A. Penalaran Matematis 1. Penalaran
Dengan kemampuan bernalarnya, manusia dapat berpikir untuk menarik kesimpulan atau menyusun pernyataan baru dari beberapa premis yang sudah diketahui atau dianggap benar.26
R. G. Sukadijo menyatakan bahwa penalaran adalah suatu bentuk pemikiran.27 Keraf berpendapat penalaran adalah proses berpikir yang berusaha menghubungkan fakta atau evidensi yang diketahui menuju suatu kesimpulan. 28
Lithner mendefinisikan penalaran sebagai jalan berpikir yang diambil untuk mengolah pernyataan dan menghasilkan kesimpulan dalam menyelesaikan soal. Lebih lanjut Lithner mengemukakan, penalaran merupakan sebarang jalan berpikir dalam mengerjakan soal, sehingga penalaran tidak harus didasarkan pada deduktif formal dan menandakan prosedur yang disingkat dalam menemukan fakta-fakta atau bukti-bukti.29
26
Fadjar Shadiq, Pembelajaran Matematika, (Yogyakarta: Graha Ilmu, 2014), hlm. 59 27
R. G. Soekadijo, Logika Dasar Tradisional, Simbolik dan Induktif, (Jakarta: Gramdeia Pustaka Utama, 2014) , hlm.3
28
Yenni dan Ragil Setyo Aji, Analisis Kemampuuan Penalaran Matematis Siswa SMP Melalui Model Pembelajaran Number Head Together, (Universitas Muhammadiyah Tangerang: FKIP Pendidikan Matematika, 2016) di download pada 21 November 2017 pukul 15:32 WIB, hlm. 74
29
16
Jujun S. Suriasumantri mengemukakan bahwa penalaran merupakan suatu proses berpikir dalam menarik suatu kesimpulan yang berupa pengetahuan. Lebih lanjut ia mengemukakan bahwa penalaran merupakan kegiatan berpikir yang mempunyai karakteristik tertentu dalam menemukan kebenaran.30
Copi menjelaskan penalaran sebagai “Reasoning is a special kind of
thinking in which inference takes place, in which conclusions are drawn from
promises”. Dengan demikian jelaslah bahwa penalaran merupakan kegiatan,
proses atau aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru berdasar pada beberapa pernyataan yang diketahui benar ataupun yang dianggap benar.31
Penalaran merupakan konsep yang paling umum menunjuk pada salah satu proses pemikiran untuk sampai pada suatu kesimpulan sebagai pernyataan baru dari beberapa pernyataan lain yang telah diketahui. Pernyataan itu terdiri atas pengertian-pengertian sebagai unsurnya yang antara pengertian satu dengan yang lain ada batas-batas tertentu untuk menghindarkan kekaburan arti.32
Dapat disimpulkan bahwa penalaran adalah suatu kegiatan atau proses berpikir untuk mengolah suatu pernyataan-pernyataan yang ada dan menarik kesimpulan yang benar dengan melalui beberapa proses berfikir.
30
Jujun S. Suriasumantri, Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer, ... hlm. 42 31
Fadjar Shadiq, Pembelajaran Matematika,... hlm. 25 32
17
Sebagai suatu kegiatan berpikir maka penalaran mempunyai ciri-ciri sebagai berikut:33
a. Adanya suatu pola berpikir yang secara luas disebut dengan logika. Kegiatan penalaran merupakan suatu proses berpikir logis, di mana berpikir logis diartikan sebagai kegiatan berpikir menurut suatu pola tertentu. b. Penalaran bersifat analitik dari proses berpikirnya.
Penalaran merupakan suatu kegiatan berpikir yang menyandarkan diri kepada suatu analisis dan kerangka berpikir yang dipergunakan untuk analisis tersebut adalah logika penalaran yang bersangkutan. Artinya penalaran ilmiah merupakan suatu kegiatan analisis yang mempergunakan logika ilmiah, dan demikian juga penalaran lainnya yang mempergunakan logikanya tersendiri pula.
