MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN
MATEMATIKA MELALUI PENDEKATAN
PEMECAHAN MASALAH
Disusun Oleh :
MIA USNIATI
106017000487
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UIN SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
LEMBAR PENGESAHAN
Skripsi berjudul ”Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematika Melalui Pendekatan Pemecahan Masalah” disusun oleh MIA USNIATI Nomor Induk Mahasiswa 106017000487, diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan telah dinyatakan lulus dalam Ujian Munaqasah pada tanggal 10 Maret 2011 di hadapan dewan penguji. Karena itu, penulis berhak memperoleh gelar Sarjana S1 (S.Pd) dalam bidang Pendidikan Matematika.
Jakarta, Maret 2011 Panitia Ujian Munaqasah
Tanggal Tanda Tangan Ketua Panitia (Ketua Jurusan/Program Studi)
Maifalinda Fatra, M.Pd
NIP. 19700528 199603 2 002 ... ... Sekretaris (Sekretaris Jurusan/Program Studi)
Otong Suhyanto, M.Si
NIP. 19681104 199903 1 001 ... ... Penguji I
Tita Khalis Maryati, M.Kom
NIP. 19690924 199903 1 001 ... ...
Penguji II
Maifalinda Fatra, M.Pd
NIP. 19700528 199603 2 002 ... ... Mengetahui
Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
LEMBAR PENGESAHAN
Skripsi berjudul ”Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematika Melalui Pendekatan Pemecahan Masalah” disusun oleh MIA USNIATI Nomor Induk Mahasiswa 106017000487, Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Telah melalui bimbingan dan dinyatakan sah sebagai karya ilmiah yang berhak untuk diujikan pada sidang munaqasah sesuai ketentuan yang ditetapkan oleh fakultas.
Jakarta, Februari 2011
Yang Mengesahkan,
Dosen Pembimbing I Dosen Pembimbing II
Dr. Kadir, M.Pd Lia Kurniawati, M.Pd
SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIAH
Yang bertanda tangan di bawah ini:
Nama : Mia Usniati
NIM : 106017000487
Jurusan : Pendidikan Matematika Angkatan tahun : 2006
Alamat : Jalan Raya Kresek Kp. Pulo RT 006/08 No. 27, Duri Kosambi Cengkareng Jakarta Barat
MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA
Bahwa skripsi yang berjudul “Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematika
Melalui Pendekatan Pemecahan Masalah” adalah hasil karya sendiri di bawah bimbingan dosen:
1. Nama : Dr. Kadir, M.Pd
NIP : 19670812 199402 1 001 Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika 2. Nama : Lia Kurniawati, M.Pd
NIP : 19760521 200801 2 008 Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap menerima segala konsekuensi apabila pernyataan skripsi ini bukan hasil karya sendiri.
Jakarta, Februari 2011 Yang menyatakan,
Mia Usniati
LEMBAR UJI REFERENSI
Nama : MIA USNIATI NIM : 106017000487
Jurusan : Pendidikan Matematika
Judul skripsi : Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematika Melalui Pendekatan Pemecahan Masalah
No Judul Buku/ Referensi
Paraf Pembimbing
1 Program Pascasarjana Universitas Pendidikan Ganesha, dalam Jurnal Ilmiah Pendidikan dan Pembelajaran, Vol 3 No. 1, Desember 2006, hlm. 442.
2 Lia Kurniawati, “Pendekatan Pemecahan Masalah (Problem Solving) dalam Upaya Mengatasi Kesulitan-Kesulitan Siswa
pada Soal Cerita, Sebuah Antologi”, dalam Gelar Dwirahayu
(Ed.), Pendekatan Baru dalam Proses Pembelajaran
Matematika dan Sains Dasar, (Jakarta: IAIN Indonesia Social Equity Project, 2007), hlm. 45.
3 Roslina, dkk, “Kemampuan Penalaran Matematika dan
Penguasaan Konsep IPA pada Siswa SMA”, Laporan Penelitian Universitas Serambi Mekkah Banda Aceh, (Jakarta:
Perpustakaan PDII LIPI, 2007), hlm. 1, t.d.
4 Lia Kurniawati, ”Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan masalah untuk meningkatkan Kemampuan
Pemahaman dan Penalaran matematika Siswa SMP”, dalam Algoritma Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, Vol. 1 No. 1, Juni2006, hlm. 79. 5 Fadjar Shadiq, “Pemecahan Masalah, Penalaran dan
Komunikasi”, dalam Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar, Yogyakarta, 2004, hlm. 3.
6 Roslina, dkk, “Kemampuan Penalaran …, hlm. 3.
7 Usman Mulbar, “Kemampuan Penalaran Formal, Lingkungan Pendidikan Keluarga Dan Status Sosial Ekonomi Orang Tua
Siswa SMA Negeri Di Kota Makassar”, dalam Majalah Ilmiah Pendidikan Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam, Vol. 5 No. 2, Juli 2006, hlm. 108.
9 Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA UPI Bandung, 2003), hlm. 89-90.
10 Teguh, “Pembelajaran Problem Solving Matematika Di Sekolah
Dasar”, dalam Sekolah Dasar Kajian Teori dan Praktik Pendidikan, No. 2 Tahun 10, November 2001, hlm. 79.
BAB II
11 Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya, (Jakarta: Asdi Mahasatya, 2003), h. 9.
12 Slameto, Belajar dan …, hlm. 13.
13 Winkel, Psikologi Pengajaran, (Yogyakarta: Grasindo, 1996), h. 53.
14 Zikri Neni Iska, Psikologi Pengantar Pemahaman Diri dan Lingkungan, (Jakarta: Kizi Brother’s, 2006), h. 76.
15 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2008), Edisi Revisi, h. 90. 16 Slameto, Belajar dan … , hlm. 3-4.
17
http://www.hilman.web.id/posting/blog/852/revisi-taksonomi-bloom-atau-revised-bloom-taxonomy.html, 22 Juli 2010, 17:53 WIB.
18 Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA UPI Bandung, 2003), h. 18. 19 Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran …, hlm. 15. 20 Nahrowi Adjie dan Maulana, Pemecahan Masalah
Matematika, (Bandung: UPI PRESS, 2007), h. 34. 21 Nahrowi Adjie dan Maulana, Pemecahan Masalah ...,
hlm. 34.
22 Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI Press, 2006), h. 4.
23 Sri Wardhani, Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika“Analisis SI Dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran
Matematika”, (Yogyakarta: Pusat Pengembangan Dan
Pemberdayaan Pendidik Dan Tenaga Kependidikan Matematika, 2008), h. 8.
24 Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran …, hlm. 43. 25 Arifin Dwi Yulianto, “Pengaruh Pendekatan Pemecahan
Masalah Terhadap Prestasi Belajar Matematika Kelas VII SMP Negeri 1 Miri Sragen Ditinjau Dari Minat Belajar”, Skripsi Universitas Muhammadiyah Surakarta, (Surakarta: http://etd.eprints.ums.ac.id/4519/1/A410040038.pdf, 22 Juni 2010,11:20 WIB, 2009), hlm. 4-5,t.d.
26 Teguh, “Pembelajaran Problem Solving Matematika Di Sekolah
27 I Wayan Sudiana, “Peningkatan Prestasi Belajar Siswa Kelas II Melalui Pembelajaran Pemecahan Masalah Model Polya Terhadap Soal Cerita Matematika Pada SD 5 Banjar Jawa Singaraja”, Laporan Penelitian Dosen Muda Institut Keguruan dan Ilmu Pendidikan Negeri Singaraja, (Jakarta: Perpustakaan PDII LIPI, 2005), hlm. 5, t.d.
28 Teguh, “Pembelajaran Penyelesaian Soal Cerita Matematika Di Sekolah Dasar Dengan Pendekatan
Pemecahan Masalah”, dalam Sekolah Dasar Kajian Teori dan Praktik Pendidikan, No. 1 Tahun 9, Mei 2000, hlm. 55-56.
29 Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran …, hlm. 126.
30 Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran …, hlm. 126.
31 http://smacepiring.wordpress.com/2008/02/19/pendekatan-dan-metode-pembelajaran/, 22 Juni 2010, 11:38 WIB. 32 I Wayan Sudiana, “Peningkatan Prestasi …, hlm. 1.
33 http://fachryanakstei.blog.com/2007/10/, 23 November 2009, 11:03 WIB.
34 Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran …, hlm. 99. 35 Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model …, hlm. 128.
