tindakan di antara beberapa kemungkinan alternatif, di
mana semua kemungkinan tersebut didapat dari model Markov. Setiap proses
pengambilan keputusan menghasilkan pilihan yang mungkin memerlukan atau
tidak memerlukan tindakan.
Pengambilan keputusan adalah studi tentang mengidentifikasi dan memilih
alternatif yang didasarkan pada nilai-nilai dan preferensi pengambil keputusan.
Pengambilan keputusan adalahsalah satu kegiatan utama suatu pengelolaan dan
merupakan bagian besar dari setiap proses pelaksanaan.
1.6 Metode Penelitian
Metode penelitian adalah langkah-langkah yang merupakan prosedur penulisan
pada penelitian yang berfungsi sebagai pedoman umum yang digunakan untuk
melaksanakan penelitian. Langkah-langkah pencarian datanya adalah sebagai
berikut:
1. Pengumpulan Data
Mengumpulkan data populasi Indonesia dan data-data medis yang
berkaitan dengan penyakit hipertensi di Indonesia.
2. Pemodelan Rantai Markov
Dari data yang telah didapat, kemudian disusun sedemikian rupa agar
dapat dimodelkan dengan rantai Markov. Modelnya adalah berupa matriks
transisi.
3. Pengambilan Keputusan Medis
Setelah model terlihat, dibuatlah keputusan medis dengan harapan dapat
ABSTRAK
Metode model Markov merupakan metode yang telah dikenal luas dalam model-model stokastik. Dalam tulisan ini dibahas salah satu model-model Markov, yaitu rantai Markov, terhadap pengambilan keputusan di bidang medis, khususnya penyakit hipertensi penduduk Indonesia. Data pada penelitian ini adalah jumlah penduduk, penderita hipertensi dan rata-rata kematian penduduk Indonesia. Analisis rantai Markov digunakan untuk memberikan informasi probabilitas mengenai penyakit hipertensi. Hasil analisis Rantai Markov menunjukkan bahwa: probabilitas penduduk sehat tetap menjadi sehat adalah 0,7613; probabilitas penduduk sehat terkena hipertensi adalah 0,2383; probabilitas penduduk sehat mengalami kematian adalah 0,0004; probabilitas penderita hipertensi tetap hidup adalah 0,9971; probabilitas penderita hipertensi mengalami kematian adalah 0,0029. Pengambilan keputusan digunakan untuk memberikan solusi agar penyakit hipertensi lebih mudah dicegah. Dalam hal ini, tindakan medis yang diambil adalah dengan membuat prioritas. Prioritasnya adalah dengan mengurutkan faktor-faktor penyebab hipertensi, dari yang paling susah dicegah sampai yang paling mudah dicegah.
ABSTRACT
Markov model method is a method that has been widely known in stochastic models. In this research, one of Markov models, which is Markov chain, is used for medical decision making, especially hypertension in Indonesian people. Data in this research are total population, hypertension patients, and death rate of Indonesian people. Markov chain analysis is used to inform the probability of hypertension. The result of Markov chain analysis shows that: probability of healthy people who stay healthy is 0,7613; probability of healthy who will suffer from hypertension is 0,2383; probability of healthy people who will die is 0,0004; probability of hypertension patients who survive is 0,9971; probability of hypertension patients who will die is 0,0029. Decision making is used to provide solution in order to more easily preventable disease hypertension. In this case, medical decision taken is to make a priority. That priority is to list the factors that cause hypertension, starting from the most difficult to be prevented to the most easily preventable.
MODEL MARKOV UNTUK PENGAMBILAN
KEPUTUSAN MEDIS
SKRIPSI
T. MUHAMMAD SHAH ZADA
130823034
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
MODEL MARKOV UNTUK PENGAMBILAN
KEPUTUSAN MEDIS
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat
mencapai gelar Sarjana Sains
T. MUHAMMAD SHAH ZADA
130823034
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
PERSETUJUAN
Judul : MODEL MARKOV UNTUK PENGAMBILAN
KEPUTUSAN MEDIS
Kategori : SKRIPSI
Nama : T. MUHAMMAD SHAH ZADA
Nomor Induk Mahasiswa : 130823034 Program Studi : STATISTIKA
Departemen : MATEMATIKA
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Komisi Pembimbing:
Pembimbing II Pembimbing I
Drs. Pengarepan Bangun, M.Si Prof. Dr. Tulus, M.Sc NIP. 19500815 198503 1 005 NIP. 19620901 198803 1002
Diketahui/Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
PERNYATAAN
MODEL MARKOV UNTUK PENGAMBILAN KEPUTUSAN MEDIS
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, 22 Januari 2016
T. Muhammad Shah Zada
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah atas segala berkah, rahmat,
dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Skripsi ini. Skripsi ini
disusun sebagai salah satu syarat untuk menyelesaikan Program Studi S-1
Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Sumatera Utara.
Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada Bapak Dr. Sutarman, Sc.
Selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Sumatera Utara, Prof. Dr. Tulus, M.Sc dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku
ketua dan sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU yang telah
memberikan kesempatan kepada penulis untuk menyelesaikan studi di
Departemen Matematika.
Ucapan terima kasih saya haturkan kepada Prof. Dr. Tulus, M.Sc selaku
pembimbing I dan Drs. Pengarapen Bangun, M.Si selaku pembimbing II dalam
penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan bimbingan kepada saya untuk
menyempurnakan kajian ini. Ucapan terima kasih juga saya sampaikan kepada
Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si dan Bapak Drs. Marihat Situmorang, M.Kom selaku
dosen penguji skripsi ini, yang telah memberikan saran dan masukannya.
Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada seluruh Dosen Program Studi
Matematika FMIPA USU yang telah memberi ilmu kepada penulis selama
menjalankan perkuliahan, dan juga kepada Pegawai FMIPA USU yang telah
membantu penulis terkait dengan urusan administrasi.
Akhirnya, tidak terlupakan kepada kedua orang tua saya Ayahnda Irondi
Siswa, Ibunda Dr. Tengku Thyrhaya Zein, M,A, serta adinda T. Anwari Faiz,
S.TP dan seluruh keluarga yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan
yang diperlukan. Semoga Allah SWT akan membalasnya. Amin.
Medan, 22 Januari 2016
T. Muhammad Shah Zada
ABSTRAK
Metode model Markov merupakan metode yang telah dikenal luas dalam model-model stokastik. Dalam tulisan ini dibahas salah satu model-model Markov, yaitu rantai Markov, terhadap pengambilan keputusan di bidang medis, khususnya penyakit hipertensi penduduk Indonesia. Data pada penelitian ini adalah jumlah penduduk, penderita hipertensi dan rata-rata kematian penduduk Indonesia. Analisis rantai Markov digunakan untuk memberikan informasi probabilitas mengenai penyakit hipertensi. Hasil analisis Rantai Markov menunjukkan bahwa: probabilitas penduduk sehat tetap menjadi sehat adalah 0,7613; probabilitas penduduk sehat terkena hipertensi adalah 0,2383; probabilitas penduduk sehat mengalami kematian adalah 0,0004; probabilitas penderita hipertensi tetap hidup adalah 0,9971; probabilitas penderita hipertensi mengalami kematian adalah 0,0029. Pengambilan keputusan digunakan untuk memberikan solusi agar penyakit hipertensi lebih mudah dicegah. Dalam hal ini, tindakan medis yang diambil adalah dengan membuat prioritas. Prioritasnya adalah dengan mengurutkan faktor-faktor penyebab hipertensi, dari yang paling susah dicegah sampai yang paling mudah dicegah.
ABSTRACT
Markov model method is a method that has been widely known in stochastic models. In this research, one of Markov models, which is Markov chain, is used for medical decision making, especially hypertension in Indonesian people. Data in this research are total population, hypertension patients, and death rate of Indonesian people. Markov chain analysis is used to inform the probability of hypertension. The result of Markov chain analysis shows that: probability of healthy people who stay healthy is 0,7613; probability of healthy who will suffer from hypertension is 0,2383; probability of healthy people who will die is 0,0004; probability of hypertension patients who survive is 0,9971; probability of hypertension patients who will die is 0,0029. Decision making is used to provide solution in order to more easily preventable disease hypertension. In this case, medical decision taken is to make a priority. That priority is to list the factors that cause hypertension, starting from the most difficult to be prevented to the most easily preventable.
DAFTAR ISI
PERSETUJUAN ... i
PERNYATAAN ... ii
PENGHARGAAN ... iii
ABSTRAK ... v
ABSTRACT ... vi
DAFTAR ISI ... vii
DAFTAR TABEL ... viii
DAFTAR GAMBAR ... ix
BAB 1 PENDAHULUAN ... 1
1. 1. Kata Pengantar ... 1
1. 2. Perumusan Masalah ... 2
1. 3. Tujuan Penelitian ... 2
1. 4. Kontribusi Penelitian ... 2
1. 5. Tinjauan Pustaka ... 3
1. 6. Metode Penelitian ... 4
BAB 2 LANDASAN TEORI ... 5
2. 1. Model Markov ... 5
2.1.1 Rantai Markov ... 6
2.1.2 Contoh Rantai Markov ... 7
2. 2. Pengambilan Keputusan ... 8
2.2.1 Pengambilan Keputusan Medis ... 10
2. 3. Matriks ... 11
2.3.1 Operasi Dasar Matriks ... 12
2.3.2 Contoh Matriks Transisi ... 14
BAB 3 PEMODELAN RANTAI MARKOV ... 18
BAB 4 PENGAMBILAN KEPUTUSAN MEDIS ... 23
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN ... 29
4. 1. Kesimpulan ... 29
4. 2. Saran ... 30
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Model Markov berdasarkan situasinya ... 5
Tabel 3.1 Data populasi Indonesia terhadap penyakit
hipertensi tahun 2015 ... 20 Tabel 3.2 Data probabilitas penyakit hipertensi
di Indonesia tahun 2015 ... 20 Tabel 4.1 probabilitas faktor berdasarkan
populasi (faktor 1 dan 3 minimum) ... 24 Tabel 4.2 probabilitas faktor berdasarkan total terjadinya
hipertensi (faktor 1 dan 3 minimum) ... 24 Tabel 4.3 probabilitas faktor berdasarkan probabilitas
hipertensi (faktor 1 dan 3 minimum) ... 24 Tabel 4.4 probabilitas faktor berdasarkan
populasi (faktor 1 dan 3 maksimum) ... 25 Tabel 4.5 probabilitas faktor berdasarkan total terjadinya
hipertensi (faktor 1 dan 3 maksimum) ... 25 Tabel 4.6 probabilitas faktor berdasarkan probabilitas
hipertensi (faktor 1 dan 3 maksimum) ... 25 Tabel 4.7 Tabel probabilitas faktor penyebab hipertensi
setelah pengambilan keputusan medis ... 27 Tabel 4.8 Tabel probabilitas populasi terhadap penyakit
