• Tidak ada hasil yang ditemukan

Perhitungan Beban Aksial Kritis Pada Kolom Baja Dalam Sebuah Struktur Portal Baja (Studi Literatur)

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2016

Membagikan "Perhitungan Beban Aksial Kritis Pada Kolom Baja Dalam Sebuah Struktur Portal Baja (Studi Literatur)"

Copied!
179
0
0

Teks penuh

(1)

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis sampaikan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang

telah melimpahkan nikmat dan karunia-Nya kepada penulis, karena dengan

seizin-Nyalah sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini yang merupakan

syarat utama yang harus dipenuhi untuk memperoleh gelar sarjana teknik dari

Universitas Sumetera Utara dengan judul “Perhitungan Beban Aksial Kritis Pada Kolom Baja Dalam Sebuah Struktur Portal Baja”.

Dalam penyusunan tugas akhir ini, penulis banyak memperoleh bantuan

dan saran dari berbagai pihak, maka dalam kesempatan ini penulis ingin

menyampaikan terimakasih yang sebesar-besarnya kepada:

1. Bapak Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan, sebagai ketua jurusan teknik sipil

Universitas Sumatera Utara;

2. Bapak Ir. Zulkarnain A. Muis, M.Eng.Sc selaku koordinator program

pendidikan ekstensi jurusan teknik sipil;

3. Bapak Ir. Sanci Barus, MT selaku dosen pembimbing yang telah membimbing

penulis dalam penulisan tugas akhir ini hingga selesai;

4. Seluruh dosen penguji yang telah memberi masukan pada tugas akhir ini;

5. Seluruh dosen dan pegawai Universitas Sumatera Utara khususnya jurusan

teknik sipil yang telah mendidik dan membina penulis sejak awal hingga akhir

perkuliahan;

6. Terimakasih yang teristimewa, penulis ucapkan kepada kedua orangtua

tercinta, yang telah mendidik, dan membesarkan serta selalu memberikan

(2)

mohonkan kepada Tuhan Yang Maha Esa sehingga penulis dapat

menyelesaikan tugas akhir ini. Begitu juga kepada ketiga adikku, terima kasih

kuucapkan atas dorongan dan doanya;

7. Terimakasih juga penulis ucapkan kepada rekan-rekan mahasiswa dan

teman-teman yang memberikan dukungan kepada penulis untuk menyelesaikan

tugas akhir ini.

Penulis menyadari bahwa tugas akhir ini kemungkinan belum sempurna,

untuk itu penulis dengan tulus dan terbuka menerima kritikan dan saran yang

bersifat membangun demi penyempurnaan tugas akhir ini.

Akhir kata, sekali lagi penulis sampaikan terimakasih kepada pihak yang

telah banyak membantu dan semoga atas bimbingan serta bantuan moral dan

material yang penulis terima mendapat imbalan dari Tuhan Yang Maha Esa.

Medan, Mei 2013 Hormat saya

Penulis,

(3)

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ... i

DAFTAR ISI ... iii

ABSTRAK ... vi

DAFTAR NOTASI ... vii

DAFTAR GAMBAR ... ix

DAFTAR GRAFIK ... xii

DAFTAR TABEL ... xiii

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1. Latar Belakang Masalah ... 1

1.2. Permasalahan ... 8

1.3. Tujuan ... 13

1.4. Pembatasan Masalah ... 14

1.5. Metodologi Penulisan ... 15

1.6. Sistematika Penulisan ... 16

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ... 17

2.1. Umum ... 17

2.2. Sifat Bahan Baja ... 21

2.3. Kolom Euler ... 26

2.4. Desain Kolom-Balok ... 30

2.4.1 Keruntuhan Kolom ... 31

(4)

2.4.3. Tegangan Tekan Izin ... 33

2.4.4 Faktor Tekuk (ω) ... 33

2.4.5. Angka Kelangsingan (λ) ... 34

2.4.6. Panjang Tekuk (Lk) ... 35

2.5. Stabilitas Dari Struktur Kolom ... 37

2.6. Teori Sambungan Semi-Rigid ... 41

BAB III ANALISA ... 42

3.1. Umum ... 42

3.2. Panjang Efektif ... 43

3.3. Rumus Kolom Euler ... 46

3.4. Analisis Beban Kritis Pada Portal Baja ... 50

3.4.1. Portal Tak Bergoyang ... 53

3.4.2. Portal Bergoyang ... 54

3.4.3. Tekuk Portal Elastis ... 55

3.5. Metode Kemiringan-Lendutan (Slope-Deflection Method) ... 62

BAB IV APLIKASI DAN PERHITUNGAN ... 69

4.1. Kolom Baja Tunggal Dengan Perletakan Sendi-Sendi ... 71

4.2. Portal Baja Sederhana Yang Tidak Bergoyang Dengan Perletakan Sendi-Sendi Pada Dasar Kolom ... 73

(5)

4.4. Portal Baja Berjajar Tiga Yang Tidak Bergoyang Dengan

Perletakan Sendi-Sendi Pada Dasar Kolom ... 94

4.5. Portal Baja Berjajar Empat Yang Tidak Bergoyang Dengan Perletakan Sendi-Sendi Pada Dasar Kolom ... 108

4.6. Portal Baja Berjajar Empat Yang Tidak Bergoyang Dengan Perletakan Sendi-Sendi Pada Dasar Kolom, Dimana Modulus Elastisitas (E) Dan Momen Inersia (I) Bahan Memiliki Nilai Yang Bervariasi ... 127

4.7. Portal Baja Sederhana Yang Bergoyang Dengan Perletakan Sendi-Sendi Pada Dasar Kolom ... 144

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 162

5.1. Kesimpulan ... 162

5.2. Saran ... 163

DAFTAR PUSTAKA

(6)

ABSTRAK

Kolom adalah elemen penting yang ikut mendukung gaya tekan aksial pada suatu bangunan. Dalam tugas akhir ini yang di tinjau adalah kolom baja pada sebuah struktur kolom tunggal dan portal baja. Apabila sebuah batang lurus di bebani gaya tekan aksial dengan pemberian beban semakin lama semakin tinggi, maka pada batang tersebut akan mengalami perubahan. Kolom yang akan ditinjau pada tugas akhir ini adalah kolom baja profil IWF dengan perletakan sendi-sendi serta kondisi portal baja tanpa goyangan samping dan dengan adanya goyangan samping. Keuntungan pemakaian kolom baja sebagai bahan konstruksi adalah kolom baja memiliki nilai kesatuan yang tinggi per satuan berat, memiliki keseragaman bahan serta memiliki daktilitas yang tinggi. Gaya aksial tekan merupakan gaya yang utama dalam menyebabkan tekuk batang (kolom). Jika beban yang bekerja pada kolom ditambah besarnya secara berangsur-angsur, maka akibatnya kolom akan mengalami lenturan lateral dan kemudian mengalami keruntuhan akibat terjadinya lenturan tersebut. Beban yang mengakibatkan terjadinya lentur lateral pada kolom disebut beban kritis dan merupakan beban maksimum yang masih dapat ditahan oleh kolom dengan aman.

Dalam tugas akhir ini dibahas mengenai perbandingan beban dengan jenis perletakan dasar kolom yang berupa sendi dan untuk portal di analisa portal baja yang tidak bergoyang. Selain itu kolom pada struktur portal baja tersebut juga akan ditinjau beban kritisnya berdasarkan kondisi portal yang bervariasi yaitu portal baja sederhana, Portal baja berjajar dua, portal baja berjajar tiga dan portal baja berjajar empat. Dengan membandingkan nilai beban kritis dari beberapa jenis struktur kolom diatas maka akan diperoleh kesimpulan.

(7)

DAFTAR NOTASI

Pcr : Beban Tekuk Kritis Kolom

Lk : Panjang Tekuk

E : Modulus Elastisitas Baja

Fcr = σcr : Tegangan Kritis

λg : Batas Kelangsingan Kolom

σtk : Tegangan Tekan Izin

σg : tegangan tekan izin pada kelangsingan sama dengan kelangsingan

batas λg

ω : Faktor Tekuk

λ : Angka Kelangsingan

K : Koefisien Faktor Tekuk

L : Panjang Batang

∆ : Pergeseran

δ : Lendutan Tekuk

P : Beban Aksial

H : Tinggi Tampang Profil IWF

B : Lebar Tampang Profil IWF

A : Luas Tampang Profil

t1 : Tebal badan (Web) Profil IWF

t2 : Tebal Sayap (Flens) Profil IWF

(8)

i = r : Jari-Jari Inersia

L : Tinggi Kolom atau Panjang Balok

G : Faktor Kekangan Akibat Adanya Batang Lentur yang Merangka ke

Batang Tekan yang Sedang Ditinjau

Ic : Momen Inersia Kolom

Ib : Momen Inersia Balok

Et : Modulus Tangen

θ : Kemiringan Ujung Yang Diukur Terhadap Sumbu Batang atau

disebut juga Variabel Rotasi Titik Simpul

(9)

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Kolom Baja Tunggal Dengan Perletakan Sendi-Sendi ... 10

Gambar 1.2 Portal Baja Sederhana Tidak Bergoyang Dengan Perletakan Sendi-Sendi Pada Dasar Kolom ... 10

Gambar 1.3 Portal Baja Berjajar Dua Yang Tidak Bergoyang Dengan Perletakan Sendi-Sendi Pada Dasar Kolom ... 11

Gambar 1.4 Portal Baja Berjajar Tiga Yang Tidak Bergoyang Dengan Perletakan Sendi-Sendi Pada Dasar Kolom ... 11

Gambar 1.5 Portal Baja Berjajar Empat Yang Tidak Bergoyang Dengan Perletakan Sendi-sendi Pada Dasar Kolom ... 12