Terdapat dua jenis penalaran, yaitu penalaran deduktif (deduksi) dan penalaran induktif (induksi) sebagai berikut:
a. Penalaran deduktif
Jacobs menyatakan “Deductive reasoning is a method of drawning
conclusions from dacts that we accept as true by using logic”. Artinya,
penalaran deduktif adalah suatu cara penarikan kesimpulan dari pernyataan atau fakta-fakta yang dianggap benar dengan menggunakan logika.34
Dasar penalaran deduktif yang berperan dalam matematika adalah kebenaran suatu pernyataan haruslah didasarkan pada kebenaran
33
Jujun S. Suriasumantri, Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer, ... hlm. 43 34
18
pernyataan-pernyataan lain. Maksudnya, kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan matematika bersifat konsisten. Dalam penerapan penalaran deduktif, kita membutuhkan berbagai pengetahuan yang dapat mengantarkan kita dalam menyelesaikan permasalahan yang kita hadapi, seperti ingatan, pemahaman dan penerapan sifat / aturan / teorema / aksioma / rumus / dalil / definisi / hukum.35
b. Penalaran Induktif
Induksi adalah suatu bentuk penalaran yang menyimpulkan suatu proposisi umum dari sejumlah proposisi khusus.36 Induksi merupakan kegiatan, proses atau aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang bersifat umum (general) berdasar pada beberapa pernyataan khusus yang diketahui benar ataupun yang dianggap benar.37
Giere menyatakan “The general characteristic of inductive
arguments is that they are knowledge expanding; that is, their
conclusions contain more information than all the are premises
combined”. Penarikan kesimpulan pada induksi yang akan bersifat umum (general) ini akan sangat penting, karena ilmu pengetahuan tidak akan pernah berkembang tanpa adanya penarikan kesimpulan ataupun
35
Mia Usniati, Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematika Melalui Pendekatan Pemecahan Masalah, (Jakarta: UIN Syarif Hidayatullah, Pendidikan Matematika, 2011) di download pada 13 Januari 2018 pukul 13:18 WIB, hlm. 20
36
Surajiyo, et.al., Dasar-dasar Logika, ... hlm. 63 37
19
pembuatan pernyataan baru yang bersifat umum. Hal inilah yang telah menjadi kelebihan dari penalaran induktif (induksi) dibandingkan dengan penalaran deduktif (deduksi).38
Penalaran induktif pada prinsipnya menyelesaikan persoalan (masalah) matematika tanpa memakai rumus (dalil), melainkan dimulai dengan memperhatikan data/soal. Dari data/soal tersebut diproses sehingga berbentuk kerangka/pola dasar tertentu yang kita cari sendiri, sedemikian rupa sehingga kita dapat menarik kesimpulan.39
2. Penalaran Matematis
Gardner, et.al mengungkapkan bahwa penalaran matematis adalah kemampuan menganalisis, menggeneralisasi, mensintesis / mengintegrasikan, memberikan alasan yang tepat dan menyelesaikan masalah tidak rutin.40
Tabel 2.1 Indikator Penalaran Matematis
Sumarmo Peraturan Dirjen Dikdasmen No. 506/C/PP/2004
1. Menarik kesimpulan logis
2. Memberikan penjelasan dengan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan
3. Memperkirakan jawaban dan proses solusi
4. Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi atau membuat analogi dan generalisasi 5. Menyusun dan menguji konjektur 6. Membuat counter example (kontra
contoh)
1. Kemampuan menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar dan diagram
2. Kemampuan mengajukan dugaan
3. Kemampuan melakukan manipulasi matematika
4. Kemampuan menyusun bukti, memberikan alasan / bukti terhadap kebenaran solusi
5. Kemampuan menarik
kesimpulan dari pernyataan 6. Memeriksa kesahihan suatu
38
Ibid., hlm. 43 39
Mia Usniati, Skripsi: Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematika ... hlm. 20 40
20
Sumarmo Peraturan Dirjen Dikdasmen No. 506/C/PP/2004
7. Mengikuti aturan inferensi dan memeriksa validitas argumen 8. Menyusun argumen yang valid 9. Menyusun pembuktian langsung,
tidak langsung dan menggunakan induksi matematika.
argumen
7. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi
Berdasarkan indikator dari Sumarmo dan Peraturan Dirjen Dikdasmen No. 506/C/PP/2004 di atas, dalam penelitian ini penulis menggunakan indikator dari Peraturan Dirjen Dikdasmen No. 506/C/PP/2004. Karena, indikator berdasarkan Peraturan Dirjen Dikdasmen No. 506/C/PP/2004 sudah mencangkup keseluruhan indikator dari Sumarmo. Sehingga, indikator penalaran matematis dalam penelitian ini adalah:
a. Kemampuan mengajukan dugaan
b. Kemampuan melakukan manipulasi matematika
c. Kemampuan menyusun bukti, memberi alasan / bukti terhadap beberapa kebenaran solusi
d. Kemampuan menarik kesimpulan
e. Kemampuan memeriksa kesahihan suatu argumen
B. Pemecahan Masalah Matematika
21
menunjukkan adanya suatu tantangan yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin yang sudah diketahui oleh si pelaku. Seperti yang dinyatakan oleh
Cooney berikut “... for a question to be a problem, it must present a challenge
that can not be resolved by some routine procedure known by the student.”41
Masalah adalah adanya penyelesaian yang diperoleh tidak hanya dikerjakan dengan prosedur rutin, tetapi perlu penalaran yang lebih luas dan rumit.42 Masalah adalah pertanyaan yang lebih “ruwet” di mana si pelaku belum memiliki petunjuk sama sekali untuk menyelesaikannya, akan tetapi dengan ketekunan, kekerasan hati, dan usaha lebih keras, maka seseorang dapat
mengubah “masalah” tersebut menjadi soal latihan atau soal rutin.43
Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, matematika diartikan sebagai ilmu tentang bilangan hubungan antara bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan.44 Kalau substansial matematika berisi fakta, konsep, prinsip, skill dan keterampilan serta problem solving dan prosedural dalam menyelesaikan soal, itulah yang menjadi tujuan belajar matematika.
