MODEL PERSOALAN RUTE TERBUKA
KENDARAAN DENGAN KETERBATASAN
WAKTU DAN ADANYA PERSINGGAHAN
TESIS
Oleh
AGHNI SYAHMARANI
107021008/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
MODEL PERSOALAN RUTE TERBUKA
KENDARAAN DENGAN KETERBATASAN
WAKTU DAN ADANYA PERSINGGAHAN
T E S I S
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
AGHNI SYAHMARANI 107021008/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
Judul Tesis : MODEL PERSOALAN RUTE TERBUKA KENDARAAN DENGAN KETERBATASAN WAKTU DAN PERSINGGAHAN
Nama Mahasiswa : Aghni Syahmarani Nomor Pokok : 107021008
Program Studi : Magister Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Saib Suwilo, MSc) (Prof. Dr. Opim Salim S, MSc)
Ketua Anggota
Ketua Program Studi Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Dr. Sutarman, MSc)
Telah diuji pada
Tanggal 17 Desember 2012
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Saib Suwilo, MSc Anggota : 1. Prof. Dr. Opim Salim S, MSc
PERNYATAAN
MODEL PERSOALAN RUTE TERBUKA KENDARAAN DENGAN KETERBATASAN WAKTU DAN ADANYA
PERSINGGAHAN
T E S I S
Dengan ini saya menyatakan bahwa di dalam tesis ini tidak terdapat karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar Magister di suatu perguruan tinggi dan sepanjang sepengetahuan juga tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali secara tertulis diacu da-lam naskah ini disebutkan dada-lam daftar pustaka.
Medan, 17 Desember 2012
Penulis,
ABSTRAK
Open vehicle routing problem(OVRP) merupakan versi lain dariVehicle Routing Problem (VRP) dimana rute kendaraannya terbuka, artinya kendaraan tersebut tidak perlu kembali ke depot, ataupun jika dibutuhkan untuk kembali, kendaraan akan mengunjungi rute yang sama dengan rute awal keberangkatannya. Peneliti-an ini mengambil salah satu kasus OVRP dengPeneliti-an kendala keterbatasPeneliti-an waktu di-tambah dengan adanya persinggahan kendaraan (Open Vehicle Routing Problem with Time Windows and Driver Stopping/ OVRPTWDS). Model OVRPTWDS dikembangkan dari model Open Vehicle Routing Problem with Time Windows (OVRPTW) dengan penambahan kendala waktu istirahat yang dilakukan sela-ma proses distribusi. Kerangka dasar dari pemodelan ini adalah NP-Hard.
ABSTRACT
The open vehicle routing problem (OVRP) is another version of the vehicle rout-ing problem (VRP) with open routes, in which the vehicles are not required to return to the depot, but if they do, it must be by revisiting the customers assigned to them in the reverse order. This research takes one of OVRP cases which con-strains are time windows under driver stopping (Open Vehicle Routing Problem with Time Windows and Driver Stopping/ OVRPTWDS). The OVRPTWDS developed by Open Vehicle Routing Problem with Time Windows (OVRPTW) model by adding driver stopping times in distribution process. The basic frame-work of the model is NP-hard.
KATA PENGANTAR
Setinggi puji dan sedalam syukur penulis serahkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan berkat dan rahmadNya sehingga penulis dapat
menye-lesaikan tesis yang berjudul ”PERSOALAN RUTE TERBUKA
KEN-DARAAN DENGAN KETERBATASAN WAKTU DAN ADANYA PERSINGGAHAN”. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menye-lesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terimakasih sebesar-besarnya kepada :
Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K)selaku Rektor Universitas Sumatera Utara
Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Penge-tahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
Prof. Dr. Herman Mawengkangselaku Ketua Program Studi Magister Ma-tematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan bantuan dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Scselaku Sekretaris Program Studi Magister Ma-tematika FMIPA USU dan selaku Pembimbing Utama yang telah banyak mem-berikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc selaku Pembimbing Kedua yang juga telah banyak memberikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan.
Kakanda Misiani, S.Siselaku Staf Administrasi Program Studi Magister Ma-tematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepa-da penulis selama mengikuti perkuliahan.
USU tahun 2010 genap (Rina, Dhia, Lena, Novi, Kak Vivi, Amin, Agusmanto, Bang Zul, Bang Hindra dan Bang Ronal) yang telah memberikan bantuan moril dan dorongan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya dan penghar-gaan setinggi-tingginya kepada ibunda tercinta Marhamah Kamal, BA dan ayahanda Ahmad Syahruddin, S.PdI yang mencurahkan kasih sayang dan dukungan kepada penulis, terlebih yang dengan setia mendampingi dan mem-bantu penulis selama mengikuti perkuliahan hingga sampai penulisan tesis ini. Tak lupa pula kepada adik-adikku Ahmad Qawiy Syahmara, Desi Fatwani, Mia Maysura dan Ahmad Zakiy Syahmara yang telah memberikan semangat selama penulisan tesis ini. Terima kasih juga buat Yusrizal, S.KG yang telah mem-berikan semangat dan dorongan kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Teri-ma kasih kepada sahabat-sahabatku serta rekan-rekan lainnya yang tidak dapat disebutkan satu-persatu. Semoga Allah SWT memberikan balasan atas jasa-jasa mereka yang telah diberikan kepada penulis.
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya. Terimakasih.
Medan, Desember 2012 Penulis,
RIWAYAT HIDUP
Aghni Syahmarani dilahirkan di Medan pada tanggal 9 Desember 1987 dari pasangan Bapak Ahmad Syahruddin, S.PdI & Ibu Marhamah Kamal,BA. Penulis menamatkan pendidikan Sekolah Dasar 094109 Raya Pinantar, Kecamatan Raya, Kabupaten Simalungun tahun 2000, Sekolah Menengah Pertama (SMP) Negeri 9 Medan tahun 2003, Sekolah Menengah Atas (SMA) Negeri I Medan tahun 2006. Pada tahun 2006 memasuki Perguruan Tinggi Universitas Sumatera Utara fakultas MIPA jurusan Matematika pada Strata Satu (S-I) dan lulus tahun 2010.
DAFTAR ISI
Halaman
PERNYATAAN i
ABSTRAK ii
ABSTRACT iii
KATA PENGANTAR iv
RIWAYAT HIDUP vi
DAFTAR ISI vii
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Perumusan Masalah 3
1.2 Tujuan Penelitian 3
1.3 Manfaat Penelitian 3
1.4 Metode Penelitian 4
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 5
BAB 3 MODEL-MODEL VEHICLE ROUTING PROBLEM DAN OPEN
VEHICLE ROUTING PROBLEM 8
3.1 Vehicle Routing Problem 8
3.2 Open Vehicle Routing Problem 11
3.3 Beberapa Model Open Vehicle Routing Problem 13
BAB 4 PERSOALAN RUTE TERBUKA KENDARAAN DENGAN
KETER-BATASAN WAKTU DAN ADANYA PERSINGGAHAN 19
BAB 5 KESIMPULAN 25
ABSTRAK
Open vehicle routing problem(OVRP) merupakan versi lain dariVehicle Routing Problem (VRP) dimana rute kendaraannya terbuka, artinya kendaraan tersebut tidak perlu kembali ke depot, ataupun jika dibutuhkan untuk kembali, kendaraan akan mengunjungi rute yang sama dengan rute awal keberangkatannya. Peneliti-an ini mengambil salah satu kasus OVRP dengPeneliti-an kendala keterbatasPeneliti-an waktu di-tambah dengan adanya persinggahan kendaraan (Open Vehicle Routing Problem with Time Windows and Driver Stopping/ OVRPTWDS). Model OVRPTWDS dikembangkan dari model Open Vehicle Routing Problem with Time Windows (OVRPTW) dengan penambahan kendala waktu istirahat yang dilakukan sela-ma proses distribusi. Kerangka dasar dari pemodelan ini adalah NP-Hard.
