SUPER EFISIENSI DALAM DATA ENVELOPMENT ANALYSIS DAN STOCHASTIC FRONTIER ANALYSIS

(1)

SUPER EFISIENSI DALAM DATA ENVELOPMENT ANALYSIS DAN STOCHASTIC FRONTIER

ANALYSIS

TESIS

Oleh

ELVINA PASARIBU 167021003/MT

PROGRAM STUDI MAGISTER MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2018

(2)

SUPER EFISIENSI DALAM DATA ENVELOPMENT ANALYSIS DAN STOCHASTIC FRONTIER

ANALYSIS

T E S I S

Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat

untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Sumatera Utara

Oleh

ELVINA PASARIBU 167021003/MT

PROGRAM STUDI MAGISTER MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2018

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(3)

(4)

Telah diuji pada

Tanggal : 16 April 2018

PANITIA PENGUJI TESIS

Ketua : Dr. Syahril Efendi, M.IT Anggota : 1. Dr. Sutarman, M.Sc

2. Dr. Sawaluddin, M.IT 3. Prof. Dr. Tulus , M.Si

(5)

PERNYATAAN ORISINALITAS

SUPER EFISIENSI DALAM DATA ENVELOPMENT ANALYSIS DAN STOCHASTIC FRONTIER ANALYSIS

TESIS

Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sum- bernya

Medan, Penulis,

Elvina Pasaribu

(6)

PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Sebagai sivitas akademika Universitas Sumatera Utara, Saya yang bertanda tangan di bawah ini:

Nama : Elvina Pasaribu

NIM : 167021003

Program Studi : Matematika Jenis Karya Ilmiah: Tesis

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada Universitas Sumatera Utara Hak Bebas Royalti Non-Eksklusif (Non-Exclusive Royalty Free Right) atas tesis saya yang berjudul:

Super Efisiensi dalam Data Envelopment Analysis dan Stochastic Fron- tier Analysis.

Beserta perangkat yang ada. Dengan Hak Bebas Royalti NonEksklusif ini, Universitas Sumatera Utara berhak menyimpan, mengalih media, memformat mengelola dalam bentuk data-base, merawat dan mem- publikasikan Tesis saya tanpa meminta izin dari saya selama mencan- tumkan nama saya sebagai pemegang dan atau sebagai penulis dan sebagai pemilik hak cipta.

Demikian pernyataan ini dibuat dengan sebenarnya.

Medan, Penulis,

Elvina Pasaribu

(7)

SUPER EFISIENSI DALAM DATA ENVELOPMENT ANALYSIS DAN STOCHASTIC FRONTIER

ANALYSIS

ABSTRAK

Super efisiensi sebagai metodologi peringkat untuk membedakan kinerja Decision Making Unit (DMU) ekstrim efisien. Model yang dikembangkan oleh Andersen dan Petersen (disebut model AP) dapat mengakibatkan ketidakberadaan dan ketidakstabilan ketika bebera- pa input mendekati nol. Metode DEA dapat mengatasi keterbatasan yang dimiliki analisis rasio parsial maupun regresi berganda. DEA merupakan prosedur yang dirancang secara khusus untuk mengukur efisiensi relatif suatu Decision Making Unit (DMU) yang menggu- nakan banyak input dan juga output. Metode SFA dapat menam- bahkan batas produksi dengan istilah kesalahan dengan dua kompo- nen yang memungkinkan adanya efisiensi teknis dan hal lain yang memungkinkan adanya kejadian acak yang mungkin mempengaruhi produsen individual. Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji super efisiensi dalam Data Envelopment Analysis (DEA) dan Stochastic Frontier Analysis (SFA). Hasil penelitian ini didapatkan bahwa de- ngan adanya batasan variasi data yang diijinkan untuk mengevalua- si DMU maka analisis sensitivitas model yang diusulkan dapat digu- nakan.

Kata kunci : Stochastic Frontier Analysis (SFA), Data Envelopment Analysis (DEA), Super efisiensi.

(8)

SUPER EFFICIENCY IN DATA ENVELOPMENT ANALYSIS AND STOCHASTIC FRONTIER ANALYSIS

ABSTRACT

Super efficiency as a ranking methodology to distinguish the performance of Decision Making Unit (DMU) extreme efficiently.

Models developed by Andersen and Petersen (called AP models) can result in non-instability and instability when some inputs are close to zero. DEA method can overcome the limitations of partial ratio analysis or multiple regression analysis. DEA is a specially designed procedure to measure the relative efficiency of a Decision Making Unit (DMU) that uses multiple inputs and outputs. The SFA method can add production limits with error terms with two components that allow for technical efficiency and anything else that allows for ran- dom events that may affect individual producers. This study aims to examine the super efficiency in Data Envelopment Analysis (DEA) and Stochastic Frontier Analysis (SFA). The results of this study found that with the limitation of data variations allowed to evaluate DMU then the proposed model sensitivity analysis can be used.

Keyword : Stochastic Frontier Analysis (SFA), Data Envelopment Analysis (DEA), Super efficiency.

ii

(9)

KATA PENGANTAR

Puji dan Syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan berkah dan rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini.

Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.

Pada kesempatan ini, penulis ingin menyampaikan terima kasih kepa- da:

Prof. Dr. Runtung, S.H., M.Hum selaku Rektor Universitas Sumatera Utara.