Jadi, masalah matematika adalah suatu pertanyaan non rutin yang membutuhkan penalaran untuk menyelesaikan masalah matematika yang berhubungan dengan fakta, konsep, prinsip, skill dan keterampilan serta problem solving dan prosedural.
41Ibid
., hlm. 104 42
Endang Setyo Winarni dan Sri Harimi, Matematika untuk PGSD, ... hlm. 116 43
Fadjar Shadiq, Ayo Belajar Memecahkan Masalah Logika, (Yogyakarta: Graha Ilmu, 2014), hlm. 2
44
22
Menurut Dahar, pemecahan masalah merupakan suatu kegiatan manusia yang menggabungkan konsep-konsep dan aturan-aturan yang telah diperoleh sebelumnya, dan tidak sebagai suatu keterampilan generik. Pengertian ini mengandung makna bahwa ketika seseorang telah mampu menyelesaikan suatu masalah, maka seseorang itu telah memiliki suatu kemampuan baru. Kemampuan ini dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang relevan. Semakin banyak masalah yang dapat diselesaikan, maka ia akan semakin banyak memiliki kemampuan yang dapat membantunya untuk mengarungi hidupnya sehari-hari.45
Sumarno berpendapat bahwa pemecahan masalah adalah suatu proses untuk mengatasi kesulitan yang ditemui untuk mencapai suatu tujuan yang diinginkan.46 Sementara itu, Montague mengatakan bahwa pemecahan masalah matematis adalah suatu aktivitas kognitif yang kompleks yang disertai sejumlah proses dan strategi.47
Solso berpendapat bahwa pemecahan masalah adalah suatu pemikiran yang terarah secara langsung untuk melakukan suatu solusi atau jalan keluar untuk suatu masalah yang spesifik.48 Bell berpendapat pemecahan masalah matematika akan membantu meningkatkan kemampuan menganalisis dan menggunakannya dalam situasi yang berbeda. Pemecahan masalah juga membantu siswa dalam belajar tentang fakta, skill, konsep dan prinsip-prinsip
45
Syarifah Fadillah, Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis dalam Pembelajaran Matematika, (Prosiding Seminar Nasional Penelitian: UNY, FMIPA, 16 Mei 2009), di download pada 24 April 2017 pukul 18:38 WIB, hlm. 554
46Ibid
., hlm. 554 47Ibid.,
hlm. 554 48
23
melalui ilustrasi aplikasi objek-objek matematika dan kaitan antar objek-objek tersebut.49
Jadi, kemampuan pemecahan masalah matematika adalah suatu kemampuan yang dimiliki siswa dalam menyelesaikan suatu permasalahan yang berkaitan dengan persoalan matematika dengan berbagai strategi. Dengan melatih siswa menyelesaikan suatu permasalahan matematika bukan hanya mengaharapkan siswa bisa menyelesaikannya saja, tetapi juga mereka bisa menggunakan kemampuannya di kehidupan sehari-hari yang lebih kompleks.
Berdasarkan survei College Mathematics Departements, Schoenfeld memaparkan bahwa tujuan problem solving di berikan di sekolah adalah sebagai berikut:50
1. Problem solving bertujuan untuk melatih siswa berpikir kreatif dan mengembangkan kemampuan problem solving
2. Menyiapkan siswa untuk mengikuti kompetisi, Olympiade nasional atau internasional
3. Menunjukkan potensi guru-guru dalam pembelajaran yang menggunakan strategi heuristic
4. Teknik standar dalam lingkup khusu umumnya dalam model pembelajaran matematika
5. Untuk menunjukkan suatu pendekatan baru untuk meremedial matematika (basic skill) atau mencoba memperkenalkan “critical thinking” atau “analytic reasoning”.