ABSTRACT
The open vehicle routing problem (OVRP) is another version of the vehicle rout-ing problem (VRP) with open routes, in which the vehicles are not required to return to the depot, but if they do, it must be by revisiting the customers assigned to them in the reverse order. This research takes one of OVRP cases which con-strains are time windows under driver stopping (Open Vehicle Routing Problem with Time Windows and Driver Stopping/ OVRPTWDS). The OVRPTWDS developed by Open Vehicle Routing Problem with Time Windows (OVRPTW) model by adding driver stopping times in distribution process. The basic frame-work of the model is NP-hard.
BAB 1
PENDAHULUAN
Persoalan transportasi dan distribusi dapat dimodelkan sebagai persoalan rute kendaraan (Vehicle Routing Problem), selanjutnya akan disebut sebagai VRP. Model VRP ini akan menghasilkan sejumlah rute kendaraan untuk me-ngunjungi setiap pelanggan. Pada umumnya, setiap rute berawal dan berakhir pada suatu tempat yang sama yang merupakan pusat dari kegiatan distribusi (depot). Selain itu, model VRP juga memastikan agar total permintaan pada suatu rute tidak melebihi kapasitas kendaraan yang beroperasi.
Pendistribusian barang merupakan proses operasional yang sangat pent-ing bagi aktivitas bisnis modern dan merupakan bagian yang signifikan dari keseluruhan biaya yang dikeluarkan perusahaan. Untuk alasan tersebut, banyak penelitian lebih tertarik untuk fokus pada pengembangan sistem distribusi, dan menciptakan pendekatan solusi untuk pengaturan operasi logistik di dalam ke-hidupan nyata dengan efektif. Penelitian yang paling luas adalah penelitian tentang model transportasi persoalan rute kendaraan berkapasitas (Capacitated Vehicle Routing Problem), selanjutnya disebut sebagai CVRP (Li, et al., 2005). Secara spesifik, model CVRP berisikan populasi pelanggan dengan permintaan yang deterministik, dan depot pusat yang merupakan basis dari armada kenda-raan yang homogenik, yang bertujuan untuk mendesign suatu himpunan cycle Hamiltonian (rute kendaraan) yang berawal dan berakhir di depot pusat, se-demikian hingga permintaan pelanggan semuanya terpenuhi, setiap pelanggan dikunjungi sekali oleh satu kendaraan, total permintaan pelanggan yang ditu-gaskan dalam suatu rute tertentu tidak melebihi kapasitas kendaraan, dan secara keseluruhan biaya perjalanan dari himpunan rute yang telah didesign menjadi minimum.
2
memecahkan masalah tersebut digunakanlah persoalan rute terbuka kendara-an (Open Vehicle Routing Problem), selanjutnya akan disebut sebagai OVRP. OVRP merupakan suatu model VRP dengan rute yang terbuka. OVRP adalah varian dari VRP dimana kendaraan tidak perlu kembali ke depot. Akan tetapi jika dibutuhkan, maka kendaraan tersebut akan kembali dengan mengunjungi rute yang sama seperti rute keberangkatannya (Sariklis and Powell, 2000).
Penelitian mengenai OVRP dalam literatur tidak sebanyak penelitian me-ngenai VRP. Pada awalnya, Schrage (1981) menyebutkan OVRP dalam sebuah artikel yang membahas persoalan rute kehidupan nyata. Sariklis dan Powell (2000) menciptakan suatu metode heuristik klasik untuk menyelesaikan OVRP simetris yang tidak mencakup pembatasan panjang rute maksimum, tetapi mere-ka tidak mengajumere-kan suatu model analitik terhadap persoalan tersebut.
Tarantilis dan Kiranoudis (2002) menyelesaikan suatu contoh kejadian da-lam kehidupan nyata dari multi-depot OVRP untuk distribusi dengan meta-heuristik yang mereka sebut ”List based threshold accepting algorithm”(LBTA). ”A spatial decision support system” (SDSS) diusulkan oleh Tarantilis et al., (2004). Suatu prosedur solusi genetik yang disebutBone Routedigunakan untuk OVRP. Tarantilis et al., (2004) mengusulkan algoritma yang berbasis simulasi annealingparameter tunggal untuk masalah yang sama. Brand˜ao (2004) meng-usulkan suatu algoritmatabu search(TS) untuk OVRP dengan panjang kendala rute maksimum. Algoritma TS yang lain adalah dari Fu et al., (2005) tentang memaksimumkan panjang rute kendala. Kedua algorima TS ini berbeda dalam solusi inisial, strukturneighborhood, fungsi objektif, dan definisi tabu-nya.
Penelitian sebelumnya membahas persoalan OVRP dengan adanya suatu keterbatasan waktu ( ¨Ozyurt, et al., 2005), dimana pelanggan harus dikunjungi sebelum waktu tertentu yang telah disepakati sebelumnya. Waktu pelayanan an-tar atau yang lebih dikenal dengan waktu sampainya kendaraan (vehicle arrival time) dalam persoalan penjadwalan adalah suatu jaminan kualitas pelayanan (quality of service) yang penting yang harus diberikan untuk mendapatkan eks-pektasi yang baik dari pelanggan dalam sistem pelayanan.
3
durasi waktu singgah tertentu pula, dengan catatan, semua pelanggan tetap merasa puas akan kualitas pelayanan yang diberikan. Untuk itu dibutuhkan suatu model persoalan rute terbuka kendaraan dengan keterbatasan waktu dan adanya persinggahan tersebut.
Penelitian ini akan membahas persoalan berbeda dalam OVRP, yaitu apa-bila persoalan rute terbuka kendaraan tersebut dibatasi oleh waktu ditambah dengan adanya suatu persinggahan yang dilakukan kendaraan, diharapkan akan diperoleh solusi optimal dari persoalan tersebut yang dilakukan dengan cara pe-ngumpulan tenggat waktu pendistribusian kepada masing-masing pelanggan de-ngan perbedaan kendala disetiap pelanggan, dan juga menentukan waktu singgah (istirahat) yang dilakukan setiap kendaraan dalam proses pendistribusian.
1.1 Perumusan Masalah
Model OVRP yang dibicarakan pada literatur-literatur sebelumnya belum ada yang membahas tentang adanya kemungkinan suatu kendaraan singgah ke suatu tempat dengan durasi tertentu dalam perjalanannya saat melakukan dis-tribusi. Persinggahan dalam hal ini adalah apabila telah masuk waktu istira-hat (misalnya waktu makan siang) ataupun apabila kendaraan tersebut harus bermalam disuatu tempat sebelum melanjutkan kembali perjalanannya. Untuk itu dibutuhkan suatu model persoalan rute terbuka kendaraan dengan suatu keterbatasan waktu dan adanya persinggahan agar kendaraan tersebut tetap da-pat sampai ke temda-pat pelanggan tanpa mengurangi kualitas pelayanan terhadap pelanggan tersebut dan agar biaya perjalanan kendaraan dapat diminimumkan.