36 Lia Kurniawati, “Pendekatan Pemecahan Masalah (Problem Solving) dalam Upaya Mengatasi
Kesulitan-Kesulitan Siswa pada Soal Cerita, Sebuah Antologi”,
dalam Gelar Dwirahayu (Ed.), Pendekatan Baru dalam Proses Pembelajaran Matematika dan Sains Dasar, (Jakarta: IAIN Indonesia Social Equity Project, 2007), hlm. 56.
37 Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran …, hlm. 96-99. 38 Soemoenar, dkk “Penerapan matematika sekolah”,
(Universitas Terbuka Buku materi pokok PEMA 4314/4 SKS / MODUL 1 – 12 EDISI 1), h. 2.40.
39 Teguh, “Pembelajaran Problem …, hlm. 80-81.
40 Yudhi Munadi, Media Pembelajaran; Sebuah Pendekatan Baru, (Jakarta: Gaung Persada Press, 2008), h. 31.
41 Roslina, dkk, “Kemampuan Penalaran Matematika dan
Penguasaan Konsep IPA pada Siswa SMA”, Laporan Penelitian Universitas Serambi Mekkah Banda Aceh, (Jakarta:
Perpustakaan PDII LIPI, 2007), hlm. 2, t.d. 42 Sri Wardhani, Paket Fasilitasi …, hlm. 11.
(Bandung: UPI Press, 2006), h. 3.
44 Robert J. Sternberg, Psikologi Kognitif Edisi Keempat, (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2008), h. 425.
45 Nahrowi Adji dan Deti Rostika, Konsep Dasar …, hlm. 3. 46 Sri Wardhani, Paket Fasilitasi …, hlm. 12.
47 Robert J. Sternberg, Psikologi Kognitif …, hlm. 425. 48 Sri Wardhani, Paket Fasilitasi …, hlm. 14.
BAB III
49 Suharsimi Arikunto, dkk, Penelitian Tindakan Kelas, (Jakarta: Bumi Aksara, 2008), h. 58.
50 Suharsimi Arikunto, dkk, Penelitian Tindakan…, hlm. 20. 51 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan,
(Jakarta: Bumi Aksara, 2008), Edisi Revisi, h. 76-79. 52 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar …, hlm. 211-213. 53 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar …, hlm. 207-208. 54 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar …, hlm. 100.
Jakarta, 12 Februari 2011 Mengetahui,
Pembimbing I Pembimbing II
ABSTRAK
MIA USNIATI (106017000487), “Meningkatkan Kemampuan Penalaran
Matematika Melalui Pendekatan Pemecahan Masalah” Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah Dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.
Tujuan penelitian ini adalah untuk mempelajari kemampuan penalaran matematika siswa dengan menggunakan pendekatan pemecahan masalah. Penelitian ini dilakukan di MAN 12 Jakarta Tahun Ajaran 2010/2011 pada bulan Oktober sampai Desember 2010.
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian tindakan kelas yang terdiri dari dua siklus dan tiap siklus nya terdiri atas empat tahap yaitu perencanaan, pelaksanaan, observasi dan refleksi. Pengumpulan data setelah diberikan perlakuan diperoleh dari hasil tes kemampuan penalaran matematika pada setiap siklus. Koefisien validitas instrumen penelitian berkisar dari 0,341 – 0,672. Sedangkan koefisien reliabilitas instrumen penelitian 0, 999. Tes yang diberikan terdiri dari 10 soal berbentuk pilihan ganda beralasan.
Hasil penelitian ini mengungkapkan bahwa pendekatan pemecahan masalah dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematika siswa. Pada siklus I, rata-rata kemampuan penalaran matematika siswa 62,75 dengan persentase siswa yang telah mencapai nilai KKM sebesar 47,22 % dari jumlah siswa dan pada siklus II, rata-rata kemampuan penalaran matematika siswa meningkat menjadi 71 dengan persentase siswa yang mencapai nilai KKM 75 % dari jumlah siswa. Kesimpulan penelitian ini adalah pendekatan pemecahan masalah dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematika siswa.
ABSTRACT
MIA USNIATI (106017000487), “Improving Mathematics Reasoning with Problem Solving Approach”. Skripsi Department of Mathematics Education, Fakulty of Tarbiyah and Teaching Science, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta.
The purpose of this research is to study student’s mathematics reasoning with problem solving approach. This research was conducted in MAN 12 Jakarta study year 2010/2011 on October to December in 2010.
The method used in this research is classroom action research which consist of two ciclus and every ciclus consist of four steps there are planning, acting, observing and reflecting. Collecting the data after given the treatment from the result of test mathematics reasoning every ciclus. Coefisien instrument validity was about 0,341 – 0,672. Whereas coefisien instrument reability 0,999. The test has given consist of 10 question which reasoning multiple choises.
This result of the research shows that problem solving can improve
student’s mathematics reasoning. In ciclus I, average of the student’s mathematics reasoning average was 62,75 with student’s percentage have reached KKM score about 47,22 % from students in the class and in ciclus II, average of the student’s mathematics reasoning have improved until 71 with student’s percentage have reached KKM score about 75 % from students in the class. The conclution of the
research that problem solving approach can improve student’s mathematics
reasoning.
KATA PENGANTAR
Dengan mengucap syukur Alhamdulillah, segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, karena dengan rahmat dan hidayah-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Shalawat dan salam semoga senantiasa Allah curahkan kepada Nabi Muhammad SAW, keluarga, sahabat dan para pengikutnya yang senantiasa mengikuti ajarannya sampai akhir zaman.
Skripsi ini disusun untuk melengkapi salah satu persyaratan dalam memperoleh gelar sarjana pendidikan pada program studi pendidikan matematika. Skripsi ini disusun berdasarkan hasil penelitian di MAN 12 Jakarta. Penulis menyadari masih banyak kekurangan dan hambatan dalam penulisan skripsi ini. Hal ini dikarenakan keterbatasan pengetahuan dan pengalaman penulis, namun berkat dorongan dan bantuan dari berbagai pihak maka hambatan tersebut dapat terselesaikan dengan baik.
Oleh karena itu, pada kesempatan kali ini penulis menyampaikan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang telah membantu dan memberikan moril dan materil, sehingga skripsi ini dapat selesai. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Dede Rosyada, MA., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika. 3. Bapak Otong Suhyanto, M.Si., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika. 4. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Dosen Pembimbing I dan Ibu Lia Kurniawati, M.Pd., Dosen Pembimbing II yang dengan kesabaran dan keikhlasannya telah membimbing, memberikan saran, masukan serta mengarahkan penulis, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.
5. Bapak dan Ibu Dosen UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan kepada penulis beserta staff jurusan yang selalu membantu penulis dalam proses administrasi.
6. Perpustakaan Utama dan Perpustakaan Tarbiyah UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
M. Yamin Syarif, M.Pd, Wakil Kepala sekaligus guru matematika MAN 12 Jakarta yang telah membantu penulis dalam penelitian skripsi ini. 8. Teristimewa untuk orang tuaku, Ayahanda Sa’adih dan Ibunda Sawiyah
yang tiada hentinya mencurahkan kasih sayang, doa serta dukungan moril dan materil kepada penulis.
9. Suamiku tercinta, Erik Bek, S.E., yang selalu mendampingi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Terima kasih atas cinta dan kasih sayang yang tak terhingga.
10.Kakak-kakakku (A. Fauzi, A. Sujaih, Aat Umiyati, Dede Sulastri, Hikmah Wati dan Umar Kazim) yang senantiasa memberikan doa dan motivasi kepada penulis.
11.Teman-teman seperjuanganku (Etika Intan Sari, Siti Chairunnisa, Nia Kurnia, Fara Rahmawati, Azizah, S.Pd, Ka Mimin, Sawati dan Lidiya Ekawati) yang selalu menemani dan memberikan bantuan dalam banyak hal. Serta semua teman-temanku di Jurusan Pendidikan Matematika angkatan 2006.
12.Sahabat-sahabatku (Arobia Oktavina, Izatun Milah, Fitria dan Mukhobir) yang selalu memberikan dukungan dan masukan kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
13.Dan kepada semua pihak terkait yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan. Untuk itu, penulis meminta kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan penulisan di masa yang akan datang. Akhir kata semoga skripsi ini dapat berguna bagi penulis khususnya dan bagi para pembaca pada umumnya.