49Ibid
., hlm. 65 50Ibid.,
24
Menurut Polya, ada 4 langkah atau tahapan proses pemecahan masalah yaitu:51
1. Memahami masalahnya
2. Merancang cara penyelesaiannya 3. Melaksanakan rencana
4. Memeriksa kembali.
Berdasarkan indikator penalaran matematis dan tahapan pemecahan masalah dari Polya di atas, maka indikator penalaran matematis dalam memecahkan masalah matematika dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
Tabel 2.2 Indikator Penalaran Matematis dalam Menyelesaikan Masalah Matematika
Tahapan Polya Indikator Penalaran Matematis
Memahami masalah matematika
Melakukan dugaan
Menyebutkan apa yang diketahui
IKPM 1 Menyebutkan apa yang ditanyakan
Merencanakan Menentukan strategi pemecahan masalah matematika
Menggunakan konsep matematika dalam memecahkan masalah
IKPM 3 Menjelaskan keterkaitan antara konsep
dengan apa yang ditanyakan dengan
Menemukan jawaban dari strategi pemecahan masalah yang telah dilaksanakan
IKPM
25
Tahapan Polya Indikator Penalaran Matematis
Memeriksa hasil
Memeriksa kesahihan suatu argumen
Membuktikan hasil dari masalah yang diberikan sesuai dengan yang ditanyakan dengan wawancara
IKPM 5
C. Kemampuan Akademik
1. Pengertian Kemampuan Akademik
Kemampuan (Ability) adalah tenaga (daya kekuatan) untuk melakukan suatu perbuatan sedangkan akademis (academic) dipakai dalam tulisan-tulisan psikologis untuk memberikan ciri kepada program-program eksperimental dan aliran-aliran pikiranya yang tujuannya mencari hal-hal yang teoritis.52
Kemampuan merupakan daya untuk melakukan suatu tindakan sebagai hasil dari pembawaan dan latihan.53 Kemampuan sering diartikan secara sederhana sebagai kecerdasan. Para peniliti tentang perbedaan individual dalam belajar mengasumsikan umum didefinisikan sebagai prestasi sebagai prestasi komparatif individu dalam berbagai tugas, termasuk memecahkan masalah dengan waktu yang terbatas. Lebih jauh dari itu kemampuan juga meliputi kapasitas individu untuk memahami tugas, dan untuk menemukan strategi pemecahan masalah yang cocok, serta prestasi individu dalam sebagian besar tugas-tugas belajar.54
52
Novita Handayani, Pengaruh Minat dan Kemampuan Akademis terhadap Kesiapan untuk Memasuki Dunia Kerja Siswa Jurusan Teknik Gambar Bangunan SMK Negeri 2 Depok, ( Yogyakarta: UNY, Fakultas Teknik, Jurusan Pendidikan Teknik Sipil dan Perencanaan, 2013), di download pada 18 September 2017 pukul 15:14 WIB, hlm. 16
53
S. C. Utami Munandar, Mengembangkan Bakat dan Kreativitas Anak Sekolah, (Jakarta: Grasindo, 1999), hlm. 17
54
26
Jadi, kemampuan akademik adalah daya atau tindakan untuk melakukan sesuatu dalam menacapai prestasi dengan latihan atau pembawaan.
Menurut Woodworth dan Marquis kemampuan mempunyai tiga arti yaitu: 55
a. Achievement yang merupakan actual ability, yang dapat diukur langsung dengan alat tes atau tes tertentu
b. Capacity yang merupakan potential ability, yang dapat dikur secara tidak langsung dengan melalui pengukuran terhadap kecakapan individu, dimana kecakapan ini berkembang dengan perpaduan antara dasar dengan training yang intensif dan pengalaman.
c. Aptitude yaitu kualitas hanya dapat diungkap/ diukur dengan tes khusus yang sengaja dibuat untuk itu.
2. Pengaruh Kemampuan Akademik Awal terhadap Pencapaian Akademik Siswa
Kemapuan akademik awal siswa dapat digunakan sebagai indikator pengetahuan awal siswa. Pengetahuan awal inilah yang berpengaruh dalam pencapaian hasil belajar siswa selanjutnya. Siswa datang ke sekolah dengan berbagai pengetahuan awal, keterampilan, dan konsep yang secara signifikan mempengaruhi perhatian dan penafsiran mereka untuk mengingat, memberi alasan, memecahkan masalah, dan memperoleh pengetahuan baru.56
55
Novita Handayani, Skripsi: Pengaruh Minat..., hlm. 17 56
27
Kemampuan akademik siswa sangat berperan dalam menentukan hasil belajar, sehingga kemampuan akademik siswa harus diperhatikan dalam pembelajaran. Kemampuan akademik merupakan gambaran tentang pengetahuan atau kemampuan siswa terhadap suatu materi pelajaran yang sudah dipelajari dan dapat digunakan sebagai bekal atau modal pengetahuan yang lebih luas dan kompleks.57
Kemampuan akademik awal merupakan prasyarat yang diperlukan untuk mengikuti pembelajaran materi berikutnya. Siswa yang memiliki kemampuan awal tinggi atau sedang memungkinkan tidak mengalami kesulitan dalam memahami materi pelajaran sehingga mempunyai prestasi belajar yang baik, sedangkan untuk siswa yang mempunyai kemampuan awal rendah akan mengalami banyak kesulitan dalam memahami materi pelajaran yang akan mengakibatkan rendahnya prestasi belajar.58 Dengan adanya kemampuan awal yang bagus diharapkan siswa akan lebih mudah dalam menyelesaikan permasalahan matematika yang diberikan.