Dr. Kerista Sebayang, M.Si selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.

Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Ketua Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Uni- versitas Sumatera Utara.

Dr. Sawaluddin, MIT selaku Sekretaris Program Studi Magister Ma- tematika FMIPA USU dan selaku pembanding I yang telah banyak memberi arahan, bimbingan dalam bentuk kritik dan saran, dan juga motivasi kepada penulis dalam pengerjaan tesis ini.

Dr. Syahril, M.IT selaku Pembimbing I penulis yang telah banyak memberi arahan, saran dan kritik, dukungan yang luar biasa kepada penulis dalam pengerjaan tesis ini.

Dr. Sutarman, M.Sc selaku Pembimbing II penulis yang telah banyak memberi arahan, saran dan kritik, dukungan yang luar biasa kepada penulis dalam pengerjaan tesis ini.

Prof. Dr. Tulus, M. Si selaku pembanding II penulis yang telah banyak memberi arahan, bimbingan dalam bentuk kritik dan saran,

(10)

dan juga motivasi kepada penulis dalam pengerjaan tesis ini.

iv

(11)

Seluruh Staf Pengajar di Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan kepada penulis selama masa perkuliahan.

Kak Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.

Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya dan peng- hargaan setinggi-tingginya kepada ayahanda Walbert Pasaribu dan ibunda Marta Prida Hutagalung, sebagai sosok orang tua yang men- curahkan seluruh kasih sayang dan dukungan secara moral dan materi kepada penulis. Terima kasih juga kepada abang Advon, Pantun, Jho- ny, Budianto, Elman dan kepada kakak Juliana dan Betaria yang telah memberikan motivasi kepada penulis selama penulisan tesis ini.

Seluruh rekan-rekan Mahasiswa angkatan 2016 Ganjil Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara. Semoga Tuhan Yang Maha Kuasa senantiasa memberi rahmat dan hidayahNya kepada kita semua. Amin.

Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, un- tuk itu penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya. Terimakasih.

Medan, 16 April 2018 Penulis,

Elvina Pasaribu

(12)

RIWAYAT HIDUP

Elvina Pasaribu dilahirkan di Raso pada tanggal 19 Desember 1992 dari pasangan Bapak Walbert Pasaribu dan Ibu Marta Prida Hutagalung. Penulis memulai pendidikan di SD Negeri 152997 Unte- mungkur IV Raso pada tahun 1999 dan lulus tahun 2005 kemudian melanjutkan pendidikan ke SMP Fatima 1 Sibolga dan lulus tahun 2008 kemudian melanjutkan pendidikan ke SMA Katolik Sibolga dan lulus tahun 2011 kemudian ditahun 2011 penulis memasuki Perguruan Tinggi Universitas HKBP Nommensen Medan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan dan lulus Strata Satu (S-1) tahun 2015. Pada tahun 2016 penulis melanjutkan pendidikan pada Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara.

v

(13)

DAFTAR ISI

Halaman

ABSTRAK i

ABSTRACT ii

KATA PENGANTAR iii

RIWAYAT HIDUP v

DAFTAR ISI vi

BAB 1 PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 4

1.3 Tujuan Penelitian 4

1.4 Manfaat Penelitian 5

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 6

2.1 Efisiensi 6

2.2 Super Efisiensi 9

2.3 Data Envelopment Analysis (DEA) 10 2.4 Stochastic Frontier Analysis (SFA) 12

2.5 Decision Making Unit (DMU) 13

2.6 DEA dan SFA 15

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 16

3.1 Model DEA 16

3.1.1 Constant Return to Scale (CRS) 16 3.1.2 Variable Return to Scale (VRS) 17

3.1.3 Return to scale (RTS) 18

(14)

3.2 Efisiensi Stochastic Frontier Analysis (SFA) 18

BAB 4 KESIMPULAN 21

DAFTAR PUSTAKA 22

vii

(15)

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Efisiensi adalah tingkat perbandingan antara masukan (input) dengan hasil (output) yang dicerminkan dalam rasio atau perbandingan di- antara keduanya. Jika output lebih besar dari input maka dapat dikatakan efisien dan sebaliknya jika input lebih besar dari output ma- ka dikatakan tidak efisien. Jadi tinggi rendahnya efisien ditentukan oleh besar kecilnya rasio yang dihasilkan.

Super efisiensi (Zanboori et al., 2014) pertama kali diperkenalkan oleh Andersen dan Petersen (1993). Andersen dan Petersen mem- perkenalkan super efisiensi sebagai metodologi peringkat untuk mem- bedakan kinerja Decision Making Unit (DMU) ekstrim efisien. Keti- dakpastian model super efisiensi terjadi bila efisien Decision Making Unit (DMU) yang dievaluasi tidak dapat mencapai batas yang diben- tuk oleh DMU lainnya melalui peningkatan input atau penurunan out- put, tergantung orientasi modelnya.

Mehrabian et al., (1998) menggunakan kendala berat pada bobot input dan output pada model AP memecahkan beberapa masalah seperti ketidakstabilan. Li et al., (1999) memodifikasi model Mehra- bian et al., (1998) secara simultan dengan meningkatkan output dan mengurangi input pada tingkat yang sama yang disebut infeasibility.