1.2 Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk menghasilkan suatu model persoalan rute terbuka kendaraan dengan keterbatasan waktu dan adanya persinggahan.
1.3 Manfaat Penelitian
4
1.4 Metode Penelitian
Metode penelitian ini bersifat studi literatur dan kepustakaan. Untuk mem-peroleh model persoalan rute terbuka kendaraan dengan adanya keterbatasan waktu dan persinggahan, berikut adalah langkah-langkah yang akan dilakukan:
1. Mengumpulkan informasi dari literatur-literatur mengenaiVehicle Routing Problem (VRP) danOpen Vehicle Routing Problem (OVRP).
2. Pemahaman persoalan rute terbuka kendaraan dengan adanya keterbatasan waktu.
Pada tahap ini akan dipelajari dan dipahami persoalan rute terbuka ken-daraan dengan keterbatasan waktu oleh Repoussis et al. tahun 2007 (Open Vehicle Routing Problem with Time windows-OVRPTW).
3. Merancang model persoalan rute terbuka kendaraan dengan keterbatasan waktu ditambah dengan adanya persinggahan (Open Vehicle Routing Prob-lem with Time windows under Driver Stopping-OVRPTWDS).
Model OVRPTWDS dimodifikasi dari model OVRPTW oleh Repoussis et al. dengan memberikan penambahan variabel waktu istirahat yang di-lakukan kendaraan. Berikut ini tahapan pembuatan model persoalan rute terbuka kendaraan dengan keterbatasan waktu dan adanya persinggahan:
(a) Mengajukan asumsi awal
(b) Memaparkan persoalan secara konseptual
(c) Menentukan faktor-faktor yang berkaitan dengan persoalan, antara lain kendala, tujuan, dan sebagainya
(d) Menentukan notasi dari variabel-variabel
(e) Membuat model
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
OVRP merupakan suatu persoalan manajemen distribusi. Hal yang mem-bedakan OVRP dengan VRP klasik adalah bahwa kendaraan tidak perlu kembali ke tempat yang merupakan pusat distribusi (depot), atau jika dibutuhkan untuk kembali, maka kendaraan tersebut akan kembali dengan mengunjungi rute yang sama seperti pada rute keberangkatannya (Sariklis and Powell, 2000).
Persoalan bahwa kendaraan tidak kembali ke depot akan dihadapi oleh per-usahaan yang sama sekali tidak memiliki kendaraan sendiri, atau kendaraannya tidak tepat atau tidak memadai untuk memenuhi permintaan pelanggan. Oleh karena itu, perusahaan terpaksa mengontrak seluruh atau sebagian kendaraan untuk mendistribusikan produknya kepada kurir eksternal. Kendaraan sewaan akan ditugaskan dalam suatu rute dimana kendaraan tersebut tidak perlu kem-bali ke depot. Solusi masalah ini akan mengarahkan perusahaan agar memper-oleh jumlah minimum kendaraan yang akan disewa untuk melayani pelanggan dan memberikan sejumlah rute yang meminimalkan biaya perjalanan. Lebih lanjut, pada situasi dimana perusahaan memiliki armada kendaraan sendiri dan permintaan pelanggan yang berubah-ubah secara signifikan sepanjang waktu, so-lusi akan menyediakan kombinasi soluusi yang tepat bagi pemilik atas kendaraan sewaan tersebut.
6
pada percobaan metode scan dan metode sisipan untuk mendapatkan solusi untuk OVRP dengan kendala panjang perjalanan praktikal.
Ketika menyangkut skala praktikal OVRP yang lebih luas, algoritma heuris-tik biasanya digunakan untuk mendapatkan perbandingan solusi yang memuas-kan dengan algoritma lain. Repoussis (2007) memperkenalmemuas-kan pengembangan algoritma Greedy untuk mendapatkan solusi untuk OVRP dengan time windows. Ketika hal tersebut menjadi skala besar dengan persoalan yang rumit, algorit-ma optimisasi intelegent biasanya lebih sering diaplikasikan. Brandao (2004) mencoba membuat bagan solusi dengan menggunakan algoritma derajat-K, dan kemudian menyelesaikan persoalan OVRP dengan menggunakan algoritma tabu search. Fu, et al.(2005) membangun bagan inisial dengan mengaplikasikan me-tode acak dan algoritma heuristik pertama terjauh, dan mengusulkan solusi dari COVRP. ¨Ozyurt, et al. (2007) mempelajari solusi dari praktikal OVRP dengan waktu perjalanan maksimum dan kendala time windows. Shiquan dan Gang (2007) mengusulkan konsep dan prinsip dari path kritikal, dan mendesign algo-ritma tabu search untuk OVRP dengan kendala kemampuan dan jarak. Tian-guo dan Zhuo (2008) mendesign algoritma genetika untuk OVRP dengan time windows yang ringan melalui aplikasi operator silang dari mesin self-adaptasi. Meng,et al.(2006) memperkenalkan model aritmatika dari OVRP dan kemudian mendesign algoritma genetika yang berbasis pada kode natural (alam). Taran-tilis,et al.(2005) mengumpulkan daftar permulaan dan memilih elemen terbesar dari daftar tersebut sebagai awal dengan menggunakan proses iterasi aritmatika, dan kemudian secara terus menerus memperbaharui daftar permulaan tersebut.
7
Bagian dari hasil sebagai keuntungan ataupun kerugian dari masing-masing metodologi yang telah ada sebelumnya, semua beranggapan bahwa untuk perkem-bangan dari metodologi solusi efektif dan efisien, diharuskan untuk mengeksplo-itasi beberapa persamaan diantara VRP dan OVRP, ketika pada waktu yang sama mencoba untuk menangkap perbedaannya. Secara umum, peningkatan dan pembangunan produk heuristik secara relatif solusi sedang hingga baik membu-tuhkan waktu komputasi yang sangat singkat, dibanding dengan metaheuristik (Cordeau,et al., 2004). Sebagai tambahan, semua pendekatan metaheuristik lan-jutan melekat juga heuristik di dalamnya untuk menghasilkan solusi inisial atau sebagai komponen independen dalam daerah solusi metaheuristik (Tarantilis, et al., 2005).
Mengeliminasi kendala bahwa semua kendaraan yang harus kembali ke de-pot tidak menjadikan OVRP menjadi persoalan yang lebih mudah. Solusi yang baik untuk VRP tidak dapat dikonversi sebagai solusi OVRP yang baik dengan membuang arcs yang masuk ke depot. Karena itu, OVRP harus dipelajari secara terpisah. Secara teoritis, OVRP merupakan suatu persoalan optimisasi kom-binatorial NP-hard, yaitu menyelesaikan OVRP untuk mengoptimumkan path Hamiltonian terbaik pada himpunan pelanggan yang ditugaskan kepada suatu kendaraan. Karena mendapatkan path Hamiltonian terbaik pada himpunan pe-langgan merupakan NP-hard, demikian pula dengan OVRP (Brandao, 2004).
BAB 3
MODEL-MODEL VEHICLE ROUTING PROBLEM DAN OPEN VEHICLE ROUTING PROBLEM
Pada bab ini dipaparkan mengenai materi-materi yang berhubungan dan men-dukung untuk model persoalan rute terbuka kendaraan dengan keterbatasan waktu dan adanya persinggahan. Materi tersebut akan dijadikan sebagai lan-dasan berfikir dalam melakukan penelitian ini sehingga mempermudah dalam hal pembahasan hasil utama pada bab selanjutnya.
