30 d thi th toan co dap an va gii chi

(1)

MUA File WORD L I GI I CHI TI Tă30ăĐ CHUYÊN

GỌI 0966.666.201

Đ THI TH THPT QU CăGIAăNĔMă2017–Đ 14 Môn:ăTOÁN

Thời gian làm bài: 90 ịhút, không kể thời gian ịhát đề

L I GI I CHI TI

Tă30ăĐ

CHUYÊN

<l i gi i chi ti t cu i m

iăđ

>

Câuă 1: Giá trị lớn nh t và giá trị nhỏ nh t của hàm số yx33x29x40 trên đo n



5;5



l n lượt là

A.45; 115 B. 13; 115 C. 45;13 D. 115; 45

Câuă2: Với 0

2

a b     ta có

A. sina sinb

a  b B.

sina sinb

a  b C.

sina sinb

a  b D.

sina sinb

a  b Câuă3:Cho hàm số yx42x21024 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đềnào sai?

A.Đồ thịhàm số qua (0; 1024)A 

B.Hàm sốcó 1 cực tiểu

C. lim ( ) ; lim ( )

x f x   x f x  

D.Đồ thịcó 2 điểm có hoành độ thỏa mãn y''0 .

Câuă4:Tìm GTLN của hàm số y x 5x2 trên_ 5; 5_ ?

A. 5 B. 10 C. 6 D.Đáp án khác

Câuă5:Phương trình 3 2

3

x  xm m có 3 nghiệm phân biệt khi

A.   2 m 1 B.   1 m 2 C.   1 m 2 D. m 21

Câuă6:Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) 3 2

yx  x t i điểm có hoành độ x 1

là

A. y  x 2 B. y x 2 C. y  x 2 D. y x 2

Câuă7:Cho hàm số 3 2

6 1

yx  x mx đồng biến trên



0;



khi giá trị của m là

A. m12 B. m0 C. m0 D. m0

(2)

A. yx33x26 B. yx43x21 C. 2 1

1

x y

x  

 D.

2

3 5

1

x x y

x

 

  Câuă9:Cho hàm số y f x( ) xác định trên tập D. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Số M được gọi là giá trị lớn nh t của hàm số y f x( )trên tập D nếu f x( )M với mọi

xD và tồn t i x₀D sao cho f x( )₀ M.

B.Điểm A có tọa độ A



1; (1) 1f 



không thuộc đồ thịhàm số.

C. Nếu tậpDR và hàm số f x( )có đ o hàm trên R thì đồ thị của hàm số y f x( )phải là một đường liền nét

D.Hàm số ( )f x là hàm sốliên tục trên R và khoảng đồng biến của nó là

   

0;1  3;5 thì hàm

số phải nghịch biến trên

 

1;3 .

Câuă10:Điểm nào sau đây thuộc đồ thịhàm số 3

3 5

yx  x mà hoành độ là nghiệm của

phương trình y''0 ?

A.

 

0;5 B.

 

1;3 C.



1;1



D.

 

0; 0

Câuă11:Logarit cơ số 3 của sốnào bằng 1 3



A. 3

3 B.

3

1

3 C.

1

27 D.

1 3 3

Câuă12:Đ o hàm 2

( 2 2)ex

y x  x là

A. xex B. x2ex C.



x24x



ex D.



2x2



ex

Câuă13:Hàm số 2 2

ln( 1 ) 1

y x x  x . Mệnh đềnào sai:

A.Hàm sốcó đ o hàm

2

1 '

1

x y

x  

 B.Hàm sốtăng trên khoảng



 1;



C. Tập xác định của hàm sốlà DR D.Hàm số giảm trên khoảng



 1;



Câuă14:Hàm số 2 x

yx e đồng biến trên khoảng

A.



; 2



B.



2; 0



C.



1;



D.



;1



Câuă15: Phương trình 9x3.3x 2 0 có 2 nghiệm x x x₁; ₂( ₁x₂) . Giá trị 2x₁3x₂ là

A. 4 log 2 ₃ B. 1 C. 3log 2 ₃ D.Đáp án khác

Câuă16: Tập xác định của hàm số yln(x24) là

(3)

Câuă17:Phương trình log (32 x 2) 3 có nghiệm A. 10

3 B.

16 3 C. 8 3 D. 11 3

Câuă18: Số nghiệm của phương trình22x22x 15 là

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câuă19: Gọi x x1; 2 là 2 nghiệm của phương trình

2 ₅ ₉

7x  x 343 . Tổng x1x2là

A. 5 B. 3 C. 4 D. 2

Câuă20:Tìm logarit của 1

3 3 theo cơ số 3

A. 3

2

 B. 3

2 C. 2 3 D. 2 3 

Câuă21: Nguyên hàm của hàm số 1 ₂ (2x1) là

A. 1

(2 4 ) x C B. 3

1

(2x 1) C

 _

 C.

1

(4x2)C D.

1

(2x 1) C

 _



Câuă22:Tính 1 2 0

1

I 



x x  dx được kết quả

A. 2

3 B.

2 2 1 3



C. 2 2

3 D.

2 3

Câuă23:Đổi biến x2sint tích phân

1 2 0 4 dx I x  



trởthành

A. 6 0 dt 



B. 6 0 tdt 



C. 6 0 1 dt t 



D. 3 0 dt 



Câuă24: Cho

2

5 1

(1 )

I 



x x dxvà n x 1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

A. 1

5 2

(1 )

I 



x x dx B. 13

42

I  C.

1 6 5

0

6 5

n n I _  _

  D.

1

5 0

( 1)

I 



n n dn

Câuă25: Kết quả của

2 2 0 5 7 3 2 x I x x    



là

A. 2ln 2 3ln 3 B. 2ln 3 3ln 2 C. 2ln 2 ln 3 D. 2ln 3 2ln 4

Câuă26: Cho (P) yx21 và (d)ymx2 . Tìm m để diện tích hình phẳng giới h n (P) và

(4)

A. 1

2 B.

3

4 C. 1 D. 0

Câuă 27: Cho f x'( ) 3 5sinx và f(0) 10 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

đúng

A. f x( )3x5cosx2 B. 3

2 2

f   _{ } 

 

C. f x( )3 D. f x( )3x5cosx Câuă28:Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z z2z ?

A. 0 B. 1 C. 3 D. 2

Câuă29: Modun của số phức z   5 2i (1 i)2 bằng

A. 7 B. 3 C. 5 D. 2

Câuă30: Cho hai số phức z₁ 3 i và z₂  2 i. Giá trị của biểu thức z₁z z_{1 2} là

A. 0 B. 10 C. 10 D. 100

Câuă31: Mô đun của số phức z thỏa mãn phương trình



2z1 1



  i



 

z 1 1

 

  i 2 2i là

A. 2

3 B.

3

2 C.

1

2 D.

1 3

Câuă32: Gọi z z₁; ₂ là hai nghiệm phức của phương trình z24z 7 0 . Tính z₁2 z₂ 2 ?