Prestasi belajar yang diraih siswa di sekolah dapat dinyatakan dengan ungkapan kemampuan akademinya.59 Jadi bisa dikatakan, kemampuan awal akademik siswa cukup besar pengaruhnya untuk pencapaian akademik siswa Cooperative Script di Malang, (UM: FMIPA, Pendidikan Biologi 2013), di download pada 22 November 2017hlm. 17
57
Puspani, Pengaruh Strategi Pembelajaran STAD Menggunakan Penilaian Portofolio dan Kemampuan Akademik terhadap Pemahaman Konsep Siswa SMP pada Pembelajaran Biologi, (Universitas Negeri Malang: Pendidikan Kimia, 2013), di download pada 20 Januari 2018 pukul 10:56 WIB, hlm. 353
58
Rangga Mahendra, dkk., Profil Penalaran Siswa kelas X SMA dalam Menyelesaikan Masalah Persamaan Kuadrat Ditinjau dari Kemampuan Awal Siswa, (Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematika UNS: IKIP PGRI Madiun: FMIPA), hlm. 489
59
28
selanjutnya. Dalam penelitian ini kemampuan akademik siswa ditinjau dari nilai rapor siswa kelas X-AK2 SMK PGRI 1 Tulungagung semester ganjil tahun ajaran 2017-2018.
Dalam penelitian ini penulis mengambil kemampuan akademik sebagai fokus penelitian dikarenakan keberagaman siswa dalam kemampuan akademik. Siswa dengan nilai UAS Matematika baik tidak menentukan siswa tersebut kemampuan akademiknya juga baik. Karena, siswa memiliki kemampuan yang berbeda-beda dalam akademik.
3. Kategori Tingkat Kemampuan Akademik
Pada penelitian ini, langkah-langkah dalam menentukan tingkat kemampuan akademik tinggi, sedang dan rendah adalah:60
a. Menjumlah skor rapor semester ganjil (satu) siswa
b. Mencari nilai rata-rata (mean) dan simpangan baku (deviasi standar atau standar deviasi)
c. Nilai rata-rata siswa dihitung dengan rumus :
Mean : ∑
Keterangan:
= rata-rata skor siswa = data ke-i
= banyaknya siswa = 1, 2, 3, 4, ... , n
60
29
Simpangan baku dihitung dengan rumus:
√∑ (∑ )
d. Menentukan batas-batas kelompok.
1) Kelompok atas adalah semua siswa yang mempunyai skor di atas nilai rata-rata di tambah dengan nilai dari simpangan baku
2) Kelompok sedang adalah semua siswa yang mempunyai skor di antara nilai rata-rata dikurangi nilai standar deviasi dan nilai rata-rata di tambah nilai standar deviasi
3) Kelompok rendah adalah semua siswa yang mempunyai skor di bawah nilai rata-rata dikurangi nilai standar deviasi.
Tabel 2.3
Kriteria Pengelompokkan Kemampuan Akademik Siswa berdasarkan Nilai Rapor Semester Ganjil Tahun Ajaran 2017/2018
Skor (s) Kelompok
Tinggi
Sedang
Rendah
D. Penalaran dan Pemecahan Masalah dalam Perspektif Islam
30
keutamaan-keutamaan seperti sangat paham akan rahasia-rahasia ciptaan Allah dan kebenaran kehidupan di dunia tentang hal yang ghaib.61
Allah SWT telah berfirman dalam Surat Al-Muddatsir ayat 55:62
ۥُهَرَلَذ َءٓاَش وَهَف
٥٥
Artinya: “55. Maka barangsiapa menghendaki, niscaya dia mengambil
pelajaran daripadanya (Al Quran)”
Dalam ayat ini tersirat bahwa Allah mengendaki hambanya untuk mengambil pelajaran dari apa yang ada di sekitarnya dengan memaksimalkan pikiran yang telah dianugerahkannya. Berpikir sendiri mempunyai manfaat dapat
membebaskan seseorang dari belenggu “sihir” dalam artian yang disihir adalah
akal yang tidak digunakan untuk berpikir maka akal tersebut telah lumpuh, ia tidak mampu memahami kebenaran yang sederhana, dan tidak dapat membangkitkan kesadaran untuk memahami peristiwa luar biasa yang terjadi di sekitarnya.63
Bernalar atau proses berpikir yang wajib dilakukan setiap manusia ini yang membedakan manusia dengan hewan. Akal yang diberikan Allah adalah anugerah yang membedakannya. Allah SWT berfirman dalam suart Al-Anfal ayat 22 yang berbunyi:64
َنوُلِقبعَي
لَ َويِ
َ
لَّٱ ُمبكُ
َّ
لۡٱ ُّم ُّصلٱ ِ َّللَّٱ َديِع ِّب
ب
ٓاَوَّلدٱ َّ َشَ َّنِإ۞
٢٢
61
Ali Hamzah dan Muhlilsrarini, Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika,... hlm. 30-31
62Syaamil Qur’an, Al-Qur’an dan Terjemahnya Special for Woman
, ... hlm. 577 63Ibid.,
hlm. 31-32
64Syaamil Qur’an, Al-Qur’an dan Terjemahnya Special for Woman
31
Artinya: “22. Sesungguhnya binatang (makhluk) yang seburuk-buruknya
pada sisi Allah ialah; orang-orang yang pekak dan tuli yang tidak mengerti apa-apapun.”