3.1 Vehicle Routing Problem
Vehicle Routing Problem(VRP) merupakan salah satu persoalan kompleks dari optimisasi kombinatorial, yang dapat dilihat sebagai gabungan dari dua persoalan yaitu: Traveling Salesperson Problem(TSP) danBin Packing Problem (BPP). Apabila diberikan suatu armada kendaraan dengan kapasitas seragam, depot umum, dan beberapa permintaan pelanggan, akan diperoleh himpunan rute dengan keseluruhan biaya rute minimum yang memenuhi semua permintaan (Marchado,et al., 2002).
VRP klasik didefinisikan sebagai berikut (Choong Yeun, et al., 2008): Mi-salkan G = (V, A) adalah suatu graph dengan V ={1, . . . n} merupakan vertex yang mewakili kota atau pelanggan dimana depot adalah vertex pertama (V1),
danAmerupakan himpunan arc. Setiap arc (i, j) dengani6=j merupakan suatu jarak non-negatif pada matrix C = (cij). Di beberapa konteks, cij diinterpre-tasikan sebagai biaya perjalanan ataupun waktu perjalanan. KarenaC simetrik,
C sering dengan mudah menggantikan A dengan himpunan E. VRP berisikan design himpunan biaya terendah dari rute kendaraan sedemikian hingga
1. Semua tempat (pelanggan) di V \ {1} dikunjungi tepat sekali oleh tepat satu kendaraan
2. Semua rute kendaraan berawal dan berakhir di depot
9
VRP merupakan suatu persoalan NP-Hard, sehingga sulit untuk disele-saikan (Marchado, et al., 2002). Versi paling umum dari VRP adalah Capaci-tated Vehicle Routing Problem (CVRP). CVRP adalah VRP dimana sejumlah kendaraan dengan kapasitas tertentu harus melayani sejumlah permintaan pe-langgan yang telah diketahui untuk satu komuditas dari sebuah depot dengan biaya minimum. CVRP bertujuan untuk meminimumkan jumlah kendaraan, total waktu perjalanan, dan total permintaan pelanggan untuk tiap rute tidak melebihi kapasitas kendaraan yang melewati rute tersebut. Berikut deskripsinya: Ada sebuah depot pusat 0, yang menggunakan k kendaraan pengirim indepen-den, dengan kapasitas pengiriman identikC, untuk melayani permintaan di dari
n pelanggan, i= 1,2, . . . n. Kendaraan-kendaraan tersebut harus menyelesaikan pengiriman dengan biaya total minimum, dimana biaya cij adalah jarak dari pelanggani ke pelanggan j, dengan i, j ∈[1, n]. Jarak antara pelanggan adalah simetrik, cij =cji dan juga cii = 0. Solusi dari CVRP akan menjadi suatu par-tisi{R1, . . . , Rk}darinpermintaan ke rutek, Masing-masing ruteRq memenuhi
P
p∈Rqdp ≤C.
Salah satu lanjutan terpenting dari VRP adalah Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW). VRPTW (Yeun, et al., 2008) memperkenalkan penambahan suatu tipe kendala yaitu apabila setiap pelanggan harus dilayani dengan time windows yang spesifik. Sehingga pada masing-masing titik, waktu mulai pelayanan harus lebih besar (lama) atau sama dengan waktu mulai dalam time windows, dan waktu tiba harus lebih rendah (cepat) atau sama dengan akhir dari time windows. Jika kendaraan tiba lebih cepat, maka kendaraan tersebut harus menunggu. VRPTW mengoptimumkan penggunaan armada kendaraan yang harus membuat sejumlah pemberhentian untuk melayani himpunan pelang-gan dan untuk menspesifikasi pelangpelang-gan yang harus dilayani oeh masing-masing kendaraan dengan tujuan untuk meminimumkan biaya, dengan kendala kapa-sitas kendaaraan dan jangka waktu pelayanan. Persoalan tersebut melibatkan penugasan kendaraan dalam perjalanan sedemikian hingga biaya penugasan dan biaya rute menjadi minimal.
10
time windows, dan himpunan E adalah arcs dengan bobot non-negatif yang mewakili jarak perjalanan dan waktu perjalanan terkait. Misalkan salah satu dari verteks tersebut adalah depot. Setiap verteks kecuali depot meminta pelayanan dengan bobot qi.
VRPTW sudah menjadi subjek dari usaha penelitan yang intensif untuk heuristik dan pendekatan optimisasi yang tepat. Heuristik VRPTW dapat di-kategorikan sebagai berikut:
1. Konstruksi heuristik
2. Perbaikan heuristik
3. Metaheuristik
Konstruksi heuristik merupakan suatu algoritma sequensial atau paralel yang bertujuan untuk mendesign solusi inisial pada persoalan rute yang dapat di-tingkatkan dengan perbaikan heuristik dan metaheuristik. Algoritma sequensial membangun rute untuk setiap kendaraan, satu setelah yang lainnya, dengan menggunakan fungsi keputusan untuk memilih pelanggan yang akan disisipkan ke dalam rute dan posisi sisipan tanpa rute. Algoritma paralel membuat rute untuk semua kendaraan secara paralel, menggunakan estimasi pra-komputasi dari sejumlah rute.
Penelitian tentang VRP yang lebih luas dengan memasukkan berbagai kom-pleksitas terdapat pada aplikasi di kehidupan nyata. General Vehicle Routing Problem (GVRP) merupakan suatu kombinasi memuat penerimaan dan per-soalan VRP yang diperumum danPick up and Delivery Problem(PDP). Semen-tara kebutuhan di kehidupan nyata adalah dibatasi time windows, keanekaraga-man armada kendaraan dengan waktu perjalanan yang berbeda, biaya dan kapa-sitas perjalanan, kendala kapakapa-sitas multi-dimensi, kendala kecocokan pesanan/ kendaraan, pesanan dengan pengambilan ganda, lokasi antar dan pelayanan, lokasi awal dan akhir yang berbeda untuk kendaraan, dan batas rute kendaraan (Goel dan Gruhn, 2008).
da-11
lam barisan partikular dengan kendaraan yang sama,time windowsyang lokasi-nya harus dikunjungi dan pendapatan diperoleh ketika permintaan transportasi dilayani. GVRP adalah persoalan untuk memperoleh keuntungan maksimum perjalanan layak yang berbeda yang ditentukan oleh akumulasi pendapatan dari semua pesanan yang dilayani oleh suatu kendaraan yang diturunkan oleh biaya operasi perjalanan. Fungsi tujuan dari persoalan tersebut adalah sebagai berikut:
maksimumX
dengan ϑ merupakan himpunan permintaan (pemesanan) transportasi dan γ merupakan himpunan kendaraan. Untuk setiap kendaraan v ∈ γ, biaya per-jalanan dari titikn ∈ ℵke titik m∈ ℵyang dinotasikan dengancv
nm. Untuk seti-ap pesanano∈ϑ, perolehan bertambah ketika pesanan telah dilayani yang dino-tasikan dengan po. GVRP dimodelkan dengan menggunakan variabel-variabel biner xv
nm dan ynv. xvnm mengindikasikan apabila m ∈ ℵ dikunjungi segera sete-lah titik n ∈ ℵ oleh kendaraan v ∈ γ, (xv
nm = 1) atau jika tidak (xvnm = 0). ynv mengindikasi apabila titikn ∈ ℵdikunjungi oleh kendaraanv ∈γ maka (yv
n= 1), jika tidak (yv
n= 0).