Jakarta, Februari 2011
DAFTAR ISI
ABSTRAK ... i
KATA PENGANTAR ... ii
DAFTAR ISI ... iv
DAFTAR TABEL ... vi
DAFTAR DIAGRAM ... vii
DAFTAR GAMBAR ... viii
DAFTAR BAGAN ... ix
DAFTAR LAMPIRAN ... x
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang ... 1
B. Identifikasi Area dan Fokus Penelitian ... 6
C. Pembatasan Fokus Penelitian ... 6
D. Perumusan Masalah Penelitian ... 7
E. Tujuan dan Kegunaan Hasil Penelitian ... 7
BAB II KAJIAN TEORETIK DAN PENGAJUAN KONSEPTUAL INTERVENSI TINDAKAN A. Acuan Teori Area dan Fokus yang Diteliti ... 8
1. Hakikat Belajar ... 8
2. Hakikat Belajar Matematika ... 11
3. Pendekatan Pemecahan Masalah ... 14
4. Penalaran Matematika ... 18
a. Penalaran Induktif ... 20
b. Penalaran Deduktif ... 20
B. Acuan Teori Rancangan-Rancangan Alternatif Atau Desain-Desain Alternatif Intervensi Tindakan Yang Dipilih ... 22
C. Bahasan Hasil-Hasil Penelitian Yang Relevan ... 24
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian ... 26
B. Metode dan Disain Intervensi Tindakan/Rancangan Siklus Penelitian ... 26
C. Subjek/Partisipan yang Terlibat dalam Penelitian ... 28
D. Peran dan Posisi Peneliti dalam penelitian ... 28
E. Tahapan Perencanaan Kegiatan ... 29
F. Hasil Intervensi Tindakan yang Diharapkan ... 32
G. Data dan Sumber Data ... 33
H. Instrumen-Instrumen Pengumpul Data yang Digunakan ... 33
I. Teknik Pengumpulan Data ... 35
J. Teknik Pemeriksaan Keterpercayaan (Trustworthiness) Studi ... 36
K. Analisis Data dan Interpretasi Hasil Analisis ... 39
L. Tindak Lanjut/Pengembangan Perencanaan Tindakan ... 39
BAB IV DESKRIPSI, ANALISIS DATA, INTERPRETASI HASIL ANALISIS DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Hasil Pengamatan Efek/Hasil Intervensi Tindakan ... 41
1. Observasi Pendahuluan ... 41
2. Tindakan Pembelajaran Siklus I ... 43
3. Tindakan Pembelajaran Siklus II ... 58
B. Pemeriksaan Keabsahan Data ... 69
C. Analisis Data ... 70
D. Pembahasan Temuan Penelitian ... 72
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ... 76
B. Saran ... 76
DAFTAR PUSTAKA ... 78
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Tahapan-Tahapan Perencanaan Kegiatan ... 29 Tabel 3.2 Kisi-Kisi Soal Tes Penalaran Matematika ... 34 Tabel 4.1 Hasil Skor Kemampuan Penalaran Matematika Siswa pada Siklus I
... 52 Tabel 4.2 Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematika Siklus I ... 54 Tabel 4.3 Refleksi Tindakan Pembelajaran Siklus I ... 56 Tabel 4.4 Hasil Skor Kemampuan Penalaran Matematika Siswa pada Siklus II
... 64 Tabel 4.5 Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematika Siklus II ... 66 Tabel 4.6 Hasil Rata-Rata Skor Lembar Observasi Kemampuan Penalaran
Matematika Siswa ... 70 Tabel 4.7 Statistika Deskriptif Peningkatan Tes Kemampuan Penalaran
DAFTAR DIAGRAM
Diagram 2.1 Diagram Pemecahan Masalah Menurut Polya ... 17 Diagram 4.1 Histogram dan Poligon Hasil Tes Kemampuan Penalaran
Matematika Siklus I ... 55 Diagram 4.2 Histogram dan Poligon Hasil Tes Kemampuan Penalaran
DAFTAR GAMBAR
Gambar 4.1 Aktivitas kelas saat peneliti memberikan ilustrasi materi ... 47
Gambar 4.2 Siswa sedang bertanya solusi penyelesaian kepada peneliti ... 48
Gambar 4.3 Aktifitas siswa saat diskusi kelompok ... 50
Gambar 4.4 Suasana kelas ketika mengerjakan tes akhir siklus I ... 52
Gambar 4.5 Siswa sedang menyajikan hasil diskusi dipapan tulis ... 60
Gambar 4.6 Peneliti sedang memberi bimbingan kepada kelompok yang mengalami kesulitan ... 61
Gambar 4.7 a Suasana kelas ketika mengerjakan tes akhir siklus II ... 63
DAFTAR BAGAN
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Rencana Pelaksanaan dan Pembelajaraan ... 81
Lampiran 2 Lembar Kerja Siswa ... 105
Lampiran 3 Lembar Observasi Kemampuan Penalaran Matematika Siswa ... 129
Lampiran 4 Pedoman Wawancara Guru dan Siswa ... 137
Lampiran 5 Soal Uji Coba Instrumen Tes ... 140
Lampiran 6 Perhitungan Validitas dan Reliabilitas Instrumen Tes Pilihan Ganda ... 147
Lampiran 7 Soal Tes Akhir Siklus I dan Kunci Jawaban ... 154
Lampiran 8 Soal Tes Akhir Siklus II dan Kunci Jawaban ... 159
Lampiran 9 Daftar Nilai Tes Akhir Siklus I dan II ... 164
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Sesuai dengan perkembangan zaman yang semakin kompleks dan banyak macamnya, maka masalah-masalah kehidupan itupun muncul dan semakin kompleks pula. Perkembangan zaman tersebut menuntut kita untuk berkompetisi dalam memenuhi segala kebutuhan hidup. Hanya orang-orang yang tangguh, disiplin dan tekunlah yang dapat bersaing dalam kehidupan yang demikian. Untuk itu kita semua harus dapat mempersiapkan manusia-manusia yang unggul dibidangnya dan mampu bersaing dalam kehidupan yang serba kompleks ini. Dengan kata lain kita harus mencetak manusia-manusia yang berkualitas dengan jalan meningkatkan mutu pendidikan sejak dini.
Matematika memainkan peranan yang sangat penting saat ini. Peranan ini dapat dilihat pada bantuan matematika dalam berbagai sektor kehidupan manusia, seperti pada komputasi, transportasi, komunikasi, ekonomi/perdagangan dan pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.1 Ilmu matematika juga memberikan sumbangan yang cukup besar dalam pembentukan manusia unggul. Matematika adalah ilmu yang berkembang sejak ribuan tahun lalu dan masih tumbuh subur hingga kini. Tidak dapat dipungkiri bahwa kemajuan teknologi sekarang ini yang merubah dunia semakin canggih dan praktis dalam segala kehidupan adalah sumbangan ilmu matematika. Namun, selama ini masih banyak orang yang menganggap bahwa matematika tidak lebih dari sekedar berhitung dan bermain dengan rumus dan angka-angka. Bahkan, banyak siswa menanyakan dimana matematika akan dipakai? Pertanyaan seperti ini mengindikasikan kekurangpahaman siswa akan manfaat matematika dalam kehidupan.
1
Selama ini siswa mungkin menerima begitu saja pengajaran matematika di sekolah, tanpa mempertanyakan mengapa atau untuk apa matematika harus diajarkan. Secara rinci Wahyudin (dalam Lia Kurniawati, 2006) menemukan bahwa salah satu kecenderungan yang menyebabkan sejumlah siswa gagal menguasai dengan baik pokok-pokok bahasan dalam matematika yaitu siswa kurang memahami dan menggunakan nalar yang baik dalam menyelesaikan soal yang diberikan.2 Hal ini menunjukkan bahwa matematika lebih menekankan aktivitas dalam dunia rasio (penalaran) dan persoalannya adalah bagaimana seorang guru menanamkan konsep yang sebaik-baiknya kepada siswa.
Menurut James dan James, matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsep yang berhubungan lainnya dengan jumlah yang banyak. Matematika timbul karena pikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran.3 Penalaran adalah proses menarik kesimpulan atau membuat pernyataan baru berdasarkan fakta-fakta atau pernyataan-pernyataan yang telah diketahui kebenarannya.
Matematika mempunyai dua arah pengembangan yaitu untuk memenuhi kebutuhan masa kini dan kebutuhan masa depan. Salah satu visi pembelajaran matematika yaitu mengarahkan pada pemahaman konsep matematika yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah matematika dan masalah ilmu pengetahuan lainnya serta memberikan kemampuan penalaran matematika siswa. Di sisi lain, matematika mempunyai ciri-ciri khusus sehingga pendidikan dan pengajaran matematika perlu ditangani secara khusus pula. Satu ciri khusus matematika adalah sifatnya yang menekankan pada proses deduktif yang memerlukan penalaran logis dan aksiomatik.