Dapat diketahui bahwa binatang adalah makhluk yang bisu dan tuli dan tidak memiliki akal. Binatang memiliki perasaan sama halnya dengan manusia, hanya saja manusia memiliki dan menggunakan akal untuk berpikir, bernalar dan menganalisis dalam mengambil keputusan sedangkan binatang tidak. Sehingga akal dan pikiran adalah anugerah yang diberikan Allah kepada ciptaan-Nya dalam bentuk sebaik-baiknya. Seperti firman Allah SWT dalam surat At-Tiin ayat 4, yang berbunyi:65
ٖميِوبقَت ِوَسبح
َ
أ ٓ ِفِ َوَٰ َسنِ
لۡٱ اَيبقَلَخ بدَقَل
ب
٤
Artinya: “4. sesungguhnya Kami telah menciptakan manusia dalam bentuk
yang sebaik-baiknya.”
Sebagai makhluk ciptaan Allah yang sangat sempurna, yang diberikan anugerah berupa panca indera lengkap, alat gerak, serta akal hendaknya sebagai seorang muslim bersyukur akan itu. Bersyukur dengan cara menggunakan yang telah dianugerahkan dengan sebaik-baiknya. Memanfaatkannya untuk menyelesaikan segala sesuatu yang ada dalam kehidupan.
Sebagai seorang muslim pastinya akan mengalami masalah di kehidupannya. Allah pun akan menguji hamba-Nya untuk mengetahui siapa saja yang mau berjuang agar dapat diselesaikannya masalah yang dihadapinya. Firman Allah SWT dalam surat Muhammad ayat 31, yang berbunyi:66
65Ibid.,
hlm. 597 66Ibid
32
بمُكَراَببخ
َ
أ ْاَوُلببَنَو َويِ ِبَِٰ َّصلٱَو بمُكيِن َويِدِهَٰ َجُه
ب
لٱ َمَلبعَن َٰ َّتََّح بمُكَّىَوُلببَ َلََو
٣١
Artinya: “31. Dan sesungguhnya Kami benar-benar akan menguji kamu
agar Kami mengetahui orang-orang yang berjihad dan bersabar di antara kamu, dan agar Kami menyatakan (baik buruknya) hal ihwalmu.”
Allah pun telah memberikan petunjuk bagi siapa saja yang telah diuji dengan masalah-masalah yang ada. Allah memberikan petunjuknya dalam surat Al-Insyiraah ayat 5-6, yang berbunyi:67
اً بسُۡي ِ بسُۡعبلٱ َعَن َّنِإَف
٥
اٗ بسُۡي ِ بسُۡع
بلٱ َعَن َّنِإ
٦
Artinya: “5. Karena sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan.
6. sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan.”
Dan ketika manusia mampu melewati setiap masalah yang diberikan maka Allah akan menaikkan derajatnya, ini janji Allah dalam surat Al-Anfal ayat 4, yang berbunyi:68
ٞميِرَل ٞقبزِرَو ٞةَرِفبغَنَو بمِهِّبَر َديِع ٌتََٰجَرَد بمُهَّل ۚاّٗقَح َنوُيِنبؤُهبلٱ ُمُه َكِئََٰٓلْوُأ
٤
Artinya: “4. Itulah orang-orang yang beriman dengan sebenar-benarnya.
Mereka akan memperoleh beberapa derajat ketinggian di sisi Tuhannya dan ampunan serta rezeki (nikmat) yang mulia.”