3.2 Open Vehicle Routing Problem
Open Vehicle Routing Problem (OVRP) merupakan ekpansi dari VRP klasik. Perbedaan paling signifikan antara OVRP dan VRP adalah bahwa pada OVRP, kendaraan tidak perlu kembali ke depot setelah melayani pelanggan ter-akhir dari rutenya, atau jika dibutuhkan, mereka akan kembali ke depot dengan mengunjungi rute yang sama seperti rute keberangkatan semula. OVRP meru-pakan langkap kunci dari logistik optimisasi dan bagian yang sangat diperlukan dalam aktivitas perekonomian (Ren, 2011).
12
yaitu total jumlah kendaraan yang dibutuhkan untuk melayani semua pelanggan dan total biaya perjalanan, yang memenuhi 3 kriteria berikut:
1. Setiap rute berawal dari depot dan berakhir pada salah satu pelanggan
2. Setiap pelanggan dikunjungi sekali dan hanya sekali dengan tepat satu kendaraan dan permintaannya harus benar-benar memuaskan
3. Pelanggan yang dikunjungi dalam masing-masing rute memiliki total per-mintaan yang kurang dari atau sama dengan kapasitas dari kendaraan yang ditugaskan untuk melayani rute tersebut.
Fungsi objektifnya adalah untuk meminimumkan total biaya perjalanan dan biaya operasi kendaraan. Asumsi persoalan tersebut adalah biaya modal dari kendaraan yang selanjutnya akan selalu lebih besar dari biaya perjalanan yang dapat disimpan oleh penggunanya.
OVRP dihadapi oleh perusahaan yang tidak memiliki armada kendara-an sama sekali ataupun armada kendarakendara-annya tidak tepat atau tidak memadai untuk memuaskan permintaan pelanggan. Oleh karena itu, perusahaan harus mengontrak seluruh atau sebagian distribusi produknya, atau menyewa kurir eksternal. Kendaraan sewaan tersebut tidak diharuskan untuk kembali ke de-pot dan biaya yang dikeluarkan perusahaan bergantung pada jarak perjalanan (panjang dari rute terbuka).
Persoalan dapat dibagi dalam tiga tipe (Fu, et al., 2005) yaitu:
1. Hanya mengantar: Kendaraan ditugaskan pada rute antaran dimana ken-daraan tersebut tidak harus kembali ke pusat distribusi kenken-daraan (depot)
2. Hanya menjemput: Kendaraan ditugaskan pada rute penjemputan yang dimulai langsung dari pelanggan dari akhir rute dan berhenti di depot
13
kembali ke depot dengan mengikuti rute pengambilan awal, mengantarkan produk ke pelanggan yang mengembalikan pesanan.
Dalam teori graph, OVRP didefnisikan pada suatu graph G = (V, A), di-mana V = {v0, v1, . . . , vn} sebagai himpunan vertex dan A = {(vi, vj) : vi, vj ∈
V, i 6= j, j 6= 0} merupakan himpunan arcs. Vertex v0 melambangkan depot
pusat yang merupakan lokasi armada kendaraan, masing-masing dengan muatan maksimum bawaan sesuai dengan Q. Sisa dari n vertex dari V \ {v0} sebagai
himpunan pelanggan. Setiap vertex pelanggan terkait dengan permintaan non-negatif yang telah diketahuiq1, sedangkan setiap arcs (vi, vj)∈Aterkait dengan
biayacij yang sesuai dengan biaya (waktu perjalanan, jarak) untuk transit dari
vi ke vj. Seperti kebanyakan pendekatan OVRP sebelumnya, dipertimbangkan bahwa matriks biaya diperoleh dengan menghitung jarak Euclidean diantara pasangan vertex, sehingga cij = cji(0 < i, j ≤ n, i 6= j). Tujuan utama dari persoalan tersebut adalah untuk merancang path Hamiltonian (rute terbuka) sehingga:
1. Ukuran dari himpunan path diminimumkan (minimasi kendaraan)
2. Tujuan kedua untuk meminimumkan total biaya dari path tersebut
3. Kendala selanjutnya harus dipenuhi, semua path dibuat dari pusat depot v0
4. Setiap vertex pelanggan ditugaskan pada path single
5. Total permintaan dari pelanggan ditugaskan pada path single yang tidak melebihi muatan bawaan Q dari kendaraan (kendala kapasitas).
Perhatikan bahwa jika minimum dari ukuran armada tidak dipertimbangkan pada tujuan utama OVRP, hanya fungsi tujuan yang diambil dalam perhitung-an (Zacha-riadis perhitung-and Kiraoudis, 2010).
3.3 Beberapa Model Open Vehicle Routing Problem
14
1. Persoalan rute terbuka kendaraan novel bi-objektive dalam kondisi yang kompetitif (Norouzi, et al., 2009).
Tujuan dari penelitian tersebut adalah untuk meminimumkan biaya per-jalanan dan memaksimumkan perolehan penjualan dalam situas kompeti-tif dengan menggunakan metode optimisasi partikel multi-objekkompeti-tif swarn (MOPSO) untuk menyelesaikan model matematika persoalan tersebut:
min Z1 =
Fungsi Z1 untuk meminimumkan biaya transportasi danZ2 untuk
memak-simumkan perolehan penjualan dalam situasi yang kompetitif. Dalam mo-del tersebut, pelanggan diperkenalkan sebagai titik yang berhubungan satu dengan yang lain melalui arcs yang berisikan N + 2 titik yang masing-masing titiknya memiliki permintaan δi (depot dilokasikan pada titik 0), dan δτ δi sebagai permintaan dependen dari titik i. Jumlah kendaraan di-tunjukkan olehK dan Cij merupakan biaya perjalanan dari pelangganike pelangganj. Waktu tiba tercepat ke titik idinotasikan denganτλi sedang-kan waktu tiba terlambat dinotasisedang-kan dengan τV i. X
k
ij merupakan variabel biner yang bernilai 1 jika kendaraan k melakukan perjalanan melalui rute (i, j), dan bernilai 0 jika sebaliknya. Begitu juga dengan variabel biner oi yang akan bernilai 1 jika kendaraank bertemu titik i dalam batas [τλi, τV i] dan bernilai 0 jika tidak.
2. Persoalan Rute Terbuka Periodik Kendaraan Danandeh, et al., 2010). Penelitian tersebut bermaksud untuk memberikan solusi untuk salah satu persoalan yang paling penting dalam manajemen rantai persediaan (Supply Chain Management), yaitu persoalan distribusi. Tujuannya adalah untuk mengembangkan algoritma heuristik untuk model PVRP dalam kondisi dimana kendaraan disewa dan masing-masing kendaraan tidak kembali ke depot, yang disebut OPVRP. Formula dari OPVRP tersebut adalah
15
Formula tersebut untuk meminimasi jarak perjalanan, dimana cij menya-takan jarak antara vertex i kej dan
xdijk =
1, jika kendaraan k melewati rute ij dalam hari ke d
0, jika sebaliknya.
dengan K adalah jumlah kendaraan, N menyatakan jumlah pelanggan, dan D merupakan depot kendaraan.