Bobot umum adalah metode lain yang dikembangkan Hosseinzadeh Lotfi et al., (2000), untuk model unit peringkat melalui mana unit dievaluasi dan diberi peringkat multi-objektif (Zanboori et al., 2014).

Data Envelopment Analysis (DEA) diperkenalkan oleh Charnes et al., (1978). DEA merupakan suatu pendekatan non parametrik yang pada dasarnya merupakan pengembangan dari Linear Program-

(16)

2

ming (LP). Metode Data Envelopment Analysis (DEA) sebagai alat bantu untuk evaluasi kinerja suatu aktifitas dalam sebuah unit entitas (organisasi). Prinsip kerja Data Envelopment Analysis (DEA) adalah membandingkan data input dan output dari suatu Decision Making Unit (DMU) dengan data input dan output lainnya pada DMU yang homogen. Perbandingan ini dilakukan untuk mendapatkan suatu nilai efisiensi.

Ramanathan (2003) mengemukakan Data Envelopment Analysis (DEA) dengan model CCR mencerminkan efisiensi teknis dan efisiensi skala, sedangkan model BCC mencerminkan efisiensi teknis saja, se- hingga efisien skala relatif adalah rasio dari efisiensi model CCR dan model BCC. Jika hasil rasionya adalah satu maka Decision Making Unit (DMU) tersebut beroperasi pada ukuran skala produktif terbaik.

Jika hasil rasio berkurang dari satu berarti masih ada inefesiensi skala pada Decision Making Unit (DMU) tersebut.

Pernyataan tersebut dapat disimpulkan DEA adalah menentukan bobot (weights) atau timbangan untuk setiap input dan output DMU.

Bobot tersebut memiliki sifat tidak bernilai negatif dan bersifat uni- versal, artinya setiap DMU dalam sampel harus dapat mengguna- kan seperangkat bobot yang sama untuk mengevaluasi rasionya (total weighted output/total weighted input) dan rasio tersebut tidak boleh lebih dari satu (total weighted output/total weighted input ≤ 1) karena apabila nilai dualnya lebih atau kurang dari satu maka Decision Mak- ing Unit (DMU) bersangkutan dianggap tidak efisiensi secara relatif atau mengalami inefisiensi, sebaliknya apabila nilai dualnya sama de- ngan satu, atau nilai efisiensinya adalah 100% maka Decision Making Unit (DMU) dianggap efisiensi.

Stochastic Frontier Analysis (SFA) diperkenalkan oleh Aigner et al., (1977), dan Meeusen dan Van denk Broeck (1977). SFA dianggap sebagai pendekatan parametrik karena memerlukan penciptaan fungsi

(17)

3

untuk membangun perbatasan. Diberi label sebagai ”stokastik” kare- na metode ini mempertimbangkan keacakan dalam menghitung efisien- si. Bentuk analisis ini mirip dengan analisis regresi. Namun, dimana analisis regresi akan melibatkan hubungan rata-rata antara tingkat output dan tingkat masukan, SFA melibatkan hubungan maksimum antara variabel-variabel ini.

(18)

4

Penggunaan SFA mengharuskan menggunakan satu keluaran dan/atau hasil dalam menghitung efisiensi. Penggunaan beberapa keluaran dan/atau hasil akan memerlukan penetapan bobot ke berbagai pilihan, yang da- pat menjadi rumit dan sering kali membutuhkan penilaian dan asumsi yang terlalu banyak. SFA sensitif terhadap outlier berperforma ren- dah, karena menurunkan keseluruhan perbatasan.

Berdasarkan penilaian kinerjanya, super efisiensi sebagai metodolo- gi peringkat untuk membedakan kinerja Decision Making Unit (DMU) ekstrim efisien. Metode Data Envelopment Analysis (DEA) dapat mengevaluasi kinerja dari Decision Making Unit (DMU) yang ho- mogen. Metode Stochastic Frontier Analysis (SFA) mampu mem- perkirakan efisiensi teknis terbaik dari Decision Making Unit (DMU).

1.2 Perumusan Masalah

DEA umumnya digunakan untuk mengevaluasi efisiensi dengan meng- gunakan nilai input dan output dalam pengambilan keputusan. SFA di- gunakan untuk menentukan bagaimana input dan output berhubungan satu sama lain. Oleh karena itu perumusan masalah dalam penelitian ini adalah mengkaji super efisiensi dalam Data Envelopment Analysis (DEA) dan Stochastic Frontier Analysis (SFA).

1.3 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengkaji super efisiensi dalam Data Envelopment Analysis (DEA) dan Stochastic Frontier Analysis (SFA).

(19)

5

1.4 Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai motivasi penelitian lebih lanjut dalam menemukan solusi yang lebih baik untuk memperta- hankan pada tingkat super efisiensi dalam beberapa pengambilan kepu- tusan dengan adanya Data Envelopment Analysis (DEA) dan Stochas- tic Frontier Analysis (SFA ).

(20)

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Efisiensi

Efisiensi adalah tingkat perbandingan antara masukan (input) dengan hasil (output) yang dicerminkan dalam rasio atau perbandingan di- antara keduanya. Jika output lebih besar dari input maka dapat dikatakan efisien dan sebaliknya jika input lebih besar dari output ma- ka dikatakan tidak efisien. Jadi tinggi rendahnya efisien ditentukan oleh besar kecilnya rasio yang dihasilkan.