Jadi, dapat diketahui bahwasannya penalaran atau proses berpikir manusia dalam menyelesaikan masalah (dalam penelitian ini adalah matematika) sudah terkandung dalam firman Allah SWT di ayat-ayat Al-Qur’an. Dapat disimpulkan jika manusia atau siswa lebih tepatnya menggunakan kemampuan bernalarnya untuk menyelesaikan masalah matematika di kehidupan sehari-hari dan dapat
67Ibid
., hlm. 596 68Ibid
33
menarik kesimpulan dari apa yang ia hadapi maka ia akan naik satu tingkat atau derajat (dalam hal ini siswa sudah mampu menerapkan teori yang dimiliki untuk diaplikasikan di kehidupan sehari-harinya). Siswa juga akan mampu melanjutkan materi selanjutnya dengan bekal materi sebelumnya.
E. Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel69 1. Bentuk umum: {
dengan a1,b1,c1,a2,b2, dan c2 R
Keterangan:
a, b adalah koefisien
x, y adalah variabel
c adalah konstanta. 2. Penyelesaian SPLDV
Penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan 4 cara, yakni dengan metode grafik, substitusi, eliminasi dan gabungan (eliminasi dan substitusi). a. Metode Grafik
Penyelesaian SPLDV dengan cara menggambar grafik dari masing-masing persamaan pada sebuah bidang kartesius dengan menggunakan metode titik potong sumbu. Terdapat 3 kemungkinan penyelesaian SPLDV, diantaranya:
1) Kedua garis berpotongan ( ), artinya SPLDV mempunyai satu
anggota himpunan penyelesaian.
69
34
2) Kedua garis sejajar ( ), artinya SPLDV tidak mempunyai
anggota himpunan penyelesaian.
3) Kedua garis berimpit ( ), artinya SPLDV mempunyai
banyak anggota himpunan penyelesaian.
b. Metode substitusi (menggantikan)
Penyelesaian SPLDV dengan menggantikan satu variabel dengan variabel dari persamaan yang lain.
c. Metode eliminasi (menghilangkan)
Penyelesaian SPLDV dengan cara menghilangkan sementara salah satu variabel. Langkah-langkahnya:
1) Perhatikan koefisien x dan y
Jika koefisiennya berbeda maka samakan dengan mengalikan masing-masing persamaan dengan bilangan yang sesuai kemudian lakukan operasi penjumlahan (jika tandanya berbeda) dan operasi pengurangan (jika tandanya sama).
35
d. Metode gabungan (eliminasi dan substitusi)
Penyelesaian SPLDV dilakukan dengan menggunakan metode eliminasi untuk mendapatkan nilai dari variabel pertama dan hasilnya disubstitusikan ke salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai variabel kedua.
F. Penelitian Terdahulu
Penelitian yang berhubungan dengan proses penalaran matematis dalam memecahkan masalah matematika materi sistem persamaan linar dua variabel berdasarkan kemampuan akademik dilaporkan oleh peneliti sebagai berikut: 1. Penelitian oleh Syarifah Yurianti, Edy Yusmin, dan Asep Nursangaji dari
Program Studi Pendidikan Matematika FKIP UNTAN tahun 2014 dengan
judul “Kemampuan Penalaran Matematis Siswa pada Materi Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel Kelas X SMA”
Dalam penelitian ini diperoleh kesimpulan bahwa siswa mampu bernalar lebih pada soal yang berbentuk gambar dibandingkan dengan soal berbentuk soal cerita dan simbol.
Tabel 2.4 Perbedaan dan Persamaan Penelitian Terdahulu dan Sekarang No Aspek Penelitian Terdahulu Penelitian Sekarang 1. Judul
Penelitian
Kemampuan Penalaran Matematis Siswa pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
36
No Aspek Penelitian Terdahulu Penelitian Sekarang 2. Tahun
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
SMK PGRI 1 Tulungagung 6. Fokus
Penelitian
Penalaran matematis siswa berdasarkan bentuk soal
Penalaran matematis siswa pada soal pemecahan masalah berdasarkan kemampuan akademik 7. Metode
Penelitian
Penelitian survei Kualitatif
2. Penelitian oleh Anisatul Hidayati dan Suryo Widodo dari Program Studi
Pendidikan Matematika UNP Kediri pada tahun 2015 dengan judul “Proses
Penalaran Matematis Siswa dalam Memecahkan Masalah Matematika pada
Materi Pokok Dimensi Tiga berdasarkan Kemampuan Siswa di SMA Negeri 5
Kediri”
37
Tabel 2.5 Perbedaan dan Persamaan Penelitian Terdahulu dan Sekarang No Aspek Penelitian Terdahulu Penelitian Sekarang 1. Judul Penelitian Proses Penalaran
Matematis Siswa dalam Memecahkan Masalah Matematika pada Materi Pokok Dimensi Tiga Matematika pada Materi Sistem Persamaan Linear
Dimensi Tiga Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
6. Fokus Penelitian Penalaran matematis siswa berdasarkan
Kualitatif Kualitatif
3. Penelitian oleh Rohana dari Ketua Jurusan Pendidikan Matematika
Universitas PGRI Palembang tahun 2015 dengan judul “The Enchancement
of Student’s Teacher Mathematical Reasoning Ability through Reflective
Learning.”