3. Persoalan Strategi tunggal dan campuran armada kendaraan untuk OVRP (Ren, 2011) .
Persoalan strategi tunggal dan campuran armada kendaraan untuk OVRP merupakan suatu persoalan optimisasi logistik yang sangat diperlukan. Al-goritma genetika hybrid digunakan untuk mengoptimumkan solusi. Pene-litian tersebut membangun suatu model matematika dari OVRP yaitu:
minX
Formula tersebut untuk mencari penyelesaian nilai biaya terkecil dari pusat distribusi ke pelanggan. Dalam formula ini, S merupakan gabungan dari pusat distribusi dan seluruh pelanggan, V menyatakan sejumlah kendaraan yang beropersi, dij adalah jarak dari pelanggani ke pelangganj, danXl
ijk merupakan variabel biner yang akan bernilai 1 jika kendaraan k melewati rute ij dan bernilai 0 jika sebaliknya.
4. Persoalan rute terbuka kendaraan dengan keterbatasan waktu ( ¨Ozyurt, et al., 2005)
16
Evaluasi dari beberapa solusi berbeda dari solusifeasibledari biayapenalty untuk kapasitas yang berlebih dan kendala waktu akan ditambahkan pada untuk fungsi objektif. Biaya penaltynaik dan turun berdasarkan solusi fea-sible daninfeasibleyang dikunjungi. Fungsi tujuan dari persoalan tersebut adalah
K
X
r=1
[D(r) +pcVc(r) +ptVt(r)],
dimanaD(r) merupakan total jarak perjalanan dalam ruter,K adalah to-tal dari sejumlah rute, VC dinotasikan sebagai overcapacity (total permin-taan dari pelanggang dalam rute r-kapasitas kendaraan), Vt adalah total keterlambatan dalam rute r, pc dan pt merupakan koefisien penalty untuk over-kapasitas dan total keterlambatan dalam suatu rute, berturut-turut.
5. Persoalan OVRP dengan Time Windows (Repoussis, et al., 2007)
Persoalan rute terbuka kendaraan dengan time windows (Open Vehicle Routing Problem with Time windows, yang selanjutnya disebut sebagai OVRPTW) digunakan untuk mendapatkan suatu himpunan rute kenda-raan yang kembali tidak ke depot, untuk armada kendakenda-raan berkapasitas, untuk memenuhi permintaan pelanggan, dalam interval waktu tertentu yang menggambarkan waktu tercepat dan terlambar selama hari dimana pelayanan pelanggan dilakukan. Model diselesaikan dengan menggunakan algoritma heuristik konstruksi rute Greedy, yang menggunakan time win-dows yang berhubungan dengan informasi dari gabungan pemilihan pelang-gan dan kriteria rute sisipan. kriteria tersebut memanfaatkan hubunpelang-gan timbal balik diantara pelanggan, dengan diperkenalkannyaa time windows, akan memerintahkan barisan kendaraan mana yang harus mengunjungi pe-langgan.
Persoalan OVRPTW dapat diformulasikan sebagai berikut:
min
17
i dan j adalah pelanggan yang nilainya diantara 2 hingga n, cij
menya-takan biaya, dan wk merupakan biaya sekali jalan. OVRPTW memiliki variabel-variabel biner, yaitu xk
ij dan zk. xkij bernilai 1 apabila pelanggan i mendahului pelanggan j yang dikunjungi oleh kendaraan k dan bernilai 0 jika sebaliknya. Variabel zk akanbernilai 1 jika kendaraan k aktif, dan bernilai 0 jika tidak.
6. Perkembangan Algoritma Pencarian Langsung (Direct Search Algorithm) untuk Menyelesaikan Persoalan Kapasitas Rute Terbuka Kendaraan (Su-darman, et al., 2009)
Penelitian tersebut memberikan algoritma pertama optimasi yang tepat untuk versi terbuka dari Capacitated Vehicle Routing problem (CVRP). Strateginya adalah dengan membebaskan variabel non-basic dari batas, di-kombinasikan dengan metode kendala aktif dan gagasan superbasic, telah dikembangkan untuk kebutuhan yang efisien, strategi tersebut digunakan untuk memaksa variabel non-integer basic yang tepat untuk berpindah ke titik integer persekitarannya.
Penelitian tersebut mengadaptasi formula CVRP menjadi COVRP dalam cara yang jelas dengan menggunakan program integer:
min X e∈E(Vc)
cexe+X i∈Vc
c0iy0i,
denganVcmerupakan himpunan pelanggan,xemewakili berapa kali kenda-raan melakukan perjalanan, ce merupakan kapasitas kendaraan melakukan perjalanan, variabel coi merupakan biaya perjalanan dari depot hingga ke pelanggan i, sedangkan y0i merupakan variabel biner yang bernilai 1 jika dan hanya jika kendaraan melakukan perjalanan langsung dari depot ke i dan akan bernilai 0 jika sebaliknya.
7. Persoalan rute terbuka kendaraan metaheutistik untuk menguji pendekatan solusi yang lebih luas (Zachariadis dan Kiranoudis. 2010)
18
descriptor/SMD). Ketika suatu operator pencarian lokal diaplikasikan pada kandidat solusi, hanya bagian solusi terbataslah yang dimodifikasi. Itu se-babnya, untuk mengembangkan pendekatan selanjutnya, hanya pergerakan yang tentatis yang mengacu pada bagian solusi yang dipengaruhi harus di evauasi ulang, atau dengan perkataan lain, hanya himpunan bagian dari contoh SMD yang harus di perbaharui, berdasarkan bagian solusi yang telah dimodifikasi. Pencarian iringan merupakan suatu penunjuk yang efisien dengan menyimpan bentuk SMD dalam deret Fibonacci, yang meru-pakan prioritas struktur barisan spesial yang menawarkan perbaikan mini-mum, penyisipan, dan penghapusan yang cepat.
BAB 4
PERSOALAN RUTE TERBUKA KENDARAAN DENGAN KETERBATASAN WAKTU DAN ADANYA PERSINGGAHAN
Persoalan rute terbuka kendaraan dengan kerbatasan waktu dan adanya persinggahan (open vehicle routing problem with time windows under driver stopping), selanjutnya disebut sebagai OVRPTWDS yang mencakup tiga tipe sebagai berikut:
1. Antaran : Kendaraan ditugaskan pada rute antaran tanpa diharuskan kem-bali ke pusat distribusi perusahaan tersebut
2. Jemputan : Kendaraan ditugaskan pada rute jemputan yang langsung di-mulai dari tempat pelaggan pertama hingga akhir rute dan berakhir di depot
3. Antaran dan Jemputan : Setelah menyelesaikan semua antaran, kenda-raan kembali ke depot dengan mengunjungi pelanggan dengan rute yang sebaliknya dalam menjemput barang-barang yang harus dikirim ke pusat distribusi, atau setelah menyelesaikan semua jemputan, kendaraan terse-but kembali ke depot dengan mengikuti rute jemputan dan mengantar barang-barang pesanan pelanggan dalam rute kebalikannya.
20
Selanjutnya, waktu pelayanansi dibutuhkan untuk masing-masing pelanggan i, yang dilayani oleh tepat satu kendaraan.
