STABILITAS EFISIENSI PADA DATA ENVELOPMENT
ANALYSIS DENGAN VARIASI LOKAL
TESIS
Oleh
ISNAINI HALIMAH RAMBE 127021011/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
STABILITAS EFISIENSI PADA DATA ENVELOPMENT
ANALYSIS DENGAN VARIASI LOKAL
T E S I S
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh:
ISNAINI HALIMAH RAMBE 127021011/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
Judul Tesis : STABILITAS EFISIENSI PADA DATA ENVELOP-MENT ANALYSIS DENGAN VARIASI LOKAL Nama Mahasiswa : Isnaini Halimah Rambe
Nomor Pokok : 127021011
Program Studi : Magister Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Dr. Sutarman, M.Sc) (Prof. Dr. Herman Mawengkang)
Ketua Anggota
Ketua Program Studi Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, M.Sc)
Telah diuji pada
Tanggal 5 Juni 2014
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Dr. Sutarman, MSc
Anggota : 1. Prof. Dr. Herman Mawengkang
PERNYATAAN
STABILITAS EFISIENSI PADA DATA ENVELOPMENT ANALYSIS DENGAN VARIASI LOKAL
T E S I S
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya.
Medan, 5 Juni 2014 Penulis,
ABSTRAK
Tesis ini mengembangkan sebuah pendekatan analisis yang telah ditingkatkan pada UPK yang efisien ketika ketidakpastian data terjadi secara lokal. Teknik analisis sensitifitas ini digunakan untuk mengevaluasi stabilitas dari UPK efisien dengan memperburuk sebuah kelas UPK secara bersamaan dan orientasi yang sama untuk mempertahankan UPK yang dievaluasi tetap padafrontier efisien. Pendekatan ini dikembangkan dari analisis sensitifitas DEA yang biasa digunakan dimana variasi data diandaikan terjadi pada UPK tunggal yang dievaluasi ataupun pada keselu-ruhan UPK. Analisis ini memungkinkan para pengambil keputusan untuk mengam-bil tindakan tepat ketika menghadapi kemungkinan variasi lokal.
Kata kunci: Efisiensi, DEA, Analisis sensitifitas, Variasi lokal.
ABSTRACT
This thesis developed an improved sensitivity analysis approach in the efficient Decision-Making Units (DMUs) when the data uncertainty occured locally. This technique consider the stability of an efficient DMU by deteriorating a class of DMUs simultaneously in the same directions to keep the test DMU remains on the efficient frontier. The new approach generalizes the usual DEA sensitivity analysis in which the data variations are considered either on the single test DMU or on the all over DMUs. This enables the decision maker to take suitable actions that meet the possible local variations.
KATA PENGANTAR
Setinggi puji dan sedalam syukur penulis serahkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan berkat dan rahmadNya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul STABILITAS EFISIENSI PADA DATA ENVELOPMENT ANALYSIS DENGAN VARIASI LOKAL. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terima kasih sebesar-besarnya kepada :
Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara.
Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara dan selaku Pembimbing Pertama yang telah banyak memberikan bantuan dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matema-tika FMIPA USU dan selaku Pembimbing Kedua yang telah banyak memberikan bantuan dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA USU sekaligus Penguji Kedua yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Opim Salim Sitompul, M.Sc selaku Penguji Pertama yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan.
Kakanda Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Mate-matika FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.
Seluruh rekan-rekan Mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA USU tahun 2012 yang telah memberikan bantuan moril dan dorongan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Tak lupa penulis mengucapkan terima kasih sebesar-besarnya dan penghar-gaan setinggi-tingginya kepada Ibunda tercinta Mega Hayati, BA dan Ayahanda (Alm) Kosim Rambey, S.H yang mencurahkan kasih sayang dan dukungan kepada penulis, terlebih yang dengan setia mendampingi dan membantu penulis selama mengikuti perkuliahan hingga sampai penulisan tesis ini. Tak lupa pula kepada abangda Rahmad Syahroni, S.H, M.H serta adik-adikku Musa Ansari Rambe, S.H., Fitri Rowiyah Rambe, Raja Ahmad P Rambe dan Harvina Assyifa Rambe yang telah memberikan semangat selama penulisan tesis ini. Terima kasih juga buat Muhammad Romi Syahputra, S.Si yang telah memberikan semangat dan motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Terima kasih kepada sahabat-sahabatku serta rekan-rekan lainnya yang tidak dapat disebutkan satu-persatu. Semoga Allah SWT memberikan balasan atas jasa-jasa mereka yang telah diberikan kepada penulis.
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya. Terima kasih.
Medan, 5 Juni 2014 Penulis,
RIWAYAT HIDUP
Isnaini Halimah Rambe dilahirkan di Medan pada tanggal 4 Desember 1989 dari pasangan Bapak Kosim Rambey, S.H & Ibu Mega Hayati, BA. Penulis menye-lesaikan pendidikan Sekolah Dasar Negeri 112143 Rantauprapat, Kecamatan Rantau Utara, Kabupaten Labuhan Batu tahun 2002, Sekolah Menengah Pertama (SMP) Negeri 1 Rantau Selatan tahun 2005, Sekolah Menengah Atas (SMA) Negeri 3 Plus Rantau Utara tahun 2008. Pada tahun 2008 memasuki Perguruan Tinggi Univer-sitas Sumatera Utara fakultas MIPA jurusan Matematika pada Strata Satu (S-I) dan lulus tahun 2012.
Pada tahun 2012, penulis melanjutkan pendidikan pada Program Studi Ma-gister Matematika Universitas Sumatera Utara. Juli 2013, penulis bekerja sebagai staf pengajar di YPSA sebagai guru bidang studi matematika.
DAFTAR ISI
Halaman
PERNYATAAN i
ABSTRAK ii
ABSTRACT iii
KATA PENGANTAR iv
RIWAYAT HIDUP vi
DAFTAR ISI vii
DAFTAR TABEL ix
DAFTAR GAMBAR x
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Rumusan Masalah 4
1.2 Tujuan Penelitian 4
1.3 Manfaat Penelitian 4
1.4 Langkah-langkah Penelitian 5
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 6
2.1 Data Envelopment Analysis (DEA) 6
2.2 Analisis Frontier 8
2.3 Analisis Sensitifitas 9
BAB 3 MODEL-MODEL DATA ENVELOPMENT ANALYSIS 11
3.1 Model DEA CCR (Charnes-Cooper-Rhodes) 11
3.3 Model Super Efisiensi 15
BAB 4 STABILATAS EFISIENSI PADA DATA ENVELOPMENT
ANALYSIS 16
4.1 Model Analisis Sensitifitas 16
4.2 Daerah Stabilitas 18
4.3 Contoh Persoalan 23
BAB 5 KESIMPULAN 34
DAFTAR PUSTAKA 35
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
4.1 Data input-output 16 rumah sakit di Taiwan 24
4.2 Efisiensi rumah sakit di Taiwan 32
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
2.1 Kurva frontier 9
ABSTRAK
Tesis ini mengembangkan sebuah pendekatan analisis yang telah ditingkatkan pada UPK yang efisien ketika ketidakpastian data terjadi secara lokal. Teknik analisis sensitifitas ini digunakan untuk mengevaluasi stabilitas dari UPK efisien dengan memperburuk sebuah kelas UPK secara bersamaan dan orientasi yang sama untuk mempertahankan UPK yang dievaluasi tetap padafrontier efisien. Pendekatan ini dikembangkan dari analisis sensitifitas DEA yang biasa digunakan dimana variasi data diandaikan terjadi pada UPK tunggal yang dievaluasi ataupun pada keselu-ruhan UPK. Analisis ini memungkinkan para pengambil keputusan untuk mengam-bil tindakan tepat ketika menghadapi kemungkinan variasi lokal.