Pada Standar Isi mata pelajaran matematika untuk semua jenjang pendidikan dasar dan menengah dinyatakan bahwa tujuan mata pelajaran
2 Lia Kurniawati, ”Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan masalah untuk
meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran matematika Siswa SMP”, dalam Algoritma Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, Vol. 1 No. 1, Juni 2006, hlm. 79.
3
matematika di sekolah adalah agar siswa mampu memahami konsep matematika, menggunakan penalaran matematika, memecahkan masalah matematika, mengkomunikasikan matematika dan mengkoneksikan matematika baik antar konsep dalam matematika maupun dengan bidang studi yang lain.
Ciri utama matematika adalah penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya. Sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat konsisten. Pada prinsipnya, dalam pembelajaran matematika pola pikir induktif dan deduktif keduanya dapat digunakan untuk mempelajari konsep-konsep matematika. Namun demikian, pembelajaran matematika dengan fokus pada pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi, dan pemecahan masalah dapat diawali dengan menggunakan pola pikir induktif melalui pengalaman-pengalaman khusus yang dialami siswa.
Kemampuan bernalar tidak hanya dibutuhkan para siswa ketika mereka belajar matematika maupun mata pelajaran lainnya, namun sangat dibutuhkan setiap manusia disaat memecahkan masalah ataupun disaat menentukan keputusan. Sebagaimana dikemukakan mantan Presiden AS Thomas Jefferson dan dikutip Copi berikut ini: ”In a republican nation, whose citizens are to be led by reason and persuasion and not by force, the art of reasoning becomes of first importance”.4 Pernyataan ini menunjukkan betapa pentingnya penalaran dan argumentasi dipelajari dan dikembangkan di suatu negara sehingga setiap warga negara akan dapat dipimpin dengan daya nalar dan bukan dengan kekuatan saja. Pendapat mantan Presiden AS tersebut sudah seharusnya menjadi tekad para guru matematika untuk meningkatkan kemampuan penalaran para siswanya.
Penalaran (reasoning) adalah fondasi dari matematika. Ross (dalam Lithner, 2000) menyatakan bahwa salah satu tujuan terpenting dari pembelajaran matematika adalah mengajarkan kepada siswa penalaran logika
(logical reasoning). Penalaran matematika memiliki peran yang amat penting dalam proses berpikir siswa. Bila kemampuan bernalar tidak dikembangkan pada siswa, maka bagi siswa matematika hanya akan menjadi materi yang mengikuti serangkaian prosedur dan meniru contoh-contoh tanpa mengetahui maknanya.
Atas dasar itulah kemampuan penalaran matematika siswa perlu ditingkatkan mengingat realita yang sekarang terjadi dalam dunia pendidikan, khususnya pada mata pelajaran matematika yang menyatakan bahwa kemampuan penalaran matematika siswa masih tergolong rendah. Hal ini ditunjukkan oleh hasil penelitian Soemarmo yang dilakukan di Bandung pada tahun 1987 (dalam Roslina dkk, 2007) dengan subjek siswa SMA dalam mata pelajaran matematika, fisika, kimia dan bahasa Indonesia yang menyimpulkan bahwa: 1) kemampuan penalaran matematika masih rendah. 2) siswa masih banyak mengalami kesukaran dalam pemahaman relasional dan berpikir derajat dua, artinya siswa mengalami kesukaran dalam tes penalaran deduktif dan induktif. 3) kemampuan matematika dipengaruhi oleh kemampuan penalaran logik atau tahap kognitif siswa daripada oleh kegiatan belajar siswa dan kegiatan mengajar guru.5
Soedjadi menyatakan bahwa kemungkinan penyebab kesulitan siswa belajar matematika dapat dipengaruhi oleh dua faktor, yaitu bersumber dari diri siswa sendiri dan dari luar siswa. Faktor dari siswa adalah sikap, perkembangan kognitif, gaya kognitif, kemampuan dan jenis kelamin. Sedang dari luar diri siswa adalah pendekatan atau metode mengajar, materi matematika dan lingkungan sosial.6
Selain itu, berdasarkan studi pendahuluan yang dilakukan di MAN 12 Jakarta, kemampuan penalaran matematika X IPA 2 tergolong rendah. Hal ini ditunjukkan dengan hasil wawancara dan observasi yang dilakukan kepada siswa dan guru matematika. Guru matematika mengungkapkan bahwa selama
5 Roslina, dkk, “Kemampuan Penalaran …, hlm. 3.
proses pembelajaran matematika siswa kurang merespon pembelajaran yang diberikan guru. Ketika guru mengajukan pertanyaan, para siswa cenderung diam dan tidak memberikan jawaban. Siswa juga mengalami kesulitan dalam melakukan manipulasi matematika terhadap soal matematika yang diberikan guru. Kegiatan belajar siswa di kelas antara lain mendengarkan penjelasan guru, mencatat hasil catatan dari guru kemudian mengerjakan soal latihan. Metode pembelajaran yang digunakan guru dalam pembelajaran matematika di kelas adalah ceramah dan latihan.
Salah satu upaya untuk meningkatkan penalaran matematika siswa yaitu dengan menggunakan pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah. Leeuw mengemukakan bahwa belajar pemecahan masalah pada hakikatnya adalah belajar berpikir (learning to think) dan belajar bernalar (learning to reason) untuk mengaplikasikan pengetahuan-pengetahuan yang telah diperoleh dalam rangka memecahkan masalah yang belum pernah dijumpai.7 Dengan demikian, pendekatan pemecahan masalah akan mempunyai kontribusi yang sangat tinggi dengan penalaran matematika siswa. Pemecahan masalah merupakan salah satu cara belajar yang dianggap efisien dalam usaha untuk mencapai tujuan pengajaran.
Gagne menyatakan bahwa “keterampilan intelektual tingkat tinggi dapat dikembangkan melalui pemecahan masalah”. Hal ini dipahami sebab
pemecahan masalah merupakan tipe belajar yang paling tinggi dari tipe belajar yang dikemukakan Gagne, yaitu: signal learning, stimulus-respon learning, chaining, verbal association, discrimination learning, concept learning, rule
learning dan problem solving.8
Problem solving menurut Gagne, Hudoyo, Joice dan Weil merupakan aplikasi beberapa aturan kepada suatu masalah yang tidak dihadapi sebelumnya oleh siswa. Dengan adanya proses berpikir untuk memecahkan masalah itu, diharapkan dapat menghasilkan individu-individu yang
7 Lia Kurniawati, Pembelajaran dengan ... , hlm. 79. 8
berkompeten dalam bidang matematika.9 Pemecahan masalah merupakan suatu aktivitas yang penting dalam kegiatan belajar matematika. Pemecahan masalah matematika selain menuntut siswa untuk berpikir juga dapat mengakibatkan siswa lebih aktif. Dari pembelajaran pemecahan masalah tersebut siswa diharapkan dapat berpikir secara sistematis, aksiomatik, logis, kritis, kreatif, dan praktis. Dengan pembelajaran seperti itulah daya nalar siswa terhadap matematika akan terbangun dan terbentuk. Dengan demikian maka kemampuan penalaran siswa terhadap matematika pun akan meningkat.
Oleh karena itu, penulis melakukan penelitian tindakan kelas yang disesuaikan dengan pokok bahasan pada mata pelajaran matematika dengan judul “Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematika Melalui Pendekatan Pemecahan Masalah”.
B. Identifikasi Area dan Fokus Penelitian
Dari latar belakang yang dikemukakan di atas, permasalahan ini diidentifikasikan sebagai berikut:
1. Kemampuan penalaran matematika siswa terhadap pembelajaran matematika masih rendah.
2. Guru cenderung menggunakan metode ceramah pada saat pembelajaran matematika.
3. Penggunaan pendekatan pemecahan masalah dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematika siswa.
C. Pembatasan Fokus Penelitian
Dalam penelitian ini pembatasan masalahnya adalah:
1. Pemecahan masalah yang dimaksud dalam penelitian ini adalah pemecahan masalah model Polya. Adapun langkah-langkah nya meliputi memahami masalah, membuat rencana, melaksanakan rencana dan meninjau kembali.
9Teguh, “Pembelajaran
2. Penalaran matematika adalah hasil tes/evaluasi dari proses pencapaian kesimpulan logis berdasarkan fakta dan sumber yang relevan.
D. Perumusan Masalah Penelitian
Berdasarkan identifikasi dan pembatasan masalah yang diuraikan di atas, maka perumusan masalah penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Apakah penggunaan pendekatan pemecahan masalah dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematika siswa?