Gambar 1.6 Portal Baja Berjajar Empat Yang Tidak Bergoyang Dengan Perletakan Sendi-Sendi Pada Dasar Kolom dan Nilai EI yang bervariasi ... 11

Gambar 1.7 Portal Baja Sederhana Yang Bergoyang Dengan Perletakan Sendi-Sendi Pada Dasar Kolom ... 13

Gambar 2.1 Batang Yang Tertekuk Akibat Gaya Aksial ... 17

Gambar 2.2 Diagram Tegangan-Regangan ... 22

Gambar 2.3 Kolom Euler ... 27

Gambar 2.4 Grafik Kolom Euler ... 29

Gambar 2.5 Kekakuan Portal Tidak Dapat Bergoyang ... 35

Gambar 2.6 Kekakuan Portal Dapat Bergoyang ... 36

(10)

Gambar 2.8 Tekuk ... 39

Gambar 3.1 Faktor Panjang Efektif Untuk Kolom Yang Dibebani Secara Terpusat Dengan Berbagai Kondisi Yang Ideal ... 45

Gambar 3.2 Nomogram Faktor Tekuk Kolom ... 46

Gambar 3.3 Kondisi Perletakan Ujung Sendi-Sendi ... 47

Gambar 3.4 Momen Lentur Sekunder Akibat P∆ Pada Portal ... 51

Gambar 3.5 Perbandingan Antara Portal Tak Bergoyang Dan Bergoyang... 52

Gambar 3.6 Kekuatan Portal Tak Bergoyang ... 55

Gambar 3.7 Kekuatan Portal Bergoyang ... 56

Gambar 3.8 Kerangka Elastik Untuk Penurunan Suku-Suku Ga Dan Gb Untuk Mendapatkan Panjang Kolom Efektif KL. (a) Bagian Kerangka Elastik, KL Yang Didefenisikan Sebagai Jarak Diantara Titik-Titik Lentur Balik. (b) Elemen Kolom Yang Diisolasi Dengan Suku-Suku Yang Digunakan Dalam Penurunan Yang Diidentifikasi. (c) Balok Konjugat Dan Variasi Momen (Yang Dianggap) ... 58

Gambar 3.9 Momen Batang Akibat Beban Luar ... 64

Gambar 3.10 Penurunan Momen Primair Dari Beban Terpusat ... 65

Gambar 3.11 Momen akibat Rotasi Di i (θij) ... 65

Gambar 3.12 Momen akibat Rotasi Di j (θji) ... 66

(11)

Gambar 4.1 Gambar Tampang Profil IWF 150 x 150 ... 70

Gambar 4.2 Kolom Dengan Perletakan Sendi-Sendi ... 71

Gambar 4.3 Portal Baja Sederhana Tidak Bergoyang ... 73

Gambar 4.4 Portal Baja Sederhana ... 77

Gambar 4.5 Portal Baja Berjajar Dua Tidak Bergoyang ... 82

Gambar 4.6 Portal Baja Berjajar Dua (Tidak Bergoyang) ... 89

Gambar 4.7 Portal Baja Berjajar Tiga Tidak Bergoyang ... 94

Gambar 4.8 Portal Baja Berjajar Tiga ... 103

Gambar 4.9 Portal Baja Berjajar Empat Tidak Bergoyang ... 108

Gambar 4.10 Portal Baja Berjajar Empat ... 120

Gambar 4.11 Portal Baja Berjajar Empat Tidak Bergoyang Dengan Nilai EI Batang Yang Bervariasi ... 127

Gambar 4.12 Portal Baja Berjajar Empat Dengan Nilai EI Batang Yang Bervariasi ... 139

Gambar 4.13 Portal Baja Sederhana Yang Bergoyang ... 145

(12)

DAFTAR GRAFIK

Grafik 4.1 Beban Kritis Pada Struktur Baja Tunggal Dan Portal Baja

Tidak bergoyang Dengan Perletakan Sendi-Sendi Pada

(13)

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Harga Tegangan Leleh ... 25

Tabel 4.1 Beban Kritis Pada Struktur Baja Tunggal Dan Portal Baja

Tidak bergoyang Dengan Perletakan Sendi-Sendi Pada

(14)

ABSTRAK

Kolom adalah elemen penting yang ikut mendukung gaya tekan aksial pada suatu bangunan. Dalam tugas akhir ini yang di tinjau adalah kolom baja pada sebuah struktur kolom tunggal dan portal baja. Apabila sebuah batang lurus di bebani gaya tekan aksial dengan pemberian beban semakin lama semakin tinggi, maka pada batang tersebut akan mengalami perubahan. Kolom yang akan ditinjau pada tugas akhir ini adalah kolom baja profil IWF dengan perletakan sendi-sendi serta kondisi portal baja tanpa goyangan samping dan dengan adanya goyangan samping. Keuntungan pemakaian kolom baja sebagai bahan konstruksi adalah kolom baja memiliki nilai kesatuan yang tinggi per satuan berat, memiliki keseragaman bahan serta memiliki daktilitas yang tinggi. Gaya aksial tekan merupakan gaya yang utama dalam menyebabkan tekuk batang (kolom). Jika beban yang bekerja pada kolom ditambah besarnya secara berangsur-angsur, maka akibatnya kolom akan mengalami lenturan lateral dan kemudian mengalami keruntuhan akibat terjadinya lenturan tersebut. Beban yang mengakibatkan terjadinya lentur lateral pada kolom disebut beban kritis dan merupakan beban maksimum yang masih dapat ditahan oleh kolom dengan aman.

Dalam tugas akhir ini dibahas mengenai perbandingan beban dengan jenis perletakan dasar kolom yang berupa sendi dan untuk portal di analisa portal baja yang tidak bergoyang. Selain itu kolom pada struktur portal baja tersebut juga akan ditinjau beban kritisnya berdasarkan kondisi portal yang bervariasi yaitu portal baja sederhana, Portal baja berjajar dua, portal baja berjajar tiga dan portal baja berjajar empat. Dengan membandingkan nilai beban kritis dari beberapa jenis struktur kolom diatas maka akan diperoleh kesimpulan.

(15)

BAB I PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Masalah

Konstruksi Baja merupakan suatu alternatif yang menguntungkan dalam

pembangunan gedung dan struktur yang lainnya baik dalam skala kecil maupun

besar. Hal ini dikarenakan material baja mempunyai beberapa kelebihan bahan

konstruksi yang lain.

Akan tetapi pada kenyataannya banyak kita temui pembangunan gedung

konstruksi tingkat tinggi yang masih didominasi oleh beton konvensional. Bila

dibandingkan dengan beton konvensional, baja memiliki beberapa keunggulan

yang perlu diperhatikan dalam pembangunan yang saat ini sedang berkembang

pesat yaitu selain awet dan kuat, berat yang lebih ringan Specific Strength yang

lebih tinggi serta waktu pengerjaan yang lebih cepat dapat mempercepat

pengerjaan konstruksi. Ditambah lagi dengan keseragaman material yang lebih

terjamin karena dibuat secara fabrikasi (Homogen).

Baja merupakan salah satu bahan konstruksi yang paling penting.

Sifat-sifatnya yang terutama penting dalam penggunaan dibandingkan terhadap bahan

lain yang tersedia dan sifat ductility. Ductility adalah kemampuan untuk

berdeformasi secara nyata baik dalam tegangan maupun regangan sebelum terjadi

kegagalan.

Baja berdeformasi secara nyata dapat dilihat pada batang polos maupun

konstruksi portal sederhana. Portal terdiri dari elemen pelat, kolom, dan balok

(16)

beton maka digunakan asumsi- asumsi dalam memudahkan didalam menganalisa.

Dalam perencanaan faktor yang harus mendapat perhatian utama adalah masalah

kekuatan dan keamanan, masalah keekonomisan dan masalah estetika dari

struktur yang di rencanakan.

Suatu struktur dikatakan kuat atau aman apabila struktur tersebut mampu

memikul segala gaya, tegangan dan juga lendutan yang mungkin timbul akibat

dari pembebanan yang bersifat sementara. Oleh karena itu seorang perencana

harus memperhatikan hal-hal tersebut di atas dengan sebaik-baiknya dalam

merencanakan suatu struktur.

Dalam tugas akhir ini yang di tinjau adalah kolom baja. Apabila sebuah

batang lurus di bebani gaya tekan aksial dengan pemberian beban semakin lama

semakin tinggi, maka pada batang tersebut akan mengalami perubahan. Perubahan

dari keadaan sumbu batang lurus menjadi sumbu batang melengkung dinamakan

tekuk. Definisi lain menyatakan bahwa Buckling (Tekuk) merupakan suatu proses

dimana suatu struktur tidak mampu mempertahankan bentuk aslinya, sedemikian

rupa berubah bentuk dalam rangka menemukan keseimbangan

baru. Buckling merupakan fenomena instabilitas yang terjadi pada batang

langsing, pelat dan cangkang yang tipis. Konsekuensi buckling pada dasarnya

adalah masalah geometrik dasar, dimana terjadi lendutan besar akan mengubah

bentuk struktur. Fenomena buckling pada kolom langsing merupakan prototype

sederhana yang menggambarkan masalah instabilitas struktur. Masalah instabilitas

ini dalam sejarah pertama kali dapat diselesaikan oleh Euler tahun 1744 M.

Karakteristik mendasar dari keruntuhan buckling adalah bahwa beban runtuh

(17)

tergantung kepada kekuatan bahan atau batas leleh bahan. Penambahan kekuatan

dengan meningkatkan kekuatan bahan hanya akan berpengaruh kurang dari 1

persen terhadap kapasitas beban runtuh untuk berbagai macam properties kolom.