ABSTRACT
This thesis developed an improved sensitivity analysis approach in the efficient Decision-Making Units (DMUs) when the data uncertainty occured locally. This technique consider the stability of an efficient DMU by deteriorating a class of DMUs simultaneously in the same directions to keep the test DMU remains on the efficient frontier. The new approach generalizes the usual DEA sensitivity analysis in which the data variations are considered either on the single test DMU or on the all over DMUs. This enables the decision maker to take suitable actions that meet the possible local variations.
Keyword: Efficiency, DEA, Sensitivity analysis, Local variations.
BAB 1
PENDAHULUAN
Perkembangan sektor industri sejalan dengan perkembangan metode dalam pe-ngambilan keputusan. Tidak jarang hal tersebut juga mengubah sudut pandang para pelaku industri. Dewasa ini, para pelaku industri mulai mempertimbang-kan cara menjalanmempertimbang-kan industri seefisien mungkin. Efisiensi merupamempertimbang-kan salah satu parameter kinerja yang menggambarkan kinerja secara keseluruhan dari suatu or-ganisasi. Kemampuan menghasilkan output yang maksimum dengan input yang ada merupakan ukuran kinerja yang diharapkan. Pada saat dilakukan penguku-ran efisiensi, suatu organisasi dihadapkan pada bagaimana mendapatkan tingkat outputyang optimum dengan tingkat input yang ada.
Pada umumya para pelaku industri mengharapkan dapat mencapai kondisi ideal. Kondisi ideal adalah suatu kondisi dengan nilai efisiensi sama dengan 1 atau 100%. Hal ini berarti jumlah keluaran yang dihasilkan sama dengan jumlah masukan yang digunakan. Namun pada kenyataannya kondisi ideal tersebut sangat sulit untuk dicapai karena terdapat faktor yang mempengaruhi. Salah satunya yakni output yang dihasilkan tidak sebanding denganinputyang ada.
Karena kondisi efisien 100% sangat sulit untuk dicapai maka dilakukan pe-ngukuran efisiensi yang bersifat relatif. Hal ini berarti nilai efisiensi suatu objek tidak dibandingkan dengan kondisi ideal (100%), namun dibandingkan dengan ni-lai efisiensi objek ni-lain. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengukur efisiensi relatif adalah metode Data Envelopment Analysis (DEA) yang diperke-nalkan oleh Charnes et al. (1978). Pada DEA, objek yang sedang dievaluasi nilai efisiensinya disebut dengan Unit Pembuat Keputusan (UPK). Sebuah UPK di-anggap bertanggung jawab atas pengolahan inputmenjadi output dan kinerjanya dievaluasi. DEA melakukan kajian menggunakan beberapa UPK yang memiliki karakteristik sama.
2
prinsip kerja DEA adalah membandingkan datainputdanoutput dari suatu UPK dengan datainputdan output dari UPK lainnya. Aplikasi model DEA telah digu-nakan sebagai pengukuran pada berbagai disiplin ilmu pengetahuan dan berbagai kegiatan operasional seperti yang ditunjukkan oleh Cooper et al. (2000).
Para peneliti di sejumlah bidang menyadari bahwa DEA adalah suatu metode yang sangat baik dan mudah digunakan untuk proses operasional dalam menge-valuasi kinerja UPK, Charnes et al. (1991). Ukuran efisiensi UPK yang diperke-nalkan oleh Charneset al.(1978) dikenal dengan model DEA CCR. Model ini dapat dihitung dengan menyelesaikan permasalahan pemrograman berikut:
max h0 =
ur dan vi merupakan bobot output dan input dari output ke-r dan input ke-i. Subscript nol menyatakan UPK yang dievaluasi, dengan xij adalah input yang diamati dengan tipe ke-i dari UPK ke-j, xij > 0 dan i = 1,2, . . . , m dan j = 1,2, . . . , n. Demikian juga yrj adalah nilai output yang diamati dengan tipe ke-r dari UPK ke-j dan yrj >0 untuki= 1,2, . . . , m dan j = 1,2, . . . , n.
Salah satu permasalahan yang ada dalam DEA adalah adanya faktor ketidak-pastian yang dapat mempengaruhi nilai efisiensi yang diperoleh. Sebagai contoh bila ditinjau dari lingkungan produksi, ketika melakukan kegiatan produksi terja-di kerusakan pada mesin. Hal tersebut dapat menurunkan jumlah produksi serta keterlambatan jadwal produksi. Selain ituoutputyang dihasilkan tidak sebanding denganinputyang ada. Ketidakpastian padaoutputdan/atauinputmenyebabkan data bervariasi. Variasi data bisa saja terjadi pada UPK efisien maupun UPK tidak efisien. Hal ini memberikan efek terhadap pengukuran efisiensi dalam DEA. Sehingga perlu dilakukan evaluasi untuk menilai kestabilan efisiensi UPK.
3
diperbolehkan pada data sehingga tidak mengubah nilai efisiensi UPK yang dieva-luasi. Dengan demikian, UPK dapat meningkatkan serta mempertahankan kondisi efisien, Zhu (1996).
Penelitian tentang analisis sensitifitas pada DEA dengan model dan pola variasi data yang berbeda terus berkembang. Charnes dan Neralic (1990) meng-gunakan analisis sensitifitas pada DEA model additive. Penelitian ini mengkaji stabilitas efisiensi UPK dengan kehadiran variasi data yang bersamaan pada se-mua input dan/atau semua output UPK efisien. Thompson et al. (1994) serta Seiford dan Zhu (1998) mengkaji stabilitas efisiensi pada DEA model CCR. Vari-asi terjadi pada seluruh UPK efisien dan datanya menurun sedangkan pada seluruh UPK tidak efisien datanya meningkat secara bersamaan.