A. 10 B. 7 C. 14 D. 21

Câuă33: cho số phức z thỏa mãn z z i

z i   . Modun của số phức

2

1

z z

    là

A. 4 B. 9 C. 1 D. 13

Câuă34: Số số phức z thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện z  2 và 2

z là số thu n ảo là

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câuă35: Ph n ảo của số phức z thỏa mãn z



2i

 

2 1 2i



là

A.  2 B. 2 C. 2 D. -2

Câuă 36: Trong hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A



2;1; 4



,B



2; 2; 6



,C



6;0; 1



. Tích

.

AB BC bằng

(5)

Câuă 37: Trong hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành OADB có OA 



1;1;0



và



1;1;0



OB (O là gốc tọa độ). Tọa độtâm hình bình hành OADB là

A.



0;1; 0



B.



1; 0; 0



C.



1;0;1



D.



1;1;0



Câuă38: Trong hệ tọa độOxyz cho 3 điểm (0; 2;1)A , (3;0;1)B ,C



1;0;0



. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

A.2x3y4z 2 0 B. 4x6y8z 2 0

C. 2x3y4z 2 0 D. 2x3y4z 1 0

Câuă39: Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng

 

 đi qua M



0;0; 1



và song song với giá của 2 vecto a



1; 2;3 ,



b



3;0;5



. Phương trình mặt phẳng

 

 là

A. 5x2y3z21 0 B. 5 x 2y3z 3 0

C. 10x4y6z21 0 D. 5x2y3z21 0

Câuă40: Trong không gian Oxyz có ba vecto a ( 1;1;0) ,b(1;1;0),c(1;1;1).Trong các mệnh đề sau mệnh đềnào sai?

A. a  2 B. c  3 C. ab D. bc

Câuă41*: Một nhà văn viết ra một tác phẩm viễn tưởng vềngười tí hon. T i một ngôi làng có

ba người tí hon sống ở một vùng đ t phẳng. Ba người phải chọn ra vị trí đểđào giếng nước sao cho tổng quãng đường đi là ngắn nh t. Biết ba người nằm ở ba vị trí t o thành tam giác

vuông có hai c nh góc vuông là 3 km và 4 km và vịtrí đào giếng nằm trên mặt phẳng đó. Hỏi tổng quãng đường ngắn nh t là bao nhiêu?(làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

A. 7km B. 6,5km C. 6, 77km D. 6,34km

Câuă42: Cho mặt c u (S) có tâmI(2;1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng

 

 có phương trình 2x2y2x 3 0 . Bán kính mặt c u (S) là

A. 2 B. 2

3 C.

4

3 D.

2 9

Câuă43:Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. C nh a6. Biết diện tích tam giác A’BA bẳng 9. Thểtích khối lăng trụABC.A’B’C’ bẳng

A. 27 3

4 B. 9 3 C. 6 3 D. 27 3

(6)

A. 3 16 6 a B. 3 16 3 a C. 3 4 a

D. 2a3

Câuă 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t i B,AB2 .A SA(ABC) và c nh bên SB hợp với mặt phẳng (SAC) một góc 300. Tính thể

tích hình chóp SABC theo a?

A. 3 12 a B. 3 3 8 a C. 3 4 3 a

D. 2a3

Câuă46:Cho hình chóp S.ABC có SASBSC3a và l n lượt vuông góc với nhau. Tỉ số

3 SABC V

a bằng

A. 2 B. 3 C. 9

2 D.

3 2

Câuă47:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều và SA(ABC SC). a 3 và SC hợp với đáy một góc 300. Tính thểtích khối chóp S.ABC

A.

3

12

a

V  B.

3

9 32

a

V  C.

3

6

a

V  D.

3

3 4

a V 

Câuă48:Cho hình chó S.ABC có đáy là tam giác vuông cân t i A, mặt bên (SBC) là tam giác

đều c nh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thểtích khối chóp bằng

A. 3 3 6 a B. 3 3 8 a C. 3 3 24 a D. 3 12 a

Câuă49:Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là vuông canh 2a, mặt bên (SAB) vuông góc với

đáy SAa SB, a 3. Tính thểtích khối chóp S.ABCD?

A. 3 2 3 3 a B. 3 2 3 5 a C. 3 2 3 6 a D. 3 15 9 a

Câuă50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh BD2a, mặt bên SAC là tam

giác vuông t i S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SCa 3. Thểtích khối chóp

S.ABCD là A. 3 3 4 a B. 3 3 6 a C. 3 3 3 a D. 3 2 3 3 a Đápăán

1-A 6-B 11-B 16-A 21-A 26-D 31-A 36-D 41-C 46-C

(7)

3-C 8-B 13-D 18-C 23-A 28-A 33-C 38-C 43-B 48-C

4-B 9-9 14-A 19-A 24-C 29-C 34-D 39-B 44-B 49-A

5-A 10-A 15-C 20-A 25-B 30-B 35-A 40-D 45-C 50-C

H NG D N GI I CHI TI T Câuă1:ăĐápăánăA

Với bài toán này, ta xét t t cảgiá trị f x( ) t i các điểm cực trịvà điểm biên.

Đ u tiên ta tìm điểm cực trị:

2

' 3 6 9

y  x  x 3

' 0

1

x y

x      _{ }



Xét

( 1) 45

f   (3) 13

f 

(5) 45

f 

( 5) 115

f   

Vậy ta có thể th y GTLN và GTNN là 45 và 115

ĐápăánA

Câuă2:ăĐápăánăC

Phân tích:

Hàm số f x( ) sinx

x

 xét trên 0; 2



 

 

  có: 2 2

cos sin ( ).cos

'( ) x x x h x x

f x

x x



 

( ) tan

h x  x x

2

1

'( ) 1 0

cos

h x

x

  

( ) (0) 0 '( ) 0

h x h f x

    

Do đó, f x( ) là hàm nghịch biến trên 0; 2 

 

 

 

Vậyăđápăs làăC Câuă3:ăĐápăánăC

Với bài này, ta không nh t thiết phải xét cả 4 đáp án, Chỉ c n nhớ một chút tính ch t của hàm bậc 4 là ta có thểcó được đáp án nhanh chóng.