Buckling (tekuk) terjadi akibat penekanan pada suatu batang dimana yang

mengalami gaya tekan aksial. Dalam hal ini, tekuk dapat terjadi sebelum atau

sesudah tegangan idiil dicapai terlebih dahulu,tentu tidak menjadi masalah dalam

perhitungan kekuatan baja. Namun apabila tekuk terjadi sebelum tegangan idiil

dicapai, tentu akan sangat berbahaya karena peristiwa tekuk terjadi secara

tiba-tiba tanpa memberi tanda-tanda misalnya terjadinya deformasi secara

perlahan-lahan yang semakin lama semakin besar.

Untuk struktur yang ramping dimana ukuran panjangnya sangat besar

dibanding dengan jari-jari inersianya, kestabilan bukan hanya di tentukan oleh

deformasi seperti diatas tetapi harus di tinjau tekuk batang akibat gaya aksial

tekan. Apabila gaya aksial tekan di perbesar, maka tekukan akan semakin besar

sehingga dapat mengakibatkan ketidakstabilan struktur tersebut. Besarnya gaya

yang mengakibatkan struktur berada dalam batas stabil disebut “Beban Kritis”

yang biasanya disebut dengan Pcr, dimana besarnnya beban kritis ini di pengaruhi

oleh : Elastisitas bahan, Dimensi Struktur, Jenis Pembebanan, dan Faktor

Pengukuran.

Pada Batang yang mengalami gaya aksial tekan, maka deformasi yang

terjadi mula-mula adalah perpendekan. Jika beban ditambah maka akan terjadi

bengkokan akibat tekukan batang tersebut. Jika melebihi beban kritis maka batang

tersebut akan mengalami patah, dan tentunya sudah harus dalam suatu

(18)

besar beban kritis yang dapat dipikul oleh suatu batang dengan memperhitungkan

ha-hal yang telah disebutkan di atas.

Sambungan antara balok-kolom dapat diasumsikan sebagai sambungan

rigid framing (sambungan portal kaku) dan sambungan semi rigid framing

(sambungan portal semi kaku).

Sambungan semi rigid framing (sambungan semi kaku) adalah momen

yang diberikan sambungan semi rigid tidak sama dengan nol dan tidak

memberikan momen penuh.

Pada umumnya struktur yang menerima gaya normal terdapat pada kolom,

baik gaya tekan maupun gaya tarik, sehingga terjadi deformasi perpindahan akibat

gaya tekan dan perpanjangan akibat gaya tarik. Gaya normal tekan yang bekerja

ada 2 macam yaitu:

a. Gaya tekan sentris

b. Gaya tekan eksentris

Gaya tekan sentris adalah gaya normal tekan yang bekerja pada batang

berimpit dengan garis sumbu batang sehingga tidak ada momen yang timbul,

maka gaya tekan yang terjadi adalah � = �

�.

Gaya tekan eksentris sebenarnya tidak ada, yang menyebabkan gaya tekan

eksentris atau terjadinya momen M = P.e ada beberapa hal:

a. Garis sumbu batang yang tidak lurus

b. Garis gaya normal tekan tidak sentris

(19)

Bila portal diberi gaya aksial tekan pada kolom dimana beban tersebut

diletakkan dititik berat kolom sehingga tidak terjadi momen eksentrisitas M = P.e

kolom dalam keadaan lurus sebelum terjadi tekuk awal (P < Pkritis).

Akibat pembebanan tersebut ada dua kemungkinan yang terjadi pada

portal yaitu tekuk tidak bergoyang dan tekuk bergoyang.

Tekuk adalah bila suatu kolom diberi gaya aksial tekan sebesar P1, kolom

tidak mengalami tekuk (P < Pkritis) kolom masih batas stabil, bila aksial P2 diberi

lebih besar dari P1, maka kolom akan mengalami tidak stabil. Besar beban yang

menjadi batas batang stabil – tidak stabil disebut Pcr (Pkritis). Disini batang sudah

menekuk dan tida bisa kembali seperti semula. Tekuk bisa terjadi pada

konstruksi-konstruksi langsing, misalnya pada kolom-kolom langsing, tebal kelangsing

elemen plat dan lain-lain.

Dari peristiwa tekuk pada portal baja tidak terlepas dari stabilitas dari

struktur yang menerima beban aksial tekan, meskipun struktur telah memenuhi

syarat kekuatan dan kekakuan, struktur juga harus memenuhi syarat kestabilan

sehingga dapat dihindari terjadinya kegagalan dalam perencanaan struktur.

Bila ditinjau portal yang tidak bergoyang dengan perletakan jepit-jepit,

pada saat beban kritis portal tertekuk. Ujung atas kolom dikekang elastis oleh

balok yang dihubungkan dengan kolom secara kaku sehingga beban kritis dari

kolom tidak hanya tergantung kepada kekakuan kolom tetapi juga pada kekakuan

balok. Masalahnya jika balok dianggap kaku tak terhingga, balok harus tetap lurus

saat portal terdeformasi dan kolom tidak dapat berotasi maupun translasi pada

ujung atasnya. Dalam keadaan kolom berkelakuan sebagai batang jepit pada ujung

(20)

Alternatif lain balok dianggap fleksibel tidak terhingga, balok tidak dapat

memberikan kekangan rotasi untuk ujung atas dari kolom. Kolom berkelakuan

sebagai batang terjepit pada satu ujung dan sendi pada ujung lainnya sehingga

beban kritis dari portal mendekati sama dengan dua kali (2x) beban euler kolom.

Beban kritis pada portal tak bergoyang dapat ditulis sebagai berikut:

2 �� < ��� < 4 ��

dimana Pcr adalah nilai kritis dari beban yang bekerja dan Pe beban Euler pada

kolom.

Untuk portal bergoyang dengan kekauan baloknya tak terhingga, portal

akan tertekuk sedangkan balok tetap lurus. Ujung atas dari kolom adalah bebas

translasi tetapi tidak dapat berotasi. Disini beban kritis dari portal sama besarnya

dengan beban Euler dari kolom.

Jika balok fleksibel tak terhingga, ujung atas dari kolom bebas berotasi

maupun translasi, balok dan kolom mengalami perpindahan perpindahan. Di sini

kolom berkelakuan jepit pada dasarnya dan ujung atas bebas. Beban kritis dari

portal sama dengan seperempat (1/4) dari beban Euler kolom. Beban kritis dari

portal yang ujungnya bebas translasi lateral berada diantara:

1 4

� �� < ��� < ��

Portal semi rigid adalah hubungan antara balok dengan kolom tidak

sepenuhnya terjepit dan tidak sepenuhnya sedi dimana konstruksi tersebut

tidak terlepas dari elemen-elemen pelat, kolom dan balok yang menerima

gaya-gaya seperti momen, gaya lintang dengan persentasi yang

(21)

Hubungan antara balok dan kolom pada suatu analisa portal baja dalam hal

ini menganggap hubungan antara momen yang terajadi dengan putaran sudut yang

diakibatkan adalah linear, dalam kenyataanya adalah non linear. Perilaku yang

tidak linear dari hubungan tersebut mempengaruhi perubahan beberapa faktor,

seperti perubahan bentuk lokal (local yieling), tekuk lokal (local buckling),

konsentrasi tegangan (stress concentration), pertambahan regangan (strain

hardening) dan slip pada baut atau las. Situasi tertentu adalah mungkin untuk

memodelkan suatu sambungan dengan suatu elemen yang linear dengan kekakuan

konstan.

Pada penelitian di laboratorium ditinjau portal semi rigid tidak bergoyang

dengan perletakan sendi-sendi, sambungan balok dengan kolom menggunakan

baut elastis, pada saat beban kritis portal akan tertekuk. Besarnya beban kritis

��� = �

2��

�2 .

Pada saat portal diberi gaya aksial tekan di ujung kolom dengan meletakan

gaya P tepat di garis sumbu batang sehingga tidak ada momen lentur dalam batang

sebelum tekuk portal terjadi maka gaya yang terjadi σk =P/F. Di sini portal masih

dalam keadaan kesetimbangan stabil atau P < Pkritis dimana beban yang dipikul

portal relatif kecil.

Bila beban yang dipikul oleh kolom sama dengan Pkritis (P = Pkritis) maka

portal akan mengalami deformasi secara serentak, di sini portal telah mengalami

pembengkokan, putaran sudut dan lendutan yang relatif kecil tetapi portal tidak

dapat kembali ke bentuk semula.

Sedangkan portal yang menerima gaya aksial tekan lebih besar dari Pkritis

(22)

mengakibatkan portal mengalami keruntuhan. Pada saat ini kolom telah tertekuk

dan kesetimbangan kolom pada posisi tidak stabil.

1.2. Permasalahan

Baja merupakan bahan struktur yang sangat luas sehingga harus memenuhi

standar yang telah ditetapkan. Hal ini konstruksi yang akan dianalisis adalah

kolom pada suatu portal baja. Karena konstruksi kolom adalah suatu konstruksi

yang pada umumnya paling sering mengalami gaya aksial. Gaya aksial tekan

merupakan gaya yang utama dalam menyebabkan tekuk pada batang (kolom) dari

suatu portal baja.

Pada saat kolom menerima gaya aksial tekan yang bekerja pada titik pusat

penampang kolom, maka mula-mula terjadi adalah kolom dalam keadaan lurus

jika beban ditambah akan terjadi tekuk dan jika melebihi beban kritis, kolom akan

mengalami keruntuhan hal ini yang harus dihindari dalam perencanaan. Untuk itu

perlu diketahui berapa besar beban kritis pada kekakuan sambungan dan kekakuan

balok terhadap tekuk kolom.