Andersen dan Petersen (1993) memperkenalkan model ’Extended DEA Mea-sure’(EDM) yang merupakan perluasan dari DEA model additive. Model ini da-pat digunakan untuk meranking unit-unit efisien. Model EDM juga dikenal dengan model Super Efisiensi. Charneset al (1996) mengembangkan sebuah teknik anali-sis sensitifitas pada DEA model super-efisiensi. Teknik tersebut digunakan untuk variasi data dimana perubahan proporsional dan bersamaan diasumsikan pada se-muainputdan output. Charneset al. (1996) memberikan formulasi berikut untuk menghitung daerah stabilitas efisiensi pada model additive.
∆∗ = Min∆ (1.2)
Nilai optimal ∆∗adalah jarak stabilitas dalam∞-norm. peningkatan absolutinput dan penurunan absolutoutput dianggap hanya untuk UPKo.
4
Efisiensi digunakan untuk memperoleh daerah stabilitas setiap UPK efisien untuk mempertahankan efisiensi.
Ketidakpastian tidak hanya bisa terjadi secara individu ataupun bersamaan, ketidakpastian juga mungkin terjadi pada beberapa UPK saja. Ketidakpastian ini mengakibatkan variasi lokal pada data. Variasi lokal memberikan pengaruh pe-rubahan terhadap efisiensi suatu UPK.
1.1 Rumusan Masalah
Salah satu permasalahan pada DEA yang sudah banyak diteliti adalah kemung-kinan terjadi ketidakpastian data pada UPK, baik secara keseluruhan maupun individu. Namun, ketidakpastian tersebut juga mungkin terjadi pada beberapa UPK saja. Hal ini menyebabkan variasi lokal yang dapat mempengaruhi efisiensi dari UPK yang sudah efisien.
1.2 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini antara lain sebagai berikut:
1. untuk menentukan daerah stabilitas efisiensi dari UPK efisien dengan adanya kendala variasi lokal.
2. untuk melihat pengaruh kehadiran variasi lokal pada nilai efisiensi.
1.3 Manfaat Penelitian
Manfaat dari hasil penelitian antara lain sebagai berikut:
1. Analisis ini memberikan pertimbangan yang lebih baik dalam pengambilan keputusan. Sehingga dapat membantu berbagai kalangan atau instansi dalam mengambil keputusan.
5
3. Penelitian ini diharapkan dapat memotivasi penelitian lebih lanjut untuk mengembangkan model-model terbaru dalam menghadapi persoalan stabili-tas efisiensi pada DEA.
1.4 Langkah-langkah Penelitian
Penelitian ini merupakan studi literatur yang membahas tentang stabilitas efisiensi pada DEA dengan adanya variasi lokal. Adapun langkah-langkah yang akan penulis lakukan adalah sebagai berikut:
1. Penulis terlebih dahulu menentukan model DEA yang akan digunakan dalam penelitian ini dari berbagai literatur yang terkait.
2. Setelah memperoleh model DEA yang dimaksud, penulis akan menguji efisi-ensi dari UPK menggunakan analisis sefisi-ensitifitas pada DEA dengan adanya variasi lokal.
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Sumanth (1984) dalam bukunya menjelaskan bahwa efisiensi berhubungan dengan seberapa baik kita menggunakan sumber daya yang ada untuk mendapatkan suatu hasil. Secara matematis efisiensi merupakan rasio antara output dan input. Na-mun, perhitungan efisiensi di atas masih belum cukup untuk perhitungan efisiensi suatu organisasi atau perusahaan, yang pada kenyataannya tidak hanya melibatkan satu macam input dan menghasilkan satu macam output saja. Suatu organisasi atau perusahaan sebenarnya berhubungan dengan bermacam-macam sumber daya baikinputmaupun outputyang berbeda. Kenyataan seperti di atas menyebabkan kondisi ideal, yaitu suatu kondisi dimana nilai efisiensi 1 atau 100% sangat sulit untuk dicapai. Sehingga dilakukan pengukuran efisiensi relatif pada perusahaan yang sejenis.
Perusahaan sejenis berarti perusahaan yang memiliki jenis inputdan output yang sama. Sangat tidak mungkin dilakukan pengukuran efisiensi relatif antara pabrik gula dengan pabrik baja karena memiliki jenis input dan output berbeda. Metode yang dapat digunakan untuk pemecahan masalah pengukuran efisiensi ini adalah metode Data Envelopment Analysis (DEA).
2.1 Data Envelopment Analysis (DEA)
Data Envelopment Analysis (DEA) merupakan sebuah pemrograman linier mate-matika yang dikembangkan oleh Charnes et al (1978) untuk mengukur efisiensi relatif Unit Pembuat Keputusan (UPK). Pendekatannya berdasarkan pada konsep efisiensi. DEA merupakaan sebuah pendekatan non-parametrik yang menghitung tingkat efisiensi menggunakan program linier untuk setiap unit sampel. DEA me-ngukur efisiensi UPK oleh perbandingan dengan skenario terbaik dalam sampel untuk memperoleh efisiensi yang terukur.
Konsep pengukuran yang digunakan dalam DEA adalah dengan memban-dingkanoutput yang dihasilkan dengan input yang ada.
Ef isiensi= output
input (2.1)
7
Nilai efisiensi suatu unit berkisar antara 0 sampai dengan 1. UPK dikatakan efisien jika :
1. Dari segi orientasi output
Efisiensi naik bila output naik saat inputtetap atauoutput tetap saat input turun.
2. Dari segi orientasi input
Efisiensi naik bila inputtetap saatoutputnaik atau inputturun saat output tetap.
Istilah-istilah yang digunakan pada DEA antara lain :
1. Input
Sesuatu yang dibutuhkan untuk kemudian diolah dan menjadi suatu produk yang bernilai.
2. Output
Sesuatu yang dapat dihasilkan dari sejumlah inputyang tersedia
3. Unit
Sesuatu yang dinilai dan dibandingkan antara input dan output sehingga diperoleh nilai efisiensi relatifnya
4. Efisensi Relatif
Efisiensi suatu unit bila dibandingkan dengan unit-unit lain yang memiliki input dan output dengan jenis yang sama dalam treatment tertentu
5. Bobot
Pemberian nilai untuk suatu faktor yang memberikan makna bahwa faktor tersebut mempengaruhi efisiensi sebesar nilai bobotnya.
8
UPK yang terletak pada kurva frontier dikatakan efisien dalam mendistribusikan input dan memproduksi output sedangkan UPK yang tidak terletak pada kur-va frontier dianggap tidak efisien. Nilai-nilai yang terbungkus inilah yang masih harus ditingkatkan efisiensinya. Hal ini dapat dilakukan dengan mencari penyebab yang mungkin ditimbulkan olehinputatauoutput dari UPK dan menetapkan tar-get agar efisiensinya dapat ditingkatkan dengan berorientasi pada UPK yang nilai efisiensinya lebih baik.