(8)

lim ( ) ; lim ( )

x f x   x f x  

Trong khi đó, ta dễ dàng nhìn ra được đáp án C có chi tiết không đúng là lim ( )

x f x  (tính

ch t chỉ xu t hiện với hàm sốhàm lẻ)

VậyăđápăánălàăC Câuă4:ăĐápăánăB

Bài toán này ta có thể giải với 2 cách:

Cách 1: Cách kinh điển, cơ bản của hàm số 2

5

y x x

Ta xét trên miền xác định của hàm số _ 5; 5_

Ta có

2

' 1 5

x y

x  



2

' 0 1

5

x y

x

  



2

0

5

5 ₅

2 2

x

x x x

x   

   _  

 

Xét ( 5) 2, 2, ( 5) 10 3, 2, ( 5) 2, 2

2

y    y   y 

Vậy GTLN của hàm sốlà 10

Cách 2: Cách này tương đối nhanh nhưng nó không có một cách làm chung cho t t cảbài toán.

Áp dụng BĐT Bunhiacopski cho 2 sốta có:

2 2 1 1 2 2 2 2 2

(x 5x ) (1 1 )(x  5 x ) (x 5x ) 10 (x 5x ) 10 D u “=” xảy ra khi 5

2

x Câuă5:ăĐápăánăA

Phân tích bài toán: Ta th y số nghiệm của phương trình cũng chính là sốgiao điểm của 2 đồ thị

3 3

yx  x và ym2m

Xét đồ thịhàm số yx33xcó: 2 ' 3 3

y  x 

Dễ th y y'0 có 2 nghiệm phân biệt. Vì thếđồ thịcũng có 2 điểm cực trịlà



1; 2



và



1; 2



Vậy muốn có 3 nghiệm phân biệt thì đồ thị ym2m phải cắt đồ thị yx33xt i 3 điểm

phân biệt.

Như vậy có nghĩa là 2

(9)





2 2

2

2 0

2 2 2 1 2;1

2 0

m m

m m m m

m m

   



     _       

   

VậyăđápăánălàăA Câuă6:ăĐápăánăB

Ta nhắc l i một chút về kiến thức về tiếp tuyến của ( )C t i một điểm A x y



o; o



Phương trình tiếp tuyến t i A là: y f x x'( )( x_o)y_o

Áp dụng với bài toán này, ta có y'3x22. '( 1) 1, ( 1) 1y   y   Vậy phương trình tiếp tuyến là y    (x 1) 1 x 2

ĐápăánălàăB Câuă7:ăĐápăánăA

Đểhàm sốđồng biến trên



0;



thì: y'  0 x 0 Ta cóy'3x212x m

Ta th y rằng đồ thị của y' là một parabol có đáy là một cực tiểu. Để y'  0 x 0 điểm cực tiểu

này phải có tung độ lớn hơn 0.

Ta có y''6x12 '' 0

y  khi x2 . Khi đó y'(2)  12 m

Để y'  0 x 0 thì m12

ĐápăánălàăA Câuă8:ăĐápăánăB

Ta không nên đi xét t t cả4 đáp án đối với bài toán này.

Ta th y ngay: lim



3 3 2 6



x x  x   nên hàm sốkhông có GTNN Tương tự, ta có:

1

2 1

lim 1

x x x 

 _{ }

 nên hàm sốcũng không có giá trị nhỏ nh t 2

1

3 5

lim

1

x

x x x 

  _{ }

 nên hàm sốcũng không có GTNN

Lời khuyên là các b n áp dụng cách xét lim này trước khi xét đến f x'( ) đểtránh m t thời gian

và đôi khi còn dễgây sai l m.

ĐápăánăB

(10)

Các khẳng định A, B, C đều đúng. T i sao khẳng định D sai? Lý do, ta hoàn toàn có thể cho

đo n

 

1;3 của hàm sốlà hằng sốnên hiển nhiên nó cũng không đồng biến và nghịch biến trên

đo n đó! ĐápăánălàăD Câuă10:ăĐápăánăA

Nhắc l i một chút vềlý thuyết

Điểm uốn của đồ thịlà điểm mà đ o hàm c p hai đổi d u, tức là ta phải xét đ o hàm của f x'( )

Xét: 2

' 3 3

y  x 

Ta có: ( ') 'y  y''6x '' 0

y  khi x0. Và y(0)5

Ta có điểm thỏa mãn của đồ thịlà

 

0;5

ĐápăánălàăA Câuă11:ăĐápăánăB

Ta có công thức sau: log_abc thì c ba

Áp dụng vào bài này ta sẽđược

1 3

3

1 3

3





ĐápăánălàăB Câuă12:

C n lưu ý về2 công thức sau:

- Đ o hàm phép nhân: (uv) 'u v uv'  ' - Đ o hàm của ex là ex

Áp dụng, ta có: _



x22x2



ex_'(2x2)ex



x22x2



ex x e2 x

Ta th y rằng:

2 2

1 0

x x

x D R x

   

 _{  }



 

 nên C đúng.

Ta xét đến

2

2 2 2

1

1 1

' : '

1 1 1

x

x x

x y y

x x x x



 

  

    nên A đúng

' 0 1

(11)

Câuă14:ă

Đểhàm sốđồng biến trên khoảng xét thì y'0trên khoảng xét đó

Ta có:

 

2 2

' x ' x 2 x ( 2) x

y  x e x e  xe x x e

' 0 ( 2)

2

x o

y x x o

x  

  _{   }

  

Trong 4 đáp án thì khoảng



 ; 2



là đáp án đúng.

ĐápăánăA Câuă15:ă

Nhận th y: 9x 

 

3x 2

Đặt 3x t t( 0).Ta có phương trình: 9x3.3x 2 0trởthành phương trình bậc hai sau:

2 1

3 2 0

2

t t t

t  

     _



Trở l i phép đặt ta được: 1 3 ₁ ₂

2 3

log 1 0

( )

log 2

x

dox x x

 



  



Vậy A3log 2₃ . ĐápăánălàăC

Câuă16:

Điều kiện để tồn t i hàm số yln(x24) là:



 



2 2 2

4 0 4 ; 2 2;

2

x

x x x

x  

    _{  }      

 Câuă17:

Ta có: log (32 x 2) 3

2 ; 3

D_ _  

3 10

3 2 2 3 10

3

x x x

      

VậyăđápăánălàăA

Lưu ý: Với những bài toán như thếnày, chúng ta không nh t thiết phải giải như thế này. Thay

vào đó, các b n có thể sử dụng công cụmáy tính thay trực tiếp 4 đáp án vào biểu thức.