Dalam tugas akhir ini penulis akan membahas tekuk (Bukling), serta

perhitungan beban kritis pada kolom baja tunggal dan kolom pada beberapa

kondisi portal baja tidak bergoyang dan bergoyang. Analisa tekuk kolom pada

portal ini akan menggunakan metode Kemiringan-Lendutan (Slope-Deflection)

untuk menghitung besarnya beban kritis kolom dalam sebuah portal baja.

Portal yang dimaksud dalam tugas akhir ini adalah portal yang terdiri dari

balok dan kolom dengan perletakan sendi-sendi pada dasar kolom. Adapun profil

(23)

baja yang dimaksud juga berupa Portal tidak bergoyang atau bisa disebut juga

Portal dengan tidak ada goyangan samping (sideway prevented) dan Portal

bergoyang atau bisa disebut juga Portal dengan goyangan samping (sideway

permitted).

Kondisi portal baja terdiri dari portal baja sederhana dan portal baja

berjajar. Kolom dalam sebuah portal baja sederhana dimaksud nantinya akan

dihitung beban kritisnya dengan ketinggian kolom dan panjang balok tertentu.

Kemudian, Portal baja sederhana tersebut dibuat berjajar menjadi dua buah portal

baja sederhana yang disatukan sehingga saling berkaitan dan mengikat antara

kerangka portal yang satu dengan yang lainnya. Untuk portal berjajar ini nantinya

juga akan dihitung beban kritisnya dan akan dilihat dan dibuktikan apakah

penambahan kerangka portal (kolom dan balok) pada portal sederhana

sebelumnya akan berpengaruh pada kekuatan kolom pada portal baja berjajar

dimaksud. Lalu dilanjutkan dengan portal baja berjajar tiga, dimana akan

dilakukan juga perhitungan beban kritisnya sama seperti perhitungan portal baja

sederhana dan portal baja berjajar dua sebelumnya. Hal yang sama juga dilakukan

untuk portal baja berjajar empat.

Dengan menghitung beban kritis pada beberapa variasi/kondisi portal baja

diatas akan dilihat perbedaan antara portal yang satu dengan yang lainnya, dalam

hal ini menyangkut pada kekuatan kolom dalam memikul beban aksial. Adapun

variasi/kondisi kolom baja tunggal dan kolom pada Portal baja tak bergoyang

serta kolom pada portal baja bergoyang yang akan dibahas dalam tugas akhir ini

(24)

1. Kolom baja tunggal dengan perletakan sendi-sendi

Gambar 1.1 Kolom Baja Tunggal Dengan Perletakan

Sendi-Sendi

2. Portal baja sederhana tidak bergoyang dengan perletakan sendi-sendi pada

dasar kolom

Gambar 1.2 Portal Baja Sederhana Tidak Bergoyang Dengan Perletakan

(25)

3. Portal baja berjajar dua yang tidak bergoyang dengan perletakan sendi-sendi

pada dasar kolom

Gambar 1.3 Portal Baja Berjajar Dua Yang Tidak Bergoyang Dengan Perletakan

Sendi-Sendi Pada Dasar Kolom

4. Portal baja berjajar tiga yang tidak bergoyang dengan perletakan sendi-sendi

pada dasar kolom

Gambar 1.4 Portal Baja Berjajar Tiga Yang Tidak Bergoyang Dengan Perletakan

(26)

EI 0,5 EI 2 EI 0,5 EI EI

2 EI 0,5 EI 0,5 EI 2 EI

5. Portal baja berjajar empat yang tidak bergoyang dengan perletakan

sendi-sendi pada dasar kolom

Gambar 1.5 Portal Baja Berjajar Empat Yang Tidak Bergoyang Dengan

Perletakan Sendi-Sendi Pada Dasar Kolom

6. Portal baja berjajar empat yang tidak bergoyang dengan perletakan

sendi-sendi pada dasar kolom dan Nilai EI yang bervariasi

Gambar 1.6 Portal Baja Berjajar Empat Yang Tidak Bergoyang Dengan

Perletakan Sendi-Sendi Pada Dasar Kolom

(27)

7. Portal baja sederhana yang bergoyang dengan perletakan sendi-sendi pada

dasar kolom

Gambar 1.7 Portal Baja Sederhana Yang Bergoyang Dengan Perletakan

Sendi-Sendi Pada Dasar Kolom

1.3. Tujuan

Adapun maksud dan tujuan penulisan tugas akhir ini adalah untuk

menentukan besarnya beban kritis yang diterima oleh kolom baja tunggal dan

kolom pada sebuah portal sederhana dan portal baja berjajar akibat gaya aksial

dengan perletakan sendi-sendi pada dasar kolom dan jenis portal yang ditinjau

adalah portal baja tidak bergoyang dan bergoyang. Profil baja yang digunakan

untuk balok dan kolom adalah Profil IWF dengan perletakan dasar kolom adalah

sendi-sendi.

Dalam tugas akhir ini penulis akan membahas tekuk (bukling), serta

perhitungan beban kritis pada kolom dalam portal baja dengan metode

Kemiringan-Lendutan (Slope-Deflection), dimana akan dibandingkan beban kritis

(28)

kolom pada portal baja berjajar dengan tinggi kolom dan panjang balok tertentu.

Hal ini bertujuan untuk melihat apakah ada pengaruh secara analisis mengenai

kekuatan kolom baja tunggal ketika ditambahkan kolom dan balok sehingga

menjadi sebuah portal baja sederhana, kemudian pada portal baja sederhana jika

ditambahkan kerangka portal lainnya yang menyatu dan mengikat sehingga

terbentuk sebuah portal baja yang berjajar. Beban kritis pada kolom baja tunggal

akan dibandingkan dengan beban kritis kolom pada portal baja sederhana,

kemudian beban kritis kolom pada portal baja sederhana akan dibandingkan

dengan beban kritis pada portal baja berjajar, sehingga dapat disimpulkan

pengaruh penambahan kerangka baja (kolom dan balok) pada kolom baja tunggal

sehingga menjadi portal baja sederhana ataupun portal baja sederhana sehingga

menjadi portal baja berjajar, apakah kekuatan kolom baja tunggal dan kolom pada

portal baja tersebut akan bertambah dengan sokongan kerangka baja lain yang

membentuk portal atau tidak ada pengaruhnya sama sekali.

1.4. Pembatasan Masalah

Dalam analisa ini banyak permasalahan yang akan di tinjau maka untuk

memudahkan analisa pada penulisan ini diadakan pembatasan-pembatasan dan

penyederhanaan sebagai berikut :

1. Aplikasi terhadap profil IWF sebagai profil yang digunakan pada

struktur portal baja.

2. Struktur adalah dengan tumpuan pada dasar kolom berupa sendi-sendi.

3. Portal baja yang dibahas adalah Portal baja tidak bergoyang dan

(29)

4. Material Kolom Homogen.

5. Kolom yang ditinjau adalah lurus sempuna dimana beban aksial tekan

di kedua ujungnya bekerja pada garis gaya di kedua ujung yang sama

besar.

6. Perputaran tampang yang terjadi sangat kecil.

1.5. Metodologi Penulisan

Metode yang digunakan pada penulisan tugas akhir ini adalah secara

literature. Adapun metode penulisan secara literatur tersebut adalah sebagai

berikut:

a) Penulis melakukan riset ke perpustakaan dan mengumpulkan materi serta

data-data yang mendukung isi objek penulisan, sehingga dapat memenuhi

pembahasan dan mendapatkan kesimpulan yang sesuai dengan judul tugas

akhir ini.

b) Berdasarkan tinjauan literatur dibandingkan metoda-metoda dalam

perencanaan kapasitas beban maksimum kolom-kolom baja pada suatu

struktur portal baja.

c) Untuk memperjelas pembahasan dibuat contoh aplikasi perhitungan,

dimana perhitungan akan dilakukan untuk kolom baja berupa profil IWF

yang terdapat pada kolom baja tunggal, struktur portal baja sederhana dan

struktur portal baja berjajar. Portal baja ini merupakan portal baja tidak

bergoyang dan bergoyang dengan perletakan sendi-sendi pada dasar

kolom. Analisis yang dilakukan adalah menghitung beban kritis kolom

(30)

dan panjang balok tertentu. Kemudian membandingkan nilai beban kritis

dari beberapa kondisi kolom struktur baja tersebut yaitu kolom baja

tunggal dan kolom pada portal baja.

d) Dari pembahasan teoritis dan hasil perhitungan akan diperoleh saran dan

kesimpulan.

1.6. Sistematika Penulisan

Untuk memberikan gambaran garis besar penulisan tugas akhir ini, maka

isi tugas akhir ini dapat diuraikan sebagai berikut :

BAB I : PENDAHULUAN, terdiri dari latar belakang, permasalahan,

tujuan penulisan, pembatasan masalah, metode penulisan, dan

sistematika penulisan tugas akhir.

BAB II : TINJAUAN PUSTAKA, terdiri dari penjelasan secara umum

tentang bahan yang akan diteliti pada tugas akhir ini.

BAB III : ANALISA, terdiri dari penjelasan dan analisa yang dipakai

untuk menyelesaikan masalah yang akan di teliti pada tugas

akhir ini.

BAB IV : APLIKASI DAN PERHITUNGAN, terdiri dari aplikasi dari

analisis yang ada pada bab sebelumnya.

BAB V : KESIMPULAN DAN SARAN, terdiri dari kesimpulan dari

analisa dan aplikasi yang telah dibuat dari penelitian yang telah

(31)

L

P

P

Deformasi Akibat Gaya P

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

1.2. Umum

Dalam bab ini kita akan membicarakan batang yang mengalami tegangan

tekan aksial. Dengan berbagai macam sebutan, tiang, tonggak dan batang desak,

batang ini pada hakekatnya jarang sekali mengalami tekan aksial saja. Namun,

bila pembebanan ditata sedemikian rupa hingga pengekangan (restraint) rotasi

ujung dapat diabaikan atau beban dari batang-batang yang bertemu di ujung

kolom bersifat simetris dan pengaruh lentur sangat kecil dibandingkan dengan

tekanan langsung, maka batang tekan dapat direncanakan dengan aman sebagai

kolom yang dibebani secara konsentris.