2. Bagaimana kemampuan penalaran matematika siswa setelah diberi pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah?
E. Tujuan dan Kegunaan Hasil Penelitian 1. Tujuan Hasil Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui dan mendeskripsikan peningkatan kemampuan penalaran matematika siswa dengan menggunakan pendekatan pemecahan masalah.
2. Kegunaan Hasil Penelitian a. Bagi siswa
Sebagai bahan acuan untuk meningkatkan kemampuan penalaran matematika siswa.
b. Bagi guru
Memberi masukan untuk mengembangkan suatu pembelajaran baru yang dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematika siswa, bagi guru matematika pada khususnya dan pendidik pada umumnya.
c. Bagi penulis
BAB II
KAJIAN TEORETIK DAN PENGAJUAN KONSEPTUAL
INTERVENSI TINDAKAN
A. Acuan Teori Area dan Fokus yang Diteliti 1. Hakikat Belajar
Dalam keseluruhan proses pendidikan di sekolah, kegiatan belajar merupakan kegiatan yang paling pokok. Ini berarti bahwa berhasil tidaknya pencapaian tujuan pendidikan banyak bergantung kepada bagaimana proses belajar yang dialami oleh siswa sebagai anak didik. Belajar merupakan proses dari perkembangan hidup manusia. Dengan belajar manusia melakukan perubahan-perubahan kualitatif individu sehingga tingkah lakunya berkembang. Semua aktivitas dan prestasi hidup tidak lain adalah hasil dari belajar. Kita pun hidup menurut hidup dan bekerja menurut apa yang telah kita pelajari.
Pandangan seseorang tentang belajar akan mempengaruhi tindakan-tindakan nya yang berhubungan dengan belajar dan setiap orang mempunyai pandangan yang berbeda tentang belajar. Dalam teori Gestalt yang dikemukakan oleh Koffka dan Kohler, dalam belajar yang terpenting adalah adanya penyesuaian pertama yaitu memperoleh respon yang tepat untuk memecahkan problem yang dihadapi. Belajar yang penting bukan mengulangi hal-hal yang harus dipelajari, tetapi mengerti atau memperoleh insight,10 yaitu suatu saat dalam proses belajar dimana seseorang melihat pengertian tentang sangkut paut dan hubungan-hubungan tertentu dalam unsur yang mengandung suatu problem.
Terhadap masalah belajar, Gagne memberikan dua definisi, yaitu:11 1. Belajar ialah suatu proses untuk memperoleh motivasi dalam
pengetahuan, keterampilan, kebiasaan dan tingkah laku.
10
Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya, (Jakarta: Asdi Mahasatya, 2003), h. 9.
2. Belajar adalah penguasaan pengetahuan atau keterampilan yang diperoleh dari instruksi.
Menurut teori belajar W. S. Winkel, belajar adalah suatu aktivitas mental/psikis, yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan, yang menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan-pemahaman, keterampilan dan nilai-sikap. Perubahan itu bersifat secara relatif konstan dan berbekas.12 Sedangkan menurut Zikri Neni Iska, belajar adalah proses perubahan dari belum mampu menjadi sudah mampu, terjadi dalam jangka waktu tertentu. Perubahan yang terjadi harus secara relatif bersifat menetap (permanen) dan tidak hanya terjadi pada perilaku yang saat ini nampak (immediate behavior), tetapi perilaku yang mungkin terjadi di masa mendatang (potential behavior). Oleh karena itu, perubahan-perubahan terjadi karena pengalaman.13
Chaplin dalam Dictionary of Psychology membatasi belajar dengan dua macam rumusan, yakni:
Rumusan pertama berbunyi: “… acquisition of any relatively permanent change in behaviour as a result of practice and experience”. Belajar adalah perolehan perubahan tingkah laku yang relatif menetap sebagai akibat latihan dan pengalaman. Rumusan keduanya Process of acquiring responses as a result of special practice, belajar ialah proses memperoleh respons-respons sebagai akibat adanya latihan khusus.14
Dari beberapa pengertian belajar tersebut mungkin timbul kesan bahwa pasti telah terjadi belajar bila ternyata telah terjadi suatu perubahan. Benarlah yang mengatakan bahwa belajar menghasilkan perubahan. Namun pernyataan ini tidak dapat dibalik, seolah-olah setiap perubahan pada diri seseorang merupakan hasil dari suatu proses belajar. Perubahan yang terjadi dalam diri seseorang banyak sekali baik sifat maupun jenisnya. Oleh karena itu, tidak setiap perubahan dalam diri seseorang
12
Winkel, Psikologi Pengajaran, (Yogyakarta: Grasindo, 1996), h. 53. 13
Zikri Neni Iska, Psikologi Pengantar Pemahaman Diri dan Lingkungan, (Jakarta: Kizi
Brother’s, 2006), h. 76.
14
merupakan perubahan dalam arti belajar. Perubahan tingkah laku seseorang yang berada dalam keadaan mabuk, perubahan yang terjadi dalam aspek-aspek kematangan, pertumbuhan dan perkembangan tidak termasuk perubahan dalam pengertian belajar.
Adapun perubahan tingkah laku dalam pengertian belajar memiliki ciri-ciri sebagai berikut:15
1. Perubahan terjadi secara sadar
2. Perubahan dalam belajar bersifat kontinu dan fungsional 3. Perubahan dalam belajar bersifat positif dan aktif 4. Perubahan dalam belajar bukan bersifat sementara 5. Perubahan dalam belajar bertujuan atau terarah 6. Perubahan mencakup seluruh aspek tingkah laku.
Secara umum belajar dapat dipahami sebagai suatu proses memperoleh pengetahuan melalui latihan-latihan dan pengalaman guna pembentukan perubahan tingkah laku yang relatif menetap dengan cara atau usaha yang berbeda dalam pencapaiannya. Belajar itu bukan sekedar pengalaman. Belajar adalah suatu proses dan bukan suatu hasil. Karena itu, belajar berlangsung secara aktif dan integratif dengan menggunakan berbagai bentuk perbuatan untuk mencapai suatu tujuan.
Dalam suatu proses pembelajaran, guru perlu mengetahui hasil kinerjanya yang berupa berbagai kemampuan yang dapat dikategorikan sebagai aspek kognitif (cognitive), aspek afektif (affective) dan aspek psikomotorik (psykomotoric). Aspek kognitif adalah aspek yang berkenaan dengan kemampuan berpikir dari tingkatan yang rendah sampai tingkatan
yang lebih tinggi, yaitu mengingat, memahami, menerapkan, menganalisis,
mengevaluasi dan berkreasi.16 Aspek afektif adalah hal-hal yang berhubungan dengan sikap sebagai manifestasi dari minat, motivasi, kecemasan, apresiasi perasaan, penyesuaian diri, bakat dan sebagainya.
15 Slameto, Belajar dan … , hlm. 3-4. 16
Sedangkan aspek psikomotorik adalah aspek yang mencakup gerakan sederhana sampai kompleks. Semua aspek-aspek tersebut tidak berdiri sendiri, melainkan saling mempengaruhi satu dengan yang lainnya.
2. Hakikat Belajar Matematika
Matematika merupakan satu dari sekian banyak pelajaran yang tercakup dalam kurikulum sekolah dan bahkan penekanan pada anak untuk berhasil dalam matematika lebih besar dari mata pelajaran lainnya. Matematika merupakan pelajaran di sekolah yang dipandang penting untuk dipelajari oleh siswa disemua tingkat pendidikan. Tidak ada keraguan dan pasti setiap orang sepakat bahwa setiap anak harus mendapatkan pelajaran matematika di sekolah dan kenyataannya memang demikian, karena pelajaran matematika dianggap orang sebagai mata pelajaran yang esensial.
Seiring dengan berkembangnya ilmu matematika sebagai ilmu pengetahuan, muncullah berbagai pendapat tentang pengertian matematika tersebut yang dipandang dari pengetahuan dan pengalaman masing-masing yang berbeda. Courant dan Robin mengatakan bahwa untuk dapat mengetahui apa matematika itu sebenarnya, seseorang harus mempelajari sendiri ilmu matematika itu, yaitu dengan mempelajari, mengkaji dan mengerjakannya. Termasuk pengkajian sejauh timbulnya matematika dan perkembangannya.17
Istilah mathematics (Inggris), mathematik (Jerman), mathematique (Perancis), matematico (Itali), matematiceski (Rusia), atau mathematick/wiskunde (Belanda) berasal dari perkataan latin mathematica, yang mulanya diambil dari perkataan Yunani, mathematike, yang berarti ”relating to learning”. Perkataan itu mempunyai akar kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge, science). Perkataan mathematike berhubungan sangat erat dengan sebuah kata lainnya yang serupa, yaitu mathanein yang mengandung arti belajar (berpikir).18
17
Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA UPI Bandung, 2003), h. 18.