38
baik dalam penalaran matematis dibandingkan dengan yang hanya memperoleh perlakuan conventional learning.
Tabel 2.6 Perbedaan dan Persamaan Penelitian Terdahulu dan Sekarang No Aspek Penelitian Terdahulu Penelitian Sekarang 1. Judul Penelitian The Enchancement of
Student’s Teacher Persamaan Linear Dua Variabel Berdasarkan 4. Subjek Penelitian Mahasiswa semster
ganjil
Kelas X SMK 5. Lokasi Penelitian Pendidikan
Matematika, FKIP, Palembang
SMK PGRI 1
Tulungagung 6. Fokus Penelitian Peningkatan penalaran
matematis siswa dengan 7. Metode Penelitian Kuasi eksperimen Kualitatif
4. Penelitian oleh Milda Rizky Novriani dan Edy Surya dari Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Medan tahun 2017 dengan judul
“Analysis of Student Difiiculties in Mathematics Problem Solving Ability at
MTs SWASTA IRA Medan”
39
siswa masih sangat buruk pada saat melaksanakan rencana penyelesaian dan menemukan jawaban.
Tabel 2.7 Perbedaan dan Persamaan Penelitian Terdahulu dan Sekarang No Aspek Penelitian Terdahulu Penelitian Sekarang 1. Judul Penelitian Analysis of Student
Difiiculties in Matematika pada Materi Sistem Persamaan Linear
3. Materi Penelitian Kubus Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
4. Subjek Penelitian Kelas VII Kelas X SMK
5. Lokasi Penelitian MTs Swasta Ira Medan SMK PGRI 1 Tulungagung
6. Fokus Penelitian Kesulitan siswa dalam memecahkan masalah
7. Metode Penelitian Kulaitatif Kualitatif
5. Penelitian oleh Nita Putri Utami, Mukhni dan Jazwinarti dari FMIPA UNP
tahun 2014 dengan judul “Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Kelas XI
IPA SMAN 2 Painan Melalui Penerapan Pembelajaran Think Pair Square”.
40
Tabel 2.8 Perbedaan dan Persamaan Penelitian Terdahulu dan Sekarang No Aspek Penelitian Terdahulu Penelitian Sekarang 1. Judul Penelitian Kemampuan Penalaran
Matematis Siswa Kelas XI IPA SMAN 2
3. Materi Penelitian Hubungan garis dengan lingkaran dan
6. Fokus Penelitian Peningkatan
kemampuan penalaran matematis siswa dengan menerapkan model pembelajaran think pair square 7. Metode Penelitian Kuasi eksperimen Kualitatif
G. Paradigma Penelitian
41
belum mencapai semua indikator penalaran matematis yang tertera pada Tabel 2.1 Indikator Penalaran Matematis.
Penalaran matematis ini dibutuhkan pada saat siswa menyelesaikan atau memecahkan masalah dalam matematika. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh merupakan tujuan dari pembelajaran matematika yang kedua. Dalam matematika, salah satunya pada materi sistem persamaan linear duavariabel banyak model soal berbentuk pemecahan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
Berdasarkan pemaparan di atas, peneliti akan menganalisis proses penalaran matematis siswa dalam memecahkan masalah matematika berdasarkan tingak kemampuan akademik siswa, yaitu siswa dengan kemampuan akademik tinggi, sedang dan rendah. Dari kegiatan menganalisis proses penalaran matematis ini peneliti akan mendapatkan hasil berupa deskripsi berupa proses penalaran matematis siswa dalam memecahkan masalah matematika pada materi sistem persamaan linear dua variabel sesuai dengan tingkat kemampuan akademik siswa.
42
Rendahnya kualitas penalaran matematis
Kurangnya pelatihan soal pemecahan masalah atau soal non rutin
Analisis Proses Penalaran Matematis Siswa dalam Memecahkan Masalah Matematika
(3) (2)
(2
Bagan 2.1 Paradigma Penelitian
Memahami masalah
Merencanakan penyelesaian
Melaksanakan penyelesaian
Menarik kesimpulam
Kemampuan Akademik Siswa
Tinggi Sedang Rendah
Soal pemecahan masalah SPLDV
Deskripsi proses penalaran matematis siswa dalam memecahkan masalah SPLDV berdasarkan kemampuan akademik
Perbaikan pembelajaran, terutama dalam mengembangkan kemampuan
penalaran matematis siswa (4)
(5)
43 Keterangan:
(1) : Tindakan (2) : Tahap (3) : Kemampuan (4) : Dianalisis