Câuă18:ăTa có

 

2

2 2 4

2 2 15 4.2 15 4. 2 15.2 4 0

2

x x x x x

x

 _  _ _ _ _ _ _ _{ }

(12)

2

2xt t(  0) 4t 15t 4 0

Đến đây ta th y có 2 điều:

2

15 4.4.4 0

4 0 4

   

  _



Nên phương trình với t có 2 nghiệm phân biệt và trái d u. Mà t 0 nên chỉ có 1 nghiệm thỏa

mãn. Vậy phương trình với x cũng có 1 nghiệm thỏa mãn.

ĐápăánălàăC Câuă19:ă 2 ₅ ₉

7x x 343

Nhận th y: 34373 nên ta có phương trình tương đương:

2 2 2

5 9 3 5 6 0

3

x

x x x x

x  

     _{   }

 

Vậy x₁x₂ 5 . VậyăđápăánăA.

Ngoài ra khi ra được phương trình bậc hai như trên ta có thểáp dụng ngay định lý Viet để giải

với công thức x₁ x₂ b a 

 

Câuă20: Ta có

3 2

3 3

1 3

log log 3

2 3 3

 _

 

VậyăđápăánălàăA

Câuă21: ₂

(2 1)

dx x



Đổi biến 2x 1 t . Ta có dt2dx

Ta được ₂ 1

2 2

dt

C t t



 



Trở l i phép đổi biến ta được: 1

2 4 xC

C n chú ý giữa phương án A và C bởi vì 2 phương án tương đối giống nhau, chỉ khác nhau về d u. Đápăánă đâyălàăA.

Câuă22: Ta có thể dễdàng nhận ra (x21) '2x nên ta đặt: x2 1 t dt, 2xdx

Đổi cận với x0 thì t1;x1thì t2

2 3

2 ₂

1

2 2 1 2 2 1

2 3 3 3 3

t t

I 



dt    

(13)

Câuă23:ăĐặt: x2sintdx2costdt

Đổi cận: với x0 thì t0 , với x1thì 6

t

2 2

4x  4 4sin t 2cost (do cost 0 trong khoảng từ0 đến )

6



Vậy

6 0 I dt







. ĐápăánălàăA

Câuă24:

Ta có: 1 5 1 5

2 2

( 1) (1 )

I  



x x dx



x x dx nên A đúng.

Thay: n x 1ta có: dndx và x n 1

Ta có: 1 5 0

(n1)n dn



nên D đúng.

1

1 7 6

5

0 0

( 1)

7 6

n n I  n n dn_  _

 



nên C sai.

VậyăđápăánălàăC Câuă25:

Phân tích: Đây là bài toán khá là khó, đòi hỏi áp dụng nhiều kĩ thuật phân tách cũng như tính

tích phân. Với d ng tích phân với số ₂ax b

cx dx e 

  thì phương pháp làm như sau:

Ta tách biểu thức thành 2 thành ph n đó là:

2

2 2

(2 ) ( )

k cx d kd cx dx e cx dx e cx dx e

  



    và 2

k

cx dx e Áp dụng ta tách biểu thức thành: 5(2₂ 3) ; ₂ 1

2( 3 2) 2( 3 2)

x

x x x x

 

    ta được:

2 2

0 0

5(2 3) 1

2( 3 2) 2( 3 2)

x

I dx dx

x x x x



 

   



2 2

0 0

5 ( 2) ( 1)

( 3 2)

2( 3 2) 2( 2)( 1)

x x

d x x dx

x x x x

  

   

   







2

2 2

0

5 1

ln( 3 2 ) ln( 1) ln( 2)

2 x x 2 x x

      

5 5 1 1 1 5 5 1 1

ln12 ln 2 ln 3 ln 4 ln 2 ln 3 ln 4 3ln 2 ln 4 ln 3

2 2 2 2 2 2 2 2 2

(14)

2ln 3 3ln 4 3ln 2 2ln 3 3ln 2

    

VậyăđápăánălàăB

Câuă26:Hoành độgiao điểm của (P) và (d) là nghiệm phương trình:

2 2

1 0, 0 4 0

x mx    m   m

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x₁, ₂ thỏa mãn:

Theo định lý Viet kết hợp yêu c u:

1 2 1 2 1 2

1

x x m x x

x x

 



 _{ }

    Ta có:

2 2

1 1

2 2

( 2 1) ( 1 )

x x

S 



mx x  dx



mx x dx

2

1

2 3 2 3

2 3

2 2 1 1

2 1

( )

2 3 2 3 2 3

x

mx x mx x

mx x

x x x

        

2 2

2 1

1 2

( ) 1 ( 1) 4

2 3 6 3

m m

x x  m  m  

  _    _  _  _

   

S có GTNN khi m0 . ĐápăánălàăD.

Câuă27: Ta có:

( ) (3 5sin ) 3 5cos

f x 



 x dx x x C (0) 10

f  nên ta có 5 C 10 C 5

Vậy ( )f x 3x5cosx5. Vì thếA và D là sai. L i có: f

 

 3  5 5 3 nên C đúng.

Câuă28: Gọi z a bi a b;



; R



thay vào biểu thức ta có:

2 2 2

2

a bi  z    a bi bi z  bi bi z

Ta th y không thểnào tồn t i số thực z thỏa mãn điều kiện trên vì một bên là ph n thực, một bên

là ph n ảo. ĐápăánălàăA.

Câuă29:

Trước hết, ta rút gọn số phức: 5 2  i (1 i)2    5 2i 2i 5 Vậy modun của số phức là 5. ĐápăánăC

Câuă30:ăTa có: 2

(15)

Câuă31:ăTa c n rút gọn biểu thức trước:

2 (1z    i) 1 i z(1     i) 1 i 2 2i 2 (1z  i) z(1 i) 2

Đặt z    a bi z a bi ta có:

2(a bi )(1  i) (a bi)(1  i) 2 2a2b2(a b i )    1 b (a b i) 2 1

0 ₃

3( ) ( ) 2

3( ) 2 1

3

a a b

a b a b i

a b

b     

 

     _ _

  

 _{ }



Vậy modun của số phức c n tìm là:

2 2

1 1 2 2

3 3 9 3



  _  _ _

   

    . ĐápăánăA.