Efisiensi merupakan salah satu parameter kinerja yang secara teoritis mendasari seluruh kinerja sebuah organisasi dengan mengacu pada filosofi kemampuan menghasilkan output yang optimal dengan inputnya yang ada, merupakan ukuran kinerja yang diharapkan.

Dasar efisiensi adalah rasio/perbandingan output terhadap input.

Cara untuk meningkatkan efisiensi antara lain dengan (Ozcan, 2008):

a Meningkatkan output;

b Mengurangi input, ;

c Atau jika kedua output dan input ditingkatkan, maka tingkat ke- naikan; untuk output harus lebih besar daripada tingkat kenaikan untuk input atau,

d Jika kedua output dan input diturunkan, laju penurunan untuk output harus lebih rendah daripada tingkat penurunan untuk in- put.

Ada tiga pendekatan yang digunakan untuk pengukuran efisiensi, yaitu:

6

(21)

7

1. Pendekatan rasio

Pengukuran efisiensi dapat dilakukan dengan cara menghitung perbandingan output dengan input yang digunakan. Pendekatan rasio akan dinilai memiliki efisiensi yang tinggi apabila dapat memproduksi jumlah output yang seminimal mungkin. Kelema- han dari pendekatan ini adalah bila terdapat banyak input dan banyak output yang akan dihitung, karena apabila dilakukan per- hitungan secara bersama maka akan menimbulkan banyak hasil perhitungan sehingga menghasilkan asumsi yang tidak tegas.

2. Pendekatan regresi

Pendekatan ini dapat mengukur efisiensi menggunakan sebuah model dari tingkat output tertentu sebagai fungsi dari berbagai tingkat input tertentu. Fungsinya sebagai berikut:

y = f (x1, x2, x3, x4, . . . , xn) (2.1)

dimana: y = output dan x = input.

Pendekatan regresi akan menghasilkan estimasi hubungan yang dapat digunakan untuk memproduksi tingkat output yang di- hasilkan sebuah Decision Making Unit (DMU) pada tingkat in- put tertentu. DMU tersebut akan dinilai menghasilkan jumlah output lebih banyak dibandingkan jumlah output hasil estimasi.

Pendekatan ini juga tidak dapat mengatasi kondisi banyak out- put, karena hanya satu indikator output yang dapat ditampung dalam sebuah persamaan regresi. Apabila dilakukan penggabun- gan banyak output dalam satu indikator maka informasi yang dihasilkan menjadi tidak rinci lagi.

3. Pendekatan frontier

Secara garis besar terdapat dua jenis pendekatan untuk penguku- ran tingkat efisiensi, yaitu parametrik dan non parametrik. Pen- dekatan Stochastic Frontier Approach (SFA), Thick Frontier Ap-

(22)

8

proach (TFA) dan Distribution Free Approach (DFA) merupakan pendekatan parametrik, sedangkan pendekatan non parametrik adalah Data Envelopment Analysis (DEA) dan Free Disposable Hull (FDH).

(23)

9

2.2 Super Efisiensi

Super efisiensi (Zanboori et al., 2014) pertama kali diperkenalkan oleh Andersen dan Petersen (1993). Andersen dan Petersen memperke- nalkan super efisiensi sebagai metodologi peringkat untuk membe- dakan kinerja Decision Making Unit (DMU) ekstrim efisien. Mod- el yang dikembangkan oleh Andersen dan Petersen (disebut model AP) dapat mengakibatkan ketidakberadaan dan ketidakstabilan keti- ka beberapa input mendekati nol. Formulasi stokastik dari model asli diperkenalkan untuk memasukkan kemungkinan ketidakpastian pada input dan/atau output.

Ketidakpastian model super efisiensi terjadi bila efisien Decision Making Unit (DMU) yang dievaluasi tidak dapat mencapai batas yang dibentuk oleh DMU lainnya melalui peningkatan input atau penu- runan output, tergantung orientasi modelnya. Andersen dan Petersen mengusulkan dua model skala CRS (constant returns to scale) dan VRS (variable returns to scale) dengan modifikasi pada model CCR dan BCC.

Khodabakhsi (2011) menyatakan ada beberapa proposisi dalam super efisiensi, yaitu

Proposisi 2.1 Model super efisiensi layak dan dibatasi.

Bukti 1 Dengan asumsi umum DM U0 6= DM U1 maka ∅⁵₀ = 0, λ1 = 1, λj = 0, j /∈ 1, 0, s⁻_i1 = xi0, si2⁺ = xi1, ∀i, s⁺_r = yr1, selain itu λj ≤ 1, j 6= 0, maka ∅⁵₀ = max ^y_y^ij

io , dengan asumsi bahwa yio > 0 dan ∅⁵₀ = 0.

Proposisi 2.2 Nilai skor super efisiensi selalu lebih besar dari atau sama dengan nol.

Bukti 2 Hal ini jelas terbukti dari Proposisi 2.1.

(24)

10

Proposisi 2.3 Biarkan DMU menjadi DMU yang efisien dengan mod- el masukan relaksasi, maka skor super efisiensi akan kurang dari atau sama dengan 1.