Dalam mengevaluasi efisiensi UPK pada DEA, perlu diperhatikan:
1. Kebutuhan nilai input dan output untuk masing-masing UPK
2. DMU memiliki proses yang sama yang menggunakan jenis input dan jenis output yang sama
3. Mendefinisikan nilai efisiensi relatif masing-masing UPK melalui rasio antara penjumlahan bobot inputdengan penjumlahan bobot output
4. Nilai efisiensi berkisar antara 0 dan 1
5. Nilai bobot yang diperoleh dari hasil pemrograman dapat digunakan untuk memaksimumkan nilai efisiensi relatif
2.2 Analisis Frontier
Garis frontier adalah suatu garis yang dihubungkan oleh titik-titik terluar suatu analisis grafik yang menunjukkan kondisi efisien yang dapat dicapai. Kurva yang dibentuk oleh garis tersebut dinamakanEfficient Frontier (permukaan efisien). Ef-ficient frontier pertama kali dikemukakan oleh Markowitz (1952) dalam makalah pertamanya yang memuat teori portofolio.
9
Gambar 2.1 Kurva frontier
Pada penelitiannya, Khalid dan Battall (2006) menggunakan DEA dalam me-ngukur dan menganalisa nilai efisiensi relatif dari 24 institusi bank islamic. Efisiensi diperoleh dengan menemukan sebuah kombinasi dari input-input yang membuat perusahaan dapat memproduksi output yang diinginkan dengan biaya minimum. Penelitian ini menggunakan Model DEA CCR.
2.3 Analisis Sensitifitas
Analisis sensitifitas pada DEA dirancang untuk mempelajari pengaruh perubahan dalam parameter model linear programming terhadap solusi optimum. Analisis ini memberikan karakteristik dinamis pada model sehingga memungkinkan seorang analis untuk mempelajari perilaku solusi optimum sebagai hasil dari perubahan dalam parameter model. Tujuan akhir dari analisis ini adalah untuk memperoleh informasi tentang solusi optimum yang baru dan yang dimungkinkan (yang bersesu-aian dengan perubahan dalam parameter tersebut) dengan perhitungan tambahan yang minimal.
10
Dalam praktiknya, analisis sensitifitas diterapkan pada berbagai model DEA dengan kendala variasi data. Variasi data terjadi akibat unsur ketidakpastian pada data UPK. Variasi data dapat terjadi pada satu UPK, keseluruhan, ataupun be-berapa UPK.
Pada tulisan ini, penulis akan membahas permasalahan dari sebuah UPKo yang efisien ketika data dari subset tertentu pada UPK, termasuk UPKo, secara bersamaan diperburuk pada nilai yang sama. Karena peningkatanoutputatau pun penurunaninputtidak dapat memperburuk efisiensi suatu UPK, maka data diubah dengan memberikan variasi ke atas padainputatau memberikan variasi ke bawah padaoutputdalam sebuah subset UPK. AndaikanP danU menyatakan himpunan yang mengindikasikan seluruh UPK dimana datanya masing-masing terganggu dan tidak terganggu. I dan O masing-masing mengindikasikan inputdan output yang berubah. Pada tulisan ini, data pada seluruh UPKj di P divariasikan sebagai
berikut:
BAB 3
MODEL-MODEL DATA ENVELOPMENT ANALYSIS
Pada bab ini akan dipaparkan beberapa model DEA yang digunakan untuk per-masalahan stabilitas efisiensi serta materi-materi lainnya yang juga berhubungan dan mendukung dalam menyelesaikan persoalan DEA.
3.1 Model DEA CCR (Charnes-Cooper-Rhodes)
Pada DEA, hal yang biasa dilakukan adalah mengevaluasi n unit produktif atau biasa disebut UPKs, dimana setiap UPK menggunakan m input untuk mempro-duksi s output. Esensi dari model DEA dalam mengukur efisiensi unit produk-tif terletak pada memaksimumkan tingkat efisiensiya. Akan tetapi, nilai kendala yang memenuhi kondisi tingkat efisiensi tiap unit tidak lebih dari satu. Modelnya harus memuat semua karakteristik yang mempertimbangkan bobot setiap input dan outputlebih besar dari nol. Model yang demikian didefiniskan oleh:
maximize
Model (3.1) dapat diubah ke bentuk model program linier kemudian ditrans-formasikan ke dalam sebuah matriks seperti pada persamaan (3.2).
12
Model (3.2) sering disebut dengan model DEA CCR primer (Charnes, Cooper, Rhodes). Sedangkan model dualnya dapat dinyatakan sebagai berikut:
maximize f =θ−ε(eTs+ unit produktif,s+
dan s− adalah vektor tambahan dari variabelinputdan output, eT = (1,1,· · · ,1) dan ε merupakan sebuah konstanta yang lebih besar dari nol, yang biasaya bernilai sekitar 10−6 atau 10−8.
Efendi (2012) melakukan skenario transformasi model multiplier ke model envelopment pada DEA untuk mendapatkan nilai efisiensi optimal. Pada peneli-tiannya, model DEA pada persamaan (3.1) diberikan kondisi sebagai berikut:
m
X
i=1
vixio = 1.
Sehingga diperoleh model pemrograman linier yang ekivalen dengan permasalahan DEA.
Pembagi dalam ukuran efisiensi dibuat sama dengan satu dan permasalahan linier yang telah ditransformasikan dapat ditulis dengan:
maximize
13
ditulis untuk setiap U P Ko sebagai berikut: θ∗
Permasalahan pada model (3.6) memperoleh solusi optimal θ∗ yang meru-pakan nilai efisiensi teknis atau efisiensi CCR untuk U P Ko tertentu. Jika ada himpunan bobot positif yang membuatθ∗
o = 1, maka UPK dikatakan relatif efisien. Nilai efisiensi ini disebut juga dengan nilai efisiensi teknis atau efisiensi CCR. Untuk mendapatkan nilai efisiensi keseluruhan dari UPK, dapat diperoleh dengan mengu-langi proses pada persamaan (3.6) untuk tiap U P Kj = 1,2,· · ·, n. Nilai θ selalu lebih kecil atau sama dengan satu.
UPK yang relatif efisien akan terlihat dimana kombinasiinput-outputterletak pada tapal batas efisien (efficient frontier).