Câuă32: Ta có:

2 2

2 2 2 2

1 2

2 3

4 4 3 ( 2) 3 2.( 4 3) 14

2 3

z i

z z z i z z

z i

   

            

  



Với bài toán này, ta có thể sử dụng chức năng giải phương trình bậc 2 trên máy tính CASIO, ta

có thể nhận được kết quả z₁ và z₂ một cách nhanh chóng hơn.

ĐápăánălàăC

Câuă33:ăGọi z    a bi z a bi





2 2

2 2 2 1

( ) 1 1 (2 ) 0

(2 1) 0

a a b

a bi a bi a b a ab b i

a b

   

          _{  }

 



Từphương trình 2, ta có 2 trường hợp: Nếu b0,a2  a 1 0 (vô nghiệm)

2

1 7 1 7 1 7 7

1 1 1

2 4 2 2 4 4 2

a   b z     z i   i  Vậy modun của số phức là 1. ĐápăánălàăC

Câuă34:

Phân tích bài toán: Nếu 2

z là số thu n ảo thì z phải có d ng là a(1i a); (1i) với a là số thực.

L i có: 2 2

1 1

2 1 1

1 1

z i z i z

z i

      

   

        

Vậy có 4 số phức thỏa mãn. ĐápăánăD Câuă35:

(16)

2

( 2i) (1 2 )i  (1 2 2 )(1i  2 )i  (1 2i  4) 5 2i

Ta có: z  5 2i

Tới đây có r t nhiều b n sẽnhanh chóng chọn đáp án là 2nhưng đây không phải là z. Ta phải

thêm bước tìm z nữa. Đáp án đúng là - 2.

Đáp án A.

Câuă36: ĐápăánăD



4;1; 10 ,





8; 2;5



AB   BC 

Ta có tích vô hướng: AB BC.      8( 4) 1.( 2) ( 10).5 84

Câuă37:

Phân tích: Hình bình hành có tâm là trung điểm 2 đường chéo nên tâm của nó là trung điểm của AB.



1;1;0





1;1;0



OA  A 



1;1;0





1;1;0



OB A

Vậy trung điểm của AB có tọa độlà 1 1 1 1 0 0; ;



0;1;0



2 2 2

   

 _{ }

 

 

ĐápăánălàăA

Câuă38: Trước hết ta c n tìm vecto pháp tuyến của mp(ABC)

;

n AB

n AB AC n AC

 

 _{ }_ _

 _ _





Ta có n



2;3; 4



Do A nằm trong mp(ABC) nên ta có phương trình: 2(x 0) 3(y 2) 4(z  1) 0 2x3y4z 2 0

ĐápăánălàăB

Câuă40: Ta có a  12 12 2,c  12  12 12 3 nên A, B đúng.

L i có: a b.   0 a b nên C đúng

. 2

(17)

Trên mặt phẳng Oxy ta l y hai điểm (3;0); (0;4)B C thì ba người mà ta đang xét nằm ở ba vịtrí

là O B C; ; và ta c n tìm điểm M thỏa mãn: MO MB MC  đ t giá trị nhỏ nh t. Ta có hai cách

làm:

+ Một là gọi H K; là hình chiếu của M lên OB OC; sau đó đặt MHx MK; y rồi tiếp tục giải.

+ Hai là ta dựng các tam giác đều OBX OMI; như hình vẽ. Khi đó, ta có:

OIX MO+MB+MC=CM+MI+IX

OMB  CX xảy ra khi: ,C M I X, , thẳng hàng.

Điểm M là giao điểm của CX và đường tròn ngo i tiếp OBX . Ta có: X x y( , ) . Khi đó:





2 2 2 ₂ 3 9 ₂ 3 3 3 3 9 2 x x y

XO XB OB

x y y            _ _       _{ } 

Do X nằm dưới trục hoành nên: 3; 3 3

2 2

X_  _

  .

Khi đó ta có: : 0 4 24 9 3( 4)

3 ₀ 3 3 37

4

2 ₂

x y

CX     x   y

 _ _

2 2

3 3

( ) : 3

2 2

OBX _x _ __y __ 

  _ _

Do đó, điểm M là nghiệm của hệ:

2 2

24 9 3

( 4)

37 _{24 9 3} ₃ ₃

( 4) 3

37 2 2

3 3 3 2 2 x y y y x y  _{ }          _ _{ } _ _ _      _ _ _ _ _ _        _ _ _  _    _ _  2 2

24 9 3 3 3 3 3

0

37 y 2 y 2 y 2

        _ _{ }   _ _  _  _       





2 2 2 2 2 2 2 2

3 3 3 3 3

( )

2 2 2

3 3 3 24 9 3 3 37 3( 24 9 3)

2 2 37 2 37

24 9 3 24 9 3 37

1

37 ₃₇

y y x M X loai

(18)





3

1088 1296 3

486 136 3 2

2188 432 3 547 108 3

y y

  _

   

 

24 9 3 1702 296 3 ( 24 9 3)( 46 8 3) 1320 606 3

.

37 547 108 3 547 108 3 547 108 3

x         x 

    

  

Do đó ta có điểm: 1320 606 3 486 136 3; 547 108 3 547 108 3

M_   _

 

 

(0, 7512;0, 6958)

M

Nên: OM BMCM 6, 77km .VậyăđápăánăđúngălàăC

Câuă42:

Nhận xét: (S) tiếp xúc với mặt phẳng thì bán kính mặt c u chính là khoảng cách từ I tới mặt phẳng.

Ta có





2 2

2.2 2.1 1 3

, ( ) 2

2 2 1

Rd I      

  . VậyăđápăánălàăA Câuă43:

Ta có: '

. ' '

9 6 ' 3

2 2

ABA

AB AA AA

S    AA 

2

1 6 . 3

. ' 9 3

3 ABC 4

V  S AA  

ĐápăánălàăB. Câuă44:

Áp dụng công thức tính thểtích hình chóp khi đã biết diện tích và

đường cao:

3 2

1 1 16

. (2 )

3 3 3

Aa= a V  S h a

KẻHB vuông góc với AC.

Ta có:

( ) ( ) 30o

SA ABC SAHBHB SAC HBSHHSB

tan 30 6

tan 30

o

HB HB

SH a

SB

    

Xét tam giác SAH vuông t i A nên: 2 2 1 (2 )2 4 3

2 .2

3 2 3

a a

(19)

ĐápăánălàăC Câuă46:

Ta có: 1 . 9 2

2 2

SAB

a SASBS  SA SB

( )

SC SA

SC SAB SC SB



 _ _

 _



3 3

1 27 9

.