Dari mekanika bahan diketahui bahwa hanya kolom yang sangat pendek

dapat dibebani hingga mencapai tegangan lelehnya, sedangkan keadaan yang

umum yaitu lenturan mendadak akibat ketidakstabilan terjadi sebelum kekuatan

bahan batang sepenuhnya tercapai. Keadaan demikian yang kita sebut dengan

tekuk (bukling). Jadi, pengetahuan tentang kestabilan batang tekan perlu bagi

[image:31.595.120.508.603.664.2]

pembaca yang akan merencanakan struktur baja.

(32)

Latar belakang tekuk kolom pertama dikemukakan oleh Leondhart Euler

pada tahun 1759. Batang dengan beban konsentris yang semula lurus dan semua

seratnya tetap elastis hingga tekuk terjadi akan mengalami lengkungan yang kecil

seperti pada gambar 2.1. Walaupun Euler hanya menyelidiki batang yang dijepit

disalah satu ujung dan bertumpu sederhana (Simply Supported) di ujung yang

lainnya, logika yang sama dapat diterapkan pada kolom yang berperletakan sendi,

yang tidak memiliki pengekangan rotasi dan merupakan batang dengan kekuatan

tekuk terkecil. Kita akan mendapatkan rumus-rumus gaya kritis yang dapat

diterima oleh suatu batang sebelum tekuk terjadi.

Pendekatan Euler pada umumnya tidak digunakan untuk perencanaan

karena tidak sesuai dengan percobaan, dalam praktek kolom dengan panjang

umum tidak sekuat seperti yang dinyatakan oleh rumus-rumus Euler.

Considere dan Essengger pada tahun 1889 secara terpisah menemukan

bahwa sebagian dari kolom dengan panjang yang umum menjadi inelastis

sebelum tekuk terjadi dan harga E yang dipakai harus memperhitungkan adanya

jumlah serta yang tertekan dengan regangan diatas batas proporsional. Jadi

mereka menyadari bahwa sesungguhnya kolom dengan panjang yang umum akan

hancur akibat tekuk inelastis dan bukan akibat tekuk elastis.

Akan tetapi pengertian yang menyeluruh tentang kolom dengan beban

konsentris baru tercapai pada tahun 1946 ketika Shaneey menjabarkan teorinya

yang ternyata sekarang benar. Ia mengemukakan bahwa hakekatnya kolom masih

mampu memikul beban aksial yang lebih besar walaupun telah melentur, tetapi

(33)

menyertakan pengaruh inelastic pada sejumlah atau semua serat penampang

lintang.

Untuk menentukan kekuatan dasar kolom, kondisi kolom perlu diidealisir

dengan beberapa anggapan. Mengenai bahan, kita menganggap: (1) sifat tegangan

di seluruh titik pada penampang; (2) tidak ada tegangan internal seperti akibat

pendinginan setelah penggilingan (rolling) dan akibat pengelasan; (3) Kolom

lurus sempurna dan prismatis; (4) Resultante beban bekerja melalui sumbu pusat

batang mulai melentur; (5) Kondisi ujung harus statis tertentu sehingga panjang

antara sendi-sendi ekivalen dapat ditentukan. Anggapan lain tentang tekuk adalah

(6) teori lendutan yang kecil seperti pada lenturan umum berlaku dan gaya geser

dapat diabaikan, serta (7) puntiran atau distorsi penampang lintang tidak terjadi

selama melentur.

Setelah anggapan-anggapan diatas dibuat, sekarang disetujui bahwa

kekuatan suatu kolom dapat dinyatakan sebagai:

�� = � �⁄ = �2��

( �� �⁄ )2 (2.1)

Dengan : ��� = P/A = tegangan rata-rata pada penampang

�� = modulus tagent pada P/A

KL/r = angka kelangsingan efektif (ujung sendi ekivalen)

Kita tahu bahwa batang tekan yang panjang akan runtuh akibat tekuk

elastis dan batang yang runtuh dapat dibebani sampai bahan meleleh atau bahkan

sampai daerah pengerasan regangan (strain hardening). Pada keadaan yang

umum, kehancuran akibat tekuk terjadi setelah sebagian penampang lintang

(34)

Tekuk murni akibat beban aksial sesungguhnya hanya terjadi apabila

anggapan dari (1) sampai (7) diatas berlaku. Kolom biasanya merupakan satu

kesatuan dengan struktur, dan pada hakekatnya tidak dapat berlaku secara

independent. Dalam praktek, tekuk diartikan sebagai perbatasan antara lendutan

stabil dan tidak stabil pada batang tekan, jadi bukan kondisi sesaat yang terjadi

pada batang langsing elastis yang diisolir. Banyak insinyur menyebut “beban

tekuk praktis” ini sebagai “beban batas (ultimate)”.

Pada hakekatnya batang yang hanya memikul tekan aksial saja jarang

dijumpai dalam strukur namun bila pembebanan diatur sedemikian rupa hingga

pengekangan (restrain) rotasi ujung dapat diabaikan atau beban dari

batang-batang yang bertemu di ujung kolom bersifat simetris dan pengaruh lentur sangat

kecil dibandingkan tekanan langsung maka batang tekan dapat direncanakan

dengan aman sebagai kolom yang dibebani secara konsentris.

Kolom dapat dibagi menjadi dua kolompok:

a. Kolom panjang, biasanya akan rusak akibat tekukan yang terjadi atau

kelebihan lentur melintang.

b. Kolom sedang, biasanya akan rusak akibat gabungan terjadinya kehancuran

material dan tekukan.

Pembebanan ini biasanya ditinjau dari kerampingan yaitu kolom sedang

memiliki kerampingan 30 ≤ L/r ≤ 100, sedangkan kolom panjang memiliki kerampingan 100 ≤ L/r ≤ 200. Disamping kedua kelompok diatas, masih ada kolom yang digolongkan kepada kolom pendek.

Tekuk dapat membedakan atas tekuk elastis dan tekuk tidak elastis

(35)

inelastis dan bukan akibat tekuk elastis. Pada kolom yang mengalami tekuk

inelastis, modulus elastisitasnya pada saat terjadi tekuk lebih kecil dari harga

awalnya.

1.3. Sifat Bahan Baja

Baja adalah suatu bahan yang mempunyai homogenitas yang tinggi, hasil

campuran dari besi, zat arang, mangan, silicon dan tembaga. Kekuatan baja

tergantung dari besar kecilnya kadar akrbon(zat arang). Semakin besar kadar zat

arangnya semakin besar pula tegangan patah dan regangannya, tetapi akan

mengurangi daktilitasnya, maka persentase maksimum dari zat arang, fosfor dan

sulfur dibatasi. Pembatasan komposisi maksimum dari campuran tersebut adalah:

1,7% zat arang (c), 1,65% Mangan (Mn), 0,6% Silikon dan Tembaga (Cu).

Berdasarkan persentase zat arang yang dikandung, baja dapat di

klasifikasikan sebagai berikut:

1. Baja dengan persentase zat arang “rendah” (low carbon steel) yaitu lebih

kecil dari 0,15%

2. Baja dengan persentase zat arang “ringan ” (mild carbon steel) yaitu antara

0,15% - 0,29%

3. Baja dengan persentase zat arang “sedang” (medium carbon steel) yaitu

antara 0,30% - 0,59%

4. Baja dengan persentase zat arang “tinggi” (high carbon steel) yaitu antara

(36)

Baja untuk struktur termasuk kedalam baja lunak (mild carbon steel),

karena mempunyai daktilitas.

Uji tarik rekayasa sering dipergunakan untuk melengkapi informasi

rancangan dasar kekuatan suatu bahan dan sebagai data pendukung bagi

spesifikasi bahan. Benda uji tarik diberi beban gaya tarik sesumbu yang

bertambah besar secara kontinu, diagram yang diperoleh dari uji tarik pada

umumnya digambarkan sebagai diagram tegangan-regangan.

Diagram tegangan-regangan menunjukkan karakteristik dari bahan yang

diuji dan memberikan informasi penting mengenai besaran mekanis dan jenis

perilaku (Jacob Bernoulli 1654 – 1705 dan J.V. Poncelet 1788 – 1867). Diagram

tegangan-regangan untuk baja struktural tipikal yang mengalami tarik ditunjukkan

pada Gambar 2.2.

Gambar 2.2 Diagram Tegangan-Regangan

A B

(37)

Diagram tersebut dimulai dengan garis lurus dari pusat sumbu O ke titik

A, yang berarti bahwa hubungan antara tegangan dan regangan pada daerah awal

ini bukan saja linear melainkan juga proporsional (dua variabel dikatakan

proporsional jika rasio antar keduanya konstan, dengan demikian suatu hubungan

proporsional dapat dinyatakan dengan sebuah garis lurus yang melalui pusatnya).