θ∗o = min θo−ǫ
3.2 Model DEA BCC (Banker-Charnes-Cooper)
Bankeret al. (1984) dalam penelitiannya memperkenalkan model BCC. Pada Mo-del CCR (3.6) variable returnnya belum terskala, sehingga perlu ditambahkan kondisiconvexity pada bobot λ, yaitu dengan memasukkan batasan berikut:
n
X
j=1
14
Hasil Model DEA yang memberikan variabelreturnterskala inilah yang dise-but model BCC. Model yang berorientasi pada input-output untuk U P Ko dapat dinyatakan seperti pada persamaan (3.8).
θo∗ = min θo
Nilai efisiensi BCC diperoleh dengan menjalankan model (3.8) untuk setiap UPK. Nilai efisiensi pengukuran kinerja BCC disebut nilai efisiensi teknis murni ( pure technical efficiency ), hal ini terkait dengan nilai-nilai yang diperoleh yang memperbolehkan variabelreturnterskala, sehingga skala yang ada dapat terelimi-nasi. Dari model (3.8), untuk mendapatkan nilai efisiensi diberikan model berikut:
θ∗o = minθo−ǫ(
Dari model (3.9) dapat diketahui bahwa:
1. U P Ko adalah efisien jika dan hanya jika θ∗ = 1 dan s−∗ i = s
+∗
r = 0 untuk semua i dan r.
2. U P Ko adalah efisien lemah jika dan hanya jikaθ∗
o = 1 dans− ∗
i 6= 0 dan/atau s+∗
15
3.3 Model Super Efisiensi
Model Super Efisiensi pertama kali diperkenalkan oleh Andersen dan Petersen (1993). Model ini dapat digunakan untuk merangking semua unit bahkan unit-unit yang efisien. Ide dasar Model Super Efisiensi adalah membiarkan nilai efisiensi UPK yang dievaluasi lebih besar dari 1 atau 100%. Model DEA Super Efisiensi dikategorikan dalam dua orientasi seperti pada model (4.1) dan (4.2).
Berorientasi output.
Max γ subject to
n
X
j=1,j6=o
λjxj ≤xo n
X
j=1,j6=o
λjyj ≥γyo (3.10)
γ, λj ≥0; j 6=o.
Berorientasi input
Min ρ subject to
n
X
j=1,j6=o
λjxj ≤ρxo n
X
j=1,j6=0
λjyj ≥ yo (3.11)
BAB 4
STABILATAS EFISIENSI PADA DATA ENVELOPMENT ANALYSIS
Pada bab ini akan diperkenalkan analisis sensitifitas baru untuk model additive pada DEA. Model pemrograman non-linier dikembangkan untuk menentukan dae-rah stabilitas dari suatu UPK efisien yang dievaluasi. Selain itu, pada bab ini juga diberikan pembuktian beberapa sifat yang berhubungan dengan stabilitas.
4.1 Model Analisis Sensitifitas
Charnes dan Neralic (1990) mempartisi seluruh UPK ke dalam empat himpunan, yaitu E, E’, F, dan N. Himpunan E dan E’ digolongkan ke dalam UPK efisien dsedangkan F dan N tidak efisien. UPK pada E’ merupakan kombinasi linier dari setiap UPK di E. UPK tersebut akan tidak efisien jika terjadi sejumlah peningkatan inputdan/atau penurunan padaoutput. Pendekatan yang dilakukan penulis mem-fokuskan pada stabilitas UPK yang berada di himpunan E (Extremly Efficient).
Berdasarkan perubahan mutlak yang diberikan pada data, penulis akan me-ngukur kestabilitasan dari tiap UPK menggunakan model yang aditif. Asumsikan UPKo telah efisien dan data mengalami perubahan seperti terlihat pada persamaan (2.2). Pertidaksamaan (4.1)-(4.4) merupakan model aditif yang telah dimodifikasi untuk mengukur stabilitas dari UPKo terhadap perubahan data yang terjadi.
17
Nilai optimal ∆∗
t+1 merupakan maksimum inkremen pada input UPKo se-mentara data telah ditingkatkan dengan unit ∆∗ seperti terlihat pada persamaan (2.2). Proses ini diinisialisasi dengan mengambil nilai ∆∗
o = 0 dan secara itera-tif dilakukan proses perhitungan hingga diperoleh nilai optimal yang cenderung konvergen.
Berikut ini beberapa hal yang harus diperhatikan sebelum melakukan proses iteratif.
1. Sebagai langkah awal, ambil ∆∗
0 = 0 pada persamaan (4.1) untuk mengukur radius dari stabilitas jika perubahan data muncul pada UPKo saat data pada UPK lain dipertahankan. Berdasarkan hasil pada Charnes et al. (1978), diperoleh ∆∗
1 ≥0 jika UPKo ekstrim efisien. 2. Andaikan ∆∗
t = ∆∗t−1 pada langkah t. Untuk langkah t+ 1, dari model pada persamaan (4.1), dengan mengatur semua variabel dengan solusi optimal, persamaan (4.2) menjadi sebagai berikut:
X
kemudian layak untuk model pada persamaan (4.1) pada langkah t. Dengan demikian
∆∗t ≤∆∗t+ 1− X
j∈P,j6=o
λ∗j(∆∗t −∆∗t−1)≤∆∗t+ 1.
18
dengan kata lain cenderung tak berhingga dan UPKo selalu stabil. Hasilnya, model (4.1) dikembangkan ke dalam program non-linier:
∆∗ =M in ∆ Subject to X
j∈U
λjxij + X j∈P,j6=o
λj(xij+ ∆) ≤xio + ∆, i∈I;
X
j∈D,j /∈o
λjxij ≤xio, i /∈I;
X
j∈D,j /∈o
λjyrj ≥yro, r= 1,2,· · · , s;
X
j∈D,j /∈o
λj = 1;
∆≥; λj ≥0, j /∈o.
(4.5)
Untuk suatu UPKo yang diberikan, diasumsikan bahwa model tersebut layak untuk penelitian ini.
4.2 Daerah Stabilitas
Dalam penelitian ini, penentuan daerah stabilitas merupakan masalah yang sangat penting. Dalam menentukan daerah stabilitas, perlu diperhatikan beberapa hal seperti, keberagaman data pada UPK, baik UPK yang efisien maupun yang tidak dan sebagainya. Sifat-sifat daerah stabilitas input dari UPKo ditunjukkan oleh teorema 4.1.
Teorema 4.1 Diberikan data yang bervariasi pada input seperti (2.2), sebuah UPKo yang efisien tetap pada f rontier efisien jika dan hanya jika ∆∈[0,∆∗], dimana ∆∗ adalah nilai optimal untuk model pada persamaan (4.5).