Proposisi 2.4 Jika (X0, Y0) dan (X0, Y₀) mewakili dua kombinasi input- output dari DM U0, sehingga Y₀ ≥ Y0, maka skor super efisiensi sesuai dengan (X0, Y₀) ≤ (X0, Y0). Oleh karena itu, (X0, Y₀) tidak akan memi- liki peringkat dibawah (X0, Y0).

2.3 Data Envelopment Analysis (DEA)

Data Envelopment Analysis (DEA) diperkenalkan oleh Charnes et al., (1978). DEA merupakan suatu pendekatan non parametrik yang pada dasarnya merupakan pengembangan dari Linear Programming (LP).

Metode DEA dapat mengatasi keterbatasan yang dimiliki ana- lisis rasio parsial maupun regresi berganda. DEA merupakan prose- dur yang dirancang secara khusus untuk mengukur efisiensi relatif suatu Decision Making Unit (DMU) yang menggunakan banyak in- put dan juga output. Inti dari metode DEA yaitu menentukan bobot (weights) untuk setiap input dan output dari DMU. Setiap DMU dia- sumsikan bebas menentukan bobot untuk setiap variabel-variabel in- put maupun output yang ada, asalkan mampu memenuhi dua kondisi yang diisyaratkan, yakni:

1. Bobot tidak boleh negatif

2. Bobot harus bersifat universal. Hal ini berarti setiap DMU dalam sampel harus dapat menggunakan seperangkat bobot yang sama untuk mengevaluasi rasionya dan rasio tersebut tidak lebih dari 1.

Dalam perkembangan, DEA mengalami modifikasi yang perta- ma kali diperkenalkan oleh Banker et al., (1984), sehingga modelnya

(25)

11

dikenal dengan model BCC. Berbeda dengan model CCR yang meng- gunakan asumsi Contante Return to Scale (CRS), model BCC meng- gunakan asumsi Variable Return to Scale (VRS). Asumsi CRS sendiri mensyaratkan suatu DMU dapat mampu menambah atau mengurangi input atau output nya secara linear tanpa mengalami kenaikan atau penurunan nilai efisiensi. Sedangkan asumsi dari VRS yaitu tidak mengharuskan perubahan input dan output suatu DMU berlangsung secara linear, sehingga diperbolehkan terjadinya kenaikan Increasing Returns to Scale (IRS) dan penurunan Decreasing Returns to Scale (DRS) dari nilai efisiensi.

Charnes et al., (1978) mengasumsikan bahwa produksi yang efisien ditandai dengan hasil konstan terhadap skala. Itu nilai optimal dari Θ0 mengukur rasio output yang efisien terhadap output yang diamati.

Banker et al., (1984) memodifikasi DEA untuk disertakan variabel kembali ke skala dengan menambahkan kendala.

Karakteristik umum DEA adalah:

1. Input dan output yang digunakan haruslah positif (lebih besar dari 0);

2. Isotonicity, yaitu diasumsikan bahwa peningkatan input akan menghasilkan peningkatan output, dan tidak menyebabkan penu- runan output;

3. Jumlah DMU yang digunakan dalam analisis setidaknya terdiri dari tiga unit untuk memastikan tersedianya cukup data bagi analisis;

4. DMU yang akan dianalisis haruslah relatif homogeny;

5. Bobot ditentukan pada saat menentukan model DEA. Bobot ini dihitung sedemikian sehingga unit yang sedang dievaluasi ditem- patkan pada posisi yang sesuai terhadap unit yang lain di dalam

(26)

12

set data analisis.

Kelebihan metode DEA dibandingkan dengan metode-metode lainnya (Niswati, 2014) yaitu:

1. Model DEA dapat mengukur banyak variabel input dan variabel output;

2. Tidak diperlukan asumsi hubungan fungsional antara variabel- variabel yang diukur;

3. DMU dibandingkan secara langsung dengan sesamanya;

4. Variabel input dan output dapat memiliki satuan pengukuran yang berbeda.

Kelemahan metode DEA (Niswati, 2014) yaitu:

1. Bersifat simpel spesifik;

2. Merupakan extreme point technique, kesalahan pengukuran da- pat berakibat fatal;

3. Hanya mengukur produktivitas relatif dari DMU, bukan produk- tivitas absolute;

4. Uji hipotesis secara statistik atas hasil DEA sulit dilakukan.

2.4 Stochastic Frontier Analysis (SFA)

Stochastic Frontier Analysis (SFA) diperkenalkan oleh Aigner et al., (1977) dan Meeusen dan Van denk Broeck (1977). SFA adalah menam- bahkan batas produksi dengan istilah kesalahan dengan dua kompo- nen yang memungkinkan adanya efisiensi teknis dan hal lain yang memungkinkan adanya kejadian acak yang mungkin mempengaruhi produsen individual.

(27)

13

SFA memerlukan pembuatan fungsi untuk menentukan bagaimana input dan output berhubungan satu sama lain. Fungsi ini mencip- takan kurva efisiensi yang mendefinisikan efisiensi maksimum dan skor efisiensi untuk setiap DMU. Jarak antara skor DMU dan kurva efisien- si disebut kesalahan. Kesalahan ini tidak diasumsikan sepenuhnya di- akibatkan oleh inefisiensi dan selanjutnya dipecah menjadi elemen acak (dihitung berdasarkan seperangkat faktor lingkungan) dan elemen in- efisiensi. Faktor lingkungan yang memperhitungkan unsur acak harus ditentukan dan dimasukkan ke dalam fungsi. Jika terlalu banyak fak- tor dimasukkan, semua DMU dapat mencapai nilai efisiensi tinggi.