3 6 2

SABC SAB

a a

V SC S

   

Đáp án là C Câuă47:

Ta có: 30 cos 30 3 3 3

2 2

o AC o a

SCA AC a

SC

     

3 2

3 1 3 9

sin 30 . .

2 3 4 32

o

SA a a

SA V SA AC

SC      

VậyăđápăánălàăB Câuă48:

Ta kẻ SH BC

Do



SBC



vuông góc với mặt phẳng đáy nên mọi đường vuông

góc với giao tuyến và nằm trên mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

Do SHBCSH (ABC)

Hay SH chính là đường cao của hình chóp.

Xét tam giác SBC đều và có c nh BCa nên ta có: .sin 60 3 2

o

SH SC a

Xét tam giác ABC vuông cân t i A có:

2

a ACAB

Ta có: 2 ₂ 2

4 2.( 2)

ABC

a a

S  

2 3

1 1 3 3

. . .

3 ABC 3 4 2 24

a a a

V  S SH  

(20)

Xét tam giác SAB có:

2 2 2 2 2 2

3 4

SA SB a  a  a AB

Theo định lý Phythago đảo, tam giác SAB vuông t i S. Kẻ SHAB

Do



SAB

 

 ABCD



SH 



ABCD



Hay nói cách khác SH là đường cao của hình chóp. Xét tam giác SAB vuông t i S, đường cao

SH, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có :

2 2 2

1 1 1

SA SB  SH

2 2 2 2

1 1 1 4

3 3

SH a a a

    3

2

a SH

 

Tính diện tích ABCD, ABCD là hình vuông có c nh là 2a nên ta có : S_ABCD (2 )a 2 4a2

Tính thểtích hình chóp :

3 2

1 1 3 2 3

. .4 .

3 ABCD 3 2 3

a a

V  S SH  a 

VậyăđápăánălàăA. Câuă50:

Kẻ SHAC.

Do



SAC

 

 ABCD



SH



ABCD



Hay SH là đường cao của hình chóp

L i có ABCD là hình vuông nên ACBD2a

Xét tam giác SAC vuông t i S, tho định lý Pythago ta có:

2 2 2 2

4 3

SA AC SC  a  a a

Xét tam giác SAC vuông t i S, đường cao SH. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 4

3 3

SH  SA SC  a  a  a

3 2

a SH

 

Tính diện tích ABCD

Xét tam giác ABC vuông t i B ta có : AC2a

0

sin 45 2

2

AC

(21)

2 2 2

( 2) 2

ABCD

S AB  a  a

Tính thểtích: 1 3 2 3 3

. .2

3 2 3

a a

(22)

S ăGDă&ăĐTăTháiăB̀nh Tr ngăTHPTăChuyênăTháiăB̀nh

Đ THI TH THPTQG L N 1

MÔNăTOÁN Nĕmăḥc:ă2016ă– 2017 Thời gian làm bài: 90 ịhút

(50 câu tọ́c nghịm)

Câuă1: Gọi M, m l n lượt là giá trị lớn nh t, giá trị nhỏ nh t của hàm số yx33x23 trên

 

1;3 . Tổng



M m



bằng:

A. 6 B. 4 C. 8 D. 2

Câuă2:Cho hàm số y x ex. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.Hàm số đ t cực tiểu t i x0 B.Hàm số đ t cực đ i t i x0

C.Hàm sốđồng biến trên



0;



D.Hàm sốcó tập xác định là



0;



Câuă3:Đ o hàm của hàm số yln sinx là:

A. ln cosx B. cotx C. tanx D. 1

sinx Câuă4: Biết thểtích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng V. Thểtích tứ diện A'ABC' là:

A.

4

V

B. 2V C.

2

V

D.

3

V

Câuă5:Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ vì M là trung điểm của CC’. Gọi khối đa diện (H) là ph n còn l i của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp M.ABC. T̉ số thể tích của (H) và khối chóp M.ABC là:

A. 1

6 B. 6 C.

1

5 D. 5

Câuă6:Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều có c nh bằng a.Thể tích của khối nón bằng:

A. 3

3 8

a



B.

3

2 3 9

a



C.

3

3 24

a 

D. 3a3

Câuă7:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có t t cả các c nh đều bằng a. Bán kính của mặt c u ngo i tiếp hình chóp nói trên bằng:

A. 2

4

a

R B. 2

2

a

R C. 2

3

a

R D. 3

2

a R

Câuă8: Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước Công nguyên. Kim

(23)

A. 2200 346

 

m2 B. 4400 346

 

m2 C. 2420000

 

m3 D.1100 346

 

m2 Câuă9:Phương trình 2

 

2

log 4x log 2_x 3 có bao nhiêu nghiệm ?

A.1 nghiệm B.Vô nghiệm C. 2 nghiệm D. 3 nghiệm

Câuă10: Một ch t điểm chuyển động theo qui luật s6t2t3(trong đó t là khoảng thời gian

tính bằng giây mà ch t điểm bắt đ u chuyển động). Tính thời điểm t (giây) mà t i đó vận tốc



m s/



của chuyển động đ t giá trị lớn nh t.

A. t 2 B. t4 C. t1 D. t3

Câuă11:Cho hàm số ysinxcosx 3x. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.Hàm số nghịch biến trên



; 0



B.Hàm số nghịch biến trên

 

1; 2

C.Hàm sốlà hàm lẻ D.Hàm sốđồng biến trên



 ;



Câuă12:Các giá trị của tham số a để b t phương tr̀nh 2sin2x3cos2x a.3sin2x, có nghiệm thực

là:

A. a  



2;



B. a 



; 4



C. a



4;



D. a 



; 4



Câuă 13: Cho hàm số 2 1

1

x y

x  

 có đồ thị (C). Tìm các điểm M trên đồ thị (C) sao cho

khoảng cách từhai điểm A

 

2; 4 và B



 4; 2



đến tiếp tuyến của (C) t i M là bằng nhau

A. M

 

0;1 B.

3 1;

2 5 2;

3

M M

  

 

   

  

  

 



C. 1;3 2

M_ _

  D.

 





0;1

2;3

3 1;

2

M M M   

 



 



 

   

Câuă14:Cho hàm số 1

2

x y

x  

 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) t i giao điểm của (C) và trục hoành có phương trình là:

A. y3x B. y3x3 C. y x 3 D. 1 1

3 3

y x Câuă15: Một mặt c u có đường kính bằng 2a thì có diện tích bằng:

A. 8a2 B.

2

4 3

a



C. 4a2 D.16a2

Câuă16: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình

(24)

A. Stp a2 3 B.

2

13 6

tp a

S   C.