19
Andaikan solusi optimal untuk model pada persamaan (4.6) adalah (λ∗
j,λ∗o,θ∗). Asumsikan UPKoterletak di dalamf rontier, diperolehθ∗ <1 danλ∗ = 0. Dengan mengatur seluruh variabel dengan solusi optimal pada model (4.6), pertidaksamaan (4.7) dan (4.8) memberikan hasil sebagai berikut:
X contoh θ∗≥1. Hal ini merupakan suatu kontradiksi. Jadi, UPK
o tetap pada f rontier efisien jika ∆=∆∗.
20
Model pada persamaan (4.5) dapat dinyatakan kembali sebagai berikut:
ρ∗ = Min ρ (4.9)
Karena UPKo terletak pada f rontier efisien, maka ρ∗≥0. Hal ini berakibat bahwa ρ∗+∆ ≥ ∆ > ∆∗. Tetapi, berdasarkan model pada persamaan (4.5), nilai optimalnya haruslah ∆∗. Dengan demikian, ρ∗ + ∆ = ∆∗. Hal ini juga merupakan suatu kontradiksi. Sehingga, UPKo tetap efisien hanya jika ∆≤∆∗.
Teorema 4.1 menggambarkan bahwa minimisasi dari model (4.5) memberikan incrementmaksimum yang mungkin dariinput seperti pada persamaan (2.2) ter-hadap semua UPK diP untuk mempertahankan UPKo tetap padaf rontier efisien ketika inputdari UPK lainnya konstant.
Anggap terdapat suatu permasalahan dimana telah terjadi perubahan data output seperti pada persamaan (2.3). Gunakan model DEA berikut ini seperti model dimana UPKo yang diuji tidak termasuk dalam himpunan acuan untuk menentukan daerah stabilitas darioutput.
21
Pertama-tama ditunjukkan bahwa model pada persamaan (4.12) adalahtranslation invarariant.
Lemma 4.1 Model pada persamaan (4.12) adalah translation invariant.
Bukti. Karena P
j∈D,j6=o
λj = 1, maka Lemma 4.1 terbukti.
Teorema 4.2 Diberikan data yang bervariasi pada output seperti (2.3), UPKo yang efisien tetap pada efisien f rontier jika dan hanya jika δ ∈ [0, δ∗], dimana δ∗ adalah nilai optimal pada model pada persamaan (4.12).
Bukti. Pertama ditunjukkan bahwa UPKo tetap pada f rontier jika δ=δ∗. Oleh Lemma 4.1, data output dapat disesuaikan sehingga yro >2δ∗ dan hal ini berarti δ∗/(yko − δ∗) < 1, ∀ r∈ O. Model DEA berikut ini menunjukkan bahwa UPK
Andaikan solusi optimal pada model (4.13) adalah (λ∗
j, λ∗o, φ∗). Asumsikan UPKo ditempatkan di dalamf rontier, makaφ∗ >1 dan λ∗o = 0. Hal ini berakibat bahwa:φ∗ > δ∗/(y
ro−δ∗) dan φ∗yro−δ∗φ∗−δ∗ >0, ∀ r ∈O. Dengan mengatur semua variabel dengan solusi optimal pada model (4.13), pertidaksamaan (4.14) dan (4.15) memberikan hasil sebagai berikut:
22
Hal ini berarti bahwa (λj, δ) = (λ∗j, δ∗/φ∗) adalah solusi layak untuk mo-del (4.12). Dengan demikian δ∗/φ∗ ≥ δ∗, φ∗ ≤ 1. Hal ini merupakan sebuah kontradiksi. Jadi, UPKo tetap pada f rontier efisien jika δ =δ∗.
Sebaliknya, asumsikan bahwa UPKotetap padaf rontierefisien jikaoutputnya diturunkan seperti pada persamaan (2.3) dengan δ unit, dan δ > δ∗.
Dengan demikian model (4.12) dapat dinyatakan kembali sebagai berikut:
τ∗ = Min τ (4.16)
subject to X j∈U
λjyrj+ X j∈P,j6=o
λj((yrj−δ)−τ)≥(yro−δ)−τ, r ∈O
X
j∈D,j6=o
λjyrj ≥yro, r /∈O;
X
j∈D,j6=o
λj = 1
X
j∈D,j6=o
λjxij ≤xio, i= 1,2, . . . , m;
λj ≥0; j 6=o; τ : bebas dalam tanda
Karena UPKo terletak pada f rontier, maka τ∗ ≥ 0. Hal ini berakibat bahwa τ∗ +δ ≥ δ > δ∗. Tetapi berdasarkan model (4.12), diperoleh τ∗ +δ = δ∗. Hal ini mengacu pada sebuah kontradiksi. Sehingga, UPKo tetap efisien hanya jika ρ≤ρ∗.
Teorema 4.2 memperlihatkan bahwa minimisasi dari model (4.12) memberikan decrementmaksimum yang mungkin untuk setiapoutputindividual untuk menjaga UPKo tetap pada f rontier efisien ketika output lainnya tetap.
23
Teorema 4.3 UPKoyang efisien tetap padaf rontiersetelah perubahan data seper-ti pada (2.2) dan (2.3) dengan ∆ =δ = Γ, jika dan hanya jika Γ ∈[0,Γ∗] dimana Γ∗ adalah nilai optimal pada model (4.17).
Bukti. Pembuktiannya adalah analogi terhadap pembuktian teorema 4.1 dan teorema 4.2.
Dengan demikian diperoleh kondisi cukup dan perlu untuk mempertahankan efisiensi dari sebuah UPK yang efisien dengan tipe perubahan data yang diberikan.
4.3 Contoh Persoalan
Pada penelitian ini, data yang akan dijadikan sebagai contoh diambil dari da-ta 16 rumah sakit yang ada di Taiwan pada da-tahun 2001, Teng (2003). Dike-tahui masing-masing rumah sakit menggunakan tiga input untuk menghasilkan dua output. Berikut diberikan datainput-output dari 16 rumah sakit yang ada di Taiwan.
Input:
(i) Bed Pasien (BP): Jumlah tempat tidur yang disediakan oleh pihak rumah sakit.
24
(iii) Perawat (Prw): Jumlah perawat yang terdaftar dan mempunyai izin praktek di rumah sakit.
Output:
(i) UGD : Jumlah pasien yang masuk ruang UGD per bulan.
(ii) Nilai SB : Nilai terakreditasi dari kualitas kesiapsiagaan terhadap bencana.
Beberapa Rumah sakit tersebut berlokasi di empat wilayah yang berbeda, yakni utara, pusat, selatan dan timur Taiwan. Ada 6 rumah sakit umum dan 10 rumah sakit swasta. Tabel 4.1 menunjukkan data input-output, lokasi serta kepemilikan dari rumah sakit yang ada di Taiwan.