Jika ada terlalu sedikit faktor, hanya sedikit DMU yang bisa menca- pai nilai efisiensi tinggi. Mendefinisikan faktor lingkungan merupakan proses yang kompleks dengan banyak asumsi.

SFA dianggap sebagai pendekatan parametrik karena memerlukan penciptaan fungsi untuk membangun perbatasan. Diberi label seba- gai ”stokastik” karena metode ini mempertimbangkan keacakan dalam menghitung efisiensi. Bentuk analisis ini mirip dengan analisis regresi.

Namun, dimana analisis regresi akan melibatkan hubungan rata-rata antara tingkat output dan tingkat masukan, SFA melibatkan hubungan maksimum antara variabel-variabel ini (Coelli et al., 2005).

Hasil pengukuran metode SFA yang muncul adalah dalam bentuk skor antara 0 − 1. Semakin mendekati 1 maka semakin efesiensi, begitu juga sebaliknya jika nilainya mendekati 0 maka semakin tidak efisiensi.

2.5 Decision Making Unit (DMU)

Istilah DMU dapat berupa macam-macam unit seperti bank, rumah sakit, unit dari pabrik, departemen, universitas, sekolah, pembangkit listrik, kantor polisi, kantor pajak dan apa saja yang memiliki ke- samaan karakteristik operasional. Ada beberapa hal yang dianggap penting untuk diperhatikan dalam pemilihan DMU dan variabel in-

(28)

14

put output, yaitu:

1. Positivity

Semua variabel input atau output bernilai positif.

2. Isotonicity

Variabel input dan output harus memiliki hubungan isotonicity yang berarti untuk setiap kenaikan pada variabel input apapun harus menghasilkan kenaikan setidaknya satu variabel output dan tidak ada variabel output yang mengalami penurunan.

3. Jumlah DMU

Dibutuhkan setidaknya jumlah DMU sebesar 3 kali dari jumlah variabel input dan output.

4. Window analysis

Perlu dilakukan window analysis jika terjadi pemecahan data DMU (tahunan menjadi triwulan misalnya) yang biasanya di- lakukan untuk memenuhi syarat jumlah DMU. Analisis ini di- lakukan untuk menjamin stabilitas nilai efisiensi dari DMU yang bersifat time dependent.

5. Penentuan bobot

Walaupun DEA menentukan bobot yang seringan mungkin untuk setiap unit relatif terhadap unit yang lain dalam satu set data, terkadang dalam praktek manajemen dapat menetukan bobot se- belumnya.

6. Homogeneity

DEA menuntut seluruh DMU yang dievaluasi memiliki variabel input dan output yang sama jenisnya.

Ramanathan (2003) menyebutkan ada dua faktor yang mempen- garuhi dalam pemilihan DMU, yaitu:

(29)

15

1. DMU harus memiliki unit-unit yang homogen. Unit-unit terse- but melakukan tugas (task) yang sama dan memiiki objekif yang sama. Input dan output yang mencirikan kinerja dari DMU harus identik, kecuali berbeda hanya intensitas dan jumlah/ukurannya (magnitude).

2. Hubungan antara jumlah DMU terhadap jumlah input dan out- put kadang kala ditentukan berdasarkan rule of tumb, yaitu jum- lah DMU yang diharapkan lebih banyak dibandingkan dengan jumlah input dan output dan ukuran sampel seharusnya dua atau tiga kali lebih banyak dibandingkan dengan jumlah keseluruhan input dan output.

2.6 DEA dan SFA

Perbedaan utama antara DEA dan SFA (Coelliet al., 2005) adalah kemampuan untuk membedakan antara elemen acak (atau kesalahan statistik) dan inefisiensi yang sebenarnya. Jika ada bukti bahwa faktor eksternal tertentu, yang acak seiring waktu, dapat menjelaskan secara parsial hubungan antara output aktual dan keluaran yang dapat di- capai maksimum, maka SFA mungkin merupakan metode yang lebih tepat. Sebaliknya, jika ada bukti bahwa kesenjangan antara output aktual dan keluaran maksimum yang dapat dicapai dapat dijelaskan sepenuhnya oleh inefisiensi DMU, maka DEA mungkin pilihan yang lebih baik untuk menghitung efisiensi. Faktor pembeda lainnya adalah bahwa metode DEA memungkinkan penggunaan lebih dari satu output dan/atau hasil dalam menghitung efisiensi, sedangkan SFA memer- lukan penggunaan keluaran tunggal dan/atau hasil.

(30)

BAB 3

METODOLOGI PENELITIAN

Metode penelitian ini bersifat literatur dan kajian pustaka.

3.1 Model DEA

3.1.1 Constant Return to Scale (CRS)

Jahanshahloo dan Khodabakhsi (2003) menunjukkan perubahan jum- lah output yang proporsional dengan perubahan jumlah semua input yang digunakan. Contoh jika modal atau input di tambah sebesar x kali maka output juga naik sebesar x kalinya.