2

27 2

tp

a

S   D.

2

3 2

tp a S   Câuă17: Một khu rừng có trữ lượng g̃ 5

4.10 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây

trong khu rừng đó là 4% m̃i năm. Sau 5 năm khu rừng đó sẽ ́ bao nhiêu mét khối g̃?

A. 4.10 .1,145 5

 

m3 B. 4.10 1 0, 045



 5

 

m3

C. 4.1050, 045

 

m3 D. 4.10 .1, 045 5

 

m3

Câuă18: Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là:

A. 20

 

cm2 B. 24

 

cm2 C. 26

 

cm2 D. 22

 

cm2 Câuă19:Đặt alog 11,₇ blog 7₂ . Hãy biểu diễn 3₇

121 log

8 theo a và b

A. 3₇

121 9

log 6a

8  b B. 37

121 2 9

log

8 3ab

C. 3₇

121 9

log 6

8  ab D. 37

121

log 6 9

8  a b

Câuă20:Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 5 1

x    là:

A. -3 B.



1; 3



C. -7 D.



 1; 7



Câuă21:Cho hàm số y f x

 

liên tục trên R có bảng biến thiên : x  1 0 1 

y'  0 + 0  0 +

y   3 

 4  4

Khẳng định nào sau đây là sai?

A.Hàm sốcóhai điểm cực tiểu, một điểm cực đ i

B.Hàm sốcó giá trị nhỏ nh t bằng -4

C.Hàm sốđồng biến trên

 

1; 2

(25)

A. _e2;



B. 1₂;

e

 



  C.



0;



D. 8

Câuă23:Hàm số 4 2

2 7

yx  x  nghịch biến trên khoảng nào ?

A.

 

0;1 B.



0;



C.



1;0



D.



; 0



Câuă24:Tìm các giá trị thực của m để hàm số 1 3 2 4 3 3

y x mx  x đồng biến trên R.

A.   2 m 2 B.   3 m 1 C. 3

1

m m

    

 D. m

Câuă25: Giải phương tr̀nh 2x2x112

A. x3 B. xlog 52 C. x2 D. x0

Câuă26:Cho hai hàm số x

ya và yloga x (với a0,a1). Khẳng định sai là: A.Hàm số ylog_a x có tập xác định là



0;



B.Đồ thịhàm số yax nhận trục Ox làm đường tiệm cận ngang

C. Hàm số yax và ylog_ax nghịch biến trên m̃i tập xác định tương ứng của nó khi 0 a 1

D.Đồ thịhàm số yloga x nằm phía trên trục Ox.

Câuă27:Cho hàm số 2

3

x y

x  

 . Tìm khẳng định đúng:

A.Hàm sốxác định trên R B.Hàm sốđồng biến trên R

C.Hàm sốcó cực trị. D. Hàm số đồng biến trên m̃i khoảng xác

định

Câuă28: Giải b t phương trình 2 4 2 2x 5x

A. x   



; 2

 

log 5;₂ 



B. x   



; 2

 

log 5;₂ 



C. x 



;log 5 2₂  

 

2;



D. x 



;log 5 2₂  

 

2;



Câuă29: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân t i A, BCa, tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. 3

3 24

a

B. 3a3 C.

3

3 4

a

D. 3

6 8

(26)

Câuă 30: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O,

5; 4 , 2 2

ABa AC a SO a. Gọi M là trung điểm SC. Biết SO vuông góc với mặt phẳng

(ABCD), tính thểtích khối chóp M.OBC.

A. 2 2a3 B. 2a3 C.

3

2 3

a

D. 4a3 Câuă31:Đồ thịhàm số 1

2

x y

x  

 nhận

A.Đường thẳng x2 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y1là đường tiệm cận ngang

B. Đường thẳng x 2 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y1 là đường tiệm cận ngang

C. Đường thẳng x1 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y 2 là đường tiệm cận ngang

D.Đường thẳng x 2 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y1là đường tiệm cận ngang

Câuă32: . Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có t t cả các c nh bằng a. Thể tích của khối lăng trụ là :

A. 3

2

a

B. 3

3 2

a

C. 3

3 4

a

D. 3

2 3

a Câuă33:Đồ thị của hàm sốnào sau đây cắt trục tung t i điểm cáctung độâm?

A. 1

2

x y

x  

 B.

3 1

2

x y

x  

 C.

3

3 2

x y

x   

 D.

3 4

2

x y

x  



Câuă34: Tìm các giá trị thực của m để đồ thị hàm số

2

2x 3x m

y

x m

 



 không có tiệm cận đứng

A. m0 B. 0

1

m m

   

 C. m 1 D. m1

Câuă35:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích mặt chéo ACC’A’ bằng 2 2a2. Thểtích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là:

A. 2 2a3 B. 2a3 C. 2a3 D. a3

Câuă36:Giá trị lớn nh t của hàm số y x 4x2 bằng:

A. 2 2 B. 2 C. 3 D. 1

Câuă37: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông c nh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . Tính thểtích khối

(27)

A. 3

3 6

a

B. 3a3 C.

3

2 3

a

D. 3

6 3

a

Câuă38:Cho a, b là các số thực thỏa mãn _a 33 _a 22 và _log 3 _log 4

4 5

b  b . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. 0 a 1,b1 B. 0 a 1, 0 b 1 C. a1, b 1 D. a1, 0 b 1

Câuă39:Tính giá trị biểu thức

1

1 3

4

2 ₃ 4

1

A 16 2 .64

625 



 

_ _  

 

A. 14 B. 12 C. 11 D. 10

Câu 40: Cho hàm số S.ABC có ASBBSCCSA60 ,0 SA3,SB4,SC5. Tính

khoảng cách từC đến mặt phẳng (SAB).

A. 5 2 B. 5 2

3 C.

3

3 D.

5 6 3

Câuă41: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600, đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón là:

A. S_xq 4a2 B. S_xq 2a2 C. S_xq a2 D. S_xq 3a2 Câuă42: Một khối trụ có thể tích là 20 (đvtt). Nếu tăng bán kính đáy lên 2 l n và giữ nguyên chiều cao của khối trụ thì thể tích của khối trụ mới là:

A.80 (đvtt) B.40 (đvtt) C.60 (đvtt) D.400 (đvtt)

Câuă43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có c nh đáy bằng a, c nh bên hợp với mặt đáy góc 60o. Hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung

quanh là

A. S 2a2 B.

2

7 4

a

S   C. Sa2 D.