Menurut Russeffendi, matematika sebagai ilmu deduktif, bahasa, seni, ratunya ilmu, ilmu tentang struktur yang terorganisasikan dan ilmu tentang pola dan hubungan.19 Sehubungan dengan itu, Soedjadi memberikan enam definisi atau pengertian tentang matematika, yaitu: (1) Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir dengan baik, (2) Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi, (3) Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan, (4) Matematika adalah pengetahuan fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk, (5) Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik, dan (6) Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.20
Berikut adalah beberapa definisi para ahli mengenai matematika antara lain:21
1. James dan James, matematika adalah ilmu tentang logika, mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan lainnya.
2. Johnson dan Rising, matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logis, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi.
3. Reys dkk, matematika adalah telaahan tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat. 4. Kline, matematika itu bukan pengetahuan menyendiri yang dapat
sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi dan alam.
19
Nahrowi Adjie dan Maulana, Pemecahan Masalah Matematika, (Bandung: UPI PRESS, 2007), h. 34.
20 Nahrowi Adjie dan Maulana, Pemecahan Masalah ..., hlm. 34. 21
Dari definisi-definisi tersebut dapat ditarik kesimpulan bahwa matematika merupakan suatu ilmu pengetahuan yang logis yang berhubungan dengan bilangan-bilangan serta menggunakan aturan-aturan tertentu dan dapat digunakan sebagai bahasa yang melambangkan serangkaian makna yang memudahkan bepikir serta bersifat abstrak.
Tujuan mata pelajaran matematika di sekolah adalah agar siswa memiliki kemampuan sebagai berikut:22
1. Memahami konsep matematika
2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat 3. Memecahkan masalah
4. Mengkomunikasikan gagasan
5. Memiliki sifat menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan Jerome Bruner dalam teorinya menyatakan bahwa ”belajar matematika akan lebih berhasil jika proses pengajaran diarahkan kepada konsep-konsep dan struktur-struktur yang terbuat dalam pokok bahasan yang diajarkan, disamping hubungan yang terkait antara konsep-konsep dan struktur- struktur”.23 Ini menunjukkan bahwa materi yang mempunyai suatu pola atau struktur tertentu akan lebih mudah dipahami dan diingat anak. Karena dengan mengenal konsep dan struktur yang tercakup dalam bahan yang sedang dibicarakan, anak akan memahami materi yang harus dikuasainya.
Belajar matematika merupakan belajar dalam usaha membantu siswa untuk membangun konsep-konsep matematika dengan kemampuannya sendiri melalui proses internalisasi sehingga konsep itu terbangun kembali, transformasi informasi yang diperoleh menjadi konsep baru. Jadi hakikat belajar matematika adalah suatu proses belajar melalui upaya memahami arti dan hubungan-hubungan antar konsep dan
22
Sri Wardhani, Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika “Analisis SI Dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika”, (Yogyakarta: Pusat Pengembangan Dan Pemberdayaan Pendidik Dan Tenaga Kependidikan Matematika, 2008), h. 8.
simbol yang terkandung dalam matematika secara sistematik, cermat, tepat, kemudian menerapkan konsep-konsep tersebut dalam pemecahan masalah baik dalam pelajaran matematika maupun kehidupan sehari-hari.
3. Pendekatan Pemecahan Masalah
Pendekatan pemecahan masalah berangkat dari masalah yang harus dipecahkan melalui praktikum atau pengamatan. Dalam setiap kegiatan manusia pada hakekatnya selalu berhadapan dengan masalah, baik masalah yang besar maupun masalah yang kecil. Sesuatu akan menjadi masalah bagi seseorang atau kelompok bila tidak ada algoritma atau prosedur yang sudah tersedia dan mereka tertantang untuk menyelesaikannya. Suatu pertanyaan merupakan suatu permasalahan bila pertanyaan itu tidak bisa dijawab dengan prosedur rutin. Prosedur itu harus dicari dan menemukannya tidak mudah.
Hal tersebut sesuai dengan pendapat Lester yang mengatakan bahwa masalah adalah ”a situation in which individual or group is called to perform a task for which there is no ready accessible algorithm which determine completely the methods of solution”. Sejalan dengan itu, Krulik dan Rudnick menyatakan bahwa suatu masalah adalah ”a situation, quantitative or otherwise, that confronts an individual or group of
individuals, that requires resolutions, and for which the individual sees no
apperent or obvious means or parth to obtaining a solution”.24 Menurut Grouws, masalah dalam matematika adalah segala sesuatu yang menghendaki untuk dikerjakan dan sebuah pertanyaan yang tidak dapat dijawab langsung (sukar).25
Berdasarkan pendapat-pendapat diatas dapat ditarik kesimpulan bahwa masalah dalam matematika adalah suatu pertanyaan yang
24Teguh, “Pembelajaran
Problem Solving Matematika Di Sekolah Dasar”, dalam Sekolah Dasar Kajian Teori dan Praktik Pendidikan, No. 2 Tahun 10, November 2001, hlm. 78.
25
menghendaki pemecahan namun dalam pemecahannya tidak bisa dijawab dengan prosedur rutin dan siswa merasa tertantang untuk menyelesaikannya. Pemecahan masalah dalam pengertian yang lebih sederhana dapat diartikan sebagai penyelesaian soal. Sedangkan pemecahan masalah dalam arti yang luas adalah penyelesaian yang tidak hanya membutuhkan pemahaman secara teoritik tetapi juga didasarkan pada pengamatan empirik. Langkah-langkah pemecahan masalah dalam pengertian yang lebih luas dimulai dari menentukan masalah sampai pada langkah menarik kesimpulan.
Pemecahan masalah menurut Polya adalah ”to find out a way where no way is known off hand to find a way out of difficulty, to find a
way around an obstacles, to attain a desired end, that is not immediately attainable by appropriate means”. Sejalan dengan itu, Marzano dkk menyatakan bahwa pemecahan masalah adalah proses berpikir untuk mengaplikasikan pengetahuan.26
Pada dasarnya belajar pemecahan masalah adalah belajar menggunakan metode-metode ilmiah secara sistematis, logis, teratur dan teliti. Tujuannya adalah untuk memperoleh kemampuan dan kecakapan kognitif untuk memecahkan masalah secara rasional, lugas dan tuntas serta meningkatkan kemampuan berpikir tingkat siswa. Pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika yang sangat penting karena dalam proses pembelajaran maupun penyelesaian, siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin.
Agus mengemukakan bahwa ”agar pembelajaran pemecahan
masalah lebih bermanfaat bagi siswa, guru harus melakukan langkah-langkah sebagai berikut: 1) ajarkan aspek-aspek pemecahan masalah yang
26Teguh, “Pembelajaran Penyelesaian Soal Cerita Matematika Di Sekolah Dasar Dengan
penting, dan 2) merubah peranan guru dari penyampai informasi guru
berperan sebagai fasilitator, pelatih dan motivator bagi siswanya”.27
Dalam pendekatan pemecahan masalah ini ada dua versi. Versi pertama siswa dapat menerima saran tentang prosedur yang digunakan, cara mengumpulkan data, menyusun data, dan menyusun serangkaian pertanyaan yang mengarah ke pemecahan masalah. Versi kedua, hanya masalah yang dimunculkan, siswa yang merancang pemecahannya sendiri. Guru berperan hanya dalam menyediakan bahan dan membantu memberi petunjuk.28
Berdasarkan pernyataan tersebut, maka pembelajaran pemecahan masalah menghendaki siswa belajar secara aktif, bukan guru yang lebih aktif dalam menyajikan materi pelajaran. Jadi pendekatan pemecahan masalah adalah suatu pendekatan yang bertujuan untuk memahami suatu pokok bahasan dalam matematika, dengan menguasai konsep-konsep matematika dan keterkaitannya serta mampu menerapkan konsep-konsep tersebut untuk memecahkan masalah yang dihadapinya. Pada hakekatnya pemecahan masalah mengandung pengertian sebagai proses berpikir tingkat tinggi dan mempunyai peranan yang penting dalam pembelajaran matematika.