Cooper et al., (2006) menuliskan bentuk linear dari model CCR adalah sebagai berikut :

max ho = Xs r=1

yrurjo

kendala : Xs

i=1

xivijo= 1 Xs

r=1

yrurjo− Xs

i=1

xivijo ≤ 0, j = 1, 2, . . . , n

yr ≥ 0; xi ≥ 0;

x ∈ Z⁺

Keterangan:

jo = Unit yang sedang diuji

j = Unit lainnya yang diperbandingkan n = Jumlah unit yang dianalisis

m = Jumlah masukan yang digunakan s = Jumlah keluaran yang dihasilkan

16

(31)

17

vi = Jumlah masukan i yang digunakan unit yang dianalisis ur = Jumlah keluaran r yang dihasilkan unit yang dianalisis yr = Bobot dari keluaran r yang dihasilkan unit yang dianalisis

3.1.2 Variable Return to Scale (VRS)

Jahanshahloo dan Khodabakhsi (2003) mengemukakan pada model ini terdapat dua jenis variable return to scale, yaitu:

1. Decreasing return to scale

Decreasing Return to Scale terjadi apabila perubahan jumlah output yang dihasilkan tidak proporsional (lebih kecil) dibanding- kan perubahan input.

2. Increasing return to scale

Increasing Return to Scale terjadi apabila perubahan semua in- put akan menghasilkan perubahan output yang lebih besar pro- porsinya dibandingkan perubahan input.

Wang dan Lan, (2013) menyatakan bentuk linear dari model BCC adalah sebagai berikut:

min θ − ε(

Xm j=1

S_i⁻+ Xm

r=1

S_r⁺)

kendala Xn

j=1

λjxij + S_i⁻= θxio, i = 1, . . . , m, Xn

j=j

λjxrj+ S_i⁺ = yro, r = 1, . . . , s,

λj ≥ 0, j = 1, . . . , n x ∈ Z⁺

Nilai-nilai efisiensi BCC diperoleh dengan menjalankan model di atas untuk setiap DMU.Nilai-nilai efisiensi pengukuran kinerja BCC

(32)

18

disebut nilai efisiensi teknis murni (puretechnical efficiency), hal ini terkait dengan nilai-nilai yang diperoleh dari model yang memper- bolehkan variabel berskala hasil, sehingga skala yang ada dapat tere- liminasi. Secara umum nilai efisiensi CCR untuk tiap DMU tidak akan melebihi nilai efisiensi BCC, yang memang telah jelas secara in- tuitif karena model BCC menganalisa tiap DMU secara lokal daripada secara global.

3.1.3 Return to scale (RTS)

Cooper et al., (2011) menyatakan bahwa bentuk linier dari RTS untuk menentukan Pn

j=1λ^∗_j pada persamaan yang digunakan untuk proses scaling pada DMU yang mengalami penurunan atau penaikan skala adalah sebagai berikut:

max Xn

j=1

λj + ε(

Xm j=1

S_i⁻+ Xm

r=1

S_r⁺)

kendala Xn

j=1

λjxij + S_i⁻= θxio, i = 1, . . . , m, Xn

j=j

λjxrj+ S_i⁺ = yro, r = 1, . . . , s,

λj ≥ 0, j = 1, . . . , n x ∈ Z⁺

dimana untuk setiap nilai s⁻ = 0 dan s⁺ = 0.

3.2 Efisiensi Stochastic Frontier Analysis (SFA)

Dalam kerangka stokastik, DMU ditandai oleh momen distribusi. Ke- mungkinan produksi ditetapkan dalam bentuk input dan output.

Dipengembangan model lebih lanjut, momen selanjutnya akan digunakan dalam transformasi dari kemungkinan terkendala ke deter- ministiknya.

(33)

19

Definisi 1 Kemungkinan bentuk umum produksi stokastik ditetapkan Set T ⊂ R^m+s₊ saat membangun kemungkinan produksi stokastik dite- tapkan menggunakan Set T DM Uj, j = 1, . . . , n, T

dimana T harus memiliki sifat:

Proposisi 3.1 Convexity : Jika (¯xj, ¯yj)εT, j = 1, . . . , n dan λ ∈ Rⁿ₊,Pn

j=1λj = 1 =⇒ ( ¯Xλ, ¯Yλ)εT

Proposisi 3.2 Inefficiency property : Jika (¯xj, ¯yj)εT dan x ≥ ¯x, maka (x, ¯yj)εT . Jika (¯xj, ¯yj)εT maka (¯xj, yεT

Kemungkinan himpunan produksi dari kedua proposisi ini berarti bahwa output lebih sedikit diproduksi dengan input yang sama. Ini mencerminkan situasi ketika sejumlah input terbuang sia-sia dalam proses produksi.

Proposisi 3.3 Ekstrapolasi minimum T adalah perpotongan dari se- mua set yang menghubungkan konveksitas dan inefesiensi proposisi dan tunduk pada masing-masing vektor(¯xj, ¯yj)εT, j = 1, . . . , n

Set T0 = {(¯x, ¯y)|¯x ≥ X¯λ, ¯y ≤ ¯Yλ, λ ≥ 0} untuk memenuhi sifat yang disebutkan yaitu generalisasi stokastik dari kemungkinan produk- si yang mengatur pengembalian konstan untuk skala fungsi produksi seperti yang digunakan oleh Charnes et al., (1978) dalam derivasi dari model CCR.