Terdapat juga biaya cij, waktu perjalanan tij, waktu persinggahan (istira-hat)rij dan jarakdij diasosiasikan dengan barisan dari pelangganike pelanggan j. Diasumsikan juga bahwa cij, tij, rij dan dij merupakan suatu ukuran yang ekivalen dengan penyesuaian yang tepat. Lebih jauh, biaya wk relevan untuk pengaktivan kendaraank ∈V. Kasus dimana perusahaan memiliki armada ken-daraan sendiri,wkmerupakan biaya sekali jalan dan dihubungkan ke biaya tetap untuk tambahan kendaraan k (Tarantilis, et al., 2003). Dengan kata lain, jika perusahaan menyewa kurir eksternal untuk aktivitas antaran dan jemputan,wk menyatakan biaya sewa kendaraank ∈V.
Semua rute harus memenuhi kendala kapasitas dan time window (keter-batasan waktu). Kendala time window menyatakan suatu kendaraan tidak da-pat melayani pelanggan i sebelum batas bawah ei dan setelah batas atas li. Bagaimanapun, suatu kendaraan dapat tiba sebelum batas bawah time window dan menunggu (waktu tunggu Wt) hingga waktu diperbolehkannya melakukan pelayanan dimulai. Dengan kata lain, kendala kapasitas menentukan total kuan-titas barang yang diantar atau dijemput tidak melebihi kapasitasC dari kenda-raan.
Sama seperti VRPTW klasik, formula program matematika untuk OVRP-TWDS juga membutuhkan tiga kelompok variabel. Kelompok pertama me-modelkan barisan dimana kendaraan mengunjungi pelanggan, yang didefnisikan sebagai berikut:
xkij =
1, jika pelanggan imendahului pelanggan j oleh kendaraan k
0, jika sebaliknya.
Kelompok kedua dinotasikan dengan ai dan pi, untuk masing-masing pe-langgan i, menentukan waktu ketibaan dan kerangkatan ke/dari pelanggan i, berturut-turut. Akhirnya,zk adalah variabel biner yang didefinisikan sebagai
zk =
1, jika kendaraan k aktif
21
Selanjutnya, suatu kendaraan dikatakan aktif apabila melayani paling se-dikit satu pelanggan. Dari variabel dan parameter yang didefinisikan tersebut, persoalan dapat diformulasikan sebagai berikut:
22
Fungsi objektif (4.1) memodelkan pertukaran antara rute dan biaya kenda-raan. Fungsi tersebut memasangkan operasi kendaraan dengan perolehan atau ketentuan awal. Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, bagian pertama dari (4.1) merupakan biaya dari rute yang diikuti oleh semua kendaraan setelah berangkat dari depot, termasuk biaya dari segemen pertama dari setiap rute. Bagian kedua dari (4.1) merupakan total perolehan kendaraan atau biaya yang telah ditentukan (Ioannou et al., 2001).
Kendala (4.2) dan (4.3) memastikan bahwa hanya tepat satu kendaraan yang masuk dan berangkat dari setiap pelanggan dan dari depot. Kendala (4.4) menghubungkan variabelxdan z, memastikan bahwa semua pelanggan dilayani oleh kendaraan yang aktif (kendaraan dengan zk = 0). Kendala (4.5) meru-pakan persamaan aliran konservasi tipical yang memastikan dari masing-masing rute kendaraan. Kendala (4.6) mengeliminasi sub-perjalanan dan kendala (4.7) menentukan batas atas yang sama dengan kapasitas kendaraan C dengan per-mintaan total pelanggan yang dimuat pada setiap kendaraan. Kendala (4.8) dan (4.9) dikaitkan dengan keterbatasan waktu dan menjamin kelayakan dari jadwal setiap kendaraan ditambah dengan adanya waktu istirahat atau persinggahan yang dilakukan kendaraan selama melakukan pendistribusian. Jika pelanggani dan j berurut dalam jadwal kendaraan k, maka waktu tiba pada pelanggan j (aj) sama dengan waktu keberangkatan dari pelanggan i(pi), ditambah dengan waktu perjalanan diantara kedua pelanggan tersebut termasuk adanya persing-gahan dalam perjalanannya (M adalah bilangan yang sangat besar). Dalam kasus apabila pelanggani dan j tidak dilayani, oleh kendaraan yang sama atau tidak secara berurutan, kendala (4.8) dan (4.9) tidak diaktifkan. Kendala (4.10) dan (4.11) juga menjamin bahwa hubungan antara waktu tiba, waktu berangkat dan waktu pelayanan terhadap pelanggan i kompatibel dengan batasan waktu pelanggan dan waktu istirahat juga sesuai dengan batasan waktu pelanggan dan juga dengan waktu keberangkatan kendaraan. Kendala (4.12) menyiapkan waktu keberangkatan dari depot yang sama dengan nol, karena semua rute dimulai dari depot. Terakhir, kendala (4.13) dan (4.14) mendefinisikan variabelxdanz untuk setiap kendaraank.
23
proses antaran dimana kendaraan ditugaskan pada rute antaran dan kendaraan terebut tidak perlu kembali ke depot. Dalam kasus ini, dibutuhkan kendala berikut:
Kendala (4.15) dan (4.16) menjamin bahwa hanya ada satu kendaraan yang akan berangkat dari depot untuk melayani suatu barisan pelanggan, dan tidak ada yang akan kembali ke depot.
Kebalikannya sama seperti juga untuk proses jemputan, dimana kendaraan ditugaskan pada rute jemputan yang dimulai dari pelanggan pertama hingga pelanggan terakhir dan kemudian berakhir di depot. Himpunan kendala (4.17) dan (4.18) berikut menjamin bahwa tepat satu kendaraan akan mengunjungi barisan pelanggan yang akhirnya akan kembali ke depot, tanpa berangkat lagi.
n
Terakhir, tipe jemput dan antar membutuhkan himpunan kendala berikut:
n
24
bahwa kendaraan k harus mengunjungi pelanggan i lalu ke pelanggan j, begi-tu pula sebaliknya. Jelas bahwa memisahkan batas keterbatasan wakbegi-tu yang dibutuhkan pelanggan merupakan situasi antar dan jemput sekaligus.
Model tersebut merupakan suatu tipe program biner yang secara matema-tis menggambarkan OVRPTWDS. Dalam model tersebut dimasukkan biaya satu waktu dan berulang, dan juga digambarkan semua faktor kritis termasuk adanya persinggahan dalam time windows (keterbatasan waktu). Tidak ada persoalan khusus menjadikan total jarak dan waktu sebagai kendala dari setiap rute ken-daraan. Dengan asumsi bahwa adanya keterbatasan waktu yang diasosiasikan dengan depot, kendala (4.8) - (4.12) dijadikan sebagai batasannya.