Tabel 4.1 Data input-output 16 rumah sakit di Taiwan R.S. Daerah Status BP Dr Prw UGD Nilai SB
1 Utara Umum 1670 20 40 6000 73.6
2 Utara Umum 2886 41 74 7000 73.2
3 Utara Umum 2468 20 35 7000 61.4
4 Pusat Umum 1371 12 26 4500 64.8
5 Selatan Umum 1007 16 47 4500 71.2
6 Selatan Umum 1263 22 60 6000 56.6
7 Utara Swasta 1190 40 80 12000 58.4
8 Utara Swasta 3864 50 109 13800 68.8
9 Utara Swasta 799 15 25 4500 46.0
10 Pusat Swasta 1603 30 43 13000 61.2
11 Pusat Swasta 1604 45 141 11000 63.0
12 Pusat Swasta 819 16 40 4250 64.8
13 Selatan Swasta 1358 27 46 6750 60.6 14 Selatan Swasta 2415 35 60 10000 62.4 15 Selatan Swasta 1179 22 40 6000 55.4
16 Timur Swasta 811 8 20 4000 63.8
25
Berikut ini diberikan persamaan program linier untuk mengevaluasi 16 UPK (rumah sakit).
Evaluasi UPK 1
min THETA
st.
1670U1+2866U2+2468U3+1371U4+1007U5+1263U6+1190U7+3864U8+799U9+1603U10
+1604U11+819U12+1358U13+2415U14+1179U15+811U16-1670THETA<=0
20U1+41U2+20U3+12U4+16U5+22U6+40U7+50U8+15U9+30U10+45U11+16U12+27U13
+35U14+22U15+8U16-20THETA<=0
40U1+74U2+35U3+26U4+47U5+60U6+80U7+109U8+25U9+43U10+141U11+40U12+46U13
+60U14+40U15+20U16-40THETA<=0
6000U1+7000U2+7000U3+4500U4+4500U5+6000U6+12000U7+13800U8+4500U9+
13000U10+11000U11+4250U12+6750U13+10000U14+6000U15+4000U16>=6000
73.6U1+73.2U2+61.4U3+64.8U4+71.2U5+56.6U6+58.4U7+68.8U8+46.0U9+61.2U10
+63.0U11+64.8U12+60.6U13+62.4U14+55.4U15+63.8U16>=73.6
U1,U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8,U9,U10,U11,U12,U13,U14,U15,U16>=0
Evaluasi UPK 2
min THETA
st.
1670U1+2866U2+2468U3+1371U4+1007U5+1263U6+1190U7+3864U8+799U9+1603U10
+1604U11+819U12+1358U13+2415U14+1179U15+811U16-2866THETA<=0
20U1+41U2+20U3+12U4+16U5+22U6+40U7+50U8+15U9+30U10+45U11+16U12+27U13
+35U14+22U15+8U16-41THETA<=0
40U1+74U2+35U3+26U4+47U5+60U6+80U7+109U8+25U9+43U10+141U11+40U12+46U13
+60U14+40U15+20U16-74THETA<=0
6000U1+7000U2+7000U3+4500U4+4500U5+6000U6+12000U7+13800U8+4500U9+
13000U10+11000U11+4250U12+6750U13+10000U14+6000U15+4000U16>=7000
73.6U1+73.2U2+61.4U3+64.8U4+71.2U5+56.6U6+58.4U7+68.8U8+46.0U9+61.2U10
+63.0U11+64.8U12+60.6U13+62.4U14+55.4U15+63.8U16>=73.2
28
+63.0U11+64.8U12+60.6U13+62.4U14+55.4U15+63.8U16>=58.4
U1,U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8,U9,U10,U11,U12,U13,U14,U15,U16>=0
Evaluasi UPK 8
min THETA
st.
1670U1+2866U2+2468U3+1371U4+1007U5+1263U6+1190U7+3864U8+799U9+1603U10
+1604U11+819U12+1358U13+2415U14+1179U15+811U16-3864THETA<=0
20U1+41U2+20U3+12U4+16U5+22U6+40U7+50U8+15U9+30U10+45U11+16U12+27U13
+35U14+22U15+8U16-50THETA<=0
40U1+74U2+35U3+26U4+47U5+60U6+80U7+109U8+25U9+43U10+141U11+40U12+46U13
+60U14+40U15+20U16-109THETA<=0
6000U1+7000U2+7000U3+4500U4+4500U5+6000U6+12000U7+13800U8+4500U9+
13000U10+11000U11+4250U12+6750U13+10000U14+6000U15+4000U16>=13800
73.6U1+73.2U2+61.4U3+64.8U4+71.2U5+56.6U6+58.4U7+68.8U8+46.0U9+61.2U10
+63.0U11+64.8U12+60.6U13+62.4U14+55.4U15+63.8U16>=68.8
U1,U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8,U9,U10,U11,U12,U13,U14,U15,U16>=0
Evaluasi UPK 9
min THETA
st.
1670U1+2866U2+2468U3+1371U4+1007U5+1263U6+1190U7+3864U8+799U9+1603U10
+1604U11+819U12+1358U13+2415U14+1179U15+811U16-799THETA<=0
20U1+41U2+20U3+12U4+16U5+22U6+40U7+50U8+15U9+30U10+45U11+16U12+27U13
+35U14+22U15+8U16-15THETA<=0
40U1+74U2+35U3+26U4+47U5+60U6+80U7+109U8+25U9+43U10+141U11+40U12+46U13
+60U14+40U15+20U16-25THETA<=0
6000U1+7000U2+7000U3+4500U4+4500U5+6000U6+12000U7+13800U8+4500U9+
13000U10+11000U11+4250U12+6750U13+10000U14+6000U15+4000U16>=4500
73.6U1+73.2U2+61.4U3+64.8U4+71.2U5+56.6U6+58.4U7+68.8U8+46.0U9+61.2U10
+63.0U11+64.8U12+60.6U13+62.4U14+55.4U15+63.8U16>=46.0
31
Program linier tersebut diselesaikan dengan sof twareLINDO. Tabel 4.2 menun-jukkan nilaiθ dari setiap solusi yang diperoleh. UPK dikatakan efisien apabilaθ= 1.
Dapat dilihat pada Tabel 4.2 bahwa ada 4 rumah sakit yang efisien, yang mana
32
Tabel 4.2 Efisiensi rumah sakit di Taiwan R.S.(UPK) Daerah Status θ Efisiensi∗
1 Utara Umum 0.666832 N
2 Utara Umum 0.399478 N
3 Utara Umum 0.783883 N
4 Pusat Umum 0.825002 N
5 Selatan Umum 0.895565 N
6 Selatan Umum 0.699421 N
7 Utara Swasta 1 E
8 Utara Swasta 0.591648 N
9 Utara Swasta 881533 N
10 Pusat Swasta 1 E
11 Pusat Swasta 0.757355 N
12 Pusat Swasta 1 E
13 Selatan Swasta 0.725477 N
14 Selatan Swasta 0.633663 N
15 Selatan Swasta 0.751026 N
16 Timur Swasta 1 E
*E=efisien; N=Non-efisien
stabilitas untuk mempertahankan kondisinya agar tetap efisien terhadap gangguan data
yang ada.