Melewati titik A, proporsionalitas antara tegangan dan regangan tidak terjadi lagi;

maka tegangan di titik A disebut limit proporsional. Kemiringan garis lurus dari

titik O ke titik A disebut modulus elastisitas. Karena kemiringan mempunyai

satuan tegangan dibagi regangan, maka modulus elastisitas mempunyai satuan

yang sama dengan tegangan yang dinyatakan dengan persaman :

=

Dimana E = Modulus Elastisitas (N/m2) / MPa

σ = Tegangan (N/m2) / MPa ε = Regangan

Dengan meningkatnya tagangan hingga melewati limit proporsional, maka

regangan mulai meningkat secara lebih cepat lagi untuk setiap pertambahan

tegangan. Dengan demikian, kurva tegangan-regangan mempunyai kemiringan

yang berangsur-angsur semakin kecil, sampai pada titik B kurva tersebut menjadi

horizontal (lihat Gambar 2.3). Mulai dari titik ini, terjadi perpanjangan yang

cukup besar pada benda uji tanpa adanya pertambahan gaya tarik (dari B ke C).

Fenomena ini disebut luluh dari bahan, dan titik B disebut titik luluh (Fy). Pada

daerah antara B dan C, bahan ini menjadi plastis sempurna, yang berarti bahan ini

berdeformasi tanpa adanya pertambahan beban. Setelah mengalami regangan

(38)

pengerasan regang (strain hardening). Selama itu, bahan mengalami perubahan

dalam struktur kristalin, yang menghasilkan peningkatan resitensi bahan tersebut

terhadap deformasi lebih lanjut. Perpanjangan benda uji di daerah ini

membutuhkan peningkatan beban tarik, sehingga diagram tegangan-regangan

mempunyai kemiringan positif dari C ke D. Beban tersebut pada akhirnya

mencapai harga maksimumnya, dan tegangan pada saat itu (di titik D) disebut

tegangan ultimate (Fu). Penarikan batang lebih lanjut pada kenyataannya akan

disertai dengan pengurangan beban, dan akhirnya terjadi putus/patah di suatu titik

seperti titik E pada Gambar 2.2.

Sifat fisik batang tulangan baja yang paling penting untuk digunakan

dalam perhitungan perencanaan beton bertulangan adalah tegangan leleh (fy) dan

modulus elastisitas (E). Tegangan leleh baja ditentukan melalui prosedur

penelitian standar sesuai dengan SII 0136-84, dengan ketentuan bahwa tegangan

leleh adalah tegangan baja pada saat dimana meningkatnya tegangan tidak disertai

lagi dengan peningkatan regangannya. Didalam perencanaan atau analisis beton

bertulang pada umumnya nilai tegangan leleh baja tulangan diketahui atau

ditentukan pada awal perhitungan.

Disamping usaha standarisasi yang telah dilakukan oleh masing-masing

negara produsen baja, kebanyakan negara produsen baja dan baja tulangan pada

dewasa ini masih berorientasi pada spesifikasi teknis yang ditetapkan ASTM. Di

Indonesia produksi baja tulangan dan baja struktur diatur sesuai dengan Standar

Industri indonesia.

Tegangan-tegangan leleh dari bermacam-macam baja bangunan

(39)
[image:39.595.107.515.112.282.2]

Tabel 2.1 Harga Tegangan Leleh

Macam Baja

Tegangan Leleh

Kg/cm2 Mpa

Baja 33 2000 200

Baja 37 2400 240

Baja 44 2800 280

Baja 52 3600 360

(sumber : Sunggono, 1984)

Baja memiliki beberapa kelebihan sebagai bahan konstruksi, diantaranya

adalah:

a) Nilai kesatuan yang tinggi per satuan berat

b) Keseragaman bahan dan komposit bahan yang tidak terbatas

c) Daktilitas yang tinggi

d) Mudah untuk diadakan pengembangan struktur

Baja juga memiliki beberapa kekurangan sebagai bahan konstruksi,

diantaranya yaitu:

a) Biaya perawatan yang besar

b) Biaya pengadaan anti api yang besar

(40)

Modulus Elastisitas

Secara umum modulus elastisitas untuk semua baja yang bukan prategang

dapat diambil Es = 29.00 ksi (200.000 Mpa)

Es = 29.000.000 psi (=lb/inc2)

Es = 2,1 x 106 kg/cm2

1.4. Kolom Euler

Rumus kolom Euler diturunkan dengan membuat berbagai anggapan

sebagai berikut:

a) Bahan elastis linear dan batas proporsional tidak terlampaui.

b) Batang pada mulanya lurus sempurna, prismatis dan beban terpusat

dikerjakan sepanjang sumbu titik berat penampang.

c) Material homogen sempurna dan isotropis.

d) Penampang batang tidak terpuntir, elemennya tidak dipengaruhi tekuk

setempat dan distorsi lainnya selama melentur.

e) Batang bebas dari tegangan residu.

f) Ujung-ujung batangditumpu sederhana. Ujung bawah ditumpu pada sendi

yang tidak dapat berpindah, ujung atas ditumpu pada tumpuan yang dapat

berotasi dengan bebas dan bergerak vertikal tetapi tidak dapat bergerak

hozontal.

g) Deformasi dari batang cukup kecil sehingga bentuk (y’)2dari persamaan kurva

(41)
[image:41.595.195.489.84.366.2]

Gambar 2.3 Kolom Euler

Bahwa batang yang ditekan akan mengalami bentuk yang sedikit

melengkung seperti pada gambar 2.3. Jika sumbu koordinat diambil seperti dalam

gambar , momen dalam yang terjadi pada penampang sejauh x dari sumbu asal

adalah:

Mx = -Eiy” (2.2)

Dengan menyamakan momen lentur luar P.y, maka diperoleh persamaan:

Eiy” + P.y = 0 (2.3a)

Persamaan (2.2) adalah persamaan differensial linear dengan koefisien konstan

dan dapat dirubah menjadi:

y” + k2y = 0 (2.3b)

dimana,

�2 =

(42)

Penyelesaian umum persamaan (2.3a):

y = A sin kx + B cos kx (2.5)

Untuk menentukan besaran konstanta A dan B, maka menggunakan syarat batas :

y = 0 pada x = 0

y = 0 pada x = 1

Dengan memasukkan syarat batas pertama ke dalam persamaan (2.5) maka

diperoleh:

B = 0

Sehingga diperoleh:

y = A sin kx (2.6a)

Dari syarat batas kedua diperoleh:

A sin kL = 0 (2.6b)

Persamaan (2.6b) dapat dipenuhi oleh tiga keadaan yaitu:

a. Konstanta A= 0, yaitu tidak ada lendutan (2.7a)

b. KL = 0, yaitu tidak ada beban luar (2.7b)

c. KL = nπ, yaitu syarat terjadi tekuk (2.7c)

Substitusi persamaan (2.7c) ke dalam persamaan (2.4) dan persamaan (2.6a)

diperoleh:

KL = nπ dan P = K2

.EI , sehingga: � =�� .� � �

2

.��

Maka:

� =�2.�2.�.�

�2 (2.8a)

Dan

� =�����.�.�

(43)

Gaya (P)

Deformasi (A)

Daerah Inelastis

Daerah Elastis

Nilai beban

Kritis (Pcr)

Pada beban yang diberikan oleh persamaan (2.8a) kolom berada dalam keadaan

kesetimbangan dalam bentuk yag agak bengkok, dimana bentuk deformasinya

diberikan oleh persamaan (2.8b).

Ragam (mode) tekuk dasar yaitu lendutan dengan lengkungan tunggal akan

diperoleh jika nilai n diambil sama dengan 1, dengan demikian beban kritis euler

untuk kolom adalah:

��� =�

2..

�2 (2.9)

Dan persamaan lendutan menjadi:

� =�����.�

� (2.10)

Kelakuan kolom Euler dapat digambarkan secara grafik seperti pada gambar

[image:43.595.130.471.386.610.2]

berikut:

Gambar 2.4 Grafik Kolom Euler

Dari grafik dapat dilihat bahwa sampai beban euler dicapai, kolom harus

tetap lurus. Pada beban Euler ada percabangan kesetimbangan yaitu kolom dapat

tetap lurus atau dapat dianggap berubah bentuk dengan amplitudo tidak tentu.

Kelakuan ini menunjukkan bahwa keadaan kesetimbangan pada saat beban Euler

merupakan transisi dari kesetimbangan stabil dan tidak stabil.

��� =�

2..

(44)

Keseimbangan stabil adalah keseimbangan yang dialami benda dimana

apabila dipengaruhi oleh gaya atau gangguan kecil maka benda tersebut akan

segera ke posisi keseimbangan semula. Sedangkan, keseimbangan tidak stabil

(labil) adalah keseimbangan yang dialami oleh suatu benda yang apabila diberikan

sedikit gangguan, maka benda tersebut tidak bisa kembali ke posisi keseimbangan

semula. Ketika diberi gangguan kecil dan kemudian dihilangkan, maka benda

tersebut tidak akan pernah kembali ke posisi awalnya.

Grafik kolom Euler merupakan grafik hubungan antara gaya (P) dengan

deformasi yang terjadi (A). Nilai beban kritis (Pcr) batang struktur dinyatakan

dalam bentuk garis lurus yang merupakan batas antara daerah elastis dan daerah

inelastis pada grafik kolom Euler. Daerah elastis merupakan daerah dimana ketika

batang struktur dibebani maka tegangan penampang masih berada dalam keadaan

elastis (belum mencapai tegangan leleh). Sedangkan daerah inelastis merupakan

daerah dimana ketika batang struktur dibebani maka sejumlah serat telah menjadi

inelastis dan pada saat terjadi keruntuhan akibat tekuk, maka sebagian penampang

telah mencapai tegangan lelehnya.

1.5. Desain Kolom - Balok

Desain kolom dibutuhkan dalam perencanaan portal baja sebagai

elemen/batang utama dari struktur bangunan gedung. Kolom merupakan

elemen/batang tekan yang berfungsi sebagai batang utama pada struktur bangunan

baja. Kekuatan kolom baja harus dirancang sekuat mungkin, karena kolom ialah

elemen terakhir dari struktur atas gedung yang memikul beban. Oleh karena itu,

(45)

tegak yang berfungsi menahan beban-beban untuk diteruskan ke pondasi.