2

a S

Câuă44: Một xí nghiệp chế biến thực phẩm muốn sản xu t những lo i hộp hình trụ có thể tích

V cho trước để đựng thịt bò. Gọi x, h (x > 0, h > 0) l n lượt là độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Để sản xu t hộp hình trụ tốn ít vật liệu nh t thì giá trị của tổng x + h là:

A. 3

2

V

 B. 3

3 2

V

 C. 23 2

V

 D. 3.3 2

V



Câuă45: Một hình trụ có bánh kính r và chiều cao hr 3. Cho hai điểm A và B l n lượt

nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300_.

(28)

A. 3

2

r

B. 3

4

r

C. 3

6

r

D. 3

3

r Câuă46:Trong các mệnh đề sau mệnh đềnào sai?

A. Thể tích của hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau là bằng nhau.

B. Thểtích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao

C.Hai khối lập phương có diện tích toàn ph n bằng nhau thì có thểtích bằng nhau

D.Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn ph n bằng nhau thì có thểtích bằng nhau

Câuă47:Với mọi x là số thực dương .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

A. ex  1 x B. ex 1 x C. sinxx D. 2x x Câuă48:Số nghiệm của phương trình

sin 4

tan

x

e x



 _   

  _ _{trên đo} _n



0; 2



_là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câuă49: Giải b t phương trình log_0,5



4x11



log_0,5



x26x8



A. x 



3;1



B. x    



; 4

 

1;



C. x 



2;1



D. x    



; 3

 

1;



Câuă50:Các giá trị thực của m để hệphương trình 0

2

x y m

y xy

   



 

 có nghiệm là

A. m 



; 2







4;



B. m 



; 2

 

 4;



C. m4 D. m2

Đápăán

1-D 6-C 11-D 16-C 21-D 26-D 31-B 36-A 41-B 46-D

2-B 7-B 12-B 17-D 22-B 27-D 32-C 37-D 42-A 47-A

3-B 8-B 13-D 18-B 23-A 28-D 33-D 38-A 43-B 48-B

4-D 9-C 14-D 19-A 24-A 29-A 34-B 39-B 44-D 49-C

5-D 10-A 15-C 20-B 25-C 30-C 35-A 40-D 45-A 50-A

L i gi i chi ti tăđ thi th THPT chuyênăTháiăB̀nhăL n 1 Câuă1:ăCḥn D

(29)

Ta có định lí trong SGK về sự tồn t i của GTLN, GTNN trên đo n như sau : Mọi hàm liên tục và xác đinh trên đo n đều có GTLN và GTNN trên đo n đó .

Hàm số 3 2

3 3

yx  x  liên tục và xác định trong đo n

 

1;3

Ta có

 

2 0 1;3

' 3 6 , ' 0

2 1;3

x y x x y

x   

    

  

Ta l n lượt so sánh các giá trị y

 

1 1,y

 

2  1, y

 

3 3. Vì hàm số liên tục và xác định

trong đo n

 

1;3 nên ta có giá trị lớn nh t ,giá trị nhỏ nh t của hàm số đã cho trong đo n

 

1;3 l n lượt là M y

 

3 3,my

 

2  1. Nên M   m 3 1 2

Câuă2:ăCḥn B

Phânătích:Đểxét tính đồng biến , nghịch biến của hàm sốchúng ta thường xét d u của

phương trình đ o hàm bậc nh t để kết luận

Hàm số x

y x e có y' 1 e yx, '  0 x 0

Ta xét chiều biến thiên : y'  0 x 0

' 0 0

y   x . Ta th y y' đổi d u từ

 

 sang

 

 khi x đi qua điểm 0 nên hàm số đã cho

đ t cực đ i t i x0

Hàm sốđã cho đồng biến trên



; 0



Hàm sốcó tập xác định là D

ầưu ý: Hàm số x



, 1



ya a a có tập xác định là Câuă3ă:ăCḥn B

Phânătích: Đây là bài toán gỡđiểm nên các b n chú ý cẩn thận trong từng chi tiết tính toán

nhé







sin



' cos

' ln sin ' cotx

sin sin

x x

y x

x x

   

ầưu ý:



lnu



' u'; sin



x



' cosx u

  ,



cosx



' sinx Câuă4ă:ăCḥn D

Phânătích:Ta có SABC SA B C' ' ' VCA B C' ' ' VC ABC'

Mà ta l i có ACC'A là hình bình hành nên d C ABC



,



'



d A



',



ABC'



. ' . ' . ' ' ' '. '. ' C ABC A ABC B A B C C ABC A ABC

V V V V V

(30)

'. '

3

A ABC V V

 

Câuă5:ăCḥn D Phânătích:

Gọi M là trung điểm của CC’

Theo bài ra ta có: .ABC '

1 2

M C ABC

V  V a

' 2 C ABC

V a

 

Ta l i có _' 1 _{' ' '} 2 2

C ABC AA B C

V  V  a nên ta có

 

H VAA B C' ' 'VMABC' 2.2a a 5a

Vậy

 

.

5

M ABC H

V 

Câuă6: Cḥn C

Phânătích:Bài toán yêu c u các b n nhớđược công thức của hình nón tròn xoay và cách t o ra

hình nón tròn xoay. Theo bài ra ta có diện tích đáy của hình nón tròn xoay là 2

2

a S r    

  . Nên thểtích hình nón tròn xoay là

2 ₃

1 1 3 3

.

3 3 2 2 24

a a a

V  Sh  _{ }   

Câuă7ă:ăCḥn B

Phânătích: Đây là bài toán tính toán khá lâu nên trong quá trình làm thi các b n th y nó lâu

quá

thì có thể bỏqua đểlàm các câu khác và câu này làm sau nhé.

Với bài toán này, các b n đểý kỹthì sẽ th y tâm I của mặt c u ngo i tiếp sẽtrùng với tâm O của

đáy hình chóp (Vì tât cả các c nh của hình chóp đều bằng a). Vậy bán kính của mặt c u

ngo i tiếp hình chóp là: 2

a Câuă8:ăCḥn B

(31)

hình chóp tứgiác đều . Gọi O là tâm của đáy của hình chớp tứgiác đều . Theo bài ra ta có





2 2

10 467

SO ABCD SD SO OD 

Để tính diện tích của 4 mặt bên hình chóp ta sử dụng công thức He-ron : (áp dụng với tam

giác SAD) S  p p SA







pAD



p SD



với 1100 34