Adapun gangguan data yang mungkin terjadi adalah sebagai berikut:
(i) Gangguan data terjadi hanya pada H7,G={7}
(ii) Gangguan data terjadi pada semua rumah sakit swasta di wilayah utara Taiwan,
G={7, 8, 9}
(iii) Gangguan data terjadi pada H7∼H10, G={7, 8, 9, 10}
(iv) Gangguan data terjadi pada semua rumah sakit swasta di wilayah utara dan pusat
Taiwan, G={7, 8, 9, 10, 11, 12}
Untuk mengetahui bagaimana H7 mempertahankan efisiensinya terhadap gangguan
seperti yang telah disebutkan, selesaikan persamaan (4.17) sehingga diperoleh hasilnya
33
Tabel 4.3 Wilayah stabilitas H7
Gangguan BP Dr Prw UGD Nilai SB
G={7} 318.4 SS SS 3491.7 SS
G={7, 8, 9} 323.4 SS SS 3609.4 SS
G={7, 8, 9, 10} 959.5 SS SS 4633.7 SS G={7, 8, 9, 10, 11, 12} 2051.0 SS SS 6018.2 SS
SS = Selalu Stabil
Tabel 4.3 merepresentasikan stabilitas H7 berdasarkan gangguan yang berbeda.
Untuk mempertahankan efisiensi H7, terjadi penurunan jumlah kunjungan UGD sebesar
3491. Hal ini juga diikuti dengan penambahan tampat tidur pasien (BP) sebanyak 318
unit. Sedangkan jumlah tim medis, baik dokter maupun perawat tidak ada
penamba-han. Di lain pihak, jika semua rumah sakit swasta di wilayah utara Taiwan (H7∼H9)
diminta untuk meningkatkan kualitas pelayanan kesehatan dengan mengurangi
kunju-ngan UGD-nya, jumlah terbesar dari penurunan yang terjadi untuk mempertahankan
efisiensi H7 adalah 3609. Selanjutnya, H7 akan tetap efisien jika semua rumah sakit di
wilayah utara dan pusat Taiwan (H7∼H12) mengalami gangguan, jumlah pengurangan
BAB 5
KESIMPULAN
Tesis ini memperkenalkan suatu model pendekatan baru pada analisis sensitifitas
DEA yang merupakan model non-linier hasil pengembangan dari model super-efisiensi
yang diperkenalkan oleh Andersen dan Petersen (1993). Teknik ini juga mampu
mengu-kur stabilitas dari UPK yang efisiensi dengan memberikan variasi-variasi pada sebagian
UPK yang mengalami gangguan / perubahan data, baikinput maupunoutputnya.
Berdasarkan beberapa hasil yang diperoleh dari tulisan ini, penulis dapat menarik
beberapa kesimpulan sebagai berikut:
1. Teorema 4.3 menjelaskan bahwa syarat perlu dan cukup agar model (4.17) dapat
mempertahankan efisiensi dari sebuah UPK yang efisien dengan adanya
perubahan-perubahan data seperti pada (2.2) dan (2.3). Syarat perlu dan cukup ini
mengak-ibatkan UPK yang efisien tetap berada di garis f rontier.
2. Beberapa UPKo yang efisien akan selalu efisien (stabil) jika dan hanya jika Γ ∈
[0,Γ∗], dimana Γ∗ merupakan nilai optimal untuk model(4.5).
3. Jika input dan output diubah pada waktu yang sama, wilayah stabilitas dapat
diperoleh dengan menyelesaikan model (4.17).
DAFTAR PUSTAKA
Andersen, P. dan Petersen, N.C. (1993). A Produce for Ranking efficient Units in Data Envelopment Analysis. Management Science, Vol. 39, pp. 1261-1264.
Banker, R.D., Charnes, A. dan Cooper, W.W. (1984). Some models for estimating tech-nical and scale inefficiencies in data envelopment analysis. Management Science, Vol.30, pp. 1078-1092.
Charnes, A., Cooper, W.W., dan Rhodes, E. (1978). Measuring the efficiency of decision making units. European Journal of Operational Research, Vol. 2, pp. 429-444.
Charnes, A., Cooper, W.W. dan Thrall, R.M. (1991).A Structure for Classify and Charac-terizing Efficiency and Inefficiency in Data Envelopment Analysis. Journal of Pro-ductivity Analysis, Vol. 2, pp. 197-237.
Charnes, A, Cooper, W.W. dan Rousseau, J. (1985). Sensitivity and Stability analysis in DEA, Annuals of operations Research,2, pp. 139-156.
Charnes, A. dan Neralic, L. (1990). Sensitivity Analysis of the additive model in data envelopment analysis. European Journal of Operational Research, Vol. 48, pp. 332-341.
Charnes, A., Rousseau, J. dan Semple, J. (1996). Sensitivity and Stability of efficiency classifications in data envelopment analysis. Journal of Prouctivity Analysis, Vol. 7, pp. 5-18.
Cooper, W.W., Seiford, L.M. dan Tone, K. (2000). Data Envelopment Analysis: A Com-prehensive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver Software. Kluwer Academic Publishers, Boston.
Efendi, S. (2012). Skenario Transformasi Model Multiplier ke Model Envelopement Pada DEA Untuk Mengukur Efisiensi. Prosiding SiManTap, volume 2, hal. 231-237.
Khalid, S. dan Battall, A.H. (2006). Using data envelopment analysis to measure cost efficiency with an application on islamic banks. Scientific Journal of Administrative Development, Vol. 4, pp. 134-155.
Markowitz, H. (1952).Portfolio Selection. The Journal of Finance, Vol. 7, No. 1, pp. 77-91.
Seiford, L.M. dan Zhu, J. (1998). Stability Region for Maintaining Efficiency in Data Envelopment Analysis. Eurpean Journal of the Operational Research, Vol. 108, pp. 127-139.
Seiford, L.M. dan Zhu, J. (1998). Sensitivity analysis of DEA models for simultaneous changes in all the data. Journal of the Operational Research Society, Vol. 49, pp. 1060-1071.
Sumanth, D. J. (1984). Productivity engineering and management. McGrew-Hill Book Company. The University of Michigan.
36
Thompson, R. G., Dharmapala, P. S. dan Thrall, R. M. (1994).DEA sensitivity analysis of efficiency measures with applications to Kansas farming and Illinois coal mining,in Data Envelopment Analysis: Theory, Methodology and Applications. pp. 393-442, Boston MA.