BAB 5
KESIMPULAN
OVRP merupakan suatu persoalan manajemen distribusi. Hal yang mem-bedakan OVRP dengan VRP klasik adalah bahwa kendaraan tidak perlu kem-bali ke tempat yang merupakan pusat distribusi (depot), atau jika dibutuhkan untuk kembali, maka kendaraan tersebut akan kembali dengan mengunjungi rute yang sama seperti pada rute keberangkatannya. OVRPTWDS merupakan suatu persoalan OVRP dengan keterbatasan waktu dan adanya persinggahan yang dilakukan kendaraan dalam melakukan distribusi. Diperlukan tiga kelom-pok variabel untuk memodelkan OVRPTWDS. Kelomkelom-pok pertama memodel-kan barisan kendaraan yang mengunjungi pelanggan, kelompok kedua menspe-sifikasikan kedatangan dan keberangkatan sedangkan kelompok ketiga adalah mempertimbangkan keaktivan kendaraan. OVRPTWDS juga mencakup tiga sub problem, yaitu antaran, jemputan dan antar-jemput yang semuanya memi-liki kendala keterbatasan waktu dan adanya persingahan. Model OVRPTWDS ini dikembangkan dari model OVRPTW (Repoussis, et. al, 2007) dengan pe-nambahan kendala adanya waktu istirahat (persinggahan) yang dilakukan ken-daraan dalam masing-masing rutenya. Fungsi tujuan yang digunakan dalam model OVRPTWDS sama dengan model OVRPTW, perbedaannya ada pada kendala waktu tiba ke pelangganidan waktu berangkat dari pelangganj. Pada OVRPTWDS waktu tiba kendaraan ke pelangganj dipengaruhi oleh penamba-han waktu istirahat (waktu persinggapenamba-han) dari pelanggan i ke j (rij). Waktu istirahat darii ke j tersebut dibatasi oleh time windowyang di kurangi dengan waktu keberangktan dari i.
Kendala waktu tiba ke pelanggan idan waktu berangkat dari pelanggan j pada persoalan OVRPTW yaitu:
aj ≥(pi+tij)−(1−xkij)M, ∀k= 1,2, . . . ,|V|, ∀i, j = 1.2, . . . , n (5.1)
aj ≤(pi+tij) + (1−xkij)M, ∀k = 1,2, . . . ,|V|, ∀i, j = 1.2, . . . , n (5.2)
26
Sedangkan kendala waktu tiba ke pelanggan i dan waktu berangkat dari pelangganj pada persoalan OVRPTWDS yaitu:
aj ≥(pi+tij) +rij −(1−xkij)M, ∀k= 1,2, . . . ,|V|, ∀i, j = 1,2, . . . n (5.4)
aj ≤(pi+tij +rij) + (1−xkij)M, ∀k= 1,2, . . . ,|V|, ∀i, j = 1,2, . . . n (5.5)
pi−li ≤rij ≤li−pi, ∀i= 2,3, . . . , n. (5.6)
DAFTAR PUSTAKA
Brand˜ao, J. 2004. A tabu search heuristic algorithm for open vehicle routing problem. European Jounal of Operation Research 157: hal. 552-564.
Cordeau, J. F., Gendreau, M., Hertz, A., Laporte, G., dan Sormany, J. S. 2004. New heuristic for the vehicle routing problem. Technical Report G-2004-33 GERAD. Universit´e de Montr´eal.
Danandeh, A., Ghazanfari, M., Moghaddam, R. T., and Alinaghian, M. 2010. A swift heuristic algorithm based on capacitated clustering for open periodic vehicle routing problem. Proceeding of the 9th WSEAS: hal. 208-214.
Fu, Z., Eglese, R., Li, LYO. 2005. A new tabu search heuristic for the open vehicle routing problem. Journal of the Operational Research Society 56: hal. 267-274.
Goel, A., dan Gruhn, V. 2008. A general vehicle routing problem. Elsevier Com-puter and Operation Research 191: hal. 650-660.
Ioannou, G. dan Kritikos, M. N. 2004. A synthesis of assignment and heuristic solutions for vehicle routing with time windows.Journal of the Operational Research Society 55: hal. 2-11.
Lerchford, A. N., Lysgaard, J. dan Eglese, R. 2007. A branch and cut algorithm for the capacitated open vehicle routing problem.Journal of the Operational Research Society 58: hal. 1642-1651.
Li, F., Golden, B., dan Wasil, E. 2005. Very large-scala vehicle routing: new test problems, algorithm, and results. Computer and Operations Research 32(5): hal. 1165-1179.
Li, F., Golden, B., dan Wasil, E. 2007. The open vehicle routing problem: Al-gorithms, large-scale test problem and computational result.Computer and Operations Research 34: hal. 2918-2930.
Machado, P., Tavares, J., Pereira, F.B., dan Costa, E. 2002. Vehicle routing problem: Doin it evolutional way. Proceeding of GECCO.
Meng, D., Huijun, X., dan Fengmei, Y. 2006. A genetic algorithm for the open vehicle routing problem.Journal of Beijing University of Chemical Techno-logy 33: hal. 84-87.
Norouzi, N., Moghaddam, R. T., Salamatbakhsh, A., and Alinaghian, M. 2009. Solving a novel bi-objective open vehicle routing problem in a competitive situation by multi-objective particle swarm optimization.Journal of Applied Operational Research 1: hal. 15-29.
¨
Ozyurt, Z., Aksen, D., dan Aras, N. 2005. Open vehicle routing problem with time deadline: Solution method and an application. Operations Research Proceeding :73-78.
¨
28
Ren, C. 2011. Research on single and mixed fleet strategy for open vehicle routing problem. Journal of Software 10(6): hal. 2076-2081.
Repoussis, P. P., Tarantilis, C. D., dan Ioannou, G. 2007. The open vehicle routing problem with time windows. Journal of The Operational Research Society 58: hal. 355-367.
Sariklis, D. dan Powell, S. 2000. A heuristic method for the open vehicle routing problem. Journal of the Operational Research Society 51: hal. 564-573.
Schrage, L. 1981. Formulation and structure of more complex/realistic routing and scheduling problems.Networks 11: hal. 229-232.
Shiquan, Z. dan Gang, D. U. 2007. Open vehicle routing problem based on kernel route tabu search algorithm.Computer Integrated Manufacturing System13: hal. 827-832.
Sudarman, Tarno, Abdillah, Esmina Simatupang, Loide Naiborhu, Septrianti Harahap dan Herman Mawengkang. 2009. Developing a direct search algo-rithm for solving the capacitated open vehicle routing problem. Proceeding of The 5Th IMTGT.
Syslo, M. M., Deo, N., dan Kowalik, J. S. 1983. Discrete Optimization Algorithm with Pascal Programs.Prentice-Hall Inc.:New Jersey.
Tarantilis, C. D., Diakoulaki, D., dan Kiranoudis, C. T. 2004. Combination of geographical information system and efficient routing algorithms for real life distribution operations. European Journal of Operation Research 152: hal. 437-453.
Tarantilis, C. D., Ioannou, G., Kiranoudis, C. T., dan Prasdacos, G. P. 2005. Solving the open vehicle routing problem via single parameter meta-heuristic algorithm. Journal of the Operational Research Society 56: hal. 588-596.
Tarantilis, C. D.,dan Kiranoudis, C. T. 2002. Distribution of fresh meat. Journal of Food Engineering 51: hal. 85-91.
Tarantilis, C. D., Kiranoudis, C. T., dan Vassiliadis, V. S. 2003. A list based threshold accepting metaheuristic for the heterogeneous fixed fleet vehicle routing problm.Journal of the Operational Research Society 54: hal. 65-71.
Tianguo, X. dan Zhuo, F. U. 2008. A genetic algorithm for the open vehicle routing problem with soft time windows. Journal of Railway Science and Engineering 5: hal. 79-83.
Yeun, L. C., Ismail, Y. R., Omar, K., dan Zirour, M. 2008. Vehicle routing prob-lem: Models and solution. Journal of Quality Measurement and Analysis 4(1): hal. 205-218.