Umumnya batang tekan atau kolom mempunyai sifat keruntuhan dan

kelangsingan.

2.4.1. Keruntuhan Kolom

Keruntuhan batang tekan dapat dikategorikan menjadi tiga bagian:

a. Keruntuhan yang diakibatkan tegangan lelahnya dilampaui. Keruntuhan ini

terjadi pada kolom pendek.

b. Keruntuhan yang diakibatkan oleh terjadinya tekuk (buckling).

Keruntuhan ini terjadi pada kolom yang langsing. Jika akibat tekuk

tegangan penampang masih dalam keadaan elastis (belum mencapai

tegangan leleh), maka gaya kritis dapat dihitung dengan rumus Euler:

��

=

� 2 . �� ��2

Dimana : Lk = panjang tekuk

E = modulus elastisitas

I = momen inersia terhadap sumbu yang tegak lurus

arah tekuk

Sehingga tegangan kritis diperoleh:

��

=

��

=

��

=

� 2 .

�2 (2.11)

Berdasarkan harga tegangan kritis ini, maka kolom dibagi tiga bagian:

1) Kolom Pendek

Pada kondisi ini tidak terjadi tekuk

(46)

2) Kolom Sedang

Pada kondisi ini terjadi tekuk inelastis

��

=

� �

�2.

��

− �

��

2 (2.13)

3) Kolom Langsing

Pada kondisi ini terjadi tekuk elastis

��

=

� 2 .

�2 (2.14)

c. Keruntuhan akibat melelehnya sebagian serat yang diesut tekuk tak elastis.

Keruntuhan semacam ini berada diantara kasus (a) dan (b) dimana pada

saat menekuk sejumlah serat menjadi inelastis maka modulus elastisitas

ketika tertekuk lebih kecil dari harga awalnya.

2.4.2. Parameter Kelangsingan Batang Tekan (λc)

Perumusan Euler masih dianggap berlaku sama dengan kenyataan hasil

test laboratorium sampai batas proporsional dimana hukum Hooke berlaku atau

harga E tetap (daerah elastis). Setelah melampaui titik proporsional, harga E tidak

tetap lagi sehingga perumusan Euler tidak sesuai lagi (daerah inelastis).

Parameter kelangsingan kolom batang tekan (λc) dapat dirumuskan :

=

1

.

�� ���

.

��

� (2.15)

Atau

,

=

.

��

� (2.16)

(47)

Lk = Panjang Tekuk (cm)

Fy = Tegangan Leleh Material (kg/cm2)

imin = Jari –Jari Inersia Minimum (cm)

• Untuk kolom pendek : λc≤ 0,25

• Untuk kolom menenganh (inelastic) : 0,25 < λc < 1,2

• Untuk kolom panjang/langsing (elastic) : λc ≥ 1,2

2.4.3. Tegangan Tekan Izin

Tegangan Tekan Izin (σtk) adalah tegangan kritis (σcr) dibagi dengan faktor

keamanan (SF). Besarnya harga faktor keamanan bervariasi antara 1,5 untuk

kolom pendek sampai dengan 2,5 untuk kolom langsing. Harga tegangan tekan

izin untuk berbagai tipe kolom sebagai berikut:

a. Kolom pendek :

��

=

��

1,5 (2.17)

b. Kolom sedang :

��

=

� −

�−20

��−20

�� − �

(2.18)

c. Kolom langsing :

��

=

2 .

2,5 . �2 (2.19)

Dimana : σg = tegangan tekan izin pada kelangsingan sama dengan

kelangsingan batas λg.

=

� 2 .

2,5 . �2

2.4.4. Faktor Tekuk (

)

Untuk menentukan tegangan tekan izin diperlukan faktor tekuk (ω)

.

(48)

a. Kolom pendek : � = 1 (2.20)

b. Kolom sedang : �

=

1,41 1,593 − �

��

(2.21)

c. Kolom langsing : � = 2,381�� ���

2

(2.22)

2.4.5. Angka Kelangsingan (

)

Kelangsingan kolom (batang tekan) tergantung pada jari-jari inersia (i) dan

panjang tekuk (Lk). Kelangsingan batang dihitung dengan persamaan:

=

��

���� (2.23)

Dimana : Lk = panjang tekuk

imin = jari-jari inersia minimum

Nilai angka kelangsingan untuk berbagai tipe kolom:

a. Kolom pendek : λ ≤ 50 b. Kolom Langsing : 100 ≤ λ ≤ 200

Batas kelangsingan kolom (λg) adalah angka kelangsingan dimana rumus

Euler tidak berlaku lagi atau deformasi pada batang telah memasuki daerah

inelastis (plastis). Besarnya λg dihitung dengan persamaan:

��

=

��� .√� (2.23a)

dimana: σcr = σy

Jika pengaruh tegangan residu (residual strees) diperhitungkan, maka

batas angka kelangsingan menjadi:

��

=

0,7 .� .√
(49)

2.4.6. Panjang Tekuk (Lk)

Panjang tekuk (effective lenght) adalah jarak antara titik belok (inflection

point) dari sebuah batang yang tertekuk. Panjang tekuk (Lk) dihitung dengan

persamaan:

�� =�.� (2.24)

Dimana : k = koefisien/faktor tekuk

L = panjang batang

Harga faktor tekuk untuk kolom terpisah (isolated column) tergantung

pada kondisi ujung-ujungnya.

Kolom umumnya merupakan bagian dari suatu bangunan (portal),

sehingga panjang tekuk kolom harus dihitung sebagai elemen-elemen konstruksi

yang berhubungan dengannya.

a. Portal Tidak Bergoyang (Non Sway)

(50)

b. Portal Dapat Bergoyang (Sway)

Gambar 2.6 Kekakuan Portal Dapat Bergoyang

Panjang Tekuk kolom dari suatu bangunan bertingkat dengan sambungan

kaku (rigid connection) ditentukan dengan nomogram yang diperlihatkan pada

BAB III yaitu pada gambar 3.2 dimana menggunakan persamaan sebagai berikut:

=

∑ ������ /������

∑ ���� ��/������

(2.25)

=

∑ �∑ ��//��

�� (2.26)

=

∑ ��∑ ��//��
(51)

a

b

c

Jika perletakan dasar ujung kolom adalah sendi, maka G=10, dan jika

perletakan dasar ujung kolom adalah jepit, maka G=1. Melalui nomogram Faktor

Tekuk Kolom yang diperlihatkan pada BAB III yaitu gambar 3.2, maka dapat

diperoleh faktor K yang berguna dalam penentuan Panjang Kolom Efektif.

1.6. Stabilitas Dari Struktur Kolom

Analisa stabilitas suatu struktur batang berkaitan erat dengan masalah

kesetimbangan. Oleh karena itu pemahaman terhadap masalah kesetimbangan

merupakan suatu hal yang penting.

Konsep dari stabilitas sering diterangkan dengan mengganggap

kesetimbangan dari bola pejal dalam beberapa posisi seperti pada gambar berikut

[image:51.595.141.486.438.580.2]

ini:

Gambar 2.7 Stabilitas

Walaupun bola dalam keadaan setimbang pada posisinya masing-masing,

dalam pengamatan memperlihatkan adanya perbedaan penting dari ketiga keadaan

(52)

• Posisi a

Bola berada pada permukaan yang cekung maka bila diberikan gangguan

kecil dx, bola akan kembali ke posisi semula setelah berisolasi beberapa kali.

Keadaan kesetimbangan ini disebut dengan kesetimbangan stabil.

• Posisi b

Apabila bola berada pada permukaan yang datar, bila diberikan gangguan

kecil dx maka gangguan kecil ini akan merubah gaya-gaya kesetimbangan

maupun energi potensial bola. Keadaan kesetimbangan ini disebut dengan

kesetimbangan netral.

• Posisi c

Bila bola berada pada permukaan yang cembung, diberikan gangguan kecil

dx maka akan terjadi pergeseran mendadak (progressive movement).

(53)

P1

P1

P1

P1

P1

P1 f1

Q

P2

P2

P2

P2

P2

P2 f2

Q

P3

P3

P3

P3

P3

P3 f3

[image:53.595.253.377.74.694.2]

Q

(54)

• Batang a

Batang a diberi muatan P1 kecil, dari samping ditekan Q yang menekan yang

menekan batang maka akan terjadi lenturan f1. Bila gaya Q dihilangkan,

lenturan f1 hilang dan batang lurus kembali. Peristiwa ini disebut stabil dan

ini dapat disamakan dengan bola dalam tempat yang cekung.

• Batang b

Batang b ditekan dengan P2, dimana P2 > P1. Dari samping ditekan Q maka

terjadi lenturan f2. Q dihilangkan tetapi f2 masih tetap ada. Keadaan ini

disebut “indifferent”. Gaya P2 disebut gaya Pkritis, sedangkan tegangan (σ =

P/F) yang timbul dengan luas tampang disebut tegangan kritis (σkritis).

• Batang c

Batang c ditekan dengan P3, dimana P3 > P2 tetapi masih dalam batas batang

belum patah. Dari samping ditekan dengan Q, bahkan lebih kecil daripada Q

pada keadaan. Lengkung f3 yang timbul akan menjalar terus sampai batang

itu patah. Peristiwa ini disebut “labil”.