Set T1 = {(¯x, ¯y)|¯x ≥ ¯Xλ, ¯y ≤ ¯Yλ, c^Tλ = 1λ ≥ 0} juga memenuhi sifat dipostulasikan untuk produksi stochastic. Himpunan T1 adalah ke- mungkinan produksi ditetapkan sesuai untuk teknologi produksi de- ngan kembali ke skala variabel. Selanjutnya, set T1 dan modifikasinya akan digunakan untuk mendapatkan model dengan variabel kembali ke skala.

(34)

20

Konsep efisiensi yang digunakan pada defenisi efisiensi adalah:

Definisi 2 Efisiensi Relatif : DMU harus dinilai seefisien mungkin bukti yang ada jika dan hanya jika kinerja DMU lainnya tidak me- nunjukkan hal itu beberapa input atau outputnya dapat ditingkatkan.

Definisi 3 Dominasi Efisiensi: DM Uj tidak didominasi dalam arti kurang efisiensi jika x^∗ ≤ xj atau y^∗ ≥ yj dengan setidaknya ∃(x^∗, y^∗) ∈ Tϕ satu ketimpangan yang ketat untuk komponen input atau output.

Defenisi dari konsep efisiensi digunakan untuk memperoleh modal deterministik dan tidak ada kemungkinan pelarangan produksi men- gatur properti. Di lingkungan deterministik, tidak didominasi unsur- unsur kemungkinan produksi mengatur perbatasan menyiapkan peny- erahan produksi.

(35)

BAB 4 KESIMPULAN

Dalam penelitian ini dapat disimpulkan: Berdasarkan hasil kajian me- nunjukkan metode yang diusulkan secara praktis berguna untuk mem- beri peringkat unit efisien yang diperoleh. Selain mengembangkan ver- si stokastik dari model super efisiensi dan deterministik setara dengan model super efisiensi dapat dikonversikan dalam masalah kuadratik.

Analisis sensitivitas model super efisiensi digunakan bila ada kemungk- inan untuk melakukan penelitian untuk mengevaluasi tingkat penggu- naan berdasarkan parameter yang menentukan signifikansi.

Tesis ini bertujuan mengkaji super efisiensi dalam Data Envel- opment Analysis (DEA) dan Stochastic Frontier Analysis (SFA), de- ngan adanya batasan variasi data yang diijinkan untuk mengevalua- si DMU maka analisis sensitivitas model yang diusulkan dapat digu- nakan.

(36)

DAFTAR PUSTAKA

Charnes., Cooper E., dan Rhodes (1978). Measuring the Efficiency of Decision Making Units. EJOR. 2, 429-444.

Dia, M. (2009). A Portfolio Selection Methodology Based on Data Envelopment Analysi. INFOR:Information Systems and Opera- tional Research. 47, 71- 79.

Dillon, W.R., dan Goldstein, M. (1984). Multivariate Analysis: Meth- ods and Applications. Newyork.

Elton, J.E. dan Gruber, M.J (1995). Modern Portfolio Theory And Investment Analysis 5th Edition. John Wiley and Sons.

Fischer, E.D. dan Ronald, J.J (1995). Security Analysis And portofo- lio Management 6th Edition. Prentice Hall Inc.

Jemric, I. dan Vujcic, B. (2002). Efficiency of Bank in Croatia. A DEA Approach Comparative Economin Studies. XLIV, 2, 169-193.

Ke, J., Qiao, J., dan Wang, G.(2008). Emperical Analysis of Portfolio Optimization Based on DEA model. International Seminar on Future Information Technology and Management Engineering.

pp. 490-493.

Ling., Oang, P., dan Kamil, A.A (2010). Data Envelopment Analy- sis (DEA) for Stocks Selection on Bursa Malaysia. School of Distance Education 11800 USM, Penang, Malaysia.

Marcus, V.A., Marcelo, L.C., Aline, B.S., dan Ana, L.M. (2010). Opti- mization of Selected Portfolios Using Data Envelopment Analysis.

Proceedings of The 8th International Conference of DEA.

Markowitz, H.M. (1952) . Portfolio Selection. Journal of Finance.

Vol.7 (1). p.77-91.

Moehering, A. (2013). Markowitz Portfolio Optimization with Matrix Algebra. Linear Algebra Term Paper. Spring.

Ogryczak, W.(2000). Multiple criteria linear programming model for portfolio selection. Annals of Operations Research. 97, 143-162.

Reilly, F.K., dan Brown, K.C. (2000). Investment Analysis and Port- folio Management (6th Edition). USA: Harcourt, Inc.

Saaty, T. L., Rogers, P. C., dan Pell, R. (1980). Portfolio selection through hierarchies. The Journal of Portfolio Management. 6, 16-21.

Tiryaki, F., dan Ahlatcioglu, M. (2005). Fuzzy stock selection using a new fuzzy ranking and weighting algorithm. Applied Mathematics and Computation. 170, 144-157.

Tola, V., Lillo, F., Gallegati, M., dan Mantegna, R.N. (2005). Cluster Analysis for Portofolio Optimization. Physics.soc-ph.

22

(37)

23

Zhang, W. G. dan Nie, Z. K.(2004). On admissible efficient portfolio selection problem. Applied Mathematics and Computation. 159, 357-371.