Berbicara pemecahan masalah tidak bisa dilepaskan dari tokoh utamanya, yaitu George Polya. Menurut Polya, dalam pemecahan masalah terdapat empat langkah yang harus dilakukan, yaitu:29
1. Memahami masalah
2. Merencanakan pemecahannya
3. Menyelesaikan masalah sesuai rencana langkah kedua 4. Memeriksa kembali hasil yang diperoleh (looking back).
27 Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran …, hlm. 126. 28
http://smacepiring.wordpress.com/2008/02/19/pendekatan-dan-metode-pembelajaran/, 22 Juni 2010, 11:38 WIB.
Diagram 2.1
Diagram Pemecahan Masalah Menurut Polya
Selanjutnya Polya memberikan empat petunjuk kepada guru agar dapat menumbuhkan perilaku siswa sebagai seorang yang mampu memecahkan masalah, yaitu:30
1. Yakinkan bahwa siswa memahami permasalahan, sebab jika siswa tidak memahaminya maka minatnya akan hilang.
2. Bantulah siswa mengumpulkan bahan sebagai landasan berpikir untuk membuat rencana. Dalam hal ini guru hendaknya mengarahkan siswa untuk mengidentifikasi seluruh syarat yang diketahui untuk membangun informasi sebanyak-banyaknya.
3. Menciptakan iklim kondusif dalam pemecahan masalah.
4. Setelah siswa mencapai solusi, beri semangat kepada siswa untuk merefleksikan masalah dan cara penyelesaiannya.
Dalam pemecahan masalah kadang kita terpaksa merenung memikirkan strategi yang akan dipilih atau beralih kepada strategi lain
30 Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran …, hlm. 128.
1. Memahami masalah
1b. Menulis soal dalam bentuk yang lebih operasional
1c. Menulis soal dalam bentuk rumus 1d. Menulis soal dalam
bentuk gambar
karena kegagalan yang dialami. Mengkaji ulang keberhasilan yang pernah dibuat atau mengkaji ulang kegagalan yang pernah dibuat.31
Menurut Haryaka terdapat beberapa manfaat pengajaran problem solving bagi siswa antara lain:32
1. Siswa akan terlatih membaca soal matematika. Hal itu terjadi bila siswa mencoba membaca soal yang dihadapkan kepadanya. Pertama, siswa menerima soal, siswa tidak akan secara cepat membaca soal tersebut. Selanjutnya siswa akan berusaha untuk memahami apa yang diketahui, apa yang ditanya dan pengerjaan apa yang diperlukan. 2. Siswa akan berpikir analitis terhadap masalah yang disajikan. Artinya
bila siswa diberikan soal ia selalu siap untuk mengantisipasi jawabannya.
3. Akan timbul dalam diri siswa tentang rasa senang terhadap matematika. Hal ini merupakan sesuatu yang sangat baik karena banyak siswa yang kurang menyenangi matematika.
4. Penalaran Matematika
Penyempurnaan, pengembangan dan inovasi pembelajaran matematika melalui revisi kurikulum akan selalu dan akan terus dilaksanakan Depdiknas untuk meningkatkan mutu sumber daya manusia Indonesia. Salah satu kelebihan dari kurikulum terbaru ini adalah dengan masuknya pemecahan masalah, penalaran dan komunikasi sebagai kompetensi dasar disamping kompetensi dasar lainnya yang sudah biasa.
Istilah penalaran sudah tidak asing lagi karena telah diuarikan sebelumnya pada standar isi sebagai terjemahan dari bahasa Inggris reasoning menurut kamus The Random House Dictionary berarti the act or process of a person who reasons (kegiatan atau proses menalar yang dilakukan oleh seseorang). Sedangkan reason berarti the mental powers concerned with forming conclusions, judgements or inferences (kekuatan
31
Soemoenar, dkk “Penerapan matematika sekolah”, (Universitas Terbuka Buku materi pokok PEMA 4314/4 SKS / MODUL 1 – 12 EDISI 1), h. 2.40.
mental yang berkaitan dengan pembetukan kesimpulan dan penilaian). Jadi, yang membedakan pelajar dengan orang yang bukan pelajar, mahasiswa dengan pemuda bukan mahasiswa adalah faktor penalarannya; dan yang membedakan pelajar dengan pelajar lainnya adalah kadar kekuatan penalarannya atau daya nalarnya. Ini ditentukan oleh individual power of reason (daya nalar individual) yang merupakan dasar yang paling menentukan dari kemampuan berpikir analitis dan sintesis.33
Shurten dan Pierce mengemukakan bahwa penalaran sebagai proses pencapaian kesimpulan logis berdasarkan fakta dan sumber yang relevan.34 Penalaran menurut Fadjar Shadiq adalah suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau proses berpikir dalam rangka membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya. Depdiknas dalam Fadjar Shadiq mengungkapkan bahwa materi matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan. Materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran dipahami dan dilatihkan melalui belajar materi matematika.35
Penalaran matematis penting untuk mengetahui dan mengerjakan matematika. Kemampuan untuk bernalar menjadikan siswa dapat memecahkan masalah dalam kehidupannya, di dalam dan di luar sekolah. Kapanpun kita menggunakan penalaran untuk memvalidasi pemikiran kita, maka kita meningkatkan rasa percaya diri dengan matematika dan berpikir secara matematik.
Terdapat dua jenis penalaran, yaitu penalaran deduktif (deduksi) dan penalaran induktif (induksi) sebagai berikut:
33
Yudhi Munadi, Media Pembelajaran; Sebuah Pendekatan Baru, (Jakarta: Gaung Persada Press, 2008), h. 31.
34
Roslina, dkk, “Kemampuan Penalaran Matematika dan Penguasaan Konsep IPA pada Siswa SMA”, Laporan Penelitian Universitas Serambi Mekkah Banda Aceh, (Jakarta: Perpustakaan PDII LIPI, 2007), hlm. 2, t.d.
a. Penalaran Induktif
Penalaran atau berpikir induktif adalah kemampuan seseorang dalam menarik kesimpulan yang bersifat umum melalui pernyataan yang bersifat khusus.36 Menurut Johnson-Laird penalaran induktif adalah proses penalaran dari fakta-fakta atau observasi-observasi spesifik untuk mencapai kesimpulan yang bisa menjelaskan fakta-fakta tersebut secara koheren.37
Induksi merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang bersifat umum berdasar pada beberapa pernyataan khusus yang diketahui benar. Jadi penalaran induktif adalah suatu proses berpikir yang berupa penarikan kesimpulan umum dari hal-hal yang khusus. Penalaran induktif dapat dilakukan dalam kegiatan nyata melalui suatu permainan atau melakukan sesuatu secara terbatas dengan mencoba-coba. Penalaran induktif terjadi ketika terjadi proses berpikir yang berusaha menghubung-hubungkan fakta-fakta khusus yang sudah diketahui menuju kepada suatu kesimpulan yang bersifat umum.
Penalaran induktif pada prinsipnya menyelesaikan persoalan (masalah) matematika tanpa memakai rumus (dalil), melainkan dimulai dengan memperhatikan data/soal. Dari data/soal tersebut diproses sehingga berbentuk kerangka/pola dasar tertentu yang kita cari sendiri, sedemikian rupa sehingga kita dapat menarik kesimpulan.38
b. Penalaran Deduktif
Penalaran deduktif merupakan proses berpikir untuk menarik kesimpulan tentang hal khusus yang berpijak pada hal umum atau hal
36
Nahrowi Adji dan Deti Rostika, Konsep Dasar Matematika, (Bandung: UPI Press, 2006), h. 3.
37
Robert J. Sternberg, Psikologi Kognitif Edisi Keempat, (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2008), h. 425.
yang sebelumnya telah dibuktikan (diasumsikan) kebenarannya.39 Sementara Johnson, Laird, Rips dan William menyatakan bahwa penalaran deduktif adalah proses penalaran dari satu atau lebih pernyataan umum terkait dengan apa yang diketahui untuk mencapai satu kesimpulan logis tertentu.40
Dasar penalaran deduktif yang berperan dalam matematika adalah kebenaran suatu pernyataan haruslah didasarkan pada kebenaran pernyataan-pernyataan lain. Maksudnya, kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan matematika bersifat konsisten. Dalam penerapan penalaran deduktif, kita membutuhkan berbagai pengetahuan yang dapat mengantarkan kita dalam menyelesaikan permasalahan yang kita hadapi, seperti ingatan, pemahaman dan penerapan sifat/aturan/teorema/aksioma/ rumus/ dalil/ definisi/ hukum.