Dari makanika bahan telah diketahui bahwa batang tekan yang pendek

dapat dibebani sampai batang meleleh sedangkan batang tekan yang panjang akan

runtuh akibat tekuk. Pada keadaan yang umum keruntuhan akibat tekan terjadi

antara keruntuhan akibat kelelehan bahan dan akibat tekuk elastis, setelah

sebagian penampang lintang meleleh, keadaan ini disebut tekuk inelastis (inelastic

(55)

1.7. Teori Sambungan Semi-Rigid

Pada portal baja, hubungan balok ke kolom didesain sebagai hubungan

kaku, sederhana, dan semi-rigid. Hubungan kaku untuk mempertahankan

sudut-sudut semula tidak berubah. Hubungan sederhana membiarkan ujung balok

berotasi secara bebas akibat beban aksial P. Sedangkan hubungan semi–rigid

memiliki daya pikul momen dengan kemampuan menengah diantara hubungan

sederhana dan hubungan kaku.

Analisa portal dengan sambungan semi-rigid menggunakan metode yang

sama dengan metode kaku penuh ataupun pin penuh. Analisa dapat dilakukan

dengan metode Slope-Deflection dan dengan metode kekakuan (Stiffness Method).

Yang membedakannya adalah faktor kekakuan yang menunjukkan tingkat

(derajat) kekakuan dari frame itu sendiri. Bila dimasukkan nilai koefisien dengan

nilai maksimum satu maka akan diperoleh seperti analisa dengan hubungan jepit

(full-rigid), untuk sambungan yang pin (sendi) akan memiliki nilai faktor

(56)

BAB III ANALISA

1.8. Umum

Batang tekan (compression member) adalah elemen struktur yang

mendukung gaya tekan aksial.

Batang-batang lurus yang panjang kekuatannya ditentukan faktor tekuk

elastis yang terjadi, sedangkan untuk kolom-kolom yang ukurannya sedang,

kekuatannya ditentukan oleh faktor tekuk elastis yang terjadi. Sebuah kolom yang

sempurna yaitu, bebas dari tegangan-tegangan sampingan, dibebani pada pusatnya

serta mempunyai bentuk yang lurus, akan mengalami perpendekan yang seragam

akibat terjadinya regangan tekan yang seragam pada penampangnya.

Jika gaya yang bekerja pada kolom ditambah besarnya secara

berangsur-angsur, maka akan mengakibatkan kolom mengalami lenturan lateral dan

kemudian mengalami keruntuhan akibat terjadinya lenturan tersebut. Namun, bila

pembebanan disusun sedemikian rupa sehingga perlawanan retasional ujung dapat

diabaikan ataupun pembebanannya dikenakan secara simetrik dari batang-batang

yang terangkai pada ujung kolom, dan lentur dapat diabaikan bila dibandingkan

dengan gaya tekan langsungnya, batang tersebut dapat secara aman didesain

sebagai kolom secara konsetrik.

Dari mekanika bahan dasar diketahui bahwa hanya kolom yang sangat

pendek saja yang dapat dibebani sampai ketegangan lelehnya, situasi yang umum,

yakni tekukan (buckling) atau lenturan tiba-tiba akibat ketidakstabilan, terjadi

(57)

1.9. Panjang Efektif

Sejauh ini pembahasan mengenai kekuatan kolom mengasumsikan sendi

dimana tidak ada kekurangan rotasional momen. Kekangan momen nol pada

ujung merupakan situasi paling lemah untuk batang tekan yang salah satu

ujungnya tidak dapat bergerak tranversal relative pada ujung yang lainnya. Untuk

kolom berujung sendi semacam ini, panjang ekivalen ujung sendi kL merupakan

panjang L sebenarnya, dengan demikian k = 1,0 seperti pada gambar 3.1. Panjang

L ekivalen berujung sendi disebut panjang efektif.

Untuk kebanyakan keadaan yang sesungguhnya, pengekangan momen

diujung selalu ada dan titik belok pada kurva bentuk tekuk terjadi di titik yang

bukan merupakan ujung batang. Jarak antara titik-titik belok, baik yang rill

maupun imajiner, adalah panjang efektif atau panjang ujung sendi ekivalen untuk

kolom.

Dalam banyak hal, derajat pengekangan momen yang ditimbulkan oleh

batang yang bertemu di suatu kolom, atau oleh fondasi dan tanah dibawahnya,

sulit ditentukan. Pengekangan ini sebenarnya bergantung pada interaksi semua

batang portal baja.

Penentuan derajat pengekangan ujung secara akurat memerlukan

pengertian tentang perbedaan antara portal tak bergoyang (braced frame) dan

portal bergoyang (unbraced frame).

Portal tak bergoyang (yang disokong) adalah portal yang kestabilan

lateralnya diberikan oleh penyambung yang memadai ke penopang diagonal, ke

dinding geser, ke struktur di dekatnya yang memiliki stabilitas lateral yang

(58)

dinding atau sitem penopang yang sejajar bidang portal. Misalnya pada portal tak

bergoyang, puncak kolom tidak mengalami pergerakan ke samping relatif

terhadap dasar kolom. Tekuk portal tak bergoyang akan menghasilkan bentuk

tekuk kolom yang paling sedikit memiliki satu titik belok di antara ujung-ujung

batang, seperti kasus (a), (b),dan (c) pada gambar 3.1. Pemakaian panjang yang

sesungguhnya L sebagai panjang efektif KL untuk kasus ini cukup beralasan dan

konservatif, karena faktor K untuk portal tak bergoyang yang sebenarnya selalu

lebih kecil dari 1,0 dan lebih besar dari 0,5.

Portal bergoyang (yang tidak disokong) adalah portal yang kestabilan

lateralnya bergantung pada kekakuan lentur balok dan kolom yang disambung

secara kaku. Tekuk portal bergoyang merupakan tekuk bergoyang di mana puncak

kolom bergerak ke samping ralatif terhadap dasar kolom. Kasus (d), (e), dan (f)

pada gambar 3.1 adalah kasus tekuk bergoyang. Portal bergoyang memerlukan

analisis penentuan faktor panjang efektif K yang selalu lebih besar dari 1,0.

Kecuali untuk keadaan jenis tiang bendera pada kasus (e), gambar 3.1.

Pendekatan rasional yang dapat diterima ialah memakai Nomogram

(alignment chart) untuk Faktor Tekuk Kolom yaitu seperti yang diperlihatkan

pada Gambar 3.2.

Untuk batang tekan pada rangka batang, pengekangan ujung mungkin ada

dan translasi titik kumpul dicegah sehingga harga K logisnya lebih kecil dari 1,0.

Pada pembebanan statis, tegangan pada semua batang akibat berbagai macam

pembebanan tetap sama porsinya. Jika semua batang di rencanakan berdasarkan

berat minimum, batang-batang akan mencapai kapasitas batas secara bersamaan

(59)

batang-batang yang bertemu di titik kumpul hilang atau minimal kurang berkurang

dengan banyak. Atas alasan ini disaranan, pemakaian K = 1,0 untuk batang pada

rangka batang yang direncanakan bagi pembebanan tetap.

Bentuk kolom yang tertekuk ditunjukkan oleh garis terputus

(a) (b) (c) (d) (e) (f)

Harga K teoritis 0,5 0,7 1,0 1,0 2,0 2,0

Harga perencanaan yang disarankan bila kondisi ideal hanya merupakan pendekatan

0,65 0,80 1,0 1,2 2,10 2,0

Tanda Kondisi ujung

Rotasi tak mungkin, Translasi tak mungkin

Rotasi bebas, Translasi tak mungkin

Rotasi tak mngkin, Translasi bebas

[image:59.595.113.511.222.558.2]

Rotasi bebas, Translasi bebas

Gambar 3.1 Faktor Panjang Efektif Untuk Kolom Yang Dibebani Secara Terpusat Dengan Berbagai Kondisi Yang Ideal

(60)

Gambar 3.2 Nomogram Faktor Tekuk Kolom

1.10. Rumus Kolom Euler

Batang yang dibebani secara aksial (axially loaded members), yaitu

batang-batang yang merupakan elemen-elemen struktur yang memiliki sumbu

longitudinal lurus dan hanya memikul gaya aksial (tarik atau tekan). Hal ini

biasanya terdapat pada batang-batang diagonal dalam berbagai rangka (truss),

batang-batang penghubung dalam berbagai mesin, kabel-kabel dalam jembatan ,

kolom-kolom dalam bangunan dan lain-lain.

(61)

L

P

P

X Y

Persamaan umum rumus kolom Euler telah diturunkan dalam BAB II,

[image:61.595.130.480.158.294.2]

yaitu persamaan (2.8) dan (2.10).

Gambar 3.3 Kondisi Perletakan Ujung Sendi-Sendi

Persamaan differensial kolom yang tertekuk diberikan oleh persamaan 2.8 yakni:

�����4�4 − �

�2

��2 = 0 (3.1)

Dengan

�2 =

�� (3.2)

Penyelesaian umum dari persamaan differensial diatas diberikan oleh persamaan

2.11 yakni:

Y = A sin kx + Bcos kx + Cx + D (3.2a)

Untuk struktur yang ditunjukkan diatas, pada kedua ujung batang

displacement searah sumbu-y dan momen lentur sama dengan nol. Maka

persamaan kondisi batas yang diberikan pada persamaan 3.1

� = � 2

��2 pada x = 0 dan x = L (3.3)

Turunan kedua dari persamaan 3.2a adalah:

� = � 2

(62)

Dengan memasukkan harga-harga kondisi batas kedalam persamaan ke

dalam p

Gambar

Gambar 1.2 Portal Baja Sederhana Tidak Bergoyang Dengan Perletakan
Gambar 1.4 Portal Baja Berjajar Tiga Yang Tidak Bergoyang Dengan Perletakan
Gambar 1.6 Portal Baja Berjajar Empat Yang Tidak Bergoyang Dengan
Gambar 1.7 Portal Baja Sederhana Yang Bergoyang Dengan Perletakan
+7

Referensi

Dokumen terkait