Siswa dikatakan mampu melakukan penalaran bila ia mampu menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. Dalam kaitan itu pada penjelasan teknis Peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas Nomor 506/C/Kep/PP/2004 tanggal 11 November 2004 tentang rapor pernah diuraikan bahwa indikator siswa memiliki kemampuan dalam penalaran adalah mampu:41
1. Mengajukan dugaan
2. Melakukan manipulasi matematika
3. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi
4. Menarik kesimpulan dari pernyataan
39 Sri Wardhani, Paket Fasilitasi …, hlm. 12. 40 Robert J. Sternberg, Psikologi Kognitif …, hlm. 425.
5. Memeriksa kesahihan suatu argumen
6. Menentukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.
B. Acuan Teori Rancangan-Rancangan Alternatif Atau Desain-Desain Alternatif Intervensi Tindakan Yang Dipilih
Dalam belajar tentunya para siswa mempunyai kendala atau problem yang berbeda-beda yang menjadi penghambat tercapainya tujuan belajar mengajar itu sendiri. Misalnya pada pelajaran matematika, banyak anak yang mengalami kesulitan dalam belajar matematika karena kebanyakan dari mereka bukan memahami konsepnya melainkan hanya menghafalnya. Kemungkinan penyebab kesulitan siswa belajar matematika dapat dipengaruhi oleh dua faktor. Faktor itu adalah bersumber dari diri siswa sendiri dan dari luar siswa. Faktor dari siswa adalah sikap, perkembangan kognitif, gaya kognitif, kemampuan dan jenis kelamin. Sedang dari luar diri siswa adalah pendekatan atau metode mengajar, materi matematika dan lingkungan sosial. Namun demikian, tentunya para siswa tersebut memiliki kemampuan yang membuat dirinya tetap bertahan.
Rendahnya kemampuan siswa dalam memahami soal-soal yang pengerjaannya membutuhkan penalaran merupakan salah satu kesulitan siswa dalam belajar matematika yang juga merupakan masalah yang umum dimiliki siswa. Dalam hal ini tugas seorang guru adalah memberikan atau menawarkan suatu inovasi baru yakni pembelajaran yang dapat meningkatkan daya nalar matematika siswa.
pendekatan pemecahan masalah model Polya yang didalamnya terdapat empat langkah pokok, yaitu memahami masalah, menyusun rencana, melaksanakan rencana dan meninjau kembali. Dalam empat langkah inilah kemampuan penalaran matematika siswa akan meningkat karena dalam langkah-langkah tersebut siswa mulai mengajukan dugaan, melakukan manipulasi matematika, menyusun bukti, memberikan alasan atas jawaban yang benar dan menarik kesimpulan.
Secara sederhana, rancangan-rancangan alternatif tersebut dapat dideskripsikan dalam bagan berikut:42
Bagan 2.1
Bagan Rancangan-Rancangan Alternatif
C. Bahasan Hasil-Hasil Penelitian Yang Relevan
Hasil penelitian yang relevan dengan penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Hasil penelitian Utu Rahim dan Hasnawati dengan judul “Perbandingan Hasil Tes Keterampilan Penalaran Formal Mahasiswa Sebelum dan Sesudah Perkuliahan Pengantar Dasar Matematika” yang dilaksanakan pada bulan April 2006 sampai dengan November 2006 di Program Studi Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan MIPA FKIP Unhalu, menunjukkan bahwa rata-rata hasil tes mahasiswa sesudah perlakuan mengalami peningkatan dibandingkan sebelum perlakuan yaitu dari 4,74 meningkat menjadi 6,21. Persentase tertinggi diantara 5 tahap operasi formal mahasiswa sebelum dan sesudah adalah penalaran proporsional dan ada peningkatan persentase untuk kelima tahap operasi formal sesudah perkuliahan PDM.
2. Hasil penelitian Lia Kurniawati, M.Pd. dengan judul “Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP” yang dilaksanakan di SMP Negeri 1 Ciparay tahun ajaran 2004/2005, menyimpulkan bahwa peningkatan kemampuan pemahaman dan penalaran matematik siswa yang mendapat pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah lebih baik dari siswa yang mendapat pembelajaran biasa.
3. Hasil penelitian Drs. I Wayan Sudiana, M.Pd. (2005) dengan judul “Peningkatan Prestasi Belajar Siswa Kelas II Melalui Pembelajaran Pemecahan Masalah Model Polya Terhadap Soal Cerita Matematika pada
SD 5 Banjar Jawa Singaraja”, yang menunjukkan adanya peningkatan terhadap prestasi belajar siswa melalui pembelajaran pemecahan masalah.
D. Pengajuan Konseptual Perencanaan Tindakan
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di Madrasah Aliyah Negeri (MAN) 12 Jakarta yang beralamat di Jl. Duri Kosambi Raya No. 3 Cengkareng Jakarta Barat pada tahun ajaran 2010/2011. Penelitian dilaksanakan mulai tanggal 4 Oktober 2010 sampai 10 Desember 2010.
B. Metode dan Disain Intervensi Tindakan/Rancangan Siklus Penelitian Jenis penelitian yang akan digunakan peneliti adalah penelitian tindakan kelas atau classroom action research, yaitu penelitian tindakan (action research) yang dilakukan dengan tujuan memperbaiki mutu praktik dan pembelajaran di kelasnya.43 Penelitian ini lebih menekankan pada proses tindakan penelitian. Oleh sebab itu, berhasil atau tidaknya suatu penelitian dapat dilihat dari proses tindakannya. Agar proses ini berjalan dengan lancar, peneliti harus mempersiapkan dengan matang segala sesuatu yang menjadi pendukung keberhasilan dalam sebuah proses.
Dalam penelitian ini peneliti menggunakan beberapa siklus, tiap siklus terdiri dari empat tahapan, yaitu:44
1. Perencanaan (Planing) 2. Tindakan (Action)
3. Pengamatan (Observation) 4. Refleksi (Reflecting)
Adapun rancangan dari setiap aspek pokok yang akan menjadi gambaran dari proses penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Perencanaan
a. Mengidentifikasi masalah tentang proses belajar siswa.
43
Suharsimi Arikunto, dkk, Penelitian Tindakan Kelas, (Jakarta: Bumi Aksara, 2008), h. 58.
44
b. Melakukan wawancara terhadap guru bidang studi matematika.
c. Data yang telah diidentifikasi, dianalisis berdasarkan hasil wawancara kemudian disimpulkan.
d. Merencanakan tindakan yang lebih tepat berdasarkan akar penyebab masalah tersebut dengan menyiapkan skenario pembelajaran dan instrumen penelitian.
2. Tindakan
Pada tahap ini, peneliti mulai melaksanakan tindakan dengan berkolaborasi dengan guru bidang studi. Rancangan pembelajaran dan skenario yang sudah didiskusikan bersama akan diterapkan disini.
3. Pengamatan
Pada tahap ini, observer melakukan monitoring terhadap proses tindakan kelas, situasi kelas dan sikap siswa dengan menggunkan pedoman observasi yang telah disiapkan. Selain itu, peneliti juga mencatat semua hal yang terjadi dan diperlukan selama pelaksanaan tindakan berlangsung. 4. Refleksi
Bagan 3.1
Desain Penelitian Tindakan Kelas
C. Subjek/Partisipan yang Terlibat dalam Penelitian
Subjek penelitian yang dimaksud adalah sasaran penelitian, yaitu siswa yang terlibat dalam pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah, yaitu siswa Madrasah Aliyah Negeri 12 Jakarta kelas X IPA 2 tahun ajaran 2010/2011.
D. Peran dan Posisi Peneliti dalam penelitian
Dalam penelitian ini, posisi peneliti adalah sebagai pelaku tindakan yang berperan sebagai perancang dan pelaksana kegiatan, yaitu membuat perencanaan kegiatan, melaksanakan kegiatan, mengumpulkan dan menganalisis data serta melaporkan hasil penelitian. Dalam pelaksanaannya,
peneliti berkolaborasi dengan guru bidang studi yang posisinya sebagai observer (pengamat). Peran observer dalam penelitian ini adalah mengamati jalannya proses pembelajaran.
E. Tahapan Perencanaan Kegiatan
Adapun tahapan-tahapan dalam penelitian ini dideskripsikan sebagai berikut:
Tabel 3.1
Tahapan-Tahapan Perencanaan Kegiatan Tahap Prapenelitian
Kegiatan
1. Meminta izin penelitian kepada Kepala MAN 12 Jakarta
2. Observasi proses dan kemampuan siswa khususnya kemampuan penalaran matematika
3. Menyiapkan lembar observasi proses pembelajaran 4. Melakukan wawancara dengan guru bidang studi 5. Memilih kelas sebagai subjek penelitian
6. Membuat format catatan lapangan
7. Melakukan diagnosa mengenai timbulnya permasalahan yang muncul dikelas
